Periodische mechanische Schwingungen. Freie Schwingungen

Charakteristisch für Schwingungen

Phase Bestimmt den Zustand des Systems, nämlich die Koordinate, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Energie usw.

Cyclische Frequenz kennzeichnet die Rate des Ändern der Oszillationsphase.

Der Anfangszustand des oszillatorischen Systems charakterisiert primärphase

Oszillationsamplitude A. - Es ist der größte Versatz von der Gleichgewichtsposition.

T. - Dies ist eine Zeitspanne, in der der Punkt eine vollständige Schwingung durchführt.

Häufigkeit der Schwingungen - Dies ist die Anzahl der vollen Schwankungen pro Zeiteinheit t t.

Frequenz, cyclische Frequenz und Schwingungsdauer korrelieren als

Arten von Schwingungen

Schwingungen, die in geschlossenen Systemen auftreten, werden aufgerufen kostenlos oder besitzen Schwingungen. Schwingungen, die unter der Wirkung von äußeren Kräften auftreten, werden aufgerufen gezwungen. Es gibt auch gefunden autocalcania. (automatisch erzwungen).

Wenn wir Schwingungen gemäß den sich ändernden Merkmalen (Amplitude, Häufigkeit, Periode usw.) berücksichtigen, können sie in eingeteilt werden harmonisch, fließend, schritte (und auch gesägt, rechteckig, komplex).

Mit freien Schwingungen in echten Systemen tritt immer Energieverlust auf. Mechanische Energie wird beispielsweise verbraucht, um die Arbeit durchzuführen, um die Luftwiderstandskräfte zu überwinden. Unter dem Einfluss der Reibungskraft tritt eine Abnahme der Amplitude von Schwingungen auf, und nach einer Weile stoppt die Schwingungen. Natürlich ist desto größer die Kraft der Bewegungsbeständigkeit, desto schneller stoppt die Schwingungen.

Zwangsschwingungen. Resonanz

Zwangsschwingungen sind nicht erfolgreich. Daher ist es notwendig, Energieverluste für jede Periode von Schwingungen zu füllen. Dazu ist es notwendig, sich durch periodisch sich ändernde Kraft auf den oszillierenden Körper auszusaugen. Zwangsschwingungen werden mit einer Frequenz durchgeführt, die gleich der Häufigkeit der Änderung der äußeren Kraft entspricht.

Zwangsschwingungen

Die Amplitude der erzwungenen mechanischen Schwingungen erreicht den größten Wert, wenn die Frequenz der Zwangskraft mit der Frequenz des oszillierenden Systems zusammenfällt. Dieses Phänomen wird genannt resonanz.

Wenn Sie beispielsweise das Kabel regelmäßig in den Takt seiner eigenen Schwingungen ziehen, notieren wir den Anstieg der Amplitude seiner Schwingungen.

Wenn sich ein nasser Finger entlang der Kante der Glade bewegt, macht das Glas Klingeltöne. Obwohl es unmerklich ist, bewegt sich der Finger intermittierend und überträgt das Glas mit kurzen Portionen auf die Energie, wodurch ein Glas Vibrationsglase erzwingt

Die Wände der Drüse beginnen auch zu vibrieren, wenn es darum geht, eine Schallwelle mit einer der eigenen Frequenz zu senden. Wenn die Amplitude sehr groß wird, kann das Glas sogar brechen. Aufgrund der Resonanz mit dem Gesang von F.I.Schalyapin zitterte (resonierte) Kristallkronleuchter. Die Entstehung der Resonanz kann im Badezimmer nachverfolgt werden. Wenn Sie leise die Geräusche unterschiedlicher Frequenz stürzen, ergibt sich die Resonanz auf einer der Frequenzen.

In Musikinstrumenten führen die Rolle der Resonatoren Teile ihrer Gebäude aus. Eine Person hat auch einen eigenen Resonator - dies ist die mündliche Hohlraum, die die Geräusche der Klänge verstärkt.

Das Phänomen der Resonanz muss in der Praxis berücksichtigt werden. In einigen Phänomenen kann es nützlich sein, in anderen - schädlich. Resonanzphänomene können in verschiedenen mechanischen Systemen eine irreversible Zerstörung verursachen, beispielsweise falsch gestaltete Brücken. Also, 1905 brach die ägyptische Brücke in St. Petersburg zusammen, als ein Equestrian-Squadron auf ihm abgehalten wurde, und 1940 brach die Tajic Bridge in den Vereinigten Staaten zusammen.

Das Resonanzphänomen wird verwendet, wenn mit Hilfe einer geringen Kraft erforderlich ist, um eine große Erhöhung der Amplitude von Schwingungen zu erhalten. Zum Beispiel kann eine starke Zunge einer großen Glocke gesucht werden, wobei eine relativ geringe Kraft mit einer Frequenz wirkt, die seiner eigenen Frequenz von Glockenschwingungen entspricht.

(oder eigene Schwingungen) - Dies sind Schwingungen des oszillatorischen Systems, das nur aufgrund der anfänglich gemeldeten Energie (Potenzial oder Kinetie) in Abwesenheit äußerer Einflüsse durchgeführt wird.

Mögliche oder kinetische Energie kann beispielsweise in mechanischen Systemen durch die anfängliche Verschiebung oder die Anfangsgeschwindigkeit gemeldet werden.

Freie flüssige schwankende Körper interagieren immer mit anderen Körpern und tippen zusammen mit ihnen das System von Körpern, das aufgerufen wird oszillatorisches System..

Beispielsweise sind eine Feder, eine Kugel und ein vertikaler Stand, auf die das obere Ende der Feder befestigt ist (siehe Fig. Nach unten) sind im oszillatorischen System enthalten. Hier gleitet der Ball frei in der Saite (Reibungskraft ist vernachlässigbar). Wenn Sie den Ball nach rechts nehmen und sich selbst geben, erstellt es freie Schwingungen in der Nähe der Position des Gleichgewichts (Punkte ÜBER) Aufgrund der Wirkung der Festigkeit der Feder, der auf die Position des Gleichgewichts ausgerichtet ist.

Ein weiteres klassisches Beispiel für ein mechanisches oszillatorisches System ist ein mathematisches Pendel (siehe Abb. In diesem Fall führt der Ball freie Schwankungen unter der Wirkung von zwei Kräften durch: Die Schwerkraft und die Festigkeit der Elastizität des Fadens (die Erde ist auch im oszillatorischen System enthalten). Ihre Bezugnahme richtet sich an die Position des Gleichgewichts.

Kräfte, die zwischen den Körper des oszillatorischen Systems wirken, werden aufgerufen interne Kräfte. Äußere Kräfte Nannte die Kräfte, die auf das System von der Seite der Körpern wirken, die nicht darin enthalten sind. Aus dieser Sicht können freie Schwingungen als Schwingungen im System unter der Wirkung der inneren Kräfte definiert werden, nachdem das System aus der Gleichgewichtsposition abgeleitet wird.

Die Bedingungen für die Entstehung von freien Schwingungen sind:

1) Die Entstehung von Kraft in sie zurückkehrt das System an die Position eines stabilen Gleichgewichts, nachdem er aus diesem Zustand abgeleitet wurde;

2) keine Reibung im System.

Dynamik von freien Schwingungen.

Körperschwankungen unter der Wirkung der Elastizität. Die Gleichung der oszillatorischen Bewegung des Körpers unter der Wirkung der Elastizitätskraft F. () kann unter Berücksichtigung des zweiten Gesetzes von Newton ( F \u003d ma.) und das Gesetz des Hals ( F upr \u003d -kx), wo m. - die Masse des Balls und - die Beschleunigung, die von der Kugel unter der Wirkung der Elastizitätskraft erfasst wird, k. - Federsteifigkeitskoeffizient, h. - Körperverschiebung aus der Gleichgewichtsposition (beide Gleichungen werden in der Projektion auf der horizontalen Achse aufgezeichnet Oh). Die richtigen Teile dieser Gleichungen gleichsetzen und die Beschleunigung in Betracht ziehen aber - Dies ist das zweite Derivat der Koordinate h. (Verschiebungen), wir bekommen:

.

Ähnlich wie der Beschleunigungsausdruck aber Wir werden differenzieren ( v \u003d -v m Sin ω 0 t \u003d -v m x m cos (ω 0 t + π / 2)):

a \u003d -a m cos ω 0 t,

wo ein m \u003d Ω 2 0 x m - Beschleunigungsamplitude. Somit ist die Amplitude der Geschwindigkeit der harmonischen Cola proportional zur Frequenz, und die Amplitude der Beschleunigung ist das Quadrat der Schwingungsfrequenz.

Schwingungen- Dies sind Bewegungen oder Prozesse, die auf bestimmte Zeitintervalle definitiv oder etwa wiederholt werden.

Mechanische Schwingungenschwingungen mechanischer Werte (Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Druck usw.).

Mechanische Schwingungen (abhängig von der Art der Kräfte) sind:

kostenlos;

gezwungen;

selbstschwingungen.

Kostenlosanrufschwingungen aus einem einzelnen Effekt der äußeren Kraft (anfänglicher Energiebericht) und ohne äußere Einflüsse auf das oszillierende System.

Frei (oder eigene) - Dies sind Schwankungen des Systems unter dem Einfluss der inneren Kräfte, nachdem das System aus dem Zustand des Gleichgewichts abgeleitet ist (in realen Bedingungen sind freie Schwankungen immer abfallend).

Die Bedingungen für die Entstehung von freien Schwingungen

1. Das oszillatorische System muss eine stabile Gleichgewichtsposition aufweisen.

2. Wenn das System aus der Gleichgewichtsposition entfernt wird, muss eine automatische Kraft auftreten, die das System in seine ursprüngliche Position zurückgibt.

3. Reibungskräfte (Widerstand) sind sehr klein.

Zwangsschwingungen - Oszillationen, die unter dem Einfluss der äußeren Kräfte auftreten, die sich in der Zeit variieren.

Autocalcania.- Unglückhafte Schwankungen des Systems, das von internen Energiequellen in Abwesenheit einer externen variablen Kraft unterstützt wird.

Die Frequenz und Amplitude der Selbstoszillation wird durch die Eigenschaften des Oszillationssystems selbst bestimmt.

Aus freien Schwingungen zeichnen sich Selbstschwingungen durch die Unabhängigkeit der Amplitude aus der Zeit und von der anfänglichen Wirkung, die den Prozess der Schwingungen anregt.

Das Auto-oszillierende System besteht aus: oszillierendem System; Energiequelle; Rückkopplungsvorrichtungen, die den Energiefluss von der internen Energiequelle in das oszillatorische System regulieren.

Die Energie, die aus der Quelle für den Zeitraum kommt, ist gleich der von dem oszillatorischen System verlorenen Energie gleichzeitig.

Mechanische Schwingungen sind unterteilt in:

fading;

unglücklich.

Fließende Schwingungen - Oszillationen, deren Energie mit der Zeit abnimmt.

Eigenschaften der oszillatorischen Bewegung:

permanent:

amplitude (a)

periode (t)

häufigkeit ()

Die größte (Modul-) Abweichung des Schwingkörpers aus der Gleichgewichtsposition wird genannt die Amplitude der Schwingungen.Normalerweise wird die Amplitude vom Buchstaben A bezeichnet.

Die Zeitspanne, in der der Körper eine vollständige Oszillation ergibt, genannt schwingungsdauer.

Die Schwingungsdauer ist typischerweise mit dem Buchstaben t, und in XI wird in Sekunden (c) gemessen.

Die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit wird aufgerufen häufigkeit der Schwingungen.

Bezeichnet die Frequenz des Buchstabens V ("NU"). Pro Frequenzeinheit akzeptierte eine Schwingung pro Sekunde. Diese Einheit zu Ehren des deutschen Wissenschaftlers Herein Hertz heißt Hertz (Hz).

die Schwingungszeit t und die Häufigkeit von Oszillations V ist mit der folgenden Abhängigkeit verbunden:

T \u003d 1 / oder \u003d 1 / t.

Zyklische (kreisförmige) Frequenz Ω - Die Anzahl der Schwingungen für 2π Sekunden

Harmonische Schwingungen. - mechanische Schwingungen, die unter der Wirkung der Kraft auftreten, die proportional zur Verschiebung proportional sind und dem anderen gerichtet sind. Harmonische Schwingungen werden vom Gesetz von Sinus oder Cosinus durchgeführt.

Lassen Sie den Materialpunkt harmonische Schwingungen herstellen.

Die harmonische Oszillationsgleichung ist:

a - Beschleunigung V- Geschwindigkeit Q - Laden Sie A - Amplitude T -

- Dies sind Bewegungen oder Prozesse, die durch eine bestimmte Wiederholgenauigkeit rechtzeitig gekennzeichnet sind.

Schwingungsdauer T. - das Zeitintervall, in dem eine vollständige Oszillation auftritt.

Schwingungsfrequenz ν. - Anzahl der vollen Schwankungen pro Zeiteinheit. Im SI-System wird es in Hertz (Hz) ausgedrückt.

Der Zeitraum und die Häufigkeit von Schwingungen sind mit der Beziehung verbunden:

Harmonische Schwingungen. - Dies sind Schwankungen, bei denen der Schwingungswert beispielsweise die Ladungsverschiebung auf der Feder aus der Gleichgewichtsposition durch das Gesetz von Sinus oder Cosinus geändert wird:

Wenn X 0 die Amplitude ist, ist ω eine cyclische Frequenz, φ 0 - die Anfangsphase der Schwingung.

Die Beschleunigung mit harmonischen Schwingungen ist immer auf die gegenüber der Verschiebung gegenüberliegende Seite gerichtet; Die maximale Beschleunigung ist gleich dem Modul

Frühlings- und mathematische Pendel können als Beispiele für freie Schwingungen gebracht werden. Frühling (harmonisch ) pendel - Massenmassenmasse, die an der Steifigkeit K angebracht ist, deren das zweite Ende bewegungslos fixiert ist. Die cyclische Frequenz von Frachtschwingungen ist:

Und der Zeitraum: und der Zeitraum von Schwingungen:

Autocalcania. - Es ist eine unglückliche freie Schwingung, die durch periodische Energiewechsel von einer externen Quelle der äußeren Kraft unterstützt wird. Ein Beispiel eines automatisch oszillierenden Systems kann mechanischer Uhr dienen.

1. Schwingungen. Periodische Schwingungen. Harmonische Schwingungen.

2. freie Schwingungen. Nicht bedrohliche und verblassende Schwingungen.

3. Zwangsschwingungen. Resonanz.

4. Vergleich von Vibrationsprozessen. Die Energie von unglücklichen harmonischen Schwingungen.

5. Autocalcalbania.

6. Körperschwankungen und ihre Registrierung.

7. Grundlegende Konzepte und Formeln.

8. Aufgaben

1.1. Schwingungen. Periodische Schwingungen.

Harmonische Schwingungen.

Schwingungenanrufprozesse, die sich in einem oder einem anderen Wiederholgenauigkeit unterscheiden.

Wiederholbardie Prozesse treten kontinuierlich in jedem lebenden Organismus auf, zum Beispiel: Herzkürzungen, Lunge; Wir zittern, wenn wir kalt sind; Wir hören und sprechen dank der Schwankungen der Schlagzeuger und der Sprachbänder; Beim Gehen machen unsere Beine oszillatorische Bewegungen. Ich schwankete Atome, aus denen wir sind. Die Welt, in der wir leben, neigt überraschenderweise zu Vibrationen.

Je nach physikalischer Art des wiederkehrenden Prozesses werden Schwankungen unterschieden: mechanisch, elektrisch usw. In dieser Vorlesung werden berücksichtigt mechanische Schwingungen.

Periodische Schwingungen.

Periodischdiese Schwingungen werden aufgerufen, in denen alle Bewegungseigenschaften nach einem bestimmten Zeitraum wiederholt werden.

Bei regelmäßigen Schwingungen verwenden die folgenden Eigenschaften:

schwingungsdauer.T, gleich der Zeit, in der eine vollständige Oszillation durchgeführt wird;

häufigkeit der Schwingungenν, gleich der Anzahl der in einer Sekunde ausgeführten Schwingungen (ν \u003d 1 / t);

oszillationsamplitudeGleich der maximalen Verschiebung der Gleichgewichtsposition.

Harmonische Schwingungen.

Besonderer Platz unter regelmäßigen Oszillationen harmonischschwingungen. Ihre Bedeutung ist aus den folgenden Gründen zurückzuführen. Erstens haben Schwankungen in der Natur und der Technik oft einen Charakter, sehr nahe an Harmonischen, und zweitens können die periodischen Prozesse einer anderen Form (mit einer anderen Zeitabhängigkeit) als die Auferlegung mehrerer harmonischer Schwingungen dargestellt werden.

Harmonische Schwingungen.- Dies sind Schwingungen, in denen der beobachtete Wert in der Zeit nach dem Gesetz von Sinus oder Cosinus variiert:

In der Mathematik wird die Funktion dieser Art genannt harmonischdaher werden auch die von solchen Funktionen beschriebenen Schwingungen als Harmonische genannt.

Die Position des Körpers, die die oszillatorische Bewegung durchführt, ist charakterisiert verschiebungbezüglich der Gleichgewichtsposition. In diesem Fall haben die in der Formel (1.1) enthaltenen Werte die folgende Bedeutung:

h.- vorspannenkörper zum Zeitpunkt t;

ABER - amplitudeschwingungen gleich der maximalen Verschiebung;

ω - kreisförmige Häufigkeitschwingungen (Anzahl der in 2 begangenen Schwingungen π sekunden) in Verbindung mit der Frequenzschwingung durch Relation

φ = (ωt. +φ 0) - phaseschwingungen (zum Zeitpunkt t); φ 0 - primärphaseschwingungen (bei t \u003d 0).

Feige. 1.1.Diagramme der Abhängigkeit der Verschiebung von der Zeit für X (0) \u003d A und X (0) \u003d 0

1.2. Freie Schwingungen. Schwierige und verblassende Schwingungen

Kostenlosoder besitzensie werden solche Schwingungen bezeichnet, die in dem von ihm gewährten System auftreten, nachdem er aus der Gleichgewichtsstellung entfernt wurde.

Ein Beispiel ist die Oszillationen des an dem Gewinde suspendierten Kugel. Um Oszillationen zu verursachen, müssen Sie entweder den Ball drücken, oder erinnern Sie sich an, lassen Sie los. Mit einem Schub wird der Ball gemeldet kinetischenergie und mit Abweichung - potenzial.

Freie Schwingungen sind aufgrund des ursprünglichen Energiebestands hergestellt.

Lose unglückliche Schwingungen

Freie Schwingungen können nur in Abwesenheit einer Reibungskraft nicht erfolgreich sein. Andernfalls wird der anfängliche Energiebestand für die Überwindung aufgewendet, und der Schwung von Schwingungen wird abnehmen.

Als Beispiel, Schwankungen des an der schwerelöser Feder suspendierten Körpers, der nach dem Ablehnen des Körpers aufgehängt ist, berücksichtigen Sie nach unten und dann freigegeben (Abb. 1.2).

Feige. 1.2.Körperschwankungen im Frühling

Von der Seite der gedehnten Feder auf dem Körper handelt elastische KraftF, proportional zur Größe der Verschiebung x:

Dauerhafter Multiplizierer k aufgerufen frühlingssteifigkeit.und hängt von seiner Größe und dem Material ab. Das Schild "-" zeigt an, dass die Elastizitätskraft immer auf die entgegengesetzte Richtung der Verschiebung gerichtet ist, d. H. Zur Position des Gleichgewichts.

In Abwesenheit von Reibung ist die elastische Festigkeit (1.4) die einzige Kraft, die auf den Körper wirkt. Nach Newtons zweites Gesetz (ma \u003d f):

Nach der Übertragung aller Komponenten nach links und Abteilung am Körper (m) erhalten wir eine differentielle Gleichung von freien Schwingungen in Abwesenheit von Reibung:

Der Wert von ω 0 (1,6) war gleich der cyclischen Frequenz. Diese Frequenz wird aufgerufen besitzen.

Somit sind freie Schwingungen in Abwesenheit von Reibung harmonisch, wenn die Abweichung von der Gleichgewichtsposition auftritt elastische Kraft(1.4).

Eigenes Rundkreisdie Häufigkeit ist die Hauptmerkmale der freien Harmonischenschwingungen. Dieser Wert hängt nur von den Eigenschaften des oszillierenden Systems (im unter Berücksichtigung des Körpers - vom Körpergewicht und der Federsteifigkeit) ab. In der Zukunft wird das Symbol Ω 0 immer zur Bezeichnung verwendet eigene Rundfrequenz(d. H. Frequenzen, mit deren Schwankungen in Abwesenheit von Reibungskraft).

Amplitudenfreie Schwingungenbestimmt durch die Eigenschaften des oszillatorischen Systems (M, K) und der Energie, die ihm zum ersten Zeitpunkt gemeldet wurde.

In Abwesenheit von Reibung ergeben sich auch freie Schwingungen in der Nähe von Harmonic, auch in anderen Systemen: mathematisches und physisches Pendel (die Theorie dieser Probleme wird nicht berücksichtigt) (Abb. 1.3).

Mathematisches Pendel.- ein kleiner Körper (Materialpunkt), der an einem schwerelektelsen Faden suspendiert ist (Abb. 1.3 A). Wenn der Faden von der Gleichgewichtsposition zu einem kleinen (bis zu 5 °) -Winkel α und Freilassung zurückgewiesen wird, führt der Körper Oszillationen mit einer von der Formel bestimmt

wo L die Länge des Fadens ist, ist G die Beschleunigung des freien Falls.

Feige. 1.3.Mathematisches Pendel (A), Physisches Pendel (B)

Körperliches Pendel- ein fester Körper, der Vibrationen unter der Wirkung der Schwerkraft um die feste horizontale Achse führt. Fig. 1,3 B zeigt schematisch das physikalische Pendel in Form eines Körpers einer beliebigen Form, die auf der Gleichgewichtsstellung in den Winkel α ausgelenkt ist. Die Periode der Schwingungen des physischen Pendels wird durch die Formel beschrieben

wobei J der Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Achse ist, ist M-Masse H der Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Schwere (Punkt c) und der Achse der Suspension (Punkt O).

Das Trägheitsmoment ist der Wert in Abhängigkeit von der Masse des Körpers, seiner Größe und Position relativ zur Drehachse. Der Trägheitsmoment wird von speziellen Formeln berechnet.

Lose schwebende Schwingungen.

Die Reibungskräfte, die in echten Systemen wirken, ändert sich im Wesentlichen die Art der Bewegung: Die Energie des oszillatorischen Systems verringert sich ständig und schwankungen oder modeentweder ergeben sich überhaupt nicht.

Die Widerstandskraft ist auf die Seite gegenüber der Bewegung des Körpers gerichtet, und mit nicht sehr hohen Geschwindigkeiten sind proportional zur Geschwindigkeit:

Der Zeitplan solcher Schwingungen ist in Fig. 4 gezeigt. 1.4.

Als Merkmal des Dämpfungsgrades nannte ein dimensionsloser Wert logarithmische Dekrement der Dämpfungλ.

Feige. 1.4.Die Abhängigkeit der Verschiebung der Zeit mit verblassenden Schwingungen

Logarithmische Dekrement-Dämpfung.es ist gleich dem natürlichen Logarithmus für die Amplitude der vorherigen Schwingung an der Amplitude der anschließenden Schwingung.

wo ich die Sequenznummer der Schwingung ist.

Es ist leicht zu sehen, dass die logarithmische Dekrement der Dämpfung in der Formel ist

Starke Dämpfung.Zum

durchführen der Bedingung β ≥ Ω 0 Das System kehrt in die Gleichgewichtsposition zurück, ohne Schwingungen auszuführen. Eine solche Bewegung wird genannt aperiodisch.Abbildung 1.5 zeigt zwei mögliche Möglichkeiten, in der aperiodischen Bewegung in die Gleichgewichtsposition zurückzukehren.

Feige. 1.5.Aperiodische Bewegung

1.3. Zwangsschwingungen, Resonanz

Freie Schwingungen in Gegenwart von Reibungskräften verblassen. Pech-Oszillationen können mit einem periodischen äußeren Einfluss erstellt werden.

Gezwungensolche Schwingungen werden aufgerufen, dabei wird das schwankende System einer externen periodischen Kraft ausgesetzt (es wird als Forstwaffe genannt).

Lassen Sie die Erzeugerkraft auf das harmonische Gesetz variieren

Der Zeitplan der erzwungenen Schwingungen ist in Fig. 4 gezeigt. 1.6.

Feige. 1.6.Zeitplan der Verschiebung der Zeit mit Zwangsschwingungen

Es ist ersichtlich, dass die Amplitude der erzwungenen Schwingungen den stabilen Wert allmählich erreichen. Die etablierten Zwangsschwingungen sind harmonisch, und ihre Frequenz ist gleich der Frequenz der Zwangskraft:

Die Amplitude (A) der etablierten Zwangsschwingungen erfolgt durch die Formel:

Resonanzes wird aufgerufen, die maximale Amplitude der erzwungenen Schwingungen mit einem bestimmten Wert der Häufigkeit der Zwangskraft zu erreichen.

Wenn der Zustand (1.18) nicht erfüllt ist, tritt die Resonanz nicht auf. In diesem Fall nimmt mit einer Erhöhung der Häufigkeit der Zwangsfestigkeit der Amplitude der Zwangsschwingungen monoton ab, um Null zu streben.

Die grafische Abhängigkeit der Amplitude der erzwungenen Schwingungen von der kreisförmigen Frequenz der Zwangskraft mit unterschiedlichen Werten des Dämpfungskoeffizienten (β 1\u003e β 2\u003e β 3) ist in Fig. 4 gezeigt. 1.7. Eine solche Totalität von Graphen wird als resonante Kurven bezeichnet.

In einigen Fällen ist eine schwere Erhöhung der Amplitude der Schwingungen während der Resonanz für die Stärke des Systems gefährlich. Es gibt Fälle, in denen die Resonanz zur Zerstörung von Strukturen führte.

Feige. 1.7.Resonante Kurven

1.4. Vergleich von Vibrationsprozessen. Energie von nicht unterrichtenden harmonischen Schwingungen

Tabelle 1.1 präsentiert die Eigenschaften der betrachteten oszillatorischen Prozesse.

Tabelle 1.1.Merkmale freier und erzwungener Schwingungen

Energie von nicht unterrichtenden harmonischen Schwingungen

Der Körper, der harmonische Schwingungen ausführt, hat zwei Arten von Energie: Die kinetische Energie der E k \u003d MV 2/2-Bewegung und die potentielle Energie E P, die mit der Wirkung der elastischen Kraft verbunden ist. Es ist bekannt, dass unter der Wirkung der elastischen Kraft (1,4) die potentielle Energie des Körpers durch die Formel E n \u003d кх 2/2 bestimmt wird. Für unglückliche Schwingungen h.\u003d Ein cos (ωt) und die Körpergeschwindigkeit wird durch die Formel bestimmt v.\u003d - A ωsin (ωt). Von hier aus werden Ausdrücke für die Energie des Körpers erhalten, die die unglücklichen Schwingungen ausführt:

Die Gesamtenergie des Systems, in der sich nicht aufweichende harmonische Schwingungen auftreten, besteht aus diesen Energien und bleibt unverändert:

Hier ist M die Masse des Körpers, ω und der kreisförmigen Frequenz und der Amplitude von Schwingungen, k ist der Elastizitätskoeffizient.

1.5. Autocalcania.

Es gibt Systeme, die selbst die periodische Nachfüllung verlorener Energie regulieren und daher lange schwanken kann.

Autocalcania.- Unglückhafte Schwingungen, die von einer äußeren Energiequelle unterstützt werden, deren Ankunft von dem oszillierenden System selbst geregelt wird.

Systeme, in denen solche Schwingungen entstehen, werden aufgerufen selbstoszillatorisch.Amplitude und Häufigkeit der Selbstschwingungen hängen von den Eigenschaften des selbstoszillierenden Systems selbst ab. Das automatische oszillierende System kann an das folgende Schema eingereicht werden:

In diesem Fall betrifft das oszillierende System des Rückkopplungskanals selbst den Energieregler und informiert ihn über den Systemstatus.

Feedbackes wird als Auswirkungen der Ergebnisse eines bestimmten Prozesses auf seinen Fluss bezeichnet.

Wenn ein solcher Aufprall zu einer Erhöhung der Intensität des Prozesses führt, wird das Feedback aufgerufen positiv.Wenn der Aufprall zu einer Abnahme der Intensität des Prozesses führt, wird das Feedback aufgerufen negativ.

Das automatische oszillierende System kann sowohl positive als auch negative Rückmeldung anwesend sein.

Ein Beispiel für ein auto-oszillatorisches System ist die Uhr, in der das Pendel aufgrund der energiearmen Gewichte oder der verdrehten Feder Stöße erhält, und diese Stöße treten in diesen Momenten auf, wenn das Pendel durch die mittlere Position durchläuft.

Ein Beispiel für biologische Auto-oszillatorische Systeme sind Organe wie Herz, Lunge.

1.6. Menschliche Körperschwankungen und ihre Registrierung

Die Analyse der vom menschlichen Körper erzeugten Schwingungen oder der einzelnen Teile wird in der medizinischen Praxis weit verbreitet.

Die oszillatorischen Bewegungen des menschlichen Körpers beim Gehen

Gehen ist ein komplexer periodischer Lokomotor-Prozess, der sich aus der koordinierten Aktivität der Skelettmuskeln des Körpers und der Gliedmaßen ergibt. Die Analyse des Gehensprozesses ergibt viele diagnostische Anzeichen.

Ein charakteristisches Merkmal des Gehens ist die Frequenz der Referenzposition um einen Fuß (eine Periode eines einzelnen Trägers) oder zwei Beinen (doppelte Stützperiode). Normalerweise beträgt das Verhältnis dieser Perioden 4: 1. Beim Gehen gibt es eine periodische Verschiebung des Massenzentrums (cm) entlang der vertikalen Achse (normalerweise 5 cm) und der Abweichung zur Seite (normalerweise 2,5 cm). Gleichzeitig macht der cm die Bewegung entlang der Kurve, die ungefähr eine harmonische Funktion sein kann (Abb. 1.8).

Feige. 1.8.Vertikale Verschiebung des CM des menschlichen Körpers beim Gehen

Komplexe Schwingungsbewegungen bei der Aufrechterhaltung der vertikalen Position des Körpers.

Die Person, die vertikal steht, die komplexen Schwankungen im allgemeinen Massenzentrum (OCS) und der Druckmitte (CD) stoppt in der Ebene des Trägers. Bei der Analyse dieser Schwingungen basiert diese Schwingungen stoziersimetrie.- die Methode der Beurteilung der Fähigkeit einer Person, eine vertikale Haltung aufrechtzuerhalten. Durch die Retention des Vorsprungs durch das BCM innerhalb der Koordinaten des Randes des Stützbereichs. Dieses Verfahren wird unter Verwendung eines stabiometrischen Analysators implementiert, dessen Hauptteil eine Stabiloplatform ist, auf der sich das Motiv in der vertikalen Haltung befindet. Die durch den Testtest hergestellten Schwankungen, wenn sie vertikale Haltungen aufrechterhalten werden, werden durch Stabiloplatform übertragen und werden von speziellen Dehnungsmessgeräten aufgezeichnet. Tensifold-Signale werden an das Aufzeichnungsgerät übertragen. Gleichzeitig aufgenommen stocinativgram -die Flugbahn der Verschiebung des CD-Subjekts auf der horizontalen Ebene im zweidimensionalen Koordinatensystem. Durch harmonische Spektrum. stocinesigigrammas.es kann auf den Besonderheiten in der Norm und mit Abweichungen von ihnen beurteilt werden. Mit dieser Methode können Sie die Indikatoren der statischen Stabilität (en) einer Person analysieren.

Mechanische Schwingungen des Herzens

Es gibt verschiedene Herzforschungsmethoden, die auf mechanischen periodischen Prozessen basieren.

Ballgartiographie(BKG) - Verfahren zum Untersuchen von mechanischen Manifestationen der Herzaktivität, basierend auf der Registrierung von Puls Microswits des Körpers aufgrund des Durchwerfens von Blut aus den Ventrikeln des Herzens in große Gefäße. Gleichzeitig gibt es ein Phänomen rückkehr.Der menschliche Körper befindet sich auf einer speziellen mobilen Plattform, die sich auf einem massiven stationären Tisch befindet. Die Plattform infolge der Rückkehr kommt in eine komplexe oszillatorische Bewegung. Die Abhängigkeit der Verschiebung der Plattform mit einem Körper aus der Zeit heißt Balleriogramm (Abb. 1.9), deren Analyse erlaubt, den Blutfluss und den Zustand der Herzaktivität zu beurteilen.

Apeckskardiy.(AKG) - Die Methode der grafischen Registrierung von niederfrequenten Brustschwingungen im Bereich der Oberseite des Schocks, der durch die Arbeit des Herzens verursacht wird. Die Registrierung des Apexcardiogramms wird in der Regel auf Multichannel-Elektrokarierungen durchgeführt

Feige. 1.9.Aufnahme von Ballerokardiogramm

raub mit Hilfe eines piezokristallinen Sensors, der ein Wandler von mechanischen Schwingungen an elektrisch ist. Bestimmen Sie vor der Aufnahme an der Vorderwand des Brusts palpatorisch den maximalen Welligkeitspunkt (den oberen Push), in dem der Sensor fixiert. Die Vereinbarung wird automatisch von den Sensorsignalen aufgebaut. Eine Amplitudenanalyse von AKG wird durchgeführt - Vergleichen Sie die Amplituden der Kurve mit unterschiedlichen Phasen des Herzens des Herzens mit einer maximalen Abweichung von der Nulllinie - das EO-Segment, das 100% aufgenommen wurde. Abbildung 1.10 zeigt ein Apexcardiogramm.

Feige. 1.10.Aufnahme von Apexcardiogramm

Kintokardiographie(Kkg) - ein Verfahren zur Registrierung von niederfrequenten Vibrationen der Brustwand aufgrund von Herzaktivität. Das Kinetokardiogramm unterscheidet sich von dem Apexkardiogramm: Der erste fixiert die Aufzeichnung von absoluten Bewegungen der Brustwand im Raum, wobei der zweite die Schwingungen der Sekunden relativ zu den Rippen registriert. Bei diesem Verfahren wird die Bewegung (kkg x) bestimmt, die Bewegungsrate (kkg v) sowie Beschleunigung (kkg a) für Brustschwingungen. Abbildung 1.11 zeigt einen Vergleich verschiedener Kinetokardiogramme.

Feige. 1.11.Notieren Sie die Verschiebung (X), Geschwindigkeit (V), Geschwindigkeit, Beschleunigung (en)

Dynamocardiographie(DCG) ist ein Verfahren zur Bewertung der Bewegung des Schwerpunkts der Brust. Mit dem Dynamocardiograph können Sie mit der Seite der menschlichen Brustkräfte registrieren. Um das Dynamocardiogramm aufzunehmen, befindet sich der Patient auf dem auf dem Rücken liegenden Tisch. Unter der Brust ist ein Wahrnehmungsgerät, das aus zwei starren Metallplatten mit einer Größe von 30 × 30 cm besteht, zwischen denen sich elastische Elemente mit Dehnungsmessgeräten befinden. Durch regelmäßiges Ändern der Größe und des Ortes der Anwendung wird die auf die Wahrnehmungsvorrichtung wirkende Last aus drei Komponenten zusammengesetzt: 1) Die konstante Komponente ist die Masse der Brust; 2) die Variable - die mechanische Wirkung der Atemwege; 3) Variable - mechanische Prozesse, die die Herzabkürzung begleiten.

Die Aufzeichnung des Dynamocardiogramms erfolgt mit der Verzögerung beim Atmen unter Ermittlern in zwei Richtungen: relativ zur Längs- und Querachse des wahrgenommenen Geräts. Ein Vergleich verschiedener Dynamocardiogramme ist in Fig. 2 gezeigt. 1.12.

Seidokardiographiebasierend auf der Registrierung mechanischer Schwankungen im menschlichen Körper, die durch die Arbeit des Herzens verursacht wird. Bei diesem Verfahren wird mit Hilfe von Sensoren, die auf dem Gebiet der Basis des schwertförmigen Prozesses installiert sind, ein Herz-Impuls aufgrund der mechanischen Aktivität des Herzens während der Reduktionszeit aufgenommen. Gleichzeitig, die sich auf die Tätigkeit von Tissue-Mechanorezeptoren des Gefäßkanals beziehen, aktivieren, wenn eine Abnahme des Umrechnungsvolumens des Umlaufbluts auftritt. Seismokardius bildet die Form von Brustbeinschwingungen.

Feige. 1.12.Normal Längsrichtung (A) und Quer (B) Dynamocardiogramme aufzeichnen

Vibration

Die breite Einführung verschiedener Maschinen und Mechanismen zum menschlichen Leben erhöht die Produktivität. Die Arbeit vieler Mechanismen ist jedoch mit dem Auftreten von Vibrationen verbunden, die an eine Person übertragen werden und einen schädlichen Effekt darauf haben.

Vibration- Zwangsschwankungen im Körper, bei dem entweder der gesamte Körper insgesamt schwankt, oder ihre einzelnen Teile mit unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen schwanken.

Eine Person erzeugt ständig verschiedene Arten von Vibrationseffekten im Transport, in der Produktion, im Alltag. Schwingungen, die an einem beliebigen Ort des Körpers entstanden sind (zum Beispiel eine Arbeitshand, die einen Kugelhammer halten), verbreiten sich im Körper in Form von elastischen Wellen. Diese Wellen werden in den Geweben der Körpervariablen der Verformung verschiedener Typen (Kompression, Dehnung, Verschiebung, Biegung) verursacht. Die Wirkung von Vibrationen pro Person ist auf viele Faktoren zurückzuführen, die Vibrationen kennzeichnen: Frequenz (Frequenzspektrum, Hauptfrequenz), Amplitude, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Schwingungspunkts, der Energie der oszillatorischen Prozesse.

Die längeren Wirkung von Vibrationen verursacht anhaltende Verstöße gegen normale physiologische Funktionen im Körper. Eine "Schwingungskrankheit" kann auftreten. Diese Krankheit führt zu einer Reihe schwerer Erkrankungen im menschlichen Körper.

Der Einfluss, den Vibrationen auf dem Körper auftreten, hängt von der Intensität, der Häufigkeit, der Dauer von Vibrationen, den Standorten ihrer Anwendung und Richtung auf den Körper, die Position sowie aus dem Zustand der Person und ihren individuellen Eigenschaften ab.

Schwingungen mit einer Frequenz von 3-5 Hz bewirken die vestibuläre Vorrichtungsreaktion, vaskuläre Erkrankungen. Bei Frequenzen von 3-15 Hz werden Erkrankungen mit resonanten Schwingungen einzelner Organe (Leber, Magen, Kopf) und Körper insgesamt verbunden. Die Schwingungen mit Frequenzen von 11 bis 45 Hz verursachen Beeinträchtigung, Übelkeit, Erbrechen. Bei Frequenzen von mehr als 45 Hz gibt es Schäden an den Gefäßen des Gehirns, einer Verletzung der Blutkreislauf usw. Abbildung 1.13 zeigt die Felder der Vibrationsfrequenzen, die sich schädlich auf die Person und das System seiner Organe auswirken.

Feige. 1.13.Frequenzbereich der schädlichen Wirkungen der Vibration pro Person

Gleichzeitig werden in einigen Fällen Vibrationen in der Medizin eingesetzt. Mit Hilfe eines speziellen Vibrators bereitet der Zahnarzt zum Beispiel Amalgam vor. Die Verwendung von Hocermöglicht das in den Zähne ein Loch einer komplexen Form.

Vibration wird verwendet und mit Massage. Mit manueller Massage sind massive Stoffe in einer oszillatorischen Bewegung mit den Händen des Masseur gegeben. Mit Hardwaremassage werden Vibratoren verwendet, in denen die Spitzen verschiedener Formen verwendet werden, um den Körper der oszillatorischen Bewegungen zu übertragen. Vibrationsvorrichtungen sind in Geräte für die allgemeine Vibration unterteilt, wodurch das Schütteln des gesamten Körpers (Vibration "Stuhl", "Bett", "Plattform" usw.) und lokale Schwingungsaufprallvorrichtungen für einzelne Körperteile verursacht werden.

Mechanotherapie.

In der therapeutischen körperlichen Bildung (LFC) werden Simulatoren verwendet, auf denen die oszillatorischen Bewegungen verschiedener Teile des menschlichen Körpers durchgeführt werden. Sie werden in eingesetzt mechanotherapie -die Form der Übung, eines der Aufgaben, deren Umsetzung von Dosierung, rhythmisch wiederholte körperliche Übungen ist, um die Mobilität in den Gelenken auf den Pendel-Typen auszubilden oder wiederherzustellen. Die Basis dieser Geräte bilanziert (von fr. balancer.- Schwingen, Balancieren) Das Pendel, das ein Kekshebel ist, der oszillatorische (schwingende) Bewegungen in der Nähe der stationären Achse darstellt.

1.7. Grundlegende Konzepte und Formeln

Tischfortsetzung.

Tischfortsetzung.

Endtisch

1.8. Aufgaben

1. Beispiele für menschliche oszillatorische Systeme erstellen.

2. Bei einem Erwachsenen macht das Herz 70 Kürzungen pro Minute. Bestimmen Sie: a) die Häufigkeit der Abkürzungen; b) Anzahl der Reduzierungen für 50 Jahre

Antworten:a) 1,17 Hz; b) 1.84x10 9.

3. Welche Länge sollte das mathematische Pendel, so dass seine Schwingungsdauer gleich 1 Sekunde ist?

4. Die dünne direkte homogene Stange 1 m lang wird für das Ende auf der Achse suspendiert. Bestimmen Sie: a) Wie ist die Periode seiner Schwingungen (klein)? b) Wie ist die Länge eines mathematischen Pendels mit der gleichen Schwingungszeit?

5. Der Körper mit einem Gewicht von 1 kg macht Schwingungen nach dem Gesetz x \u003d 0,42 cos (7.40t), wobei T in Sekunden gemessen wird, und x - in Metern. Suche: a) Amplitude; b) Häufigkeit; c) volle Energie; d) kinetische und potentielle Energie bei x \u003d 0,16 m.

6. Bewerten Sie die Geschwindigkeit, mit der eine Person mit einer Stufenlänge geht l.\u003d 0,65 m. Beinlänge L \u003d 0,8 m; Der Schwerpunkt ist in einem Abstand von H \u003d 0,5 m vom Fuß entfernt. Für das Trägheitsmoment verwenden die Beine in Bezug auf das Hüftgelenk die Formel I \u003d 0,2 ml 2.

7. Wie können Sie die Masse eines kleinen Körpers an Bord der Raumstation bestimmen, wenn Sie eine Uhr, eine Feder und eine Reihe von Gewichten haben?

8. Die Amplitude der Fadingschwingungen nimmt um 10 Schwingungen um 1/10 einen Teil des Erstwerts ab. Die Periode der Schwingungen t \u003d 0,4 s. Bestimmen Sie den logarithmischen Dekrement- und Dämpfungskoeffizienten.