Jak znaleźć pole i obwód trójkąta. Jak znaleźć pole i obwód trójkąta? Obwód i pole trójkąta

Każdy trójkąt jest równy sumie długości jego trzech boków. Ogólny wzór na znalezienie obwodu trójkątów to:

P = a + b + C

gdzie P to obwód trójkąta a, b I C- jego strony.

Można go znaleźć dodając szeregowo długości jego boków lub mnożąc długość boku przez 2 i dodając do produktu długość podstawy. Ogólny wzór na znalezienie obwodu trójkątów równoramiennych będzie wyglądał następująco:

P = 2a + b

gdzie P jest obwodem trójkąta równoramiennego, a- dowolna ze stron, b- baza.

Możesz go znaleźć, dodając długości jego boków szeregowo lub mnożąc długość dowolnego z jego boków przez 3. Ogólny wzór na znalezienie obwodu trójkątów równobocznych będzie wyglądał następująco:

P = 3a

gdzie P jest obwodem trójkąta równobocznego, a- dowolna z jego stron.

Powierzchnia

Aby zmierzyć obszar trójkąta, możesz porównać go z równoległobokiem. Rozważ trójkąt ABC:

Jeśli weźmiesz trójkąt równy i przymocujesz go tak, aby uzyskać równoległobok, otrzymasz równoległobok o tej samej wysokości i podstawie jak ten trójkąt:

W tym przypadku wspólny bok trójkątów złożonych razem jest przekątną utworzonego równoległoboku. Z właściwości równoległoboków wiadomo, że przekątna zawsze dzieli równoległobok na dwa równe trójkąty, co oznacza, że ​​powierzchnia każdego trójkąta jest równa połowie powierzchni równoległoboku.

Ponieważ powierzchnia równoległoboku jest równa iloczynowi jego podstawy i jego wysokości, powierzchnia trójkąta będzie równa połowie tego iloczynu. Więc dla Δ ABC powierzchnia będzie równa

Rozważmy teraz trójkąt prostokątny:

Dwa równe trójkąty prostokątne można złożyć w prostokąt, jeśli są oparte o przeciwprostokątną. Ponieważ powierzchnia prostokąta jest równa iloczynowi jego sąsiednich boków, powierzchnia danego trójkąta wynosi:

Z tego możemy wywnioskować, że pole dowolnego trójkąta prostokątnego jest równe iloczynowi nóg podzielonemu przez 2.

Z tych przykładów można wywnioskować, że pole dowolnego trójkąta jest równe iloczynowi długości podstawy i wysokości opadającej do podstawy, podzielonej przez 2. Ogólny wzór na znalezienie obszaru trójkątów będzie wyglądał następująco:

S =	Aha
	2

gdzie S to powierzchnia trójkąta, a- jego podstawa ha- wysokość obniżona do podstawy a.

W proponowanym zadaniu prosimy o poinformowanie Cię, jak znaleźć obwód i pole trójkąta. Aby to zrobić, musisz mieć pojęcie o tym, czym figura geometryczna jest trójkąt.

Trójkąt

W matematyce trójkąt to figura geometryczna, którą tworzą trzy segmenty łączące trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. Co więcej, te punkty nazywane są wierzchołkami trójkąta, a łączące je segmenty nazywane są bokami trójkąta.

Obwód i pole trójkąta

• Znalezienie obwodu trójkąta. Aby znaleźć obwód trójkąta, musisz znać długość wszystkich jego boków. Następnie obwód znajduje się, dodając je do siebie.
• Znalezienie obszaru trójkąta z podaniem podstawy i wysokości. Znając podstawę i wysokość trójkąta, możemy obliczyć jego powierzchnię za pomocą wzoru:

S = 1/2 * a * h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

• Znalezienie obszaru trójkąta z podaniem dwóch boków i kąta między nimi. Jeśli znamy dwa boki trójkąta i kąt między nimi, to możemy obliczyć jego pole za pomocą następującego wzoru:

S = 1/2 * a * b * sin a (kąt między bokami).

• Znalezienie obszaru trójkąta pod względem jego trzech boków. Jeśli znamy trzy boki trójkąta, to możemy znaleźć jego pole, dla którego najpierw znajdujemy obwód, a następnie rozwiązujemy za pomocą wzoru:

S = √(p (p-a) (p-b) (p-c)).

W ten sposób zbadaliśmy figurę geometryczną trójkąta, wzór na znalezienie jego obwodu i wszystkie możliwe wzory na znalezienie jego obszaru.

Trójkąt to dwuwymiarowa figura z trzema krawędziami i taką samą liczbą wierzchołków. Jest to jeden z podstawowych kształtów w geometrii. Obiekt ma trzy kąty, ich całkowita miara stopnia wynosi zawsze 180°. Wierzchołki są zwykle oznaczane literami łacińskimi, na przykład ABC.

Teoria

Trójkąty można klasyfikować według różnych kryteriów.

Jeśli miara stopnia wszystkich jego kątów jest mniejsza niż 90 stopni, nazywa się to kątem ostrym, jeśli jeden z nich jest równy tej wartości - prostokątny, aw innych przypadkach - kąt rozwarty.

Kiedy trójkąt ma wszystkie boki tej samej wielkości, nazywa się go trójkątem równobocznym. Na rysunku jest to zaznaczone znakiem prostopadłym do segmentu. Kąty w tym przypadku wynoszą zawsze 60°.

Jeśli tylko dwa boki trójkąta są równe, nazywa się to równoramiennymi. W tym przypadku kąty u podstawy są równe.

Trójkąt, który nie pasuje do dwóch poprzednich opcji, nazywa się uniwersalnym.

Kiedy mówi się, że dwa trójkąty są równe, oznacza to, że mają ten sam rozmiar i kształt. Mają też te same kąty.

Jeśli tylko miary stopni się pokrywają, wówczas liczby nazywamy podobnymi. Następnie stosunek odpowiednich boków można wyrazić pewną liczbą, zwaną współczynnikiem proporcjonalności.

Obwód trójkąta pod względem powierzchni lub boków

Jak w przypadku każdego wielokąta, obwód jest sumą długości wszystkich boków.

W przypadku trójkąta wzór wygląda następująco: P \u003d a + b + c, gdzie a, b i c to długości boków.

Jest inny sposób rozwiązania tego problemu. Polega na znalezieniu obwodu trójkąta przez obszar. Najpierw musisz znać równanie, które wiąże te dwie wielkości.

S = p × r, gdzie p jest półobwodem, a r jest promieniem okręgu wpisanego w obiekt.

Przekształcenie równania do postaci, której potrzebujemy, jest dość łatwe. Otrzymujemy:

Nie zapominaj, że rzeczywisty obwód będzie 2 razy większy niż otrzymany.

W ten sposób rozwiązywane są proste przykłady.

Jak znaleźć obszar trójkąta znając obwód i bok? i otrzymałem najlepszą odpowiedź

Odpowiedź od Aleksandra Bezrukowa[guru]
jeśli bok ma 85, to dno to 338-85*2. podziel na pół, tutaj masz dwa trójkąty prostokątne, w których znana jest noga nogi i przeciwprostokątna, znając je, znajdziesz drugą nogę, a stąd obszar
Aleksander Bezrukow
Myśliciel
(7636)
Mogę, ale nie zrobię. pomyśl sam. Mogę doradzić, ale nie mogę decydować za Ciebie. co oznacza, że ​​powierzchnia takiego trójkąta jest równa wysokości pomnożonej przez podstawę. znajdziemy podstawę znając obwód i dwa boki 338-85-85 = policz dla siebie.
ale wysokość to noga w trójkącie (narysuj na papierze trójkąt podzielony w pionie, a wszystko zrozumiesz) z przeciwprostokątną 85 i podstawą nogi / 2
zrozumiany?

Odpowiedz od 2 odpowiedzi[guru]

Hej! Oto wybór tematów z odpowiedziami na Twoje pytanie: Jak znaleźć obszar trójkąta znając obwód i bok?

Odpowiedz od Rozbieżny[guru]
Jeśli równoramienne, to po prostu. Znajdujesz bazę (338-2*85)=168. A potem są dwa sposoby - możesz użyć wzoru Czapla lub możesz znaleźć wysokość obniżoną do podstawy. W trójkącie równoramiennym taka wysokość jest również medianą, dlatego dzieli podstawę na pół na odcinki o długości 168/2=84 cm.Wyznacz wysokość korzystając z twierdzenia Pitagorasa: h=sqrt(85^2-84^2) =sqrt(169)=13. Tak więc powierzchnia trójkąta to 13*168/2=1092, to wszystko!

Odpowiedz od 2 odpowiedzi[guru]