Die Induktivität ist eine Größe, die einen bestimmten Leiter und die Umgebung in dem vom Leiter abgedeckten Bereich charakterisiert. Induktivität: Formel

Ein Leiter, der elektrischen Strom durchfließt, hat die Fähigkeit, Energie in einem Magnetfeld zu speichern. Dieses Phänomen wird Induktivität genannt. Für einen gewöhnlichen Leiter mit gerader Form hat dieser Wert keine große Bedeutung, aber wenn der Leiter das Aussehen einer Spirale und die gleiche Stromrichtung mit benachbarten Leitern hat, dann werden ihre Felder interagieren. Dadurch wird die Induktivität erhöht. Tatsache ist jedoch, dass Luft sie erheblich schwächt.

Das menschliche Gehirn ging davon aus, dass das Feld die Leiter nicht durch Luft, sondern durch Eisen umströmen sollte, dessen Widerstand gegenüber dem Magnetfeld viel geringer ist. Solche Spulen sind induktiv.

Eigenschaften

Wenn Spannung an die Induktionsspule angelegt wird, tritt sie auf aktuelle Rampe, und wenn es entfernt wird, beginnt es zu fallen. Es ist nicht möglich, seinen Fluss in der Spule sofort zu stoppen, genauso wie es beispielsweise unmöglich ist, ein mit hoher Geschwindigkeit rasendes Auto sofort zu stoppen. Wenn Sie versuchen, den Anstieg dieses Parameters schnell zu stoppen, kommt es zu einem Spannungsschock, der zu einer Funkenentladung führen kann. Dieses Phänomen wird Selbstinduktion genannt. Die Funktionsweise der Zündspule in einem Auto basiert auf diesem Prinzip.

Selbstinduktionskoeffizient- das ist Induktivität. Mit anderen Worten: eine Größe, die den Zusammenhang zwischen dem elektrischen Strom im Leiter und dem beim Fließen entstehenden Magnetfeld charakterisiert. Dieses Maß stellt die Menge des Induktionsflusses dar. Seine direkte Abhängigkeit von der Leiterkonfiguration und Permeabilität wurde nachgewiesen.

Wenn an die Spule eine konstante Spannung angelegt wird, entsteht in der Spule eine Spannung entgegengesetzt zur Spannung des elektrischen Stroms (E = U), die nach einiger Zeit verschwindet. Diese Gegenspannung wird EMF (elektromotorische Kraft der Selbstinduktion) genannt. Der Parameter hängt von der Induktivität der Spule ab.

So finden Sie die Induktivität

Die Induktivitätsformeln sehen folgendermaßen aus:

Ф = LI (magnetischer Fluss im Stromkreis);
E= LdI/dt (selbstinduzierte EMK).

EMF bestimmt die Energie des Magnetfeldes; die Reaktion des Systems bei Stromänderungen hängt von diesem Wert ab. In diesem Fall ist die Selbstinduktions-EMF dieser entgegengesetzt.

Übersetzung des Wortes „Induktion“ aus dem Lateinischen (induct) - Anreiz, Anleitung. Aus dem oben Gesagten ist klar, dass es sich hierbei um eine Größe handelt, die die magnetischen Eigenschaften eines Stromkreises charakterisiert. Der Strom des Stromkreises erzeugt im ihn umgebenden Raum ein Magnetfeld. In diesem Fall ist der im Kreislauf entstehende Durchfluss F direkt proportional dazu. Formal wird es so geschrieben: Ф=LI, wobei L der Proportionalitätskoeffizient oder der Selbstinduktivitätskoeffizient des Stromkreises ist. Sie wird durch die Größe und Form des Stromkreises sowie die magnetische Permeabilität des Mediums bestimmt.

Die Energie W des Magnetfeldes des Stroms I wird durch die Formel W =LI2/2 bestimmt. Wenn man eine Analogie zwischen elektrischen und mechanischen Phänomenen zieht, ist die Energie vergleichbar mit der kinetischen Energie des Körpers T=mv2/2, wobei m die Masse und v die Geschwindigkeit ist. Dann ist die Induktivität wie die Masse und der Strom wie die Geschwindigkeit. Dieser visuelle Vergleich hilft, das Konzept besser zu verstehen. Diese interessante Eigenschaft bestimmt die Trägheitseigenschaften des elektrischen Stroms.

In der Praxis verwenden sie, um ihren Wert zu steigern Spulen mit ferromagnetischen Kernen, ihre Eigenschaften hängen von der magnetischen Feldstärke und damit von I ab. Dabei handelt es sich hauptsächlich um Ferritplatten aus Elektroblech. Die Effizienz der Verwendung von Kernen ist ganz erheblich: Die Induktivität der Spule erhöht sich um ein Vielfaches. Neben zylindrischen Varianten sind auch Ringkernvarianten üblich, mit denen Sie aufgrund des geschlossenen Magnetflusses eine höhere Induktivität erreichen können.

Die Induktivität eines Elektromagneten einer bestimmten Länge mit N Windungen und einer Querschnittsfläche S in einem Medium mit der Permeabilität m ist gleich:

Dabei ist m0 die magnetische Permeabilität des Vakuums.

Messung der Spuleninduktivität kann unter Laborbedingungen durchgeführt werden. Die SI-Einheit der Induktivität ist 1 Henry – sie wird in einem Stromkreis mit einem magnetischen Fluss von 1 Wb gemessen und der Strom im Stromkreis beträgt 1 Ampere. Im Gaußschen System beträgt die Induktivität 1 H = 10⁹ cm.

Um ihn zu bestimmen, müssen Sie den Effektivwert des Wechselstroms und seine Frequenz sowie die Spannung an der Spule und ihren Wirkwiderstand messen:

R- Ohmscher Widerstand der Spule.
F- Wechselstromfrequenz.
U - Stromspannung.
ICH - aktuelle Stärke.

Anwendung von Spulen in der Technik

Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion ist seit langem bekannt und wird in der Technik vielfach genutzt. Anwendungsbeispiele:

Eines der wichtigsten und wichtigsten Elemente in der Funktechnik ist der Induktor. Dieser häufigste Teil von Funkgeräten zeichnet sich durch eine Reihe spezifischer und einzigartiger physikalischer Eigenschaften aus, ohne deren Verständnis es unmöglich ist, die in den Schaltkreisen ablaufenden Prozesse vollständig zu verstehen.

Konzepte: Induktion und Induktivität

Im Jahr 1820 entdeckte der dänische Wissenschaftler Hans Oersted die Abhängigkeit des Magnetfelds vom Strom: Wenn elektrischer Strom durch einen Draht fließt, bildet sich um ihn herum ein Magnetfeld. Um das Magnetfeld zu charakterisieren, wurde ein bestimmtes Kriterium eingeführt – die magnetische Induktion. Da die magnetische Induktion eine eigene Orientierung hat, ist sie eine Vektorgröße und beschreibt die Stärke des Feldes an einem bestimmten Punkt im Raum und erklärt den Einfluss des Feldes auf den Stromkreis (Spule) oder elementar geladene Teilchen. Mithilfe des Gesetzes der rechten Schraube wird die Ausrichtung der Spuren von Feld B ermittelt.

In der Physik ist die Größe des magnetischen Induktionsvektors B direkt proportional zur maximalen auf den Drahtabschnitt wirkenden Kraft und umgekehrt proportional zur Stromstärke im Leiter und der Länge des Drahtabschnitts:

Basierend auf der Induktionsformel wird sein Wert in speziellen Maßen gemessen:

V=N/Am=T (Tesla).

Die Größe der magnetischen Induktion von einem Tesla stellt die maximale Kraft von einem Newton dar, die auf ein bestimmtes Segment des Shunts mit einer Länge von einem Meter einwirkt, in dem ein Strom mit einer Kraft von einem Ampere fließt.

Je nach verwendetem Modell werden unterschiedliche Methoden zur Berechnung der Größe des magnetischen Induktionsvektors verwendet:

Das Magnetfeld eines unendlichen geraden Drahtes ist definiert als:

B=µ0I/2πr, wobei:

µ0 – magnetische Konstante, numerisch gleich µ0=4π10-7 T×m/A;
I – Leiterstrom;
r – Abstand vom gemessenen Punkt zum Leiter.

B= µ0IN/l, wobei:

N – Anzahl der Magnetspulenumdrehungen;
l ist die Länge des Magneten.

Ein Magnet ist eine Spule mit gleichmäßig verteilten Windungen, deren Länge viel größer ist als der Radius.

Das Magnetfeld im Zentrum des Kreisstroms wird wie folgt formuliert:

Basierend auf den Formeln ist die Größe des magnetischen Induktionsvektors unabhängig von der Wahl der Quelle, die das Magnetfeld erzeugt, proportional zur Stromstärke im Draht B~I. Der im Stromkreis fließende Strom erzeugt ein Magnetfeld, das auch den Stromkreis selbst durchdringt. Wenn Sie ein bestimmtes Pad in einem Stromkreis platzieren, wird dieses Pad von einem Magnetfeld durchdrungen, das durch einen Kreisstrom im Stromkreis erzeugt wird. Dementsprechend wird ein gewisser magnetischer Fluss durch den Standort fließen.

Die Bestimmung der Größe des magnetischen Flusses durch eine ebene Fläche sieht folgendermaßen aus:

Φ=BScosα, wobei:

B – magnetischer Induktionsvektor;
S – Plattform (Bereich);
α ist der Winkel zwischen der Richtung der Ortsnormalen S und der Richtung des magnetischen Induktionsvektors B.

Unter Berücksichtigung der proportionalen Abhängigkeit des magnetischen Induktionsvektors von der Stromstärke im Stromkreis können wir auf die gleiche Abhängigkeit der Stromstärke im Stromkreis und des magnetischen Flusses Ф~I schließen.

Da das Verhältnis Ф/I nicht nur vom Strom des Stromkreises, sondern auch von der Fläche S abhängt, ist dieses Verhältnis ein Merkmal des Stromkreises selbst und sogenannte Schleifeninduktivität:

Die Induktivität eines Stromkreises (Spule) ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis des magnetischen Flusses, der durch den Strom in diesem Stromkreis (Spule) erzeugt wird, zur Stromstärke entspricht.

Die Maßeinheit für die Induktivität eines Stromkreises (Spule) ist das Verhältnis Wb (Weber) / A (Ampere), genannt Hn (Henry). Der Wert eines Henry ist die Induktivität eines solchen Stromkreises (Spule), in dem ein Strom mit einer Kraft von einem Ampere fließt und ein Fluss von einem Weber erzeugt wird.

Magnetinduktivität

Strom, der durch eine zylindrische Drahtwicklung fließt, regt ein elektromagnetisches Feld an. Der Feldinduktionsvektor ist gleich:

Der magnetische Feldfluss des Elektromagneten durchdringt jede Windung des Elektromagneten und ist dementsprechend gleich:

Ф=Ф1N, wobei:

Ф1 – magnetischer Feldfluss, der eine Windung durchdringt;
N – Anzahl der Drahtwindungen.

Da das Feld innerhalb der zylindrischen Drahtwicklung gleichmäßig ist, ist der durch eine Windung fließende Magnetfeldfluss gleich:

Ф1=BS= µ0INS/l,

und dementsprechend ist die Berechnung des gesamten Magnetflusses des Magneten gleich:

Ф= µ0INSN/l=µ0IN2S/l.

Nach der Berechnung dieses Magnetflusses ist es nicht schwierig, die Induktivität einer bestimmten Spule (Solenoid) zu bestimmen:

L=Ф/I= µ0IN2S/lI.

Indem wir beide Stromstärken im Zähler und Nenner reduzieren, erhalten wir den endgültigen Ausdruck, der es uns ermöglicht, die Induktivität des Elektromagneten oder der Spule zu bestimmen:

Lsol. = µ0N2S/l.

Ein Magnet ist ein Sonderfall eines Induktors. Bei der Berechnung von Spulen wird ein Konzept wie die relative magnetische Permeabilität der Substanz im Inneren der Spule, bezeichnet als µ, verwendet. Dementsprechend sieht die Induktivitätsformel wie folgt aus:

Aus der Formel ist ersichtlich, dass die Eigenschaften der Spule von mehreren Faktoren beeinflusst werden:

Anzahl der Windungen – mit zunehmender Windungszahl nimmt die Anzahl der Magnetlinien zu, die den Stromkreis (die Spule) kreuzen;
Spulendurchmesser – Strömungen in einer Spule mit größerem Durchmesser wirken sich weniger gegenseitig aus;
Lineare Größe der Spule – eine Spule mit großen linearen Abmessungen verhindert die Bildung eines magnetischen Flusses;
Kerneigenschaften – ein Kernmaterial mit besserer magnetischer Permeabilität behält den magnetischen Fluss besser.

Induktivitätsformel

Es gibt viele Arten von Induktoren, die sich in Konfiguration und Umfang unterscheiden. Nachfolgend finden Sie eine Reihe von Formeln, die zeigen, wie Sie die Induktivität einer Spule ermitteln können:

Die Induktivität einer Standardspule wird nach folgender Formel gemessen:

L=µ0µN2S/l, wobei:

L – Spulencharakteristik (H);
µ0 – magnetischer Konstante;
µ – Durchlässigkeit der Kernsubstanz;
N – Anzahl der Windungen des Leiters;
S – Fläche des diametralen Abschnitts (m2);
l ist der aktive Teil der Spule in Metern.

Direktleiterinduktivität:

L=5,081(ln4l/d-1), wobei:

L – Spulencharakteristik (nH);
l – Leitergröße;
d – Drahtdurchmesser.

Die Induktivität von Luftspulen lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

L=r2N2/9r+10l, wobei:

r – Außenradius;
l – aktiver Teil der Spule.

Induktivität der mehrschichtigen Luftkernspule:

L=0,8r2N2/6r+9l+10d, wobei:

L – Spulencharakteristik (μH);
l – aktiver Teil der Spule;
d – Spulentiefe.

Flachspuleninduktivität:

L=r2N2/6r+11d, wobei:

L – Spulencharakteristik (μH);
r – durchschnittlicher Radius der Spule;
d – Spulentiefe.

In der Funktechnik werden häufig mehrere Spulen miteinander gekoppelt. Bei der Reihen- oder Parallelschaltung von Induktivitäten werden verschiedene Formeln verwendet, um die Gesamtinduktivität zu ermitteln.

Die Gesamtinduktivität errechnet sich bei Reihenschaltung zu:

Ltotal=L1+L2+…+Ln.

Wenn die Spulen parallel geschaltet sind, entspricht die Gesamtinduktivität dem Ausdruck:

1/Ltot=1/L1+1/L2+…+1/Ln.

Induktor

Ein Induktor ist eine Komponente, die aus einem Leiter besteht, der um einen eisenhaltigen Kern gewickelt ist oder keinen Kern hat. Ein Multimeter oder LC-Meter beantwortet die Frage, wie man die Induktivität einer Spule misst. Dieses Gerät wird hauptsächlich von Funkamateuren verwendet.

Eine außergewöhnliche Klasse von Induktoren sind Drosseln. Eine Drossel ist eine Spule, deren Aufgabe es ist, im Stromkreis einen großen Widerstand gegen Wechselstrom zu erzeugen, um hochfrequente Ströme zu unterdrücken. Durch eine solche Drossel fließt Gleichstrom, ohne auf Hindernisse zu stoßen.

Bei der Auswahl eines bestimmten Induktors müssen Sie einige wichtige Parameter beachten, die sich auf den Betrieb der Komponente auswirken:

Erforderlicher Induktivitätsindikator;
Der aktuelle Grenzwert, für den die Komponente ausgelegt ist;
Zulässige Variation der Spuleneigenschaften;
Parameterabweichung aufgrund von Temperaturschwankungen;
Stabilität der Spuleneigenschaften;
Aktiver Widerstand des Spulenwicklungsdrahtes;
Komponentenqualitätsfaktor;
Der Frequenzbereich, in dem die Spule verlustfrei arbeitet.

Induktivitäten haben ihre Anwendung sowohl in analogen als auch in digitalen Schaltkreisen gefunden. Eine aus Induktivitäten und Kondensatoren zusammengesetzte Struktur, ein sogenannter Schwingkreis, ist in der Lage, Schwingungen einer bestimmten Frequenz zu verstärken oder zu unterdrücken. Durch den Einsatz von Drosseln in Stromversorgungskaskaden werden Reststörungen und Rauschen eliminiert. Der Aufbau von Komponenten wie einem Transformator hängt vollständig von den physikalischen Eigenschaften des Induktors ab. Außerdem werden Induktoren in Komponenten mit konstantem Induktivitätswert und Spulen mit variablem Induktivitätswert unterteilt. Telefonapparate, Glättungsfilter und Hochfrequenzschaltungen enthalten Spulen mit einem konstanten Induktivitätswert. Die Schwingkreise der HF- und HF-Pfade der Empfangsgeräte wiederum enthalten Spulen mit variablem Induktivitätswert.

Das bereitgestellte Material erklärt die physikalischen Phänomene vollständig: Induktion, magnetischer Fluss und Induktivität. Der Artikel bespricht verschiedene Arten von Induktoren, ihre Konstruktionsprinzipien und Anwendungsmerkmale.

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Jeder von uns hatte in der Schule Probleme mit den Fächern. Einige hatten Probleme mit der Chemie, andere mit der Physik. Aber selbst wenn Sie in diesen Fächern immer gut waren, können Sie sich wahrscheinlich nicht an alles erinnern, was Sie in der Schule gelernt haben. Eines dieser Themen ist der Elektromagnetismus im Allgemeinen und die Berechnung der Induktivität von Spulen im Besonderen.

Lassen Sie uns zunächst ein wenig in die Geschichte eines Phänomens wie des Magnetismus eintauchen.

Geschichte

Die Geschichte des Magnetismus beginnt im alten China und im antiken Griechenland. In China entdecktes magnetisches Eisenerz wurde damals als Kompassnadel verwendet, die nach Norden zeigte. Es gibt Hinweise darauf, dass der chinesische Kaiser es im Kampf benutzte.

Bis 1820 wurde Magnetismus jedoch nur als Phänomen betrachtet. Seine gesamte praktische Anwendung bestand darin, die Kompassnadel nach Norden zu richten. Im Jahr 1820 führte Oersted jedoch sein Experiment mit einer Magnetnadel durch und zeigte die Wirkung eines elektrischen Feldes auf einen Magneten. Diese Erfahrung war für einige Wissenschaftler der Anstoß, ernsthaft eine Theorie des Magnetfelds zu entwickeln.

Nur 11 Jahre später, im Jahr 1831, entdeckte Faraday das Gesetz der elektromagnetischen Induktion und führte das Konzept des „Magnetfelds“ in die Anwendung der Physiker ein. Dieses Gesetz diente als Grundlage für die Entwicklung von Induktoren, die heute besprochen werden.

Und bevor wir beginnen, uns mit der eigentlichen Struktur dieser Spulen zu befassen, wollen wir unsere Gedanken über das Konzept eines Magnetfelds auffrischen.

Ein Magnetfeld

Dieser Satz ist uns aus der Schule bekannt. Aber viele haben bereits vergessen, was es bedeutet. Obwohl sich jeder von uns daran erinnert, dass ein Magnetfeld Objekte beeinflussen und sie anziehen oder abstoßen kann. Darüber hinaus weist es aber noch weitere Merkmale auf: Beispielsweise kann ein Magnetfeld auf elektrisch geladene Objekte einwirken, was bedeutet, dass Elektrizität und Magnetismus eng miteinander verbunden sind und ein Phänomen reibungslos in ein anderes übergehen kann. Wissenschaftler haben dies schon vor langer Zeit erkannt und daher begonnen, alle diese Prozesse in einem Wort zusammenzufassen: „elektromagnetische Phänomene“. Tatsächlich ist Elektromagnetismus ein ziemlich interessantes und noch nicht vollständig verstandenes Gebiet der Physik. Es ist sehr umfangreich und das Wissen, das wir Ihnen hier präsentieren können, ist nur ein sehr kleiner Teil dessen, was die Menschheit heute über Magnetismus weiß.

Kommen wir nun direkt zum Thema unseres Artikels. Der nächste Abschnitt ist der Betrachtung des Induktordesigns selbst gewidmet.

Was ist ein Induktor?

Wir begegnen diesen Objekten ständig, aber wir messen ihnen kaum eine besondere Bedeutung bei. Das ist bei uns alltäglich. Tatsächlich sind Induktoren heute in fast jedem Gerät zu finden, das auffälligste Beispiel für ihre Verwendung sind jedoch Transformatoren. Wenn Sie denken, dass Transformatoren nur in Umspannwerken zu finden sind, dann irren Sie sich gewaltig: Ihr Laptop- oder Smartphone-Ladegerät ist ebenfalls eine Art Transformator, nur kleiner als die, die in Kraftwerken und Umspannwerken verwendet werden.

Jeder Induktor besteht aus einem Kern und einer Wicklung. Der Kern ist ein Stab aus dielektrischem oder ferromagnetischem Material, auf den die Wicklung gewickelt ist. Letzteres besteht meist aus Kupferdraht. Die Anzahl der Windungen der Wicklung steht in direktem Zusammenhang mit der Größe der magnetischen Induktion der resultierenden Spule.

Bevor wir uns nun mit der Berechnung der Induktivität von Spulen und den dafür notwendigen Formeln befassen, wollen wir darüber sprechen, welche Parameter und Eigenschaften wir berechnen werden.

Welche Parameter hat die Spule?

Eine Rolle weist mehrere physikalische Eigenschaften auf, die ihre Qualität und Eignung für eine bestimmte Aufgabe widerspiegeln. Eine davon ist die Induktivität. Es ist numerisch gleich dem Verhältnis des von der Spule erzeugten Magnetfeldflusses zur Größe dieses Stroms. Die Induktivität wird in Henry (H) gemessen und nimmt in den meisten Fällen Werte von Mikrohenry bis zu mehreren zehn Henry an.

Die Induktivität ist vielleicht der wichtigste Parameter der Spule. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die meisten Menschen nicht einmal glauben, dass es andere Größen gibt, die das Verhalten einer Spule beschreiben und ihre Eignung für eine bestimmte Anwendung widerspiegeln können.

Ein weiterer Parameter, der berücksichtigt werden muss, ist der Qualitätsfaktor der Schaltung. Er hängt eng mit dem vorherigen Parameter zusammen und stellt das Verhältnis von Reaktanz zu aktivem Widerstand (Verlustwiderstand) dar. Je höher der Qualitätsfaktor, desto besser. Seine Steigerung wird durch die Wahl des optimalen Drahtdurchmessers, des Kernmaterials und -durchmessers sowie der Anzahl der Windungen erreicht.

Schauen wir uns nun den wichtigsten und besorgniserregendsten Parameter genauer an – die Induktivität der Spule.

Etwas mehr über Induktivität

Wir haben dieses Konzept bereits untersucht und müssen nun noch etwas detaillierter darauf eingehen. Wofür? Schließlich müssen wir die Induktivität der Spulen berechnen, was bedeutet, dass wir verstehen müssen, was sie ist und warum wir sie berechnen müssen.

Der Induktor soll ein Magnetfeld erzeugen und verfügt daher über Parameter, die seine Stärke beschreiben. Dieser Parameter ist der magnetische Fluss. Unterschiedliche Spulen haben jedoch unterschiedliche Verluste, wenn Strom durch sie fließt, und dementsprechend einen unterschiedlichen Wirkungsgrad. Abhängig vom Durchmesser der Drähte und der Anzahl der Windungen kann die Spule ein unterschiedlich starkes Magnetfeld erzeugen. Dies bedeutet, dass ein Wert eingeführt werden muss, der die Beziehung zwischen der Größe des magnetischen Flusses und dem durch die Spule fließenden Strom widerspiegelt. Dieser Parameter ist die Induktivität.

Warum muss die Induktivität berechnet werden?

Es gibt auf der Welt viele verschiedene Arten von Rollen. Sie unterscheiden sich in ihren Eigenschaften und damit in ihren Anwendungen. Einige werden in Transformatoren verwendet, andere, Magnetspulen, wirken als Hochleistungselektromagnete. Darüber hinaus gibt es zahlreiche Einsatzmöglichkeiten für Induktoren. Und sie alle erfordern unterschiedliche Arten von Spulen. Sie unterscheiden sich in ihren Eigenschaften. Die meisten dieser Eigenschaften lassen sich jedoch mit dem Konzept der Induktivität kombinieren.

Wir sind schon kurz davor zu erklären, was die Formel zur Berechnung der Induktivität einer Spule beinhaltet. Es ist jedoch erwähnenswert, dass wir nicht über die „Formel“, sondern über „Formeln“ sprechen, da alle Spulen in mehrere große Gruppen unterteilt werden können, von denen jede ihre eigene Formel hat.

Arten von Spulen

Aufgrund der Funktionalität unterscheidet man zwischen Schleifenspulen, die in der Funkphysik verwendet werden, Kommunikationsspulen, die in Transformatoren verwendet werden, und Variometern, also Spulen, deren Leistung durch Änderung der relativen Position der Spulen variiert werden kann.

Es gibt auch eine Art Spulen, die Drosseln genannt werden. Innerhalb dieser Klasse gibt es auch eine Unterteilung in Regular und Double. Sie haben einen hohen Widerstand gegen Wechselstrom und einen sehr niedrigen Widerstand gegen Gleichstrom, wodurch sie als guter Filter dienen können, der Gleichstrom durchlässt und Wechselstrom blockiert. Doppeldrosseln sind bei hohen Strömen und Frequenzen effizienter als herkömmliche Drosseln.

Berechnungsformeln

Es ist Zeit für uns, zum Hauptthema des Artikels überzugehen. Wir beginnen damit, darüber zu sprechen, wie man die Induktivität einer Spule ohne Kern berechnet. Dies ist die einfachste Art der Berechnung. Aber auch hier gibt es einige Feinheiten. Nehmen wir der Einfachheit halber eine Spule, deren Wicklung in einer Lage liegt. Dafür gilt die Berechnung eines einschichtigen Induktors:

L=D 2 *n 2 /(45D+100l ).

Dabei ist L die Induktivität, D der Spulendurchmesser in Zentimetern, n die Windungszahl und l die Windungslänge in Zentimetern. Bei einer einschichtigen Spule wird davon ausgegangen, dass die Wicklungsdicke nicht mehr als eine Schicht beträgt, was bedeutet, dass die Berechnung eines flachen Induktors für sie gilt. Im Allgemeinen sind die meisten Formeln zur Berechnung von Induktivitäten sehr ähnlich: Wesentliche Unterschiede bestehen nur in den Koeffizienten für die Variablen im Zähler und Nenner. Am einfachsten ist es hier, die Induktivität einer Spule ohne Kern zu berechnen.

Interessant ist auch die Formel zur Berechnung der Induktivität einer Spule mit vielen Windungen:

L=0,08*D 2 *n 2 /(3*D+9*b+10*c).

Dabei ist b die Breite des Drahtes, c seine Höhe. Diese Formel eignet sich zur Berechnung eines mehrschichtigen Induktors. Es wird in der Praxis etwas seltener verwendet als das unten besprochene.

Am relevantesten ist vielleicht die Berechnung der Induktivität der Spule mit dem Kern. Es gibt eine spezielle Formel, die zeigt, dass diese Induktivität durch das Material bestimmt wird, aus dem der Kern besteht, genauer gesagt durch seine magnetische Permeabilität. Diese Formel sieht so aus:

L=m*m 0 *n 2 *S/l,
Dabei ist m die magnetische Permeabilität des Kernmaterials, m 0 die magnetische Konstante (sie beträgt 12,56·10-7 H/m), S die Querschnittsfläche der Spule und l die Wicklungslänge .

Die Berechnung der Windungen eines Induktors ist sehr einfach: Dies ist die Anzahl der Leiterschichten, die um den Kern gewickelt sind.

Wir haben uns mit den Formeln beschäftigt und nun ein wenig darüber, wo genau diese Formeln und Berechnungen für uns nützlich sein können.

Praktischer Nutzen

Aufgrund der Allgegenwärtigkeit von Induktoren werden diese Formeln sehr häufig verwendet. Wie wir bereits herausgefunden haben, gibt es verschiedene Arten von Spulen, die jeweils ihrem eigenen Anwendungszweck entsprechen. In diesem Zusammenhang ist es notwendig, sie irgendwie nach Merkmalen zu trennen, da jede Branche ihre eigene spezifische Induktivität und ihren eigenen Qualitätsfaktor benötigt.

Die Berechnung der Spuleninduktivität wird hauptsächlich in der Fertigung und Elektrotechnik eingesetzt. Jeder Funkamateur muss wissen, wie man die Induktivität berechnet. Wie kann er sonst feststellen, welche Spule aus der großen Vielfalt für seinen Zweck geeignet ist und welche nicht?

Heutzutage interessieren sich viele Wissenschaftler für Magnetismus und magnetische Phänomene. Sie untersuchen sowohl die magnetische als auch die elektrische Seite von Substanzen und versuchen, Muster zu erkennen und starke Magnete mit bestimmten gewünschten Eigenschaften zu synthetisieren: zum Beispiel mit einem hohen Schmelzpunkt oder Supraleitung. Alle diese Materialien können in einer Vielzahl von Branchen eingesetzt werden.

Nehmen wir ein Beispiel aus der Luft- und Raumfahrtindustrie: Raketen mit Ionentriebwerken, die durch den Ausstoß von ionisiertem Gas aus einer Düse Schub erzeugen, sind für interstellare Langstreckenflüge vielversprechend. Die Schubkraft eines solchen Motors hängt von der Temperatur des Gases und der Geschwindigkeit seiner Bewegung ab. Um dem Gas eine maximale Beschleunigungskraft zu verleihen, benötigen wir dementsprechend einen sehr starken Magneten, der geladene Teilchen beschleunigt und außerdem einen sehr hohen Schmelzpunkt aufweist, um beim Austritt der Gase aus der Düse nicht zu schmelzen.

Abschluss

Wissen ist nie überflüssig und immer irgendwo nützlich. Wenn Sie nun auf ein Programm zur Berechnung der Induktivität einer Spule stoßen, können Sie leicht erkennen, warum es solche Formeln gibt und welche Variablen darin was bedeuten. Dieser Artikel dient nur Ihrer Information. Wenn Sie mehr wissen möchten, sollten Sie Fachliteratur lesen (glücklicherweise hat sich im Laufe der vielen Jahre der Untersuchung magnetischer Phänomene eine Menge davon angesammelt).

Die Induktivität ist ein idealisiertes Element eines Stromkreises, in dem Magnetfeldenergie gespeichert wird. Es erfolgt keine Speicherung elektrischer Feldenergie oder Umwandlung elektrischer Energie in andere Energiearten.

Das dem idealisierten Element am nächsten kommende Element – die Induktivität – ist ein reales Element eines Stromkreises – eine Induktionsspule.

Im Gegensatz zur Induktivität speichert die Induktionsspule auch elektrische Feldenergie und wandelt elektrische Energie in andere Energiearten, insbesondere thermische Energie, um.

Quantitativ wird die Fähigkeit realer und idealisierter Elemente eines Stromkreises, Magnetfeldenergie zu speichern, durch einen Parameter namens Induktivität charakterisiert.

Daher wird der Begriff „Induktivität“ als Name eines idealisierten Elements eines Stromkreises, als Name eines Parameters, der die Eigenschaften dieses Elements quantitativ charakterisiert, und als Name des Hauptparameters einer induktiven Spule verwendet.

Die Beziehung zwischen Spannung und Strom in einer Induktionsspule wird durch das Gesetz der elektromagnetischen Induktion bestimmt, woraus folgt, dass bei einer Änderung des magnetischen Flusses, der durch die Induktionsspule fließt, in dieser eine elektromotorische Kraft e induziert wird, die proportional zur Änderungsrate ist der Flussverkettung der Spule ψ und so gerichtet, dass der von ihr verursachte Strom dazu neigt, eine Änderung des magnetischen Flusses zu verhindern:

Je höher die Induktivität des Leiters ist , desto größer ist das Magnetfeld bei gleicher elektrischer Stromstärke. Physikalisch gesehen ist die Induktivität in einem Stromkreis eine Spule, die aus einem passiven (dielektrischen) oder aktiven (ferromagnetischen Material, Eisen) Kern und einem darum gewickelten elektrischen Draht besteht.

Ändert der fließende Strom seinen Wert im Laufe der Zeit, ist er also nicht konstant, sondern variabel, dann verändert sich das Magnetfeld im Induktionskreis, was zu einer EMF (elektromotorische Kraft) der Selbstinduktion führt. Diese EMF wird wie die elektrische Spannung in Volt (V) gemessen.

Die Einheit der Induktivität ist H (Henry). Es ist nach Joseph Henry benannt, einem amerikanischen Wissenschaftler, der das Phänomen der Selbstinduktion entdeckte. Es wird davon ausgegangen, dass der Stromkreis (Induktor) einen Wert von 1 H hat, wenn bei einer Stromänderung von 1 A (Ampere) in einer Sekunde eine EMK von 1 V (Volt) darin auftritt. Die Induktivität wird mit dem Buchstaben L zu Ehren von Emil Khristianovich Lenz, einem berühmten russischen Physiker, bezeichnet. Der Begriff „Induktivität“ wurde 1886 von Oliver Heaviside, einem autodidaktischen englischen Wissenschaftler, vorgeschlagen.

Eigenschaften der Induktivität

Die Induktivität ist immer positiv.
Die Induktivität hängt nur von den geometrischen Abmessungen des Stromkreises und den magnetischen Eigenschaften des Mediums (Kerns) ab.

Induktor

Ein Induktor ist ein elektronisches Bauteil, bei dem es sich um eine Schrauben- oder Spiralstruktur handelt, die aus einem isolierten Leiter besteht. Die Haupteigenschaft eines Induktors ist, wie der Name schon sagt, die Induktivität. Induktivität ist die Eigenschaft, die Energie eines elektrischen Stroms in die Energie eines Magnetfelds umzuwandeln. Der Induktivitätswert für eine Zylinder- oder Ringspule beträgt

Dabei ist ψ die Flussverkettung, µ 0 = 4π*10 -7 die magnetische Konstante, N die Anzahl der Windungen und S die Querschnittsfläche der Spule.

Außerdem verfügt der Induktor über Eigenschaften wie eine kleine Kapazität und einen niedrigen aktiven Widerstand, und eine ideale Spule weist diese Eigenschaften überhaupt nicht auf. Der Einsatz dieses elektronischen Bauteils ist in Elektrogeräten nahezu überall zu beobachten.

Die Anwendungszwecke sind unterschiedlich:

Unterdrückung von Störungen im Stromkreis;
Glättung des Pulsationsniveaus;
Akkumulation von Energiepotential;
Begrenzung von Strömen variabler Frequenz;
Aufbau resonanter Schwingkreise;
Filterfrequenzen in elektrischen Signalkreisen;
Bildung eines Magnetfeldbereichs;
Bau von Verzögerungsleitungen, Sensoren usw.

Anwendung in der Technik

Induktoren werden verwendet:

Im Großen und Ganzen sind ihre Wicklungen bei allen Stromgeneratoren jeglicher Art sowie bei Elektromotoren Induktorspulen. In Anlehnung an die alte Tradition, eine flache Erde auf drei Elefanten oder Walen darzustellen, könnten wir heute mit größerem Recht behaupten, dass das Leben auf der Erde auf einer Induktionsspule beruht.

– Dies ist die Qualität des Spulenbetriebs in Wechselstromkreisen. Der Gütefaktor eines Induktors ist definiert als das Verhältnis seiner induktiven Reaktanz zu seinem aktiven Widerstand. Grob gesagt, induktive Reaktanz ist der Widerstand der Spule gegenüber Wechselstrom und aktiver Widerstand- Dies ist der Widerstand der Spule gegenüber Gleichstrom und der Widerstand aufgrund von Verlusten elektrischer Energie im Rahmen, Kern, Schirm und der Isolierung der Spule. Je niedriger der Wirkwiderstand ist, desto höher ist der Gütefaktor der Spule und ihre Güte. Wir können also sagen: Je höher der Qualitätsfaktor, desto geringer ist der Energieverlust im Induktor.

Induktive Reaktanz wird durch die Formel bestimmt:

X L = ωL = 2πfL

Wobei ω = 2πf – Kreisfrequenz (f – Frequenz, Hz); L – Spuleninduktivität, H.

Qualitätsfaktor des Induktors wird durch die Formel bestimmt:

Q = X L / R = ωL / R = 2πfL / R

Dabei ist R der aktive Widerstand des Induktors, Ohm.

Aktuelle Magnetfeldenergie

Um einen stromdurchflossenen Leiter herum herrscht ein magnetisches Feld, das Energie besitzt. Woher kommt das? Die im Strom enthaltene Stromquelle Kette verfügt über eine Energiereserve. Im Moment der elektrischen Schließung. Der Stromquellenkreis verbraucht einen Teil seiner Energie, um den Effekt der entstehenden selbstinduktiven EMK zu überwinden. Dieser Teil der Energie, die Eigenenergie des Stroms genannt, dient der Bildung eines Magnetfelds. Die Energie des Magnetfelds ist gleich der Eigenenergie des Stroms.
Die Eigenenergie des Stroms ist numerisch gleich der Arbeit, die die Stromquelle leisten muss, um die Selbstinduktions-EMK zu überwinden und einen Strom im Stromkreis zu erzeugen.

Die Energie des durch den Strom erzeugten Magnetfelds ist direkt proportional zum Quadrat des Stroms. Wohin geht die Magnetfeldenergie, nachdem der Strom stoppt? – sticht hervor (wenn der Stromkreis mit einem ausreichend großen Strom geöffnet wird, kann ein Funke oder Lichtbogen entstehen).

In dieser Lektion erfahren wir, wie und von wem das Phänomen der Selbstinduktion entdeckt wurde, betrachten die Erfahrung, mit der wir dieses Phänomen demonstrieren, und stellen fest, dass die Selbstinduktion ein Sonderfall der elektromagnetischen Induktion ist. Am Ende der Lektion stellen wir eine physikalische Größe vor, die die Abhängigkeit der selbstinduktiven EMK von der Größe und Form des Leiters und von der Umgebung, in der sich der Leiter befindet, d. h. der Induktivität, zeigt.

Henry erfand Flachspulen aus Bandkupfer, mit deren Hilfe er stärkere Krafteffekte erzielte als mit Drahtmagneten. Der Wissenschaftler stellte fest, dass bei einer starken Spule im Stromkreis der Strom in diesem Stromkreis seinen Maximalwert viel langsamer erreicht als ohne Spule.

Reis. 2. Diagramm des Versuchsaufbaus von D. Henry

In Abb. Abbildung 2 zeigt ein elektrisches Diagramm des Versuchsaufbaus, anhand dessen das Phänomen der Selbstinduktion demonstriert werden kann. Ein Stromkreis besteht aus zwei parallel geschalteten Glühbirnen, die über einen Schalter an eine Gleichstromquelle angeschlossen sind. Eine Spule ist in Reihe mit einer der Glühbirnen geschaltet. Nach dem Schließen des Stromkreises ist zu erkennen, dass die Glühbirne, die in Reihe mit der Spule geschaltet ist, langsamer leuchtet als die zweite Glühbirne (Abb. 3).

Reis. 3. Unterschiedliches Glühen der Glühbirnen beim Einschalten des Stromkreises

Wenn die Quelle ausgeschaltet ist, erlischt die mit der Spule in Reihe geschaltete Glühbirne langsamer als die zweite Glühbirne.

Warum gehen die Lichter nicht gleichzeitig aus?

Bei geschlossenem Schalter (Abb. 4) steigt der Strom in der Glühbirne mit der Spule aufgrund des Auftretens der Selbstinduktions-EMK langsamer an, sodass diese Glühbirne langsamer leuchtet.

Reis. 4. Schlüsselverschluss

Beim Öffnen des Schalters (Abb. 5) verhindert die entstehende Selbstinduktions-EMK, dass der Strom abnimmt. Daher fließt der Strom noch einige Zeit weiter. Damit Strom vorhanden ist, ist ein geschlossener Stromkreis erforderlich. Es gibt einen solchen Stromkreis im Stromkreis; er enthält beide Glühbirnen. Wenn der Stromkreis geöffnet wird, sollten die Glühbirnen daher einige Zeit lang gleich leuchten, und die beobachtete Verzögerung kann andere Ursachen haben.

Reis. 5. Schlüsselöffnung

Betrachten wir die Vorgänge, die in diesem Stromkreis beim Schließen und Öffnen des Schlüssels ablaufen.

1. Schlüsselverschluss.

Im Stromkreis befindet sich eine stromdurchflossene Spule. Lassen Sie den Strom in dieser Windung gegen den Uhrzeigersinn fließen. Dann wird das Magnetfeld nach oben gerichtet (Abb. 6).

Dadurch landet die Spule im Raum ihres eigenen Magnetfeldes. Wenn der Strom zunimmt, befindet sich die Spule im Raum eines sich ändernden Magnetfelds ihres eigenen Stroms. Wenn der Strom zunimmt, nimmt auch der durch diesen Strom erzeugte magnetische Fluss zu. Wie bekannt ist, entsteht mit einer Zunahme des magnetischen Flusses, der die Ebene des Stromkreises durchdringt, in diesem Stromkreis eine elektromotorische Induktionskraft und infolgedessen ein Induktionsstrom. Nach der Lenzschen Regel wird dieser Strom so gelenkt, dass sein Magnetfeld eine Änderung des magnetischen Flusses verhindert, der die Ebene des Stromkreises durchdringt.

Das heißt, für die in Abb. Bei ca. 6 Windungen sollte der Induktionsstrom im Uhrzeigersinn gerichtet sein (Abb. 7), um so den Anstieg des Eigenstroms der Windung zu verhindern. Wenn der Schlüssel geschlossen ist, steigt der Strom im Stromkreis daher nicht sofort an, da in diesem Stromkreis ein Bremsinduktionsstrom auftritt, der in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist.

2. Öffnen des Schlüssels

Wenn der Schalter geöffnet wird, nimmt der Strom im Stromkreis ab, was zu einer Verringerung des magnetischen Flusses durch die Spulenebene führt. Eine Abnahme des magnetischen Flusses führt zum Auftreten einer induzierten EMK und eines induzierten Stroms. In diesem Fall ist der induzierte Strom in die gleiche Richtung gerichtet wie der Eigenstrom der Spule. Dies führt zu einem langsameren Abfall des Eigenstroms.

Abschluss:Ändert sich der Strom in einem Leiter, kommt es im selben Leiter zu einer elektromagnetischen Induktion, die einen induzierten Strom erzeugt, der so gerichtet ist, dass sich der eigene Strom im Leiter nicht ändert (Abb. 8). Dies ist die Essenz des Phänomens der Selbstinduktion. Die Selbstinduktion ist ein Sonderfall der elektromagnetischen Induktion.

Reis. 8. Der Moment des Ein- und Ausschaltens des Stromkreises

Formel zum Ermitteln der magnetischen Induktion eines geraden Leiters mit Strom:

wo ist magnetische Induktion; - magnetische Konstante; - aktuelle Stärke; - Abstand vom Leiter zum Punkt.

Der magnetische Induktionsfluss durch die Fläche ist gleich:

Wo ist die Oberfläche, die vom magnetischen Fluss durchdrungen wird?

Somit ist der magnetische Induktionsfluss proportional zur Stärke des Stroms im Leiter.

Für eine Spule, bei der die Anzahl der Windungen und die Länge gleich ist, wird die Magnetfeldinduktion durch die folgende Beziehung bestimmt:

Magnetischer Fluss, der von einer Spule mit der Anzahl der Windungen erzeugt wird N, ist gleich:

Wenn wir die Formel für die Magnetfeldinduktion in diesen Ausdruck einsetzen, erhalten wir:

Das Verhältnis der Windungszahl zur Spulenlänge wird mit der Zahl angegeben:

Wir erhalten den endgültigen Ausdruck für den magnetischen Fluss:

Aus der resultierenden Beziehung wird deutlich, dass der Flusswert vom Stromwert und von der Geometrie der Spule (Radius, Länge, Windungszahl) abhängt. Ein Wert gleich heißt Induktivität:

Die Einheit der Induktivität ist Henry:

Daher ist der magnetische Induktionsfluss, der durch den Strom in der Spule verursacht wird, gleich:

Unter Berücksichtigung der Formel für die induzierte EMK stellen wir fest, dass die Selbstinduktions-EMK gleich dem Produkt aus der Änderungsrate von Strom und Induktivität ist, genommen mit dem „-“-Zeichen:

Selbstinduktion- Dies ist das Phänomen des Auftretens elektromagnetischer Induktion in einem Leiter, wenn sich die Stärke des durch diesen Leiter fließenden Stroms ändert.

Elektromotorische Kraft der Selbstinduktion ist direkt proportional zur Änderungsrate des durch den Leiter fließenden Stroms, angegeben mit einem Minuszeichen. Der Proportionalitätsfaktor heißt Induktivität, was von den geometrischen Parametern des Leiters abhängt.

Ein Leiter hat eine Induktivität von 1 H, wenn bei einer Stromänderungsrate im Leiter von 1 A pro Sekunde in diesem Leiter eine selbstinduktive elektromotorische Kraft von 1 V entsteht.

Menschen begegnen dem Phänomen der Selbstinduktion täglich. Jedes Mal, wenn wir das Licht ein- oder ausschalten, schließen oder öffnen wir dadurch den Stromkreis und regen dadurch Induktionsströme an. Manchmal können diese Ströme so hohe Werte erreichen, dass im Inneren des Schalters ein Funke überspringt, was wir sehen können.

Referenzliste

Myakishev G.Ya. Physik: Lehrbuch. für die 11. Klasse Allgemeinbildung Institutionen. - M.: Bildung, 2010.
Kasyanov V.A. Physik. 11. Klasse: Pädagogisch. für die Allgemeinbildung Institutionen. - M.: Bustard, 2005.
Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Physik 11. - M.: Mnemosyne.

Internetportal Myshared.ru ().
Internetportal Physics.ru ().
Internetportal Festival.1september.ru ().

Hausaufgaben

Fragen am Ende von Absatz 15 (S. 45) - Myakishev G.Ya. Physik 11 (siehe Liste empfohlener Lektüre)
Die Induktivität welches Leiters beträgt 1 Henry?