Co to jest segment. Co to jest odcinek liniowy? Wielokąt to zamknięta linia łamana

>> Matematyka klasa 7. Ukończ lekcje >> Geometria: Segment. Pełne lekcje

Sekcja

Odcinek jest częścią prostej, która zawiera dwa różne punkty A i B tej prostej (końce odcinka) oraz wszystkie punkty linii prostej, które leżą między nimi (punkty wewnętrzne odcinka).

Odcinek to zbiór (część prostej) składający się z dwóch różnych punktów i wszystkich punktów leżących pomiędzy nimi. Odcinek linii prostej łączący dwa punkty A i B (które nazywane są końcami odcinka) jest oznaczony w następujący sposób -. Jeśli w oznaczeniu segmentu pominięto nawiasy kwadratowe, to piszą „segment AB”. Każdy punkt leżący pomiędzy końcami odcinka linii nazywany jest jego punktem wewnętrznym. Odległość między końcami odcinka linii nazywana jest jego długością i oznaczana jako |AB |.

Aby oznaczyć odcinek z końcami w punktach A i B użyjemy symbolu.

Mówi się również, że punkt C należący do odcinka AB znajduje się pomiędzy punktami A i B (jeśli C jest punktem wewnętrznym odcinka), a także że odcinek AB zawiera punkt C.

Własność segmentu jest dana przez aksjomat:

Aksjomat:
Każdy segment ma określoną długość, większą od zera. Długość segmentu jest równa sumie długości części, na które jest podzielony przez dowolny z jego punktów wewnętrznych. AB = AC + CB.

Odległość między dwoma punktami A i B nazywa się długość segmentu AB.
Co więcej, jeśli punkty A i B pokrywają się, przyjmiemy, że odległość między nimi jest równa zero.
Mówi się, że dwa odcinki linii są równe, jeśli ich długości są równe.

Sekcja AC = DE, CB = EF i AB = DF

Na obrazek 1 przedstawia prostą a i 3 punkty na tej prostej: A, B, C. Punkt B leży pomiędzy punktami A i C, można powiedzieć, rozdziela punkty A i C. Punkty A i C leżą po przeciwnych stronach punktu B. Punkty B i C są po tej samej stronie punktu A, punkty A i B są po tej samej stronie punktu C.

obrazek 1

Sekcja- część prostej, która składa się ze wszystkich punktów tej prostej leżących pomiędzy tymi punktami, które nazywamy końcami odcinka. Segment jest wskazywany przez wskazanie jego punktów końcowych. Kiedy mówią odcinek AB, m oznacza odcinek z końcami w punktach A i B.

Na to Rysunek 2 widzimy odcinek AB, jest on częścią prostej. Punkt X leży pomiędzy punktami A i B, dlatego należy do odcinka AB, punkt Y nie leży pomiędzy punktami A i B, więc nie należy do odcinka AB.

zdjęcie 2

Główną właściwością lokalizacji punktów na linii prostej są trzy punkty na linii prostej, tylko jeden leży pomiędzy dwoma punktami.

Punkt A leży między X i Y.

Punkt X oddziela odcinek AB.

Zazwyczaj odcinek linii prostej nie ma znaczenia, w jakiej kolejności brane są pod uwagę jego końce: to znaczy odcinki AB i BA reprezentują ten sam odcinek. Jeśli segment ma kierunek, czyli kolejność wyliczania jego końców, wtedy taki segment nazywa się skierowanym. Na przykład powyższe linie kierunkowe nie pasują. Nie ma specjalnego oznaczenia dla segmentów skierowanych - fakt, że segment jest ważny, jego kierunek jest zwykle wskazywany osobno.

Dalsza generalizacja prowadzi do koncepcji wektor- klasa wszystkich równych długości i współkierowanych segmentów kierowanych.

Krzyżówka

1. Długopis przesuwa się po arkuszu. Na linijce, wzdłuż krawędzi. Okazuje się, że diabeł nazywa się ...
2. Starożytny grecki naukowiec.
3. Natychmiastowy wynik dotyku.
4. Książka edukacyjna składająca się z 13 tomów, która od wieków jest głównym przewodnikiem po geometrii.
5. Starożytny grecki naukowiec, autor pracy zbiorowej „Początek”.
6. Jednostka miary długości.
7. Część linii prostej ograniczona dwoma punktami.
8. Jednostka miary długości w starożytnym Egipcie.
9. Starożytny grecki matematyk, który udowodnił twierdzenie, które nosi jego imię.
10. Є znak matematyczny.
11. Sekcja geometrii.

Interesujący fakt:

W geometrii papier służy do: pisania, rysowania; skaleczenie; zakręt. Temat matematyki jest tak poważny, że warto uważać na okazje, aby uczynić go trochę zabawnym.

Kręgi zbożowe - międzygalaktyczny język komunikacji obcych istot inteligentnych
Kręgi zbożowe... Ile różnych opinii, ile wróżb, ile hipotez, ale nie ma zrozumiałego wyjaśnienia, co to jest.
Kręgi zbożowe... Fascynują ludzi swoim lakonicznym pięknem, drażnią niezrozumiałością pochodzenia i przeznaczenia.

Pytania:

1) Co to jest odcinek liniowy?

2) Jaka jest długość segmentu?

3) Różnica między segmentem a wektorem?

Lista wykorzystanych źródeł:

1. Program dla instytucji edukacyjnych. Matematyka. Ministerstwo Edukacji Federacji Rosyjskiej.
2. Federalny standard kształcenia ogólnego. Biuletyn Edukacyjny. nr 12.2004.
3. Programy instytucji edukacyjnych. Klasy geometrii 7-9. Autorzy: S.A. Burmistrova. Moskwa. "Edukacja", 2009.
4. A.P. Kiselev „Geometria” (planimetria, stereometria)

Opracowane i wysłane przez S.A. Poturnak

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma żadnych cech pomiarowych: bez wysokości, bez długości, bez promienia. W ramach zadania ważna jest tylko jego lokalizacja.

Punkt jest oznaczony liczbą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - różnymi cyframi lub różnymi literami, aby można je było odróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

A B C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

1 2 3

Możesz narysować trzy punkty „A” na kartce papieru i poprosić dziecko o narysowanie linii przez dwa punkty „A”. Ale jak rozumieć przez które? A A A

Linia to zbiór punktów. Mierzy tylko długość. Nie ma szerokości i grubości

Jest oznaczony małymi (małymi) literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia może być

1. zamknięty, jeśli jego początek i koniec są w tym samym miejscu,
2. otwarte, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

zamknięte linie

otwarte linie

Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie i wróciłeś do mieszkania. Jaką linię dostałeś? Zgadza się, zamknięte. Wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie, wszedłeś do wejścia i zacząłeś rozmawiać z sąsiadem. Jaką linię dostałeś? Otwierany. Nie wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie. Jaką linię dostałeś? Otwierany. Nie wróciłeś do punktu wyjścia.

1. samoprzecinające się
2. samoprzecinające się

linie samoprzecinające się

linie samoprzecinające się

1. prosto
2. złamany
3. krzywy

proste linie

linie przerywane

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która się nie zagina, nie ma początku ani końca, może być kontynuowana w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet gdy widoczny jest niewielki odcinek linii prostej, zakłada się, że biegnie ona w nieskończoność w obu kierunkach.

Jest oznaczony małą (małą) literą łacińską. Lub dwie wielkie (duże) litery łacińskie - kropki leżące na linii prostej

linia prosta a

za

prosta AB

B A

Proste linie mogą być

1. przecinają się, jeśli mają wspólny punkt. Dwie proste linie mogą się przecinać tylko w jednym punkcie.
   • prostopadle, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90 °).
2. równolegle, jeśli się nie przecinają, nie mają wspólnego punktu.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Promień jest częścią prostej, która ma początek, ale nie ma końca, może być kontynuowana w nieskończoność tylko w jednym kierunku.

Dla promienia światła na zdjęciu punktem wyjścia jest słońce.

Słońce

Punkt dzieli linię na dwie części - dwa promienie A A

Promień jest oznaczony małą (małą) literą łacińską. Lub dwiema wielkimi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

promień a

za

belka AB

B A

Promienie pokrywają się, jeśli

1. znajdują się na tej samej linii prostej,
2. zacząć od jednego punktu,
3. skierowane w jednym kierunku

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

C B A

Odcinek jest częścią prostej, która jest ograniczona dwoma punktami, to znaczy ma zarówno początek, jak i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość linii to odległość między jej punktem początkowym i końcowym.

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, w tym linie proste

Dwa punkty - nieograniczona liczba krzywych, ale tylko jedna prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

B A

prosta AB

B A

Kawałek został „odcięty” od linii prostej, a odcinek pozostał. Z powyższego przykładu widać, że jego długość to najkrótsza odległość między dwoma punktami. B A ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się segment, a druga to punkt, w którym segment się kończy

odcinek AB

B A

Problem: gdzie jest prosta, promień, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejno połączonych odcinków nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich

Ogniwa linii łamanej (podobnie jak ogniwa w łańcuchu) to segmenty tworzące linię łamaną. Łącza przylegające to łącza, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące ogniwa nie mogą leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki polilinii (podobnie jak wierzchołki gór) to punkt, od którego zaczyna się polilinia, punkty, w których segmenty są połączone, tworząc polilinię, punkt, w którym polilinia się kończy.

Linia łamana jest oznaczona przez wyliczenie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek złamanego A, wierzchołek złamanego B, wierzchołek złamanego C, wierzchołek złamanego D, wierzchołek złamanego E

ogniwo zerwanego AB, ogniwo zerwanego BC, ogniwo zerwanego CD, ogniwo zerwanego DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

link BC i link CD są obok siebie

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

A B C D E 64 62 127 52

Długość linii łamanej jest sumą długości jej ogniw: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa?, ale który ma więcej szczytów? W pierwszej linii znajdują się wszystkie linki o tej samej długości, czyli 13cm. W drugiej linii znajdują się wszystkie linki o tej samej długości, czyli 49cm. Trzecia linia ma wszystkie linki tej samej długości, czyli 41cm.

Wielokąt to zamknięta linia łamana

Boki wielokąta (pomogą Ci zapamiętać wyrażenia: „idź na wszystkie cztery strony”, „biegnij w stronę domu”, „po której stronie stołu usiądziesz?”) – to są ogniwa łamanej linii . Przylegające boki wielokąta są sąsiadującymi połączeniami wielokąta.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami wielokąta. Sąsiadujące wierzchołki to punkty końcowe jednej strony wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony przez wypisanie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta linia łamana bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wielokąta A, wierzchołek wielokąta B, wierzchołek wielokąta C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wielokąta E, wierzchołek wielokąta F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

strona wielokąta AB, strona wielokąta BC, strona wielokąta CD, strona wielokąta DE, strona wielokąta EF

bok AB i bok BC przylegają do siebie

bok BC i bok CD przylegają do siebie

Strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

bok DE i bok EF sąsiadują ze sobą

bok EF i bok FA sąsiadują ze sobą

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obwód wielokąta to długość wielokąta: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema czworokątem, pięcioma pięciokątem itd.

Sekcja. Długość segmentu. Trójkąt.

1. W tej sekcji zapoznasz się z niektórymi koncepcjami geometrii. Geometria- nauka o „pomiarze ziemi”. Słowo to pochodzi od łacińskich słów: geo - ziemia i metr - miara, miara. W geometrii, różne obiekty geometryczne, ich właściwości, ich związek ze światem zewnętrznym. Najprostsze obiekty geometryczne to punkt, linia, powierzchnia. Bardziej złożone obiekty geometryczne, takie jak kształty geometryczne i ciała, powstają z najprostszych.

Jeśli przyłożymy linijkę do dwóch punktów A i B i narysujemy wzdłuż niej linię łączącą te punkty, otrzymamy Sekcja, który nazywa się AB lub VA (czytujemy: "a - być", "be-a"). Punkty A i B są nazywane końce segmentu(obrazek 1). Odległość między końcami linii, mierzona w jednostkach długości, nazywa się długośćskaleczenieKai.

Jednostki długości: m - metr, cm - centymetr, dm - decymetr, mm - milimetr, km - kilometr itp. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Aby zmierzyć długość segmentów, użyj linijki, taśmy mierniczej. Zmierzenie długości odcinka oznacza sprawdzenie, ile razy ta lub inna miara długości do niego pasuje.

Równy nazywa się dwa segmenty, które można łączyć, nakładając jeden na drugi (rysunek 2). Na przykład możesz faktycznie lub mentalnie wyciąć jeden z segmentów i połączyć go z drugim tak, aby ich końce się pokrywały. Jeśli segmenty AB i SK są równe, to piszą AB = SK. Równe segmenty mają jednakową długość. Prawdą jest odwrotność: dwa odcinki linii o równej długości są równe. Jeśli dwa odcinki linii mają różne długości, to nie są równe. Z dwóch nierównych segmentów mniejszy jest ten, który stanowi część drugiego segmentu. Możesz porównać nakładające się segmenty za pomocą kompasu.

Jeśli mentalnie przedłużymy odcinek AB w obu kierunkach do nieskończoności, otrzymamy wyobrażenie o prosto AB (rysunek 3). Każdy punkt leżący na linii prostej dzieli ją na dwie części promień(Rysunek 4). Punkt C dzieli prostą AB na dwie promień CA i CB. Tosca C nazywa się początek promienia.

2. Jeżeli trzy punkty, które nie leżą na jednej prostej są połączone odcinkami, to otrzymujemy figurę o nazwie trójkąt. Te punkty nazywają się szczyty trójkąt i łączące je segmenty, imprezy trójkąt (rysunek 5). FNM - trójkąt, odcinki FN, NM, FM - boki trójkąta, punkty F, N, M - wierzchołki trójkąta. Boki wszystkich trójkątów mają następującą właściwość: Długość każdego z boków trójkąta jest zawsze mniejsza niż suma długości jego dwóch pozostałych boków.

Jeśli w myślach rozciągniemy się we wszystkich kierunkach, na przykład powierzchnię blatu, wtedy mamy wyobrażenie o samolot... Punkty, odcinki, linie proste, promienie znajdują się na płaszczyźnie (rysunek 6).

Blok 1. Dodatkowe

Świat, w którym żyjemy, wszystko co nas otacza, starożytni nazywali naturą lub przestrzenią. Przestrzeń, w której żyjemy, uważana jest za trójwymiarową, czyli ma trzy wymiary. Często określa się je jako: długość, szerokość i wysokość (np. długość pomieszczenia to 4m, szerokość pomieszczenia to 2m, a wysokość to 3m).

Ideę punktu geometrycznego (matematycznego) podaje gwiazda na nocnym niebie, punkt na końcu tego zdania, ślad igły itp. Jednak wszystkie wymienione obiekty mają wymiary, w przeciwieństwie do nich wymiary punktu geometrycznego są uważane za równe zero (jego wymiary są równe zeru). Dlatego prawdziwy punkt matematyczny można sobie tylko wyobrazić. Możesz też powiedzieć, gdzie to jest. Umieszczając punkt w zeszycie z piórem wiecznym, nie będziemy przedstawiać punktu geometrycznego, ale założymy, że skonstruowany obiekt jest punktem geometrycznym (rysunek 6). Kropki są oznaczone wielkimi literami alfabetu łacińskiego: ZA, b, do, re, (przeczytaj " punkt a, punkt be, punkt tse, punkt de ") (Rysunek 7).

Wiszące na słupach druty, widoczna linia horyzontu (granica między niebem a ziemią lub wodą), pokazane na mapie koryto rzeki, obręcz gimnastyczna, strumień wody wylewający się z fontanny dają nam wyobrażenie o linie.

Rozróżnij linie zamknięte i otwarte, gładkie i niegładkie, linie z samoprzecięciem i bez samoprzecięcia (rysunki 8 i 9).

Arkusz papieru, dysk laserowy, opakowanie do piłki nożnej, karton do pakowania, świąteczna maska ​​z tworzywa sztucznego itp. daj nam pomysł powierzchnie(Rysunek 10). Kiedy malowana jest podłoga w pokoju lub samochodzie, malowana jest powierzchnia podłogi lub samochodu.

Ciało ludzkie, kamień, cegła, głowa sera, piłka, sopel lodu itp. daj nam pomysł geometryczny ciała (rysunek 11).

Najprostszym ze wszystkich wierszy jest to jest proste... Przymocuj linijkę do kartki papieru i narysuj wzdłuż niej prostą linię ołówkiem. Kontynuując tę ​​linię mentalnie do nieskończoności w obu kierunkach, zrozumiemy linię prostą. Uważa się, że linia prosta ma jeden wymiar - długość, a jej dwa pozostałe wymiary są równe zeru (rysunek 12).

Podczas rozwiązywania problemów linia prosta jest przedstawiana jako linia narysowana ołówkiem lub kredą wzdłuż linijki. Linie proste są oznaczone małymi literami łacińskimi: a, b, n, m (rysunek 13). Możesz również wyznaczyć linię prostą z dwoma literami odpowiadającymi punktom na niej leżącym. Na przykład linia prosta nie Ryc. 13 można oznaczyć: AB lub BA, ArelubreALE,reB lub Bre.

Punkty mogą leżeć na linii prostej (należą do linii prostej) i nie leżeć na linii prostej (nie należeć do linii prostej). Rysunek 13 przedstawia punkty A, D, B leżące na linii AB (należącej do linii AB). W tym samym czasie piszą. Czytają: punkt A należy do prostej AB, punkt B należy do AB, punkt D należy do AB. Punkt D również należy do linii m i nazywa się generał punkt. W punkcie D, linie AB i m spotykają się. Punkty P i R nie należą do linii AB i m:

Zawsze dowolne dwa punkty możesz narysować linię prostą, a ponadto tylko jedną .

Spośród wszystkich typów linii łączących dowolne dwa punkty odcinek ma najmniejszą długość, której końce są tymi punktami (rysunek 14).

Kształt składający się z punktów i łączących je odcinków nazywamy linią łamaną (Rysunek 15). Segmenty tworzące polilinię są nazywane spinki do mankietów linia przerywana i ich końce - szczyty linia przerywana. Polilinia jest wywoływana (oznaczana), wyświetlając wszystkie jej wierzchołki w kolejności, na przykład polilinia ABCDEFG. Długość łamanej linii to suma długości jej ogniw. Stąd długość linii łamanej ABCDEFG jest równa sumie: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Zamknięta polilinia nazywa się wielokąt, jego wierzchołki nazywają się wierzchołki wielokąta i jego linki imprezy wielokąt (rysunek 16). Nazywają (oznaczają) wielokąt, wymieniając w kolejności wszystkie jego wierzchołki, zaczynając od dowolnego np. wielokąta (siedmiokąta) ABCDEFG, wielokąta (pięciokąta) RTPKL:

Suma długości wszystkich boków wielokąta nazywa się obwód wielokąt i oznaczony łaciną listp(czytać: pe). Obwody wielokątów na rysunku 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Rozciągając w myślach powierzchnię blatu lub szyby okiennej do nieskończoności we wszystkich kierunkach, uzyskujemy wyobrażenie o powierzchni, którą nazywamy samolot (Rysunek 17). Samoloty są oznaczone małymi literami alfabetu greckiego: α, β, γ, δ, ... (czytamy: samolot alfa, beta, gamma, delta itp.).

Blok 2. Słownik.

Opracuj słowniczek nowych terminów i definicji z §2. Aby to zrobić, wpisz słowa z poniższej listy terminów w pustych wierszach tabeli. W Tabeli 2 wymień terminy według numerów wierszy. Zaleca się uważne przejrzenie §2 i bloku 2.1 przed wypełnieniem słownika.

Blok 3. Ustaw korespondencję (CA).

Figury geometryczne.

Blok 4. Autotest.

Mierzenie linii linijką.

Przypomnijmy, że aby zmierzyć odcinek AB w centymetrach, to porównać go z odcinkiem o długości 1 cm i dowiedzieć się, ile takich 1 cm odcinków mieści się w odcinku AB. Aby zmierzyć odcinek w innych jednostkach długości, postępuj w ten sam sposób.

Aby wykonać zadania, pracuj zgodnie z planem podanym w lewej kolumnie tabeli. W takim przypadku zalecamy przykrycie prawej kolumny kartką papieru. Następnie możesz porównać swoje wyniki z rozwiązaniami w tabeli po prawej stronie.

Blok 5. Ustalenie sekwencji działań (UP).

Tworzy segment liniowy o zadanej długości.

opcja 1... Tabela zawiera pomieszany algorytm (procedura pomieszana) do konstruowania odcinka o określonej długości (np. skonstruujemy odcinek BC = 7cm). W lewej kolumnie znajduje się oznaczenie akcji, w prawej jej wynik. Zmień kolejność wierszy w tabeli, aby uzyskać poprawny algorytm konstruowania segmentu o określonej długości. Zapisz poprawną sekwencję czynności.

Opcja 2. Poniższa tabela przedstawia algorytm konstruowania odcinka KM = n cm, gdzie zamiast nie dowolna liczba może być podstawiona. W tym wariancie nie ma związku między działaniem a rezultatem. Dlatego konieczne jest ustalenie sekwencji działań, a następnie wybranie jej wyniku dla każdego działania. Napisz odpowiedź w formie: 2a, 1c, 4b itd.

Opcja 3. Korzystając z algorytmu opcji 2, skonstruuj odcinki w zeszycie dla n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blok 6. Test fasetowy.

Segment, promień, linia prosta, płaszczyzna.

W zadaniach testu fasetowego wykorzystywane są ryciny i rekordy o numerach od 1 do 12, przedstawione w tabeli 1. Z nich tworzone są dane zadania. Następnie dodawane są do nich wymagania zadań, które są umieszczane w teście po słowie łączącym „DO”. Odpowiedzi na problemy umieszczane są po słowie „RÓWNE”. Zestaw zadań przedstawiono w Tabeli 2. Na przykład zadanie 6.15.19 składa się z następujących elementów: „JEŚLI zadanie wykorzystuje rysunek 6 , h Następnie dodaje się do niego warunek numer 15, wymaganie zadania to numer 19. ”

13) zbuduj cztery punkty tak, aby co trzy z nich nie leżały na jednej linii prostej;

14) narysuj linię prostą przez co dwa punkty;

15) wydłuż w myślach każdą z powierzchni pudełka we wszystkich kierunkach do nieskończoności;

16) liczbę różnych segmentów na rysunku;

17) liczbę różnych promieni na rysunku;

18) liczbę różnych wierszy na rysunku;

19) liczbę powstałych różnych samolotów;

20) długość odcinka AC w ​​centymetrach;

21) długość odcinka AB w kilometrach;

22) długość odcinka DC w metrach;

23) obwód trójkąta PRQ;

24) długość linii przerywanej QPRMN;

25) iloraz obwodów trójkątów RMN i PRQ;

26) długość odcinka ED;

27) długość odcinka BE;

28) liczbę powstałych punktów przecięcia linii prostych;

29) liczbę powstałych trójkątów;

30) liczbę części, na które podzielono samolot;

31) obwód wieloboku wyrażony w metrach;

32) obwód wielokąta wyrażony w decymetrach;

33) obwód wielokąta wyrażony w centymetrach;

34) obwód wielokąta wyrażony w milimetrach;

35) obwód wieloboku wyrażony w kilometrach;

RÓWNE (równe, ma postać):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; f) 10; g) 8 b; h) 800 ∙b; i) 8000 b; j) 80 b; l) 63000; m) 63; m) 63 000 000; o) 3; n) 6; p) 630 000; c) 6 300 000; t) 7; y) 5; f) 22; x) 28

Blok 7. Zagrajmy.

7.1. Labirynt matematyczny.

Labirynt składa się z dziesięciu pokoi z trzema drzwiami w każdym. Każdy z pokoi zawiera jeden obiekt geometryczny (narysowany na ścianie pokoju). Informacje o tym obiekcie znajdują się w "przewodniku" po labiryncie. Czytając ją, musisz udać się do pokoju, o którym jest napisane w przewodniku. Przechodząc przez pomieszczenia labiryntu, narysuj swoją trasę. Ostatnie dwa pokoje mają wyjścia.

Przewodnik po labiryncie

1. Musisz wejść do labiryntu przez pomieszczenie, w którym znajduje się obiekt geometryczny, który nie ma początku, ale ma dwa końce.
2. Obiekt geometryczny tego pokoju nie ma wymiarów, jest jak odległa gwiazda na nocnym niebie.
3. Obiekt geometryczny tego pokoju składa się z czterech odcinków linii, które mają trzy punkty wspólne.
4. Ten obiekt geometryczny składa się z czterech odcinków linii z czterema punktami wspólnymi.
5. W tym pokoju znajdują się obiekty geometryczne, z których każdy ma początek, ale nie ma końca.
6. Oto dwa obiekty geometryczne, które nie mają początku ani końca, ale mają jeden wspólny punkt.

1. Ideę tego geometrycznego obiektu daje lot pocisków artyleryjskich.

(trajektoria ruchu).

1. W tym pokoju znajduje się geometryczny obiekt z trzema szczytami, ale te nie są górzyste

1. Lot bumerangu (polowanie

broń rdzennych mieszkańców Australii). W fizyce linia ta nazywana jest trajektorią

ruchy ciała.

1. Reprezentacją tego obiektu geometrycznego jest powierzchnia jeziora w

spokojna pogoda.

Teraz możesz wyjść z labiryntu.

Labirynt zawiera obiekty geometryczne: płaszczyznę, linię otwartą, linię prostą, trójkąt, punkt, linię zamkniętą, linię łamaną, odcinek, promień, czworobok.

7.2. Obwód kształtów geometrycznych.

Na rysunkach wybierz kształty geometryczne: trójkąty, czworokąty, pięć i sześciokąty. Użyj linijki (w milimetrach), aby określić obwód niektórych z nich.

7.3. Sztafeta obiektów geometrycznych.

Zadania przekaźnikowe mają puste ramki. Zapisz w nich brakujące słowo. Następnie przenieś to słowo do innej ramki, na którą wskazuje strzałka. W takim przypadku możesz zmienić wielkość liter tego słowa. Przechodząc przez kolejne etapy sztafety, skompletuj wymagane formacje. Jeśli poprawnie zdasz przekaźnik, na końcu otrzymasz słowo: obwód.

7.4. Twierdza obiektów geometrycznych.

Przeczytaj § 2, zapisz nazwy obiektów geometrycznych z jego tekstu. Następnie wpisz te słowa w puste komórki „twierdzy”.

Witajcie drodzy czytelnicy serwisu blogowego. Jednym z pojęć geometrii, z którym są wprowadzane w szkole podstawowej, jest segment. Wiele problemów matematycznych i geometrycznych opiera się na pojęciach odcinka i prostej.

Zrozumienie, czym jest segment, pomoże rozwiązać wszelkiego rodzaju problemy i przykłady na lekcjach matematyki zarówno w szkole, jak i na uczelniach wyższych.

Odcinek linii to figura geometryczna

Zgodnie z definicją w słowniku segment nazywa się część prosta, ograniczony dwoma znajdującymi się na nim punktami. To przez oznaczenia tych punktów podana jest nazwa segmentu.

Poniższy rysunek przedstawia segment AB. Punkty A i B są punktami końcowymi segmentu linii. Długość segmentu to odległość między jego końcami.

W matematyce zwyczajowo oznacza się punkty i odpowiednio segmenty wielkimi literami alfabetu łacińskiego. Jeśli chcesz narysować segment, najczęściej jest on przedstawiany bez linii prostej, ale tylko od jednego końca do drugiego.

Możesz również powiedzieć, że segment - jest to zbiór wszystkich punktów które leżą na jednej linii prostej i znajdują się pomiędzy dwoma określonymi punktami, które są końcami tego odcinka.

Jeśli zaznaczysz inny punkt na odcinku między jego końcami, podzieli on ten odcinek na dwa. Długość odcinka AB można obliczyć sumując długości odcinków AC i CB.

Różnica między segmentem, promieniem i linią prostą

Uczniowie czasami mylą pojęcia linii prostej, promienia i odcinka. Rzeczywiście, te koncepcje są do siebie bardzo podobne, ale mają fundamentalną różnicę:

1. Prosto nazywana linią, która nie jest zakrzywiona, a także nie ma początku ani końca.
2. Promień jest częścią linii prostej ograniczonej jednym punktem. Ma początek i nie ma końca.
3. ograniczone do dwóch punktów. Ma zarówno początek, jak i koniec.

Punkt na linii prostej dzieli ją na dwa promienie. Liczba segmentów na jednej linii prostej może być nieskończona.

Aby odróżnić te figury na rysunku, punkty są umieszczane lub nie są umieszczane na początku i na końcu rysowanej linii. Podczas rysowania promienia punkt jest umieszczany na jednym końcu, a podczas przedstawiania segmentu na obu końcach. Linia prosta nie ma końców, więc na jej końcu nie są umieszczane żadne punkty.

Segment kierunkowy jest wektorem

Istnieją dwa rodzaje segmentów:

1. Bezkierunkowy.
2. Kierunkowy.

W przypadku linii bezkierunkowych AB i BA to ta sama linia, ponieważ kierunek nie ma znaczenia.

Jeśli mówimy o segmentach skierowanych, to kolejność, w jakiej wymienione są ich końce, jest kluczowa. W tym przypadku AB ➜ i BA ➜ są różnymi segmentami, ponieważ są skierowane przeciwnie.

Odcinki kierunkowe nazywane są wektorami... Wektory można oznaczyć jako dwie wielkie litery alfabetu łacińskiego ze strzałką nad nimi lub jedną małą literę ze strzałką.

Moduł wektora to długość skierowanego segmentu. Jest oznaczony jako AB ➜. Moduły wektorów AB ➜ i BA ➜ są równe.

Wektory są często wyświetlane w układzie współrzędnych. Wielkość wektora jest równa pierwiastkowi kwadratowemu sumy kwadratów współrzędnych końców wektora.

Wektory kolinearne to te, które leżą na jednej lub na równoległych liniach.

Polilinia to zestaw połączonych segmentów linii

Polilinia składa się z wielu segmentów, które nazywane są jej połączeniami. Segmenty te są połączone ze sobą na swoich końcach i nie znajdują się pod kątem 180 °.

Następujące punkty są wierzchołkami polilinii:

1. Punkt, w którym zaczynała się polilinia.
2. Punkt, w którym kończy się polilinia.
3. Punkty, w których są połączone sąsiednie łącza (segmenty polilinii).

Liczba wierzchołków polilinii jest zawsze o jeden większa niż liczba jej połączeń. Linia przerywana jest oznaczona przez wypisanie wszystkich jej wierzchołków od jednego końca do drugiego.

Na przykład linia przerywana ABCDEF składa się z odcinków AB, BC, CD, DE i EF oraz wierzchołków A, B, C, D, E i F. Łącza AB i BC sąsiadują ze sobą, ponieważ mają wspólny punkt końcowy, punkt B. Długość linii łamanej oblicza się jako sumę długości wszystkich jej ogniw.

Każda zamknięta polilinia jest figurą geometryczną - wielokątem.

Suma kątów wielokąta jest wielokrotnością 180 ° i jest obliczana według następującego wzoru 180 * (n-2), gdzie n to liczba kątów lub odcinków linii, które składają się na tę figurę.

Przedział czasowy

Interesujące jest to, że słowo segment ma zastosowanie nie tylko do pojęć geometrycznych, ale także jako termin tymczasowy.

Okres czasu nazywany jest okresem pomiędzy dwoma wydarzeniami, datami. Można go mierzyć w sekundach lub minutach, a także latach, a nawet dekadach.

Czas jako całość w tym przypadku definiuje się jako oś czasu.

Powodzenia! Do zobaczenia wkrótce na stronach bloga

Możesz być zainteresowany

Dwusieczna to promień, który przecina kąt na pół, a także segment w trójkącie, który ma wiele właściwości Promień jest najważniejszym elementem koła Mediana to złoty stosunek trójkąta Trapez to stół, który stał się figurą geometryczną. Środkowa linia trapezu Prostokąt jest jednym z fundamentów geometrii Średnica to złoty stosunek koła Koło jest podstawowym kształtem geometrii Romb - między równoległobokiem a kwadratem Czym jest postulat - właśnie o kompleksie Jaki jest tangens kąta i jak go znaleźć find Obwód

Omówimy każdy z tematów, a na koniec odbędą się testy według tematu.

Punkt w matematyce

Jaki jest sens w matematyce? Punkt matematyczny nie ma wymiarów i jest oznaczony wielkimi literami łacińskimi: A, B, C, D, F itd.

Na rysunku widać obraz punktów A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment w matematyce

Czym jest segment w matematyce? Na lekcjach matematyki można usłyszeć następujące wyjaśnienie: segment matematyczny ma długość i końce. Odcinek w matematyce to zbiór wszystkich punktów leżących na linii prostej między końcami odcinka. Końce linii to dwa punkty końcowe.

Na rysunku widzimy: odcinki ,,,, i oraz dwa punkty B i S.

Linia prosta w matematyce

Czym jest linia prosta w matematyce? Definicja linii prostej w matematyce: linia prosta nie ma końca i może przebiegać w obu kierunkach do nieskończoności. Linię prostą w matematyce oznaczają dowolne dwa punkty linii prostej. Aby wyjaśnić uczniowi pojęcie linii prostej, możemy powiedzieć, że linia prosta to odcinek, który nie ma dwóch końców.

Rysunek przedstawia dwie linie: CD i EF.

Ray w matematyce

Co to jest promień? Definicja promienia w matematyce: promień jest częścią prostej, która ma początek i nie ma końca. Nazwa belki zawiera dwie litery, na przykład DC. Co więcej, pierwsza litera zawsze oznacza punkt początku promienia, dlatego litery nie mogą być zamienione.

Rysunek przedstawia promienie: DC, KC, EF, MT, MS. Belki KC i KD - jedna belka, ponieważ mają wspólne pochodzenie.

Linia liczbowa w matematyce

Definicja linii liczbowej w matematyce: linia, której punkty wyznaczają liczby, nazywana jest osią liczbową.

Rysunek przedstawia oś liczbową, a także promień OD i ED