Формули за скорост и изместване. Еднакво ускорено праволинейно движение

Нека се опитаме да изведем формула за намиране на проекцията на вектора на изместване на тяло, което се движи по права линия и равномерно ускорено, за всеки период от време.

За целта се обръщаме към графиката на зависимостта на проекцията на скоростта на праволинейната равномерно ускорено движениеот време.

Графиката на зависимостта на проекцията на скоростта на праволинейно равномерно ускорено движение от времето

Фигурата по -долу показва графика за проекцията на скоростта на тяло, което се движи с началната скорост V0 и постоянно ускорениеа.

Ако имахме равномерно праволинейно движение, тогава за да се изчисли проекцията на вектора на изместването, би било необходимо да се изчисли площта на фигурата под графиката на проекцията на вектора на скоростта.

Сега нека докажем, че в случай на равномерно ускорено праволинейно движение, проекцията на вектора на изместване Sx ще бъде определена по същия начин. Тоест проекцията на вектора на изместване ще бъде равна на площта на фигурата под графиката на проекцията на вектора на скоростта.

Нека намерим площта на фигурата, ограничена от оста оt, от отсечките AO и BC, а също и от отсечката AC.

Нека изберем малък интервал от време db по оста ot. Нека направим перпендикуляри към оста на времето през тези точки, докато те се пресекат с графиката на проекцията на скоростта. Нека маркираме пресечните точки на a и c. През този период от време скоростта на тялото ще се промени от Vax на Vbx.

Ако вземем този интервал достатъчно малък, тогава можем да приемем, че скоростта остава практически непроменена и затова ще се справим с равномерното праволинейно движение в този интервал.

Тогава можем да разгледаме сегмента ac като хоризонтален и abcd като правоъгълник. Площта abcd ще бъде числено равна на проекцията на вектора на изместването за период от време db. Можем да разделим цялата площ на OACB фигурата на такива малки интервали.

Тоест, получихме, че проекцията на вектора на изместване Sx през интервала от време, съответстващ на сегмента OB, ще бъде числено равна на площта S на трапецовидния OACB и ще бъде определена по същата формула като тази област.

Следователно,

• S = ((V0x + Vx) / 2) * t.

Тъй като Vx = V0x + ax * t и S = ​​Sx, получената формула ще приеме следната форма:

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

Получихме формула, с която можем да изчислим проекцията на вектора на изместване за равномерно ускорено движение.

В случай на равномерно бавно движение, формулата ще приеме следната форма.

Когато на пътя се случи инцидент, експертите измерват спирачния път. За какво? Да се ​​определи скоростта на автомобила в началото на спирането и ускорението по време на спиране. Всичко това е необходимо, за да се установят причините за инцидента: или шофьорът е превишил ограничението на скоростта, или спирачките са дефектни, или всичко е наред с колата, а пешеходецът, нарушил правилата за движение, е виновен. Как, знаейки времето за спиране и спирачния път, да определим скоростта и ускорението на движението на тялото?

Разбирам за геометричен смисълпроекции на изместване

В 7 клас научихте, че за всяко движение пътят е числено равен на площта на фигурата под графиката на зависимостта на модула на скоростта на движение от времето на наблюдение. Подобна ситуация е и с дефиницията на проекцията на изместване (фиг. 29.1).

Получаваме формула за изчисляване на проекцията на изместването на тялото за интервала от време от t: = 0 до t 2 = t. Помислете за равномерно ускорено праволинейно движение, при което началната скорост и ускорението имат същата посока като оста OX. В този случай графиката на проекцията на скоростта има формата, показана на фиг. 29.2, а проекцията на изместването е числено равна на площта на трапецовидния OABC:

На графиката сегментът OA съответства на проекцията на началната скорост v 0 x, сегментът BC съответства на проекцията на крайната скорост v x, а сегментът OC съответства на интервала от време t. Замяна на тези сегменти със съответните физически величинии като се вземе предвид, че s x = S OABC, получаваме формулата за определяне на проекцията на изместване:

Формула (1) се използва за описание на всяко равномерно ускорено праволинейно движение.

Определете движението на тялото, чиято графика на движение е показана на фиг. 29.1, b, 2 s и 4 s след началото на времето. Обяснете отговора.

Пишем уравнението на проекцията на изместване

Изключваме променливата v x от формула (1). За да направите това, припомнете, че с равномерно ускорено праволинейно движение v x = v 0 x + a x t. Замествайки израза за v x във формула (1), получаваме:

Така за равномерно ускорено праволинейно движение се получава уравнението за проекция на изместване:

Ориз. 29.3. Графиката на проекцията на изместване с равномерно ускорено праволинейно движение е парабола, преминаваща през началото на координатите: ако a x> 0, клоните на параболата са насочени нагоре (а); ако х<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Ориз. 29.4. Избор на координатната ос в случай на праволинейно движение

И така, графиката на проекцията на изместване с равномерно ускорено праволинейно движение е парабола (фиг. 29.3), чийто връх съответства на точката на завъртане:

Тъй като величините v 0 x и a x не зависят от времето на наблюдение, зависимостта s x (ί) е квадратична. Например, ако

можете да получите още една формула за изчисляване на проекцията на изместване за равномерно ускорено праволинейно движение:

Формула (3) е удобна за използване, ако постановката на проблема не разглежда времето на движение на тялото и не е необходимо да се определя.

Извлечете формулата (3) сами.

Моля, обърнете внимание: във всяка формула (1-3) проекциите v x, v 0 x и a x могат да бъдат положителни или отрицателни, в зависимост от това как векторите v, v 0 и a са насочени спрямо оста OX.

Запишете уравнението на координатите

Една от основните задачи на механиката е да определя положението на тялото (координатите на тялото) по всяко време. Обмисляме праволинейно движение, така че е достатъчно да изберете една координатна ос (например оста OX), която е последвана от

директно по протежение на движението на тялото (фиг. 29.4). От тази фигура виждаме, че независимо от посоката на движение, x координатата на тялото може да се определи по формулата:

Ориз. 29.5. При равномерно ускорено праволинейно движение, графикът на координатата спрямо времето е парабола, пресичаща оста x в точката x 0

където x 0 е началната координата (координатата на тялото към момента на започване на наблюдението); s x - проекция на изместване.

следователно за такова движение координатното уравнение има формата:

За равномерно ускорено праволинейно движение

След като анализираме последното уравнение, заключаваме, че зависимостта x (ί) е квадратична, следователно координатната графика е парабола (фиг. 29.5).

Научете се да решавате проблеми

Нека разгледаме основните етапи на решаване на проблеми за равномерно ускорено праволинейно движение с помощта на примери.

Пример за решаване на проблема

Подпоследователност

действие

1. Внимателно прочетете постановката на проблема. Определете кои тела участват в движението, какъв е характерът на движението на телата, какви параметри на движението са известни.

Задача 1. След началото на спирането влакът отиде до спирка 225 м. Каква беше скоростта на влака преди спиране? Помислете, че по време на спиране ускорението на влака е постоянно и равно на 0,5 m / s 2.

В обяснителната фигура ще насочим оста OX по посока на движението на влака. Тъй като влакът намалява скоростта си, тогава

2. Напишете кратко описание на проблема. Ако е необходимо, преобразувайте стойностите на физическите величини в единици SI. 2

Задача 2. Пешеходец върви по прав участък от пътя с постоянна скорост 2 m / s. Мотоциклет го настига, което увеличава скоростта му, движейки се с ускорение 2 m / s 3. Колко време ще отнеме на мотоциклет да изпревари пешеходец, ако в момента, в който започна отброяването, разстоянието между тях беше 300 м, а мотоциклетът се движеше със скорост 22 м / сек? Колко далеч ще измине мотоциклетът през това време?

1. Внимателно прочетете постановката на проблема. Разберете естеството на движението на телата, какви параметри на движението са известни.

Обобщаване

За равномерно ускорено праволинейно движение на тяло: проекцията на изместване е числено равна на площта на фигурата под проекцията на скоростта на движение - графиката на зависимостта v x (ί):

3. Направете обяснителен чертеж, в който се показват координатната ос, позициите на телата, посоките на ускоренията и скоростите.

4. Запишете уравнението на координатите в общ вид; използвайки фигурата, посочете това уравнение за всяко тяло.

5. Като се има предвид, че в момента на среща (изпреварване) координатите на телата са еднакви, вземете квадратно уравнение.

6. Решете полученото уравнение и намерете часа на срещата на телата.

7. Изчислете координатите на органите по време на срещата.

8. Намерете необходимата стойност и анализирайте резултата.

9. Запишете отговора си.

това е геометричното значение на изместването;

уравнението за проекция на изместване е:

Контролни въпроси

1. Какви формули могат да се използват за намиране на проекцията на изместване s x за равномерно ускорено праволинейно движение? Отпечатайте тези формули. 2. Докажете, че графиката на изместването на тялото спрямо времето на наблюдение е парабола. Как са насочени неговите клонове? На кой момент на движение отговаря върхът на параболата? 3. Запишете уравнението на координатите за равномерно ускорено праволинейно движение. Какви физически величини свързва това уравнение?

Упражнение номер 29

1. Скиор, движещ се със скорост 1 м / сек, започва да се спуска от планината. Определете дължината на спускането, ако скиорът го е покрил за 10 секунди. Считайте ускорението на скиора за постоянно при 0,5 m / s 2.

2. Пътническият влак промени скоростта си от 54 км / ч на 5 м / с. Определете разстоянието, което влакът е изминал по време на спиране, ако ускорението на влака е постоянно при 1 m / s 2.

3. Спирачките на лек автомобил са в добро работно състояние, ако при скорост 8 m / s неговият спирачен път е 7,2 м. Определете времето за спиране и ускорението на автомобила.

4. Уравненията на координатите на две тела, движещи се по оста OX, имат вида:

1) За всяко тяло определете: а) естеството на движението; б) началната координата; в) модул и посока на началната скорост; г) ускорение.

2) Намерете часа и координирайте срещата на тел.

3) За всяко тяло запишете уравненията v x (t) и s x (t), изградете графики на проекциите на скоростта и изместването.

5. На фиг. 1 показва графика на проекцията на скоростта на движение за определено тяло.

Определете пътя и движението на тялото 4 s от началото на обратното броене. Запишете уравнението на координатите, ако по време на t = 0 тялото е било в точка с координата -20 m.

6. Две коли започнаха да се движат от една точка в една посока, а втората кола тръгна 20 секунди по -късно. И двата автомобила се движат с равномерно ускорение с ускорение 0.4 m / s 2. В какъв интервал от време след началото на първото движение на автомобила разстоянието между автомобилите ще бъде 240 m?

7. На фиг. 2 показва графика на зависимостта на координатите на тялото от времето на неговото движение.

Запишете уравнението на координатите, ако е известно, че модулът на ускорение е 1,6 m / s 2.

8. Ескалатор в метрото се издига със скорост 2,5 м / сек. Може ли човек на ескалатор да е в покой в ​​референтна рамка, свързана със Земята? Ако да, при какви условия? Възможно ли е при тези условия да се счита движението на човек за движение по инерция? Обосновете отговора си.

Това е урок материал

В този урок ще разгледаме една важна характеристика на неравномерното движение - ускорението. Освен това ще разгледаме неравномерното движение с постоянно ускорение. Такова движение също се нарича равномерно ускорено или еднакво забавено. Накрая ще говорим за това как графично да се изобрази зависимостта на скоростта на тялото от времето за равномерно ускорено движение.

Домашна работа

След като решите задачите за този урок, ще можете да се подготвите за въпроси 1 GIA и въпроси A1, A2 от изпита.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задачи на А.П. Римкевич, изд. десет.

2. Запишете зависимостите на скоростта от времето и начертайте графики на зависимостта на скоростта на тялото от времето за случаите, показани на фиг. 1, случаи б) и г). Маркирайте точки на завъртане в диаграмите, ако има такива.

3. Помислете за следните въпроси и отговори:

Въпрос.Дали ускорението се дължи на ускорението на гравитацията, както е дефинирано по -горе?

Отговор.Разбира се, че е. Ускорението при свободно падане е ускорението на тяло, което пада свободно от определена височина (съпротивлението на въздуха трябва да се пренебрегне).

Въпрос.Какво се случва, ако ускорението на тялото е насочено перпендикулярно на скоростта на тялото?

Отговор.Тялото ще се движи равномерно по обиколката.

Въпрос.Мога ли да изчисля тангента на наклона с помощта на транспортир и калкулатор?

Отговор.Не! Тъй като ускорението, получено по този начин, ще бъде безразмерно, а измерението на ускорението, както показахме по -рано, трябва да има измерението m / s 2.

Въпрос.Какво ще кажете за движението, ако графикът на скоростта спрямо времето не е прав?

Отговор.Можем да кажем, че ускорението на това тяло се променя с времето. Такова движение няма да бъде равномерно ускорено.

Страница 8 от 12

§ 7. Преместване при равномерно ускорено
право движение

1. Използвайки графиката на зависимостта на скоростта от времето, можете да получите формула за движение на тяло с равномерно праволинейно движение.

Фигура 30 показва графика на зависимостта на проекцията на скоростта на равномерно движение по оста хот време. Ако възстановим перпендикуляра към оста на времето в някакъв момент ° С, тогава получаваме правоъгълник OABC... Площта на този правоъгълник е равна на произведението на страните ОАи OC... Но дължината на страната ОАе равно на v x, и дължината на страната OC - T, оттук С = v x t... Продукт на проекцията на скоростта върху оста хи времето е равно на проекцията на изместване, т.е. s x = v x t.

Поради това, проекцията на изместване с равномерно праволинейно движение е числено равна на площта на правоъгълника, ограничен от координатните оси, графиката на скоростта и перпендикуляра, възстановен към оста на времето.

2. По подобен начин получаваме формулата за проекция на изместване при праволинейно равномерно ускорено движение. За да направим това, ще използваме графиката на зависимостта на проекцията на скоростта върху оста хот време на време (фиг. 31). Изберете малка област на графиката abи пропуснете перпендикулярите от точки аи бпо оста на времето. Ако интервалът от време D. Tсъответстващи на сайта cdпо времевата ос е малка, тогава можем да приемем, че скоростта не се променя през този интервал от време и тялото се движи равномерно. В този случай фигурата таксисе различава малко от правоъгълник и неговата площ е числено равна на проекцията на изместването на тялото през времето, съответстващо на сегмента cd.

Можете да разбиете цялата фигура на такива ленти. OABC, а площта му ще бъде равна на сумата от площите на всички ивици. Следователно, проекцията на движението на тялото през времето Tчислено равна на площта на трапеца OABC... От курса по геометрия знаете, че площта на трапеца е равна на произведението на половината сума на неговите основи и височината: С= (ОА + Пр.н.е.)OC.

Както може да се види от фигура 31, ОА = v 0х , Пр.н.е. = v x, OC = T... От това следва, че проекцията на изместване се изразява с формулата: s x= (v x + v 0х)T.

При равномерно ускорено праволинейно движение скоростта на тялото по всяко време е равна на v x = v 0х + a x t, следователно, s x = (2v 0х + a x t)T.

Следователно:

За да получим уравнението за движение на тялото, заместваме неговия израз чрез разликата на координатите във формулата за проекция на изместване s x = х – х 0 .

Получаваме: х – х 0 = v 0х T+, или

х = х 0 + v 0х T + .

Съгласно уравнението на движението е възможно да се определи координатата на тялото във всеки момент от време, ако са известни началната координата, началната скорост и ускорението на тялото.

3. На практика често се срещат проблеми, при които е необходимо да се намери изместването на тяло с равномерно ускорено праволинейно движение, но времето на движение е неизвестно. В тези случаи се използва различна формула за проекция на изместване. Нека го вземем.

От формулата за проекция на скоростта на равномерно ускорено праволинейно движение v x = v 0х + a x tизразете часа:

T = .

Замествайки този израз във формулата за проекция на изместване, получаваме:

s x = v 0х + .

Следователно:

s x = , или
–= 2a x s x.

Ако началната скорост на тялото е нула, тогава:

2a x s x.

4. Пример за решаване на проблема

Скиор напуска планински склон от състояние на покой с ускорение 0,5 m / s 2 за 20 s и след това се движи по хоризонтален участък, като е изминал 40 m до спирка. С какво ускорение се е движил скиорът по хоризонтална повърхност ? Колко дълъг е наклонът на планината?

Дадено:	Решение
v 01 = 0 а 1 = 0,5 m / s 2 T 1 = 20 s с 2 = 40 м v 2 = 0	Движението на скиора се състои от два етапа: на първия етап, слизайки по склона на планината, скиорът се движи с нарастваща скорост в абсолютна стойност; на втория етап, при движение по хоризонтална повърхност, скоростта му намалява. Стойностите, свързани с първия етап на движение, записваме с индекса 1, а за втория етап - с индекса 2.
а 2? с 1?

Ще свържем референтната рамка със Земята, оста хнасочва скиора по посока на скоростта на всеки етап от неговото движение (фиг. 32).

Нека напишем уравнението за скоростта на скиора в края на спускането от планината:

v 1 = v 01 + а 1 T 1 .

В проекции на оста хполучаваме: v 1х = а 1х T... Тъй като проекцията на скоростта и ускорението върху оста хса положителни, модулът на скоростта на скиора е: v 1 = а 1 T 1 .

Нека запишем уравнението, което свързва проекциите на скоростта, ускорението и движението на скиора на втория етап от движението:

–= 2а 2х с 2х .

Като се има предвид, че началната скорост на скиора на този етап от движението е равна на неговата крайна скорост на първия етап

v 02 = v 1 , v 2х= 0 получаваме

– = –2а 2 с 2 ; (а 1 T 1) 2 = 2а 2 с 2 .

Оттук а 2 = ;

а 2 == 0,125 m / s 2.

Модулът за движение на скиора на първия етап от движението е равен на дължината на планинския склон. Нека напишем уравнението за изместване:

с 1х = v 01х T + .

Следователно дължината на планинския склон е с 1 = ;

с 1 == 100 м.

Отговор: а 2 = 0,125 m / s 2; с 1 = 100 м.

Въпроси за самодиагностика

1. Както според графиката на зависимостта на проекцията на скоростта на равномерно праволинейно движение върху оста х

2. Както според графиката на зависимостта на проекцията на скоростта на равномерно ускорено праволинейно движение върху оста хот време на време да се определя проекцията на движението на тялото?

3. Каква е формулата за изчисляване на проекцията на движението на тялото с равномерно ускорено праволинейно движение?

4. Каква формула се използва за изчисляване на проекцията на изместването на тяло, движещо се равномерно и праволинейно, ако началната скорост на тялото е нула?

Задание 7

1. Какъв е модулът на движение на автомобила за 2 минути, ако през това време скоростта му се е променила от 0 на 72 км / ч? Каква е координатата на колата в даден момент T= 2 минути? Помислете за началната координата, равна на нула.

2. Влакът се движи с начална скорост 36 km / h и ускорение 0,5 m / s 2. Какво е движението на влака за 20 секунди и неговата координата в момента? T= 20 s, ако началната координата на влака е 20 m?

3. Какво е движението на велосипедист за 5 секунди след началото на спирането, ако началната му скорост по време на спиране е 10 m / s, а ускорението е 1,2 m / s 2? Каква е координатата на велосипедиста в момента T= 5 s, ако в началния момент от времето е в началото?

4. Превозно средство, движещо се със скорост 54 км / ч, спира при спиране за 15 секунди. Какъв е модулът на движение на превозното средство по време на спиране?

5. Две коли се движат един към друг от две населени места, разположени на разстояние 2 км един от друг. Началната скорост на една кола е 10 m / s, а ускорението е 0,2 m / s 2, началната скорост на другата е 15 m / s, а ускорението е 0,2 m / s 2. Определете часа и координатата на мястото на срещата на автомобилите.

Лабораторна работа No1

Изследване на равномерно ускорено
право движение

Цел на работата:

научете се да измервате ускорението при равномерно ускорено праволинейно движение; за експериментално установяване на съотношението на пътищата, изминати от тялото по време на равномерно ускорено праволинейно движение за последователни равни интервали от време.

Устройства и материали:

улей, триножник, метална топка, хронометър, измервателна лента, метален цилиндър.

Работна поръчка

1. Прикрепете единия край на улея към крака на статива, така че да прави малък ъгъл с повърхността на масата.Поставете метален цилиндър в него в другия край на улея.

2. Измерете пътищата, преминати от топката, в 3 последователни интервала по 1 секунда всеки. Това може да стане по различни начини. Можете да поставите маркировки с тебешир върху жлеба, като фиксирате позицията на топката в моменти, равни на 1 s, 2 s, 3 s, и да измерите разстоянията с_между тези етикети. Можете всеки път, когато пускате топката от една и съща височина, да измерите пътя спреминава от него първо за 1 s, след това за 2 s и за 3 s и след това изчислява пътя, изминат от топката през втората и третата секунда. Запишете резултатите от измерванията в таблица 1.

3. Намерете връзката на пътя, изминат през втората секунда с пътя, изминат през първата секунда, и пътя, направен през третата секунда, към пътя, извършен през първата секунда. Направете заключение.

4. Измерете времето, през което топката се движи по улея, и изминатото разстояние. Изчислете ускорението на неговото движение, като използвате формулата с = .

5. Използвайки експериментално получената стойност на ускорението, изчислете пътищата, които топката трябва да измине през първата, втората и третата секунда от движението си. Направете заключение.

маса 1

Номер на опит	Експериментални данни					Теоретични резултати
	Време T , с	Пътеки s , см	Време t , с	Начин s, cm	Ускорение a, cm / s2	ВремеT, с	Пътеки s , см
1	1		1

Как, познавайки спирачния път, да определите началната скорост на автомобила и как, познавайки характеристиките на движението, като първоначалната скорост, ускорението, времето, да определите движението на автомобила? Отговорите ще получим, след като се запознаем с темата на днешния урок: „Преместване с равномерно ускорено движение, зависимостта на координатите от времето при равномерно ускорено движение“

При равномерно ускорено движение графиката изглежда като права линия, която се издига нагоре, тъй като нейната ускорена проекция е по -голяма от нула.

При равномерно праволинейно движение площта ще бъде числено равна на модула на проекцията на изместването на тялото. Оказва се, че този факт може да бъде обобщен за случая не само на равномерно движение, но и за всяко движение, тоест може да се покаже, че площта под графиката е числено равна на модула на проекция на изместване. Това се прави строго математически, но ще използваме графичен метод.

Ориз. 2. Графиката на зависимостта на скоростта от времето с равномерно ускорено движение ()

Нека разбием графиката на проекцията на скоростта спрямо времето за равномерно ускорено движение на малки интервали от време Δt. Да предположим, че те са толкова малки, че по време на тяхната дължина скоростта практически не се е променила, тоест графиката на линейната зависимост на фигурата, ние условно се превръщаме в стълба. На всяка негова стъпка вярваме, че скоростта практически не се е променила. Представете си, че правим времевите интервали Δt безкрайно малки. В математиката казват: правим преминаването до краен предел. В този случай площта на такава стълба ще бъде безкрайно близка до площта на трапеца, която е ограничена от графиката V x (t). И това означава, че за случая на равномерно ускорено движение можем да кажем, че модулът на проекция на изместване е числено равен на площта, ограничена от графиката V x (t): от осите на абсцисата и ордината и перпендикуляра, паднал по оста на абсцисата , тоест площта на трапецовидния OABS, която виждаме на фигура 2.

Проблемът се превръща от физически в математически проблем - намиране на площта на трапец. Това е стандартна ситуация, когато физиците съставят модел, който описва това или онова явление, а след това влиза в действие математиката, която обогатява този модел с уравнения, закони - това превръща модела в теория.

Намираме площта на трапеца: трапецът е правоъгълен, тъй като ъгълът между осите е 90 0, разделяме трапеца на две фигури - правоъгълник и триъгълник. Очевидно общата площ ще бъде равна на сумата от площите на тези фигури (фиг. 3). Нека да намерим техните площи: площта на правоъгълник е равна на произведението на страните, тоест V 0x t, площта на правоъгълен триъгълник ще бъде равна на половината от произведението на краката - 1 / 2AD a, припомняйки закона за промяна на скоростта от време до равномерно ускорено движение: V x (t) = V 0x + axt, съвсем очевидно е, че разликата в проекциите на скоростите е равна на произведението на проекцията на ускорението ax по времето t, тоест V x - V 0x = a x t.

Ориз. 3. Определяне на площта на трапеца ( Източник)

Като се вземе предвид фактът, че площта на трапеца е числено равна на модула на проекцията на изместването, получаваме:

S x (t) = V 0 x t + a x t 2/2

Получихме закона за зависимостта на проекцията на изместване от времето за равномерно ускорено движение в скаларна форма, във векторна форма ще изглежда така:

(t) = t + t 2/2

Нека изведем още една формула за проекция на изместване, която няма да включва времето като променлива. Нека решим системата от уравнения, като изключим времето от нея:

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

Представете си, че не знаем часа, тогава изразяваме времето от второто уравнение:

t = V x - V 0x / a x

Заместете тази стойност в първото уравнение:

Нека да получим такъв тромав израз, да го поставим на квадрат и да дадем подобни:

Получихме много удобен израз за проекция на изместване за случая, когато не знаем времето на движение.

Да приемем, че първоначалната скорост на колата, когато е започнало спирането, е V 0 = 72 km / h, крайната скорост V = 0 и ускорението a = 4 m / s 2. Разберете дължината на спирачния път. Преобразувайки километри в метри и замествайки стойностите във формулата, получаваме, че спирачният път ще бъде:

S x = 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 = 50 m

Нека анализираме следната формула:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Проекцията на изместване е половината сума от проекциите на началната и крайната скорост, умножена по времето на движение. Нека си припомним формулата за изместване за средната скорост

S x = V cf t

В случай на равномерно ускорено движение, средната скорост ще бъде:

V cf = (V 0 + V k) / 2

Ние се доближихме до решаването на основния проблем на механиката на равномерно ускореното движение, тоест получаване на закон, според който координатата се променя с времето:

x (t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

За да научим как да използваме този закон, нека анализираме типичен проблем.

Автомобил, движещ се от състояние на покой, получава ускорение от 2 m / s 2. Намерете пътя, който колата измина за 3 секунди и през третата секунда.

Дадено: V 0 x = 0

Нека запишем закона, според който изместването се променя с времето при

равномерно ускорено движение: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2 s< Δt 2 < 3.

Можем да отговорим на първия въпрос на проблема, като заменим данните:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2/2 = 2 3 2/2 = 9 (m) - това е пътят, който е преминал

c кола за 3 секунди.

Разберете колко е изминал за 2 секунди:

S x (2 s) = a x t 2/2 = 2 2 2/2 = 4 (m)

Знаем, че за две секунди колата измина 4 метра.

Сега, знаейки тези две разстояния, можем да намерим пътя, който той е изминал в третата секунда:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)