Термодинамическая температурная шкала. Абсолютная термодинамическая температура Отношение термодинамической температуры к практической

1. В 1848 г. Вильям Томсон (лорд Кельвин) указал, что теоремой Карно можно воспользоваться для построения рациональной температурной шкалы, не зависящей от индивидуальных особенностей термометрического вещества и устройства термометра.

Из теоремы Карно следует, что к. п. д. цикла Карно может зависеть только от температур нагревателя и холодильника. Обозначим буквами t 1 и t 2 эмпирические температуры нагревателя и холодильника, измеренные каким-либо термометром Тогда

	Q1 − Q2	F (t 1, t 2 )

где f (t1 , t2 ) - универсальная функция выбранных эмпирических температур t1 и t2 . Ее вид не зависит от устройства машины Карно и от рода используемого рабочего вещества.

Чтобы построить термодинамическую шкалу температур, введем более простую универсальную функцию

						=ϕ(t 1, t 2 )
очевидно, что эти фунцкции связаны
f (t1, t2 )=	Q1 − Q2			−1 =ϕ(t 1, t 2 )−1

Определим вид этой функции ϕ(t 1, t 2 )

Для этого рассмотрим 3 цикла Карно. Т.е. имеется 3 тепловых резервуара, поддерживаемых при постоянных температурах

Д ля циклов Карно 1234 и 4356 можно написать

Q 1 =ϕ(t 1, t 2 )

Q 2 =ϕ(t 2, t 3 )

Исключив отсюда тепло Q2, получим

Q 1 =ϕ(t 1, t 2 )ϕ(t 2, t 3 )

С другой стороны для цикла 1256

Q 1 =ϕ(t 1, t 3 )

ϕ(t 1, t 3 )=ϕ(t 1, t 2 )ϕ(t 2, t 3)

	ϕ(t 1, t 2 )=	ϕ(t 1, t 3)
		ϕ(t 2, t 3)

Это соотношение не должно зависеть от t3 . т. к. в этот цикл не входит 3-й резервуар, температура, которого может быть произвольной. Следовательно функция должна иметь вид:

ϕ(t 1, t k )=Θ(t 1 )Θ(t k )
				Θ(t 1 )
				Θ(t 2 )
Так как величина	Θ(t ) зависит только от температуры, то она сама может быть

принята за меру температуры тела.

Величину Θ и называют абсолютной термодинамической температурой.

своего знака, т.е. абсолютная термодинамическая температура не может принимать отрицательных значений.

Предположим, что существует тело, абсолютная температура которого отрицательна. Используем его в качестве холодильника в тепловой машине Карно. В качестве нагревателя возьмем другое тело, абсолютная температура которого положительна. В этом случае получим противоречие со вторым законом термодинамики. (без доказательства)

Самая низкая температура, допускаемая постулатом второго начала термодинамики, есть 0. Эта температура называется абсолютным нулем температур.

Второе начало термодинамики не может ответить на вопрос, достижим или не достижим абсолютный нуль температур. Оно позволяет лишь утверждать, что

охладить тело ниже абсолютного нуля невозможно.

Достижимость абсолютного нуля решается в рамках 3-его закона термодинамики.

2.4.Тождественность термодинамической шкалы температур со шкалой идеально-газового термометра

о существим цикл Карно, взяв в качестве рабочего тела идеальный газ. Для простоты будем предполагать, что количество газа равно одному молю.

1-2 Изотермический процесс

По первому началу δ Q = dU + PdV . Так как U=U(T), dU=0

δ Q = PdV , PV=RT

Интегрируя это выражение, находим

Q1 = RT 1 ln (V 1 / V 2 )

Аналогично

3-4 Изотермический процесс

Q2 = RT 2 ln (V 3 / V 4 )

		T 1 ln (V 1 / V 2 )
				ln (V 3 / V 4 )

(2-3) (4-1) адиабатический процесс

TV γ − 1 = const

T 1 V γ 2− 1 = T 2 V γ 3− 1

T 1 V γ 1− 1 = T 2 V γ 4− 1

								Молекулярная физика
поделим одно на другое

Это соотношение справедливо и для таких идеальных газов, у которых величина γ зависит от температуры.

Из этого соотношения следует, что абсолютная термодинамическая шкала температур станет тождественной с соответствующей температурной шкалой идеально-газового термометра, если в обоих случаях температуре основной реперной точки одно и то же значение.

Например, температуре таяния льда припишем 273.16K.

Используя формулу (1) можно получит выражение для КПД машины Карно, у которой в качестве рабочего вещества используется идеальный газ

	Q1 − Q2		T 1 − T 2

2.5. Преобразование теплоты в механическую работу при изотермическом процессе. Вторая теорема Карно

Теплота - энергия, передаваемая от тела с более высокой температурой телу с меньшей температурой, например, при их контакте. Сама по себе такая передача энергии не сопровождается совершением работы, потому что при этом нет перемещения каких-либо тел. Она приводит лишь к увеличению внутренней энергии тела, которому теплота передается, и к выравниванию температур, после чего прекращается и сам процесс теплопередачи. Но если тепло передается телу, которое при этом может расширяться, то оно может совершить работу.

Согласно закону сохранения энергии

δQ =dU +δ A

Наибольшая "работа совершается при изотермическом процессе, когда внутренняя энергия не изменяется, так что

δQ =δ A

Большей работа, конечно, не может быть.

Следовательно, для получения максимальной работы, равной подведенной теплоте, нужно передавать теплоту расширяющемуся телу так, чтобы между ним и источником теплоты не было разности температур.

Правда, если между источником теплоты и телом, которому она передается, нет разности температур, то теплота и передаваться не будет!

На практике, чтобы теплота передавалась, достаточно и бесконечно малой разности температур, что почти не отличается от полной изотермичности. Процесс передачи теплоты идет при таких условиях бесконечно медленно и поэтому обратим. Т.о. цикл

Карно - это идеализированный цикл, при котором производится за цикл бесконечномалая работа и его можно считать обратимым, т. к. диссипативными процессами пренебрегаем.

Реальный процесс - диссипативный, т. к. часть тепла идет на увеличение внутренней энергии и работа в этом случае

δ A н =δQ −dU ≤δQ =δ A р

Т.о. необратимый процесс приводит к увеличению внутренней энергии тела в ущерб работе.

δ A н ≤δ A р

Отсюда следует вторая теорема Карно: Коэффициент полезного действия всякой тепловой машины не может превосходить коэффициент полезного действия идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника.

η= Q1 − Q2 ≤ T 1 − T 2 (1)

Но если рассматривать наш процесс стойки зрения изменений, происходящих в самом рабочем теле, то Q1 и Q2 - это количество теплоты, полученное и соответственно отданное рабочим телом. Этим величинам Q1 и Q2 нужно, очевидно, приписать противоположные знаки. Будем считать полученное телом количество теплоты Q1 положительным; тогда Q2 отрицательно.

Следовательно, неравенство (1) перепишется в виде:

Q1 + Q2		T 1 − T 2

В случае обратимых процессов

Молекулярная физика

Q1 + Q2 = T 1 − T 2

1 +Q 2 =1 − T 2

А в случае необратимого (неравновесного) процесса

Эти соотношения можно обобщить следующим образом:

≤0

2 δ Q

1 δ Q

∫ 1 T 1

+ ∫ 2 T 2

≤0

δ T Q ≤ 0

Это соотношение называется неравенством Клаузиуса.

Вспомним, что на практике за 0° условно принимается температура таяния льда при нормальном давлении, а за 100° - температура кипения воды при нормальном давлении. Одна сотая этого интервала температур является практической единицей температуры - градусом Цельсия (°С). Однако при делении интервала между 0 °С и 100 °С на сто равных частей у ртутных и спиртовых термометров их показания совпадают только при 0 °С и при 100 °С. Следовательно, расширение этих веществ при нагревании происходит неравномерно и получить единую температурную шкалу таким способом нельзя.

Чтобы создать единую температурную шкалу, нужно иметь величину, измеиение которой при нагревании или охлаждении не зависело бы от рода термометрического вещества. Такой величиной может служить давление газа, так как температурный коэффициент давления для не слишком плотных газов не зависит от природы газа и имеет такое же значение, как и для идеального газа. Наилучшим термометрическим телом был бы идеальный газ. Поскольку свойства разреженного водорода ближе всего подходят к свойствам идеального газа, то целесообразнее всего измерять температуру по водородному термомегру, который представляет собой закрытый сосуд с разреженным водородом, соединенный с чувствительным манометром. Так как давление и температура водорода связаны соотношением (4.3), то по показанию манометра можно определять температуру.

Шкалу температур, установленную по водородному термометру, у которой 0° соответствует температуре таяния льда, а 100° - температуре кипения воды, называют шкалой Цельсия.

Отметим, что нуль на шкале Цельсия определен условно. Размер градуса тоже определен произвольно. Это означает, что с научной точки зрения допустимо иное построение температурной шкалы.

Целесообразный выбор шкалы температур позволяет упростить формулы и глубже понять физический смысл наблюдаемых закономерностей. С этой целью по предложению Кельвина была введена новая температурная шкала, которая теперь называется термодинамичеекой шкалой температур. Иногда ее называют шкалой Кельвина. По этой шкале за начало отсчета принимается температура абсолютного нуля, а размер градуса определяют так, чтобы он по возможности точно совпадал с градусом Цельсия.

В СИ единица температуры является основной и называется кельвином а для отсчета температуры принимается термодинамическая шкала температур.

По международному соглашению размер кельвина определяется из следующего условия: температура тройной точки воды (§ 12.8) считается точно равной 273,16 К. Следовательно, если температурный интервал между абсолютным нулем и температурой тройной точки воды по шкале водородного термометра разделить на 273,16 части, то одна такая часть и определяет размер кельвина. Так как тройной точке воды соответствует температура то температура таяния льда по новой шкале будет 273,15 К. Поскольку кельвин по величине равен градусу Цельсия, то температура кипення воды при нормальном давлении будет 373,15 К. Для упрощения в дальнейшем температуры таяния льда и кипения воды соответственно будут считаться равными 273 и 373 К.

Температура Т была введена вначале эмпирическим путем с помощью газового термометра исходя из зависимости между давлением и температурой идеального газа. Но уравнение для идеального газа справедливо в ограниченном интервале значений давлений и температур.

Из выражения для КПД машины, работающей по циклу Карно, следует, что

Вообще говоря, это соотношение позволяет опытным путём ввести новую абсолютную шкалу температур, которая не зависит от свойств рабочего тела и такую, что КПД для цикла Карно будет зависеть только от новых температур, и будет выполняться равенство

Ф (Т Х, Т Н ).

Рассмотрим цикл Карно 1-2-5-6-1 с температурами нагревателя Т 1 и холодильника Т 3 , состоящий из двух «подциклов» 1-2-3-4-1 и 4-3-5-6-4 с промежуточной температурой Т 2 . Цикл 1-2-5-6-1 можно интерпретировать как термодинамический цикл объединённой тепловой машины, состоящей из двух тепловых машин, работающих по круговым процессам 1-2-3-4-1 и 4-3-5-6-4.

Для всех трех циклов можно записать

, Q¢ 3 /Q¢ 2 = Ф (Т 3 ,Т 2 ), .

Следует заметить, что в круговом процессе 1-2-3-4-1 теплота Q¢ 2 , отводимая холодильником первой тепловой машины, равна теплоте, подводимой к рабочему телу второй машины, которой соответствует круговой процесс 4-3-5-6-4, т.е. холодильник первой машины выступает в качестве нагревателя второй. А суммарная работа двух тепловых машин равна работе объединённой тепловой машины, которой соответствует круговой процесс 1-2-5-6-1.

Так как Q¢ 3 /Q 1 = (Q¢ 3 /Q¢ 2) × (Q¢ 2 /Q 1) , то при этом должно выполняться равенство

Но левая часть не зависит от Т 2 . Это возможно в случае, когда , и .

Величина представляет собой термодинамическую температуру и при сопоставлении её с идеально-газовой шкалой может быть записана в виде = Т, где Т – температура, заданная шкалой Кельвина. Следовательно, шкала температур, построенная с использованием идеально-газового термометра, и термодинамическая шкала температур совпадают.

Таким образом, цикл Карно позволяет построить термодинамическую шкалу температур и предложить термодинамический термометр . Принцип действия такого термометра заключается в организации цикла Карно между телом с неизвестной температурой Т X и телом с известной температурой Т (например, с тающим льдом или кипящей водой) и измерении соответствующего количества теплоты Q X и Q. Применение формулы

Термодинамическая температура обозначается буквой , измеряется в Кельвинах (K) {\displaystyle (K)} и отсчитывается по абсолютной термодинамической шкале (Кельвина). Абсолютная термодинамическая шкала является основной шкалой в физике и в уравнениях термодинамики.

Молекулярно-кинетическая теория, со своей стороны, связывает абсолютную температуру со средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа в условиях термодинамического равновесия:

1 2 m v ¯ 2 = 3 2 k T , {\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\bar {v}}^{2}={\frac {3}{2}}kT,}

где m {\displaystyle m} ─ масса молекулы, v ¯ {\displaystyle {\bar {v}}} ─ средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул , ─ абсолютная температура, k {\displaystyle k} ─ постоянная Больцмана .

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Абсолютная температура ➽ Физика 10 класс ➽ Видеоурок

2.1.3 Абсолютная температура

Термодинамика | наконец-то понимаем как определить абсолютную температуру и энтропию

Субтитры

История

Измерение температуры прошло долгий и трудный путь в своём развитии. Так как температура не может быть измерена непосредственно, то для её измерения использовали свойства термометрических тел, которые находились в функциональной зависимости от температуры. На этой основе были разработаны различные температурные шкалы, которые получили название эмпирических , а измеренная с их помощью температура называется эмпирической. Существенными недостатками эмпирических шкал являются отсутствие их непрерывности и несовпадение значений температур для разных термометрических тел: как между реперными точками, так и за их пределами. Отсутствие непрерывности эмпирических шкал связано с отсутствием в природе вещества, которое способно сохранять свои свойства во всём диапазоне возможных температур. В 1848 г. Томсон (лорд Кельвин) предложил выбрать градус температурной шкалы таким образом, чтобы в её пределах эффективность идеальной тепловой машины была одинаковой. В дальнейшем, в 1854 г. он предложил использовать обратную функцию Карно для построения термодинамической шкалы, не зависящей от свойств термометрических тел. Однако, практическая реализация этой идеи оказалась невозможной. В начале XIX века в поисках «абсолютного» прибора для измерения температуры снова вернулись к идее идеального газового термометра, основанного на законах идеальных газов Гей-Люссака и Шарля. Газовый термометр в течение долгого времени был единственным способом воспроизведения абсолютной температуры. Новые направления в воспроизведении абсолютной температурной шкалы основаны на использовании уравнения Стефана ─ Больцмана в бесконтактной термометрии и уравнения Гарри (Харри) Найквиста ─ в контактной.

Физические основы построения термодинамической шкалы температур.

1. Термодинамическая шкала температур принципиально может быть построена на основании теоремы Карно, которая утверждает, что коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя не зависит от природы рабочего тела и конструкции двигателя, и зависит только от температур нагревателя и холодильника.

η = Q 1 − Q 2 Q 1 = T 1 − T 2 T 1 , {\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}},}

где Q 1 {\displaystyle Q_{1}} – количество теплоты полученной рабочим телом (идеальным газом) от нагревателя, Q 2 {\displaystyle Q_{2}} – количество теплоты отданное рабочим телом холодильнику, T 1 , T 2 {\displaystyle T_{1},T_{2}} – температуры нагревателя и холодильника, соответственно.

Из приведённого выше уравнения следует соотношение:

Q 1 Q 2 = T 1 T 2 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}}

Это соотношение может быть использовано для построения абсолютной термодинамической температуры . Если один из изотермических процессов  цикла Карно Q 3 {\displaystyle Q_{3}} проводить при температуре тройной точки воды (реперная точка), установленной произвольно ─ T 3 = 273 , 16 K , {\displaystyle T_{3}=273,16K,} то любая другая температура будет определяться по формуле T = 273 , 16 Q Q 3 {\displaystyle T=273,16{\frac {Q}{Q_{3}}}} . Установленная таким образом температурная шкала называется термодинамической шкалой Кельвина . К сожаленью, точность измерения количества теплоты невысока, что не позволяет реализовать вышеописанный способ на практике.

2. Абсолютная температурная шкала может быть построена, если использовать в качестве термометрического тела идеальный газ. В самом деле, из уравнения Клапейрона вытекает соотношение

T = p V R {\displaystyle T={\frac {pV}{R}}}

Если измерять давление газа, близкого по свойствам к идеальному, находящегося в герметичном сосуде постоянного объёма, то таким способом можно установить температурую шкалу, которая носит название идеально-газовой. Преимущество этой шкалы состоит в том, что давление идеального газа при V = c o n s t {\displaystyle V=const} изменяется линейно с температурой. Поскольку даже сильно разреженные газы по своим свойствам несколько отличаются от идеального газа, то реализация идеально - газовой шкалы связана с определёнными трудностями.

3. В различных учебниках по термодинамике приводятся доказательства того, что температура, измеренная по идеально-газовой шкале, совпадает с термодинамической температурой. Следует, однако, оговориться: несмотря на то, что численно термодинамическая и идеально-газовая шкалы абсолютно идентичны, с качественной точки зрения между ними есть принципиальная разница. Только термодинамическая шкала является абсолютно независимой от свойств термометрического вещества.

4.Как уже было указано, точное воспроизведение термодинамической шкалы, а также идеально-газовой, сопряжено с серьёзными трудностями. В первом случае необходимо тщательно измерять количество теплоты, которая подводится и отводится в изотермических процессах идеального теплового двигателя. Такого рода измерения неточны. Воспроизедение термодинамической (идеально-газовой) температурной шкалы в диапазоне от 10 до 1337 K {\displaystyle K} возможно с помощью газового термометра. При более высоких температурах заметно проявляется диффузия реального газа сквозь стенки резервуара, а при температурах в несколько тысяч градусов многоатомные газы распадаются на атомы. При ещё больших температурах реальные газы ионизируются и превращаются в плазму, которая не подчиняется уравнению Клапейрона. Наиболее низкая температура, которая может быть измерена газовым термометром, заполненным гелием при низком давлении равна 1 K {\displaystyle 1K} . Для измерения температур за пределами возможностей газовых термометров используют специальные методы измерения. Подробнее см. Термометрия .

Теорема Карно позволяет построить температурную шкалу, совершенно не зависящую от индивидуальных особенностей термометрического вещества и устройства термометра. Эта шкала температур предложена У. Томсоном (лордом Кельвином) в 1848 г. Она строится следующим образом. Пусть t 1 и t 2 температуры нагревателя и холодильника, измеренные каким-либо термометром. Тогда, согласно теореме Карно, КПД цикла Карно

где f (t 1 ,t 2) – универсальная функция выбранных эмпирических температур t 1 и t 2 . Ее вид совершенно не зависит от конкретного устройства машины Карно и от рода используемого рабочего вещества. В дальнейшем нам удобнее будет рассматривать более простую универсальную функцию температур

Эта функция легко выражается через f (t 1 ,t 2). Чтобы определить общий вид функции j(t 1 ,t 2), рассмотрим три тепловых резервуара, температуры которых поддерживаются постоянными. Эмпирические температуры этих резервуаров обозначим t 1 , t 2 , t 3 соответственно. Используя их в качестве нагревателей и холодильников, проведем три цикла Карно (a-b-c-d , d-c-e-f , a-b-e-f ), изображенные на рис. 11.1.

При этом температуры на изотермах a-b , d-c , f-e равны t 1 , t 2 , t 3 , а абсолютные значения полученных на изотермах теплот равны Q 1 , Q 2 , Q 3 соответственно. Для циклов a-b-c-d и d-c-e-f можно написать

Исключая отсюда Q 2 , получим

.

Объединенные вместе, эти два цикла эквивалентны одному циклу Карно a-b-e-f , т.к. изотерма c-d проходится дважды в противоположных направлениях, и ее можно исключить из рассмотрения. Следовательно,

Сравнивая это выражение с предыдущим, получим

Так как правая часть не зависит от t 2 , то данное соотношение может выполняться при любых значениях аргументов t 1 , t 2 , t 3 только если функция j(t 1 ,t 2) имеет вид

.

Таким образом, j(t 1 ,t 2) представляет собой отношение значений одной и той же функции Q(t ) при t = t 1 и t = t 2 . Так как величина Q(t ) зависит только от температуры, она сама может быть принята за меру температуры тела. Величина Q называется абсолютной термодинамической температурой. Отношение двух термодинамических температур Q 1 и Q 2 определяется соотношением

Тогда КПД цикла Карно может быть записан в виде

. (11.2)

Сравнивая выражение (11.2) с КПД цикла Карно для идеального газа (8.2) можно убедиться, что отношения термодинамических и идеально-газовых температур тепловых резервуаров в цикле Карно совпадают.

Отношение Q 1 /Q 2 в принципе может быть найдено экспериментально. Для этого надо измерить абсолютные значения теплот Q 1 и Q 2 , которые получает рабочее тело в цикле Карно от тепловых резервуаров с температурами Q 1 и Q 2 . Однако значением этого отношения сами температуры Q 1 и Q 2 еще не определяются однозначно.

Для однозначного определения абсолютной термодинамической температуры следует приписать какой-либо температурной точке определенное значение Q, а затем с помощью соотношения (11.1) вычислять температуру любого другого тела. Исходя из точности, с которой удается воспроизводить те или иные характерные температуры, в качестве основной реперной точки была выбрана тройная точка воды, т.е. температура, при которой в равновесии находятся лед, вода и водяной пар (давление при этом Р тр = 4,58 мм. рт. ст.). Этой температуре приписано значение Т тр = 273,16 К точно. Такая величина реперной температуры выбрана для того, чтобы обеспечить совпадение термодинамической температуры с идеально-газовой в пределах применимости последней.

Построенная температурная шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур (шкалой Кельвина).

Машина Карно позволяет лишь принципиально построить температурную шкалу. Для практических измерений температуры она непригодна. Однако многочисленные следствия второго начала термодинамики и теоремы Карно позволяют найти поправки к показаниям реальных термометров, приводящие эти показания к абсолютной термодинамической шкале. Для этой цели можно использовать любое точное термодинамическое соотношение, в которое помимо температуры Т входят только экспериментально измеримые величины.