فرم عادی مشترک یک تابع منطقی نامیده می شود. اشکال عادی توابع منطقی

شکل طبیعی فرمول منطقی حاوی علامت های بی نظیر، همبستگی و انکار فرمول های غیر ابتدایی نیست.

شکل طبیعی در دو نوع وجود دارد:

فرم عادی مشترک (KNF) - پیوستن چند اختلال چندگانه، به عنوان مثال، $ \\ left (\\ vee \\ verline (b) \\ vee c \\ right) \\ wedge \\ left (\\ vee c \\ right) $؛

فرم عادی مایع (DNF) - جداسازی چندین پیوند، به عنوان مثال، $ \\ left (a \\ gedge \\ ovline (b) \\ wedge c \\ right) \\ vee \\ left (b \\ fatge c \\ right) $.

اسکات

فرم عادی مشترک کامل (SCPF) - این CNF، رضایت بخش سه شرایط است:

شامل همان اختلاف ابتدایی نیست؛

هیچ یک از اختلافات شامل متغیرهای مشابه نیست؛

هر اختلاف ابتدایی شامل هر متغیر از آنهایی است که در این PFF گنجانده شده است.

هر فرمول بولین، که به طور صحیح درست نیست، می تواند در SKFF نشان داده شود.

قوانین برای ساخت SCFF در جدول حقیقت

برای هر مجموعه ای از متغیرهایی که در آن عملکرد 0 است، مقدار ثبت شده است، و متغیرهایی که 1 با نفی گرفته می شوند.

sdnf

فرم عادی کامل منحنی (SDNF) - این یک DNF رضایت بخش سه شرایط است:

شامل همان مفاهیم ابتدایی نیست؛

هیچ یک از مفاهیم شامل متغیرهای مشابه نیستند؛

هر پیوند ابتدایی حاوی هر متغیر از آنهایی است که در این DNF گنجانده شده است، علاوه بر همان سفارش.

هر فرمول بولی که به طور قابل توجهی نادرست نیست، می تواند در SDNF نمایانگر باشد، علاوه بر این تنها راه.

قوانین برای ساخت SDNF در جدول حقیقت

برای هر مجموعه ای از متغیرهایی که در آن عملکرد 1 است، محصول نوشته شده است، و متغیرهایی که ارزش 0 را دارند، با نفی گرفته می شوند.

نمونه هایی از پیدا کردن SCPF و SDNF

مثال 1

یک تابع منطقی را با جدول حقیقت خود ثبت کنید:

تصویر 1

تصمیم گیری:

ما از قانون ساخت SDNF استفاده می کنیم:

شکل 2.

ما SDNF را دریافت خواهیم کرد:

ما از قانون ساخت SCFS استفاده می کنیم.

اشکال عادی از توابع منطقی نشان دهنده عملکرد شیر به شکل جابجایی اصطلاحات مفرط، تشکیل دهنده واحد Ki 2.7 نامیده می شود یک فرم عادی DNF از این تابع است. این شامل دقیقا یکی از متغیرهای منطقی گرفته شده با انکار یا بدون آنها است، این شکل از نمایندگی تابع، شکل طبیعی کامل SDNF این تابع نامیده می شود. همانطور که می توان در آماده سازی عملکرد SDNF دیده می شود، لازم است که از تمامی می توان از تمامی می توان نتیجه گیری کرد که در آن تابع مقدار 1 را می گیرد.

به اشتراک گذاشتن کار در شبکه های اجتماعی

اگر این کار در پایین صفحه قرار نگیرد، لیستی از آثار مشابه وجود دارد. شما همچنین می توانید از دکمه جستجو استفاده کنید.

سخنرانی 1.xx

اشکال عادی توابع منطقی

نمایندگی از عملکرد بولین در قالب رد شرایط مشترک (تشکیل واحد)k I.

, (2.7)

به نام فرم عادی انحصاری (DNF) این تابع.

اگر تمام اصطلاحات مشترک در DNF هستندمنرما ، به عنوان مثال، حاوی دقیقا یکی از متغیرهای منطقی گرفته شده با یا بدون انکار است، پس از آن یک فرم از نمایندگی تابع نامیده می شودفرم عادی کامل (SDNF. ) این تابع SDNF نامیده می شودکامل از آنجا که هر اصطلاح در Disjunction شامل تمام متغیرها می شود؛متواضع از آنجا که عملیات اصلی در فرمول، از دست رفته است. مفهوم "شکل طبیعی"به معنی یک روش یکنواخت برای ضبط یک فرمول است که عملکرد مشخص را اجرا می کند.

با توجه به موارد فوق، قضیه زیر از قضیه 2.1 پیروی می کند.

قضیه 2. هر ویژگی بولی(یکسان نیست) می تواند در SDNF ارائه شود, .

مثال 3 اجازه دهید یک جدول مشخص شده را داشته باشیمf (x 1، x 2، x 3) (جدول 10).

جدول 10

			f (x 1، x 2، x 3)

بر اساس فرمول (2.6) ما دریافت می کنیم:

همانطور که دیده می شود، زمانی که توسط SDNF تهیه شده است، توابع باید از تمام minorms جدا شوند، که در آن تابع مقدار 1 را می گیرد.

نمایندگی از عملکرد شیر به شکل پیوستگی شرایط انحصاری (صفر جزء)D I.

, (2.8)

به نام فرم عادی مشترک (PFF) این تابع.

اگر تمام شرایط Disjunctive PFF هستنداستاد امامی ، به عنوان مثال، حاوی دقیقا یکی از متغیرهای منطقی است که با یا بدون انکار می شود، پس از آن چنین PFF نامیده می شودشکل طبیعی مشترک کامل (SKFF) این تابع.

قضیه 3. هر ویژگی بولی(برابر نیست 1) می تواند در SKFF ارائه شود, و چنین نمایندگی تنها است.

اثبات قضیه را می توان به طور مشابه با اثبات قضیه 2.1 بر مبنای شانون لامام زیر در تجزیه همگانی انجام داد.

لاما شانون . هر ویژگی بولیf (x 1، x 2، ...، x m) از m متغیرها را می توان نشان داد:

. (2.9)

لازم به ذکر است که هر دو شکل نماینده عملکرد منطقی (DNF و PFF) از لحاظ نظری در توانایی های خود برابر هستند: هر فرمول منطقی هر دو در DNF (به جز صفر یکسان) و در KNF (به جز برای واحد یکسان) بسته به وضعیت، نمایندگی از عملکرد در یک فرم یا دیگر ممکن است کوتاه تر باشد.

در عمل، DNF اغلب استفاده می شود.، از آنجایی که این فرم برای یک فرد آشنا تر است: از دوران کودکی آشنا تر از آن است که آثار را از بین ببرد تا مبلغ را چند برابر کند (در مورد دوم، او به طور مستقیم به نظر می رسد تمایل به نشان دادن براکت ها و سپس به DNF بروید).

مثال 4. برای تابع f (x 1، x 2، x 3 ) جدول مشخص شده 10، SKFF خود را بنویسید

در مقایسه با SDNF، هنگام کامپایل کردن SKFF در جدول حقیقت، شما باید ترکیبی از متغیرهایی را که در آن تابع مقدار 0 را می گیرد، تماشا کنید و پیوست Macstersms مربوطه را انجام دهیداما متغیرها باید با معکوس معکوس گرفته شوند:

لازم به ذکر است که به طور مستقیم از SDNF به SCBF یا بالعکس حرکت نمی کند. هنگامی که شما سعی می کنید چنین تحولاتی را امتحان کنید، توابع معکوس به مورد نظر مورد نظر به دست می آیند. عبارات تابع SDNF و SCFF تنها می تواند از جدول حقیقت آن بدست آید.

مثال 5. برای تابع f (x 1، x 2، x 3 ) جدول مشخص شده 10، سعی کنید از SDNF به SKFF حرکت کنید.

با استفاده از نتیجه مثال 2.3 ما دریافت خواهیم کرد:

همانطور که دیده می شود، تحت انحراف کل، SCFF یک تابع منطقی به دست آمد، که با توجه به عملکرد به دست آمده به عنوان مثال 2.4 معکوس است:

از آنجا که. این شامل تمام masterms است که در بیان SCFF عملکرد مورد نظر نیست.

1. با استفاده از خواص عملیات (نگاه کنید به جدول 9) هویت ()، مجموع ماژول 2 ()، پیام ()، به عملیات بروید و یا نه (در Bulla).

2. با استفاده از خواص انکار و قوانین de Morgan (نگاه کنید به جدول 9) ما تنها به عملیات انکار تنها برای جدا کردن متغیرها، و نه به کل عبارات دست یابیم.

3. با استفاده از خواص عملیات منطقی و یا (جدول 9 را ببینید)، ما یک فرم عادی (DNF یا PFF) به دست می آوریم.

4. در صورت لزوم، به فرم های کامل (SDNF یا SCPF) ادامه دهید. به عنوان مثال، برای به دست آوردن SCPF، \u200b\u200bاغلب لازم است از اموال استفاده کنید :.

مثال 6 تبدیل عملکرد منطقی به SKFF

انجام مراحل بالای الگوریتم داده شده در بالا، ما دریافت می کنیم:

با استفاده از اموال جذب، ما دریافت می کنیم:

بنابراین ما عملکرد PFF را دریافت کردیمf (x 1، x 2، x 3 ) برای دریافت SKKF، شما نیاز به هر گونه اختلاف، که فاقد هر متغیر است، دو بار تکرار کنید - با این متغیر و با انکار آن:

2.2.6 به حداقل رساندن توابع منطقی

از آنجا که عملکرد منطقی همان می تواند نمایانگر باشدz. فرمول های شخصی، سپس پیدا کردن ساده ترین phor مولهایی که یک تابع بولین را تعریف می کنند، طرح منطقی را ساده می کند که سرگرم کننده بولی استمشترک حداقل فرم L.در باره تابع Ghee در بعضی مواقع، می توان آن را در نظر گرفت که شامل حداقل تعداد اضافی از سرگرم کننده استبه اساس، اجازه و براکت. با این حال، ایجاد موثر استl. gorite چنین کمینه سازی برای به دست آوردن حداقل braceما

یک مشکل به حداقل رساندن ساده تر در سنتز مدارهای ترکیبی را در نظر بگیرید، که در آن حداقل فرم براکت تابع جستجو شده و حداقل DNF آن است. برای این کار، الگوریتم های مؤثر ساده وجود دارد.

روش Qwaina

عملکرد به حداقل شده در SDNF ارائه شده است، و تمام عملیات چسبندگی ناقص ناقص به آن اعمال می شود.

, (2.10)

و سپس جذب

, (2.11)

و این جفت مراحل بارها و بارها مورد استفاده قرار می گیرد. بنابراین، می توان رتبه شرایط را کاهش داد. این روش تا زمانی که یک اصطلاح نیست، تکرار می شود، اجازه می دهد که با هر حرارتی دیگر چسبیده شود.

توجه داشته باشید که قسمت چپ معادله (2.10) می تواند بلافاصله ساده ترین و واضح را به حداقل برساند:

این روش بد است، با این به حداقل رساندن مستقیم، اصطلاحات مشترک یا ناپدید می شود، اگر چه هنوز موارد استفاده از آنها برای چسباندن و جذب با ترمینال باقی مانده وجود دارد.

لازم به ذکر است که روش Kwain کاملا وقت گیر است، بنابراین احتمال فرض خطا در طول تحولات بسیار بزرگ است. اما مزیت آن این است که از لحاظ نظری، می توان آن را برای هر تعداد استدلال مورد استفاده قرار داد و با افزایش تعداد متغیرها، تغییرات بسیار پیچیده نیست.

CARNO CARD CARNO

روش کارت ها (جداول) Carno یک روش بصری تر، زمان گیر تر و قابل اعتماد برای به حداقل رساندن توابع منطقی است، اما استفاده از آن عملا محدود به توابع متغیرهای 3-4، حداکثر - متغیرهای 5-6 است.

نقشه کارنو - این یک فرم جدولی دو بعدی از جدول ارائه حقیقت تابع شیر است، به این ترتیب در یک فرم بصری گرافیکی به راحتی می توانید حداقل DNF از توابع منطقی را پیدا کنید. هر سلول جدول با یک Minerm از SDNF از یک تابع به حداقل برسد، و به طوری که در هر محور تقارن جدول مربوط به مناطق، متقابلا معکوس برای هر متغیر است. این موقعیت سلولی در جدول، تعیین شرایط چسبنده CDNF را آسان می کند (مشخص شده توسط علامت معکوس تنها یک متغیر): آنها در جدول متقارن قرار دارند.

TRID TRID TRID و CARNO کارت برای توابع و یا دوe. تغییرات در شکل ارائه شده است. 8. در هر قفس کارت ضبط می شودولی تابع بر روی مجموعه مناسب مقادیر آرژورn tov

a) و ب) یا

شکل. هشت مثال نقشه کارنو برای توابع دو متغیر

در نقشه نقشه برای عملکرد و تنها یک 1، بنابراین نمی تواند با هر چیزی چسبنده باشد. بیان برای حداقل تابع تنها واژه مربوط به این 1:

f \u003d x y

نقشه کارنوت برای یک تابع یا در حال حاضر سه 1 و شما می توانید دو جفت پیوند را با 1 مربوط به آنها بسازیدxy ، دو بار استفاده می شود. در بیان برای حداقل عملکرد، شما باید شرایط را برای Steam چسب بنویسید، تمام متغیرها را در آنها بنویسید، که برای این جفت تغییر نمی کند و متغیرهایی را که ارزش آنها را تغییر می دهند، حذف می کنند. برای چسباندن افقی ما دریافت می کنیمایکس. ، و برای عمودی -y ، در نهایت ما بیان می کنیم

f \u003d x + y.

در شکل 9 جداول حقیقی دو توابع سه متغیر را نشان می دهد (ولی ) و کارت های خود را از کارنو (ب و ب). تابع f 2 این از اولین واقعیت متفاوت است که در سه مجموعه متغیرها تعریف نشده است (در جدول آن توسط یک خرابی نشان داده شده است).

هنگام تعیین حداقل عملکرد DNF، قوانین زیر استفاده می شود. تمام سلولهای حاوی 1 به مناطق مستطیلی بسته شده متصل می شوندk-kubami، جایی که k \u003d log 2 k، k - شماره 1 در یک منطقه مستطیلی. در همان زمان، هر منطقه باید یک مستطیل با تعداد سلول های 2 باشدk، جایی که k \u003d 0، 1، 2، 3، .... برای k \u003d 1 مستطیل به نامیک مکعب و شامل 2 1 \u003d 2 واحد؛ برای k \u003d 2 مستطیل شامل 2 است2 \u003d 4 واحد و نامیده می شوددو مکعب؛ در منطقه k \u003d 3 از 2 3 \u003d 8 واحد به نامسه مکعب ؛ و غیره واحدهای که نمی توانند به مستطیل ترکیب شوند، می توانید تماس بگیریدصفر-مکعب که تنها یک واحد دارد (20 \u003d 1). همانطور که می توان دیدk. مناطق ممکن است یک شکل مربع (اما نه لزوما)، و با عجیب و غریبk. - فقط مستطیل

						ب ب

شکل. نه. مثال نقشه Carno برای سه تابع متغیر

این مناطق می توانند تقاطع شوند، به عنوان مثال، سلول های مشابه را می توان در مناطق مختلف گنجانده شود. سپس حداقل عملکرد DNF به عنوان یک ردیف از تمام اصطلاحات متناظر مربوط به آن ثبت می شودk - مکعب

هر یک از مناطق مشخص شده بر روی نقشه Carno در حداقل اتصال DNF ارائه شده است، تعداد استدلال هایی که در آنk. کمتر از تعداد کل استدلال های تابعm. ، I.E. این شماره برابر استm - k. . هر پیوند حداقل DNF تنها از این استدلال هایی است که مقادیر مربوط به مساحت مربوط به نقشه را ندارند، یا فقط با inversions، یا تنها با inversion، ارزش خود را تغییر نمی دهند.

بنابراین، هنگام پوشش سلول های نقشه، مناطق بسته باید تلاش کنند تا اطمینان حاصل شود که تعداد مناطق حداقل است و هر منطقه شامل تعداد بیشتری از سلول ها است، زیرا حداقل تعداد اعضا در حداقل DNF و شماره آن خواهد بود از استدلال در پیوند مناسب حداقل خواهد بود.

برای یک تابع بر روی نقشه کارنو در شکل. نه،ب پیدا کردن

از آنجا که متغیرهای منطقه بسته شده اندx 1 و x 2 ماده بدون inversions برای پایین ترx 1 آن را با معکوس، وx 3 - بدون inversion.

ارزش های غیر منطقی در نقشه در شکل. نه،که در شما می توانید تایید، جایگزینی صفر یا واحد. برای این ویژگی واضح است که هر دو ارزش نامشخص برای جایگزینی 1. در عین حال، دو منطقه تشکیل می شوند که انواع مختلفی از 2 مکعب هستند. سپس بیان برای حداقل عملکرد DNF به شرح زیر است:

هنگام ساخت مناطق بسته، Carno کارت تاشو در سیلندر مجاز است هر دو افقی وr محورهای تیکال با ارتباط چهره های مخالفr شما، به عنوان مثال، واحدهای واقع در لبه های نقشه Symmetry Carnoc. اما، همچنین می تواند ترکیب شود.

کارت های تراشه را می توان به روش های مختلف طراحی کرد (شکل 10).

									x 2 x 3

یک ب

شکل. 10 راه های مختلف کارت های تصویر Carno
برای تابع 3 متغیر

اما راحت ترین انواع کارت های کارنو برای توابع 2-4 متغیر در شکل نشان داده شده است. 11 جداول، زیرا در آنها برای هر نمایش سلولولی تمام متغیرها در فرم مستقیم یا معکوس.

یک ب

شکل. یازده راحت ترین تصویر کارت های کارنو
برای توابع 3 (a) و 4 (b) متغیرها

برای توابع 5 و 6 متغیرها، روش نشان داده شده در شکل. 10،که در .

شکل. 12 کارت تصویر Carno برای عملکرد 5 متغیر

شکل. 13 نقشه تصویر Carno برای عملکرد 6 متغیر

دیگر کارهای مشابهی که ممکن است به شما علاقه مند باشد. ISHM\u003e
9020.		اصل دوگانگی تجزیه توابع بولین در متغیرها. فرم های عادی کامل و کامل	96.34 کیلوبایت
	این قضیه سازنده است، زیرا اجازه می دهد تا هر تابع برای ساخت فرمول که آن را به شکل کامل اجرا می کند، ساخت f برای انجام این کار، در جدول حقیقت برای هر یک از این تابع، ما تمام خطوط را علامت گذاری می کنیم
6490.		توضیحات و به حداقل رساندن توابع منطقی	187.21 کیلوبایت
	در فرم کلامی، رابطه بین استدلال های عملکرد و مقادیر آن بیان شده است. به عنوان مثال: توابع سه استدلال طول می کشد زمانی که هر دو یا چند استدلال تابع برابر است. این شامل ساخت یک جدول حقیقی حاوی مقدار تابع برای تمام مجموعه مقادیر استدلال است. در این مثال، در جدول حقیقت، ما چنین ورودی را به شکل DNF به دست می آوریم ...
6707.		طراحی پایگاه داده های ارتباطی. مشکلات طراحی در یک رویکرد کلاسیک. اصول عادی سازی، فرم های طبیعی	70.48 کیلوبایت
	یک پروژه پایگاه داده ارتباطی مجموعه ای از روابط متصل شده است که در آن تمام صفات توسط کلیدهای ارتباط اولیه تعریف می شود و یکی دیگر از خواص اضافی روابط به اصول پشتیبانی یکپارچگی تنظیم شده است. بنابراین، پروژه پایگاه داده باید بسیار دقیق و تأیید شود. در واقع، پروژه پایگاه داده پایه و اساس بسته نرم افزاری آینده است که از مدت ها و بسیاری از کاربران استفاده می شود.
4849.		اشکال و روش های اجرای توابع دولتی	197.3 کیلوبایت
	اصطلاح "عملکرد" \u200b\u200bدور از ارزش مشابه در ادبیات علمی داخلی و خارجی است. در طرح فلسفی و عمومی، آن را به عنوان "تظاهرات خارجی خواص هر شیء در این سیستم روابط" محسوب می شود؛ به عنوان ترکیبی از اقدامات عادی یا خاص افراد یا ارگان ها
17873.		تشکیل چوب منطقی در دانش آموزان کلاس 3	846.71 کیلوبایت
	جنبه های روانشناختی و آموزشی از مشکل تشکیل اقدامات جهانی منطقی در دانش آموزان جوانتر از روش شناسی برای ارزیابی شکل گیری OGUD منطقی. توسعه مفهوم توسعه اقدامات آموزشی جهانی در نظام آموزش عمومی، با نیازهای اجتماعی جدید مواجه است. مهمترین وظیفه سیستم مدرن آموزش و پرورش، تشکیل فعالیت های آموزشی جهانی UUD است. شکل گیری اقدامات آموزشی جهانی کلیدی برای پیشگیری از مشکلات مدرسه است.
2638.		پیاده سازی فنی اتصالات منطقی در سیستم های اتصال خودکار	1.04 مگابایت
	پیاده سازی فنی لینک های منطقی در سیستم های خودرو سازی فنی، الگوریتم های کنترل سه رقمی و چهار رقمی را می توان با تماس با مخاطب رله و غیر تماس های گسسته و مجتمع منطقی به دست آورد ...
10203.		مفهوم نرم افزار خطر یک رویکرد متمرکز برای ساخت مدل های ساختاری و منطقی از ظهور و توسعه اضطراری	70.8 کیلوبایت
	تجزیه و تحلیل ریسک رایج، محیط تولید با سیستم های تکنولوژیکی قدرتمند و فن آوری هایی که کار انسان را با یک محصول تولیدی و کمتر شدید، با این حال خطرناک تر است، اشباع می کند. برای ریسک، تعجب و ناگهانی وضعیت خطرناک مشخصه است. هر روز ما خطرات متعددی روبرو هستیم، اما اکثر آنها همچنان بالقوه هستند. نظریه ریسک، ارزیابی کمی از تاثیر منفی بر انسان و همچنین آسیب به سلامت و زندگی او را فراهم می کند.
11576.		مفهوم، انواع و اشکال معاملات. عواقب عدم انطباق با فرم مورد نیاز معاملات	49.82 کیلوبایت
	شناخت معامله نوع معامله نامعتبر را نامعتبر می کند. ارزش کاربردی این دوره کار ساده سازی مفهوم معامله است، یعنی ارائه فعلی آن در یک فرم قابل دسترسی تر است.
6213.		تقریب توابع	3.08 مگابایت
	برای اولین بار شامل جایگزینی برخی از تابع مشخص شده به صورت تحلیلی یا جدول با یک تابع دیگر نزدیک به اصلی اما ساده تر و راحت تر برای محاسبات است. به عنوان مثال، جایگزینی عملکرد توسط چندجملهای به شما امکان می دهد فرمول های ساده را برای ادغام عددی و تمایز به دست آورید؛ جایگزینی جدول با یک عملکرد نزدیک به شما اجازه می دهد تا ارزش های خود را در نقاط متوسط \u200b\u200bخود دریافت کنید. وظیفه دوم نیز بازسازی عملکرد در یک بخش خاص در امتداد مقادیر تابع مشخص شده در این برش در مجموعه گسسته از نقاط است. پاسخ به چنین سوال ...
14058.		تکامل عملکرد دولت	29.99 کیلوبایت
	دولت روسیه به عنوان یک پدیده قانونی باید ابتدا باید از اجرای انتصاب دولت و همچنین ویژگی های اصلی قانون اساسی آن به عنوان یک دولت سکولار اجتماعی فدرال دموکراتیک با فرم حکومت جمهوریخواه حکومت کند. هدف اصلی دولت توسط هنر تعیین شده است.

تفکیک ساده (ENG. اختلاف فراگیر) یا dysyunkt (Eng. Disjunct) از یک یا چند متغیر یا انکار آنها نامیده می شود و هر متغیر بیش از یک بار نیست.

تفکیک ساده

• پر شدهاگر هر متغیر (یا انکار آن) دقیقا یک بار؛
• مونوتوناگر متغیرهای انکار را نداشته باشد.

فرم عادی مشترک، CNF (انگلیسی. فرم عادی مشترک، CNF) فرم معمولی که در آن ویژگی بولین دارای نوع پیوستگی چندین disjuncts ساده است.

یک مثال از KNF: $ f (x، y) \u003d (x \\ lor y) \\ land (y \\ lor \\ neg (z)) $

اسکات

فرم عادی کامل، SKFF (eng. فرم عادی کامل، PCNF) چنین PFF است که شرایط را برآورده می کند:

• این یک رد ساده ساده ای ندارد
• هر یک از ساده سازی کامل کامل است

مثال SCPF: $ f (x، y، z) \u003d (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) \\ land (x \\ lor y \\ lor \\ lor \\ neg (z)) $

قضیه: برای هر عملکرد بولین $ f (\\ vec (x)) $، نه برابر با واحد یکسان، یک SCFF وجود دارد که مشخص است.

شواهد و مدارک: از آنجایی که معکوس عملکرد $ \\ neg (f) (\\ vec x) $ برابر با یکی در آن مجموعه هایی است که $ f (\\ vec x) $ $ صفر است، SDNF برای $ \\ ng (f) (\\ vec x) $ رکورد به شرح زیر است:

$ \\ neg (f) (\\ vec x) \u003d \\ bigvee \\ limits_ (f (x ^ (\\ sigma_ (1))، x ^ (\\ sigma_ (2))، ...، x ^ (\\ sigma_ (n ) \u003d 0) \u003d 0) (x_ (1) ^ (\\ sigma_ (1)) \\ wedge x_ (2) ^ (\\ sigma_ (2)) \\ gedge ... \\ wedge x_ (n) ^ (\\ sigma_ )))) $، که در آن $ \\ sigma_ (i) $ نشان دهنده حضور یا عدم وجود نفی در $ x_ (i) $

پیدا کردن معکوس قسمت چپ و راست بیان:

$ f (\\ vec x) \u003d \\ neg (\\ bigvee \\ limits_ (f (x ^ (\\ sigma_ (1))، x ^ (\\ sigma_ (2))، ...، x ^ (\\ sigma_ (n ) \u003d 0) \u003d 0) (x_ (1) ^ (\\ sigma_ (1)) \\ wedge x_ (2) ^ (\\ sigma_ (2)) \\ gedge ... \\ wedge x_ (n) ^ (\\ sigma_ ))))))))))))))

با استفاده از دو بار به بیان به دست آمده در قسمت راست، قانون De Morgan، ما دریافت می کنیم: $ f (\\ vec x) \u003d \\ bigwedge \\ limits_ (f (x ^ (\\ sigma_1)، x ^ (\\ sigma_2)، \\ dots ، x ^ (\\ sigma_n) \u003d 0) $ $ (\\ neg (x_1 ^ (\\ sigma_1)) \\ vee / neg (x_2 ^ (\\ sigma_2)) \\ vee \\ dots \\ vee \\ neg (x_n ^ (\\ sigma_n ))))))))

آخرین عبارت و SKPF است. از آنجا که SCFF از SDNF به دست می آید، که می تواند برای هر تابع ساخته شده است که برابر با صفر یکسان نیست، قضیه اثبات شده است.

الگوریتم برای ساخت SCFF در جدول حقیقت

• در جدول حقیقت، ما این مجموعه متغیرهایی را که ارزش تابع 0 دلار است، توجه می کنیم.
• برای هر مجموعه مشخص شده، به تجزیه و تحلیل تمام متغیرها بر اساس قانون زیر بنویسید: اگر ارزش یک متغیر خاص $ 0 $ باشد، پس از آن، ما متغیر را عوض می کنیم، در غیر این صورت انکار می شود.
• تمام اختلالات به دست آمده با عملیات پیوستگی همراه است.

یک نمونه از ساختمان SCFF برای مدیران

یکی) در جدول حقیقت، ما این مجموعه متغیرهایی را که ارزش تابع 0 دلار است، توجه می کنیم.

ایکس.	y	z.	$ \\ langle x، y، z \\ rangle $
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

2). برای هر مجموعه ضبط شده، ضبط پیوستن تمام متغیرها را با قانون زیر ثبت کنید: اگر مقدار یک متغیر خاص $ 0 $ باشد، پس از جابجایی ما متغیر خود را تبدیل می کنیم، در غیر این صورت انکار می شود.

ایکس.	y	z.	$ \\ langle x، y، z \\ rangle $
0	0	0	0	$ (x \\ lor y \\ lor z) $
0	0	1	0	$ (x \\ lor y \\ lor \\ neg (z)) $
0	1	0	0	$ (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) $
0	1	1	1
1	0	0	0	$ (\\ neg (x) \\ lor y \\ lor z) $
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

3). تمام اختلالات به دست آمده با عملیات پیوستگی همراه است.

$ \\ langle x، y، z \\ rangle \u003d (x \\ lor y \\ lor z) \\ land (\\ neg (x) \\ lor y \\ lor z) \\ land (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) \\ زمین (x \\ lor y \\ lor \\ neg (z)) $

نمونه هایی از SCPF برای برخی از توابع

پیرس فلش: $ x \\ downarrow y \u003d (\\ neg (x) \\ lor (y)) \\ land ((x) \\ lor \\ neg (y)) \\ land (\\ neg (x) \\ lor \\ neg (y) ) $

به غیر از یا: $ x \\ oplus y \\ oplus z \u003d (\\ neg (x) \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) \\ land (\\ neg (x) \\ lor y \\ lor \\ neg (z)) \\ land (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor \\ neg (z)) \\ land (x \\ lor y \\ lor z) $

پایه استاندارد فرمول های ابتدایی - ادبیات. پیوند ابتدایی (Disjunction). Disjunctive (conjuncent) شکل طبیعی و فرم کامل. قضیه: هر ویژگی بولین متفاوت از 0 (از 1) در قالب SDNF (SCPF) وجود دارد. تکمیل پایه استاندارد. نمونه هایی از پایگاه های کامل: پایه ژاکالین، بارکد شفف، فلش پیر.

پایه استاندارد - این مجموعه ای از سه عملیات منبع جبر بولین است: افزودن (انجمن)، ضرب (تقاطع) و انکار.

در اینجا ما تماس خواهیم گرفت وابسته به ادبیات متغیر x یا انکار آن X و Denote X. تقاطع بولی چند ادبیات تعریف شده توسط متغیرهای مختلف، I.E. بیان فرم x \u003d x 1 x 2. . . x l، نامیده می شود پیوستگی ابتدایی . الزامات که تمام متغیرها متفاوت است، به دلیل موارد زیر است. اگر چندین لفاسال یکسان در رابطه وجود داشته باشد، به دلیل تعویض، وابسته و idempotential، اتصال می تواند به یک فرمول معادل منتقل شود تا تنها یک لفاف را ترک کند (به عنوان مثال، x 1 x 1 \u003d x 1). اگر پیوند شامل یک متغیر و انکار آن باشد، فرمول معادل ثابت 0 است، از آنجا که x x \u003d 0 و برای هر فرمول Y ما Y x x \u003d 0 داریم.

رد چندین پیوند ابتدایی نامیده می شود فرم عادی انحصاری ، یا dnf . مثلا،

x 1 x 3 + x 2 x 3 x 4 + x 1 x 2 x 3 x 5.

اگر ترکیب متغیرها در هر پیوند ابتدایی این DNF یکسان باشد، سپس DNF نامیده می شود کامل . مثال بالا یک DNF است که کامل نیست. برعکس، فرمول

x 1 x 2 x 3 x 4 + x 1 x 2 x 3 x 4 + x 1 x 2 x 3 x 4

یک فرم کامل وجود دارد.

از آنجا که در جبر بولین، علاوه بر و ضرب - عملیات متقارن و همیشه می تواند با اضافه کردن به عنوان ضرب، و ضرب به عنوان علاوه بر این، یک مفهوم دوگانه وجود دارد - فرم عادی مشترک (knf )، که یک پیوند از اختلافات ابتدایی است، و فرم مشترک کامل (اسکات ) از اصل دوگانگی برای نیمه کولت های متقارن، به این معنی است که هر گونه بیانیه نسبت به DNF مربوط به بیانیه دوگانه در مورد CNF است، که با جایگزینی افزودن (Disjunction) با ضرب، ضرب (پیوستگی) با افزودن، ثابت 0 به دست می آید ثابت 1، ثابت ثابت 1 ثابت 0، رابطه سفارش دوگانه (معکوس) سفارش. بنابراین، پس از آن ما بر مطالعه تنها DNF تمرکز خواهیم کرد.

قضیه 1.4. هر ویژگی بولی، متفاوت از نماینده ثابت 0 در قالب SDNF است.

◀ ما در زیر x Σ موافقم که فرمول X را درک کنیم، اگر σ \u003d 1 و فرمول X، اگر σ \u003d 0. باشد، تابع f (y 1، ..، yn) مقدار 1 را بر روی بردار (T 1، ...، tn) (چنین بردار نامیده می شود وحدت تشکیل دهنده ) سپس پیوند ابتدایی مقدار 1 را در این مجموعه می گیرد، اما به صفر بر روی تمام دیگر بردارهای بولین N-dimensional تبدیل می شود. فرمول را در نظر بگیرید

که در آن مقدار (ادغام) به تمام این مجموعه ها (T 1، ..، TN) اعمال می شود. مقادیر استدلال هایی که تابع مشخص شده به مقدار 1. توجه داشته باشید توجه داشته باشید که بسیاری از این مجموعه ها خالی نیستند، بنابراین در مقدار حداقل یک سرعت وجود دارد.

آسان است که متوجه شوید که فرمول φ به 1 با آن ها اشاره شده است و تنها با آن مقادیر متغیرهایی که عملکرد آن به آن اشاره شده است. بنابراین، فرمول ψ نشان دهنده تابع f است.

نتیجه 1.1. پایه استاندارد کامل شده است.

◀ در واقع، اگر تابع ثابت نیست 0، سپس آن را به صورت یک SDNF تصور می شود، که یک فرمول بر اساس استاندارد است. ثابت 0 می تواند نشان داده شود، به عنوان مثال، فرمول F (x 1، x 2، ...، x n) \u003d x 1 x 1.

مثال 1.2 عملکرد سه متغیر M را در نظر بگیرید (x 1، x 2، x 3) (جدول 1.4)، به نام توابع بزرگی ̆ این ویژگی ارزش 1 را دارد اگر بیش از نیمی از استدلال های آن ارزش داشته باشد. بنابراین، اغلب به عنوان عملکرد رای گیری نامیده می شود. ساخت برای NDNF خود را.

تکمیل پایه استاندارد به شما اجازه می دهد سایر توابع کامل توابع را انتخاب کنید. کامل بودن مجموعه F می تواند از ملاحظات زیر تنظیم شود. فرض کنید هر یک از سه عملکرد از استاندارد Buziss فرمول بیش از f را نشان می دهد. سپس، با توجه به قضیه 1.3، Idure F کامل خواهد شد.

مثال 1.3 بسیاری از عملیات علاوه بر ماژول 2، ضرب ها و ثابت ها 1 تماس پایه Zhegalkina . علاوه بر ماژول 2 و ضرب - عملیات اساسی حلقه Z2، عبارات جمع آوری شده با کمک آنها چندجملهای بالاتر از حلقه Z2 است. اتصال 1 در این مورد، لازم است برای ضبط یک عضو رایگان ضروری باشد. از آنجا که xx \u003d x، پس از آن تمام عوامل در چندجمله ای دارای درجه 1.، در صورت ضبط چندجمله ای که می توانید بدون مفهوم درجه انجام دهید. نمونه هایی از فرمول ها بیش از پایه Zhegalkin:

xy⊕x⊕y، x⊕1، xyz⊕xz⊕x⊕y11.

هر فرمول این فرمول چندجملهای Zhegalkin نامیده می شود. در واقع، چندجملهای ژاکالین یک چندجملهای بر روی حلقه Z2 است.

آسان ساختن فرمول های بالای ژاگالین آسان است، که نمایندگی از عملیات علاوه بر استاندارد و انکار استاندارد (ضرب دو پایگاه به طور کلی) را نشان می دهد:

x + y \u003d x⊕y⊕xy، x \u003d x⊕1.

بنابراین، پایه Zhegalkin مجموعه کامل است.
می توان نشان داد که برای هر تابع بولین، ژاگالکین چندگانه قطعا تعریف شده است

(دقیق تر، با دقت نظم اجزای اجزای). ضرایب چندجملهای Zhegalkyne با مقدار کمی از متغیرها را می توان با روش ضرایب نامشخص یافت.

مثال 1.4 مقدار زیادی از عملکرد را در نظر بگیرید - سکته مغزی خواننده *. این بسیار کامل است، که از موارد زیر به راحتی بررسی می شود:

x \u003d x | x، xy \u003d x | y \u003d (x | y) | (x | y)، x + y \u003d x | y \u003d (x | x) | (y |).

مثال 1.5 اساس متشکل از یک تابع واحد - فلش های اسکله، همچنین کامل است. بررسی این شبیه به مورد سکته مغزی ذخیره سازی است. با این حال، این نتیجه را می توان بر اساس اصل دوگانگی برای نیمه کلت متقارن انجام داد.

* Shafherera - بارکد دودویی، اما نه یک عملیات انجمامی. بنابراین، هنگام استفاده از یک فرم Infix، باید توجه داشته باشید: نتیجه بستگی به روش انجام عملیات دارد. در این مورد، توصیه می شود به صراحت نشان دهید منظور از عملیات با استفاده از براکت، مانند نوشتن (x | y) | z، و نه x | y | z، هر چند هر دو فرم معادل هستند.

فرم عادی مشترک برای اثبات اتوماتیک توسط قضیه مناسب است. هر فرمول بولی می تواند به PFF داده شود. برای انجام این کار، می توانید از آن استفاده کنید: قانون دو ردیف، قانون De Morgana، توزیع.

دایره المعارف یوتیوب

• 1 / 5

  فرمول ها در PFF:

  ¬ a ∧ (b ∨ c)، (\\ displaystyle \\ neg a \\ gatge (b \\ vee c)،) (a ∨ b) ∧ (¬ b ∨ c ∨ ¬ d) ∧ (d ∨ ¬ E)، (\\ displaystyle (a \\ vee b) \\ gedge (\\ neg b \\ vee c / vee \\ neg d) \\ gedge ( d \\ vee \\ neg e)،) a ∧ b. (\\ displayStyle A \\ Watge B.)

  فرمول ها نه در PFF:

  ¬ (b ∨ c)، (\\ displaystyle \\ neg (b \\ vee c)،) (a ∧ b) ∨ c، (\\ displaystyle (a \\ watge b) \\ vee c،) ∧ (b ∨ (d ∧ e)). (\\ displayStyle A \\ Wedge (b \\ vee (d \\ gedge e)).)

  اما این 3 فرمول معادل فرمول های زیر در PBF نیستند:

  ¬ b ∧ ¬ C، (\\ displayStyle \\ NEG B \\ GOWGE \\ NEG C،) (a ∨ c) ∧ (b ∨ c)، (\\ displaystyle (a \\ vee c) \\ wedge (b \\ vee c)،) ∧ (b ∨ d) ∧ (b ∨ e). (\\ displayStyle A \\ Gatge (B \\ Vee D) \\ Wedge (B \\ Vee E).)

  ساخت CNF.

  الگوریتم برای ساخت PBF اوکراین

  1) خلاص شدن از تمام عملیات منطقی موجود در فرمول، جایگزینی آنها با اصلی: پیوند، رد عملکرد، انکار. این را می توان با استفاده از فرمول معادل انجام داد:

  a → b \u003d ¬ a ∨ b، (\\ displaystyle a \\ rightarrow b \u003d \\ neg a \\ vee b،) ↔ b \u003d (¬ a ∨ b) ∧ (∨ ¬ ب). (\\ displaystyle a \\ leftrightarrow b \u003d (\\ neg a \\ vee b) \\ gedge (a \\ vee \\ neg b).)

  2) علامت نفی مربوط به کل بیان را جایگزین کنید، نشانه های نفی مربوط به اظهارات متغیری خاص بر اساس فرمول ها:

  ¬ (a ∨ b) \u003d ¬ ∧ ¬ B، (\\ displaystyle \\ neg (\\ vee b) \u003d \\ neg a \\ gedge \\ neg b،) ¬ (a ∧ b) \u003d ¬ a ∨ ¬ b. (\\ displayStyle \\ NEG (a \\ watge b) \u003d \\ neg a \\ vee \\ neg b.)

  3) از نشانه های نفی دوگانه خلاص شوید.

  4) در صورت لزوم، به طور ضمنی، به طور پیوسته و عملیات جداسازی خواص توزیع و فرمول های جذب اعمال می شود.

  یک نمونه از ساخت CNF.

  بیایید فرمول PFF را بدهیم

  f \u003d (x → y) ∧ (((¬ y → z) → ¬ x). (\\ displaystyle f \u003d (x \\ rightarrow y) \\ wedge ((\\ neg y \\ rightarrow z) \\ rightarrow \\ neg x).)

  ما فرمول را تبدیل می کنیم f (\\ displaystyle f) به یک فرمول که حاوی نیست → (\\ displaystyle \\ rightarrow):

  f \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ (¬ y → z) ∨ ¬ x) \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ (¬ ¬ y ∨ z) ∨ ¬ x). (\\ displaystyle f \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ wedge (\\ neg y \\ \\ rightarrow z) \\ vee \\ neg x) \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ gatge (\\ neg \\ \\ neg \\ neg y \\ vee z) \\ vee \\ neg x).)

  در فرمول حاصل، ما انتقال انکار را به متغیرها انتقال می دهیم و دو ردیف را کاهش می دهیم:

  f \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (((¬ y ∧ ¬ Z) ∨ ¬ x). (\\ displaystyle f \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ wedge (((\\ neg y \\ wedge \\ neg z) \\ vee \\ neg x).)

  به عنوان مثال، فرمول زیر در 2-KPF ثبت می شود:

  (a ∨ b) ∧ (¬ b ∨ c) ∧ (b ∨ ¬ C). (\\ displaystyle (\\ lor b) \\ land (\\ neg b \\ lor c) \\ land (b \\ lor \\ neg c).)