فرم عادی مشترک یک تابع منطقی. فرم های عادی کامل و هماهنگ

جلگه پیوستگی به نام پیوستگی یک یا چندین متغیرها, برای این است هر یک متغیر ملاقات نه بیشتر یک بار (یا خود, یا او نفی).

به عنوان مثال، یک پیوند ساده است

متواضع طبیعی فرم (DNF) به نام تقلا ساده پیوستگی.

به عنوان مثال، بیان DNF است.

کامل متواضع طبیعی فرم (SDNF) به نام چنین. متواضع طبیعی فرم, w. که که در هر پیوستگی وارد همه چيز متغیرها این فهرست (یا خودمان, یا آنها انکار), علاوه بر این که در یک و تام یکسانسفارش.

به عنوان مثال، بیان DNF، اما نه SDNF است. اصطلاح CDNF است

تعاریف مشابه (با جایگزینی پیوستن به Disjunction و بالعکس) برای PFF و SCFF صادق هستند. ما اصطلاح دقیق را ارائه می دهیم.

جلگه تقلا به نام تقلا یک یا چندین متغیرها, برای این است هر یک متغیر مشمول نه بیشتر یک بار (یا خود, یا او نفی). به عنوان مثال، بیان ساده است

متناوب طبیعی فرم (KNF) به نام پیوستگی ساده عدم عملکرد (به عنوان مثال، بیان - PFF).

یک فرم عادی کامل (SCPF) چنین QFF نامیده می شود، که در آن هر گونه اختلاف ساده شامل تمام متغیرهای این لیست (یا خود یا انکار آنها) و به همان شیوه ای است.

به عنوان مثال، بیان SKPF است

ما الگوریتم های انتقال را از یک فرم به دیگری ارائه می دهیم. به طور طبیعی، در موارد خاص (با یک رویکرد خلاق خاص)، استفاده از الگوریتم ها زمان بیشتری مصرف می شود از تغییرات ساده که از نوع خاصی از این فرم استفاده می کنند:

الف) انتقال از DNF به KNF

الگوریتم این انتقال به شرح زیر است: قرار دادن دو ردیف DNF و با کمک قوانین de Morgan (نه یک انکار بالایی لمس) دوباره DNF را به DNF ارسال کنید. در عین حال، لازم است که براکت ها را با استفاده از قانون جذب (یا قوانین بلیک) افشا کنیم. انکار DNF به دست آمده (دوباره با توجه به قانون De Morgan) بلافاصله به ما CNF می دهد:

توجه داشته باشید که CNF را می توان از بیان اولیه به دست آورد، اگر شما را w. برای براکت؛

ب) انتقال از KNF به DNF

این انتقال توسط افشای ساده براکت ها انجام می شود (با استفاده از قانون جذب استفاده می شود)

بنابراین، آنها DNF را دریافت کردند.

انتقال معکوس (از SDNF به DNF) با مشکل به حداقل رساندن DNF همراه است. این در بخش گفته می شود. 5، در اینجا ما نشان خواهیم داد که چگونه DNF (یا SDNF) را با توجه به قانون بلیک ساده کنیم. چنین DNF نامیده می شود اختصار DNF؛

ج) کاهش DNF (یا SDNF) قانون بیل

استفاده از این قانون شامل دو بخش است:

اگر پایه ای در میان شرایط متضاد در DNF وجود دارد سپس یک مفهوم را به تمام اختلافات اضافه کنید به 1 به 2 ما این عملیات را چندین بار انجام می دهیم (می توانیم به طور پیوسته، شما به طور همزمان می توانید) برای تمام جفت های ممکن از شرایط، و سپس، جذب معمول؛

اگر اصطلاح اضافه شده در حال حاضر در DNF نگهداری شده است، به عنوان مثال، می تواند از بین برود

یا

البته، DNF اختصار توسط تنها تعیین نمی شود، اما همه آنها شامل همان تعداد حروف هستند (به عنوان مثال، DNF وجود دارد پس از اعمال به آن، قوانین بلیک را می توان به DNF، معادل آن به دست آورد):

ج) انتقال از DNF به SDNF

اگر در برخی از پیوستگی ساده، یک متغیر فاقد یک متغیر باشد، به عنوان مثال، z.، بیان را به آن وارد کنید، پس از آن ما براکت ها را نشان می دهیم (با اصطلاحات انحصاری تکراری نوشتم). مثلا:

د) انتقال از KNF به SKFF

این انتقال به نحوی شبیه به یک قبلی انجام می شود: اگر متغیر کافی در Disjunction ساده وجود نداشته باشد (به عنوان مثال، z.، من بیان را به آن اضافه می کنم (این موضوع را تغییر نمی دهد)، پس از آن ما براکت ها را با استفاده از قانون توزیع نشان می دهیم):

بنابراین، SKFF از PFF به دست آمد.

توجه داشته باشید که PFF حداقل یا اختصار معمولا از DNF مربوطه به دست می آید.

فرم عادی مشترک برای اثبات اتوماتیک توسط قضیه مناسب است. هر فرمول بولی می تواند به PFF داده شود. برای انجام این کار، می توانید از آن استفاده کنید: قانون دو ردیف، قانون De Morgana، توزیع.

دایره المعارف یوتیوب

• 1 / 5

  فرمول ها در PFF:

  ¬ a ∧ (b ∨ c)، (\\ displaystyle \\ neg a \\ gatge (b \\ vee c)،) (a ∨ b) ∧ (¬ b ∨ c ∨ ¬ d) ∧ (d ∨ ¬ E)، (\\ displaystyle (a \\ vee b) \\ gedge (\\ neg b \\ vee c / vee \\ neg d) \\ gedge ( d \\ vee \\ neg e)،) a ∧ b. (\\ displayStyle A \\ Watge B.)

  فرمول ها نه در PFF:

  ¬ (b ∨ c)، (\\ displaystyle \\ neg (b \\ vee c)،) (a ∧ b) ∨ c، (\\ displaystyle (a \\ watge b) \\ vee c،) ∧ (b ∨ (d ∧ e)). (\\ displayStyle A \\ Wedge (b \\ vee (d \\ gedge e)).)

  اما این 3 فرمول معادل فرمول های زیر در PBF نیستند:

  ¬ b ∧ ¬ C، (\\ displayStyle \\ NEG B \\ GOWGE \\ NEG C،) (a ∨ c) ∧ (b ∨ c)، (\\ displaystyle (a \\ vee c) \\ wedge (b \\ vee c)،) ∧ (b ∨ d) ∧ (b ∨ e). (\\ displayStyle A \\ Gatge (B \\ Vee D) \\ Wedge (B \\ Vee E).)

  ساخت CNF.

  الگوریتم برای ساخت PBF اوکراین

  1) خلاص شدن از تمام عملیات منطقی موجود در فرمول، جایگزینی آنها با اصلی: پیوند، رد عملکرد، انکار. این را می توان با استفاده از فرمول معادل انجام داد:

  a → b \u003d ¬ a ∨ b، (\\ displaystyle a \\ rightarrow b \u003d \\ neg a \\ vee b،) ↔ b \u003d (¬ a ∨ b) ∧ (∨ ¬ ب). (\\ displaystyle a \\ leftrightarrow b \u003d (\\ neg a \\ vee b) \\ gedge (a \\ vee \\ neg b).)

  2) علامت نفی مربوط به کل بیان را جایگزین کنید، نشانه های نفی مربوط به اظهارات متغیری خاص بر اساس فرمول ها:

  ¬ (a ∨ b) \u003d ¬ ∧ ¬ B، (\\ displaystyle \\ neg (\\ vee b) \u003d \\ neg a \\ gedge \\ neg b،) ¬ (a ∧ b) \u003d ¬ a ∨ ¬ b. (\\ displayStyle \\ NEG (A \\ Watge B) \u003d \\ neg a \\ vee \\ neg B.)

  3) از نشانه های نفی دوگانه خلاص شوید.

  4) در صورت لزوم، به طور ضمنی، به طور پیوسته و عملیات جداسازی خواص توزیع و فرمول های جذب اعمال می شود.

  یک نمونه از ساخت CNF.

  بیایید فرمول PFF را بدهیم

  f \u003d (x → y) ∧ (((¬ y → z) → ¬ x). (\\ displaystyle f \u003d (x \\ rightarrow y) \\ wedge ((\\ neg y \\ rightarrow z) \\ rightarrow \\ neg x).)

  ما فرمول را تبدیل می کنیم f (\\ displaystyle f) به یک فرمول که حاوی نیست → (\\ displaystyle \\ rightarrow):

  f \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ (¬ y → z) ∨ ¬ x) \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ (¬ ¬ y ∨ z) ∨ ¬ x). (\\ displaystyle f \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ wedge (\\ neg y \\ \\ rightarrow z) \\ vee \\ neg x) \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ gatge (\\ neg \\ \\ neg \\ neg y \\ vee z) \\ vee \\ neg x).)

  در فرمول حاصل، ما انتقال انکار را به متغیرها انتقال می دهیم و دو ردیف را کاهش می دهیم:

  f \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (((¬ y ∧ ¬ Z) ∨ ¬ x). (\\ displaystyle f \u003d (\\ neg x \\ vee y) \\ wedge (((\\ neg y \\ wedge \\ neg z) \\ vee \\ neg x).)

  به عنوان مثال، فرمول زیر در 2-KPF ثبت می شود:

  (a ∨ b) ∧ (¬ b ∨ c) ∧ (b ∨ ¬ C). (\\ displaystyle (\\ lor b) \\ land (\\ neg b \\ lor c) \\ land (b \\ lor \\ neg c).)

  Disjunctive و همگام فرم های طبیعی جبر اظهارات.برای هر عملکردی از منطق اظهارات، می توانید یک جدول حقیقت را تهیه کنید. وظیفه معکوس نیز همیشه قابل حل است. ما تعاریف متعددی را معرفی می کنیم.

  مفاهیم ابتدایی (conjuncts) پیوندهای متغیرها یا انکار آنها نامیده می شود که در آن هر متغیر بیشتر نیست

  سر وقت.

  فرم عادی انحصاری (DNF) یک فرمول نامیده می شود که دارای نوع انحلال مفاهیم ابتدایی است.

  اختلالات ابتدایی (Disjoint) آنها به نام Disjunction از متغیرها با یا بدون انکار نامیده می شوند.

  فرم عادی مشترک (KNF) یک فرمول نامیده می شود که دارای نوع پیوستگی از اختلافات ابتدایی است.

  برای هر تابع، جبر بیانیه می تواند بسیاری از فرم های عادی و همگانی را پیدا کند.

  الگوریتم برای ساخت DNF:

  1. با استفاده از فرمول های تحولات معادل به عملیات بولین بروید.

  2. به فرمول های نزدیک به نفی نزدیک بروید، یعنی به فرمول که انکار آنها بالاتر از متغیرهای بالاتر نیست - برای اعمال قوانین د مورگان.

  3. براکت های افشای - قوانین توزیع را اعمال کنید.

  4. تکرار اجزای یک بار - قانون idempotency.

  5. قوانین جذب و نیمه جذب را اعمال کنید.

  مثال 6فرمول DNF را پیدا کنید :.

  در جبر نمایشگاه بزرگی اصل دوگانگی. این شامل موارد زیر است.

  تابع نامیده می شود دوگانه به تابع، اگر. کسانی که. برای پیدا کردن یک تابع، دوگانه به یک داده شده، لازم است که انکار تابع را از نفی استدلال ایجاد کنید.

  مثال 7یک تابع را پیدا کنید، دو برابر کنید

  در میان توابع ابتدایی جبر منطق 1 دوگانه 0 و بالعکس، X دوگانه، دوگانه، دوگانه و بالعکس.

  اگر در فرمول F 1 نشان دهنده عملکرد همه اتصالات جایگزین

  در Disjunction، Disjunction در رابطه، 1 تا 0، 0 تا 1، فرمول F * را به دست می آوریم، نشان دهنده عملکرد *، دوگانه.

  فرم عادی مشترک (KNF) یک مفهوم دوگانه برای DNF است، بنابراین با توجه به طرح آسان است.

  مثال 8فرمول های CNF را پیدا کنید :.

  استفاده از نتیجه نمونه 6، ما داریم

  فرم های عادی کامل و کامل سازگاری کامل.در هر نوع فرم های طبیعی (disjunctive و concencentive)، شما می توانید کلاس فرم های کامل SDNF و SCFF را انتخاب کنید.

  پیوندهای ابتدایی کامل یک محصول منطقی از تمام متغیرها با یا بدون انکار یا بدون آنها است و هر متغیر تنها یک بار وارد محصول می شود.

  تمام DNF را می توان به تقسیم SDNF تقسیم کرد که شامل همه متغیرها نیستند، I.E. ضمیمه برای متغیر گمشده x من با استفاده از قانون توزیع ضرب می شود

  مثال 9پیدا کردن SDNF برای مثال DNF 6

  اختلال ابتدایی کامل این مجموع منطقی همه متغیرها با یا بدون فداکاری نامیده می شود و هر متغیر تنها یک بار است.

  تمام KNF ها را می توان به SCPF آورد، اضافه کردن یک عضو از پیوند، که حاوی هیچ متغیر x I با پیوستگی و اعمال یک قانون توزیع نیست

  مثال 10KNF را به SCPF بیاورید:

  برای ساخت SCFF، می توانید از طرح استفاده کنید

  مثال 11SKFF را برای فرمول مثال 6 پیدا کنید.

  هر تابع دارای SDNF است و علاوه بر این تنها یکی. هر تابع دارای SCPF است و علاوه بر این تنها یکی.

  زیرا SDNF و SCFF قطعا توسط فرمول ها تعریف می شوند، آنها می توانند بر روی جدول حقیقت فرمول ساخته شوند.

  برای ساخت SDNF، لازم است خطوط را برجسته کنید که در آن F مقدار 1 را می گیرد و پیوندهای ابتدایی کامل را برای آنها ثبت می کند. اگر مقدار متغیر در ردیف مورد نظر جدول حقیقت یکی باشد، پس از آن، اگر صفر انکار شود، بدون هیچ گونه نفی صورت می گیرد. سپس Conjuncts های کامل (تعداد آنها برابر با تعداد واحدهای موجود در جدول) توسط نشانه های عدم عملکرد متصل می شوند.

  برای ساخت SCFF در جدول حقیقت، لازم است که ردیف ها را در آن، جایی که f \u003d 0، برجسته شده است، و ضمیمه های ابتدایی ابتدایی کامل را نشان می دهد، پس از آن با نشانه های پیوسته ترکیب شده است. اگر در ردیف مورد نظر جدول حقیقت (f \u003d 0) مقدار متغیر مربوط به صفر باشد، پس از آن کاملا متفاوتی است که بدون منفی انجام می شود، اگر انکار باشد.

  مثال 12پیدا کردن SDNF و SCPF در جدول حقیقت برای فرمول مثال 6.

  جدول 14 تنها مقدار نهایی F \u003d 10101101 را نشان می دهد. در عدالت این بیانیه، باید با ساخت یک جدول حقیقت دقیق، باید به طور مستقل دیده شود.

  جدول 14

  ایکس.	y	Z.

  تعریف 1تک تک جناح (پیوند ابتدایی) از متغیرها، پیوند این متغیرها یا انکار آنها نامیده می شود.

  مثلا- پیوند ابتدایی

  تعریف 2تک طرفه انحصاری (Disjunction of Ementary Disjunction)از متغیرها، رد این متغیرها یا انکار آنها نامیده می شود.

  مثلا- ElementaryDesjunction.

  تعریف 3این فرمول معادل این فرمول، جبر اظهارات است و از دست دادن اعدام های ابتدایی ابتدایی است فرم عادی انحصاری (DNF) این فرمول.

  مثلا، - DNF

  تعریف 4این فرمول معادل این فرمول جبر اظهارات است و پیوستن همجنسگرایان ابتدایی انحصاری است فرم عادی مشترک (PFF) این فرمول.

  مثلا- KNF

  برای هر فرمول، جبر بیانیه می تواند بسیاری از فرم های عادی و همگانی را پیدا کند.

  الگوریتم برای ساخت فرم های طبیعی

  با کمک همبستگی، جبر منطقی جایگزین تمام اهداف اصلی موجود در فرمول: پیوستن، رد عملکرد، انکار:

  از نشانه های نفی دوگانه خلاص شوید.

  در صورت لزوم، به عمل جراحی و خواص متفاوتی از فرمول های توزیع و جذب اعمال می شود.

  2.6. فرم های عادی کامل و کامل سازنده کامل

  هر ویژگی بولین می تواند بسیاری از ارائه ها را در قالب DNF و PFF ارائه دهد. مکان ویژه ای در میان این ایده ها توسط DNF کامل (SDNF) و CNF کامل (SCPF) اشغال شده است.

  تعریف 1 فرم عادی کامل (SDNF) یک DNF است که در آن هر ملتحمه با هر متغیر از عجله به طور دقیق یک بار به سر می برد و خود یا انکار آن است.

  SDNF سازنده برای هر فرمول جبر بیانیه به DNF می تواند به شرح زیر تعریف شود:

  تعریف 2 فرم عادی کامل(SDNF) فرمول جبر بیانیه DNF آن نامیده می شود، که دارای خواص زیر است:

  تعریف 3 شکل طبیعی مشترک کامل (SKPF) یک QNF است، که در آن هر متغیر با هر متغیر، که به طور مساوی متفاوت است، خاموش می شود، و آن خود و یا انکار آن است.

  SCFF سازنده برای هر فرمول جبر بیانیه داده شده به PFF می تواند به صورت زیر تعریف شود.

  تعریف 4 شکل طبیعی مشترک کامل(SKFF) این فرمول جبر اظهارات، KNF آن نامیده می شود که خواص زیر را برآورده می کند.

  تئوری 1.هر ویژگی بولی از متغیرها شناسایی نشده است، می تواند در SDNF نشان داده شود، و علاوه بر آن.

  راه های پیدا کردن SDNF.

  1 راه

  راه دوم

  ما خطوطی را که فرمول مقدار 1 را می پذیرد، برجسته می کنیم؛

  ما یک ردیف از مفاهیم را تشکیل می دهیم، در صورتی که متغیر در رابطه با مقدار 1 باشد، سپس این متغیر را با ارزش 0، سپس انکار آن بنویسید. ما SDNF را دریافت می کنیم.

  قضیه 2.هر ویژگی بولین از متغیرها یکسان نیست، می تواند در SCFF و بیش از یک نشان داده شود.

  راه های پیدا کردن SCFF

  1 راه - با کمک تحولات معادل:

  راه دوم - با کمک جداول حقیقت:

  ما خطوط را برجسته می کنیم، جایی که فرمول مقدار 0 را می پذیرد؛

  ما یک پیوند از جاسوسی را ارائه می دهیم که اگر متغیر با مقدار 0 از 0 رد شود، این متغیر را با ارزش 1، سپس انکار آن بنویسید. ما SKFF را دریافت می کنیم.

  مثال 1 ساخت یک تابع PFF

  تصمیم

  اجازه دهید ما را از بین ببریم "" توسط قوانین تحول متغیرها:

  \u003d / قوانین de Morgan و Dual Denial / \u003d

  / قوانین توزیع / \u003d

  مثال 2 به فرمول DNF مراجعه کنید.

  تصمیم

  اکسپرس عملیات منطقی ICRESS، و:

  \u003d / بازنویسی انکار به متغیرها و کاهش انکار دوگانه / \u003d

  \u003d / قانون توزیع

  مثال 3 فرمول را در DNF و SDNF بنویسید.

  تصمیم

  با استفاده از قوانین منطق، ما این فرمول را به شکل حاوی تنها رد ترکیب مفاهیم ابتدایی ارائه می کنیم. فرمول نتیجه DNF مورد نظر خواهد بود:

  برای ساخت SDNF برای ایجاد یک جدول از حقیقت برای این فرمول:

  ما این خطوط جدول را نشان می دهیم که در آن فرمول (آخرین ستون) مقدار 1 را می گیرد. برای هر خطی، فرمول را که در مجموعه متغیرها درست است، دفع می کنیم:

  ردیف 1:؛

  خط 3 :؛

  ردیف 5:

  جابجایی این سه فرمول ارزش 1 تنها در مجموعه متغیرها در خطوط 1، 3، 5، و به همین ترتیب فرم عادی مطلوب مطلوب (SDNF) خواهد بود:

  مثال 4 فرمول را به SCPF به دو روش برسانید:

  الف) با کمک تحولات معادل؛

  ب) استفاده از جدول حقیقت.

  تصمیم گیری:

  ما دومین بخش ابتدایی را تغییر می دهیم:

  فرمول فرم دارد:

  ب) یک جدول از حقیقت را برای این فرمول ایجاد کنید:

  ما خطوط جدول را علامت گذاری می کنیم که در آن فرمول (آخرین ستون) مقدار 0. را برای هر خطی می گیرد، ما فرمول را دفع می کنیم که در مجموعه متغیرها درست است، از این رشته:

  خط 2 :؛

  ردیف 6:

  پیوستن این دو فرمول ارزش 0 را فقط بر روی مجموعه متغیرها در خطوط 2 و 6 مصرف می کند و بنابراین، فرم عادی کامل مطلوب (SKFF) مطلوب خواهد بود:

  سوالات و وظایف خود تصمیم گیری

  1. با کمک تحولات معادل، فرمول را به DNF بفرستید:

  2. با کمک تحولات معادل، فرمول را به PFF برسانید:

  3. با کمک یک قانون توزیع دوم، DNF را در PFF تبدیل کنید:

  ولی) ;

  4. تبدیل DNF مشخص شده در SDNF:

  5. CNF های مشخص شده را در SKFF تبدیل کنید:

  6. برای فرمول های منطقی، SDNF و SCPF را به دو روش بسازید: استفاده از تحولات معادل و استفاده از جدول حقیقت.

  ب) ;

  تفکیک ساده (ENG. اختلاف فراگیر) یا dysyunkt (Eng. Disjunct) از یک یا چند متغیر یا انکار آنها نامیده می شود و هر متغیر بیش از یک بار نیست.

  تفکیک ساده

  • پر شدهاگر هر متغیر (یا انکار آن) دقیقا یک بار؛
  • مونوتوناگر متغیرهای انکار را نداشته باشد.

  فرم عادی مشترک، CNF (انگلیسی. فرم عادی مشترک، CNF) فرم معمولی که در آن ویژگی بولین دارای نوع پیوستگی چندین disjuncts ساده است.

  یک مثال از KNF: $ f (x، y) \u003d (x \\ lor y) \\ land (y \\ lor \\ neg (z)) $

  اسکات

  فرم عادی کامل، SKFF (eng. فرم عادی کامل، PCNF) چنین PFF است که شرایط را برآورده می کند:

  • این یک رد ساده ساده ای ندارد
  • هر یک از ساده سازی کامل کامل است

  مثال SCPF: $ f (x، y، z) \u003d (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) \\ land (x \\ lor y \\ lor \\ lor \\ neg (z)) $

  قضیه: برای هرچی تابع بولین $ f (\\ vec (x)) $ برابر با واحد یکسان نیست، یک SCFF وجود دارد که آن را مشخص می کند.

  شواهد و مدارک: از آنجایی که معکوس عملکرد $ \\ neg (f) (\\ vec x) $ برابر با یکی در آن مجموعه هایی است که $ f (\\ vec x) $ $ صفر است، SDNF برای $ \\ ng (f) (\\ vec x) $ رکورد به شرح زیر است:

  $ \\ neg (f) (\\ vec x) \u003d \\ bigvee \\ limits_ (f (x ^ (\\ sigma_ (1))، x ^ (\\ sigma_ (2))، ...، x ^ (\\ sigma_ (n ) \u003d 0) \u003d 0) (x_ (1) ^ (\\ sigma_ (1)) \\ wedge x_ (2) ^ (\\ sigma_ (2)) \\ gedge ... \\ wedge x_ (n) ^ (\\ sigma_ )))) $، که در آن $ \\ sigma_ (i) $ نشان دهنده حضور یا عدم وجود نفی در $ x_ (i) $

  پیدا کردن معکوس قسمت چپ و راست بیان:

  $ f (\\ vec x) \u003d \\ neg (\\ bigvee \\ limits_ (f (x ^ (\\ sigma_ (1))، x ^ (\\ sigma_ (2))، ...، x ^ (\\ sigma_ (n ) \u003d 0) \u003d 0) (x_ (1) ^ (\\ sigma_ (1)) \\ wedge x_ (2) ^ (\\ sigma_ (2)) \\ gedge ... \\ wedge x_ (n) ^ (\\ sigma_ ))))))))))))))

  با استفاده از دو بار به بیان به دست آمده در قسمت راست، قانون De Morgan، ما دریافت می کنیم: $ f (\\ vec x) \u003d \\ bigwedge \\ limits_ (f (x ^ (\\ sigma_1)، x ^ (\\ sigma_2)، \\ dots ، x ^ (\\ sigma_n) \u003d 0) $ $ (\\ neg (x_1 ^ (\\ sigma_1)) \\ vee / neg (x_2 ^ (\\ sigma_2)) \\ vee \\ dots \\ vee \\ neg (x_n ^ (\\ sigma_n ))))))))

  آخرین عبارت و SKPF است. از آنجا که SCFF از SDNF به دست می آید، که می تواند برای هر تابع ساخته شده است که برابر با صفر یکسان نیست، قضیه اثبات شده است.

  الگوریتم برای ساخت SCFF در جدول حقیقت

  • در جدول حقیقت، ما این مجموعه متغیرهایی را که ارزش تابع 0 دلار است، توجه می کنیم.
  • برای هر مجموعه مشخص شده، به تجزیه و تحلیل تمام متغیرها بر اساس قانون زیر بنویسید: اگر ارزش یک متغیر خاص $ 0 $ باشد، پس از آن، ما متغیر را عوض می کنیم، در غیر این صورت انکار می شود.
  • تمام اختلالات به دست آمده با عملیات پیوستگی همراه است.

  یک نمونه از ساختمان SCFF برای مدیران

  یکی) در جدول حقیقت، ما این مجموعه متغیرهایی را که ارزش تابع 0 دلار است، توجه می کنیم.

  ایکس.	y	z.	$ \\ langle x، y، z \\ rangle $
  0	0	0	0
  0	0	1	0
  0	1	0	0
  0	1	1	1
  1	0	0	0
  1	0	1	1
  1	1	0	1
  1	1	1	1

  2). برای هر مجموعه ضبط شده، ضبط پیوستن تمام متغیرها را با قانون زیر ثبت کنید: اگر مقدار یک متغیر خاص $ 0 $ باشد، پس از جابجایی ما متغیر خود را تبدیل می کنیم، در غیر این صورت انکار می شود.

  ایکس.	y	z.	$ \\ langle x، y، z \\ rangle $
  0	0	0	0	$ (x \\ lor y \\ lor z) $
  0	0	1	0	$ (x \\ lor y \\ lor \\ neg (z)) $
  0	1	0	0	$ (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) $
  0	1	1	1
  1	0	0	0	$ (\\ neg (x) \\ lor y \\ lor z) $
  1	0	1	1
  1	1	0	1
  1	1	1	1

  3). تمام اختلالات به دست آمده با عملیات پیوستگی همراه است.

  $ \\ langle x، y، z \\ rangle \u003d (x \\ lor y \\ lor z) \\ land (\\ neg (x) \\ lor y \\ lor z) \\ land (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) \\ زمین (x \\ lor y \\ lor \\ neg (z)) $

  نمونه هایی از SCPF برای برخی از توابع

  پیرس فلش: $ x \\ downarrow y \u003d (\\ neg (x) \\ lor (y)) \\ land ((x) \\ lor \\ neg (y)) \\ land (\\ neg (x) \\ lor \\ neg (y) ) $

  به غیر از یا: $ x \\ oplus y \\ oplus z \u003d (\\ neg (x) \\ lor \\ neg (y) \\ lor z) \\ land (\\ neg (x) \\ lor y \\ lor \\ neg (z)) \\ land (x \\ lor \\ neg (y) \\ lor \\ neg (z)) \\ land (x \\ lor y \\ lor z) $