Неравномерно движение. Средната скорост

Има много малко примери за равномерно движение в природата. Земята се движи почти равномерно около Слънцето, капят дъждовни капки, изскачат мехурчета в сода, стрелката на часовника се движи.

Има много примери за неравномерно движение.Полет на топката по време на футбол, движение на котка при лов на птица, движение на автомобил.

Равномерно движение- това е движение с постоянна скорост, тоест когато скоростта не се променя (v \u003d const) и няма ускорение или забавяне (a \u003d 0).

Праволинейно движение- това е движение по права линия, тоест траекторията на праволинейното движение е права линия.

Това е движение, при което тялото прави едни и същи движения за равни интервали от време. Например, ако разделим някакъв интервал от време на сегменти от една секунда, тогава при равномерно движение тялото ще се движи на същото разстояние за всеки от тези отрязъци от време.

Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка от траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на изместване съвпада по посока с вектора на скоростта. В този случай средната скорост за всеки период от време е равна на моментната скорост:

Скорост на равномерно праволинейно движениее физическа векторна величина, равна на отношението на изместването на тялото за произволен период от време към стойността на този интервал t:

=/t

Така скоростта на равномерното праволинейно движение показва какво движение извършва материалната точка за единица време.

движещ сес равномерно праволинейно движение се определя по формулата:

Изминато разстояниепри праволинейно движение е равно на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на скоростта и е положителна:

Проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

където x 0 е началната координата на тялото, x е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)

Уравнение на движението, тоест зависимостта на координатата на тялото от времето x = x(t), приема формата:

Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по-малка от нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Равномерно праволинейно движениеТова е специален случай на неравномерно движение.

Неравномерно движение- това е движение, при което тяло (материална точка) извършва неравномерни движения през равни интервали от време. Например, градски автобус се движи неравномерно, тъй като движението му се състои главно от ускорение и забавяне.

Равнопроменливо движение- това е движение, при което скоростта на тяло (материална точка) се променя по един и същи начин за произволни равни интервали от време.

Ускорение на тяло при равномерно движениеостава постоянна по големина и посока (a = const).

Равномерното движение може да бъде равномерно ускорено или равномерно забавено.

Равномерно ускорено движение- това е движението на тяло (материална точка) с положително ускорение, тоест при такова движение тялото се ускорява с постоянно ускорение. При равномерно ускорено движение модулът на скоростта на тялото се увеличава с времето, посоката на ускорение съвпада с посоката на скоростта на движение.

Равномерно бавно движение- това е движението на тяло (материална точка) с отрицателно ускорение, тоест при такова движение тялото се забавя равномерно. При равномерно бавно движение векторите на скоростта и ускорението са противоположни и модулът на скоростта намалява с времето.

В механиката всяко праволинейно движение се ускорява, така че бавното движение се различава от ускореното само по знака на проекцията на вектора на ускорението върху избраната ос на координатната система.

Средна скорост на променливо движениесе определя чрез разделяне на движението на тялото на времето, през което е извършено това движение. Единицата за средна скорост е m/s.

Това е скоростта на тялото (материалната точка) в даден момент от време или в дадена точка от траекторията, тоест границата, до която средната скорост има тенденция да намалява с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

Вектор на моментната скоростравномерното движение може да се намери като първа производна на вектора на изместване по отношение на времето:

= "

Векторна проекция на скоросттапо оста OX:

това е производната на координатата по време (по подобен начин се получават проекциите на вектора на скоростта върху други координатни оси).

Това е стойността, която определя скоростта на промяна в скоростта на тялото, тоест границата, до която се стреми промяната в скоростта с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

Вектор на ускорение на равномерно движениеможе да се намери като първа производна на вектора на скоростта по отношение на времето или като втора производна на вектора на изместване по отношение на времето:

= " = " Като се има предвид, че 0 е скоростта на тялото в началния момент от време (начална скорост), е скоростта на тялото в даден момент от време (крайна скорост), t е интервалът от време, през който се променя в настъпила скорост, ще бъде както следва:

Оттук формула за равномерна скоростпо всяко време:

0 + t

Знакът "-" (минус) пред проекцията на вектора на ускорението се отнася до равномерно бавно движение. По подобен начин се записват уравнения на проекциите на вектора на скоростта върху други координатни оси.

Тъй като ускорението е постоянно (a \u003d const) с равномерно променливо движение, графиката на ускорението е права линия, успоредна на оста 0t (ос на времето, фиг. 1.15).

Ориз. 1.15. Зависимост на ускорението на тялото от времето.

Скорост спрямо времее линейна функция, графиката на която е права линия (фиг. 1.16).

Ориз. 1.16. Зависимост на скоростта на тялото от времето.

Графика на скоростта спрямо времето(фиг. 1.16) показва, че

В този случай изместването е числено равно на площта на фигурата 0abc (фиг. 1.16).

Площта на трапец е половината от сумата от дължините на основите му, умножена по височината. Основите на трапеца 0abc са числено равни:

Височината на трапеца е t. По този начин площта на трапеца и следователно проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

При равномерно забавено движение проекцията на ускорението е отрицателна, а във формулата за проекция на преместването знакът "-" (минус) се поставя пред ускорението.

Графиката на зависимостта на скоростта на тялото от времето при различни ускорения е показана на фиг. 1.17. Графиката на зависимостта на преместването от времето при v0 = 0 е показана на фиг. 1.18.

Ориз. 1.17. Зависимост на скоростта на тялото от времето за различни стойности на ускорение.

Ориз. 1.18. Зависимост на изместването на тялото от времето.

Скоростта на тялото в даден момент t 1 е равна на тангенса на ъгъла на наклон между допирателната към графиката и оста на времето v = tg α, а движението се определя по формулата:

Ако времето на движение на тялото е неизвестно, можете да използвате друга формула за изместване, като решите система от две уравнения:

Това ще ни помогне да извлечем формула за проекцията на изместване:

Тъй като координатата на тялото по всяко време се определя от сумата на началната координата и проекцията на преместване, тя ще изглежда така:

Графиката на координатата x(t) също е парабола (както и графиката на изместване), но върхът на параболата обикновено не съвпада с началото. За х< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина (фиг. 2);

Ориз. 2. Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина ()

Свободно падане (фиг. 3).

Всичките тези три вида движение не са еднакви, тоест скоростта в тях се променя. В този урок ще разгледаме неравномерното движение.

Равномерно движение -механично движение, при което тялото изминава същото разстояние за произволни равни интервали от време (фиг. 4).

Ориз. 4. Равномерно движение

Движението се нарича неравномерно., при което тялото изминава неравни разстояния за равни интервали от време.

Ориз. 5. Неравномерно движение

Основната задача на механиката е да определи положението на тялото по всяко време. При неравномерно движение скоростта на тялото се променя, следователно е необходимо да се научите как да опишете промяната в скоростта на тялото. За това се въвеждат две понятия: средна скорост и моментна скорост.

Не винаги е необходимо да се вземе предвид фактът за промяна на скоростта на тялото по време на неравномерно движение; когато разглеждаме движението на тяло по голям участък от пътя като цяло (не ни интересува скоростта във всеки момент от време), е удобно да се въведе понятието средна скорост.

Например, делегация от ученици пътува от Новосибирск до Сочи с влак. Разстоянието между тези градове с влак е приблизително 3300 км. Скоростта на влака, когато току-що тръгна от Новосибирск, беше , означава ли това, че по средата на пътя скоростта е била същото, но на входа на Сочи [M1]? Възможно ли е, имайки само тези данни, да се твърди, че времето на движение ще бъде (фиг. 6). Разбира се, че не, тъй като жителите на Новосибирск знаят, че пътуването до Сочи отнема около 84 часа.

Ориз. 6. Илюстрация например

Когато разглеждаме движението на тяло по дълъг участък от пътя като цяло, е по-удобно да се въведе понятието средна скорост.

средна скоростнаречено съотношението на общото движение, което тялото е направило към времето, за което е извършено това движение (фиг. 7).

Ориз. 7. Средна скорост

Това определение не винаги е удобно. Например състезател бяга 400 м – точно една обиколка. Преместването на атлета е 0 (фиг. 8), но разбираме, че средната му скорост не може да бъде равна на нула.

Ориз. 8. Преместването е 0

В практиката най-често се използва концепцията за средна земна скорост.

Средна скорост на земята- това е отношението на пълния път, изминат от тялото към времето, за което е изминат пътя (фиг. 9).

Ориз. 9. Средна земна скорост

Има и друго определение за средна скорост.

Средната скорост- това е скоростта, с която едно тяло трябва да се движи равномерно, за да измине дадено разстояние за същото време, за което го е изминало, движейки се неравномерно.

От курса по математика знаем какво е средната аритметика. За числа 10 и 36 ще бъде равно на:

За да разберем възможността да използваме тази формула за намиране на средната скорост, ще решим следния проблем.

Задача

Велосипедист изкачва склон със скорост 10 км/ч за 0,5 часа. Освен това, със скорост от 36 км / ч, той се спуска за 10 минути. Намерете средната скорост на велосипедиста (фиг. 10).

Ориз. 10. Илюстрация за проблема

дадено:; ; ;

Да намеря:

Решение:

Тъй като мерната единица за тези скорости е km/h, ще намерим средната скорост в km/h. Следователно тези проблеми няма да бъдат преведени в SI. Нека преобразуваме в часове.

Средната скорост е:

Пълният път () се състои от пътя нагоре по наклона () и надолу по наклона ():

Пътят нагоре по склона е:

Пътеката надолу е:

Времето, необходимо за завършване на пътя е:

Отговор:.

Въз основа на отговора на задачата виждаме, че е невъзможно да се използва средноаритметичната формула за изчисляване на средната скорост.

Концепцията за средна скорост не винаги е полезна за решаване на основния проблем на механиката. Връщайки се към проблема за влака, не може да се твърди, че ако средната скорост за цялото пътуване на влака е , то след 5 часа той ще бъде на разстояние от Новосибирск.

Нарича се средната скорост, измерена за безкрайно малък период от време мигновена скорост на тялото(например: скоростомера на автомобил (фиг. 11) показва моментната скорост).

Ориз. 11. Скоростомерът на автомобила показва моментална скорост

Има и друго определение за моментна скорост.

Незабавна скорост- скоростта на тялото в даден момент от време, скоростта на тялото в дадена точка от траекторията (фиг. 12).

Ориз. 12. Незабавна скорост

За да разберете по-добре това определение, разгледайте пример.

Оставете колата да се движи по права линия по участък от магистралата. Имаме графика на зависимостта на проекцията на преместване от времето за дадено движение (фиг. 13), нека анализираме тази графика.

Ориз. 13. Графика на проекцията на изместване спрямо времето

Графиката показва, че скоростта на автомобила не е постоянна. Да предположим, че трябва да намерите моментната скорост на автомобила 30 секунди след началото на наблюдението (в точката А). Използвайки определението за моментна скорост, намираме модула на средната скорост през интервала от време от до . За да направите това, разгледайте фрагмент от тази графика (фиг. 14).

Ориз. 14. Графика на проекцията на изместване спрямо времето

За да проверим правилността на намиране на моментната скорост, намираме модула на средната скорост за интервала от време от до , за това разглеждаме фрагмент от графиката (фиг. 15).

Ориз. 15. Графика на проекцията на изместване спрямо времето

Изчислете средната скорост за даден период от време:

Получихме две стойности на моментната скорост на автомобила 30 секунди след началото на наблюдението. По-точно, това ще бъде стойността, при която интервалът от време е по-малък, тоест. Ако намалим по-силно разглеждания интервал от време, тогава моментната скорост на автомобила в точката Аще се определи по-точно.

Моментната скорост е векторна величина. Следователно освен намирането му (намирането на неговия модул), е необходимо да се знае как е насочено.

(при ) – моментна скорост

Посоката на моментната скорост съвпада с посоката на движение на тялото.

Ако тялото се движи криволинейно, тогава моментната скорост е насочена тангенциално към траекторията в дадена точка (фиг. 16).

Упражнение 1

Може ли моментната скорост () да се променя само по посока, без да се променя в абсолютна стойност?

Решение

За решение помислете за следния пример. Тялото се движи по извита пътека (фиг. 17). Маркирайте точка от траекторията Аи точка Б. Обърнете внимание на посоката на моментната скорост в тези точки (моментната скорост е насочена тангенциално към точката на траекторията). Нека скоростите и са еднакви по абсолютна стойност и равни на 5 m/s.

Отговор: може би.

Задача 2

Може ли моментната скорост да се промени само в абсолютна стойност, без да се променя посоката?

Решение

Ориз. 18. Илюстрация за проблема

Фигура 10 показва това в точката Аи в точката Бмигновената скорост е насочена в същата посока. Ако тялото се движи с равномерно ускорение, тогава .

Отговор:може би.

В този урок започнахме да изучаваме неравномерно движение, тоест движение с променяща се скорост. Характеристиките на неравномерното движение са средните и моментални скорости. Концепцията за средна скорост се основава на умствената замяна на неравномерното движение с равномерно движение. Понякога концепцията за средна скорост (както видяхме) е много удобна, но не е подходяща за решаване на основния проблем на механиката. Следователно се въвежда концепцията за моментна скорост.

Библиография

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10. - М .: Образование, 2008.
2. А.П. Римкевич. Физика. Проблемна книга 10-11. - М.: Дропла, 2006.
3. О.Я. Савченко. Проблеми във физиката. - М.: Наука, 1988.
4. A.V. Перушкин, В.В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. - М .: Държава. уч.-пед. изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

1. Интернет портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Интернет портал "Virtulab.net" ().

Домашна работа

1. Въпроси (1-3, 5) в края на параграф 9 (стр. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10 (вижте списъка с препоръчително четиво)
2. Възможно ли е, като се знае средната скорост за определен период от време, да се намери движението, извършено от тялото за която и да е част от този интервал?
3. Каква е разликата между моментната скорост при равномерно праволинейно движение и моментната скорост при неравномерно движение?
4. Докато шофираше кола, показанията на скоростомера се правеха всяка минута. Възможно ли е да се определи средната скорост на автомобила от тези данни?
5. Велосипедистът е карал първата трета от маршрута със скорост 12 км в час, втората трета - 16 км в час, а последната трета - 24 км в час. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте отговора си в км/ч

1. Еднородното движение е рядкост. Обикновено механичното движение е движение с различна скорост. Нарича се движение, при което скоростта на тялото се променя с течение на времето неравномерно.

Например трафикът се движи неравномерно. Автобусът, започвайки да се движи, увеличава скоростта си; при спиране скоростта му намалява. Телата, падащи върху земната повърхност, също се движат неравномерно: скоростта им се увеличава с времето.

При неравномерно движение координатата на тялото вече не може да се определи по формулата х = х 0 + v x tзащото скоростта не е постоянна. Възниква въпросът каква стойност характеризира скоростта на промяна на позицията на тялото с течение на времето при неравномерно движение? Тази стойност е Средната скорост.

средна скорост vсрнеравномерното движение се нарича физическа величина, равна на съотношението на преместването стяло на време тза което е направено:

Средната скорост е векторно количество. За да се определи модулът на средната скорост за практически цели, тази формула може да се използва само когато тялото се движи по права линия в една посока. Във всички останали случаи тази формула е неподходяща.

Помислете за пример. Необходимо е да се изчисли времето на пристигане на влака на всяка гара по маршрута. Движението обаче не е линейно. Ако изчислим модула на средната скорост в участъка между две гари, използвайки горната формула, тогава получената стойност ще се различава от стойността на средната скорост, с която се е движил влакът, тъй като модулът на вектора на преместване е по-малък от разстоянието, изминато от влака. И средната скорост на този влак от началната точка до крайната точка и обратно в съответствие с горната формула е напълно равна на нула.

На практика, при определяне на средната скорост, стойност, равна на пътна връзка лпо времето т, за който е минал този път:

v ср = .

Често я наричат средна скорост на земята.

2. Познавайки средната скорост на тялото във всяка част от траекторията, е невъзможно да се определи положението му по всяко време. Да приемем, че колата изминава разстояние от 300 км за 6 ч. Средната скорост на автомобила е 50 км/ч. Но в същото време той може да стои известно време, да се движи известно време със скорост 70 км/ч, известно време със скорост 20 км/ч и т.н.

Очевидно, знаейки средната скорост на автомобила за 6 часа, не можем да определим позицията му след 1 час, след 2 часа, след 3 часа и т.н.

3. При движение тялото преминава последователно всички точки от траекторията. Във всяка точка е в определени моменти от времето и има известна скорост.

Моментната скорост е скоростта на тялото в даден момент или в дадена точка от траекторията.

Да приемем, че тялото извършва неравномерно праволинейно движение. Нека определим скоростта на движение на това тяло в точката Онеговата траектория (фиг. 21). Нека изберем участък от траекторията АБ, вътре в който има точка О. движещ се с 1 в тази област тялото е ангажирало навреме тедин . Средната скорост за този участък е vср 1 = .

Намалете движението на тялото. Нека бъде равно с 2, а времето на движение - т 2. Тогава средната скорост на тялото през това време: v cf 2 = .Нека допълнително намалим движението, средната скорост в този раздел: v cf 3 = .

Ще продължим да намаляваме времето на движение на тялото и съответно неговото изместване. В крайна сметка преместването и времето ще станат толкова малки, че инструмент, като скоростомер в автомобил, вече няма да регистрира промяна в скоростта и движението за този кратък период от време може да се счита за равномерно. Средната скорост в този участък е моментната скорост на тялото в точката О.

По този начин,

моментна скорост - векторна физическа величина, равна на съотношението на малкото преместване D сна малък интервал от време D т, за което се прави това движение:

Въпроси за самоизследване

1. Какво движение се нарича неравномерно?

2. Какво се нарича средна скорост?

3. Каква е средната скорост на земята?

4. Възможно ли е, като се знае траекторията на тялото и неговата средна скорост за определен период от време, да се определи положението на тялото във всеки един момент?

5. Какво се нарича моментна скорост?

6. Как разбирате изразите "малка денивелация" и "малък период от време"?

Задача 4

1. Колата измина 20 км по московските улици за 0,5 часа, на излизане от Москва стоя 15 минути, а в следващите 1 час 15 минути измина 100 км в Московска област. Каква беше средната скорост на автомобила във всеки сегмент и за цялото пътуване?

2. Каква е средната скорост на влака при движение между две гари, ако първата половина от разстоянието между гарите е изминала със средна скорост 50 km/h, а втората половина - със средна скорост 70 km/h?

3. Каква е средната скорост на влака при движение между две гари, ако е пътувал половината време със средна скорост 50 km/h, а останалото време - със средна скорост 70 km/h?