فرمول سرعت موج صفحه معادلات امواج صفحه و کروی

موج هواپیما، موجی است با یک جبهه هواپیما. در این مورد، پرتوها موازی هستند.

یک موج صفحه در مجاورت یک صفحه نوسانی برانگیخته می شود یا اگر قسمت کوچکی از جبهه موج یک تابشگر نقطه ای در نظر گرفته شود. مساحت این ناحیه هر چه از قطره چکان دورتر باشد می تواند بزرگتر باشد.

پرتوهایی که بخشی از صفحه جبهه موج مورد بررسی را می پوشانند یک "لوله" را تشکیل می دهند. دامنه فشار صوت در یک موج مسطح با فاصله از منبع کاهش نمی یابد، زیرا انرژی از دیواره های این لوله پخش نمی شود. در عمل، این مربوط به تابش بسیار جهت دار است، به عنوان مثال، تابش از پانل های الکترواستاتیک با مساحت بزرگ و ساطع کننده های بوق.

سیگنال ها در نقاط مختلف یک پرتو موج صفحه در فاز نوسان متفاوت هستند. اگر فشار صوت در بخش معینی از جبهه موج صاف سینوسی باشد، می توان آن را به صورت نمایی نشان داد. r sv = r tsv- انقضا (آیکوت).در فاصله جیدر طول پرتو از منبع نوسانات عقب می ماند:

جایی که صدای g/s- مدت زمانی که طول می کشد تا یک موج از منبعی به نقطه ای در فاصله دور حرکت کند جیدر امتداد پرتو k = (o/ s زъ = 2w/d - عدد موج، که تغییر فاز بین سیگنال‌ها را در جبهه‌های موج صفحه واقع در فاصله مشخص می‌کند. جی.

امواج صوتی واقعی پیچیده تر از امواج سینوسی هستند، با این حال، محاسبات انجام شده برای امواج سینوسی برای سیگنال های غیر سینوسی نیز معتبر است، اگر فرکانس را ثابت در نظر نگیریم، یعنی. یک سیگنال پیچیده را در حوزه فرکانس در نظر بگیرید. این تا زمانی امکان پذیر است که فرآیندهای انتشار موج خطی باقی بماند.

به موجی که جلوی آن یک کره باشد کروی می گویند. پرتوها با شعاع های کره منطبق هستند. یک موج کروی در دو حالت تشکیل می شود.

• 1. ابعاد منبع بسیار کوچکتر از طول موج است و فاصله تا منبع اجازه می دهد تا آن را یک نقطه در نظر بگیریم. به چنین منبعی، منبع نقطه ای می گویند.
• 2. منبع یک کره تپنده است.

در هر دو مورد، فرض بر این است که هیچ بازتاب موجی وجود ندارد، یعنی. فقط موج مستقیم در نظر گرفته می شود. هیچ امواج کروی صرفاً در زمینه مورد علاقه الکتروآکوستیک وجود ندارد، آنها همان انتزاع موج صفحه هستند. در منطقه فرکانس های متوسط ​​به بالا، پیکربندی و اندازه منابع اجازه نمی دهد که آنها را نه یک نقطه یا یک کره در نظر بگیریم. و در منطقه فرکانس پایین، حداقل جنسیت شروع به تأثیر مستقیم می کند. تنها موج نزدیک به کروی در یک محفظه آنکوئیک با ابعاد کوچک امیتر تشکیل می شود. اما در نظر گرفتن این انتزاع به ما اجازه می دهد تا برخی از جنبه های مهم انتشار امواج صوتی را درک کنیم.

در فواصل زیاد از ساطع کننده، موج کروی به یک موج مسطح تبدیل می شود.

در فاصله جیاز امیتر فشار صدا می تواند باشد

به عنوان ارائه شده است صدای r= -^-exp(/ (co?t - به؟ ز))جایی که پی جونیور- دامنه

فشار صوت در فاصله 1 متری از مرکز کره. کاهش فشار صوت با فاصله از مرکز کره با گسترش قدرت در یک منطقه بزرگتر همراه است - 4 صفحه 2.کل توانی که در کل منطقه جبهه موج جریان دارد تغییر نمی کند، بنابراین توان در واحد سطح به نسبت مربع فاصله کاهش می یابد. و فشار متناسب با جذر توان است، بنابراین به نسبت خود فاصله کاهش می یابد. نیاز به نرمال کردن فشار در یک فاصله ثابت معین (در این مورد 1 متر) با همان واقعیت مرتبط است که فشار به فاصله بستگی دارد، فقط در جهت مخالف - با یک رویکرد نامحدود به یک تابشگر نقطه، فشار صدا (به عنوان همچنین سرعت ارتعاش و جابجایی مولکول ها) به طور نامحدود افزایش می یابد.

سرعت ارتعاش مولکول ها در یک موج کروی را می توان از معادله حرکت محیط تعیین کرد:

سرعت کل نوسانی v m = ^ صدا ^ + k g؟ فاز

/V e صدا کیلوگرم

تغییر نسبت به فشار صدا f= -arctgf ---] (شکل 9.1).

به بیان ساده، وجود تغییر فاز بین فشار صوت و سرعت ارتعاش به این دلیل است که در ناحیه نزدیک، با فاصله از مرکز، فشار صوت بسیار سریعتر از تاخیر کاهش می یابد.

برنج. 9.1. وابستگی تغییر فاز f بین فشار صوت آرو سرعت نوسانی v از g/k(فاصله در امتداد پرتو تا طول موج)

در شکل 9.1 می توانید دو منطقه مشخصه را مشاهده کنید:

• 1) نزدیک g/x" 1.
• 2) دور g/x" 1.

مقاومت در برابر تشعشع یک کره شعاع جی

این بدان معناست که تمام نیرو صرف تابش نمی شود، مقداری در برخی از عناصر راکتیو ذخیره می شود و سپس به امیتر بازگردانده می شود. از نظر فیزیکی، این عنصر می تواند با جرم متصل به محیط مرتبط باشد که با امیتر در نوسان است:

به راحتی می توان دید که جرم اضافه شده به محیط با افزایش فرکانس کاهش می یابد.

در شکل شکل 9.2 وابستگی فرکانس ضرایب بدون بعد اجزای واقعی و خیالی مقاومت تشعشع را نشان می دهد. تابش اگر Re(z(r)) > Im(z(r)) موثر است. برای یک کره تپنده، این شرط زمانی ارضا می شود کیلوگرم > 1.

موج هواپیماموجی است که جلوی آن یک هواپیما است. بیایید به یاد بیاوریم که جلو یک سطح همفاز است، یعنی. سطح فازهای مساوی

ما فرض می کنیم که در نقطه O (شکل 5.1) یک منبع نقطه ای، یک صفحه وجود دارد آرعمود بر محور Z، نقاط م j و M 2در هواپیما دراز بکش آر.ما همچنین می پذیریم که منبع O بسیار دور از هواپیما است R،که OMj | | OM 2.این بدان معنی است که تمام نقاط در هواپیما R،جلوی موج بودن، برابرند، یعنی. هنگام حرکت در هواپیما آرهیچ تغییری در وضعیت فرآیند وجود ندارد:

برنج. 5.1.

بیایید معادلات هلمهولتز را حل کنیم

نسبت به بردارهای میدان و بررسی راه حل های به دست آمده.

در این حالت از شش معادله فقط دو معادله باقی می ماند:

امواج صفحه در خلاء

حل معادلات دیفرانسیل (5.1) شکل دارد

ریشه های معادله مشخصه کجاست

با عبور از بردارهای مختلط به مقادیر آنی آنها، به دست می آوریم

عبارت اول نشان دهنده موج رو به جلو و دومی نشان دهنده موج عقب است. اجازه دهید جمله اول معادله (5.2) را در نظر بگیریم. در شکل 5.2 مطابق با این معادله توزیع شدت میدان الکتریکی را در زمان t و At نشان می دهد. نقاط 1 و 2 مربوط به حداکثر قدرت میدان الکتریکی است. موقعیت حداکثر در طول زمان تغییر کرده است دربه فاصله ای آز:

برابری مقادیر تابع با برابری آرگومان ها تضمین می شود: ooAt = kAzدر این حالت معادله سرعت فاز را بدست می آوریم

Puc. 5.2.نمودار تغییرات قدرت میدان الکتریکی

برای خلاء UV = - ، درجه سانتی گراد = -j2== 3 10 8 متر بر ثانیه.

W 8 oМ-о V E oMo

این بدان معناست که در خلاء سرعت انتشار یک موج الکترومغناطیسی برابر با سرعت نور است. جمله دوم معادله (5.2) را در نظر بگیرید:

Uf =- می دهد. این مربوط به موجی است که به سمت منبع منتشر می شود.

بیایید فاصله را تعیین کنیم ایکسبین نقاط میدانی با فازهایی که 360 درجه متفاوت هستند. به این فاصله طول موج می گویند. از آنجا که

جایی که بهعدد موج (ثابت انتشار) است

طول موج در خلاء X 0= c / /، که در آن c سرعت نور است.

سرعت فاز و طول موج به ترتیب در رسانه های دیگر

همانطور که از فرمول سرعت فاز بر می آید، به فرکانس میدان الکترومغناطیسی بستگی ندارد، به این معنی که محیط بدون تلفات و غیر پراکنده است.

اجازه دهید بین جهت بردارهای میدان الکتریکی و مغناطیسی ارتباط برقرار کنیم. بیایید با معادلات ماکسول شروع کنیم:

معادلات برداری را با معادلات اسکالر جایگزین می کنیم، یعنی. ما پیش بینی بردارها را در آخرین معادلات برابر می کنیم:

بیایید در نظر بگیریم که در سیستم (5.3)

سپس دریافت می کنیم

از شرط (5.4) بدیهی است که امواج صفحه هیچ جزء طولی ندارند، زیرا E z= اوه، H 2= 0. اجازه دهید حاصل ضرب اسکالر (E, R) را بسازیم سابقو E yاز عبارات (5.4):

از آنجایی که حاصل ضرب اسکالر بردارها صفر است، بردارها یوو من در یک موج مسطح بر هم عمود هستند. با توجه به اینکه اجزای طولی ندارند، ? و من عمود بر جهت انتشار هستم. اجازه دهید نسبت دامنه بردارهای میدان الکتریکی و مغناطیسی را تعیین کنیم.

بیایید فرض کنیم که بردار است؟ در امتداد محور هدایت می شود ایکس،به ترتیب E y - 0، H X - 0.

از معادله (5.4) سابق=-من هستم ~-E x.بنابراین =-=،/- -Z،بستر سویا خوبسویا V e

که در آن Z امپدانس موج محیط با پارامترهای ماکروسکوپی e و p است.

Z 0 - امپدانس موج خلاء. با دقت بالایی می توان این مقدار را مقاومت موج هوای خشک در نظر گرفت.

بیایید عباراتی را برای مقادیر لحظه ای I و? موج فرودی با استفاده از معادله (5.2). در نتیجه بدست می آوریم

به طور مشابه

همانطور که موج فرودی در امتداد محور حرکت می کند zدامنه ها؟ و من بدون تغییر می مانم، یعنی. تضعیف موج رخ نمی دهد، زیرا هیچ جریان رسانایی در دی الکتریک وجود ندارد و انرژی به شکل گرما آزاد نمی شود.

در شکل 5.3، آمنحنی های فضایی به تصویر کشیده شده اند که نمودار مقادیر لحظه ای R و? هستند. این نمودارها با استفاده از معادلات به دست آمده برای لحظه در زمان ساخته می شوند تختخواب = 0. برای زمان بعدی، به عنوان مثال برای cot + |/ n = p/2،منحنی های مشابه در شکل نشان داده شده است. 5.3، ب

برنج. 5.3.

آ- در یک )t= 0; ب - در u>t= n/2

همانطور که می توان در شکل دیده می شود. 5.3، a و b، بردار Eهنگامی که موج حرکت می کند، در امتداد محور هدایت می شود ایکس،و بردار I در امتداد محور است y،تغییر فاز بین I و؟ خیر

بردار Poynting موج فرودی در امتداد محور هدایت می شود z.ماژول آن طبق قانون P تغییر می کند = C 2 Z sin 2 ^cot + --zj. از آنجا که

sin 2a = (1 - cos2a)/2، به 1-cosf 2 تخت خواب +-- z]، یعنی بردار

2 L V v)_

Poynting یک جزء ثابت دارد C 2 Z / 2و یک متغیر متغیر زمان با فرکانس زاویه ای دو برابر.

بر اساس تجزیه و تحلیل حل معادلات موج می توان نتایج زیر را نتیجه گرفت.

• 1. در خلاء، امواج مسطح با سرعت نور منتشر می شوند، در رسانه های دیگر سرعت ^/e,.p r کمتر است.
• 2. بردارهای میدان الکتریکی و مغناطیسی دارای اجزای طولی نیستند و بر یکدیگر عمود هستند.
• 3. نسبت دامنه های میدان های الکتریکی و مغناطیسی برابر است با امپدانس مشخصه محیطی که امواج الکترومغناطیسی در آن منتشر می شوند.

: چنین موجی در طبیعت وجود ندارد، زیرا جلوی موج صفحه در شروع می شود $-\backslash mathcal(1)$و به پایان می رسد $+\backslash mathcal(1)$، که بدیهی است که نمی تواند باشد. همچنین، یک موج مسطح قدرت بی‌نهایتی را حمل می‌کند و برای ایجاد یک موج صفحه انرژی بی‌نهایت نیاز است. یک موج با یک جبهه پیچیده (واقعی) را می توان به عنوان طیفی از امواج صفحه با استفاده از تبدیل فوریه در متغیرهای فضایی نشان داد.

موج شبه صفحه- موجی که جلوی آن نزدیک به صاف در یک منطقه محدود است. اگر ابعاد منطقه به اندازه کافی برای مسئله مورد بررسی بزرگ باشد، می توان موج شبه صفحه را تقریباً صفحه در نظر گرفت. موجی با جبهه پیچیده را می توان با مجموعه ای از امواج شبه صفحه محلی تقریب زد که بردارهای سرعت فاز آنها در هر یک از نقاط آن نسبت به جبهه واقعی نرمال هستند. نمونه هایی از منابع امواج الکترومغناطیسی شبه صفحه عبارتند از آنتن های لیزر، آینه و عدسی: توزیع فاز میدان الکترومغناطیسی در صفحه موازی با دیافراگم (سوراخ ساطع کننده) نزدیک به یکنواخت است. با دور شدن از دیافراگم، جبهه موج شکل پیچیده ای به خود می گیرد.

تعریف

معادله هر موجی حل معادله دیفرانسیل است که به آن می گویند موج. معادله موج برای تابع $آ$در فرم نوشته شده است

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$جایی که

• $\backslash \; دلتا$- اپراتور لاپلاس؛
• $A(\backslash vec(r),t)$- عملکرد مورد نیاز؛
• $r$- بردار شعاع نقطه مورد نظر؛
• $v$- سرعت موج؛
• $تی$- زمان.

مورد تک بعدی

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash راست)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash چپ\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

انرژی کل است

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash راست)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

بر این اساس، چگالی انرژی برابر است

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash جزئی\; A)\; (\backslash t\; جزئی)\; \backslash راست)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash درست)\; .$

قطبی شدن

نظری در مورد مقاله موج هواپیما بنویسید

ادبیات

• ساولیف I.V.[بخش 2. امواج. امواج الاستیک.] // دوره فیزیک عمومی / ویرایش شده توسط Gladnev L.I., Mikhalin N.A., Mirtov D.A.. - ویرایش 3. - M.: Nauka، 1988. - T. 2. - P. 274-315. - 496 s. - 220000 نسخه.

یادداشت

همچنین ببینید

گزیده ای که یک موج هواپیما را توصیف می کند

- حیف است، حیف برای هموطنان. به من نامه بده
روستوف به سختی وقت داشت نامه را تحویل دهد و کل کار دنیسوف را بگوید که گام های سریع با خار از پله ها شروع به شنیدن کرد و ژنرال که از او دور شد به سمت ایوان حرکت کرد. آقایان هیئت حاکمه از پله ها پایین دویدند و به سمت اسب ها رفتند. بریتور ان، همان کسی که در آسترلیتز بود، اسب فرمانروا را آورد و صدای خش خش خفیفی از پله ها شنیده شد که روستوف اکنون آن را تشخیص داد. روستوف که خطر شناخته شدن را فراموش کرده بود، با چند تن از ساکنان کنجکاو به سمت ایوان حرکت کرد و پس از دو سال، دوباره همان ویژگی هایی را که دوست داشت، همان چهره، همان نگاه، همان راه رفتن، همان ترکیب عظمت و عظمت را دید. فروتنی... و احساس لذت و عشق به حاکم با همان قدرت در روح روستوف زنده شد. امپراتور با یونیفورم پرئوبراژنسکی، با ساق‌های سفید و چکمه‌های بلند، با ستاره‌ای که روستوف نمی‌شناخت (لژیون افتخار) [ستاره لژیون افتخار] در حالی که کلاه خود را در دست داشت، به ایوان رفت و دستکش را پوشید. ایستاد و به اطراف نگاه کرد و همین که با نگاهش اطراف را روشن می کند چند کلمه ای به برخی از ژنرال ها گفت. همچنین رئیس سابق لشکر روستوف را شناخت و به او لبخند زد و او را صدا کرد. .
کل گروه عقب نشینی کردند و روستوف دید که چگونه این ژنرال برای مدت طولانی چیزی به حاکم گفت.
امپراتور چند کلمه به او گفت و قدمی برداشت تا به اسب نزدیک شود. دوباره ازدحام گروه و جمعیت خیابانی که روستوف در آن قرار داشت به حاکم نزدیک تر شد. حاکم با ایستادن در کنار اسب و با دست گرفتن زین، رو به ژنرال سواره نظام کرد و با صدای بلند صحبت کرد، بدیهی است که مایل بود همه او را بشنوند.
حاکم گفت: "من نمی توانم، ژنرال، و به همین دلیل است که نمی توانم زیرا قانون از من قوی تر است." ژنرال با احترام سرش را خم کرد، حاکم نشست و در خیابان تاخت. روستوف، در کنار خود با خوشحالی، با جمعیت به دنبال او دوید.

در میدانی که حاکم رفت، یک گردان از سربازان پرئوبراژنسکی رو در رو در سمت راست ایستادند و یک گردان از گارد فرانسوی با کلاه های پوست خرس در سمت چپ.
در حالی که حاکم در حال نزدیک شدن به یک جناح گردان ها بود که وظیفه نگهبانی داشتند، گروه دیگری از سوارکاران به سمت جناح مقابل پریدند و روستوف جلوتر از آنها ناپلئون را شناخت. نمی‌توانست شخص دیگری باشد. او سوار بر یک کلاه کوچک، با یک روبان سنت اندرو روی شانه‌اش، با لباسی آبی رنگ که روی یک جلیقه سفید باز شده بود، سوار بر یک اسب خاکستری عرب اصیل غیرمعمول، روی پارچه‌ای زرشکی و طلا دوزی شده بود. با نزدیک شدن به اسکندر، کلاه خود را بالا آورد و با این حرکت، چشم سواره روستوف نتوانست متوجه شود که ناپلئون ضعیف و محکم روی اسبش نشسته است. گردان ها فریاد زدند: هورای و وای l "امپراطور! [زنده باد امپراطور!] ناپلئون چیزی به اسکندر گفت. هر دو امپراتور از اسب های خود پیاده شدند و دستان یکدیگر را گرفتند. لبخند ظاهری ناخوشایندی روی صورت ناپلئون بود. اسکندر چیزی به او گفت. او با حالتی محبت آمیز .
روستوف بدون اینکه چشم برکند، علیرغم لگدمال شدن اسب های ژاندارم های فرانسوی که جمعیت را محاصره کرده بودند، هر حرکت امپراتور اسکندر و بناپارت را دنبال می کرد. او از این واقعیت که اسکندر با بناپارت برابر بود و بناپارت کاملاً آزاد بود، شگفت زده شد، گویی این نزدیکی با حاکم برای او طبیعی و آشنا بود، او با تزار روسیه برابر بود.
اسکندر و ناپلئون با یک دم بلند از گروه خود به سمت راست گردان پرئوبراژنسکی، مستقیماً به سمت جمعیتی که آنجا ایستاده بودند، نزدیک شدند. جمعیت ناگهان چنان خود را به امپراتورها نزدیک کردند که روستوف که در صفوف اول ایستاده بود ترسید که او را بشناسند.
"آقا، je vous requeste la permission de donner la legion d"honneur au plus brave de vos soldats، [آقا، از شما اجازه می خواهم که نشان لژیون افتخار را به شجاع ترین سربازانتان بدهم،] تند گفت: صدای دقیق، تمام کردن هر حرف این بناپارت کوتاه بود که صحبت می کرد و مستقیماً از پایین به چشمان اسکندر نگاه می کرد. اسکندر با دقت به آنچه به او گفته می شد گوش داد و سرش را خم کرد و لبخندی خوشایند زد.
ناپلئون با تأکید بر هر هجا، با آرامش و اعتماد به نفسی که برای روستوف ظالمانه بود و به اطراف صفوف نگاه می کرد، اضافه کرد: «A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre، [به کسی که در طول جنگ خود را شجاع ترین نشان داد]». از روس‌هایی که در مقابل آنها سربازان دراز کشیده‌اند، همه چیز را نگهبانی می‌دهند و بی‌حرکت به صورت امپراتور خود نگاه می‌کنند.
الکساندر گفت: "Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du colonel؟ [اعلیحضرت به من اجازه می دهید نظر سرهنگ را بپرسم؟] - گفت اسکندر و چندین قدم شتابزده به سمت شاهزاده کوزلوفسکی، فرمانده گردان برداشت. در همین حین، بناپارت شروع به گرفتن کرد. دستکش سفیدش را درآورد، دست کوچکش را درآورد و در حالی که آن را پاره کرد، آن را به داخل پرت کرد.
-به کی بدم؟ - امپراتور اسکندر از کوزلوفسکی نه با صدای بلند، به روسی پرسید.
- به کی دستور میدی اعلیحضرت؟ امپراتور با نارضایتی به خود پیچید و با نگاهی به اطراف گفت:
- ولی تو باید جوابش را بدهی.
کوزلوفسکی با نگاهی قاطع به صفوف نگاه کرد و در این نگاه روستوف را نیز تسخیر کرد.
"من نیستم؟" روستوف فکر کرد.
- لازارف! - سرهنگ با اخم دستور داد. و سرباز درجه یک، لازارف، هوشمندانه جلو رفت.
-کجا میری؟ اینجا توقف کن - صداها برای لازارف که نمی دانست کجا برود زمزمه کرد. لازارف ایستاد، با ترس از پهلو به سرهنگ نگاه کرد و صورتش می لرزید، همانطور که در مورد سربازانی که به جبهه فراخوانده می شوند اتفاق می افتد.
ناپلئون کمی سرش را به عقب برگرداند و دست چاق کوچکش را عقب کشید، انگار که می خواهد چیزی بگیرد. چهره‌های همراهانش که در همان لحظه حدس می‌زدند چه خبر است، شروع به هیاهو، زمزمه و انتقال چیزی به یکدیگر کردند و صفحه، همان کسی که روستوف دیروز در بوریس دید، به جلو دوید و با احترام خم شد. دست دراز کرد و او را حتی یک ثانیه هم منتظر نکرد، دستوری روی یک روبان قرمز در آن گذاشت. ناپلئون بدون اینکه نگاه کند دو انگشتش را فشرد. نظم بین آنها پیدا شد. ناپلئون به لازارف نزدیک شد که با چرخاندن چشمانش ، سرسختانه فقط به حاکم خود نگاه می کرد و به امپراتور اسکندر نگاه کرد و بدین ترتیب نشان داد که آنچه اکنون انجام می دهد ، برای متحد خود انجام می دهد. یک دست کوچک سفید با دستور دکمه سرباز لازارف را لمس کرد. گویی ناپلئون می‌دانست که برای این که این سرباز برای همیشه شاد، پاداش و ممتاز از همه جهان باشد، فقط لازم است که او، دست ناپلئون، لیاقت لمس سینه سرباز را داشته باشد. ناپلئون فقط صلیب را روی سینه لازارف گذاشت و دستش را رها کرد و رو به اسکندر کرد، انگار می دانست که صلیب باید به سینه لازارف بچسبد. صلیب واقعا گیر کرد.

ما مطالعه امواج را با ساده ترین حالت حرکت یک بعدی یک محیط شروع می کنیم، زمانی که تمام ویژگی های موج فقط به یک مختصات دکارتی، برای مثال مختصات x بستگی دارد. سطوحی که فاز یک موج معین در آنها دارای مقدار یکسانی است جبهه موج نامیده می شوند. در این مورد، جبهه ها هواپیما هستند

از آنجایی که فشار فقط در جهت عمود بر جبهه ها تغییر می کند، سرعت ذرات در حرکت یک بعدی نیز عمود بر جبهه ها هدایت می شود.

برای یک میدان صوتی یک بعدی می توان یک راه حل کلی برای معادله موج پیدا کرد که در این حالت به شکل

بیایید تغییری در متغیرهای این معادله ایجاد کنیم

مشتقات جزئی فشار نسبت به x و نسبت به x بر حسب مشتقات با توجه به متغیرهای جدید به صورت زیر بیان می شود:

با تکرار تمایز، متوجه می شویم

با جایگزینی عبارات به دست آمده در معادله موج، به دست می آوریم

نتیجه این است که مشتق جزئی dr/da باید مستقل از متغیر باشد و می توان آن را دلخواه در نظر گرفت

عملکرد یک:

ادغام بیش از a، پیدا می کنیم

که در آن توابع دلخواه آرگومان های آنها نیز وجود دارد. با بازگشت به متغیرهای اصلی، متوجه می شویم که حل کلی معادله موج یک بعدی - به اصطلاح "حل المبر" - شکل دارد.

هر تابعی از یا از یک موج صفحه در حال حرکت را نشان می دهد: اولی موجی است که به سمت راست حرکت می کند، دومی موجی است که به سمت چپ حرکت می کند. راه حل کلی برای یک مسئله یک بعدی به مجموع دو موج صفحه با شکل دلخواه در حال اجرا به سمت یکدیگر کاهش می یابد. هر یک از این امواج به صورت جداگانه در جهت محور x مثبت (یا منفی) به صورت جسم صلب با سرعت c حرکت می کنند.

بنابراین، معرفی مفهوم سرعت برای یک موج در حال حرکت در یک محیط موجه می شود. با این حال، مبهم است. با معرفی این مفهوم، به طور ضمنی فرض می کنیم که موج به عنوان یک جسم صلب در جهت محور x حرکت می کند. اما اگر فرض کنیم که اغتشاش مانند یک جسم صلب در جهتی حرکت می کند که با محور x با سرعت زاویه ایجاد می کند، به هیچ وجه تغییر نخواهد کرد، همانطور که در شکل ثابت شده است. 17.1 برای موج سینوسی. هر دو مورد اساساً غیرقابل تشخیص هستند، زیرا حالت‌های آشفتگی محیط در هر نقطه از جبهه موج یکسان قابل تشخیص نیستند. بنابراین فعلاً این تعریف جهت و بزرگی سرعت موج را مشروط در نظر خواهیم گرفت. در زیر، در فصل سوم، خواهیم دید که دلایل قانع کننده ای برای پذیرش چنین تعریفی، علاوه بر راحتی آشکار، وجود دارد.

اجازه دهید خلاصه ای از مهم ترین روابط بین ویژگی های یک موج هواپیمای در حال حرکت را ارائه کنیم. بگذارید فشار در موج به شکل داده شود

که در آن علامت بالا مربوط به موجی است که در مثبت حرکت می کند و علامت پایین - در جهت منفی محور x. رابطه بین فشار، سرعت و تراکم در یک موج در حال حرکت شکل دارد

از اینجا با استفاده از (14.2) روابط بیشتری پیدا می کنیم

نواحی محیطی که فشار (و بنابراین فشار) مثبت است در جهت حرکت موج حرکت می کنند و نواحی با فشار منفی به سمت حرکت موج حرکت می کنند. ذراتی که فشار صوت در آنها صفر است نیز سرعتی برابر با صفر دارند.

برنج. 17.1. نیمرخ فشار دو بعدی در یک موج سینوسی صفحه در صفحه ای که از جهت انتشار موج می گذرد. حرکت موج در جهت a با سرعت c از حرکت در جهت با سرعت قابل تشخیص نیست.

اگر جهت موج را همیشه مثبت در نظر بگیریم، مقاطع فشرده شده در جهت مثبت و مقاطع نادر محیط در جهت منفی حرکت می کنند و در فرمول های (17.2) و (17.3) همیشه می توانیم بگیریم. علامت مثبت نسبت سرعت ذره به فشار در یک موج در حال حرکت با چنین انتخاب جهت مثبت در هر زمان برابر است با

این نسبت را رسانایی موج محیط می نامند. این به شکل موج بستگی ندارد، بلکه فقط به خواص محیط بستگی دارد.

مقدار رسانایی موج متقابل را امپدانس مشخصه محیط می نامند.

تمام فرمول های ارائه شده در اینجا فقط در صورت عدم وجود پراکندگی معتبر هستند.

ضبط یک موج در حال حرکت هواپیما که ما به دست آوردیم با انتخاب محور x در جهت انتشار موج همراه است. بیا بنویسیم

معادله موج مسطح به صورت برداری. این به ما این امکان را می دهد که متعاقباً یک عبارت برای یک موج صفحه در هر سیستم مختصاتی به دست آوریم.

برای انجام این کار، یک بردار عمود بر جبهه موج و برابر با مقدار معکوس سرعت معرفی می کنیم: ما بردار را بردار کندی موج می نامیم. بیایید بردار شعاع نقطه دلخواه محیط را که از مبدأ گرفته شده است را با Obviously نشان دهیم.بنابراین می توان معادله یک موج صفحه در حال حرکت را به شکل نوشتاری نوشت.

برنج. 17.2. بردار کندی یک موج مسطح و طرح ریزی آن بر روی محورهای مختصات و صفحات مختصات. فلش های ضخیم - بردار کندی موج اصلی و بردار کندی ردیابی موج در محور x و روی صفحه

آخرین ورودی مربوط به انتخاب سیستم مختصات نیست. اگر برای یک موج در حال حرکت هواپیما، وابستگی فشار به زمان در هر نقطه مشخص باشد و بردار کندی 5 شناخته شود، معادله موج با جایگزینی زمان در این وابستگی با یک دوجمله ای به دست می آید (که در آن بردار شعاع از یک معین رسم می شود. نقطه). رابطه (17.2) بین سرعت ذرات و فشار در یک موج مسطح را می توان با استفاده از بردار کندی به صورت برداری نوشت:

با استفاده از (17.5)، می‌توانیم برای هر مکانی از محورهای مختصات نسبت به جهت انتشار موج، عبارتی برای موج به شکل مختصات بنویسیم:

در اینجا پیش بینی های بردار کندی بر روی محورهای مختصات آمده است. زوایای بردار کندی با محورهای مختصات (شکل 17.2).

"ردپای" یک موج مسطح در هر محور، به عنوان مثال، در یک محور را می توان به عنوان یک موج یک بعدی در امتداد محور x در نظر گرفت. به طور مشابه، "ردپای" یک موج در یک صفحه، برای مثال، یک صفحه را می توان به عنوان یک موج دو بعدی در نظر گرفت که در آن صفحه حرکت می کند. اصلی

موج، اما کندی ردیابی ها متفاوت است: آنها برابر با پیش بینی های بردار کندی موج اصلی بر روی محورها یا سطوح مربوطه هستند. بنابراین، کندی رد در محور x برابر است و کندی رد در صفحه برابر است.

بردار کندی موج صفحه اصلی و کندی ردپای آن بر روی محورها و صفحات مختصات با یکدیگر رابطه مشابهی با بردار سرعت یک نقطه مادی متحرک و سرعت برآمدگی آن بر روی محورها و سطوح دارند. در رویکرد موجی به فرآیندهای صوتی، بردار کندی مفهومی است که معنای فیزیکی مستقیم دارد، همانطور که در مکانیک نقاط مادی بردار سرعت معنی دارد. مفهوم بردار سرعت برای امواج معنایی بیشتر از مفهوم بردار کندی برای یک نقطه متحرک ندارد. فقط برای حرکات تک بعدی که سرعت یا کندی را می توان اسکالر در نظر گرفت و اصولاً بحث برآمدگی یا اثری از جسم مورد نظر وجود ندارد، می توان مفهوم سرعت و کندی را در شرایط مساوی هم برای امواج و هم برای نقاط مادی به کار برد. . مفهوم کندی یا سرعت مدول همیشه برای هر دو جسم قابل استفاده است. به این معنا، آنها معمولاً از سرعت امواج صحبت می کنند، نه از کندی. اما آنها فقط از روی عادت این را می گویند: ما بیشتر در مورد حرکت اجسام بحث می کنیم تا امواج.

این واقعیت که برای امواج مفهوم بردار سرعت معنی ندارد و جای آن با مفهوم بردار کندی موج جایگزین می شود با تفاوت اساسی بین مکانیک امواج و مکانیک نقاط مادی مرتبط است که قبلاً در مورد آن بحث کردیم. در 1.

> امواج کروی و صفحه ای

تمایز را یاد بگیرید امواج کروی و صفحه ای. بخوانید به چه موجی می گویند صفحه یا کروی، منبع، نقش جبهه موج، مشخصات.

امواج کرویاز یک منبع نقطه ای در یک الگوی کروی بوجود می آیند، و تخت- صفحات موازی بی نهایت نرمال با بردار سرعت فاز.

هدف یادگیری

• منابع الگوهای موج کروی و صفحه را محاسبه کنید.

نکات اصلی

• امواج تداخل سازنده و مخرب ایجاد می کنند.
• کروی ها از یک منبع نقطه ای به شکل کروی به وجود می آیند.
• آب مسطح آب فرکانسی است که جبهه‌های موج آن مانند صفحات موازی بی‌نهایت با دامنه پایدار عمل می‌کنند.
• در واقعیت، دستیابی به یک موج صاف کامل ممکن نخواهد بود، اما بسیاری در حال نزدیک شدن به این حالت هستند.

مقررات

• تداخل مخرب - امواج با یکدیگر تداخل می کنند و نقاط با هم مطابقت ندارند.
• سازنده - امواج تداخل دارند و نقاط در فازهای یکسان قرار دارند.
• جبهه موج یک سطح خیالی است که از طریق نقاط نوسانی در فاز محیط گسترش می یابد.

امواج کروی

به چه موجی کروی می گویند؟ کریستین هویگنس موفق به ایجاد روشی برای تعیین روش و مکان انتشار موج شد. در سال 1678، او پیشنهاد کرد که هر نقطه ای که با یک اختلال نور مواجه می شود، منبع یک موج کروی می شود. مجموع امواج ثانویه ظاهر را در هر زمان محاسبه می کند. این اصل نشان داد که امواج در هنگام تماس، تداخل مخرب یا سازنده ایجاد می کنند.

اگر امواج کاملاً با یکدیگر هم فاز باشند، سازنده تشکیل می شود و نهایی تشدید می شود. در امواج مخرب، آنها در فاز مطابقت ندارند و نهایی به سادگی کوتاه می شود. امواج از یک منبع نقطه ای منشا می گیرند، بنابراین در یک الگوی کروی شکل می گیرند.

اگر امواج از یک منبع نقطه ای تولید شوند، کروی به نظر می رسند

این اصل قانون شکست را اعمال می کند. هر نقطه از یک موج امواجی را ایجاد می کند که به طور سازنده یا مخرب با یکدیگر تداخل دارند

امواج هواپیما

حال بیایید بفهمیم که چه نوع موجی به آن صفحه گفته می شود. صفحه تخت یک موج فرکانس را نشان می دهد که جبهه های آن به صورت صفحات موازی بی نهایت با دامنه پایدار عمود بر بردار سرعت فاز ظاهر می شود. در واقع، دستیابی به یک موج واقعی غیرممکن است. فقط یک تخت با پسوند بی نهایت می تواند با آن مطابقت داشته باشد. درست است، بسیاری از امواج به این حالت نزدیک می شوند. به عنوان مثال، یک آنتن میدانی را تولید می کند که تقریباً مسطح است.

Planar تعداد نامتناهی جبهه موج را در سمت انتشار عادی نمایش می دهد