Как да изградим диаграма на прожекционното ускоряване от време. Равно запитано движение: Формули, Примери

§ 14. Песни на пътя и скоростта

Определяне на пътната графика

Във физика и математика се използват три метода за подаване на комуникационна информация между различни стойности: а) като формула, например S \u003d V ∙ t; б) под формата на таблица; в) под формата на графика (чертеж).

Зависимостта на скоростта на времето V (t) е скоростната диаграма, използваща две взаимно перпендикулярни оси. По хоризонталната ос ще отложим времето и вертикалната скорост (фиг. 14.1). Необходимо е да се разгледа скалата предварително, така че чертежът да не е твърде голям или твърде малък. Краят на оста показва писмото, което е наименованието, което е числено равно на площта на сенчеста правоъгълник ABCD, която е отложена върху нея. Близо до буквите показват единица за измерване на тази стойност. Например, t, с и близо до оста на скоростта v (t), mes) показват времето на времето. Изберете мащаба и прилагайте разделения за всяка ос.

Фиг. 14.1. Графика на скоростта на тялото, равномерно придвижване със скорост от 3 m / s. Пътеката минаваше от тялото от 2 до 6 секунди,

Изображение на равномерно движение с маса и графики

Помислете за равномерното движение на тялото със скорост от 3 m / s, т.е. числената стойност на скоростта ще бъде постоянна за цялото време на движение. Съкратено това е написано, както следва: v \u003d const (постоянен, т.е. постоянна стойност). В нашия пример той е равен на три: v \u003d 3. Вече знаете, че информацията за зависимостта от една стойност от друга може да бъде представена като таблица (масив, както се казва в компютърните науки):

Тя може да се види от таблицата, която изобщо тези точки е във времето, скоростта е 3 m / s. Нека мащабът на оста от 2 cl. \u003d 1 ° С и 2 cl скорост оси. \u003d 1 m / s. Графика на зависимостта на скоростта навреме (съкратена: графика на скоростта) са показани на фигура 14.1.

Използвайки графика на скоростта, можете да намерите начин, по който тялото преминава за определен интервал от време. За да направите това, трябва да сравните два факта: от една страна, пътеката може да бъде намерена, да се умножи скоростта за известно време, а от друга - продукта на скоростта за известно време, както може да се види от фигурата - Това е областта на правоъгълника със страните t и V.

Например, от втората до шестата секунда тялото се премества за четири секунди и преминава 3 m / s ∙ 4 c \u003d 12 m. Това е площта на правоъгълника ABSD, чиято дължина е 4 ° С (сегмент) AD по време на ос) и височина 3 m / s (нарязани AB по вертикалната). Квадратът, обаче, е малко необичаен, тъй като не се измерва в m 2, а в града следователно районът под скоростната диаграма е числено равен на изминатото разстояние.

График

График S (T) може да бъде изобразен с формула S \u003d V ∙ T, т.е. в нашия случай, когато скоростта е 3 m / s: s \u003d 3 ∙ T. Изграждане на таблица:

По хоризонталната ос, времето е отложено (t, c) и по вертикала - пътя. Близо до оста на пътя, който пишем: s, m (фиг. 14.2).

Определяне на скоростта по график

Показвайки се в една фигура, две графики, които ще съответстват на движения със скорост 3 m / s (прав 2) и 6 m / s (директно 1) (фиг. 14.3). Може да се види, че колкото по-голяма е скоростта на тялото, толкова по-стръв на линията на точките на графиката.

Има обратна връзка: да имате график за движение, трябва да определите скоростта и да напишете уравнението на пътя (фиг. 14.3). Обмислете направо 2. От началото на движението и до времето t \u003d 2, пътят s \u003d 6 m премина. Следователно скоростта му: v \u003d \u003d 3. Изборът на друг интервал от време няма да промени нищо, например, по това време t \u003d 4, пътеката, преминала от тялото от началото на движението е s \u003d 12 m. Съотношението отново е равно на 3 m / s. Но трябва да бъде, тъй като тялото се движи с постоянна скорост. Ето защо, това би било най-лесният начин да изберете интервал от време 1, защото пътят, който минаваше покрай тялото, е числено равен на скоростта. Пътят, приет от първото тяло (списък 1) за 1 С, е 6 m, т.е. скоростта на първото тяло е 6 m / s. Съответните зависимости от разстоянието от време на тези две тела ще бъдат:

s 1 \u003d 6 ∙ T и S 2 \u003d 3 ∙ T.

Фиг. 14.2. График. Останалите точки, с изключение на шест, посочени в таблицата, определена в задачата, че движението на най-голямо време е било равномерно

Фиг. 14.3. Пътят на графика в случай на различни скорости

Да обобщим

Физиката използва три начина за подаване на информация: графични, аналитични (по формули) и таблица (масив). Третият метод е по-адаптиран за решаване на компютъра.

Пътят е числен равен на площта под скоростната диаграма.

По-стръмен (t) графика, толкова по-голяма е скоростта.

Творчески задачи

14.1. Нарисувайте графики на скоростта и пътя, когато скоростта на тялото е равномерно увеличена или намалява.

Упражнение 14.

1. Как извършвате пътя на графика на скоростта?

2. Възможно ли е да се напише формула, за да зависи от времето на времето, да има график на s (t)?

3. Или края на наклона на пътя на промяната на пътя, ако скалата на осите трябва да се удвои?

4. Защо графикът на равномерното движение е изобразено директно?

5. Коя тяло (фиг. 14.4) има най-висока скорост?

6. Назовете трите начина за предоставяне на информация за движението на тялото, както и (според вас) техните предимства и недостатъци.

7. Как мога да определя график на скоростта?

8. а) Каква е разликата между графиците на пътя за тела, движещи се с различни скорости? б) Какво общо?

9. Според графика (фиг. 14.1) намерете начина, по който минаваше тялото от началото на първия до края на третата секунда.

10. Какъв път тялото премина (фиг. 14.2) за: а) две секунди; Б) четири секунди? в) посочва къде започва третата секунда на движението и къде свършва.

11. Позиция в графиките на движението на скоростта и движението при скорост А) 4 m / s; б) 2 m / s.

12. Запишете формулата за зависимост от време на движенията, изобразени на фиг. 14.3.

13. а) Намерете скоростите на Тел по графиците (фиг. 14.4); б) Запишете съответните уравнения и скорост на пътя. в) изграждане на графики на скоростта на тези тела.

14. Изграждане на графики на пътя и скоростта на телата, движенията на които са дадени от уравненията: s 1 \u003d 5 ∙ t и s 2 \u003d 6 ∙ T. Каква е скоростта на тел?

15. Съгласно графиката (фиг. 14.5), идентифициране: а) скорости на тялото; б) пътеките преминаха от тях през първите 5 секунди. в) запишете уравнението на пътя и изградете съответните графики за трите движения.

16. инструктира графика на пътя за движението на първото тяло спрямо втория (фиг. 14.3).

Графично представителство
равномерно праволинейно движение

Скорост Показва как се променя скоростта на тялото с течение на времето. В правилното равномерно движение скоростта с течение на времето не се променя. Следователно, скоростната диаграма на такова движение е права, успоредна ос на абсциса (времева ос). На фиг. 6 показва скоростните графики на два телефона. Графика 1 се отнася до случая, когато тялото се движи в положителната посока на оста на оста (проекцията на скоростта на тялото е положителна), диаграмата 2 е в случая, когато тялото се движи срещу положителната посока на оста x (прогнозата за скоростта е отрицателна). Според графиката на скоростта можете да определите задвижването на тялото (ако тялото не променя указанията на своето движение, дължината на пътя е равна на модула на нейното движение).

2. График на координата на тялото от времето което иначе се нарича график на движението

На фиг. Графиките на движението на два Тел са изобразени. Тялото, чиято графика е Direct 1, се движи в положителната посока на оста около X и тялото, чиято времева линия е директна 2, премества обратното на позитивната ос на X.

3. График

Графикът е права линия. Това директно преминава през произхода на координатите (фиг.). Ъгълът на наклона на това директно към ос на абсциса е по-голямо, толкова по-голямо е скоростта на тялото. На фиг. Изобразени графики 1 и 2 начина на две тела. От този модел се вижда, че в същото време t тяло 1, с по-голяма скорост от тялото 2, преминава по-големият път (S 1\u003e S2).

Праволинейно равновесно движение е най-лесната форма на неравномерно движение, в което тялото се движи по права линия, а скоростта му е валидна за всякакви равни периоди от време.

Равното движение е постоянно движение на ускорението.

Ускоряването на тялото в равновесното му движение е стойността, равна на съотношението на промяната на скоростта от периода от време, за който възникна тази промяна:

→ →
→ V - V 0
a \u003d ---
T.

Изчислява се ускорението на тялото, което се движи лесно и еднакво, възможно е да се използва уравнение, в което са включени прогнозите на векторите за ускоряване и скорост:

v x - v 0x
a x \u003d---
T.

Единица за ускорение в C: 1 m / s 2.

Скоростта на правките, равна на движението.

v x \u003d v 0x + a x t

където v 0x е проекцията на началната скорост, а X е проекцията за ускорение, t е времето.

→
Ако тялото се отпусна в първоначалния момент, тогава v 0 \u003d 0. За този случай формулата приема следната форма:

Преместване с равноправно движение на праволинейно движение S x \u003d v 0 x t + a x t ^ 2/2

Координирайте с RUPD X \u003d X 0 + V 0 x T + A X T ^ 2/2

Графично представителство
равна зададена права линия

Скорост

Графиката на скоростта е права линия. Ако тялото се движи в някаква начална скорост, този директ пресича ордена ос в точка v 0x. Ако първоначалната скорост на тялото е нула, графикът на скоростта преминава през произхода на координатите. Графиките на скоростта на движението на правилното равновесие са показани на фиг. . На тази цифра графиките 1 и 2 съответстват на движението с положителна проекция на ускорението на оста върху X (скорост се увеличава), а графиката 3 съответства на движение с отрицателна прогноза за ускоряване (скорост намалява). Графика 2 съответства на движението без началната скорост и графиките 1 и 3 - движение с първоначалната скорост V вол. Ъгълът на наклона графика към оста на абсцисата зависи от ускоряването на движението на тялото. Чрез скорост можете да определите пътя, приет от тялото през времето t.

Пътят, преминал в правилното движение на равновесие при началната скорост, е числено равно на областта на трапецоида, ограничена от графиката на скоростта, осите на координата и ординатата, съответстваща на стойността на скоростта на тялото във времето t.

График на зависимостта на координатите от времето (график на трафика)

Нека тялото се движи еднакво в положителната посока на избраната координатна система. Тогава уравнението на движението на тялото е:

x \u003d x 0 + v 0x · t + a x t2/2. (един)

Изразът (1) съответства на функционална зависимост на Y \u003d AH2 + BX + C (квадратно трима) съответства на математически курс на математика. В случая разглеждаме
a \u003d | a x | / 2, b \u003d | v 0x |, c \u003d | x 0 |.

График

В равновесно праволинейно движение зависи от пътя на времето се изразява чрез формули

s \u003d v 0 t + при 2/2, s \u003d при 2/2 (при V 0 \u003d 0).

Както може да се види от тези формули, тази зависимост е квадратичен. От двете формули, той също следва, че S \u003d 0 в t \u003d 0. Следователно графикът на правилното движение на равновесието е парабола. На фиг. Показващ път на пътя при V 0 \u003d 0.

Ускоряване на графика

График за ускорение - зависимост на проекцията за ускоряване от време:

ясен униформа движение. Графика представителство униформа ясен движение. 4. Незабавна скорост. Добавяне ...

Относно урок: "Въпрос на материала. Цели на системата": Да се \u200b\u200bдаде представа за кинематиката

Урок

Дефиниция униформа ясен движение. - Какво се нарича скорост униформа движение? - име на скоростната единица движение В ... прогнози на вектора на скоростта движение U (O. 2. Графика представителство движение. - в точката с ...

Задачите във физиката са лесни!

Не забравяйТова винаги е необходимо да се решават задачите в системата SI!

И сега на задачите!

Елементарни задачи от курса на училищната физика в кинематиката.

Проблемът за изготвяне на описанието на движението и изготвяне на уравнението на движението върху даден график на движение

Дадено: График на движението на тялото

Да намеря:
1. Преместете движението
2. Направете уравнение на движението на тялото.

Прогноза за скорост Векторни прожекции Ние определяме по график, като избирате по всяко време, удобно за разглеждане.
Тук е удобно да се вземе t \u003d 4c

Грим Уравнение на тялото:

Напишете формулата на уравнението на едно равномерно движение.

Ние заменяме установения коефициент v x (не забравяйте за минус!).
Първоначалната координатна координата на тялото (X O) съответства на началото на графиката, след това x O \u003d 3

Грим Описание на движението на тялото:

Препоръчително е да направите чертеж, това ще не направи грешка!
Не забравяйте, че всички физически количества имат измерване на единици, те трябва да бъдат уточнени!

Тялото се движи право и равномерно от началната точка X o \u003d 3M със скорост от 0,75 m / s, противоположна на посоката на оста х.

Задачата за определяне на мястото и времето на срещата на две движещи се тела (с едно линейно равномерно движение)

Движението на телата се определя от уравненията на движение за всеки орган.

Дадено:
1. Първото уравнение на движението на тялото
2. уравнението на второто движение на тялото

Да намеря:
1. Координата на мястото на срещата
2. време (след началото на движението), когато се случи среща

Според дадените уравнения на движение, ние изграждаме графици за движение за всяко тяло в една координатна система.

Точка на пресичанедве диаграми за движение определят:

1. На ос t - времето за срещи (колко време след началото на движението ще има среща)
2. На останието - координата на мястото на срещата (по отношение на началото на координатите)

Като резултат:

Два тела ще се срещнат в точка с координатна --1.75 м след 1,25 секунди след началото на движението.

За да проверите отговорите, получени от графично, можете да разрешите системата на уравнения от две посочени
Уравнения за движение:

Всичко беше вярно!

За тези, които по някаква причина са забравилиКак да изградим графика на правилното движение:

Графикът на времето е линейна зависимост (права), изградена от две точки.
Изберете двата всякакви удобни за изчисляване на стойността на t 1 и t 2.
За тези стойности, t Изчислете съответните координатни стойности на X 1 и X 2.
Ние поставяме 2 точки с координати (t 1, x 1) и (t 2, x 2) и свържете техния директ - графиката е готова!

Задачи за изготвяне на описанието на движението на тялото и изграждането на графики на движение съгласно дадено уравнение на праволинейно равномерно движение

Задача 1.

Дадено: Уравнение на движението на тялото

Да намеря:

Посоченото уравнение се сравнява с формулата и определя коефициентите.
Не забравяйте да направите чертеж, за да обърнете отново внимание на посоката на вектора на скоростта.

Задача 2.

Дадено: Уравнение на движението на тялото

Да намеря:
1. Преместете движението
2. Изградете график за движение

Задача 3.

Дадено: Уравнение на движението на тялото

Да намеря:
1. Преместете движението
2. Изградете график за движение

Задача 4.

Дадено: Уравнение на движението на тялото

Да намеря:
1. Преместете движението
2. Изградете график за движение

Описание на движение:

Тялото е в състояние на почивка в точката с X \u003d 4M координата (състоянието на почивка е специален случай на движение, когато скоростта на тялото е нула).

Задача 5.

Дадено:
Първоначалната координата на движещата точка xo \u003d -3 m
VX \u003d -2 m / s скороктор векторна проекция

Да намеря:
1. Напишете уравнението на движението
2. Изградете график за движение
3. Показване на скоростта на рисуване и преместване на вектори
4. Намерете точката координиране след 10 секунди след началото на движението

Равното движение е движение с ускорение, векторът на който не се променя в модула и посоката. Примери за това движение: велосипед, който се търкаля от слайд; Стоун изоставен под ъгъл към хоризонта.

Помислете за по-подробно последния случай. Във всяка точка на траекторията на камъка има ускорение на свободното падане g →, което не се променя по величина и винаги е насочено към една посока.

Движението на тялото, хвърлено под ъгъл към хоризонта, може да бъде представено като сума на движенията спрямо вертикалните и хоризонталните оси.

По протежението X, движението е равномерно и ясно и по останието е еквивалентно и лесно. Ще разгледаме прогнозите за вектори на скоростта и ускоряване на оста.

Формулата за скорост с изравнено движение:

Тук V 0 е първоначалната скорост на тялото, A \u003d C O N S T - ускорение.

Ние показваме на графиката, че с равновесно движение, зависимостта v (t) има вид права линия.

Ускорението може да се определи от ъгъла на скоростната диаграма. Фигурата над модула за ускорение е равна настрани от страната на ABC триъгълника.

a \u003d v - v 0 t \u003d b c a c

Колкото по-голям е ъгълът β, толкова по-голям е наклонът (стръмността) на графиката по отношение на времето. Съответно, толкова по-голямо е ускоряването на тялото.

За първата графика: V 0 \u003d - 2 m в; A \u003d 0, 5 m C2.

За втората графика: V 0 \u003d 3 m в; A \u003d - 1 3 m C2.

За този график можете също да изчислите движението на тялото по време на Т. Как да го направим?

Подчертаваме на графиката малък период от време δ t. Предполагаме, че е толкова малко, че движението по време на Δ t може да се счита за равномерно движение със скорост, равна на скоростта на тялото в средата на пролуката δ t. След това, движението ΔS за времето Δ t ще бъде Δ s \u003d v Δ t.

Ние прекъсваме през цялото време t за безкрайно малки пропуски δ t. Преместването S за време t е равно на площта на трапцията o d e f.

s \u003d O D + E F 2O F \u003d V 0 + V2 T \u003d 2 V 0 + (V - V 0) 2 t.

Ние знаем, че v - v 0 \u003d a t, така че крайната формула за преместване на тялото ще бъде под формата:

s \u003d v 0 t + a t 2 2

За да намерите координата на намирането на тялото в момента, трябва да добавите движение към първоначалната координатна на тялото. Промяната в координата с изравняването изразява закона за еквивалентно движение.

Законът за еднодневно движение

Законът за еднодневно движение

y \u003d y 0 + v 0 t + a t2 2.

Друга обща задача, която възниква при анализиране на равновесно движение - намиране на движението с посочените стойности на първоначалната и крайната скорост и ускорение.

С изключение на връзките, записани по-горе и ги решавате, получаваме:

s \u003d V 2 - V 0 2 2 a.

При известна начална скорост, ускорение и движение, можете да намерите крайната скорост на тялото:

v \u003d V 0 2 + 2 A S.

При V 0 \u003d 0 s \u003d V 2 2 A и V \u003d 2 a s

Важно!

Стойностите V, V 0, A, Y 0, S, които са включени в изразите, са алгебрични стойности. В зависимост от естеството на движението и посоката на координатните оси в контекста на конкретна задача, те могат да приемат както положителни, така и отрицателни стойности.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter