Как строится таблица парного сравнения. Метод парных сравнений

Дальнейшее развитие методологии косвенного шкалирования ощущений представлено в работах американского психолога Л. Тёрстоуна. Разработанный им подход позволил отказаться от того, чтобы соотносить ощущение с какой-либо физической величиной стимула. Таким образом, оказалось возможным измерить ощущения, не имеющие явных физических коррелятов, таких, например, как ощущение эстетической ценности произведения искусства, красоты человеческого лица или фигуры, общественной опасности правонарушения.

Метод Тёрстоуна получил название метода парных сравнений. Испытуемому предъявляют пары стимулов. Число пар зависит от общего числа стимулов и в общем случае может быть определено как

где n - число стимулов, подлежащих измерению.

Так, например, если у нас имеется всего шесть стимулов, получится 15 пар, если число стимулов увеличить до семи, получится уже 21 пара, а 10 стимулов даст 45 нар. Задача испытуемого состоит в том, чтобы выбрать стимул в паре, который в большей степени обладает заданным признаком. Скажем, если мы измеряем степень опасности тех или иных правонарушений, задача испытуемого будет состоять в том, чтобы определить более опасное правонарушение в каждой предъявляемой паре. Порядок следования пар стимулов должен быть случайным.

В основе описанной процедуры метода парных сравнений лежит разработанный Тёрстоуном закон сравнительных суждений. Положения этого закона в определенной степени близки тем идеям, которые были рассмотрены нами в предыдущей главе, когда речь шла о методологии психофизической теории обнаружения сигнала. И это неудивительно: ведь сама теория обнаружения сигнала разрабатывалась на основе закона Тёрстоуна.

Закон сравнительных суждений представляет собой хорошо разработанную математическую модель психометрического шкалирования. Она предполагает, что всякий воспринимаемый стимул запускает процесс его различения. Однако всякий раз один и тот же стимул вызывает различные процессы различения в силу мгновенных флуктуаций организма. Таким образом, процесс различения оказывается стохастическим и может быть описан, по мнению Тёрстоуна, функцией нормального распределения. Проблема состоит в том, что сам процесс различения невозможно наблюдать. Он представляет собой лишь гипотетический континуум. Следовательно, непосредственно оценить параметры распределения процессов различения для разных стимулов оказывается невозможным, точно так же, как невозможно оценить параметры распределения шума и сигнала па фоне шума в теории обнаружения сигнала.

Пусть, например, стимул S 1 вызывает процесс различения, который описывается гипотетической функцией нормального распределения с величиной математического ожидания m и дисперсией σ 2 1 . Аналогичным образом можно предположить, что стимул S 2 вызывает процесс различения, который так же описывается законом нормального распределения с параметрами м , и σ 2 2 Очевидно, что различие между величинами математических ожиданий между двумя распределениями, выраженное в величинах общего стандартного отклонения, будет задавать различие этих двух процессов различения в исследуемом субъективном континууме. Формально его можно выразить следующим образом:

Как мы помним, именно так в теории обнаружения сигнала оценивается способность испытуемого выделять сигнал на фоне шума, которая определяется как чувствительность d". Таким образом, мы можем сказать, что если в теории обнаружения сигнала задача исследователя состоит в том, чтобы измерить то, как сигнал выделяется на фоне шума, то в законе сравнительных суждений задача исследователя заключается в том, чтобы оценить, как один сигнал выделяется на фоне другого сигнала (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Два пересекающихся распределения процессов различения стимулов S i и S 2

Именно поэтому для оценки процессов различения недостаточно одного измерения. Сравнение двух стимулов должно проводиться многократно. Такое многократное сравнение можно провести, предъявляя несколько раз одни и те же нары стимулов одному и тому же испытуемому. Это первый вариант закона сравнительных суждений. Второй вариант закона сравнительных суждений предполагает, что такое сравнение осуществляется группой испытуемых, причем каждый испытуемый в группе производит лишь однократное сравнение стимулов в паре.

Результатом такой процедуры становится частотное распределение, описывающее процесс различения двух стимулов (в нашем случае это стимулы S, и S 2 На основе такого частотного распределения можно судить, насколько велико субъективное различие стимулов. Если, например, один стимул предпочитается другому более чем в 90% случаев, это, очевидно, должно свидетельствовать о значительном субъективном различии этих стимулов в сознании испытуемого или группы испытуемых.

Напротив, если один стимул предпочитается другому лишь в 50% случаев, то такой результат будет свидетельствовать о том, что стимулы субъективно не различаются. В этом случае различие между процессами различения стимулов S 1 и S 2 , очевидно, будет равно пулю. Удобнее, однако, выразить различия не в процентах вероятности, а в соответствующих им единицах стандартного нормального распределения, т.е. z-единицах. Логика таких преобразований наглядно представлена на рис. 8.2.

Здесь мы видим, что распределение ответов испытуемых, определяющих предпочтения того или иного стимула, определяется нулевым значением ощущения различий между двумя процессами различения, которые обозначены как D. Это значение делит распределение на две части. Правая часть распределения соответствует вероятности предпочтения одного, меньшего стимула пары, а левая - другого, большего.

Рис. 8.2.

Понятно, что математическое ожидание полученного распределения будет соответствовать разнице математических ожиданий процессов различения двух стимулов (см. рис. 8.1):

Обратим внимание, что для двух распределений, показанных на рис. 8.1, эта разница составляет: 2,5 - 1 = 1,5.

Дисперсия процесса различения двух стимулов может быть описана следующим образом:

где σ 12 - величина ковариации процессов различения стимулов и S 2 .

Используя эти значения, можно преобразовать распределение, характеризующее процесс различения двух стимулов S 1 и S 2 , в стандартное нормальное распределение:

Отсюда следует, что искомое значение субъективно воспринимаемого различия между стимулами S 1 и S 2 на шкале можно выразить следующим образом:

Таким образом, субъективное различие между стимулами S 1 и S 2 можно вычислить на основе z-трансформаций вероятности предпочтений одного стимула по отношению к другому:

Однако для этого необходимо знать дисперсию процесса различения двух стимулов, а также величину ковариации этих двух процессов. В связи с тем, что эмпирическими путем сделать это не представляется возможным, Тeрстоун вводит дополнительные допущения, которые известны как третий, четвертый и пятый варианты закона сравнительных суждений.

Третий вариант закона сравнительных суждений основан на допущении нулевой корреляции между двумя процессами различения. Иными словами, предполагается, что два процесса различения независимы друг от друга. Тогда формула (8.1) принимает следующий вид:

Сами значения дисперсии двух процессов различения, однако, должны быть оценены на основе имеющихся данных измерения. Теоретически это возможно сделать, если число рассматриваемых стимулов оказывается равным по меньшей мере пяти.

Четвертый вариант закона предполагает, что корреляция двух процессов различения оказывается нулевой, а их дисперсии различаются, но лишь в незначительной степени. Однако и в этом случае они должны оцениваться на основе имеющихся данных.

Наконец, пятый вариант закона сравнительных суждений, наиболее распространенный на практике, предполагает не только нулевую корреляцию между двумя процессами обнаружения, по и равенство их дисперсий. Очевидно, что в этом случае шкальные значения оказываются фактически независимыми от величины дисперсии различения. Поэтому ее значения могут быть установлены произвольно. Как правило, в качестве величины дисперсии процессов различения каждого стимула берется единичное значение. Тогда пятый вариант закона сравнительных суждений может быть представлен в следующем виде:

Нам ничто не мешает принять значение дисперсии за 0,5. В этом случае мы получим следующий вариант исследуемого закона:

Какой из вариантов закона выбрать, зависит от целого ряда обстоятельств. Строго говоря, этот выбор предполагает предварительную эмпирическую оценку выдвигаемых в каждом из вариантов допущений.

Обсудив вопрос о том, каким образом могут быть оценены субъективные расстояния между двумя стимулами, зададимся вопросом о том, как можно определить шкальные значения для большего числа стимулов.

Простейший вариант такого решения заключается в том, чтобы использовать один из стимулов в качестве эталона. Пусть, например, у нас имеются пять стимулов: А, В , С, D, Е. Выберем в качестве эталона стимул Ф. Тогда нам потребуется осуществить сравнение оставшихся стимулов

с выбранным нами стимулом-эталоном. Возможные результаты такого эксперимента представлены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Расчет шкальных значений для пяти стимулов на основе применения закона сравнительных суждений

Если взять величину ощущения, соответствующую стимулу А, за нулевое значение шкалы, то расстояния до этого стимула всех остальных стимулов, вычисленные, например, на основе пятого варианта закона сравнительных суждений, можно рассматривать в качестве шкальных величин.

На практике, однако, чаще используется более сложная процедура, при которой сравнение производят не с одним, а со всеми стимулами, используя каждый из них в качестве эталона. Результатом таких сравнений становится матрица предпочтений, показывающая, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Далее на основе этих значений рассчитываются вероятности предпочтения точно так же, как это делается при использовании всего одного эталона. Преобразуя эти значения вероятности в соответствующие им z-значения, мы получаем матрицу z-оценок, каждая строка которой представляет собой возможный вариант шкальных значений для всех оцениваемых стимулов. В качестве итоговых значений шкалы для каждого стимула берут средние значения, которые, как считается, оказываются наилучшим приближением к искомым значениям шкалы.

Поясним описанную процедуру с помощью конкретных данных, полученных на занятиях общего психологического практикума в Институте психологии РГГУ.

Целью этого исследования было построение шкалы известности русских и зарубежных писателей. В исследовании приняли участие десять испытуемых. Было использовано шесть стимулов, которые представляли собой имена писателей (Дж. К. Джером, Р. Брэдбери, А. Н. Островский, Д. Карнеги, М. Л. Булгаков, Э. Л. По). Стимулы предъявлялись парами в случайном порядке. При этом каждая пара предъявлялась каждому испытуемому два раза: один раз в прямом и один раз в обратном порядке. Таким образом, каждому испытуемому было предъявлено тридцать пар стимулов. Задача испытуемого состояла в том, чтобы в каждой паре определить более известного, по мнению испытуемого, писателя.

Таблица 8.2 отражает суждения испытуемых по поводу предложенных им имен писателей. Она показывает, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Так, например, Брэдбери в сравнении с Джеромом признавался более известным 9 раз, а Джером в сравнении с Брэдбери - 11 раз.

Таблица 8.2

Матрица предпочтений шести писателей

На основе данных, представленных в табл. 8.2, далее были вычислены значения вероятности предпочтений. Для этого все значения были разделены на 20 (это максимально возможное число выборов, которые могли сделать 10 испытуемых, оценивая каждую пару но два раза). Эти данные представлены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Матрица вероятности предпочтения шести писателей

Далее производится z-трансформация значений вероятности. При этом стимулу, с которым производится сравнение, присваивается нулевое значение на шкале. Результаты таких вычислений представлены в табл. 8.4. В последней строке этой таблицы представлены результаты усреднения шкальных значений для каждого стимула. Именно эти средние значения и должны использоваться в качестве значения шкалы известности шести писателей.

Таблица 8.4

Результаты z-трансформации матрицы вероятностей предпочтений шести писателей и средние значения но шкале известности

Обратим внимание также на тот факт, что описанная нами процедура может быть применена и в обратном порядке. Иными словами, если у нас имеются шкальные значения для ряда стимулов, мы можем на их основе рассчитать вероятности предпочтения каждого стимула по отношению ко всем остальным стимулам. Для этого вначале необходимо рассчитать расстояния между всеми стимулами, используя их значения на шкале.

Результатом таких расчетов становится матрица z-оценок, которая затем трансформируется в матрицу вероятностей. Полученная таким образом матрица может быть сравнена с той, что получена эмпирическими путем. Высокая степень совпадения этих двух матриц будет свидетельствовать о достаточно высокой надежности полученной шкалы и точности сделанных исследователем допущений. Такое совпадение можно оценить статистически - например, на основе применения теста однородности дисперсий с использованием распределения хи-квадрат. Если получаемые различия между двумя матрицами оказываются статистически достоверными, полученная шкала признается ненадежной.

Поясним такую возможность с помощью только что рассмотренных результатов шкалирования известности шести писателей.

В табл. 8.5 представлены субъективные расстояния между стимулами в г-единицах, которые были рассчитаны на основе полученных в эксперименте шкальных значений.

Таблица 8.5

Расстояния между стимулами, рассчитанные на основе шкальных значений

Окончание табл. 8.5

Переведем далее эти расстояния в значения вероятностей. Эти данные представлены в табл. 8.6. Сравнивая рассчитанные теоретически значения вероятностей предпочтения стимулов с теми, что были получены на основе данных эксперимента (см. табл. 8.3), мы видим довольное большое их соответствие. Эго же подтверждают результаты статистического анализа - Х 2 (25) = 0,53; р > 0,10. Таким образом, можно сделать вывод, что полученные значения известности шести писателей обладают достаточно высокой степенью надежности, а сделанные допущения вполне достоверны.

Таблица 8.6

Теоретически ожидаемые значения вероятностей предпочтения стимула в столбце стимула но строке, рассчитанные на основе трансформации расстояний между стимулами, заданными шкальными значениями

Расскажем, что такое метод парного сравнения и объясним, как HR-у использовать его в работе. Рассмотрим его плюсы и минусы. Приведем пример метода парных сравнений.

Из статьи вы узнаете:

Документы по теме:

Что такое «метод парного сравнения»

Метод парного сравнения - инструмент выбора одного варианта из нескольких. Автор метода - американский психолог Луис Леон ТЕРСТОУН. Он разработал метод в первой половине ХХ века. С тех пор его используют в математике, физике и психологии. В HR-сфере метод парных сравнений применяют последние 15-20 лет. Он успешно работает, когда нужно выбрать одного или нескольких сотрудников для решения рабочей задачи.

Пример метода парного сравнения Сначала попарно сравнивают все варианты и выбирают лучший из пары. Лучший получает один балл, второй вариант - ноль. Потом все баллы суммируют и определяют лучший вариант из всех предложенных. Метод парного сравнения в HR Компании нужно отправить четырех специалистов для выполнения сложной работы на территории заказчика. Требуются пунктуальные профессионалы. Сотрудники будут иметь доступ к материальным ценностям, поэтому особое условие - честность. Времени на классическую оценку персонала нет. При оценке профессионализма и пунктуальности можно положиться на мнение руководителя отдела. Но для оценки честности необходимо изучить мнение коллег. Для этого HR компании использовал метод парных сравнений.

Метод парного сравнения применяют не только для оценки уже работающих сотрудников, но и при подборе персонала. Особенно эффективен метод во время группового интервью. Рекрутерам и HR-ам он позволяет быстро принимать согласованные решения. Конечно, метод парных сравнений не позволит спрогнозировать, как будет работать кандидат, для этого нужно использовать другие, более точные инструменты оценки.

Карточка-подсказка: как понять, подойдет ли кандидат для должности

Метод парных сравнений используют при отборе сотрудников для кадрового резерва или при внедрении новой системы оплаты труда. Например, когда стоит задача ранжировать должности и объединить равнозначные в группы. В практике HR встречаются и необычные варианты использования метода парных сравнений. Например, при разработке ценностей компании. Сотрудникам попарно предлагают ценности, в каждой паре нужно выбрать самую важную. Ценности, которые наберут больше всего баллов, утверждают как корпоративные.

Как использовать метод парных сравнений

Рассмотрим, как использовать метод парных сравнений для оценки персонала.

Шаг 1. Составьте список сотрудников, которых будете оценивать. Определите, по какому критерию будете ранжировать специалистов. Например, знание определенной программы, профессиональное или личностное качество. Для примера возьмем такое качество как «пунктуальность».

Шаг 2. Сформируйте все возможные пары сотрудников для сравнения. Для этого внесите фамилию сотрудника в специально подготовленную матрицу.

Шаг 3. Сравните первого сотрудника со вторым. В нашем примере - Арбузова и Баранова. Кто из них более пунктуален? Кто всегда выполняет задачи вовремя, никогда не опаздывает? Если это - Баранов, то он получает 1 балл. Тогда Арбузов получит 0 баллов.

Пример матрицы парного сравнения по критерию «Пунктуальность»

Шаг 4. Сравните первого сотрудника с третьим. В примере - Арбузова и Виноградова. Расставьте баллы по той же схеме.

Пример парного сравнения по критерию «Пунктуальность»

			Виноградов
Виноградов

Скачать образец матрицы парных сравнений

Шаг 5. Повторяйте процесс, пока не сравните всех сотрудников друг с другом.

Шаг 6. Сотрудника, который набрал наибольшее количество баллов, рассматривайте как лучшего по выбранному критерию. Далее ранжируйте по баллам.

Бланк оценки методом парного сравнения по критерию «Пунктуальность»

			Виноградов
Виноградов

Количество сравнений для оценки определенного количества сотрудников определите по формуле:

Количество сравнений = Число сотрудников х (Число сотрудников - 1) : 2

В нашем примере мы использовали минимальное число сотрудников - 3. Количество сравнений определяем по формуле: количество сравнений = 3 х (3 - 1) : 2 = 3

Для 4-х сотрудников таких сравнений будет 6, для 5 - 10, для 10 - 45. Далее эта цифра будет стремительно увеличиваться. В этом состоит главный недостаток метода - его можно использовать для оценки сравнительно небольших групп людей . В идеале, до 15 человек.

Как поступить, если нужно оценить сотрудников по нескольким критериям? Под каждый критерий подготовьте отдельную матрицу, аналогичную приведенной выше. Например, если вы оцениваете профессионализм, пунктуальность и честность, то подготовьте три матрицы. В каждой матрице ставьте оценки сотрудникам по одному критерию и подсчитывайте суммарный балл. Затем составьте сводную таблицу. В нее внесите итоговые баллы из трех таблиц и суммируйте их по каждому сотруднику.

Кто должен оценивать сотрудников

Прибегать к услугам внешних консультантов нет смысла: они не знакомы с людьми, которых будут оценивать и не знают их профессиональных качеств. Оценить сотрудников может руководитель отдела, который хорошо знает своих подчиненных. Однако даже самый опытный управленец может знать о своих сотрудниках далеко не все.

Почему руководители сопротивляются оценке подчиненных

Привлеките в качестве оценщиков рядовых сотрудников отдела. Подготовьте их к этому процессу и объясните суть задания. Сложностей с проведением процедуры возникнуть не должно, метод прост и понятен. Главное требование к оценщикам - они должны знать тех, кого будут оценивать и могли наблюдать их в повседневной работе.

Плюсы и минусы методики парного сравнения

Плюсы и минусы метода попарного сравнения представлены в таблице.

Трудности при использовании метода попарных сравнений: примеры

Рассмотрим основные трудности, которые могут возникнуть у HR-а при использовании метода парных сравнений и дадим рекомендации, как их исправить.

Трудность 1. Оценивающий не может выбрать лучшего из пары. На его взгляд, они оба достойны высшей оценки. Причина затруднения: ему трудно вспомнить примеры из жизни, когда сотрудник проявил свои качества.

Как исправить: задайте наводящие вопросы, попросите сконцентрироваться на последних месяцах работы сотрудников и подумать, кто достоин высшей оценки.

Трудность 2. Эксперт оценивает сотрудников не задумываясь, старается быстрее завершить задачу. Причина такого отношения - недостаточное понимание цели и смысла оценки. Скорее всего, эксперт считает ее причудой HR-а.

Как исправить: объясните, как оценка может повлиять на судьбу сотрудника. Дайте эксперту почувствовать, что руководству важно именно его мнение. Признайте опыт и авторитет эксперта.

Трудность 3. Эксперт оценивает сотрудников, с которыми он почти не знаком. Причина - некорректно сформированы группы для оценки.

Как исправить: группы следует сформировать заново и соблюсти главный принцип метода парных сравнений - оценивающий лично знает того, кого оценивает.

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (таблица 2).

Таблица 2. Шкала отношений

Степень значимости	Определение	Объяснение
	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
	Некоторое преобладание значимости одного действия над другим	Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
	Существенная или сильная значимость	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
	Очевидная или очень сильная значимость	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
	Абсолютная значимость	Свидетельства в пользу предпочтения одного действия перед другим в высшей степени убедительны
	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных выше величин	Если действию i при сравнением с действием j приписывается одно из определенных выше чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение	Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить число в интервале от 1 до 9 или обратное значение.

Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы – родители и элементы – потомки. Элементы – потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами – родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов – потомков, относящихся к определенному родителю. Парные сравнения производятся в терминах доминирования одного элемента над другим в соответствии со шкалой отношений.

Если элемент Е 1 доминирует над элементом Е 2 , то клетка матрицы, соответствующая строке Е 1 и столбцу Е 2 , заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е 2 и столбцу Е 1 , заполняется обратным к нему числом.

При проведении парных сравнений следует отвечать на вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию – какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Рассмотрим процесс построения матрицы парных сравнений не примере.

Пример. Провести анализ провайдеров на предмет их желательности с точки зрения определенного человека. Этот человек, руководствуется пятью независимыми (будем считать что это так) характеристиками: тарифы, скорость сети, доступность сети, удобство оплаты, дополнительные услуги. В качестве альтернатив человек рассматривает следующие компании: Comstar, Зебра Телеком, РОЛ и МТУ.

Иерархическая схема может быть представлена следующим образом (рисунок 5):

Удовлетворение провайдером

Скорость

Доступность

Рис. 5. Иерархическая схема проблемы выбора провайдера

После построения иерархии строятся матрицы парных сравнений. При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из приведенных в таблице 2 определений. В матрицу сравнений заносится соответствующее число.

Начнем построение матриц парных сравнений с матрицы «Удовлетворение провайдером», которая покажет относительную важность характеристик при выборе компании.

При построении матрицы человек задавался вопросом, какая характеристика для него наиболее важна при выборе провайдера.

При сравнении любого критерия с самим собой не возникает вопросов о доминирующем воздействии одного из критериев, т.е. соответствующая позиция в матрице заполняется единицей, что соответствует одинаковой степени значимости критериев (см. таблицу 2 – шкала отношений).

Рассмотрим первую строку матрицы. В позиции один два, при сравнении важности тарифов и скорости, ЛПР поставил значение равное . Это означает, что скорость доминирует по предпочтению над тарифами. «При выборе провайдера для меня скоростьво много крат важнее чем тарифы» – говорит ЛПР. Семерка отвечает очевидной или очень сильной значимости одного сравниваемого объекта по сравнению с другим, согласно шкале отношений.

Цифра пять в позиции один три говорит о том, что для ЛПР тарифы важней доступности сети, в то время на пересечении строки тарифов и столбца оплаты отвечает случаю, когда удобство оплаты для ЛПРнемного важнее расценок провайдера.

Иерархию в какой-либо рассматриваемой проблеме можно выявить посредством анкетирования, синтезировать результат и продолжить дело с помощью анкеты для выявления суждений.

Рассмотрим, как могут быть получены матрицы суждения для одной матрицы. Тот же метод может быть применен для иерархии. В качестве примера возьмем иерархическую структуру, представленную на рисунке 6.

Новый сотрудник

Образование

Зарплата

Вписывается ли в коллектив

Рис. 6 Иерархическая схема задачи выбора нового сотрудника

Обозначим значения шкалы, располагая их в ряд от одного крайнего значения к равенству и затем вновь повышая до второго крайнего значения (таблица 3). В левом столбце перечисли все альтернативы, которые нужно сравнивать по степени превосходства с другими альтернативами из правого столбца. Эксперты должны отметить суждения, которые выражают превосходство элемента из левого столбца над соответствующим элементом из правого столбца, расположенном в той же строке. Если такое превосходство в действительности имеет место, то одна из позиций левее равенства будет отмечена. В противном случае будет отмечено равенство или некоторая позиция справа.

Таблица 3. Сравнение альтернатив относительно критерия "образование"

	Абсолютное	Очень сильное			Равенство			Очень сильное	Абсолютное

Такая таблица составляется и заполняется для каждого критерия (четыре анкеты для сравнения альтернатив по каждому из критериев) и для сравнения критериев относительно цели (одна анкета в которой ЛПР решает какие критерии для него наиболее значимые).

После заполнения экспертами анкет, по ним составляются матрицы парных сравнений. Например анкета имеет вид, представленный в таблице 4:

Таблица 4. Сравнение альтернатив относительно критерия "образование", составленное первым экспертом по резюме кандидатов

	Абсолютное	Очень сильное			Равенство			Очень сильное	Абсолютное

Матрица парных сравнений для анкеты из таблицы 4 имеет вид:

Для агрегирования мнений экспертов принимается среднегеометрическое, вычисляемое по следующей формуле:

Логичность критерия становится очевидной, если два равноценных эксперта указывают при сравнении объектов соответственно оценки и, что при вычислении агрегированной оценки дает единицу и свидетельствует об эквивалентности сравниваемых объектов.

В достаточно ответственных задачах при оправданных задачах на экспертизу осреднение суждений экспертов проводится с учетом их квалификации. Для определения весовых коэффициентов экспертов используют иерархическую структуру критериев, представленную на рисунке 7.

Наилучший эксперт

Профессиональный уровень

Независимость суждений

Порядочность

Эксперт 1

Эксперт 3

Эксперт 2

Рис. 7 Иерархия для ранжирования экспертов

Расчет агрегированной оценки в случае привлечения экспертов, имеющих различную значимость, осуществляется по формуле:

Пример . Предположим, что в случае с выбором нового кандидата на работу, первый эксперт, которым мог быть начальник отдела управления кадрами, по результатам резюме заполнил анкету, которая приведена в таблице 4. Во время проведения собеседования с каждым из претендентов, второй эксперт, например один из директоров, заключил, что по уровню образования кандидатам соответствует анкета, заполненная следующим образом (таблица 5):

Таблица 5. Сравнение альтернатив относительно критерия "образование", составленное вторым экспертом по результатам собеседования с кандидатами

	Абсолютное	Очень сильное			Равенство			Очень сильное	Абсолютное

Матрица парных сравнений для анкеты в таблице 5, имеет вид:

Для объединения оценок суждений двух экспертов строится матрица с средним геометрическим оценок. В данной задаче такой подход не совсем правомерен. Однако, будем считать что суждения двух экспертов обладают одинаковой степенью значимости. Результирующая матрица имеет вид:

При построении матриц парных сравнений важным вопросом является согласованность, или однородность матрицы. Согласованность – это следование логике при высказывании суждений экспертом. Для более наглядной иллюстрации понятия «согласованности» приведем пример.

Пример . Предположим, что имеется три фрукта: яблоко, апельсин и ананас. Некто, предположим ребенок, говорит следующее: «Ананас в три раза вкуснее апельсина, а апельсин в два раза вкуснее яблока». Следующим высказыванием ребенка на вопрос о его любви к яблокам и ананасам, он говорит, что ананас в пять раз лучше яблока. В таких высказываниях ребенка несогласованности практически нет, несмотря на то, что исходя из его первого предложения ананас в шесть раз предпочтительнее яблока. Однако, нарушения логики могло быть гораздо более серьезным и даже привести к нетранзитивности. Так, второе высказывание могло звучать: «Мне яблоки нравятся больше чем ананасы».

В практических задачах количественная и транзитивная (порядковая) однородность нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина ни была взята для сравнения-го элемента с-ым,приписывается значение обратной величины, т.е..

Определение. Квадратную матрицу в которой все элементы, называют обратносимметрической.

При построении матриц парных сравнений не следует искусственно выстраивать матрицу исходя из условий согласованности. Такой подход может исказить предпочтения ЛПР. Однако во многих задачах, однородность матриц должна быть высокой. Для оценки однородности используют то свойство, что при нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы и она имеет несколько собственных значений. При небольших отклонениях суждения от однородности одно из собственных значений будет существенно большие остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Это свойство вытекает из следующих двух теорем.

Теорема 1. В положительной обратносимметрической квадратной матрице .

Теорема 2. Положительная обратносимметрическая квадратная матрица А согласованна тогда и только тогда, когда .

Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта можно использовать отклонение величины максимального собственного значения от порядка матрицы.

Согласованность суждения оценивается индексом однородности (индексом согласованности) или отношением однородности (отношением согласованности) в соответствии со следующими формулами:

Среднее значение индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальных данных. Значение есть табличная величина, входным параметром выступает размерность матрицы (таблица 6).

Таблица 6. Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

В качестве допустимого используется значение . Если для матрицы парных сравнений, то это свидетельствует о существенном нарушении логики суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.

Предлагаемая методика является производной от метода сравнительного анализа. Основана она на известном в матричной алгебре методе попарных сравнений. Как и любой продукт, она обладает недостатками и достоинствами. К недостаткам можно отнести ее относительную трудоемкость, к достоинствам – некритичность к строгому подбору аналогов, т.к. позволяет получить достаточно точные результаты даже при отсутствии близких по своим характеристикам аналогов оцениваемого объекта. Для облегчения расчетов применяется компьютерная версия данной методики.

Последовательность определения стоимости по методу попарного сравнения 4:

Выбор объектов-аналогов (не менее 3, оптимальным считается выбор 4-6 аналогов, но это увеличивает трудоемкость расчетов). Для описания метода предположим, что отобрано (n-1) объектов-аналогов. Таким образом, в процессе попарного сравнения участвуютnобъектов недвижимости, включая объект оценки.

номер объекта недвижимости, .

Выбор параметров сравнения, которые значительно влияют на стоимость (оптимальное количество 6-10, при этом прочие параметры считаются сходными с параметрами объекта оценки). Сравнение проводится по mфакторам.

номер фактора,

Формирование шкалы качественных оценок (табл.28) по следующему принципу:

Таблица 28

Шкала качественных оценок

Каждому параметру присваивается важность в соответствии с выбранной шкалой. Параметры сравниваются попарно. Диагональ матрицы будет иметь значение 1, т.к. в этом случае объект сравнивается сам с собой и, естественно, должен обладать одинаковой важностью. Если в одной ячейке стоит целое число, то в зеркальной ячейке относительно диагонали будет стоять дробное число.

Таблица 29

Матрица индексов важности

Перевод результата сравнения объектов и, выраженного в качественной дискретной шкале с максимальным количеством градаций, равным 9, в числовое значениепроизводится следующим образом.

промежуточное значение
слабое превосходство
промежуточное значение
сильное превосходство
промежуточное значение
очень сильное превосходство
промежуточное значение
абсолютное превосходство

Определение веса каждого индекса важности:

Нахождение Адамаровых векторов:

Расчет разбросов согласованности:

Индекс согласованности не должен превышать значения 0,1. В противном случае необходимо изменить индексы важности в данной матрице.

Определение приведенного нормированного отклонения каждого объекта по mфакторам:

где – приведенное нормированное отклонение оцениваемого объекта;

–стоимость единицы сравнения объекта-аналога.

Пример определения стоимости по сравнительному подходу методом попарного сравнения

Исходные данные: объект оценки – здание магазина, расположенного в с. Пасад. Дополнительные данные и построение матриц отражено в таблице 30 (см. с. 76).

Расчет веса индекса важности (по первой матрице) (формула 26):

Таблица 30

Таблица попарных сравнений

Расположе-ние

Экономичес-кий уровень развития территории

Объемно-планиров. реш-е

Подъездные пути

Коммуника-ции

Стоимость, руб.

Аналог (А1)

Магазин, г. Пермь, мкр. Висим

Краевой центр

Преобладание промышленно-сти

1 этаж 2- этажного кирпично-го здания

все центральные

Аналог (А2)

Магазин, г. Пермь, Кировский район

Краевой центр

Преобладание промышленно-сти

Отдельно стоящее 1-эт. кирпичное здание

все центральные

Аналог (А3)

Магазин, г. Добрянка

80 км от краевого центра

Аграрно-промышленная зона

1-й этаж 5-этажного кирпично- го здания

все центральные

Оценива-емый

Магазин, с. Пасад

120 км от краевого центра

Аграрно-промышлен-ная зона

Отдельно 1-эт. кирпичное здание

грунтовая дорога

все автоном-ные

Проверка

Важность параметра оценки

Одинаковая важность

Незначительное преимущество

Значительное преимущество

Явное преимущество

Абсолютное преимущество

МАТРИЦЫ ИНДЕКСОВ ВАЖНОСТИ

МАТРИЦЫ ИНДЕКСОВ ВАЖНОСТИ

Площадь

Объемно-планиров. решение

Расположение

Подъездные пути

Экономический уровень развития территории

Коммуникации

Нормируем полученные веса (формула 27):

Имеем вектор приоритетов

Находим Адамаров вектор:

Адамаров вектор,

делим Адамаров вектор на вектор приоритетов

и получаем вектор согласованности первой матрицы Z 1 .

и индекс согласованности

Если не превышает значения 0,1, то матрица построена правильно. Такие операции следует провести для всех матриц (в примере их должно быть шесть).

Рассчитываем приведенное нормированное отклонение каждого объекта по формуле (32):

Определяем стоимость искомого объекта:

Ранжирование как оценочный метод исследования представляет собой процедуру, в результате которой аналитик на основе своих знаний и опыта располагает исследуемые объекты в порядке предпочтения. Он выбирает наилучший объект, превосходящий по некоторому признаку (совокупности признаков) все остальные и присваивает ему показатель, равный 1, характеризующий порядковое место (ранг) оцениваемого объекта среди прочих объектов. Из оставшихся вариантов снова выбирается наилучший и получается ранг 2 и т. д. Порядковая шкала по результатам ранжирования должна удовлетворять условию равенства числа рангов числу ранжирующих объектов.

В результате ранжирования получается последовательность предпочтений:

А > В > Г > Д > Б - предпочтения;

Соответственно: 1, 2, 3, 4, 5 - ранг.

где > - знак предпочтения;

А, Б, В, Г, Д - объекты анализа.

Ранги числа не дают возможности сделать вывод о том, на сколько или во сколько раз предпочтительнее объект в сравнении с другим.

Достоинство метода - простота. Недостаток - практическая невозможность упорядочения большого числа объектов.

Парное сравнение - метод, позволяющий устанавливать предпочтение объектов анализа при сравнении всех их возможных пар. Парное сравнение объектов может исходить из того, что один из объектов более предпочтителен, чем другой.

Парные сравнения можно представить в виде матрицы.В результате варианты ранжируются по сумме предпочтений.

Существуют варианты множественных сравнений, которые отличаются тем, что сравниваются последовательно не пары объектов, а их тройки, четверки и т.д.

Метод балльной оценки представляет собой процедуру присвоения объектам анализа числовых значений при заданной шкале. При этом могут использоваться непрерывные и дискретные шкалы. В первом случае оценки принадлежат любой точке некоторого ограниченного числового отрезка, во втором - оценки соответствуют целым числам. Шкалы характеризуются минимальным и максимальным количеством баллов. Верхняя и нижняя границы шкалы могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Наилучшим считается объект с максимальным значением оценки.

Метод экспертной (групповой) оценки явлений наиболее часто используется в практике оценивания сложных систем. Как правило, этот метод используется для получения количественных значений при невозможности их расчета.

При реализации данного метода предполагается следующая последовательность действий:

• - отбор экспертов;
• - определение балльной шкалы оценок;
• - проставление экспертами оценок по всем сравниваемым объектам анализа;
• - оценку согласованности мнений экспертов;
• - расчет групповой оценки по каждому объекту;
• - использование полученных оценок для практических целей (например, составление рангов объектов анализа).

Следует отметить, что экспертные оценки несут в себе как узко-субъективные черты, присущие каждому эксперту, так и коллективно-субъективные, присущие коллегии экспертов. Первые устраняются в процессе обработки индивидуальных экспертных оценок, вторые не исчезают, какие бы способы обработки не применялись.

Для количественной оценки степени согласованности мнений экспертов применяется коэффициент конкордации (согласованности) W, который позволяет оценивать, насколько согласованы между собой мнения участников экспертизы. Его значение находится в пределах 0 < W < 1, где W=0 означает полную противоположность, a W=1 полное совпадение оценок. Практически достоверность считается хорошей, если W более 0,7.

Низкое значение коэффициента конкордации, свидетельствует о слабой согласованности мнений экспертов.

Существует метод экспертной комиссии - разновидность метода групповой экспертизы. Метод экспертной комиссии основан на выявлении единого коллективного мнения специально подобранными экспертами при обсуждении поставленной проблемы и альтернатив ее решения в результате определенных компромиссов.