مشتق ارائه توابع نمایی و لگاریتمی. افتراق توابع نمایی و لگاریتمی

جبر و شروع تحلیل ریاضی

افتراق توابع نمایی و لگاریتمی

گردآوری شده توسط:

معلم ریاضی، مؤسسه آموزشی شهری، مدرسه راهنمایی شماره 203 KhEC

شهر نووسیبیرسک

Vidutova T.V.

عدد ه.تابع y = e ایکس، خواص آن، نمودار، تمایز

1. بیایید نمودارهایی را برای پایه های مختلف بسازیم: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (گزینه دوم) (گزینه اول) " width="640"

تابع نمایی را در نظر بگیرید y = a ایکس، جایی که a 1 است.

ما برای پایگاه های مختلف خواهیم ساخت آ گرافیک:

1. y=2 ایکس

3. y=10 ایکس

2. y=3 ایکس

(گزینه 2)

(1 گزینه)

1) تمام نمودارها از نقطه (0; 1) عبور می کنند.

2) همه نمودارها مجانبی افقی دارند y = 0

در ایکس  ∞;

3) همه آنها به صورت محدب رو به پایین هستند.

4) همه آنها در تمام نقاط خود مماس دارند.

بیایید یک مماس بر نمودار تابع رسم کنیم y=2 ایکس در نقطه ایکس= 0 و زاویه تشکیل شده توسط مماس با محور را اندازه گیری کنید ایکس

با استفاده از ساختارهای دقیق مماس بر نمودارها، می توانید متوجه شوید که اگر پایه آتابع نمایی y = a ایکسپایه به تدریج از 2 به 10 افزایش می یابد، سپس زاویه بین مماس بر نمودار تابع در نقطه ایکس= 0 و محور x به تدریج از 35 به 66.5 افزایش می یابد.

بنابراین دلیلی وجود دارد آ، که زاویه مربوط به آن 45 است. و این معناست آبین 2 و 3 منعقد می شود، زیرا در آ= 2 زاویه 35 است، با آ= 3 برابر است با 48.

در جریان تحلیل ریاضی ثابت می شود که این پایه وجود دارد و معمولاً با حرف نشان داده می شود. ه.

تعیین کرد که ه - یک عدد غیر منطقی، یعنی یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی را نشان می دهد:

e = 2.7182818284590… ;

در عمل معمولاً چنین فرض می شود ه ≈ 2,7.

نمودار توابع و خواص y = e ایکس :

1) D(f) = (- ∞; + ∞);

3) افزایش می یابد؛

4) از بالا محدود نمی شود، از پایین محدود می شود

5) نه بزرگترین و نه کوچکترین را دارد

ارزش های؛

6) پیوسته؛

7) E(f) = (0; + ∞);

8) محدب پایین؛

9) قابل تمایز

تابع y = e ایکس تماس گرفت توان .

در جریان تحلیل ریاضی ثابت شد که تابع y = e ایکس در هر نقطه مشتق دارد ایکس :

(ه ایکس ) = e ایکس

(ه 5 برابر )" = 5e 5 برابر

(ه x-3 )" = e x-3

(ه -4x+1 )" = -4е -4x-1

مثال 1 . یک مماس بر نمودار تابع در نقطه x=1 رسم کنید.

2) f()=f(1)=e

4) y=e+e(x-1); y = سابق

پاسخ:

مثال 2 .

ایکس = 3.

مثال 3 .

تابع اکسترموم را بررسی کنید

x=0 و x=-2

ایکس= -2 - حداکثر امتیاز

ایکس= 0 - حداقل امتیاز

اگر پایه لگاریتم یک عدد باشد ه، سپس می گویند داده شده است لگاریتم طبیعی . نماد ویژه ای برای لگاریتم های طبیعی معرفی شده است لوگاریتم (l - لگاریتم، n - طبیعی).

نمودار و ویژگی های تابع y = ln x

ویژگی های تابع y = lnx:

1) D(f) = (0; + ∞);

2) نه زوج است و نه فرد.

3) با (0؛ + ∞) افزایش می یابد.

4) محدود نیست.

5) نه بزرگترین و نه کوچکترین مقادیر را دارد.

6) پیوسته؛

7) E(f) = (- ∞; + ∞);

8) بالا محدب؛

9) قابل تمایز

0 فرمول تمایز "width="640" معتبر است

در جریان تحلیل ریاضی ثابت می شود که برای هر مقدار x0فرمول تمایز معتبر است

مثال 4:

مشتق یک تابع را در یک نقطه محاسبه کنید ایکس = -1.

مثلا:

منابع اینترنتی:

• http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/
• http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html
• http://ru.wikipedia.org/wiki/
• http://900igr.net/prezentatsii
• http://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html

مشتق توابع نمایی و لگاریتمی درس کلاس 11 "B"
معلم Kopova O.V.

محاسبه مشتق

شفاهی
1.
2.
3.
3x 2 2 x 5
ه
2 برابر
3e x
4.
ln x 3
5.
34 x
6.
5 x 2 sin x ln 5 x
در نوشتار
ایکس
1
y log 5 x 4
7
y x 2 log 1 3x 1
2
3 1
y ln 2 x
ایکس

ایکس
با توجه به تابع y 2 x e. گوشه ای پیدا کن
ضریب مماس رسم شده در
نقطه با آبسیسا x0 0 .
معادله ای برای مماس بر آن بنویسید
نمودار تابع f x x 5 ln x در نقطه c
آبسیسا x0 1 .

وظیفه B8 (شماره 8319)

در بازه 5 تعریف شده است. 10 . شکاف ها را پیدا کنید
افزایش عملکرد در پاسخ خود، طول طولانی ترین را مشخص کنید
از آنها

وظیفه B8 (شماره 9031)
شکل نموداری از مشتق تابع را نشان می دهد،
در بازه 11 تعریف شده است. 2. یک نقطه پیدا کن
حداکثر تابع در بخش 10؛ 5 .

وظیفه B8 (شماره 8795)
شکل نموداری از مشتق تابع را نشان می دهد،
در بازه 9 تعریف شده است. 2. مقدار را پیدا کنید
نقاطی که مماس بر نمودار تابع است
موازی یا منطبق با خط y x 12.

نمونه اولیه کار B14

حداقل نقطه تابع y 4x 4 ln x 7 6 را بیابید.
7 6 x 2
بزرگترین مقدار تابع را پیدا کنید
y 3
کوچکترین مقدار تابع را پیدا کنید
y e 2 x 6e x 3
در بخش 1؛ 2.

بیایید تابع نمایی y = a x را در نظر بگیریم، که در آن a > 1. بیایید نمودارهایی برای پایه های مختلف a بسازیم: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (گزینه اول) 3. y = 10 x (گزینه دوم) 1. بیایید نمودارهایی برای پایه های مختلف بسازیم: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (گزینه 1) 3. y = 10 x (گزینه 2)"> 1. بیایید نمودارهایی را برای پایه های مختلف بسازیم: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (گزینه 1) 3. y = 10 x (گزینه 2)"> 1. بیایید نمودارهایی را برای پایه های مختلف بسازیم: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (گزینه 1) ) 3 . y = 10 x (گزینه 2)" title=" تابع نمایی y = a x را در نظر بگیرید، جایی که a > 1. اجازه دهید نمودارهایی را برای پایه های مختلف بسازیم: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (گزینه 1) 3. y = 10 x (گزینه 2)"> title="بیایید تابع نمایی y = a x را در نظر بگیریم، که در آن a > 1. بیایید نمودارهایی برای پایه های مختلف a بسازیم: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (گزینه اول) 3. y = 10 x (گزینه دوم)"> !}

با استفاده از ساختارهای دقیق مماس بر نمودارها، می توان متوجه شد که اگر پایه a تابع نمایی y = a x به تدریج پایه را از 2 به 10 افزایش دهد، آنگاه زاویه بین مماس بر نمودار تابع در نقطه x = 0 و آبسیسا به تدریج از 35 به 66، 5 افزایش می یابد. بنابراین، یک پایه a وجود دارد که زاویه مربوط به آن 45 است. و این مقدار a بین 2 و 3 است، زیرا برای a = 2، زاویه برابر با 35، برای a = 3 برابر با 48 است. در طول تحلیل ریاضی ثابت شد که این پایه وجود دارد، معمولاً با حرف e نشان داده می شود. e یک عدد غیر منطقی است، یعنی یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی را نشان می دهد: e = 2، ... ; در عمل معمولا فرض می شود که e 2.7 است.

نمودار و ویژگی های تابع y = e x: 1) D (f) = (- ; +); 2) نه زوج است و نه فرد. 3) افزایش می یابد؛ 4) از بالا محدود نمی شود، از پایین محدود نمی شود 5) نه بزرگترین و نه کوچکترین ارزش را دارد. 6) پیوسته؛ 7) E (f) = (0; +); 8) محدب پایین؛ 9) قابل تمایز تابع y = e x یک توان نامیده می شود.

در جریان تحلیل ریاضی ثابت شد که تابع y = e x در هر نقطه x مشتق دارد: (e x) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (e x -3)" = e x-3

3) -2 x) x = -2 – حداکثر نقطه x = 0 – حداقل امتیاز پاسخ:

ویژگی های تابع y = ln x: 1) D (f) = (0; +); 2) نه زوج است و نه فرد. 3) افزایش می یابد (0; +)؛ 4) محدود نیست. 5) نه بزرگترین و نه کوچکترین مقادیر را دارد. 6) پیوسته؛ 7) E (f) = (-; +); 8) بالا محدب؛ 9) قابل تمایز نمودار و ویژگی های تابع y = ln x

در جریان تحلیل ریاضی ثابت شد که برای هر مقدار x>0 فرمول تمایز معتبر است 0 فرمول تمایز معتبر است"> 0 فرمول تمایز معتبر است"> 0 فرمول تمایز معتبر است" title=" در دوره تحلیل ریاضی ثابت شده است که برای هر مقدار x>0 فرمول تمایز است. معتبر"> title="در جریان تحلیل ریاضی ثابت شد که برای هر مقدار x>0 فرمول تمایز معتبر است"> !}منابع اینترنتی: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html