Engash qilingan parallelevited: Matematikadagi o'qituvchilarning xususiyatlari, formulalari va vazifalari. Geometrik raqamlar

ParallelePiped parallelogrammalar bo'lgan kvartalık praxm deb ataladi. ParallelePiped balandligi uning bazalari samolyotlari orasidagi masofa deb ataladi. Rasmda balandligi segment tomonidan ko'rsatiladi . Parallelepipedning ikki turi mavjud: tekis va moyil. Qoida tariqasida matematika registrasi avval prizma uchun tegishli ta'riflarni beradi va keyin ularni parallelited bilan aralashtiradi. Biz ham qilamiz.

Sizga prizmi to'g'ri deya, agar uning qovurg'alari erga perpendikulyar bo'lsa, agar perpencyallus bo'lmasa - prizmaga moyil deb ataladi. Ushbu terminologiya paralleleved bilan meros oladi. To'g'ri parallelepiped - hech narsa - boshqa to'g'ridan-to'g'ri prizma, uning balandligi bilan to'g'ri keladigan narsa. Bu kabi tushunchalarning ta'riflari butunlay polietedran oilasiga xos bo'lgan saqlanib qolgan. Qarama-qarshi yuzlarning kontseptsiyasi paydo bo'ladi. Shartarning 3 juft qarama-qarshi yuzi, TI 12 qovurmasining 8 va tebranishi mavjud.

Parallelepiyalangan parallelevitedning diagonali (prismning diagonasi) polietronning ikki verisini bog'laydigan va uning yuzlarida yotgan segment.

Diagonal bo'limi - diagonali va uning bazalining diagonalidan o'tish parallelevedning kesishgan qismi.

Ingliz parallelepipeda xususiyatlari:
1) Barcha yuzlar parallelogrammlardir va qarama-qarshi yuzlar teng parallelogramm.
2) Parallelepiyalangan kesmaning diagonallari bir nuqtada va yarmiga bo'linadi.
3) Har bir paralleleveden uchburchak piramidalar hajmida oltitadan iborat. O'z talabalarini matematikadan o'tkazishni maslahat berish uchun diagonal xoch kesmalarining yarim qismini parallel qo'llab-quvvatlashni kesib tashlash va uni 3 piramidalar bilan ajratish kerak. Ularning asoslari boshlang'ich parallevedning turli inshootlarida yotishi kerak. Matematika o'qituvchisi ushbu mulkdan analitik geometriyada foydalanishni topadi. Vektorlarning aralash mahsuloti orqali piramida hajmini chiqarish uchun ishlatiladi.

ParallelePriped hajmli formulalar:
1), qaerda - asosiy zonasi, H balandlik.
2) parallelevedning hajmi yon tomondagi kesma-skasbning mahsulotiga tengdir.
Matematika o'qituvchisiMa'lumki, formulalarning barchasi barcha prizmalar uchun keng tarqalgan va agar o'qituvchi buni isbotlagan bo'lsa, u parallelited uchun bir xil takrorlashning ma'nosi yo'q. Biroq, o'rta bosqichli talaba bilan ishlashda (zaif formulani foydali emas) o'qituvchiga nisbatan aniqlik bilan harakat qilish tavsiya etiladi. Prism yolg'iz qoldirilishi kerak va parallelevedni aniq isbotlash uchun.
3), bu erda parallelepiyadan iborat oltita uchburchak piramidalardan birining mish-mishlari.
4) agar, keyin bo'lsa

Parallelepiylashtirilgan parallelepiped yon yuzasining maydoni - bu barcha yuzlarning maydoni:
ParallelePipedning to'liq yuzasi - bu barcha yuzlarning joylari, ya'ni bazaning maydoni + ikkita yo'nalishlari yig'indisi:.

Mehmonlangan parallelepiped bilan repetitorning ishi to'g'risida:
Matematikada moyil paralleleeved repetitordagi vazifalar ko'pincha qilmaydi. Imtihonga nisbatan tashqi ko'rinishi ehtimoli juda kichik va kamchiliksiz kambag'al. Keng qamrovli paralleleped hajmidagi ko'proq yoki kamroq munosib vazifa H nuqtasining joylashuvi bilan bog'liq jiddiy muammolarni keltirib chiqaradi - uning balandligi bazasi. Bunday holda, matematikada qo'llanmaga (3-sonli mulkda muhokama qilinadigan) oltita piramidalardan biriga parallelitlangan parallelitsiyani (3-sonli) topishga va uni 6 ga ko'paytirishga harakat qiling.

Agar paralleleplipedning yon qirrasi bazaning yon tomonlari bilan teng burchak bo'lsa, unda H ABCD bazasi bisektorda yotadi. Va agar, masalan, abcd - romb

Matematika bo'yicha o'qituvchi:
1) Parallelepli bilan yuzma-yuz yuzmalarning yuzlari 2 sm va o'tkir burchak bilan. Parallelepiyalangan hajmini toping.
2) moylangan parallelevitedda yon qirrali 5 sm. Perpendikulyar bo'limi bu taxminan 6 sm va 8 sm uzunlikdagi o'zaro perpendikulyar diagonallar bo'lgan to'rtburchaklar.
3) moyil parallelepipediyada ma'lum, va g'azablantiruvchi ABCD 2 sm va burchakka ega bo'lgan romb. Parallelepiyalangan hajmini aniqlang.

Matematikadan o'qituvchi Aleksandr Kolpakov

yo (ekvivalent) pallelogrammalar bo'lgan oltita yoki oltita yuz bilan. Oltida.

Parallelited ekan, parallelogrammalar fuqarolarushbu parallelevited, ushbu parallelogrammliklar tomon qisqichbaqasimon qovurg'alarva parallelogrammalarning tepalari - verters parallelepipeda. Allepipeda har bir yuzda parallelogramma.

Qoida tariqasida, har qanday 2-qarama-qarshi yuzlar ajralib turadi va ularni chaqirdi parallelepipeda asoslariva qolgan yuzlar - parallelepipedaning yon qirralari. Maydonga tegishli bo'lmagan parallelepipedning qovurg'asi yon qovurg'alar.

Umumiy chetida bo'lgan parallelepiplanganlarning 2 ta yuzi qo'shniva umumiy qovurg'alari bo'lmaganlar - qarama-qarshi.

1-chi yuzga tegishli bo'lmagan 2 vertikani bog'laydigan segment parallelepipeda diagonali.

Parallel bo'lmagan to'rtburchaklar parallelevited qovurg'alarining uzunligi chiziqli o'lchamlar (o'lchovlar) Pollomepipeda. To'rtburchaklar parallelepli 3 chiziqli o'lchamlar.

Parallelepiped turlari.

Parallelepipedning bir necha turlari mavjud:

To'g'ridan-to'g'ri Bu poydevor tekisligiga perpendikulyar chekkan parallelevit.

To'rtburchaklar parallelepiped, barcha 3 o'lchovlar teng qiymatga ega, kubalik . Kubning har bir yuzining har biri tengdir kvadratlar .

O'zboshimchalik bilan parallelepiped.Keng moyil parallelepiyadagi balandlik va nisbatlar asosan vektor algebra tomonidan belgilanadi. Parallelited miqdorining miqdori 3 vektorning aralash mahsulotining aralash mahsulotining kattaligiga tengdir, ular parallelitedning 3 tomoni bilan belgilanadi (bitta vertexdan kelib chiqadi). Parallelited tomonining uzunligi va ularning orasidagi burchaklar orasidagi nisbati 3 vektorning gramm miqdorini aniqlash ularning aralash mahsulotining maydoniga teng ekanligini ko'rsatadi.

Parallelepiyadagi xususiyatlari.

• Parallelepipide uning o'rtasi haqida nosimmetrikdir.
• Har bir segment parallelepiyalangan va uning o'rtasiga o'tadigan uchlari bo'lgan barcha segment diagonal ravishda ikki baravar teng qismlarga bo'linadi. Parallelepiped kesmaning barcha diagonallari 1-qismda va uni ikki teng qismga bo'lish.
• Parallelepli parallelning qarama-qarshi yuzlari va teng o'lchovlarga ega.
• To'rtburchaklar parallelepipedining diagonal uzunligi tengdir

Ushbu darsda hamma "to'rtburchaklar parallelevited" mavzusini o'rgana oladilar. Dars boshida biz o'zboshimchalik bilan va to'g'ridan-to'g'ri parallelepipemasini takrorlaymiz, ularning qarama-qarshi yuzlari va parallelepiyadagi diagonallarining xususiyatlarini eslab qolsin. Keyin to'rtburchaklar parallelevited nima ekanligini va uning asosiy xususiyatlarini muhokama qiling.

Mavzu: To'g'ri va samolyotlarning perpenektsiya

Dars: to'rtburchaklar parallelepiped

ABDning ikkita teng parallelogrammidan iborat va 1 ta 1 d 1 va to'rtta parallelogramm 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 parallelepiped (1-rasm).

Anjir. 1 parallelepiped

Ya'ni: Bizda ABD-ning 1 ta parallelogrammasi bor va 1 ta 1 d 1 dd 1, bb 1, dd 1, ss 1 parallel. Shunday qilib, parallelogramma yuzasidan tashkil topgan parallelepiped.

Shunday qilib, parallelevedning yuzasi parallelitlangan parallelit tuzilgan barcha parallelogrammalarning yig'indisidir.

1. Parallelepipedning qarama-qarshi yuzlari parallel va tengdir.

(Raqamlar teng, ya'ni ular bilan birlashtirish mumkin)

Masalan:

Avd \u003d 1 1 1 d 1da 1 (teng parallelogrammalar),

AA 1 1 v \u003d dd 1 C 1 C (1 v va 1 C - 1 C), parallelitedning qarama-qarshi yuzlari

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D va BB 1 C 1 S parallelitsiyaning qarama-qarshi yuzlari).

2. Parallelepiyalangan kesmaning diagonallari bir nuqtada va shu nuqta bilan bo'linadi.

1 d, 1 d, d 1, 1 d, d 1 parallelepiyalangan AC 1, va har bir diagonali bu nuqtaning yarmiga bo'linadi (2-rasm).

Anjir. 2 parallelepiyalangan kesmaning diagonallari va chorraha nuqtasini yarmiga ajrating.

3. Parallelepiyalangan uch to'rtdan uch va parallel qirralari mavjud: 1 - A AB, 1 1, dc, 2 - E. A 1, B 1 C 1, BC, BC, SS 1, SS 1, DD 1.

Ta'rif. Parallelepiped tomonidan chiziqlar uchun perpendikulyar bo'lsa, parallelepiped "deb nomlanadi.

Bazaga 1 perpendikulyar bo'lgan lateral qirralari (3-rasm). Bu shuni anglatadiki, 1-to'g'ri O'A 1 to'g'ridan-to'g'ri reklama va bazal tekislikda joylashgan. Va bu shuni anglatadiki, to'rtburchaklar chetning yon tomonida yotadi. Va bazalarda o'zboshimchalik bilan parallelogramm. Taxminlar - ∠bad \u003d ph, burchak ph har qanday bo'lishi mumkin.

Anjir. 3 ta parallelepiped

Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri paralleleptiped - bu parallelepedning asoslariga perpendikulyar bo'lgan parallelepli.

Ta'rif. Parallelepiped to'rtburchaklar, Agar uning qovurg'asi bazaga perpendikulyar bo'lsa. Havzalar to'rtburchaklar.

Parallelepiped Avda 1 1 1 d 1 - to'rtburchaklar (4-rasm), agar:

1. AA 1 ⊥ Avd (Jamg'arma tekisligi, ya'ni parallelitlangan to'g'ridan-to'g'ri).

2. ∠VD \u003d 90 °, i.e., to'rtburchaklardir.

Anjir. 4 to'rtburchaklar parallelepli

To'rtburchak parallelemamed o'zboshimchalik bilan parallelevited xususiyatlariga ega. Ammo qo'shimcha xususiyatlar mavjud bo'lib, ular to'rtburchaklar parallelevepedining ta'rifidan olingan.

Shunday qilib, to'rtburchaklar parallelepiped - Bu tashqi qovurg'aning poydevoriga perpendikulyar bo'lgan parallelepipid. To'rtburchaklar parallelepipeda asosi to'rtburchaklardir.

1. To'rtburchak parallelevited, barcha to'rtburchaklarning barcha olti yuzi.

ABD va 1 1 1 d 1 - to'rtburchaklar ta'rifi bo'yicha to'rtburchaklar.

2. Poydevorga perpendikulyar. Shunday qilib, to'rtburchaklar paralleleplilarning barcha yuzlari to'rtburchaklardir.

3. Barcha dummated parallelepli chiziqlarning burchaklari.

Masalan, avb 1 va ABS samolyotlari orasidagi avilatral burchagi bilan ajratilgan to'rtburchaklar parallelevitining diyizral burchagi.

AV - EDGE, bitta samolyotda bitta tekislikda - 1-sonli tekislikda va dona tekisligida - 1-samolyotda 1 s 1 d 1da 1. Keyin dixedral burchagi fitnasi hali ham quyidagicha ko'rsatiladi: ∠a 1 AVd.

ABning chetiga ishora qiling. AA 1 - ABV-1 samolyotida ABV-1 samolyotida perpendikulyar, abc samolyotida perpendikulyar. Shunday qilib, ∠a 1 AD - bu dixadiyz burchagining chiziqli burchagi. ∠a 1 ad \u003d 90 °, bu aviarbon burchagi 90 ° ni tashkil qiladi.

∠ (Avb 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 Avd \u003d ∠a 1 AD \u003d 90 °.

Shunga o'xshab, to'rtburchaklar parallelepivli to'g'ridan-to'g'ri chizilgan har qanday kaptarda qazilganligi isbotlangan.

To'rtburchaklar parallelevited kvadratining kvadoni uch o'lchamli kvadratlar yig'indisiga tengdir.

Eslatma. To'rtburchaklar paralleleptipedning bir vertissiyasining uzunligi uzunligi to'rtburchaklar parallelevevevededning o'lchovidir. Ular ba'zan uzunlik, kengligi, balandligi deyiladi.

Bu beriladi: 1 C 1 D 1 - to'rtburchaklar parallelepeded (5-rasm).

Isbotlash:

Anjir. 5 to'rtburchaklar parallelepli

Dalillar:

ABC samolyotiga sobiq ss 1 perpendikulyar, shuning uchun to'g'ri ma'ruzachi. Shunday qilib, SS uchburchagi 1 a to'rtburchaklar. Patigore teoremasiga ko'ra:

ABC to'rtburchaklar uchburchagini ko'rib chiqing. Patigore teoremasiga ko'ra:

Ammo quyosh va reklama to'rtburchakning qarama-qarshi yo'nalishlari. Shunday qilib, Quyosh \u003d reklama. Keyin:

Kabi , lekin keyin. SS 1 \u003d AA 1, keyin nima talab qilishi kerak edi.

To'rtburchaklar parallelepipedining diagonallari tengdir.

Parallelepiyalangan ABC o'lchovi sifatida, A, B, C sifatida (6-rasm), keyin AU 1 \u003d 1 d \u003d db 1 \u003d