Jadvalda olingan eng katta qiymatni qanday aniqlash mumkin. Xo'sh, hosila qanday ahamiyatga ega? Liferativ qiymatni hisoblash

Muammoda ( ammob.), lekin h. - Bu bu bo'shliqning tasodifiy tanlangan nuqtasi. Keling tortishamiz h. o'sish DJ (Ijobiy yoki salbiy).

Y \u003d F (x) funktsiyasi teng miqdordagi o'sishni oladi:

Dy \u003d f (x + dex) -f (x).

Cheksiz kichik bir DH bilan o'sish Du, shuningdek, cheksiz kichik.

Masalan:

Tananing erkin qulashi misolida lotin funktsiyasini hal qilishni ko'rib chiqing.

T 2 \u003d t l + nt, keyin

.

Cheklovni hisoblang, biz topamiz:

T 1 funktsiyaning chegarasini hisoblashda Konstanslar tlineligini ta'kidlash uchun T 1 belgisi doimiy ravishda kiritiladi. T 1 - vaqtning o'zboshimchalik bilan qiymati, 1-indeksni olib qo'yish mumkin; Keyin biz olamiz:

Tezlikni ko'rish mumkin v, yo'l kabi s., u yerda funktsiya vaqt. Funktsiya ko'rinishi V. barchasi funktsiya turiga bog'liq s.Shunday qilib, funktsiya s. go'yo "ishlab chiqaradi" funktsiyasini v.. Shuning uchun ism " differa funktsiyasi».

Boshqa narsani ko'rib chiqaylik misol.

Lifativ funktsiyaning qiymatini toping:

y \u003d x 2 uchun x \u003d 7..

Qaror. Uchun x \u003d 7. bor y \u003d 7 2 \u003d 49. Keling tortishamiz h. o'sish Δ h.. Argument teng bo'ladi 7 + Δ h.va funktsiya qiymatni oladi (7 + Δ x) 2..

Lifativ funktsiya - bu maktab dasturidagi murakkab mavzulardan biri. Har bir bitiruvchidirlar, olingan narsalarning savoliga javob bermaydi.

Ushbu maqola shunchaki lotterativ nima va u kerak bo'lgan narsa haqida aniq gapiradi. Taqdimotning matematik tuzumiga intilishga harakat qilmaymiz. Eng muhimi, ma'nosini tushunishdir.

Biz ta'rifni eslaymiz:

Lifatiativ funktsiyaning o'zgarishi tezligi.

Rasmda - uchta funktsiyaning grafikasi. Sizningcha, tezroq o'smoqda?

Javob aniq - uchinchisi. Bu o'zgarishning eng katta tezligi, ya'ni eng buyuk hativatatsiyadir.

Bu erda yana bir misol.

Kostya, Grisha va Matvey bir vaqtning o'zida ish topdi. Keling, yil davomida ularning daromadi qanday o'zgarganini ko'rib chiqaylik:

Darhol hamma narsani ko'rish mumkin, bu emasmi? Yarim yil davomida suyakning daromadi ikki baravar ko'paydi. Grisha daromadi ham o'sdi, ammo bir oz. Va Metyu daromadlari nolga kamaydi. Boshlang'ich sharoitlari bir xil va funktsiyani o'zgartirish tezligi, ya'ni hosila- Turli. Metyuga kelsak - uning daromadi salbiy.

Intuitiv ravishda, biz funktsiyaning o'zgarishi tezligini osongina baholaymiz. Ammo buni qanday qilasiz?

Aslida, funktsiyaning grafikasi qanday sovishini (yoki pastga) ko'taradiganiga qaraymiz. Boshqacha aytganda, x o'zgarishi bilan y qanchalik tez o'zgaradi. Shubhasiz, turli nuqtalarda bir xil funktsiya lotinning boshqacha qiymatiga ega bo'lishi mumkin - ya'ni u tezroq yoki sekinroq bo'lishi mumkin.

Lifativ funktsiya ko'rsatilgan.

Grafikdan qanday topishni ko'rsating.

Grafik bir nechta funktsiyani tortadi. Urush bilan bo'shliqni oling. Biz ushbu nuqtada grafik funktsiyaga chizamiz. Biz funktsiyaning grafikasini qanday sovishini baholamoqchimiz. Buning uchun qulay qiymat - tangening egilish burchagi.

Nuqta funktsiyaning hosilasi burchak burchakning tangensiga tengdir, bu ishning ushbu nuqtasida funktsiyaning grafikasiga to'g'ri keladi.

Iltimos, e'tibor bering - tanglash tengi burchagi sifatida, biz tegning tangensi va ijobiy yo'nalishi o'rtasida burchak olamiz.

Ba'zida talabalar funktsiyalarni grafikada qanday tengi bo'lishini so'rashadi. Bu to'g'ridan-to'g'ri, bu fitna bo'yicha jadvalga ega va bizning raqamimizda ko'rsatilganidek, yagona umumiy nuqtaga ega. Atrofdagi tangisga o'xshaydi.

Biz topamiz. To'rtburchaklar uchburchakda o'tkir burchakning tangisi qo'shni qarama-qarshi katexga tengdir. Uchburchakdan:

Biz grafikning yordami bilan hosilalarni topdik, hatto formula funktsiyasini bilmaslik ham emas. Bunday vazifalar ko'pincha raqamda matematikadan imtihonda topiladi.

Yana bir muhim nisbat mavjud. Eslatib o'tamiz, to'g'ridan-to'g'ri tenglama tomonidan berilgan

Ushbu tenglamadagi qiymat, deyiladi burchak koeffitsient yo'nalishi. Bu eksaga yo'naltirilgan moyillik burchagi burchagiga tengdir.

.

Biz buni olamiz

Ushbu formulani eslaymiz. Bu lotinning geometrik ma'nosini ifodalaydi.

Nuqta funktsiyaning hosilasi ushbu nuqtada funktsiyaning grafikasiga olib borilgan burilish koeffitsientiga teng.

Boshqacha aytganda, lotin tangentik burchakka tengdir.

Turli nuqtalarda xuddi shu funktsiya boshqacha lotinga ega bo'lishi mumkinligini aytdik. Keling, lotin qanday qilib funktsiyaning xatti-harakati bilan bog'liqligini ko'rib chiqaylik.

Ba'zi funktsiyaning grafikasini chizish. Ba'zi bo'limlarda bu funktsiya ko'payishi kuzatilsin, boshqalarning pasayishi, turli tezlikda. Va agar ushbu xususiyat maksimal va minimal nuqta bo'lsa ham.

Nuqtada funktsiya oshadi. Grafikka olib borilgan grafika ijobiy o'qi bilan keskin burchak shakllantiriladi. Shunday qilib, hosilasi ijobiydir.

Xozirgi kunda bizning vazifamiz pasayadi. Ushbu nuqtada tannerning ijobiy o'qi bilan ahmoqona burchakni hosil qiladi. Zerikarli burchak salbiy bo'lganligi sababli, hosila, hosilada salbiy ahamiyatga ega.

Bu shunday bo'ladi:

Agar funktsiya kuchaysa, uning hosilasi ijobiydir.

Agar pasayish bo'lsa, uning hosilasi salbiy.

Va maksimal va minimal narsalarda nima bo'ladi? Biz buni nuqtalarda (maksimal nuqta) va (minimal nuqta) gorizontal holatda ko'ramiz. Binobarin, ushbu nuqtalarda tangent tang tipidagi burchak nolga teng va leyvid ham nolga teng.

Nuqta maksimal nuqta. Shu nuqtada, tobora kuchayib borayotgan funktsiyalar kamayib boradi. Binobarin, "minus" ga "plyus" bilan bir nuqtada derivativ o'zgarishlar belgisi.

Nuqtada - minimalning nuqtasi - hosila nolga teng, ammo uning belgisi "minus" dan "plyus" dan o'zgaradi.

Xulosa: Hujjatning yordamida, siz manfaatdor bo'lganlarning barchasini qiziqtirgan narsa haqida bilib olishingiz mumkin.

Agar hosila ijobiy bo'lsa, unda funktsiya oshadi.

Agar hosilasi salbiy bo'lsa, funktsiya kamayadi.

Maksimal holatda, hosila nolga teng va "plyus" dan "minus" ga o'zgartiradi.

Minimal darajada, hosila ham nolga teng va "minus" dan "plyus" ga o'zgartiriladi.

Biz bu xulosalarni stol shaklida yozamiz:

	oshiradi	maksimal nuqta	pasayish	minimal darajadagi nuqta	oshiradi
+	0	-	0	+

Biz ikkita kichik bir aniqlik kiritamiz. Ulardan biri foydalanish vazifalarini hal qilishda sizga kerak bo'ladi. Boshqa - birinchi yilda funktsiyalar va hosilalarni jiddiy o'rganish bilan.

Ba'zi bir nuqtada funktsiyaning hosilasi nolga teng bo'lsa, bu vaqtda bu nuqtada minimal funktsiya mavjud emas. Bu chaqiriq :

Gorizontal grafikaga va leyvidning nuqtai nazarida tangents nolga teng. Biroq, funktsiya funktsiyasi oshdi va nuqta o'sishda davom etmoqda. Lifativning belgisi o'zgarmaydi - ijobiy va saqlanib qoldi.

Bundan tashqari, bu maksimal yoki minimal darajada, hosila mavjud emas. Grafikada, bu tangensi bu imkonsiz bo'lsa, o'tkir buzilishlarga to'g'ri keladi.

Va agar funktsiya jadvalda ko'rsatilmagan bo'lsa, qanday qilib lotinni topish mumkin, ammo formulaga? Bunday holda, qo'llaniladi

Yangi vazifalar bor edi. Ularning qarorini tahlil qilaylik.

B8 vazifasi prototipi (№ 317543)

Rasmda y \u003d f (x) funktsiyaning grafikasi ko'rsatilgan, -2, -1, 1, 2, 2. Ushbu nuqtalarning qaysi biri eng katta hisoblanadi? Bunga javoban, shu fikrni ko'rsating.

Bilamizki, chaqirilgan

funktsiya funktsiyalarining funktsiyasi o'zgarishi, argument ko'payishi natijasida argumentni kuchaytiradi.

Nuqtai nazarda hosilasi tezlikni o'zgartirish funktsiyasi Mazkur holatda. Funktsiyaning tezroq o'zgarishi, ya'ni funktsiyaning ko'payishi qanchalik ko'payishi, qancha tuzalib bo'lmaydigan burchak bo'lsa. Ushbu vazifa eng katta bo'lganligini aniqlash kerak bo'lganligi sababli, biz fikrlarni ko'rib chiqish -1 va 1 - bu fikrlarni ko'rib chiqamiz - bu nuqtalarda - bu funktsiya pasayadi va ularda hosilalar salbiy.

Funktsiya punktlar oshadi -2 va 2-da, ular turli xil usullarda ko'payadi - bu esa 2-bandda, shuning uchun funktsiyaning grafikasi 2-bandda, va shu nuqtaning o'sishi bu lotin ko'proq ekanligini anglatadi.

Javob: -2.

Va shunga o'xshash vazifa:

B8 vazifasi prototipi (№ 317544)

Rasmda funktsiyalar jadvali ko'rsatilgan va belgilangan -2, -1, 1, 4. Ushbu nuqtalarning qaysi biri eng kichikning hosilasining qaysi ma'nosiga ega? Bunga javoban, shu fikrni ko'rsating.

Ushbu muammoning echimi avvalgi echimiga o'xshash "aksincha"

Biz hosilasi eng kichik ma'noni talab qiladigan nuqtadan manfaatdormiz, ya'ni funktsiya eng tez pasayadigan nuqtai nazarni qidirmoqdamiz - bu eng zo'r "tushadigan" nuqtai nazardan iborat. Bu abssissa 4 bilan bir nuqta.

Ushbu bo'limda funktsiyalar va ularning hosilalarini o'rganish bilan bog'liq mavzular bo'yicha matematikadagi vazifalar mavjud.

Namoyish variantlarida 2020. yillar davomida ular soni bo'yicha uchrashishlari mumkin 14 Asosiy daraja va raqam uchun 7 Profil daraja uchun.

Ushbu uchta funktsiyalarning ushbu uchta grafikasiga diqqat bilan qarang.
Bu funktsiyalar "qarindoshlar" degan ma'noni ko'rdingizmi?
Masalan, yashil funktsiyaning grafikasi nol tepada joylashgan bo'lsa, qizil funktsiya oshadi. Yashil funktsiyaning grafikasi noldan past bo'lgan joylarda qizil funktsiya kamayadi.
Qizil va ko'k grafiklarga o'xshash sharhlar paydo bo'lishi mumkin.
Siz shuningdek, yashil funktsiyaning nollari (ballar) x. \u003d -1 I. x. \u003d 3) qizil grafik ekstreumes-ning nuqtalari bilan bir-biriga mos keladi: qachon x. \u003d -1 qizil grafikada biz mahalliy maksimal darajada ko'ramiz h. \u003d 3 Qizil jadvalda mahalliy minimal.
Qizil jadval qiymati bo'yicha o'tgan bir xil nuqtalarda mahalliy maksimal va ko'k grafik minimaga erishish mumkin. y. = 0.
Siz ushbu grafiklarning xatti-harakatlarining o'ziga xos xususiyatlari haqida yana bir qancha xulosalar olishingiz mumkin, chunki ular haqiqatan ham bir-biri bilan bog'liq. Har bir grafikaning har birida joylashgan funktsiyalar formulalariga qarang, hisob-kitoblar bo'yicha avvalgis keyingi va shunga mos ravishda ma'lum bir funktsiyalardan biri hisoblanadi.

φ 1 (x. ) = φ" 2 (x. ) φ 2 (x. ) = Φ 1 (x. )
φ 2 (x. ) = φ" 3 (x. ) φ 3 (x. ) = Φ 2 (x. )

Biz hatanat haqida bilamiz.

Olingan funktsiya y. = f.(x.) Nuqtada h. funktsiyaning o'zgarishi tezligini ochadi x..

Jismoniy tuyg'u hosilasi Dehrot bu qaramlik tomonidan tasvirlangan jarayonni amalga oshirish tezligini ifodalaydi. (X).

Differentning geometrik ma'nosi Ko'rinishidan, uning nuqtai nazaridagi qiymati bu nuqtada turli xil funktsiyalar grafikasiga olib borilayotgan tangensial koeffitsientiga tengdir.

Endi rasmda qizil grafikalar emas. Aytaylik, ikkala formulalar biz uchun noma'lum.

Sizdan funktsiyaning xatti-harakati bilan bog'liq biror narsa haqida so'rasam bo'ladimi? φ 2 (x. ) agar u olingan funktsiya ekanligi ma'lum bo'lsa φ 3 (x. ) va ibtidoiy funktsiya φ 1 (x. )?
Mumkin. Va siz ko'plab savollarga aniq javob berishingiz mumkin, chunki biz lotin o'zgarishning o'zgarishi funktsiyasiga xosdir, shuning uchun biz ushbu funktsiyalarning ba'zi xatti-harakatlarini ikkinchisining jadvalini ko'rib chiqamiz.

Quyidagi savollarga javob berishdan oldin, qizil jadvalni o'z ichiga olgan yuqori shakl yashirin bo'lishi uchun sahifani o'rang. Javoblar berilganda, natijani tekshirish uchun uni qaytarib bering. Va shundan keyingina, mening qarorimni ko'ring.

Diqqat: O'quv effektini oshirish uchun javoblar va echimlar Har bir vazifa uchun sarg'ish orqa fonda o'rnatilgan holda alohida yuklash. (Ko'p vazifalar ko'p bo'lganida, tugmachalar kechikish bilan paydo bo'lishi mumkin. Agar tugmachalar umuman ko'rinmasa, uni brauzeringizda tekshiring JavaScript.)

1) Lifativ grafikasidan foydalanish φ" 2 (x. ) (Bizning holatimizda, bu yashil jadval), funktsiyaning 2 qiymatidan qaysi birini ko'proq aniqlang φ 2 (-3) yoki φ 2 (−2)?

Liferativ grafikka ko'ra, bu [-3;--bo'limda] nisbatan ijobiy ijobiy, bu ushbu hududdagi funktsiya faqat o'sib borayotganini anglatadi, shuning uchun chap uchidagi funktsiyaning narxi oshadi x. \u003d -3 o'ng tomonida uning qiymatidan kam x. = −2.

Javob: φ 2 (−3) φ 2 (−2)

2) asosiy grafikdan foydalanish Φ 2 (x. ) (Bizning holatimizda, bu ko'k jadvali), funktsiyaning 2 qiymatidan qaysi birini ko'proq aniqlang φ 2 (-1) yoki φ 2 (4)?

Grafikaga ko'ra, nuqta aniqligi aniq x. \u003d11 tobora ko'payib borayotgan joyda, shuning uchun tegishli lotinning qiymati ijobiydir. Gap x. \u003d 4 Saytning pasayishida va tegishli salbiy salbiy javob beradi. Ijobiy qiymat salbiyroq bo'lgani uchun biz - bu shunchaki derivasi, 4-bandda-to'g'ri -1 nuqtaga qaraganda eng kam bo'lgan noma'lum funktsiyaning qiymati.

Javob: φ 2 (−1) > φ 2 (4)

Yo'qolgan grafika haqida juda ko'p savollar bo'lishi mumkin, bu esa bir xil sxema bo'yicha aniqlangan qisqa vaqt davomida katta harakatlarga olib keladi. Ulardan ba'zilarini hal qilishga harakat qiling.

Funktsiyadagi hosilafik xususiyatlarini aniqlash vazifalari.

1-rasm.

2-rasm.

1-vazifa.

y. = f. (x. ), vaqt oralig'ida aniqlangan (-10,5; 19). Lifativ funktsiyani ijobiy bo'lgan butun sonlar sonini aniqlang.

Funktsiya kuchayadigan joylarda lotin funktsiyasi ijobiy hisoblanadi. Rasm shuni ko'rsatadiki, ushbu interval (-10,5; -7,6), (-1; 8.2) va (15,7, 19). Biz ushbu intervallarning barcha punktlari: "-10", "- 9", "-8", "3", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "6", "6", " "," 7 "," 8 "," 16 "," 17 "," 18 "," 18 ". Umumiy 15 ball.

Javob: 15

Izohlar.
1. Chakterlardagi jadvallar "nuqtalar" nomidan, qoida tariqasida, biz faqat dalil qadriyatlarini nazarda tutamiz x. jadvalda joylashgan tegishli punktlarning abscissiyalari. Ushbu fikrlarning buyrug'i funktsiyaning qadriyatlari, ular qaram bo'lib, agar kerak bo'lsa, osongina hisoblash mumkin.
2. Ko'rsatmalar ro'yxati qachonki vaqt oralig'ini hisobga olmaganimizda, biz ushbu nuqtalarda funktsiya kuchaymaydi va pasaymaydi, ammo "ochilgan". Bunday nuqtalarda hosila ijobiy emas va salbiy emas, bu nolga teng, shuning uchun ular statsionar ballar deb ataladi. Bundan tashqari, biz bu erda ta'riflar hududining chegaralarini hisobga olmaymiz, chunki bu vaqt oralig'i.

2-vazifa.

1-rasmda grafik grafik ko'rsatilgan y. = f. (x. ), vaqt oralig'ida aniqlangan (-10,5; 19). Olingan funktsiyalar sonini aniqlang f " (x. ) Salbiy.

Liferativ funktsiya funktsiya pasaygan joylarda salbiy hisoblanadi. Rasm shuni ko'rsatadiki, ushbu intervallar (-7.6; -1) va (8,2; 15,7). Ushbu intervallardagi barcha fikrlar: "-7", "- 6", "- 4", "-" 11 "," 11 "," 11 "," "," 13 "," 14 "," 15 ". Umumiy 13 ball.

Javob: 13

Oldingi vazifaga sharhlarni ko'ring.

Quyidagi vazifalarni hal qilish uchun siz boshqa ta'rifni eslab qolishingiz kerak.

Maksimal va minimal xususiyatlar umumiy nom bilan birlashtirilgan - ekstreum ballari .

Ushbu fikrlarda, olingan funktsiya nolga teng yoki mavjud emas ( talab qilinadigan ekstremial holat).
Biroq, zaruriy holat - bu belgi, ammo ekstremi funktsiyasining mavjudligining kafolati emas. Ekstreum uchun etarli shart Bu lotinning belgisi o'zgaradi: agar nuqtada hosilasi "+" ga belgi qo'yilsa, "-", keyin maksimal funktsiyaning nuqtai nazaridir; Agar nuqta "-" dan "+", keyin bu minimal funktsiyaning belgisidan iborat bo'lsa; Agar nuqtada hosilativ funktsiya nol bo'lsa yoki mavjud bo'lmasa, lekin bu nuqta orqali tog 'belgisi buning aksini o'zgartirmaydi, so'ngra belgilangan nuqta funktsiyaning ekstrema nuqtasi emas. Bu bükme nuqtasi, tanaffus nuqtasi yoki funktsiya funktsiyasining tanaffus nuqtasi bo'lishi mumkin.

3-vazifa.

1-rasmda grafik grafik ko'rsatilgan y. = f. (x. ), vaqt oralig'ida aniqlangan (-10,5; 19). Funktsiya funktsiyasiga to'g'ridan-to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan nuqtalar sonini toping y. \u003d 6 yoki unga to'g'ri keladi.

Eslatib o'tamiz, to'g'ridan-to'g'ri tenglama ko'rinadi y. = kX. + b. qayerda k K. - bu to'g'ridan-to'g'ri o'qni o'qqa tutadigan koeffitsient Ho'kiz.. Bizning holatimizda k K. \u003d 0, i.e. To'g'riga y. \u003d 6 egilmadi, lekin o'qga parallel Ho'kiz.. Bu, shuningdek, kerakli tanglar o'qga parallel bo'lishi kerakligini anglatadi Ho'kiz. Va shuningdek, egilish faktori 0 ga ega bo'lishi kerak. Ushbu tanbetlarning bu xususiyati funktsiyalarning ekstreumlari nuqtalarida ega. Shuning uchun, siz o'zingiz ekstreumlarning barcha nuqtalarini jadvalga o'tkazishingiz kerak. Bu erda ular 4 - minimal va ikkita minimal nuqta.

Javob: 4

4-vazifa.

Vazifalar y. = f. (x. ,,,, deb belgilangan (-11; 23). Segmentda ekstreum ball miqdorini toping.

Ko'rsatilgan segmentda biz 2-ekstreumni ko'ramiz. Maksimal funktsiya nuqtada erishiladi x. 1 \u003d 4, minimal nuqta x. 2 = 8.
x. 1 + x. 2 = 4 + 8 = 12.

Javob: 12

5-band.

1-rasmda grafik grafik ko'rsatilgan y. = f. (x. ), vaqt oralig'ida aniqlangan (-10,5; 19). Olingan funktsiyani topadigan ballar sonini toping f " (x. ) 0 ga teng.

Lifativ funktsiya 4-jadvalda ko'rinadigan ekstreum ballida nolga teng:
Maksimal 2 ball minimal ball va 2 ball.

Javob: 4

Funktsiyaning xususiyatlarini liniya grafikasi bo'yicha belgilash vazifalari.

1-rasm.

2-rasm.

6-vazifa.

2-rasmda grafik ko'rsatilgan f " (x. ) - olingan funktsiya f. (x. ,,,, deb belgilangan (-11; 23). Segment [-6; 2] funktsiyali qaysi vaqtda f. (x. ) eng katta qiymatni oladi.

Belgilangan bo'limda leyvid ijobiy emas edi, shuning uchun funktsiya o'smadi. U statsionar nuqtalardan kelib chiqqan yoki o'tgan. Shunday qilib, funktsiya segmentning chap chegarasidagi eng katta qiymatga erishdi: x. = −6.

Javob: −6

Sharh: Grafikaga ko'ra, lotin segmentda [-6; 2], u noldan uch baravar ko'p: nuqtalarda x. = −6, x. = −2, x. \u003d 2. Ammo nuqtada x. \u003d - u belgini o'zgartirmadi, so'ngra shu nuqtada ekstremi funktsiyasi bo'lishi mumkin emas. Ehtimol, asl funktsiyaning grafikasi bo'lgan.

7-band.

2-rasmda grafik ko'rsatilgan f " (x. ) - olingan funktsiya f. (x. ,,,, deb belgilangan (-11; 23). Segmentning qaysi joyda, funktsiya eng kichik qiymatni oladi.

Segmentda, lotinlar ijobiy ijobiy, shuning uchun ushbu sohadagi funktsiyalar soni juda ko'paydi. Shunday qilib, segmentning chap chegarasida eng kichik funktsiya: x. = 3.

Javob: 3

8-vazifa.

2-rasmda grafik ko'rsatilgan f " (x. ) - olingan funktsiya f. (x. ,,,, deb belgilangan (-11; 23). Maksimal funktsiyaning xususiyatlarini toping f. (x. ), segmentga tegishli (-5; 10).

Kerakli ekstreum holatiga ko'ra, maksimal funktsiya balkim Uning hosilasi nolga teng bo'lgan joylarda. Ushbu segmentda, bu nuqta: x. = −2, x. = 2, x. = 6, x. \u003d 10. Ammo etarli holatga ko'ra, u albattafaqat ulardan faqat "+" bilan "+" bilan o'zgarganlik belgisi bo'lganlar. Horijiy grafikada biz faqat nuqta ro'yxat qilingan fikrlardan ekanligini ko'ramiz x. = 6.

Javob: 1

9-vazifa.

2-rasmda grafik ko'rsatilgan f " (x. ) - olingan funktsiya f. (x. ,,,, deb belgilangan (-11; 23). Ekstreum ballar sonini toping f. (x. ) segmentga tegishli.

Ekstremal funktsiyalar uning hosilasi 0 ga teng bo'lishi mumkin. Grafikning ushbu segmentida biz 5 ballni ko'ramiz: x. = 2, x. = 6, x. = 10, x. = 14, x. \u003d 18. Ammo nuqtada x. \u003d 14 Difati belgisini o'zgartirmadi, shuning uchun uni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlash kerak. Shunday qilib, 4 ball qolmoqda.

Javob: 4

10-vazifa.

1-rasmda grafika ko'rsatilgan f " (x. ) - olingan funktsiya f. (x. ), vaqt oralig'ida aniqlangan (-10,5; 19). O'rtalab turish funksiyasining stavkalarini toping f. (x. ). Bunga javoban, ularning eng katta uzunligini ko'rsating.

Rezyume funktsiyasining bo'shliqlari hativatal kuchlanish kamchiliklari bilan to'g'ri keladi. SHARTda biz ularning uchtaini - (-9; -7), (4; 12) (18; 19) ko'ramiz. Ularning eng uzuni ikkinchi. Uning uzunligi l. = 12 − 4 = 8.

Javob: 8

11-vazifa.

2-rasmda grafik ko'rsatilgan f " (x. ) - olingan funktsiya f. (x. ,,,, deb belgilangan (-11; 23). Funktsiya tangensi bo'lgan ballar sonini toping f. (x. ) Parallel to'g'ridan-to'g'ri y. = −2x. − 11 yoki unga to'g'ri keladi.

Burchak koeffitsienti (bu belgilangan to'g'ridan-to'g'ri k \u003d -2 ning egilish burchagi. Biz parallel yoki tasodifan tangens, i.e. To'g'ri qiyalik bilan to'g'ri. Liferativning geometrik ma'nosiga asoslanib, funktsiyaning grafikasi hisobidagi tangensial koeffitsientining burchak koeffitsientiga asoslanib, biz lotsiativ -2 ga teng. Bunday fikrlarning 2-rasm 9. Grafikning kesishganligini va o'qda -2 qiymatidan o'tgan koordinatali panjara liniyasini hisoblash qulay Oy..

Javob: 9

Ko'rinib turibdiki, bitta va bir xil jadval funktsiyaning xatti-harakati va hosilasining xatti-harakati haqida turli xil savollarni berishingiz mumkin. Shuningdek, bitta savol turli funktsiyalarning grafikasiga kiritilishi mumkin. Ushbu vazifani imtihonga hal qilishda ehtiyot bo'ling va bu sizga juda oson tuyuladi. Ushbu vazifaning boshqa vazifalarining boshqa vazifalari - ibtidoiyning geometrik ma'nosi - boshqa qismda ko'rib chiqiladi.

Salom! Men yaqinlashib kelayotgan o'yinni yuqori sifatli muntazam ravishda mashq qilish va fanning granitini silliqlashda davom etarkan. Ichida Postning oxiri - bu raqobatdosh vazifadir, birinchisi bo'ling! Ushbu toifadagi maqolalar, biz funktsiyalar jadvalida, ekstreumlar bilan bog'liq turli xil masalalar, vaqt oralig'i (kamaygan) va boshqa masalalar ko'tarilamiz.

Ushbu maqolada biz matematikadagi vazifalarni matematikaga ko'rib chiqamiz, unda hosila funktsiyasining grafikasi berilgan va quyidagi savollar o'rnatiladi:

1. Belgilangan segmentning qaysi joyda, funktsiya eng katta (yoki eng kichik) qiymatni oladi.

2. Ushbu segmentga tegishli maksimal nuqta (yoki minimal) funktsiyalarini toping.

3. Ushbu segmentga tegishli ekstreum ballar sonini toping.

4. Belgilangan segmentga tegishli funktsiyaning ekstremi nuqtasini toping.

5. Ro'zilgan (yoki kamayib borayotgan) funktsiyalarini toping va ushbu intervallardagi butun son nuqtalari miqdorini belgilash uchun.

6. Rezyume (yoki tushadigan) funktsiyalarini toping. Bunga javoban, ushbu bo'shliqlarning eng katta uzunligini ko'rsating.

7. Funktsional funktsiyani to'g'ridan-to'g'ri shaklga parallel ravishda y \u003d kx + b yoki u bilan to'g'ri keladigan nuqtalar sonini toping.

8. Funktsiya funktsiyani abkissa o'qiga parallel ravishda parallel ravishda parallel ravishda tengi yoki unga to'g'ri keladigan abkissa nuqtasini toping.

Boshqa savollar bo'lishi mumkin, ammo agar siz tanlagan ma'lumotlar taqdim etilgan maqolalarda keltirilgan maqolalarda keltirilgan va (havolalar) takrorlanayotgan bo'lsa, takrorlash tavsiya qilaman).

Asosiy ma'lumotlar (qisqacha):

1. Differentsiv oraliq ijobiy belgi bor.

Agar ma'lum bir vaqt oralig'idan kelgan biron bir nuqtada bu ijobiy qiymatga ega bo'lsa, unda ushbu vaqt oralig'ida funtorlik grafigi o'sish.

2. Yassi vaqt oralig'ida, lotin salbiy belgi bor.

Agar biron bir vaqt oralig'idan kelgan biron bir nuqtada hosilasi salbiy qiymatga ega bo'lsa, unda funktsiya jadvali ushbu vaqt oralig'ida pasayadi.

3. X nuqtasida hosila ishning burchak koeffitsientiga teng bo'lib, funktsiyaning grafikasi bilan bir xil nuqtada o'tkaziladi.

4. Ekstreum ballida (maksimal minimal), hosila funktsiyasi nolga teng. Ushbu nuqtada bu nuqta eksaga parallel ravishda ishlov berish funktsiyasining grafikasiga tayanchi.

Aniq tushunish va eslash kerak !!!

Lenivativning ko'plab grafikalari "chalkash". Ba'zi darajada ishlov berish jadvali uchun uni olib qo'yadi. Shuning uchun, shu erda jadvalga berilgan ushbu binolarda, uning e'tiborini zudlik bilan ko'rsatganligi haqida o'ylaganingizda, unga berilganligi haqida diqqatingizni ta'kidlang: funktsiya jadvali yoki lotteriya funktsiyasining grafigi?

Agar bu hosila funktsiyaning grafik bo'lsa, uni shunchaki ushbu funktsiya haqida ma'lumot beradigan funktsiyani "aks ettirish" uchun murojaat qiling.

Vazifani ko'rib chiqing:

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)intervalda (-2; 21) aniqlangan.

Quyidagi savollarga javob bering:

1. Segment funktsiyasini qaysi vaqtda f.(x) eng katta qiymatni oladi.

Berilgan bo'limda, lotiv funktsiya salbiy, demak bu funktsiya ushbu segmentning pasayishi (o'ng tomondagi vaqtning chap chegarasidan kamayadi). Shunday qilib, funktsiyaning eng katta qiymati Segmentning chap chegarasida, I.E. 7-bandda erishiladi.

Javob: 7.

2. Segment funktsiyasini qaysi vaqtda f.(x)

Ushbu jadval uchun hosila quyidagicha deya oladi. Ushbu bo'limda lotivning funktsiyasi ijobiy, demak, ushbu segmentning funktsiyasi ortadi (o'ngdagi vaqt oralig'idagi vaqtning chap chegarasidan oshadi). Shunday qilib, funktsiyaning eng kichik qiymati segmentning chap chegarasida, ya'ni x \u003d 3 nuqtada erishiladi.

Javob: 3.

3. Maksimal funktsiyaning xususiyatlari sonini toping f.(x)

Maksimal nuqtalar lotin belgisi bilan salbiylash bilan amalga oshiriladi. Belgilangan o'zgarishlarni ko'rib chiqing.

Segmentda (3; 6), hosilasi ijobiy, segmentda (6; 16) salbiy.

Kesish paytida (16; 18), lotsiati ijobiy, segmentda (18; 20) salbiy.

Shunday qilib, ushbu segmentda funktsiya maksimal x \u003d 6 va x \u003d 18 nuqtali.

Javob: 2.

4. Minimal funktsiya nuqtalari sonini toping f.(x)segmentga tegishli.

Minimal nuqtalar punds smenali ballarga ijobiy va ijobiy tomonga mos keladi. Biz oraliqda (0; 3) salbiy, intervalda (3; 4) ijobiydir.

Shunday qilib, funktsiya segmentda minimal x \u003d 3 ballga ega.

* Javobni qayd etishda ehtiyot bo'ling - ballar sonini, x qiymati emas, yodgorlik tufayli bunday xatoni hal qilish mumkin.

Javob: 1.

5. Ekstreum ballar sonini toping f.(x)segmentga tegishli.

Iltimos, topishingiz kerakligini unutmang miqdor Ekstreum stollari (bu maksimal nuqta va minimal nuqta).

Ekstreum ball different belgisisining o'zgarishi nuqtai nazaridan mos keladi (salbiy yoki aksincha). Ushbu jadvalda bu nol funktsiyalar. Difrat 3, 6, 16, 18-bandlarga nolga tegishli.

Shunday qilib, funktsiya segmentda 4 ta ekstreumga ega.

Javob: 4.

6. Funktsiyaning ortib borayotganini toping f.(x)

Ushbu funktsiyani ko'paytirishning bo'shliqlari f.(x) Uning hosilasi ijobiy, ya'ni, interval (3; 6) va (16; 18) bo'lgan bo'shliqlarga mos keladi. E'tibor bering, interval chegaralari unga kiritilmagan (dumaloq qavslar - chegaralar oralig'ida, maydonga kiritilgan). Ushbu intervallarda 4, 5, 17 ni tashkil qiladi. Ularning miqdori: 4 + 5 + 17 \u003d 26

Javob: 26.

7. funktsiyaning tekisligini toping f.(x) Ma'lum bir vaqt oralig'ida. Bunga javoban ushbu intervallarda butun sonlarning miqdorini ko'rsating.

Funktsiyani pasayish chiroqlari f.(x) hosila funktsiyasining salbiy ekanligini aniqlaydigan bo'shliqlarga mos keladi. Ushbu vazifada ushbu intervallar (-2; 3), (6; 16), (18; 21).

Ushbu intervalda quyidagi butun sonlar: -1, 0, 1, 8, 9, 11, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 20, 20. Ularning miqdori tengdir:

(–1) + 0 + 1 + 2 + 7 + 8 + 9 + 10 +

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 19 + 20 = 140

Javob: 140.

* E'tibor bering: chegara oraliqiga yoki yo'qligidan qat'iy nazar. Agar chegaralar kiritilgan bo'lsa, unda ko'rib chiqilayotgan intervaldagi echimlar ham ko'rib chiqilishi kerak.

8. Funktsiyaning ortib borayotganini toping f.(x)

Funktsiyaning tobora ortib boruvchi rels f.(x) olingan funktsiya ijobiy bo'lgan bo'shliqlarga mos keladi. Biz ularni allaqachon ko'rsatdik: (3; 6) va (16; 18). Ularning eng kattasi - bu oraliq (3; 6), uning uzunligi 3.

Javob: 3.

9. funktsiyaning tekisligini toping f.(x). Bunga javoban, ularning eng katta uzunligini ko'rsating.

Funktsiyani pasayish chiroqlari f.(x) hosila funktsiyasining salbiy ekanligini aniqlaydigan bo'shliqlarga mos keladi. Biz ularni allaqachon ko'rsatdik, ular intervallari (-2; 3), (6; 16), (18; 21), ularning uzunligi mos ravishda 5, 10, 3.

Eng katta uzunligi 10.

Javob: 10.

10. Funktsiya tangensi bo'lgan nuqtalar sonini toping f.(x) Parallel to'g'ridan-to'g'ri y \u003d 2x + 3 yoki u bilan to'g'ri keladi.

Tegish nuqtaida lotinning qiymati tangentning burchak koeffitsientiga teng. To'g'ridan-to'g'ri y \u003d 2x + 3 ga parallel bo'lganligi sababli, ularning burchak koeffitsientlari 2 ga teng, shuning uchun u y '(x 0) \u003d geometrik ravishda, punktlar sonini topish kerak. Bu to'g'ridan-to'g'ri y \u003d 2. imo-ishora imo bilan lotin grafikasining kesishgan nuqtalari soniga to'g'ri keladi 4 bunday fikrlar oralig'ida 4.

Javob: 4.

11. funktsiyaning ekstremi nuqtasini toping f.(x)segmentga tegishli.

Ekstreum funktsiyasining maqsadi bu nolga teng bo'lsa, bu nuqtai nazarda bu nuqtada biron bir narsa, derivativ belgisini o'zgartiradi (ijobiy yoki aksincha). Segmentda hosilalar grafik abkissa o'qini kesishadi, derivativ ijobiy qiymatni ijobiy tomondan o'zgartiradi. Binobarin, X \u003d 3 ekstremi nuqtasidir.

Javob: 3.

12. Y \u003d F (x) grafikasi uchun birikmalar abkissa o'qiga parallel ravishda yoki u bilan bir-biriga to'g'ri keladigan nuqtalarning bo'sh joylarini toping. Bunga javoban, ularning eng kattaini belgilang.

Y \u003d F (x) grafikka va u bilan bir-biriga yaqin bo'lgan grafikka parallel bo'lishi mumkin (bu dunyoqarash joyi bo'lgan joylarda, uni ekstremiativ yoki statsionar ballar bo'lishi mumkin bo'lgan joylarda bo'lishi mumkin uning belgisini o'zgartirmang). Ushbu jadvalga muvofiq, lotsiatiatial 3, 6, 16,18 balldagi nolga teng. Eng katta 18.

Siz shu tarzda mulohaza yuritishingiz mumkin:

Tegish nuqtaida lotinning qiymati tangentning burchak koeffitsientiga teng. Uning burchak koeffitsienti 0 (deyarli nol darajagacha tang ballz nolga teng). Binobarin, biz burchak koeffitsienti nolga teng bo'lgan nuqta qo'yamiz, ya'ni hosilasi nolga teng. Lifatiatiativ nolga tengdirki, uning jadvali abkissa o'qini kesib o'tib, 3, 6, 16.18 ball oladi.

Javob: 18.

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)vaqt oralig'ida (-8; 4) aniqlanadi. Qaysi nuqtada segment [-7; -3] funktsiyasi f.(x) Eng kichik qiymatni oladi.

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)vaqt oralig'ida (-7; 14) aniqlanadi. Maksimal funktsiyaning xususiyatlarini toping f.(x)segmentga tegishli [-6; 9].

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)oraliqda (-18; 6) belgilangan. Minimal ballar sonini toping f.(x)segmentga tegishli [-13; 1].

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)vaqt oralig'ida (-11; -11) belgilangan. Ekstreum ballar sonini toping f.(x)segmentga tegishli (-10; -10].

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)intervalda aniqlangan (-7; 4). O'rtalab turish funksiyasining stavkalarini toping f.(x). Bunga javoban ushbu intervallarda butun sonlarning miqdorini ko'rsating.

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)intervalda (-5; 7) aniqlanadi. Funktsiyaning tekisligini toping f.(x). Bunga javoban ushbu intervallarda butun sonlarning miqdorini ko'rsating.

Rasmda grafikada ko'rsatilgan y \u003df.'(X) - olingan funktsiya f.(x)oraliqda (-11; 3) aniqlanadi. O'rtalab turish funksiyasining stavkalarini toping f.(x). Bunga javoban, ularning eng katta uzunligini ko'rsating.

F rasmda grafikada ko'rsatilgan

Vazifa shartlari bir xil (biz ko'rib chiqdik). Uch sonning yig'indisini toping:

1. Shartnomalarning kvadratlari summasi f (x).

2. Kvadratlarning farqi maksimal nuqta va minimal funktsiyaning minimal funktsiyasining yig'indisi.

3. F (x) ga tegirmonlar miqdori, to'g'ridan-to'g'ri y \u003d -3x + 5 ga parallel.

O'ngdagi birinchi navbatda rag'batlantiruvchi mukofot - 150 rublni oladi. Javoblar sharhlarda yozing. Agar bu blogdagi birinchi sharhingiz bo'lsa, u darhol ko'rinmaydi (xavotirlanmang, sharh yozish vaqti ro'yxatdan o'tgan).

Sizga muvaffaqiyat!

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitsih.

P.S: Agar siz ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida aytib bersangiz, men juda minnatdorman.