Präsentation „Funktion y = ax2, ihr Graph und ihre Eigenschaften. Wie baut man eine Parabel? Was ist eine Parabel? Wie werden quadratische Gleichungen gelöst? Ax2 bx c Funktion seine Eigenschaften

Auszug aus einer Lektion in Algebra für die 8. Klasse einer weiterführenden Schule

Unterrichtsthema: Funktion

Der Zweck des Unterrichts:

· Lehrreich: das Konzept einer quadratischen Funktion der Form definieren (vergleichen Sie die Funktionsgraphen und), zeigen Sie die Formel zum Ermitteln der Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel (lehren Sie, wie diese Formel in der Praxis angewendet wird); die Fähigkeit zu bilden, die Eigenschaften einer quadratischen Funktion gemäß dem Graphen zu bestimmen (Finden der Symmetrieachse, Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel, Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen).

· Entwicklung: Entwicklung der mathematischen Sprache, die Fähigkeit, Ihre Gedanken richtig, konsistent und rational auszudrücken; Entwicklung der Fähigkeit, einen mathematischen Text unter Verwendung von Symbolen und Notation korrekt zu schreiben; Entwicklung des analytischen Denkens; Entwicklung der kognitiven Aktivität der Schüler durch die Fähigkeit, Material zu analysieren, zu systematisieren und zu verallgemeinern.

· Lehrreich: Erziehung zur Unabhängigkeit, die Fähigkeit, anderen zuzuhören, die Bildung von Genauigkeit und Aufmerksamkeit in der schriftlichen mathematischen Rede.

Unterrichtstyp: neues Material lernen.

Lehrmethoden:

generalisierte reproduktive, induktive Heuristik.

Anforderungen an Kenntnisse und Fähigkeiten der Studierenden

wissen, was eine quadratische Funktion der Form ist, die Formel zum Ermitteln der Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel; um die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel zu finden, die Koordinaten der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen, um die Eigenschaften der quadratischen Funktion aus dem Funktionsgraphen zu bestimmen.

Ausrüstung:

Unterrichtsplan

I. Organisatorischer Moment (1-2 min)

II. Wissensupdate (10 Min.)

III. Präsentation von neuem Material (15 min)

NS. Sicherung von neuem Material (12 min)

V. Zusammenfassung (3 Min.)

Vi. Hausaufgaben (2 Minuten)

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment

Grüße, Abwesende prüfen, Notizbücher sammeln.

II. Wissensupdate

Lehrer: In der heutigen Lektion werden wir ein neues Thema erkunden: "Funktion". Aber zuerst wiederholen wir das zuvor untersuchte Material.

Frontale Umfrage:

1) Was heißt quadratische Funktion? (Eine Funktion mit gegebenen reellen Zahlen, reelle Variable, wird als quadratische Funktion bezeichnet.)

2) Was ist der Graph einer quadratischen Funktion? (Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.)

3) Was sind die Nullstellen einer quadratischen Funktion? (Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die Werte, bei denen sie verschwindet.)

4) Listen Sie die Eigenschaften der Funktion auf. (Die Werte der Funktion sind positiv bei und gleich Null bei; der Graph der Funktion ist in Bezug auf die Ordinatenachsen symmetrisch; bei nimmt die Funktion zu und ab.)

5) Listen Sie die Eigenschaften der Funktion auf. (Wenn, dann nimmt die Funktion positive Werte an, wenn, dann nimmt die Funktion negative Werte an, ist der Wert der Funktion nur 0; die Parabel ist symmetrisch zur Ordinate; wenn, dann steigt die Funktion bei und sinkt bei, wenn, dann nimmt die Funktion zu, nimmt ab - bei .)

III. Präsentation neuer Materialien

Lehrer: Fangen wir an, neues Material zu lernen. Öffnen Sie Ihre Hefte, schreiben Sie die Nummer und das Thema der Lektion auf. Achten Sie auf die Tafel.

Schreiben an die Tafel: Nummer.

Funktion.

Lehrer: Auf der Platine sehen Sie zwei Funktionsgraphen. Der erste ist der Graph und der zweite. Versuchen wir, sie zu vergleichen.

Sie kennen die Eigenschaften der Funktion. Basierend auf ihnen und dem Vergleich unserer Graphen können wir die Eigenschaften der Funktion hervorheben.

Was glauben Sie, wovon die Richtung der Äste der Parabel abhängen wird?

Studenten: Die Richtung der Zweige beider Parabeln hängt vom Koeffizienten ab.

Lehrer: Ganz recht. Sie können auch feststellen, dass beide Parabeln eine Symmetrieachse haben. Der erste Graph der Funktion, was ist die Symmetrieachse?

Studenten: Bei einer Parabel der Form ist die Symmetrieachse die Ordinatenachse.

Lehrer: Rechts. Und was ist die Symmetrieachse der Parabel?

Studenten: Die Symmetrieachse einer Parabel ist eine Linie, die durch den Scheitel der Parabel parallel zur Ordinatenachse verläuft.

Lehrer: Rechts. Die Symmetrieachse des Funktionsgraphen wird also die Gerade genannt, die durch den Scheitel der Parabel parallel zur Ordinatenachse verläuft.

Und der Scheitelpunkt der Parabel ist der Punkt mit den Koordinaten. Sie werden durch die Formel bestimmt:

Schreiben Sie die Formel in ein Notizbuch und rahmen Sie sie ein.

Schreiben an die Tafel und in Notizbücher

Die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.

Lehrer: Schauen wir uns nun zur Verdeutlichung ein Beispiel an.

Beispiel 1: Finden Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.

Lösung: Nach Formel

Lehrer: Wie bereits erwähnt, geht die Symmetrieachse durch den Scheitel der Parabel. Schauen Sie an die Tafel. Zeichne diese Zeichnung in dein Notizbuch.

Schreiben an die Tafel und in Notizbücher:

Lehrer: In der Zeichnung: - die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel mit dem Scheitelpunkt an dem Punkt, an dem die Abszisse des Scheitelpunkts der Parabel liegt.

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Beispiel 2: Bestimmen Sie aus dem Funktionsgraphen die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel.

Die Symmetrieachsengleichung hat die Form: also die Symmetrieachsengleichung der gegebenen Parabel.

Antwort: - die Gleichung der Symmetrieachse.

IV. Sicherung von neuem Material

Lehrer: An die Tafel geschrieben werden Aufgaben, die im Unterricht gelöst werden müssen.

Schreiben an die Tafel: № 609(3), 612(1), 613(3)

Lehrer: Aber zuerst lösen wir ein Beispiel, das nicht aus dem Lehrbuch stammt. Wir werden an der Tafel entscheiden.

Beispiel 1: Finden Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel

Lösung: Nach Formel

Antwort: die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.

Beispiel 2: Finden Sie die Koordinaten der Schnittpunkte einer Parabel mit Koordinatenachsen.

Lösung: 1) Mit Achse:

Jene.

Nach dem Satz von Vieta:

Die Schnittpunkte mit der Abszissenachse (1; 0) und (2; 0).

2) Mit Achse:

Der Schnittpunkt mit der y-Achse (0; 2).

Antwort: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - Koordinaten von Schnittpunkten mit Koordinatenachsen.

Auszug aus einer Lektion in Algebra für die 8. Klasse einer weiterführenden Schule

Unterrichtsthema: Funktion

Der Zweck des Unterrichts:

· Lehrreich: das Konzept einer quadratischen Funktion der Form definieren (vergleichen Sie die Funktionsgraphen und), zeigen Sie die Formel zum Ermitteln der Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel (lehren Sie, wie diese Formel in der Praxis angewendet wird); die Fähigkeit zu bilden, die Eigenschaften einer quadratischen Funktion gemäß dem Graphen zu bestimmen (Finden der Symmetrieachse, Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel, Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen).

· Entwicklung: Entwicklung der mathematischen Sprache, die Fähigkeit, Ihre Gedanken richtig, konsistent und rational auszudrücken; Entwicklung der Fähigkeit, einen mathematischen Text unter Verwendung von Symbolen und Notation korrekt zu schreiben; Entwicklung des analytischen Denkens; Entwicklung der kognitiven Aktivität der Schüler durch die Fähigkeit, Material zu analysieren, zu systematisieren und zu verallgemeinern.

· Lehrreich: Erziehung zur Unabhängigkeit, die Fähigkeit, anderen zuzuhören, die Bildung von Genauigkeit und Aufmerksamkeit in der schriftlichen mathematischen Rede.

Unterrichtstyp: neues Material lernen.

Lehrmethoden:

generalisierte reproduktive, induktive Heuristik.

Anforderungen an Kenntnisse und Fähigkeiten der Studierenden

wissen, was eine quadratische Funktion der Form ist, die Formel zum Ermitteln der Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel; um die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel zu finden, die Koordinaten der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen, um die Eigenschaften der quadratischen Funktion aus dem Funktionsgraphen zu bestimmen.

Ausrüstung:

Unterrichtsplan

I. Organisatorischer Moment (1-2 min)

II. Wissensupdate (10 Min.)

III. Präsentation von neuem Material (15 min)

NS. Sicherung von neuem Material (12 min)

V. Zusammenfassung (3 Min.)

Vi. Hausaufgaben (2 Minuten)

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment

Grüße, Abwesende prüfen, Notizbücher sammeln.

II. Wissensupdate

Lehrer: In der heutigen Lektion werden wir ein neues Thema erkunden: "Funktion". Aber zuerst wiederholen wir das zuvor untersuchte Material.

Frontale Umfrage:

1) Was heißt quadratische Funktion? (Eine Funktion mit gegebenen reellen Zahlen, reelle Variable, wird als quadratische Funktion bezeichnet.)

2) Was ist der Graph einer quadratischen Funktion? (Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.)

3) Was sind die Nullstellen einer quadratischen Funktion? (Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die Werte, bei denen sie verschwindet.)

4) Listen Sie die Eigenschaften der Funktion auf. (Die Werte der Funktion sind positiv bei und gleich Null bei; der Graph der Funktion ist in Bezug auf die Ordinatenachsen symmetrisch; bei der Funktion steigt, bei - sinkt.)

5) Listen Sie die Eigenschaften der Funktion auf. (Wenn, dann nimmt die Funktion positive Werte an, wenn, dann nimmt die Funktion negative Werte an, ist der Wert der Funktion nur 0; die Parabel ist symmetrisch zur Ordinate; wenn, dann steigt die Funktion bei und sinkt bei, wenn, dann nimmt die Funktion zu, nimmt ab - bei .)

III. Präsentation neuer Materialien

Lehrer: Fangen wir an, neues Material zu lernen. Öffnen Sie Ihre Hefte, schreiben Sie die Nummer und das Thema der Lektion auf. Achten Sie auf die Tafel.

Schreiben an die Tafel: Nummer.

Funktion.

Lehrer: Auf der Platine sehen Sie zwei Funktionsgraphen. Der erste ist der Graph und der zweite. Versuchen wir, sie zu vergleichen.

Sie kennen die Eigenschaften der Funktion. Basierend auf ihnen und dem Vergleich unserer Graphen können wir die Eigenschaften der Funktion hervorheben.

Also, wovon, glauben Sie, wird die Richtung der Äste der Parabel abhängen?

Studenten: Die Richtung der Zweige beider Parabeln hängt vom Koeffizienten ab.

Lehrer: Ganz recht. Sie können auch feststellen, dass beide Parabeln eine Symmetrieachse haben. Der erste Graph der Funktion, was ist die Symmetrieachse?

Studenten: Bei einer Parabel der Form ist die Symmetrieachse die Ordinatenachse.

Lehrer: Rechts. Und was ist die Symmetrieachse der Parabel?

Studenten: Die Symmetrieachse einer Parabel ist eine Linie, die durch den Scheitel der Parabel parallel zur Ordinatenachse verläuft.

Lehrer: Rechts. Die Symmetrieachse des Funktionsgraphen wird also die Gerade genannt, die durch den Scheitel der Parabel parallel zur Ordinatenachse verläuft.

Und der Scheitelpunkt der Parabel ist der Punkt mit den Koordinaten. Sie werden durch die Formel bestimmt:

Schreiben Sie die Formel in ein Notizbuch und rahmen Sie sie ein.

Schreiben an die Tafel und in Notizbücher

Die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.

Lehrer: Schauen wir uns nun zur Verdeutlichung ein Beispiel an.

Beispiel 1: Finden Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel .

Lösung: Nach Formel

wir haben:

Lehrer: Wie bereits erwähnt, geht die Symmetrieachse durch den Scheitel der Parabel. Schauen Sie an die Tafel. Zeichne diese Zeichnung in dein Notizbuch.

Schreiben an die Tafel und in Notizbücher:

Lehrer: In der Zeichnung: - die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel mit dem Scheitelpunkt an dem Punkt, an dem die Abszisse des Scheitelpunkts der Parabel liegt.

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Beispiel 2: Bestimmen Sie aus dem Funktionsgraphen die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel.

Die Symmetrieachsengleichung hat die Form: also die Symmetrieachsengleichung der gegebenen Parabel.

Antwort: - die Gleichung der Symmetrieachse.

IV. Sicherung von neuem Material

Lehrer: An die Tafel geschrieben werden Aufgaben, die im Unterricht gelöst werden müssen.

Schreiben an die Tafel: № 609(3), 612(1), 613(3)

Lehrer: Aber zuerst lösen wir ein Beispiel, das nicht aus dem Lehrbuch stammt. Wir werden an der Tafel entscheiden.

Beispiel 1: Finden Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel

Lösung: Nach Formel

wir haben:

Antwort: die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.

Beispiel 2: Finden Sie die Koordinaten der Schnittpunkte einer Parabel mit Koordinatenachsen.

Lösung: 1) Mit Achse:

Jene.

Nach dem Satz von Vieta:

Die Schnittpunkte mit der Abszissenachse (1; 0) und (2; 0).

2) Mit Achse:

VI. Hausaufgaben

Lehrer: Die Hausaufgaben werden an die Tafel geschrieben. Schreiben Sie es in Ihre Tagebücher.

An die Tafel und in die Tagebücher schreiben: §38, Nr. 609 (2), 612 (2), 613 (2).

Literatur

1. Alimov Sh.A. Algebra-Klasse 8

2. Sarantsev G.I. Methoden des Mathematikunterrichts in der Oberstufe

3. Mischin V.I. Private Methodik für den Mathematikunterricht in der Oberstufe

Die Präsentation "Funktion y = ax 2, ihr Graph und ihre Eigenschaften" ist eine visuelle Hilfe, die zur Erläuterung der Lehrkraft zu diesem Thema erstellt wurde. In dieser Präsentation werden die quadratische Funktion, ihre Eigenschaften, Eigenschaften des Plottens und die praktische Anwendung der verwendeten Methoden zur Lösung physikalischer Probleme ausführlich diskutiert.

Dieses Material bietet ein hohes Maß an Klarheit und hilft dem Lehrer, die Effektivität des Unterrichts zu erhöhen, und ermöglicht eine rationalere Zeiteinteilung im Unterricht. Mit Hilfe von Animationseffekten, Hervorhebung von Konzepten und wichtigen Farbpunkten wird die Aufmerksamkeit der Studierenden auf das zu untersuchende Thema gelenkt, ein besseres Einprägen von Definitionen und der Denkprozess beim Lösen von Problemen erreicht.

Die Präsentation beginnt mit einer Einführung in den Titel der Präsentation und das Konzept einer quadratischen Funktion. Die Bedeutung dieses Themas wird hervorgehoben. Die Schüler werden aufgefordert, sich an die Definition einer quadratischen Funktion als funktionale Abhängigkeit der Form y = ax 2 + bx + c zu erinnern, in der eine unabhängige Variable und Zahlen sind, während a ≠ 0 ist. Getrennt davon sei auf Folie 4 angemerkt, dass der Bereich dieser Funktion die gesamte Achse der reellen Werte ist. Diese Aussage wird konventionell mit D (x) = R bezeichnet.

Ein Beispiel für eine quadratische Funktion ist ihre wichtige Anwendung in der Physik – die Formel für die Abhängigkeit einer Bahn für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung von der Zeit. Gleichzeitig lernen die Schüler im Physikunterricht die Formeln verschiedener Bewegungsarten, sodass die Fähigkeit, solche Probleme zu lösen, für sie erforderlich ist. Auf Folie 5 werden die Schüler daran erinnert, dass, wenn sich der Körper mit Beschleunigung bewegt und zu Beginn des Countdowns die zurückgelegte Strecke und die Bewegungsgeschwindigkeit bekannt sind, die funktionelle Abhängigkeit einer solchen Bewegung durch die Formel S = ( bei 2) / 2 + v 0 t + S 0 ... Unten ist ein Beispiel für die Umwandlung dieser Formel in eine gegebene quadratische Funktion, wenn die Werte der Beschleunigung = 8, Startgeschwindigkeit = 3 und Startweg = 18. In diesem Fall hat die Funktion die Form S = 4t 2 + 3t + 18.

Folie 6 untersucht die Form der quadratischen Funktion y = ax 2, in der sie bei dargestellt ist. Wenn = 1, dann hat die quadratische Funktion die Form y = x 2. Es wird darauf hingewiesen, dass der Graph dieser Funktion eine Parabel ist.

Der nächste Teil der Präsentation ist der Darstellung einer quadratischen Funktion gewidmet. Es wird vorgeschlagen, die Konstruktion des Graphen der Funktion y = 3x 2 zu betrachten. Zunächst vermerkt die Tabelle die Übereinstimmung der Werte der Funktion mit den Werten des Arguments. Es ist anzumerken, dass der Unterschied zwischen dem aufgetragenen Graphen der Funktion y = 3x 2 und dem Graphen der Funktion y = x 2 darin besteht, dass jeder Wert dreimal so groß ist wie der entsprechende Wert. In einer tabellarischen Ansicht wird dieser Unterschied gut verfolgt. Der Unterschied in der Verengung der Parabel ist auch in der grafischen Darstellung daneben deutlich sichtbar.

Die nächste Folie befasst sich mit dem Plotten einer quadratischen Funktion y = 1/3 x 2. Um ein Diagramm zu erstellen, müssen die Werte der Funktion in einer Reihe ihrer Punkte in der Tabelle angegeben werden. Es ist zu beachten, dass jeder Wert der Funktion y = 1/3 x 2 dreimal kleiner ist als der entsprechende Wert der Funktion y = x 2. Dieser Unterschied ist zusätzlich zur Tabelle in der Grafik deutlich sichtbar. Ihre Parabel ist gegenüber der Ordinate weiter ausgedehnt als die Parabel der Funktion y = x 2.

Die Beispiele helfen, die allgemeine Regel zu verstehen, nach der Sie dann einfacher und schneller die Konstruktion der entsprechenden Graphen erstellen können. Auf Folie 9 wird eine separate Regel hervorgehoben, dass der Graph der quadratischen Funktion y = ax 2 in Abhängigkeit vom Wert des Koeffizienten durch Strecken oder Verengen des Graphen gezeichnet werden kann. Wenn a> 1, dann wird der Graph von der x-Achse in Zeiten gestreckt. Wenn 0

Die Schlussfolgerung über die Symmetrie der Graphen der Funktionen y = ax 2 und y = -ax2 (bei ≠ 0) relativ zur Abszissenachse wird auf Folie 12 zum Auswendiglernen gesondert hervorgehoben und auf dem entsprechenden Graphen deutlich dargestellt. Außerdem wird das Konzept des Graphen einer quadratischen Funktion y = x 2 auf den allgemeineren Fall der Funktion y = ax 2 erweitert, mit der Begründung, dass ein solcher Graph auch als Parabel bezeichnet wird.

Folie 14 untersucht die Eigenschaften der quadratischen Funktion y = ax 2 im positiven Fall. Es ist anzumerken, dass sein Graph durch den Koordinatenursprung verläuft und alle Punkte außer in der oberen Halbebene liegen. Die Symmetrie des Graphen in Bezug auf die Ordinatenachse wird beachtet, wobei angegeben wird, dass die entgegengesetzten Werte des Arguments den gleichen Werten der Funktion entsprechen. Es wird angezeigt, dass das Abnahmeintervall dieser Funktion (-∞; 0] ist, und die Zunahme der Funktion wird im Intervall durchgeführt. Die Werte dieser Funktion decken den gesamten positiven Teil der reellen Achse ab, es ist gleich Null an der Stelle und hat nicht den größten Wert.

Folie 15 beschreibt die Eigenschaften der Funktion y = ax 2 falls negativ. Es ist anzumerken, dass sein Graph auch durch den Ursprung geht, aber alle seine Punkte außer in der unteren Halbebene liegen. Die Symmetrie des Graphen um die Achse wird beachtet, und gleiche Werte der Funktion entsprechen entgegengesetzten Werten des Arguments. Die Funktion nimmt im Intervall zu, im Intervall ab. Die Werte dieser Funktion liegen im Intervall, sie ist an der Stelle gleich Null und hat nicht den geringsten Wert.

Die betrachteten Eigenschaften zusammenfassend zeigt Folie 16, dass die Äste der Parabel nach unten und nach oben gerichtet sind. Die Parabel ist achsensymmetrisch, und der Scheitel der Parabel befindet sich im Schnittpunkt mit der Achse. Die Parabel y = ax 2 hat einen Scheitelpunkt - den Ursprung.

Auch eine wichtige Schlussfolgerung zu Parabeltransformationen wird auf Folie 17 gezeigt. Sie zeigt die Möglichkeiten zur Transformation des Graphen einer quadratischen Funktion. Es sei darauf hingewiesen, dass der Graph der Funktion y = ax 2 durch symmetrische Darstellung des Graphen um die Achse transformiert wird. Es ist auch möglich, den Graphen um die Achse zu komprimieren oder zu dehnen.

Die letzte Folie zieht allgemeine Schlussfolgerungen zu den Transformationen des Funktionsgraphen. Es werden Schlussfolgerungen präsentiert, dass der Graph der Funktion durch symmetrische Transformation um die Achse erhalten wird. Ein Funktionsgraph wird erhalten, indem der ursprüngliche Graph von der Achse gestaucht oder gestreckt wird. In diesem Fall wird eine Streckung von der Achse in Zeiten im Fall wann beobachtet. Durch Schrumpfen auf die Achse 1/a-mal wird der Graph im Gehäuse gebildet.

Die Präsentation "Funktion y = ax 2, ihr Graph und ihre Eigenschaften" kann vom Lehrer als Anschauungshilfe im Algebra-Unterricht verwendet werden. Außerdem deckt dieses Handbuch das Thema gut ab, vermittelt ein tiefes Verständnis des Themas und kann daher von Studenten zum eigenständigen Studium angeboten werden. Außerdem hilft dieses Material dem Lehrer, im Verlauf des Fernunterrichts zu erklären.

Lektion: Wie baut man eine Parabel oder eine quadratische Funktion auf?

THEORETISCHER TEIL

Eine Parabel ist ein Graph einer Funktion, die durch die Formel ax 2 + bx + c = 0 beschrieben wird.
Um eine Parabel zu erstellen, müssen Sie einem einfachen Aktionsalgorithmus folgen:

1) Parabelformel y = ax 2 + bx + c,
wenn a> 0 dann werden die Äste der Parabel gerichtet hoch,
ansonsten sind die Äste der Parabel gerichtet Abstieg.
Freies Mitglied C dieser Punkt schneidet die Parabel mit der OY-Achse;

2), es wird durch die Formel gefunden x = (-b) / 2a, setzen wir das gefundene x in die Parabelgleichung ein und finden ja;

3)Funktionsnullen oder sonst die Schnittpunkte der Parabel mit der OX-Achse, sie werden auch Wurzeln der Gleichung genannt. Um die Wurzeln zu finden, setzen wir die Gleichung mit 0 . gleich ax2 + bx + c = 0;

Arten von Gleichungen:

a) Die vollständige quadratische Gleichung hat die Form ax2 + bx + c = 0 und wird von der Diskriminante entschieden;
b) Unvollständige quadratische Gleichung der Form ax2 + bx = 0. Um es zu lösen, müssen Sie x außerhalb der Klammern setzen und dann jeden Faktor mit 0 gleichsetzen:
ax2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 und ax + b = 0;
c) Unvollständige quadratische Gleichung der Form ax2 + c = 0. Um es zu lösen, müssen Sie das Unbekannte in eine Richtung und das Bekannte in die andere Richtung bewegen. x = ± (c/a);

4) Finden Sie einige zusätzliche Punkte, um die Funktion zu erstellen.

PRAKTISCHER TEIL

Und so analysieren wir jetzt anhand eines Beispiels alles nach den Aktionen:
Beispiel 1:
y = x2 + 4x + 3
c = 3 bedeutet, dass die Parabel OY im Punkt x = 0 y = 3 schneidet. Die Äste der Parabel blicken nach oben, da a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 der Scheitelpunkt liegt am Punkt (-2; -1)
Finden Sie die Wurzeln der Gleichung x 2 + 4x + 3 = 0
Finde die Wurzeln mit der Diskriminante
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

Nehmen Sie einige beliebige Punkte in der Nähe des Scheitelpunkts x = -2

x -4 -3 -1 0
j 3 0 0 3

Setze x in die Gleichung y = x 2 + 4x + 3 Werte ein
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Aus den Werten der Funktion ist ersichtlich, dass die Parabel in Bezug auf die Gerade x = -2 . symmetrisch ist

Beispiel #2:
y = -x2 + 4x
c = 0 bedeutet, dass die Parabel OY im Punkt x = 0 y = 0 schneidet. Die Äste der Parabel schauen nach unten als a = -1 -1 Finden Sie die Wurzeln der Gleichung -x 2 + 4x = 0
Unvollständige quadratische Gleichung der Form ax 2 + bx = 0. Um es zu lösen, müssen Sie x außerhalb der Klammern setzen und dann jeden Faktor mit 0 gleichsetzen.
x (-x + 4) = 0, x = 0 und x = 4.

Nehmen Sie einige beliebige Punkte, die in der Nähe des Scheitelpunkts x = 2 . liegen
x 0 1 3 4
j 0 3 3 0
Setze x in die Gleichung y = -x 2 + 4x Werte ein
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Aus den Werten der Funktion ist ersichtlich, dass die Parabel symmetrisch zur Geraden x = 2 . ist

Beispiel Nr. 3
y = x 2 -4
c = 4 bedeutet, dass die Parabel OY im Punkt x = 0 y = 4 schneidet. Die Äste der Parabel blicken nach oben, da a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 der Scheitelpunkt liegt am Punkt (0; -4 )
Finden Sie die Wurzeln der Gleichung x 2 -4 = 0
Unvollständige quadratische Gleichung der Form ax 2 + c = 0. Um es zu lösen, müssen Sie das Unbekannte in eine Richtung und das Bekannte in die andere Richtung bewegen. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

Nehmen Sie einige beliebige Punkte, die in der Nähe des Scheitelpunkts x = 0 . liegen
x -2 -1 1 2
j 0 -3 -3 0
Setze das x in die Gleichung ein y = x 2 -4 Werte
y = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (-1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Aus den Werten der Funktion ist ersichtlich, dass die Parabel symmetrisch zur Geraden x = 0 . ist

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Die Lektion zum Thema "Funktion y = ax ^ 2, ihr Graph und ihre Eigenschaften" wird im Rahmen der Algebra der 9. Klasse im Unterrichtssystem zum Thema "Funktionen" studiert. Diese Lektion erfordert eine sorgfältige Vorbereitung. Nämlich solche Lehrmethoden und -mittel, die wirklich gute Ergebnisse liefern.

Der Autor dieses Video-Tutorials hat sich darum gekümmert, die Lehrer bei der Vorbereitung auf den Unterricht zu diesem Thema zu unterstützen. Er entwickelte ein Video-Tutorial unter Berücksichtigung aller Anforderungen. Das Material wird nach dem Alter der Schüler ausgewählt. Es ist nicht überladen, aber geräumig genug. Der Autor erzählt das Material ausführlich und geht auf wichtigere Punkte ein. Jeder theoretische Punkt wird von einem Beispiel begleitet, so dass die Wahrnehmung des Unterrichtsmaterials viel effektiver und besser ist.

Der Unterricht kann von der Lehrkraft im regulären Algebra-Unterricht in der 9. Klasse als spezifischer Unterrichtsabschnitt - das Erklären von neuem Stoff - verwendet werden. Der Lehrer muss während dieser Zeit nichts sagen oder sagen. Es reicht ihm, diese Videolektion einzuschalten und sicherzustellen, dass die Schüler aufmerksam zuhören und wichtige Punkte aufzeichnen.

Der Unterricht kann auch von Schülern zur Selbstvorbereitung auf den Unterricht sowie zum Selbststudium genutzt werden.

Die Unterrichtsdauer beträgt 8:17 Minuten. Zu Beginn der Lektion stellt der Autor fest, dass eine der wichtigen Funktionen die quadratische Funktion ist. Dann wird aus mathematischer Sicht eine quadratische Funktion eingeführt. Seine Definition wird mit Erläuterungen gegeben.

Darüber hinaus macht der Autor die Studierenden mit dem Definitionsbereich einer quadratischen Funktion vertraut. Die korrekte mathematische Schreibweise erscheint auf dem Bildschirm. Danach betrachtet der Autor ein Beispiel für eine quadratische Funktion in einer realen Situation: Es wird ein physikalisches Problem zugrunde gelegt, in dem gezeigt wird, wie der Weg für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung von der Zeit abhängt.

Danach betrachtet der Autor die Funktion y = 3x ^ 2. Der Aufbau einer Wertetabelle dieser Funktion und der Funktion y = x ^ 2 erscheint auf dem Bildschirm. Anhand der Daten dieser Tabellen werden Funktionsgraphen erstellt. Hier im Rahmen erscheint eine Erklärung, wie der Graph der Funktion y = 3x ^ 2 aus y = x ^ 2 erhalten wird.

Nach Betrachtung von zwei Spezialfällen, einem Beispiel für die Funktion y = ax ^ 2, kommt der Autor zu der Regel, wie der Graph dieser Funktion aus dem Graphen y = x ^ 2 erhalten wird.

Als nächstes betrachten wir die Funktion y = ax ^ 2, wobei a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Aus den Eigenschaften werden dann die Konsequenzen abgeleitet. Es gibt vier davon. Unter ihnen taucht ein neues Konzept auf - die Scheitel einer Parabel. Das Folgende ist eine Anmerkung, die sagt, welche Transformationen für den Graphen einer gegebenen Funktion möglich sind. Danach wird darüber gesprochen, wie der Graph der Funktion y = -f (x) aus dem Graphen der Funktion y = f (x) und auch y = af (x) aus y = f (x) erhalten wird. .

Damit ist die Unterrichtsstunde mit Lehrmaterial abgeschlossen. Es bleibt, es zu festigen, indem die entsprechenden Aufgaben je nach den Fähigkeiten der Schüler ausgewählt werden.