Сравнителен анализ на ефективността на най-простите системи за масово обслужване. Структура и показатели за ефективност на системите за масово обслужване Основни характеристики на системите за масово обслужване и показатели за тяхната ефективност

Теорията на QS е посветена на разработването на методи за анализ, проектиране и рационална организация на системи, свързани с различни области на дейност, като комуникации, компютърни технологии, търговия, транспорт и военно дело. Въпреки цялото си разнообразие, горните системи притежават редица характерни свойства, а именно.

• Системите за масово обслужване (системите за масово обслужване) са системни модели, в който заявления (изисквания) се получават в произволни моменти отвън или отвътре. Те трябва да бъдат обслужвани от системата по един или друг начин. Продължителността на услугата най-често е произволна.
• QS е съвкупностсервиране оборудванеИ персоналс подходяща организация на процеса на обслужване.
• Да настроиш QMS означава да го настроиш структура и статистхарактеристики на последователността на получените заявки и последователността на тяхното обслужване.

Задачата за анализ на QSсе състои в определяне на редица показатели за неговата ефективност, които могат да бъдат разделени на следните групи:

• показатели, характеризиращи системата като цяло:номер нзаети обслужващи канали, брой обслужвани (λ b), чакаща услуга или отхвърлени заявки (λ ° С) за единица време и др.;
• вероятностни характеристики: вероятност заявката да бъде обслужена ( П obs) или да получите отказ на услуга ( Потворено), че всички устройства са безплатни ( стр 0) или определен брой от тях са заети ( p k), вероятност за опашка и др.;
• икономически показатели: цената на загубите, свързани с напускането на необслужвано по една или друга причина приложение от системата, икономическият ефект, получен в резултат на обслужването на приложението и др.

Някои технически показатели (първите две групи) характеризират системата от потребителска гледна точка, другата част характеризира системата от гледна точка на експлоатационните му свойства. Често изборът на изброените показатели може да подобри експлоатационните свойства на системата, но да влоши системата от гледна точка на потребителите и обратно. Използването на икономически показатели ни позволява да разрешим това противоречие и да оптимизираме системата, като вземем предвид и двете гледни точки.
По време на домашния тест се изучават най-простите QS. Това са системи с отворен цикъл; безкраен източник на приложения не е включен в системата. Входният поток от заявки, потоците от услуги и очакванията на тези системи са най-прости. Няма приоритети. Монофазни системи.

Многоканална система с повреди

Системата се състои от един обслужващ възел, съдържащ n обслужващи канала, всеки от които може да обслужва само една заявка.
Всички сервизни канали имат еднаква производителност и са неразличими за модела на системата. Ако заявка влезе в системата и намери поне един свободен канал, веднага започва да се обслужва. Ако в момента на постъпване на заявление в системата всички канали са заети, то заявлението напуска системата необслужено.

Смесени системи

1. Система с ограничение по дължина на опашката .
   Състои се от устройство за съхранение (опашка) и сервизен възел. Едно приложение напуска опашката и напуска системата, ако вече има m приложения в хранилището до момента, в който се появи (m е максималният възможен брой места в опашката). Ако заявка е влязла в системата и намери поне един свободен канал, веднага започва да се обслужва. Ако в момента, в който дадено приложение пристигне в системата, всички канали са заети, тогава приложението не напуска системата, а заема място в опашката. Едно приложение напуска системата необслужено, ако до влизането му в системата всички канали за обслужване и всички места в опашката са заети.
   За всяка система се определя дисциплина на опашката. Това е система от правила, които определят реда, в който заявките пристигат от опашката до сервизния възел. Ако всички заявки и канали за обслужване са еднакви, тогава най-често важи правилото „който дойде пръв, той първи се обслужва“.
2. Система с ограничение за времето на престоя на приложението в опашката.
   Състои се от устройство за съхранение (опашка) и сервизен възел. Тя се различава от предишната система по това, че заявка, получена в хранилището (опашка), може да изчака услугата да започне само за ограничено време Така(най-често това е случайна величина). Ако е време Такае изтекъл, тогава приложението напуска опашката и оставя системата необслужена.

Математическо описание на QS

QS се разглеждат като някои физически системи с дискретни състояния x 0, x 1, ..., x n,действащ при непрекъснато време T. Броят на състоянията n може да бъде краен или изброим (n → ∞). Системата може да преминава от едно състояние x i (i= 1, 2, …, n) в друго x j (j= 0, 1,... ,н)по всяко време T. За да покажете правилата за такива преходи, използвайте диаграма, наречена графика на състоянието. За видовете системи, изброени по-горе, графите на състоянията образуват верига, в която всяко състояние (с изключение на крайните) е свързано чрез пряка и обратна връзка с две съседни състояния. Това е диаграмата смърт и размножаване .
Преходите от състояние в състояние се случват в произволни моменти. Удобно е да се приеме, че тези преходи се случват в резултат на действието на някои потоци(потоци от заявки за въвеждане, откази на заявки за обслужване, поток от възстановяване на устройство и др.). Ако всички теми протозои,тогава произволният поток, възникващ в системата процес с дискретно състояние и непрекъснато време ще бъде марковски .
Поток от събитияе поредица от подобни събития, случващи се в произволни моменти от времето. Може да се разглежда като поредица от произволни моменти във времето T 1 ,T 2 , ... настъпването на събития.
Най-простияте поток, който има следните свойства:

• Обикновеност. Събитията следват едно по едно (обратното на поток, където събитията следват в групи).
• Стационарност. Вероятност за възникване на даден брой събития в интервал от време Tзависи само от дължината на интервала и не зависи от това къде се намира този интервал на времевата ос.
• Без последействие. За два неприпокриващи се времеви интервала τ 1 и τ 2, броят на събитията, попадащи в единия от тях, не зависи от това колко събития попадат в другия интервал.

В най-простия поток, времеви интервали T 1 , T 2 ,… между моментите T 1 ,T 2 , ... събитията са случайни, независими едно от друго и имат експоненциално вероятностно разпределение f(t)=λe -λt , t≥0, λ=const, където λ е параметърът на експоненциалното разпределение, което също е интензивностпоток и представляващ средния брой събития, случващи се за единица време. Така t =M[T]=1/λ.
Марков случайни събития се описват с обикновени диференциални уравнения. Променливите в тях са вероятностите за състояния Р 0 (t), p 1 (t),…,p n (t).
За много големи моменти от времето на функциониране на системи (теоретично при t → ∞) в най-простите системи (системи, в които всички потоци са най-прости, а графиката е схема на смърт и възпроизводство) се наблюдава стабилен,или стационаренрежим на работа. В този режим системата ще промени състоянието си, но вероятностите за тези състояния ( крайни вероятности) r k, k= 1, 2 ,…, н,не зависят от времето и могат да се разглеждат като средно относително времесистемата остава в подходящо състояние.

2 - опашка- изисквания в очакване на услугата.

Опашката се оценява средна дължина g -броя на обектите или клиентите, чакащи обслужване.

3 - сервизни устройства(сервизни канали) - съвкупност от работни места, изпълнители, оборудване, които обслужват изискванията с помощта на определена технология.

4 - изходящ поток от изисквания co"(r) е потокът от изисквания, които са преминали QS. Като цяло, изходящият поток може да се състои от обслужвани и необслужвани изисквания. Пример за необслужвани изисквания: липса на необходима част за автомобил, който се ремонтира.

5 - късо съединение(възможно) QS - състояние на системата, при което входящият поток от изисквания зависи от изходящия поток.

В автомобилния транспорт, след извършване на сервизни изисквания (поддръжка, ремонт), превозното средство трябва да бъде технически изправно.

Системите за масово обслужване се класифицират, както следва.

1. Според ограниченията за дължина на опашката:

QS със загуби - заявката оставя QS необслужена, ако в момента на пристигането й всички канали са заети;

QS без загуба - заявката заема опашка, дори ако всички канали са заети;

QS с ограничения за дължина на опашка Tили време на изчакване: ако има лимит на опашката, тогава новопостъпилата (/?/ + 1)-та заявка оставя системата необслужена (например ограниченият капацитет на складовата площ пред бензиностанция).

2. По брой обслужващи канали n:

Единичен канал: П= 1;

Многоканален П^ 2.

3. По вид канали за обслужване:

Еднотипни (универсални);

Различни видове (специализирани).

4. По ред на обслужване:

Монофазни - поддръжката се извършва на едно устройство (пост);

Многофазни - изискванията се предават последователно през няколко обслужващи устройства (например производствени линии за поддръжка; линия за сглобяване на автомобили; линия за външна грижа: почистване -> измиване -> сушене -> полиране).

5. По приоритет на услугата:

Без приоритет - заявките се обслужват по реда на постъпване
SMO;

С приоритет - изискванията се обслужват в зависимост от възложените
ги при получаване на приоритетен ранг (например зареждане на автомобили
линейка на бензиностанция; приоритетни ремонти на превозни средства на ATP,
носещи най-голяма печалба от транспорта).

6. Според размера на входящия поток от изисквания:

С неограничен входящ поток;

С ограничен входящ поток (например в случай на предварителна регистрация за определени видове работа и услуги).

7. Според структурата на S MO:

Затворен - входящият поток от заявки, при равни други условия, зависи от броя на предварително обслужените заявки (комплекс ATP обслужва само собствените си автомобили (5 на фиг. 6.6));

Отворено - входящият поток от заявки не зависи от броя на предварително обслужените: обществени бензиностанции, магазин за продажба на резервни части.

8. Според връзката на сервизните устройства:

При взаимопомощ - капацитетът на устройствата е променлив и зависи от заетостта на другите устройства: екипна поддръжка на няколко поста на сервиз; използване на "плъзгащи се" работници;

Без взаимопомощ - пропускателната способност на устройството не зависи от работата на други QS устройства.

Във връзка с техническата експлоатация на автомобилите широко разпространение получават затворени и отворени, едно- и многоканални системи за масово обслужване с еднотипни или специализирани сервизни устройства, с едно- или многофазно обслужване, без загуби или с ограничения на дължината на опашката или времето, прекарано в нея.

Следните параметри се използват като индикатори за ефективността на QS.

Интензивност на услугата

Относителна честотна лентаопределя дела на обслужените заявки от общия им брой.

Вероятността товаче всички публикации са безплатни R (),характеризира състоянието на системата, при което всички обекти работят и не изискват технически интервенции, т.е. няма изисквания.

Вероятност за отказ на услуга R ogkима смисъл за QS със загуби и с ограничение на дължината на опашката или времето, прекарано в нея. Той показва дела на "загубените" изисквания към системата.

Вероятност за образуване на опашка P оцопределя състоянието на системата, при което всички обслужващи устройства са заети, а следващото изискване „стои“ на опашка с брой чакащи заявки r.

Зависимостите за определяне на именуваните параметри на функционирането на СК се определят от нейната структура.

Средно време, прекарано на опашка

Поради произволността на входящия поток от изисквания и продължителността на тяхното изпълнение, винаги има някакъв среден брой празни превозни средства. Следователно е необходимо да се разпредели броят на обслужващите устройства (постове, работни места, изпълнители) между различни подсистеми, така че И -мин. Този клас проблеми се занимава с дискретни промени в параметрите, тъй като броят на устройствата може да се променя само по дискретен начин. Следователно, когато се анализира системата за ефективност на превозното средство, се използват методи от изследване на операциите, теория на масовото обслужване, линейно, нелинейно и динамично програмиране и симулация.

Пример.Автотранспортното предприятие разполага с една диагностична станция (П= 1). В този случай дължината на опашката е практически неограничена. Определете параметрите на ефективността на диагностичния пост, ако цената на времето на престой на превозното средство в опашката е С\= 20 rub. (сметни единици) на смяна и разходите за престой на постове C 2 = 15 рубли. Останалите първоначални данни са същите като в предишния пример.

Пример.В същото автотранспортно предприятие броят на диагностичните постове е увеличен на два (n = 2), т.е. е създадена многоканална система. Тъй като са необходими капиталови инвестиции (пространство, оборудване и т.н.) за създаване на втори пост, цената на престоя на оборудването за поддръжка се увеличава до C2 = 22 rub. Определете параметрите на ефективността на диагностичната система. Останалите първоначални данни са същите като в предишния пример.

Диагностичният интензитет и намалената плътност на потока остават същите:

}