숫자의 Nod와 nok는 여러 숫자의 최대 공약수이자 최소 공배수입니다. 3개 이상의 숫자에 대한 Nod 및 nok Nod 정의 예시

정의. a와 b를 나머지 없이 나눈 가장 큰 자연수를 라 한다. 최대 공약수(GCD)이 숫자.

24와 35의 최대공약수를 찾아봅시다.
24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이고, 35의 약수는 1, 5, 7, 35입니다.
숫자 24와 35에는 단 하나의 공통 약수, 즉 숫자 1이 있음을 알 수 있습니다. 이러한 숫자를 상호소수.

정의.자연수가 호출됩니다. 상호소수, 최대공약수(GCD)가 1인 경우.

최대 공약수(GCD)주어진 숫자의 모든 약수를 쓰지 않고도 찾을 수 있습니다.

숫자 48과 36을 인수분해하면 다음을 얻습니다.
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
이 숫자 중 첫 번째 숫자의 전개에 포함된 요소 중에서 두 번째 숫자의 전개에 포함되지 않은 요소(예: 2 2개)를 지웁니다.
남은 약수는 2 * 2 * 3입니다. 그 곱은 12와 같습니다. 이 숫자는 숫자 48과 36의 최대 공약수입니다. 세 개 이상의 숫자의 최대 공약수도 있습니다.

찾다 최대 공약수

2) 이 숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소 중에서 다른 숫자의 확장에 포함되지 않은 요소를 삭제합니다.
3) 나머지 요소들의 곱을 구합니다.

주어진 모든 숫자가 그 중 하나로 나누어지면 이 숫자는 다음과 같습니다. 최대 공약수주어진 숫자.
예를 들어, 숫자 15, 45, 75 및 180의 최대 공약수는 숫자 15입니다. 왜냐하면 다른 모든 숫자는 45, 75 및 180으로 나누어지기 때문입니다.

최소공배수(LCM)

정의. 최소공배수(LCM)자연수 a와 b는 a와 b의 배수인 가장 작은 자연수입니다. 숫자 75와 60의 최소 공배수(LCM)는 이 숫자의 배수를 연속으로 쓰지 않고도 찾을 수 있습니다. 이를 위해 75와 60을 소인수로 분해해 보겠습니다. 75 = 3 * 5 * 5, 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
첫 번째 숫자의 확장에 포함된 요소를 기록하고 두 번째 숫자의 확장에서 누락된 요소 2와 2를 추가해 보겠습니다(즉, 요소를 결합합니다).
우리는 2 * 2 * 3 * 5 * 5의 5개 인수를 얻습니다. 그 곱은 300입니다. 이 숫자는 숫자 75와 60의 최소 공배수입니다.

또한 세 개 이상의 숫자의 최소 공배수를 찾습니다.

에게 최소 공배수 찾기여러 자연수에는 다음이 필요합니다.
1) 이를 소인수로 고려합니다.
2) 숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소를 적습니다.
3) 나머지 숫자의 확장에서 누락된 요소를 추가합니다.
4) 결과 요인의 곱을 찾으십시오.

이 숫자 중 하나가 다른 모든 숫자로 나누어지면 이 숫자는 이 숫자의 최소 공배수입니다.
예를 들어, 숫자 12, 15, 20, 60의 최소 공배수는 모든 숫자로 나누어지기 때문에 60입니다.

피타고라스(기원전 6세기)와 그의 학생들은 숫자의 나눗셈 문제를 연구했습니다. 그들은 (숫자 자체 없이) 모든 약수의 합과 같은 숫자를 완전수라고 불렀습니다. 예를 들어 숫자 6(6 = 1 + 2 + 3), 28(28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14)은 완벽합니다. 다음 완전수는 496, 8128, 33,550,336입니다. 피타고라스학파는 처음 세 개의 완전수만 알고 있었습니다. 네 번째인 8128은 1세기에 알려졌습니다. N. 이자형. 다섯 번째인 33,550,336개는 15세기에 발견되었습니다. 1983년에는 이미 27개의 완전수가 알려져 있었습니다. 그러나 과학자들은 여전히 홀수 완전수가 있는지, 아니면 가장 큰 완전수가 있는지 알지 못합니다.
소수에 대한 고대 수학자들의 관심은 모든 숫자가 소수이거나 소수의 곱으로 표현될 수 있다는 사실에 기인합니다. 즉, 소수는 나머지 자연수가 만들어지는 벽돌과 같습니다.
당신은 아마도 일련의 자연수에서 소수가 고르지 않게 발생한다는 것을 알았을 것입니다. 일련의 일부 부분에는 소수가 더 많고 다른 부분에는 더 적습니다. 그러나 숫자 계열을 따라 더 멀리 이동할수록 소수는 덜 일반적입니다. 질문이 생깁니다: 마지막(가장 큰) 소수가 있습니까? 고대 그리스 수학자 유클리드(기원전 3세기)는 2000년 동안 수학의 주요 교과서였던 그의 저서 '원소'에서 소수가 무한히 많다는 것을 증명했습니다. 즉, 모든 소수 뒤에는 더 큰 소수가 있다는 것입니다. 숫자.
소수를 찾기 위해 같은 시대의 또 다른 그리스 수학자 에라토스테네스가 이 방법을 고안했습니다. 그는 1부터 어떤 숫자까지 모든 숫자를 적고 소수도 합성수도 아닌 하나에 줄을 그었습니다. 그런 다음 2 이후의 모든 숫자(2의 배수인 숫자, 즉 4, 6, 8 등). 2 다음의 첫 번째 남은 숫자는 3이었습니다. 그런 다음 2 이후에는 3 이후의 모든 숫자(3의 배수인 숫자, 즉 6, 9, 12 등)를 지웠습니다. 결국 소수만이 교배되지 않은 채로 남았습니다.

두 숫자의 GCD(최대 공약수)를 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.

2. 전개 결과에서 공통 소인수를 모두 찾아 밑줄을 긋습니다.

3. 공통 소인수의 곱을 구합니다.

두 숫자의 LCM(최소 공배수)을 찾으려면 다음이 필요합니다.

1. 주어진 숫자를 소인수로 나눕니다.

2. 그 중 하나의 확장은 첫 번째 확장에 포함되지 않은 다른 숫자의 확장 요소로 보완됩니다.

3. 결과 요인의 곱을 계산합니다.

gcd 찾기

GCD는 최대 공약수입니다.

여러 숫자의 최대 공약수를 찾으려면 다음이 필요합니다.

두 숫자에 공통적인 요소를 결정합니다.
공통인자의 곱을 찾아보세요.

GCD를 찾는 예:

숫자 315와 245의 gcd를 구해 봅시다.

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. 두 숫자에 공통적인 요소를 적어 보겠습니다.

3. 공통 인수의 곱을 찾으십시오.

글쿨드(315, 245) = 5 * 7 = 35.

답: GCD(315, 245) = 35.

NOC 찾기

LCM은 최소공배수입니다.

여러 숫자의 최소 공배수를 찾으려면 다음이 필요합니다.

숫자를 소인수로 분해합니다.
숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소를 적습니다.
두 번째 숫자의 확장에서 누락된 요소를 추가해 보겠습니다.
결과 요인의 곱을 찾으십시오.

LOC를 찾는 예:

숫자 236과 328의 LCM을 찾아보겠습니다.

1. 숫자를 소인수로 분해해 보겠습니다.

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. 숫자 중 하나의 확장에 포함된 요소를 적고 여기에 두 번째 숫자의 확장에서 누락된 요소를 추가해 보겠습니다.

2; 2; 59; 2; 41.

3. 결과 요인의 곱을 찾으십시오.

LOC(236, 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

답: LCM(236, 328) = 19352.

가장 큰 공통 인수는 분수 작업을 더 쉽게 만드는 또 다른 측정 기준입니다. 계산 결과 분자와 분모 값이 매우 큰 분수가 나오는 경우가 많습니다. 이러한 숫자를 단계적으로 줄이는 것은 가능하지만 시간이 많이 걸리기 때문에 즉시 GCD를 찾아서 줄이는 것이 더 쉽습니다. 주제를 더 자세히 살펴 보겠습니다.

GCD란 무엇입니까?

일련의 숫자의 최대 공약수(GCD)는 계열의 각 숫자를 나머지 없이 나눌 수 있는 가장 큰 숫자입니다.

GCD를 찾는 방법은 무엇입니까?

gcd를 찾으려면 각 숫자를 소인수로 분해하고 공통 부분을 분리해야 합니다.

이에 대한 특별한 공식을 내놓은 것은 아니지만 계산 알고리즘이 있습니다.

두 자연수인 540과 252의 최대 공약수를 찾는 예를 들어 보겠습니다. 640을 소인수로 나누어 보겠습니다. 작업 순서는 다음과 같습니다.

숫자를 가능한 가장 작은 소수로 나눕니다. 즉, 숫자를 2, 3, 5로 나눌 수 있는 경우 먼저 5로 나누어야 합니다. 혼동하지 않도록 말이죠.
결과 결과를 가능한 가장 작은 소수로 나눕니다.
소수를 얻을 때까지 얻은 각 결과의 나눗셈을 반복합니다.

이제 실제로 동일한 절차를 수행해 보겠습니다.

540: 2=270
270:2=135
135: 3 =45
45: 3=15
15: 5 = 3

결과를 평등 540=2*2*3*3*3*5로 작성해 보겠습니다. 결과를 기록하려면 마지막 결과 숫자에 모든 제수를 곱해야 합니다.

숫자 252에도 동일한 작업을 수행해 보겠습니다.

252: 2=126
126: 2=63
63: 3=21
21: 3 = 7

결과를 적어 봅시다: 252=2*2*3*3*7.

각 확장팩에는 동일한 번호가 있습니다. 찾아봅시다. 이것은 두 개의 숫자 2와 두 개의 숫자 3입니다. 7과 3*5만 다릅니다.

GCD를 구하려면 공약수를 곱해야 합니다. 즉, 작업에는 2 2와 2 3이 있습니다.

전체공차=2*2*3*3=36

이것을 어떻게 사용할 수 있나요?

일: 분수 $$252\over540$$을 줄이세요.

우리는 이미 이 두 숫자에 대한 gcd를 찾았으므로 이제 이미 계산된 값을 사용하겠습니다.

분수의 분자와 분모를 36으로 줄여 답을 구하세요.

$$(252\over540) =(7\over15)$$ - 빠르게 줄이려면 숫자 분해를 살펴보세요.

540=2*2*3*3*3*5이고 GCD=36=2*2*3*3이면 540 = 36*3*5입니다. 그리고 540을 36으로 나누면 3*5=15가 됩니다.

GCD가 없다면 우리는 한 줄에 약어를 써야 할 것입니다. 또한 분수를 줄일 수 있는지 여부가 전혀 명확하지 않은 경우도 있습니다. 이러한 상황에서 수학은 숫자를 소인수와 gcd로 분해하는 방법을 생각해 냈습니다.

우리는 무엇을 배웠나요?

우리는 숫자 쌍의 최대 공약수가 무엇인지 배웠고, 실제로 지수를 사용하는 방법을 알아냈고, GCD를 찾고 GCD를 사용하여 분수를 줄이는 문제를 해결했습니다. 우리는 GCD를 사용하면 분자와 분모에 대한 GCD를 찾아 성가신 분수를 더 쉽고 빠르게 줄일 수 있다는 것을 깨달았습니다.

주제에 대한 테스트

기사 평가

평균 평점: 4.3. 받은 총 평점: 204.

기기에 내장된 계산기를 적절하게 또는 부적절하게 사용하는 데 익숙한 현대 학생들에게 문제를 일으키는 작업 중 하나는 두 개 이상의 숫자에 대한 최대 공약수(GCD)를 찾는 것입니다.

실제로 무엇이 요구되는지 모르면 수학 문제를 해결하는 것이 불가능합니다. 이렇게 하려면 이 표현이나 저 표현이 무엇을 의미하는지 알아야 합니다., 수학에 사용됩니다.

일반 개념 및 정의

알 필요가있다:

예를 들어 9개의 기둥, 16개의 집과 같이 특정 숫자를 사용하여 다양한 개체를 셀 수 있다면 이는 자연스러운 현상입니다. 그 중 가장 작은 것은 하나일 것입니다.
자연수를 다른 자연수로 나눌 때, 작은 수를 큰 수의 약수라고 합니다.
두 개 이상의 서로 다른 숫자가 나머지 없이 특정 숫자로 나누어지면 후자가 공약수(CD)가 될 것이라고 말합니다.
OD 중 가장 큰 것을 최대 공약수(GCD)라고 합니다.
이 경우 숫자에 두 개의 자연 약수(자신과 하나)만 있는 경우 이를 소수라고 합니다. 그 중에서 가장 작은 것은 2개이고, 그 계열의 유일한 짝수이기도 합니다.
두 숫자의 최대 공약수가 1이면 상대적으로 소수입니다.
약수가 2개 이상인 수를 합성수라고 합니다.
수학에서 곱해질 때 곱셈에 초기 값을 제공하는 모든 소인수를 찾는 과정을 소인수 분해라고 합니다. 또한 확장의 동일한 요소가 두 번 이상 나타날 수 있습니다.

수학에서는 다음 표기법이 허용됩니다.

제수 D(45) = (1;3;5;9;45).
OD (8;18) = (1;2).
글쿨(8;18) = 2.

GCD를 찾는 다양한 방법

질문에 대답하는 가장 쉬운 방법은 gcd를 찾는 방법더 작은 숫자가 더 큰 숫자의 약수인 경우. 이 경우 최대공약수가 됩니다.

예를 들어 GCD(15;45) = 15, GCD(48;24) = 24입니다.

그러나 수학에서 이러한 경우는 매우 드물기 때문에 GCD를 찾기 위해 더 복잡한 기술이 사용되지만 작업을 시작하기 전에 이 옵션을 확인하는 것이 좋습니다.

단순 인수로 분해하는 방법

두 개 이상의 서로 다른 숫자의 gcd를 구해야 하는 경우, 각각을 간단한 요소로 분해 한 다음 각 숫자에 존재하는 요소를 곱하는 과정을 수행하는 것으로 충분합니다.

실시예 1

GCD 36과 90을 찾는 방법을 살펴 보겠습니다.

36 = 1*2*2*3*3;
90 = 1*2*3*3*5;

GCD (36;90) = 1*2*3*3 = 18.

이제 같은 것을 찾는 방법을 살펴 보겠습니다. 세 개의 숫자의 경우, 54를 예로 들어 보겠습니다. 162; 42.

우리는 이미 36을 분해하는 방법을 알고 있습니다. 나머지도 알아봅시다.

162 = 1*2*3*3*3*3;
42 = 1*2*3*7;

따라서 gcd (36;162;42) = 1*2*3 = 6입니다.

확장에 유닛을 쓰는 것은 전적으로 선택 사항이라는 점에 유의해야 합니다.

방법을 생각해 보자 소인수를 간단히 고려하는 방법, 이를 위해 왼쪽에 필요한 숫자를 쓰고 오른쪽에 간단한 제수를 씁니다.

열은 구분 기호나 간단한 수직선을 사용하여 구분할 수 있습니다.

36/2 우리는 분할 과정을 계속할 것입니다.
18/2 추가;
9/3 그리고 다시;
3/3은 이제 매우 기초적입니다.
1 - 결과가 준비되었습니다.

필수 36 = 2*2*3*3.

유클리드 방식

이 옵션은 고대 그리스 문명 시대부터 인류에게 알려져 왔으며 이전에는 매우 유사한 알고리즘이 사용되었지만 여러면에서 더 간단하고 위대한 수학자 유클리드에 기인합니다. 이 방법은 다음 알고리즘을 사용합니다., 나머지가 있는 더 큰 숫자를 더 작은 숫자로 나눕니다. 그런 다음 제수를 나머지로 나누고 완전한 나눗셈이 이루어질 때까지 원을 그리며 계속합니다. 마지막 값은 원하는 최대 공약수가 됩니다.

이 알고리즘을 사용하는 예를 들어 보겠습니다.:

816과 252의 GCD가 무엇인지 알아 보겠습니다.

816 / 252 = 3이고 나머지는 60입니다. 이제 252를 60으로 나눕니다.
252 / 60 = 4 이번에는 나머지가 12가 됩니다. 순환 과정을 계속해서 60을 12로 나누겠습니다.
60 / 12 = 5. 이번에는 나머지를 받지 못했기 때문에 준비된 결과를 얻었으며 12가 우리가 찾고 있는 값이 될 것입니다.

그래서 우리의 과정이 끝나면 우리는 gcd를 얻었다 (816;252) = 12.

두 개 이상의 값이 지정된 경우 GCD를 결정해야 하는 경우 조치

우리는 이미 두 개의 서로 다른 숫자가 있는 경우 어떻게 해야 하는지 알아냈습니다. 이제 숫자가 있을 경우 어떻게 해야 하는지 알아 보겠습니다. 3개 이상.

모든 명백한 복잡성에도 불구하고 이 작업은 더 이상 우리에게 문제를 일으키지 않습니다. 이제 두 개의 숫자를 선택하고 찾고 있는 값을 결정합니다. 다음 단계는 얻은 결과의 gcd와 주어진 값의 세 번째를 찾는 것입니다. 그런 다음 우리는 네 번째 다섯 번째 등에 대해 이미 우리에게 알려진 원칙에 따라 다시 행동합니다.

결론

따라서 처음에 우리 앞에 놓인 작업이 겉으로는 엄청나게 복잡해 보이지만 실제로는 모든 것이 간단합니다. 가장 중요한 것은 분할 프로세스를 정확하게 수행할 수 있는 것입니다.위에서 설명한 두 가지 알고리즘 중 하나를 준수합니다.

두 가지 방법 모두 상당히 수용 가능하지만 중등학교에서는 첫 번째 방법이 훨씬 더 자주 사용됩니다.. 이는 다음 교육 주제인 최대 공배수(LCM)를 결정할 때 인수분해가 필요하기 때문입니다. 그러나 유클리드 알고리즘의 사용이 어떤 식으로든 잘못된 것으로 간주될 수 없다는 점을 다시 한 번 언급할 가치가 있습니다.

동영상

이 비디오를 통해 최대 공약수를 찾는 방법을 배울 수 있습니다.

유클리드 알고리즘을 사용하고 소인수로 분해하는 두 가지 주요 방법으로 GCD를 찾는 두 가지 주요 방법을 고려해 보겠습니다. 두 개, 세 개 이상의 숫자에 두 가지 방법을 모두 적용해 보겠습니다.

GCD를 찾기 위한 유클리드 알고리즘

유클리드 알고리즘을 사용하면 두 양수의 최대공약수를 쉽게 계산할 수 있습니다. 우리는 "최대 공약수: 행렬식, 예" 섹션에서 유클리드 알고리즘의 공식화와 증명을 제시했습니다.

알고리즘의 본질은 나머지를 사용하여 나눗셈을 순차적으로 수행하는 것입니다. 그 동안 다음 형식의 일련의 등식이 얻어집니다.

a = b q 1 + r 1 , 0< r 1 < b b = r 1 · q 2 + r 2 , 0 < r 2 < r 1 r 1 = r 2 · q 3 + r 3 , 0 < r 3 < r 2 r 2 = r 3 · q 4 + r 4 , 0 < r 4 < r 3 ⋮ r k - 2 = r k - 1 · q k + r k , 0 < r k < r k - 1 r k - 1 = r k · q k + 1

우리는 언제 분열을 끝낼 수 있는가 r k + 1 = 0, 여기서 r k = gcd(a,b).

실시예 1

64 그리고 48 .

해결책

a = 64, b = 48이라는 표기법을 소개하겠습니다.

유클리드 알고리즘을 바탕으로 나눗셈을 진행하겠습니다. 64 ~에 48 .

우리는 1을 얻고 나머지는 16을 얻습니다. q 1 = 1, r 1 = 16이라는 것이 밝혀졌습니다.

두 번째 단계는 나누기이다. 48 16이 되면 3이 됩니다. 그건 q 2 = 3, ㅏ r 2 = 0 .따라서 숫자 16은 조건의 숫자에 대한 최대 공약수입니다.

답변:글쿨(64, 48) = 16.

실시예 2

숫자의 GCD는 무엇입니까? 111 그리고 432 ?

해결책

우리는 나눈다 432 ~에 111 . 유클리드 알고리즘에 따르면 등식 사슬 432 = 111 · 3 + 99, 111 = 99 · 1 + 12, 99 = 12 · 8 + 3, 12 = 3 · 4를 얻습니다.

따라서 숫자의 최대 공약수는 다음과 같습니다. 111 그리고 432 – 이것은 3입니다.

답변:글쿨(111, 432) = 3.

실시예 3

숫자 661과 113의 최대 공약수를 찾으세요.

해결책

숫자를 순차적으로 나누어 GCD를 구해보자 (661 , 113) = 1 . 이는 661과 113이 상대적으로 소수라는 것을 의미합니다. 소수 표를 참조하면 계산을 시작하기 전에 이를 알아낼 수 있습니다.

답변: GCD (661, 113) = 1.

숫자를 소인수로 분해하여 GCD 찾기

인수분해 방법을 사용하여 두 숫자의 최대 공약수를 찾으려면 이 두 숫자를 인수분해하여 얻은 두 숫자에 공통인 모든 소인수를 곱해야 합니다.

실시예 4

숫자 220과 600을 소인수로 분해하면 두 가지 곱이 나옵니다. 220 = 2 2 5 11그리고 600 = 2 2 2 3 5 5. 이 두 제품의 공통 인수는 2, 2, 5입니다. 이는 GCD를 의미합니다. (220, 600) = 2 2 5 = 20.

실시예 5

숫자의 최대 공약수 찾기 72 그리고 96 .

해결책

숫자의 모든 소인수 찾기 72 그리고 96 :

72 36 18 9 3 1 2 2 2 3 3

96 48 24 12 6 3 1 2 2 2 2 2 3

두 숫자의 공통 소인수는 2, 2, 2, 3입니다. 이는 GCD를 의미합니다. (72, 96) = 2 2 2 3 = 24.

답변:글쿨(72, 96) = 24.

두 숫자의 최대 공약수를 찾는 규칙은 gcd (m a 1, m b 1) = m gcd (a 1, b 1)에 따라 최대 공약수의 속성을 기반으로 합니다. 여기서 m은 양의 정수입니다. .

세 개 이상의 숫자의 gcd 찾기

GCD를 찾아야 하는 숫자의 수에 관계없이 두 숫자의 GCD를 순차적으로 찾는 동일한 알고리즘을 따릅니다. 이 알고리즘은 다음 정리의 적용을 기반으로 합니다. 여러 숫자의 GCD 1 , 2 , … , ak숫자와 같다 dk, 이는 gcd를 순차적으로 계산하여 구합니다. (a 1 , a 2) = d 2, GCD (d 2 , a 3) = d 3 , GCD (d 3 , a 4) = d 4 , … , GCD (d k - 1 , a k) = d k .

실시예 6

네 숫자 78, 294, 570의 최대 공약수를 구하고 36 .

해결책

표기법을 소개하겠습니다: a 1 = 78, a 2 = 294, a 3 = 570, a 4 = 36.

숫자 78과 294의 gcd를 찾는 것부터 시작해 보겠습니다. d 2 = GCD (78 , 294) = 6 .

이제 d 3 = GCD (d 2 , a 3) = GCD (6, 570)를 찾기 시작하겠습니다. 유클리드 알고리즘에 따르면 570 = 6 95.그것은 다음을 의미합니다 d 3 = GCD (6 , 570) = 6 .

d 4 = GCD (d 3 , a 4) = GCD (6, 36)을 찾아봅시다. 36 나머지 없이 6으로 나누어집니다. 이를 통해 우리는 다음을 얻을 수 있습니다. 디 4 = GCD (6 , 36) = 6 .

d4 = 6즉, GCD (78 , 294 , 570 , 36) = 6 .

답변:

이제 해당 숫자와 더 많은 숫자에 대해 GCD를 계산하는 또 다른 방법을 살펴보겠습니다. 숫자의 모든 공통 소인수를 곱하여 gcd를 찾을 수 있습니다.

실시예 7

숫자 78, 294, 570의 GCD를 계산하고 36 .

해결책

이 숫자들을 소인수로 분해해 봅시다: 78 = 2 3 13, 294 = 2 3 7 7, 570 = 2 3 5 19, 36 = 2 2 3 3.

네 숫자 모두에 대해 공통 소인수는 숫자 2와 3입니다.

GCD로 밝혀졌습니다 (78, 294, 570, 36) = 2 3 = 6.

답변:글쿨(78, 294, 570, 36) = 6.

음수의 GCD 찾기

음수를 처리해야 한다면 이 숫자의 모듈러스를 사용하여 최대 공약수를 찾을 수 있습니다. 반대 기호가 있는 숫자의 속성을 알면 이를 수행할 수 있습니다. N그리고 - N동일한 제수가 있습니다.

실시예 8

음의 정수의 gcd 찾기 − 231 그리고 − 140 .

해결책

계산을 수행하기 위해 조건에 제공된 숫자의 모듈을 사용합니다. 숫자 231과 140이 됩니다. 간단히 적어보자: GCD (− 231 , − 140) = GCD (231, 140) . 이제 유클리드 알고리즘을 적용하여 두 숫자의 소인수를 찾습니다. 231 = 140 · 1 + 91 ; 140 = 91 1 + 49 ; 91 = 49·1 + 42; 49 = 42 1 + 7 그리고 42 = 7 6. 우리는 GCD (231, 140) = 7을 얻습니다. .

그리고 GCD 이후로 (− 231 , − 140) = GCD (231 , 140) , 숫자의 gcd − 231 그리고 − 140 같음 7 .

답변: GCD (− 231, − 140) = 7.

실시예 9

585, 81, 세 숫자의 gcd를 결정합니다. − 189 .

해결책

위 목록의 음수를 절대값으로 바꾸면 GCD를 얻습니다. (− 585 , 81 , − 189) = GCD (585 , 81 , 189) . 그런 다음 이 모든 숫자를 소인수로 분해합니다. 585 = 3 3 5 13, 81 = 3 3 3 3 그리고 189 = 3 3 3 7. 세 숫자의 공통 요소는 소인수 3과 3입니다. GCD(585, 81, 189) = GCD(− 585, 81, − 189) = 9인 것으로 나타났습니다.

답변: GCD (− 585, 81, − 189) = 9.

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