Презентация на тему платоновы тела. Презентация на тему "Платоновы тела (занимательная математика)"

Презентация на тему "Платоновы тела" – ключ к устройству Земли и Мироздания" по алгебре в формате powerpoint. В данной презентации для школьников рассказывается о том, что такое платоново тело и о его роли в занимательной математике. Автор презентации: учитель математики Артамонова Л.В.

Фрагменты из презентации

Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи... (c) Платон, "Федон"

Этюд первый. Сферическая сковорода

Представление о додекаэдрической Земле возродил в 1829 году французский геолог, член Парижской академии Эли де Бомон. Он выдвинул гипотезу, что исходно жидкая планета при застывании приняла форму додекаэдра. Де Бомон построил сеть, состоящую из ребер додекаэдра и двойственного ему икосаэдра, а затем стал двигать ее по глобусу. Так он искал положение, которое в наибольшей степени отразило бы особенности рельефа нашей планеты. И нашел вариант, когда грани икосаэдра более или менее совпали с наиболее устойчивыми областями земной коры, а его тридцать ребер - с горными хребтами и местами, где происходили ее изломы и смятия.
Сто лет спустя идею подхватил наш соотечественник С.И.Кислицын, предложивший совместить две противоположные вершины икосаэдра с полюсами Земли, при этом крупнейшие месторождения алмазов вроде бы оказались в некоторых других его вершинах. А в последней трети прошлого века модель де Бомона с ориентацией Кислицына стали развивать у нас в стране Н.Ф.Гончаров, В.А.Макаров и В.С.Морозов.
Гончаров, Макаров и Морозов полагали, что внутри Земли возникло твердое ядро в виде додекаэдра, которое направляло потоки вещества к поверхности; в результате образовался как бы силовой каркас планеты, повторяющий структуру ядра. Однако по мнению нашего известного кристаллографа и минералога И.И.Шафрановского, додекаэдр и икосаэдр с их осями симметрии пятого порядка не обладают кристаллографической симметрией, и потому предположение о формировании в сердцевине планеты подобных тел неправомерно.
Замощение сферы одними шестиугольниками невозможно, так как противоречит теореме Эйлера, связывающей числа вершин, ребер и граней в любом полиэдре. Вот Иванюк с Горяиновым и считают, что сфера покроется сеткой из пятиугольников, поскольку они наиболее близки к шестиугольникам, однако ими замостить поверхность сферы можно. Значит, получится додекаэдр! Тот же вывод останется в силе, если жидкий слой на поверхности сферы будет становиться все толще, а радиус сферы - все меньше, так что жидкость заполнит почти весь объем шара.
Применительно к Земле это означает, что если она миллиарды лет представляла собой горячее ядро, окруженное вязкой жидкостью, то в ней могли возникать пятиугольные конвективные ячейки (сторона которых соизмерима с радиусом планеты). И тогда потоки вещества в них, остывая и затвердевая, формировали бы тот додекаэдрический каркас, о котором говорили де Бомон и его последователи

Этюд второй. Застывшая музыка

При первом взгляде на глобус распределение материков и океанов кажется малоупорядоченным, однако некоторые закономерности, как давно замечено, все же имеются.
Во-первых, два разделяемых экватором полушария сильно разнятся: в Северном преобладает суша, в Южном - море.
Во-вторых, формы материков и океанов близки к треугольным, причем материковые треугольники основаниями обращены к северу, а суживающимися концами к югу; океанические же - наоборот.
В-третьих, диаметры, проведенные через сушу, в подавляющем большинстве случаев пройдут по другую сторону земного шара через воду, то есть соблюдается антиподальность материков и океанов.
Последний факт означает, что у земной поверхности нет центра симметрии, но имеется центр антисимметрии, или двухцветной симметрии, представления о которой развивал наш крупнейший кристаллограф академик А.В.Шубников. Суть в том, что исходно равноправные центрально-симметричные элементы некоторой фигуры разбиваются на два класса, которые условно помечают двумя цветами. И тогда операция отражения от центра переводит элемент одного цвета в элемент другого - в антиэлемент.
Шафрановский отметил, что перечисленные выше свойства рельефа Земли могут быть в первом приближении охвачены геометрической моделью, предложенной в 50-х годах видным советским геологом Б.Л.Личковым. Она основана на октаэдре, восемь граней которого раскрашены в два цвета так, чтобы соседние грани были разноцветными. Ясно, что "шахматная" раскраска отвечает антисимметрии: напротив каждой грани лежит грань другого цвета.
Пусть белые грани изображают материки, а синие - океаны. Положим октаэдр на белую грань, которая будет Антарктидой. Тогда верхняя синяя грань изобразит Северный Ледовитый океан, а три окружающие ее треугольные белые грани станут теми треугольниками, которые видны на глобусе - Северная и Южная Америки, Европа плюс Африка и Азия. Перевернув октаэдр, получим другую картину: вокруг белой грани (Антарктиды) лежат три синие - океаны.

Заключение

В обоих этюдах основные идеи сходны: некоторый физический процесс нарушает непрерывную симметрию сферы и в результате возникает дискретная симметрия одного из Платоновых тел. Не исключено, что во времена, когда Земля "была безвидна и пуста", подобные эффекты определили основные черты ее поверхности. А так как в разные геологические эпохи действовали и многие другие факторы, то окончательная картина оказалась гораздо сложнее и запутаннее.
Судя по всему, правильные многогранники будут играть все более важную роль в разных областях знаний. И тут не просто ludi mathematici (математические игры) - эти фигуры внутренне связаны с природными явлениями. Как говорил Платон, из всех видимых тел они самые чудесные, причем каждое из них прекрасно по-своему. Наверное, здесь именно тот случай, когда красота и истина - одно.

Слайд 2

Существуют пять уникальных форм, имеющих первостепенное значение для понимания как сакральной, так и обычной геометрии. Они называются Платоновыми телами, хотя задолго до Платона ими пользовался Пифагор, назвав их идеальными геометрическими телами. Любое Платоново тело имеет некоторые особые характеристики.

Слайд 3

Во-первых, все грани такого тела равны по размерам. Например, куб, самое известное из всех Платоновых тел, имеет каждую грань в виде квадрата, и все они - одного размера. Во-вторых, ребра Платонова тела - одной длины: все ребра куба одинаковы. В-третьих, внутренние углы между его смежными гранями равны. У куба такой угол равен 90 градусам.

Слайд 4

В-четвертых, каждое из Платоновых тел может быть вписано в сферу, каждой своей вершиной касаясь поверхности этой сферы. Есть только четыре формы помимо куба (А), отвечающие всем этим характеристикам: тетраэдр - В (тетра означает «четыре»), имеющий четыре грани в виде равносторонних треугольников; октаэдр - (окта означает «восемь»), восемь граней которого - равносторонние треугольники одинакового размера; икосаэдр - D; додекаэдр - Е. Последние два Платоновых тела несколько сложнее. Икосаэдр имеет 20 граней, представленных равносторонними треугольниками. Додекаэдр (додека - это «двенадцать») имеет 12 граней в виде правильных пятиугольников. На самом деле есть изначальная форма - это сфера, с которой все начинается, которую считают шестым телом. Древние алхимики считали, что эти шесть форм связаны с определёнными элементами: куб – земля, тетраэдр – огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр - вода, додекаэдр – эфир (эфир, прана и тахионная энергия - одно и то же; они распространяются повсюду и находятся в любой точке пространства – времени - измерения). А сфера - пустота. Эти шесть элементов являются строительными камнями Вселенной. Они создают качества Вселенной.

Слайд 5

Шесть элементов - первичных форм, как они представлены вписанными в сферы, - можно соотнести с тремя столбами, соответствующими Древу Жизни и трем первичным энергиям Вселенной. Слева - мужской столб, справа - женский, центральный столб, творящий, - это дитя. Или, если обратиться к веществу Вселенной, получится протон слева, электрон справа и нейтрон в центре.

Слайд 6

Куб. Куб отличается от других Платоновых тел одной особенностью, которой нет ни у кого, кроме сферы: куб и сфера могут совершенно вмещать в себя четыре других Платоновых тела и друг друга, охватывая их своей поверхностью. В то время как сфера - это Мать, самая важная женская форма, куб - Отец, самая важная мужская форма. Во всей реальности сфера и куб - две самые важные формы, они почти всегда доминируют, когда речь идет о первоначальных связях в творении. Символически куб идентичен квадрату - четверке, числу материи, числу четырех элементов. Куб - это идеальная стабильность, устойчивое основание - символ самой земли. Поэтому часто монархи (например египетские фараоны) изображаются сидящими на кубическом камне, символе устойчивости их царства. Куб - квадрат в трех измерениях, каждая грань которого имеет те же характеристики, что и остальные, поэтому он стал эмблемой правды. В иконографии часто используется как постамент для аллегорических фигур Правды и Истории. Согласно преданию народа майя, Древо Жизни выросло из куба. Как в иудаизме, так и в исламе куб являет собой центр веры. Паломники в Мекке обходят вокруг кубического сооружения Каабы, наиболее почитаемой мусульманской святыни. Развертка куба в пространство представляет собой крест, и если христианские церкви обычно строятся так, что имеют в плане форму креста, то это именно потому, что крест - развертка в плоскость кубического камня: церковь должна представлять собой утверждение религии Христа на земле на долгие времена. Куб, являясь полностью закрытой фигурой, символизирует ограничение. Поэтому порожденный разверткой куба крест также обозначает ограничение, страдание.

Слайд 7

Тетраэдр. Эта фигура состоит из четырех правильных треугольников. Если развернуть их на плоскости, они образуют равносторонний треугольник - символ Бога. Как и равносторонний треугольник, тетраэдр представляет собой воплощение самой гармонии и равновесия. Угловые же точки куба, как и квадрата, находятся на разных расстояниях друг от друга, а это значит, что в этих фигурах есть постоянное напряжение.

Слайд 8

Октаэдр. Собственно говоря, октаэдр является «двойником» куба: если соединить центры смежных граней куба, то получится октаэдр.

Слайд 9

Додекаэдр и икосаэдр. Додекаэдр - настолько сакральная форма, что во времена Пифагора, если бы кто-то произнес это слово вне пифагорейской школы, его убили бы на месте. Двумястами годами позже, когда жил Платон, он уже мог говорить о нем, но очень осторожно. «Это отчасти объяснялось тем, что с додекаэдром связывали пятый элемент - эфир, или прану. В алхимии обычно речь идет только о четырех элементах: огне, земле, воздухе и воде, а о пране говорится редко, потому что она считается очень сакральной. Другая причина в том, что в те времена тщательно скрывалось древнее знание, согласно которому додекаэдр близок к внешнему краю энергетического поля человека и является высшей формой сознания... Додекаэдр - это конечная точка геометрии, и он очень важен. На микроскопическом уровне додекаэдр и икосаэдр - это взаимосвязанные параметры ДНК, план-карта всей жизни» (ДрунвалоМелхиседек).Если соединить центры граней додекаэдра прямыми линиями, то получится икосаэдр. Соединив центры граней икосаэдра, снова получим додекаэдр. Многие многогранники имеют «двойников». Вообще многогранник - одна из трехмерных геометрических фигур. Во все времена им предавали магическое значение.

Слайд 10

Слайд 11

Спасибо за внимание!!!

Посмотреть все слайды

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника. Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника. По числу граней различают четырёхгранники, пятигранники и т. д. По числу граней различают четырёхгранники, пятигранники и т. д.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости, каждой из его граней. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости, каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы. Все правильные многогранники имеют разное число граней и названия получили по этому числу. Все правильные многогранники имеют разное число граней и названия получили по этому числу. Правильных многогранников ровно пять - ни больше ни меньше. Правильных многогранников ровно пять - ни больше ни меньше.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Тетраэдр (от,тетра– четыре и греческого,hedra – грань) составлен из 4-х правильных треугольников, в каждой его вершине сходятся 3 ребра. Тетраэдр (от,тетра– четыре и греческого,hedra – грань) составлен из 4-х правильных треугольников, в каждой его вершине сходятся 3 ребра.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Гексаэдр (от греческого,гекса – шесть и,hedra – грань) имеет 6 квадратных граней, в каждой его вершине сходятся 3 ребра. Гексаэдр (от греческого,гекса – шесть и,hedra – грань) имеет 6 квадратных граней, в каждой его вершине сходятся 3 ребра. Гексаэдр больше известен как куб (от латинского, cubus ; от греческого,kubos. Гексаэдр больше известен как куб (от латинского, cubus ; от греческого,kubos.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Октаэдр (от греческого okto – восемь и hedra – грань) имеет 8 граней (треугольных), в каждой вершине сходятся 4 ребра. Октаэдр (от греческого okto – восемь и hedra – грань) имеет 8 граней (треугольных), в каждой вершине сходятся 4 ребра.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) имеет 12 граней (пятиугольных), в каждой вершине сходятся 3 ребра. Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) имеет 12 граней (пятиугольных), в каждой вершине сходятся 3 ребра.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Икосаэдр (от греческого eikosi – двадцать и hedra – грань) имеет 20 граней (треугольных), в каждой вершине сходится 5 рёбер. Икосаэдр (от греческого eikosi – двадцать и hedra – грань) имеет 20 граней (треугольных), в каждой вершине сходится 5 рёбер.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Древнегреческий философ Платон, (428 или 427 до н. э. 348 или 347), проводивший беседы со своими учениками в роще Академа (Академ – древнегреческий мифологический герой, которого, по преданию, похоронили в священной роще недалеко от Афин, откуда и пошло название,академия), одним из девизов своей школы провозгласил:, Не знающие геометрии не допускаются! Древнегреческий философ Платон, (428 или 427 до н. э. 348 или 347), проводивший беседы со своими учениками в роще Академа (Академ – древнегреческий мифологический герой, которого, по преданию, похоронили в священной роще недалеко от Афин, откуда и пошло название,академия), одним из девизов своей школы провозгласил:, Не знающие геометрии не допускаются!

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В диалоге,Тимей Платон связал правильные многогранники с четырьмя основными стихиями. Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным. Хотя правильные многогранники были известны пифагорейцам за несколько веков до Платона, но их называют платоновыми телами. В диалоге,Тимей Платон связал правильные многогранники с четырьмя основными стихиями. Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным. Хотя правильные многогранники были известны пифагорейцам за несколько веков до Платона, но их называют платоновыми телами. Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Из правильных многогранников – Платоновых тел – можно получить так называемые полуправильные многогранники, или архимедовы тела. Гранями их являются также правильные, но разноименные многоугольники. Из правильных многогранников – Платоновых тел – можно получить так называемые полуправильные многогранники, или архимедовы тела. Гранями их являются также правильные, но разноименные многоугольники.

Формула Эйлера Многогран- ник ВершиныГраниРёбраВ+Г-Р Тетраэдр4462 Гексаэдр86122 Октаэдр68122 Додекаэдр Икосаэдр Подсчитаем число вершин (В), граней (Г), рёбер (Р) запишем результаты в таблицу. Подсчитаем число вершин (В), граней (Г), рёбер (Р) запишем результаты в таблицу. В последней колонке для всех многогранни- ков один и тот же результат: В+Г- Р=2. В последней колонке для всех многогранни- ков один и тот же результат: В+Г- Р=2. Формула верна не только для правильных многогранников, но и для всех многогранников! Формула верна не только для правильных многогранников, но и для всех многогранников!

Закон взаимности У правильных многогранников есть интересная особенность – своеобразный,закон взаимности. Центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра – вершинами куба. У правильных многогранников есть интересная особенность – своеобразный,закон взаимности. Центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра – вершинами куба.

Закон взаимности Особняком от этих 4-х многогранников стоит тетраэдр: если считать центры его граней вершинами нового многогранника, то вновь получится тетраэдр. Особняком от этих 4-х многогранников стоит тетраэдр: если считать центры его граней вершинами нового многогранника, то вновь получится тетраэдр. Тетраэдр двойствен сам себе. Тетраэдр двойствен сам себе.

Закон взаимности Куб и октаэдр, додекаэдр и икосаэдр – это две пары двойственных многогранников. У них одинаковое число рёбер (12 – у куба и октаэдра; 30 – у додекаэдра и икосаэдра), а числа вершин и граней переставлены. Куб и октаэдр, додекаэдр и икосаэдр – это две пары двойственных многогранников. У них одинаковое число рёбер (12 – у куба и октаэдра; 30 – у додекаэдра и икосаэдра), а числа вершин и граней переставлены.

Правильные многогранники вокруг нас Теория правильных многоугольников и многогранников - один из самых увлекательных и ярких разделов математики. Но закономерности, открытые математиками, удивительным образом связаны с симметрией живой и неживой природы – с формами различных кристаллов, точной формой вирусов, с современными теориями в физике, биологии и других областях знания. Теория правильных многоугольников и многогранников - один из самых увлекательных и ярких разделов математики. Но закономерности, открытые математиками, удивительным образом связаны с симметрией живой и неживой природы – с формами различных кристаллов, точной формой вирусов, с современными теориями в физике, биологии и других областях знания.

Правильные многогранники вокруг нас Например: одноклеточные организмы феодарии, имеют форму икосаэдра одноклеточные организмы феодарии, имеют форму икосаэдра куб передает форму кристаллов поваренной соли куб передает форму кристаллов поваренной соли монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра сурьменистый сернокислый натрий – тетраэдра сурьменистый сернокислый натрий – тетраэдра бор – икосаэдра бор – икосаэдра

Библиография 1.Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 3 – М.: Баласс, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 3 – М.: Баласс, Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы. Пособие для учителей. – М.: Издательство НЦ ЭНАС, Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы. Пособие для учителей. – М.: Издательство НЦ ЭНАС, Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов. – М.: Мирос, Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов. – М.: Мирос, Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, Энциклопедия для детей. Я познаю мир.Математика. – М.: Издательство АСТ, Энциклопедия для детей. Я познаю мир.Математика. – М.: Издательство АСТ, 1999

Подготовила

учитель математики школы №555 «Белогорье»

Матвеева Надежда Васильевна

ода - икосаэдр

Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:

Вселенная – додекаэдр

Земля – куб

Огонь - тетраэдр

Вода - икосаэдр

Воздух - октаэдр

Платоновы тела

Звездчатые

многогранники

Платоновы тела

Тетраэдр

Тетра́эдр (четырёхгранник)-

многогранник с четырьмя треугольными гранями,

в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани.

У тетраэдра 4 грани,

4 вершины и

Куб или правильный гексаэдр -

правильный многогранник ,

каждая грань которого представляет собой квадрат . Частный случай параллелепипеда и призмы .

Гексаэдр

4 грани

8 вершин

12 рёбер

Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα - «основание») - один из пяти выпуклых правильных многогранников , так называемых, Платоновых тел.

Додекаэдр

Икосаэдр

20 граней

30 вершин

32 ребра

Развёртки Платоновых тел

Многогранники в природе

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

Алмаз (октаэдр

Шеелит (пирамида

Хрусталь (призма)

Поваренная соль (куб)

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.

Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок.

Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».

Живые многогранники

Многогранники в архитектуре

Казанская церковь в Москве

В Лондоне построят здание-многогранник

Национальная библиотека Белоруссии – сияющий ромбокубооктаэдр

Летний домик в виде многогранника

Общественный и культурный центр в Сингапуре

Великие П ирамиды Египта в Гизе

Еги́петские пирами́ды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» - пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.

Пример изображения правильных многогранников, выполненный художником XX века Сальвадором Дали (1904-1989) (рис. 5).

Многогранники в искусстве

1. Сколько существует видов правильных многогранников?(5,13,8,много)

Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?(Икосаэдр,тетраэдр,додекаэдр,октаэдр)

Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника?

(Платон, Архимед, Эйлер, Кеплер)

Домашнее задание:

Звездчатые многогранники

Тест "Правильные многогранники"

1. Сколько существует видов правильных многогранников?

Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии? ИкосаэдрТетраэдрДодекаэдрОктаэдр

Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? ПлатонАрхимедЭйлерКеплер

Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре?

(Икосаэдр,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр)

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Правильные многогранники Подготовила учитель математики школы №555 «Белогорье» Матвеева Надежда Васильевна

ода - икосаэдр Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: Вселенная – додекаэдр Земля – куб Огонь - тетраэдр Вода - икосаэдр Воздух - октаэдр Платон Пифагор

Платоновы тела Звездчатые многогранники и

Платоновы тела

Тетраэдр Тетра́эдр (четырёхгранник)- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер

Куб или правильный гексаэдр - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Гексаэдр 4 грани 8 вершин 12 рёбер

Октаэдр Окта́эдр (греч. οκτάεδρον , от греч. οκτώ , «восемь» и греч. έδρα - «основание») - один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых, Платоновых тел. 8 граней 6 вершин 12 рёбер

Додекаэдр 12 граней 20 вершин 32 ребра

Икосаэдр 20 граней 30 вершин 32 ребра

Многогранник Вершины Грани Рёбра В+Г-Р тетраэдр 2 октаэдр 2 куб 2 додекаэдр 2 икосаэдр 2 4 4 6 6 8 8 6 12 12 12 20 20 30 30 48 Заполните таблицу, используя формулу Эйлера

Развёртки Платоновых тел

Многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. Алмаз (октаэдр Шеелит (пирамида Хрусталь (призма) Поваренная соль (куб)

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот». Живые многогранники

Многогранники в архитектуре Казанская церковь в Москве

В Лондоне построят здание-многогранник Национальная библиотека Белоруссии – сияющий ромбокубооктаэдр Летний домик в виде многогранника Общественный и культурный центр в Сингапуре

Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 мет ров. Великие П ирамиды Египта в Гизе Еги́петские пирами́ды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» - пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.

Пример изображения правильных многогранников, выполненный художником XX века Сальвадором Дали (1904-1989) (рис. 5). Многогранники в искусстве

Тест "Правильные многогранники" 1. Сколько существует видов правильных многогранников?(5,13,8,много) 2. Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?(Икосаэдр,тетраэдр,додекаэдр,октаэдр) 3. Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? (Платон, Архимед, Эйлер, Кеплер) 4. Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре? (Икосаэдр,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр) 5. Кто автор философской картины мира, где главную роль играют правильные многогранники? (Эйлер, Кеплер, Архимед, Платон) Домашнее задание:

Звездчатые многогранники

Тест "Правильные многогранники" 1. Сколько существует видов правильных многогранников? 2. Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии? ИкосаэдрТетраэдрДодекаэдрОктаэдр 3. Какой из математиков установил соотношения между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника? ПлатонАрхимедЭйлерКеплер 4. Согласно теории о связи структуры Земли с правильными многогранниками, проекции каких вписанных в земной шар фигур проступают в земной коре? (Икосаэдр,гексаэдр, додекаэдр, октаэдр) 5. Кто автор философской картины мира, где главную роль играют правильные многогранники? ЭйлерКеплерАрхимедПлатон