Forma normală conjunctivă a unei funcții logice. Disjunctive și conjunctive perfecte perfecte

Simplu conjuncție numit conjuncție unu sau mai multe variabile, pentru este fiecare variabil Întâlni nu mai mult unu ori. (sau el însuși, sau a ei negare).

De exemplu, este o conjuncție simplă,

Diauncutive. normal formă (DNF) numit disjuncție simplu conjuncții.

De exemplu, expresia este DNF.

Perfect diauncutive. normal formă (SDNF) numit astfel de diauncutive. normal forma, w. care în fIECARE conjuncție introduce tot variabile acest listă (sau noi insine, sau lor negare), în plus în unu și tom la felordin.

De exemplu, expresia este DNF, dar nu SDNF. Expresie este un cdnf.

Definiții similare (cu înlocuirea conjuncției pentru disjuncție și invers) sunt adevărate pentru PFF și SCFF. Oferim o formulare exactă.

Simplu disjuncție numit disjuncție unu sau mai multe variabile, pentru este fiecare variabil inclus nu mai mult unu ori. (sau el însuși, sau a ei negare). De exemplu, expresia este o disjuncție simplă,

Conjunctiv normal formă (KNF) numit conjuncție simplu disjuncții (de exemplu, expresia - PFF).

O formă normală conjunctivă perfectă (SCPF) se numește un astfel de QFF, în care fiecare disjuncție simplă include toate variabilele acestei liste (fie în sine, fie de negarea acestora) și în același mod.

De exemplu, expresie este SKPF.

Prezentăm algoritmii de tranziție de la o formă la alta. Bineînțeles, în cazuri specifice (cu o anumită abordare creativă), utilizarea algoritmilor este mai consumatoare de timp decât transformările simple care utilizează un tip specific de această formă:

a) trecerea de la DNF la KNF

Algoritmul acestei tranziții este după cum urmează: Puneți DNF Două negări și cu ajutorul regulilor de Morgan (nu o negare superioară atingere) Dați refuzul DNF din nou la DNF. În același timp, este necesar să se dezvăluie paranteze utilizând regula de absorbție (sau regulile Blake). Negarea DNF obținută (din nou, conform regulii de morgan), ne oferă imediat CNF:

Rețineți că CNF poate fi obținut din expresia inițială, dacă faceți w. pentru paranteze;

b) trecerea de la KNF la DNF

Această tranziție este efectuată prin divulgarea simplă a parantezelor (cu din nou, se utilizează regula de absorbție)

Astfel, au primit DNF.

Tranziția inversă (de la SDNF la DNF) este asociată cu problema minimizării DNF. Acest lucru va fi spus în secțiune. 5, aici vom arăta cum să simplificăm DNF (sau SDNF) în conformitate cu regula Blake. Un astfel de DNF este numit abreviat DNF;

c) reducerea DNF (sau SDNF) regulă Blake.

Aplicarea acestei reguli constă din două părți:

Dacă există fundații între termenii disjuncți în DNF , apoi adăugați o concepție la toată disjuncția LA 1 LA 2. Facem această operație de mai multe ori (poate fi secvențial, puteți simultan) pentru toate perechile posibile de termeni și apoi aplicați absorbția obișnuită;

Dacă termenul adăugat deja a fost deja păstrat în DNF, acesta poate fi aruncat deloc, de exemplu,

Desigur, DNF abreviat nu este determinat de talpă, dar toate conțin același număr de litere (de exemplu, există un DNF După ce a aplicat la acesta, regulile lui Blake pot fi atinse la DNF, echivalent cu acest lucru):

c) tranziția de la DNF la SDNF

Dacă într-o conjuncție simplă nu are o variabilă, de exemplu, z., introduceți expresia în ea, după care dezvăluim parantezele (cu termeni disjunctivi recurenți nu scriu). De exemplu:

d) tranziția de la KNF la Skff

Această tranziție este efectuată într-o manieră similară cu cea precedentă: dacă nu există suficientă variabilă în disjuncție simplă (de exemplu, z., Am adăugat expresie (acest lucru nu schimbă disjuncția în sine), după care dezvăluim paranteze folosind legea distribuției):

Astfel, Skff a fost obținut de la PFF.

Rețineți că PFF minim sau abreviat este de obicei obținut din DNF corespunzător.

Forma normală conjunctivă este convenabilă pentru dovezi automate de către teoreme. Orice formulă booleană poate fi dată PFF. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza: legea negării duble, Dreptul de Morgana, Distribuție.

Enciclopedic YouTube.

1 / 5

Formule în Pff.:

¬ A ∧ (B ∨ c), (\\ DisplayStyle \\ Neg A \\ Wedge (B \\ Vee C),) (A ∨ b) ∧ (¬ b ∨ c ∨ ¬ d) ∧ (D ∨ ¬ e), (\\ DATERS B) \\ vee \\ neg d \\ vee c \\ vee \\ neg d) \\ vee \\ neg d) \\ D \\ vee \\ neg e),) A ∧ b. (\\ DisplayStyle A \\ Wedge B.)

Formule nu în PFF:

¬ (B ∨ c), (\\ displaystyle \\ neg (b \\ vee c),) (A ∧ b) ∨ C, (\\ AfișajStyle (A \\ Wedge B) \\ Vee C,) A ∧ (B ∨ (D ∧ E)). (\\ DisplayStyle A \\ Wedge (B \\ vee (d \\ wedge e)).)

Dar aceste 3 formule nu sunt echivalente cu următoarele formule în PBF:

¬ b ∧ ¬ c, (\\ displaystyle \\ neg b \\ wedge \\ neg c,) (A ∨ c) ∧ (B ∨ c), (\\ DisplayStyle (A \\ Vee c) \\ Wedge (B \\ Vee C),) A ∧ (B ∨ d) ∧ (B ∨ E). (\\ DisplayStyle A \\ Wedge (B \\ Vee d) \\ Wedge (B \\ Vee E).)

Construcția CNF.

Algoritmul pentru construcția PBF-ului ucrainean

1) Scapa de toate operațiunile logice conținute în formula, înlocuindu-le cu principala: conjuncție, disjuncție, negare. Acest lucru se poate face folosind formulele echivalente:

A → B \u003d ¬ A ∨ B, (\\ DisplayStyle A \\ dreaptaRrow B \u003d \\ neg A \\ vee b,) A ↔ B \u003d (¬ A ∨ b) ∧ (A ∨ ¬ B). (\\ DisplayStyle a \\ Fredekarrow B \u003d (\\ neg A \\ Vee b) \\ Wedge (A \\ Vee \\ neg b).)

2) Înlocuiți semnul de negare referitor la întreaga expresie, semne de negare referitoare la anumite declarații variabile pe baza formulelor:

¬ (a ∨ b) \u003d ¬ a ∧ ¬ b, (\\ displaystyle \\ neg (a \\ vee b) \u003d \\ neg A \\ wedge \\ neg b,) ¬ (A ∧ b) \u003d ¬ A ∨ ¬ b. (\\ Displaystyle \\ neg (a \\ wedge b) \u003d \\ neg A \\ nee \\ neg B.)

3) Scapa de semne de negare dublă.

4) Aplicați, dacă este necesar, la combaterea și disjuncția operațiunilor de distribuție a proprietăților și a formulelor de absorbție.

Un exemplu de construire a CNF.

Să dăm formula PFF

F \u003d (x → y) ∧ ((¬ y → z) → ¬ x). (\\ Displaystyle f \u003d (x \\ dreapta y) \\ wedge ((\\ neg y \\ dreaptarrow z) \\ dreaptaRrow \\ neg X).)

Transformăm formula F (\\ displaystyle f) la o formulă care nu conține → (\\ displaystyle \\ dreaptaarrow):

F \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ (¬ y → z) ∨ ¬ x) \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ ¬ y ∨ z) ∨ ¬ x). (\\ NEG X \\ Vee y) \\ wedge (\\ neg (\\ neg y \\ dreaptarrow z) \\ vee \\ neg x) \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ wedge (\\ neg (\\ neg \\ Neg y \\ vee z) \\ vee \\ neg X).)

În formula rezultată, vom transfera negarea la variabile și vom reduce negările duble:

F \u003d (¬ x ∨ y) ∧ ((¬ y ∧ ¬ z) ∨ ¬ x). (\\ Displaystyle f \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ wedge ((\\ neg y \\ wedge \\ neg z) \\ vee \\ neg x).)

De exemplu, următoarea formulă este înregistrată în 2-KPF:

(A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ c) ∧ (B ∨ c). (\\ Displaystyle (a \\ lor b) \\ teren (\\ neg b \\ lor c) \\ teren (B \\ Lor \\ neg c)).)

Forme normale de diajunctive și conjunctive de algebră a declarațiilor.Pentru fiecare funcție a logicii declarațiilor, puteți întocmi un tabel de adevăr. Sarcina inversă este, de asemenea, întotdeauna solvabilă. Introducem mai multe definiții.

Conjuncții elementare (conjuncts) se numesc conjuncții ale variabilelor sau a negării acestora în care fiecare variabilă nu este mai mare

o data.

Forma normală disjunctivă (DNF) se numește o formulă având un tip de disjuncție a conjuncțiilor elementare.

Discuții elementare (disjuncție) Ele sunt numite disjuncționare a variabilelor cu sau fără a negă.

Forma normală conjunctivă (KNF) se numește o formulă care are tipul de conjuncție a disjuncțiilor elementare.

Pentru fiecare funcție, algebra de declarație poate găsi multe forme normale disjunctive și conjunctive.

Algoritmul pentru construcția DNF:

1. Mergeți la operații booleane utilizând formulele transformărilor echivalente.

2. Mergeți la formule cu negări apropiate, adică la formula în care refuzurile nu sunt mai mari decât variabilele de mai sus - să aplice legile de Morgan.

3. Parantezele de dezvăluire - Aplicați legile de distribuție.

4. Repetarea componentelor iau o singură dată - legea idevotei.

5. Aplicați legile de absorbție și semi-absorbție.

Exemplul 6.Găsiți formula DNF :.

În algebra de târg principiul dualității. Se compune în cele ce urmează.

Funcția este numită dual la funcția, dacă. Acestea. Pentru a găsi o funcție, dublă la una dată, este necesar să se construiască refuzul funcției de negarea argumentelor.

Exemplul 7.Găsiți o funcție, dublă la.

Printre funcțiile elementare ale algebrei logice 1 dual 0 și viceversa, x dual, dual, dual și invers.

Dacă în formula F 1 reprezentând funcția, toate conjuncțiile înlocuiesc

la disjuncție, disjuncția la conjuncție, de la 1 la 0, 0 la 1, obținem formula F *, reprezentând funcția *, Dual.

Forma normală conjunctivă (KNF) este un concept dual pentru DNF, deci este ușor de construit în conformitate cu schema:

Exemplul 8.Găsiți formulele CNF :.

Profitând de rezultatul exemplului 6, avem

Perfect disjunctiv și forme normale conjunctive perfecte.În fiecare dintre tipurile de forme normale (disjunctive și conjunctive), puteți selecta clasa de forme perfecte de SDNF și SCFF.

Conjuncția elementară perfectă este un produs logic al tuturor variabilelor cu sau fără a negă sau fără ele și fiecare variabilă intră în produs doar o singură dată.

Toate DNF pot fi aduse în divizarea SDNF a conjuncțiilor care nu conțin toate variabilele, adică Anexa pentru variabila lipsă x mulplică cu utilizarea legii de distribuție

Exemplul 9.Găsiți SDNF pentru Exemplul DNF 6

Discuția elementară perfectă Se numește suma logică a tuturor variabilelor cu sau fără dedicare, iar fiecare variabilă este în cantitate de o singură dată.

Toate KNF-urile pot fi aduse la SCPF, adăugând un membru al conjuncției, care nu conține nici o variabilă x i cu conjuncție și aplicând o lege de distribuție

Exemplul 10.Aduceți KNF la SCPF:

Pentru a construi SCFF, puteți folosi schema

Exemplul 11.Găsiți Skff pentru formula din Exemplul 6.

Orice funcție are un SDNF și, în plus, singura. Fiecare funcție are SCPF și, în plus, singura.

pentru că SDNF și SCFF sunt definite definitiv prin formule, ele pot fi construite pe tabelul adevăr al formulei.

Pentru a construi un SDNF, este necesar să se evidențieze liniile în care F ia valoarea 1 și să înregistreze conjuncții elementare perfecte pentru ele. Dacă valoarea variabilei în rândul dorit al tabelului de adevăr este una, atunci în conjunct perfect este luată fără negare, dacă zero este refuzat. Apoi, conjuncturile perfecte (numărul lor este egal cu numărul de unități din tabel) sunt conectate prin semnele de disjuncționare.

Pentru a construi SCFF pe tabelul adevărului, este necesar să evidențiem rândurile din ea, unde F \u003d 0 și înregistrați disjuncții elementare perfecte, după care este combinată prin semnele conjuncției. Dacă în rândul dorit al tabelului adevărului (F \u003d 0), valoarea variabilei corespunde zeroului, apoi în mod perfect, este luată fără negativ, dacă este negarea.

Exemplul 12.Găsiți SDNF și SCPF pe tabelul de adevăr pentru formula din Exemplul 6.

Tabelul 14 prezintă numai valoarea finală F \u003d 10101101. În justiția acestei declarații, acesta ar trebui văzut independent prin construirea unui tabel de adevăr detaliat.

Tabelul 14.

X.	Y.	Z.

Definiție 1.O singură aripă conjunctivă (conjuncție elementară) Din variabile, se numește conjuncția acestor variabile sau a negării acestora.

de exemplu- Conjuncție elementară.

Definiția 2.Disjunctivitate unilaterală (disjuncție elementară)de la variabile, se numește disjuncția acestor variabile sau negarele acestora.

de exemplu- Elemente elementare.

Definiția 3.Formula este echivalentă cu această formulă, algebra declarațiilor și este o disjuncție a universităților conjunctive elementare, se numește forma normală disjunctivă (DNF) din această formulă.

De exemplu, - DNF.

Definiție 4.Formula este echivalentă cu această formulă a algebrei declarațiilor și este conjuncția de homorale elementare disjunctive, este numită forma normală conjunctivă (PFF) din această formulă.

de exemplu- KNF.

Pentru fiecare formulă, algebra de declarație poate găsi multe forme normale disjunctive și conjunctive.

Algoritmul pentru construirea formelor normale

Cu ajutorul echivalenței, algebra logică înlocuiește toate obiectivele principale disponibile în formula: conjuncție, disjuncție, negare:

Scapă de semnele de negare dublă.

Aplicați, dacă este necesar, pentru a conduce operațiunile și proprietățile de disjuncționare ale formulelor de distribuție și absorbție.

2.6. Perfect disjunctiv și forme normale conjunctive perfecte

Orice caracteristică booleană poate avea multe prezentări sub formă de DNF și PFF. Un loc special printre aceste idei este ocupat de DNF perfect (SDNF) și de CNF-urile perfecte (SCPF).

Definiție 1. Perfect Formular normal disjunctiv (SDNF) este un DNF, în care fiecare conjunctivă este neobișnuită cu fiecare variabilă de la graba exact o dată și fie ea însăși sau negarea acesteia.

SDNF constructiv pentru fiecare formulă a algebrei de declarație administrată DNF poate fi definită după cum urmează:

Definiția 2. Perfect Formular normal disjunctiv(SDNF) Formulele algebrei de declarație sunt numite DNF, care are următoarele proprietăți:

Definiția 3. Perfect formă normală conjunctivă (SKPF) este un QNF, în care fiecare variabilă este neobișnuită cu fiecare variabilă, ceea ce este ușor diferit și este fie în sine, fie neagă.

SCFF constructiv pentru fiecare formulă a algebrei de declarație administrată PFF poate fi definită după cum urmează.

Definiție 4. Perfect formă normală conjunctivă(SKFF) Această formulă a algebrei de declarații se numește KNF, ceea ce satisface următoarele proprietăți.

Teorema 1.Fiecare caracteristică booleană de la variabile nu este identică falsă, poate fi reprezentată în SDNF și, în plus.

Modalități de a găsi SDNF.

Primul mod

Al doilea mod

subliniem liniile în care formula acceptă valoarea 1;

constituim o disjuncție de conjuncție, cu condiția ca dacă variabila este în combinație cu valoarea 1, scrieți această variabilă dacă cu o valoare de 0, atunci refuzul său. Avem un SDNF.

Teorema 2.Fiecare caracteristică booleană de la variabile nu este identică adevărată, poate fi reprezentată în SCFF și mai mult de una.

Modalități de a găsi SCFF

Primul mod - cu ajutorul transformărilor echivalente:

Al doilea mod - Cu ajutorul tabelelor de adevăr:

subliniem liniile, unde formula acceptă valoarea 0;

noi compunem o conjuncție de disjuncție, cu condiția ca dacă variabila este în dezacord cu o valoare de 0, atunci scrieți această variabilă dacă cu o valoare de 1, atunci negarea acesteia. Suntem Skff.

Exemplul 1. Construiți o funcție PFF.

Decizie

Să excludem ligamentul "" prin legile transformării variabilelor:

\u003d / Legi de Morgan și Double Denial / \u003d

/ Legi de distribuție / \u003d

Exemplul 2. Aduce la formula DNF.

Decizie

Exprimați Icoarea Operații logice și:

\u003d / Reercitresarea refuzului la variabile și reduceți deznaționarea dublă / \u003d

\u003d / Legea distribuției.

Exemplul 3. Notați formula în DNF și SDNF.

Decizie

Folosind legile logice, prezentăm această formulă formularului care conține doar disjuncția conjunctivelor elementare. Formula rezultată va fi DNF dorit:

Pentru a construi un SDNF pentru a face un tabel de adevăr pentru această formulă:

Marcați acele linii de masă în care formula (ultima coloană) ia valoarea 1. Pentru fiecare linie, respingem formula care este adevărată pe setul de variabile ,, această linie:

rândul 1 :;

linia 3:;

rândul 5:.

Disjuncția acestor trei formule va dura valoarea 1 numai pe seturile de variabile din liniile 1, 3, 5 și, prin urmare, va fi forma normală adecvată a disjunctivității dorită (SDNF):

Exemplul 4. Aduceți formula SCPF în două moduri:

a) cu ajutorul transformărilor echivalente;

b) folosind tabelul adevărului.

Decizie:

Transformăm cea de-a doua disjuncție elementară:

Formula are forma:

b) Faceți un tabel de adevăr pentru această formulă:

Marcați liniile de masă în care formula (ultima coloană) ia valoarea de 0. Pentru fiecare astfel de linie, respingem formula care este adevărată pe setul de variabile, de la acest șir:

randul 2 :;

rândul 6:.

Conjuncția acestor două formule va dura valoarea 0 numai pe seturile de variabile în liniile 2 și 6, și, prin urmare, va fi forma potrivită corespunzătoare corectă (SKFF):

Întrebări și sarcini pentru auto-decizii

1. Cu ajutorul transformărilor echivalente, aduceți formula DNF:

2. Cu ajutorul transformărilor echivalente, aduceți formula PFF:

3. Cu ajutorul unei a doua legi de distribuție, convertiți DNF în PFF:

dar) ;

4. Conversia DNF specificată în SDNF:

5. Conversia CNF-urilor specificate în Skff:

6. Pentru formulele logice date, construiți un SDNF și SCPF în două moduri: folosind transformări echivalente și folosind tabelul adevărului.

b) ;

Discuție simplă (Incluziunea Inclusive) sau dysyunkt. (Ing. Disjunct) se numește o disjuncție a uneia sau mai multor variabile sau a negării acestora, iar fiecare variabilă nu este de mai multe ori.

Discuție simplă

deplinDacă fiecare variabilă (sau negând) este exact o dată;
monotonne.Dacă nu conține variabilele negate.

Forma normală conjunctivă, CNF (Forma normală conjunctivă, CNF) Forma normală în care caracteristica booleană are tipul de conjuncție a mai multor disjuncte simple.

Un exemplu de KNF: $ F (x, y) \u003d (X \\ Lor Y) \\ Land (Y \\ Lor \\ Neg (Z)) $

Skff.

Forma normală conjunctivă perfectă, Skff (Eng. Forma normală conjunctivă perfectă, PCNF) este un astfel de PFF care satisface condițiile:

nu are o disjuncție simplă identică
fiecare disjuncție simplă completă

SCPF exemplu: $ F (x, y, z) \u003d (x \\ Lor \\ Neg (Y) \\ Lor Z) \\ Land (X \\ Lor Y \\ Lor \\ Neg (Z)) $

Teorema: Pentru orice funcție booleană $ f (\\ vec (x)) $, nu egală cu unitatea identică, există o SCFF, care specifică.

Dovezi: De la inversarea funcției $ \\ Neg (F) (\\ VEC X) $ este egală cu una pe acele seturi pe care $ F (\\ VEC X) $ este zero, apoi sdnf pentru $ \\ neg (F) (\\ VEC X) Record $ după cum urmează:

$ \\ Neg (\\ vec x) \u003d \\ bigvee \\ limits_ (F (x ^ (\\ sigma_ (1)), x ^ (\\ sigma_ (2)), ..., x ^ (\\ sigma_ (n ))) \u003d 0) (x_ (1) ^ (\\ sigma_ (1)) \\ wedge x_ (2) ^ (\\ sigma_ (2)) \\ Wedge ... \\ wedge x_ (n) ^ (\\ sigma_ (n ))) $, unde $ \\ sigma_ (i) $ denotă prezența sau absența negației la $ x_ (i) $

Găsiți inversarea părții stângi și drepte a expresiei:

$ F (\\ vec x) \u003d \\ neg (\\ bigvee \\ limits_ (F (x ^ (\\ sigma_ (1)), x ^ (\\ sigma_ (2)), ..., x ^ (\\ sigma_ (n ))) \u003d 0) (x_ (1) ^ (\\ sigma_ (1)) \\ wedge x_ (2) ^ (\\ sigma_ (2)) \\ Wedge ... \\ wedge x_ (n) ^ (\\ sigma_ (n )))))

Folosind de două ori la expresia obținută în partea dreaptă, regula de Morgan, obținem: $ f (\\ vec x) \u003d \\ bigwedge \\ limits_ (F (x ^ (\\ sigma_1), x ^ (\\ sigma_2), \\ puncte , X ^ (\\ sigma_n)) \u003d 0) $ $ (\\ neg (x_1 ^ (\\ sigma_1)) \\ vee \\ neg (x_2 ^ (\\ sigma_2)) \\ vee \\ dots \\ vee \\ neg (x_n ^ (\\ sigma_n )) $

Ultima expresie și este SKPF. Deoarece SCFF este obținut de la un SDNF, care poate fi construit pentru orice funcție care nu este egală cu zero identic, teorema este dovedită.

Algoritmul pentru construirea SCFF pe tabelul adevărului

În tabelul de adevăr, observăm acele seturi de variabile pe care valoarea funcției este de $ 0 $.
Pentru fiecare set marcat, scrieți la disjuncția tuturor variabilelor în conformitate cu următoarea regulă: dacă valoarea unei anumite variabile este de $ 0 $, atunci în disjuncție vom porni variabila în sine, altfel este refuzată.
Toate disjuncțiile obținute sunt asociate cu operațiunile de conjuncție.

Un exemplu de construcție SCFF pentru mediană

unu). În tabelul de adevăr, observăm acele seturi de variabile pe care valoarea funcției este de $ 0 $.

x.	y.	z.	$ \\ Lang x, y, z \\ rangle $
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

2). Pentru fiecare set înregistrat, înregistrarea împreună a tuturor variabilelor prin următoarea regulă: în cazul în care valoarea unei anumite variabile este de $ 0 $, atunci în disjuncție vom porni variabila în sine, altfel este refuzată.

x.	y.	z.	$ \\ Lang x, y, z \\ rangle $
0	0	0	0	$ (X \\ Lor Y \\ Lor Z) $
0	0	1	0	$ (X \\ Lor Y \\ Lor \\ Neg (Z)) $
0	1	0	0	$ (X \\ lor \\ neg (y) \\ Lor z) $
0	1	1	1
1	0	0	0	$ (\\ Neg (x) \\ Lor y \\ Lor Z) $
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

3). Toate disjuncțiile obținute sunt asociate cu operațiunile de conjuncție.

$ \\ Lang X, Y, Z \\ Rangle \u003d (X \\ Lor Y \\ Lor Z) \\ Land (\\ NEG (X) \\ Lor Y \\ Lor Z) \\ Land (X \\ Lor \\ Neg (Y) \\ Lor Z) \\ Land (X \\ Lor Y \\ Lor \\ Neg (Z)) $

Exemple de SCPF pentru unele funcții

Pierce săgeată: $ x \\ Downarrow y \u003d (\\ neg (x) \\ Lor (Y)) \\ Land ((x) \\ Lor \\ Neg (Y)) \\ Land (\\ Neg (x) \\ Lor \\ Neg (Y) ) $.

Excluzând sau: $ x \\ oplus y \\ oplus z \u003d (\\ neg (x) \\ Lor \\ Neg (y) \\ Lor Z) \\ Land (\\ NEG (X) \\ Lor Y \\ Lor \\ Neg (Z)) \\ Teren (X \\ Lor \\ Neg (Z)) \\ Land (X \\ Lor Y \\ Lor Z) $