수식을 낳는 방법. 계산기 online.prication polynomial. 다중 일정

대수학에서 고려되는 다양한 표현식 중에서도 oalorals의 양은 중요한 장소를 차지합니다. 우리는 그러한 표현의 예를 보여줍니다.
\\ (5A ^ 4 - 2A ^ 3 + 0,3A ^ 2 - 4,6A + 8)
\\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \\)

혈속체의 양은 다항식이라고합니다. 다항식의 구성 요소를 다항식의 구성원이라고합니다. 우리는 또한 유용하게 다항식을 참조하고, 카운팅은 하나의 회원으로 구성된 다항식으로 인해 발생하지 않습니다.

예를 들어, 다항식
\\ (8B ^ 5 - 2B \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0.25B \\ CDOT (-12) B + 16 \\ 16)
당신은 단순화 할 수 있습니다.

표준 종의 형태로 모든 구성 요소를 상상해보십시오.
\\ (8B ^ 5 - 2B \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0.25B \\ CDOT (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8B ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16)

우리는 결과적인 다항식에 그러한 회원을 부여합니다.
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16)
그것은 다항식, 모든 구성원이 단면 종의 종을 밝혀 냈고, 비슷한 것은 아닙니다. 이러한 다항식이 호출됩니다 표준 종의 다항식.

...에 대한 다항식의 정도 표준 종은 회원들의 학위 중 가장 큰 것을 취합니다. 따라서, Bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\)는 제 3도, \u200b\u200b3 단계 \\ 2B ^ 2 -7b + 6 \\ 2-2B \\ 2B \\ 2-2B ~.

전형적으로, 하나의 변수를 함유하는 표준 형태의 다항식의 부재는 정도의 감소 순서로 배치된다. 예 :
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\ 3 + 5x + 1)

여러 다항식의 합계는 표준 종의 다항식으로 변환 (단순화) 될 수 있습니다.

때로는 다항식의 구성원이 각 그룹에 괄호 안에 들어가서 그룹으로 나눌 필요가 있습니다. 괄호 안의 결론이 변형이기 때문에 브래킷의 역방향 공개이므로 공식화하기 쉽습니다. 브래킷 공개 규칙 :

"+"기호가 괄호 앞에 설정되면 괄호로 묶인 회원은 동일한 표지판으로 기록됩니다.

"-"기호가 괄호 앞에 설치되면 괄호 안에 결론 지어진 회원들은 반대쪽 표지판으로 기록됩니다.

싱글 윙 및 다항식의 작품의 변화 (단순화)

곱셈의 배포 속성을 사용하여 다항식으로 변환 (단순화) 할 수 있습니다. 제품은 유제되지 않고 다항식입니다. 예 :
\\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9A ^ 2B \\ CDOT 7A ^ 2 + 9A ^ 2B \\ CDOT (-5AB) + 9A ^ 2B \\ CDOT (-4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \\ 3)

작품은 언어지되지 않으며 다항식은이 단일 및 다항식의 각 구성원의 작품의 양과 동일하게 동일합니다.

이 결과는 대개 규칙으로 공식화됩니다.

다항식의 설 익이가 곱하기 위해,이를 곱하면 다항식의 각 구성원마다 알 수 없게됩니다.

우리는이 규칙을 반복 하여이 규칙을 금액만큼 사용했습니다.

다항식의 산물. 변화 (단순화) 두 개의 다항식의 작품

일반적으로, 2 개의 다항식의 생성물은 하나의 다항식 및 다른 멤버의 각 구성원의 작업량과 동일하다.

보통 다음 규칙을 누리십시오.

다항식을 다항식에 곱하기 위해 하나의 다항식의 각 구성원을 다른 복원의 각 구성원에 의해 곱한적이고 획득 된 작품을 접힌 작품으로 접혀 있습니다.

축약 된 곱셈의 공식. 금액, 차이 및 사각형의 차이의 사각형

일부 표현식으로 대수 변환 우리는 다른 사람들보다 더 자주 거래해야합니다. 아마도 가장 일반적인 표현식 \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\ \\; \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\), 즉 합계의 합계, 사각형 차이와 사각형 차이. 지정된 표현식의 이름이 끝나지 않았습니다. 예를 들어 \\ ((a + b) ^ 2 \\ \\)는 물론 금액의 제곱과 합계의 제곱뿐만 아니라 비. 그러나 A와 B 양의 제곱은 문자 A와 B 대신에 규칙 으로서는 그렇지 않은 경우가 많지 않으며, 때로는 상당히 복잡한 표현이 다릅니다.

표현식 \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\) 표준 종의 다항식으로 변환 (단순화)하는 것은 어렵지 않습니다. 실제로는 이미 그러한 작업으로 만난 적이 있습니다. 다항식 곱하기 :
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\ \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \\ b ^ 2)

얻은 ID는 중간 계산없이 기억하고 적용하는 것이 유용합니다. 간단한 구두 문구는 이것을 돕습니다.

\\ ((a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \\) - 합계의 합은 사각형과 두 배로 된 작업의 합과 같습니다.

\\ ((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \\) - 차이의 제곱은 이중 제품이없는 사각형의 합과 같습니다.

\\ (a ^ 2 - b ^ 2 \u003d (a - b) (a + b) \\) - 사각형의 차이는 금액의 차이의 제품과 동일합니다.

이 세 가지 신원은 왼쪽 부품을 오른쪽 및 뒤로 왼쪽으로 교체 할 수 있도록 변환 할 수 있습니다. 동시에 가장 어려운 것은 적절한 표현식을보고 변수 A와 B가 어떻게 대체되는지 이해합니다. 축약 된 곱셈의 수식을 사용하는 몇 가지 예를 고려하십시오.

이 공과에서 우리는 차이의 합과 사각형의 합의 수식과 그들을 데리고 나갈 것입니다. 합계의 합계는 기하학적으로 증명됩니다. 또한, 우리는 이러한 수식을 사용하여 많은 다른 예를 해결할 것입니다.

공식 주제 수업

Raspie Rome Form-Mou-Lou Quad-Ra TA 금액 :

합계 합계의 제거와 증거

그래서, 우리는 당신이 당신의 맥스 kvad-ra 10 금액인지 여부입니다.

단일 중량이지만,이 형태 - 뮤 라 시이는 다음과 같습니다. 금액의 쿼드 타트는 KVAD-ROM-TU-TU-TH 숫자와 첫 번째 프로 - 아웃 데이트의 이중적 인 축소와 동일합니다. WTO-ROU-TH 숫자의 쿼드 쥐의 두 번째 플러스의 숫자.

Dana Form-Mou-Lou는 Geo-meth-RIFS에 의해 쉽게 사전 스탬프를 찍을 수 있습니다.

Stro-Noi가있는 Raspie-Rome 쿼드 쥐 :

도로 Kvad-Ra-Ta.

동일한 쿼드 쥐, 동일한 쿼드 쥐, A 및 B에서 백 -POL의 시간대를 방지 할 수 있습니다 (그림 1).

무화과. 1. Kvad-쥐

그런 다음 쿼드 -RA-TA의 뿌리는 Poached-dei의 양형의 형태로 선재일 수 있습니다.

Odi-Ki-Ka-ka-rau-you, root-di가 동등하고 체크 - chet :

따라서 Geo-Met-Ri-Che-Ski Form-Mou-La Kvad-RA-TA 금액에 관계없이 KA-IN-KA-IN -

식 사각 금액에 대한 예의 솔루션

나 - ry에서 라스파 로마 :

행동 1에서 :

논평: 측정 값은 Na-Na-Ni-Na-Li-Lio 쿼드 레이 양으로 해결됩니다.

예를 들어 2 :

예를 들어 3 :

차이 광장 공식

당신은 선박 - 데모 - 루 kvad-rane on-no ...

그래서, 우리는 당신이 lef-lukvad-ray-time

단일 중량이지만,이 형태의 뮤 라 래시는 다음과 같은 것입니다 : 시간의 쿼드 레이션 - 두 번째의 Vessel-de-One 숫자로부터의 마이너스가 두꺼운 것 중 하나가 kvad-ra-tu와 동일합니다. WTO-ROM의 쿼드 쥐의 플러스.

차이의 제곱의 공식에 대한 예제의 용액

나 - ry에서 라스파 로마 :

적어도 4 :

행동 5 :

예 6 :

합계 및 쿼드 타임의 쿼드 라 -2의 Quad-Ra-TA의 유용한 노새는 On-Paras 및 SPRA-VA-Le-in의 왼쪽에서 모두 작동 할 수 있습니다. On-Pra의 왼쪽에있는 Paul-Zo-Vasya는 C-Krazno의 한 벽화가 될 것입니다. C-Krazno-Bon-Go Smart의 경우는 적어도 -ecase-les와 전 - 레이 졸 - VAIA. 그리고 is-paul-Zo-VA-VI-VA-VA-VA-VY - 폼 - 뮤 - LO-LO-Lives가 많은 삶에 있습니다.

RAS- 루이 (Me-Ry)에서 Ry-Ry에서, 당신은 Me-Nya for-mu-lvad-ra tena sums 및 quad times에서 많은 사람들에게 주어진 나에게 살아야합니다. 이렇게하려면, 당신은 매우 포인트 -MA-TEL이 필요하지만, 회원과 무지통, 이름으로 그것을 보는 것이 아니라 그의 올바른 빌 -하지만 LO-LIVE를 볼 수 있습니다.

다항식의 팽창에 대한 예제의 해결책

예를 들어 7 :

논평: 백인 회원의 구성원을 만들기 위해서는 사전 변화 - LES-LES-IN-BUN에서 DAN-MR에서 정의 할 필요가 있습니다. YA-ROMA. 그래서, 우리는 Kvad-쥐와 kvad-rat unit-ni-tsy를 봅니다. Te-Feathers는 더블 데이크 - 데 - 데 - 하나를 찾아야합니다. 따라서 필요한 모든 호 - 디 랠리 엘리 (Elea-You)는 툴 - 투 - 푸우 (to-to-de-out-to-de-out-to-de-out-out-to-de-out-to-de-out-in the duct-ration이며 한 번 이루어집니다. 두 번 전에 Pro-From-de-de-NI는 미국 쿼드 레이션 합계 앞에서 체크 티켓 인 기호입니다.

적어도 8 :

규칙 9 :

논평: Dan-But-Go-Ra의 재 시퀀스의 경우 필요한 괄호를 위해 빼기가 필요하지 않으므로 필요한 for-mu-lu를 볼 수 있습니다.

합계와 차이의 합계의 합계를 사용하기위한 다양한 유형의 작업을 해결합니다.

평등의 재목에 PE-Rey-dem :

예 10 :

논평: Dan-But-TH 부포의 재목을 위해, 당신은 왼쪽 부분을 단순화해야합니다. 적어도 Mu-Lu-du-OK-Si Kvad-Ra-ToV 및 Kvad-RA가 한 번, 그 후에, 일반 회원의 선박에서. 그 후, 왼쪽 부분에는 후자가 없지만 Ele-men-tar의 오른쪽 및 재봉 요소의 바디 멤버가 있습니다.

측정치 11 :

너는 부어 :.

논평: Dan-But-RA-Ra의 리 넥 (Re-New)의 경우, Luzhenny Fraction의 KRA That 이후 2 살짜리 쿼터 및 쿼드 래스의 형태의 형태의 형태가 필요합니다. ...에

측정 12 :

Du-Ka-bond-velvet :

많은 사람들에게 한 번 미숙 한 것 :

각 Na-Na-la-La에서 괄호를위한 Sein Minus One-Ni-CSU가 없습니다.

우리는 KA-PER-VE-U-B) 2 \u003d (B - A) 2입니다.

RA-VEN의 데이터는 귀하의 단순화가 매우 깊은 인상을 받았습니다. RA - 행동에서 검토했다.

종 13 :

한 번 - lo - 많은 사람들에게 살고 있습니다.

행동 14 :

Du-KA-The Du-Ka-Denniens는 Unit-Ni-Tsu의 Decc-Sinny의 전체 쿼드 로트, 7 명의 조명 SIA의 Deca-Sinny입니다.

Pre-STA-VIM은 비가 오는 넌센스 그대로, KVAD-RAT, CO-BOS-VE-BURN, AS. 자신의 PI-SHEM에서 SO-GLAS -하지만 솔로 - VIY :

Luzhennya Youth에서 단순화 :

LOU0-Mi-Mi-Mi-Mi-Mi-Mi에서 우리는 그것이 2와 4. 그것이 당신이하는 ocho-species에 대한 그것이 켜짐 - xia라는 것을 할 필요가있다. 똑같은 갈라진, 그래서 당신이 100 ~ tel 4가 있기 때문에 4. 이것에, 우리는 그것을 de-lite에서 2로해야합니다.

문자별로 - 이것은 다음 웨이 - VA-Numeral의 Pro-Is-ve-de-One이며, 첫 번째 숫자의 책임자로 인해 두 가지 때문에 짧은 것은 여전히 \u200b\u200b짧습니다. ALL-GDA 중 하나는 심지어, 두 번째, 공동 수의사, 그러나 Stagnaya 및 pro-out-in-two, kid-cheat-in-in-in-two-cheat, 당신은 똑같은 짧은 - 여덟. 그래서, 우리는 ka-day에 있습니다. 그 부정한 숫자 전체의 쿼드 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑 딸랑들은 우리는 ka yuce의 전체 쿼드 류의 쿼드 러스 쿼틀, 니트 뉴스 츠 (Ni-tsu)에있는 Deca-Shenny, 7 명의 조명 - Xia.

수업에 대한 결론

산출: Dan-Mr. 수업에서는 양식과 KVad-ray-time의 혈관이며, 우리는 선박과 쿼드 타임이며,이 양식의 바닥에서 가장 많은 대두 치기를 다시 seach하는 것을 배웠습니다. ...에

이 공과에서는 이전에 배운 곱셈의 수식, 즉 차이의 합계와 사각형의 제곱에 대한 배운 공식을 회상합니다. 사각형의 차이의 공식을 철수 시키고이 공식의 사용을 위해 다양한 전형적인 작업을 해결하십시오. 또한, 우리는 여러 수식의 통합 된 사용 문제를 해결할 것입니다.

이전 교훈의 수업의 주제와 목적의 공식화 및 목표

AT-POM-그분, 이전의 교훈에서 우리는 RASP-RA-TA-TA-TA-TA-TA-TA-TA-OT입니다. PI-Sham에서 :

정사각형 차이 공식의 결론

당신은 vessel-demo-mu-lu-nty kvad-ra-tov입니다. 당신은 pra-vi-lou에서 가장 똑똑한 2 침대 - 신작의 절반입니다.

단일 무게의 Dan-Naya Fort-Mu-la-glya-dita : 쿼드 레이 2 you-raya의 차이는 이러한 RA의 합계의 양의 프로세싱과 동일합니다.

우리는 On-Zy-Vasy-Navdya Kvad-Ra-ToV입니다.

우리는 on-zy-va-kvad-rayo-of the time-no,이 두 가지를 따르지 마십시오.

표준 오류의 수식 및 문구의 직접 사용 예

Ti-in-da-tea에서 적어도 노스를 보았습니다. Nach는 적어도 뮤거를위한 직선에 대한 작업이 있습니다.

행동 1에서 : .

루 - 차림에서 밈에서 :

RA-PI-SHEM SO-VOICE-BUN-LE :

PE-Rey-de-de-de-ma-nim :

Stan-Dart-Naya 실수 :

또한, 의미있는 플러스 Sla-Ma-Ma-Ma-Mi-Mi가있는 브래킷에서, 루 - 차림에서 :

종종, 쿼드 라트가 KA-KO에서 명예의 문제이며, PU-THAW,

수식의 직접 적용 예제의 예제

예를 들어 2 :

논평: 누가 노동, 아나 르 - 맨 (Ana-Le-Man-bon-du-mu-le-man-bon-du-mu-le-ru), 나머스가 당신 중 하나를 A에서, 그리고 두 번째로 B는 필요한 것을 쉽게 볼 수있었습니다. mu-lu.

예를 들어 3 :

논평: Dan-Mr. 적어도 real-mi-mi가 아니라 PU-String이 아니라 Ty-in-in-in-in-in - opi-san은 더 높습니다. 이를 위해, 이것이 우선 순위에 따라 편리합니다. SLA-MA-MO-MI MI.

NE-RAT-NE-Lu-Lu-Lu-Lu-Lo-NIE의 PE-Rey-de-da-de-De-Cham.

적어도 4 :

Comm-Ta-RIY : 스피커는 Quadro-ToV의 한 번만 충분한 Quadro-ToV를 사용하도록합니다. KA-KO TH의 KVAD-RA-TOM 인 KA-KO-TH의 KVAD-RA-TOM이 필요합니다.

행동 5 :

예 6 :

논평: Dan-Nom에서 적어도 몇 번 이위 샤흐브 - 뮤 뮤 루 (izou-chahth-mu-mu-lou)의 스레드가 있습니다. 루 - 첸의 길이가 끝나면 하나의 길이가 끝날 때, MNA-cla-on의 긴 거짓말보기가 끝나면 펜 -하지만 재사용해야합니다. 그들과 그 ra-chi 중 매트 키를 만들기 위해서는 당신에게 pro-stea와 같은 것을 주도록하십시오.

여러 수식의 통합 된 사용 예입니다

다음 태스크 유형의 작업은 적어도 여러 양식의 COM-NI-PO-VISA입니다.

예를 들어 7 - 단순화하려면 다음을 수행하십시오.

Comm Men-Ta-Riy : Dan-Mr. 적어도, 한 번 충분한 Quadro-tov와 Kvad-Ra-on-Sti, Louzn-Mr의 STI의 re-thare가 있습니다. Ya-Ra- 유효한 회원의 동일 연구 연구소.

적어도 8 :

방정식 및 계산 문제의 해결책

평소의 재목에 대한 PE-Rey-dem.

규칙 9 :

Raspie Rome 당신은 당신입니다. Li-Tel-da-chi.

예 10 :

측정치 11 :

교훈과 숙제에 대한 결론

산출: Dan-Mr. 수업에서, 우리는 Vi-Li-Li-Lu-na-si Kvad-Raa이며 여러 번 다시시, 이름이지만, 당신은 숫자, Da-da-di, u-us-zo-vas noah form-mu와 친구의 직선과 외부 사용. 또한 Com-Precious Pre-Mul의 완성을위한 여러 작업.

이 공과에서는 약식 곱셈의 공식을 계속 연구 할 것입니다. 즉, 차이점 수식과 큐브의 양을 고려할 것입니다. 또한, 우리는 이러한 수식을 적용하기위한 다양한 전형적인 작업을 해결합니다.

큐브 차이 공식

Izuli Form-Moul Co-Krazno-But-Go Smart가 이미 Izu-Chi :

쿼드 러트 합계 및 한 번 없음;

Kvad-RA-COM의 차이.

당신은 ve-demo-mu-lu가 객실 내 큐브입니다.

우리의 Daya-Cha - Du-Ka-bonds는 오른쪽의 Ras-Cry-Tii의 측면과 과학자가 왼쪽으로 왼쪽으로 왼쪽으로 왼쪽으로 왼쪽으로

당신은 불완전한 Quadro-Value 금액의 on-s'y-vas-xia, Pro-is-ve-de-ni 앞에 두 배로이기 때문에 당신은 동일합니다.

큐브의 개발 금액 수식

디오 - 드 르

두 사람의 큐브의 차이점은 동일한 시간 중 하나와 그 합계의 동일한 쿼드 쿼드가 있습니다.

당신은 큐브의 데모 - 뮤 루 (demo-mu-lu-lu) 양입니다.

당신은 하프 니아 - it-new입니다.

Q.E.D.

당신은-day-is-ve-de-in 당신이 당신의 일선이 두 배로이기 때문에 라야 zy-va-smi-nty kvad-va-smi-nty kvad-ray-tom 시간입니다.

표현을 간소화하기위한 작업

디오 - 드 르

두 큐브의 큐브의 양, 그리고 같은, 당신의 양의 금액과 그들의 시간의 불완전한 쿼드 로트가 없습니다.

예를 들어 1 - 당신을 단순화하기 위해 :

우리는 다음과 같습니다.

이것은 izu-cha-e-may form-mu-la-poke 큐브입니다.

예를 들어 2 - 당신을 단순화하기 위해 :

우리는 다음과 같습니다.

이것은 큐브 형태의 Izu-Cha e-5 월입니다.

이전 공과에서는 곱셈기의 분해를 처리합니다. 두 가지 방법이 마스터되었습니다. 괄호 및 그룹화를위한 공통 요소를 만듭니다. 이 과정에서 - 다음 강력한 방법 : 축약 된 곱셈의 공식...에 간단한 기록에서 - FSU.

축약 된 곱셈 (합계와 차이의 제곱, 금액 및 차이의 제곱, 정사각형, 제곱의 차이, 큐브의 차이)의 수식은 수학의 모든 부분에서 매우 필요합니다. 그들은 표현을 단순화하고 방정식을 풀고 다항식의 곱셈, 분획 감소, 적분 등을 해결할 때 사용됩니다. 기타 간단히 말해서, 그들을 다루는 모든 이유가 있습니다. 그들이 어떻게 찍은지 이해하기 위해, 왜 그들이 필요로하는 이유와 그들을 기억하는 방법과 적용 방법을 어떻게해야합니까?

우리는 이해한다?)

약식 곱셈 공식은 어디에서 왔는가?

평등 6과 7은 매우 익숙하지 않습니다. 그와 같습니다. 이것은 특별히입니다.) 모든 평등은 왼쪽에서 오른쪽으로 오른쪽으로 작동합니다. 그런 기록에서는 FSU가 오는 곳에서는 분명합니다.

그들은 곱셈에서 가져옵니다.) 예 :

(A + B) 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A 2 + AB + BA + B 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2

그게 다야, 과학적 트릭이 없습니다. 괄호를 바꾸고 이들을주십시오. 그래서 그것은 밝혀졌습니다 모든 공식의 축약 곱셈. 약식 곱셈은 \u200b\u200b수식 자체에서 괄호를 곱하고 비슷하게 가져 오기 때문입니다. 감소 된.) 즉시 결과가 감소했습니다.

FSU는 마음에 알 필요가 있습니다. 처음 세 가지가 없으면 휴식을 취하지 않고 트로이카에 대해 꿈을 꿀 수 없습니다.

왜 약식 곱셈의 수식은 왜 필요합니까?

이러한 수식을 얻는 데는 두 가지 이유가 있습니다. 첫 번째 - 기기의 완성 된 답변은 급격하게 오류 수를 줄입니다. 그러나 이것은 주된 이유가 아닙니다. 그러나 두 번째 ...

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\u003e\u003e 수학 : 곱셈 공식을 줄이는 것

축약 된 곱셈의 공식

하나의 다항식을 다른 다항식을 곱하면 소형으로 쉽게 기억에 남는 결과가 발생할 때 몇 가지 경우가 있습니다. 이 경우 각 시간을 곱하는 것이 바람직합니다. 다항식 다른 쪽에서 완성 된 결과를 사용하십시오. 이러한 경우를 고려하십시오.

1. 제곱 금액 및 정사각형 차이 :

예제 1. 표현식 공개 괄호 :

a) (sq + 2) 2;

b) (5A 2 - 4B 3) 2

a) 우리는 공식 (1)을 사용하고, SK의 역할에있는 평가와 역할 B 번호 2.
우리는 다음과 같습니다.

(Зх + 2) 2 \u003d (Зх) 2 + 2 ЗХ 2 + 2 \u003d 9x 2 + 12x + 4.

b) 우리는 공식 (2), 역할에 무엇이 있는지 고려하십시오 그러나스피커 5A 2.그리고 역할에서 비. 스피커 4B 3....에 우리는 다음과 같습니다.

(5A 2-4B 3) 2 \u003d (5A 2) 2-5A 24B 3 + (4B3) 2 \u003d 25A 4 -40A 2 B 3 + 16B 6.

차이의 합계 또는 사각형의 합계의 합계를 사용할 때
(- a - b) 2 \u003d (a + b) 2;
(B-A) 2 \u003d (A-B) 2.

이것은 (a) 2 \u003d a 2가 이어집니다.

일부 수학적 초점은 정식 (1)과 (2) 정신의 계산을 허용하는 수식 (2)을 기반으로한다는 점에 유의해야합니다.

예를 들어, 실용적으로 1과 9에서 끝나는 숫자의 제곱을 준비하는 것은 실제로

71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 \u003d (90 + I) 2 \u003d 90 2 + 2 90 1 + 1 2 \u003d 8100 + 180 + 1 \u003d 8281;
69 2 \u003d (70-i) 2 \u003d 70 2 - 2 70 1 + 1 2 \u003d 4900 - 140 + 1 \u003d 4761.

때로는 사각형과 적의 숫자 2 또는 숫자를 빨리 올릴 수 있습니다. 예를 들어,

102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;

48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.

그러나 가장 우아한 초점은 정사각형 5에서 끝나는 숫자의 구성과 관련이 있습니다.
우리는 85 2에 적절한 논증을 수행 할 것입니다.

우리는 :

85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.

우리는 계산 85 2의 경우 8 ~ 9를 곱하고 결과 속성을 오른쪽 25로 곱하기에 충분했습니다. 마찬가지로 다른 경우에는 작동 할 수 있습니다. 예를 들어, 35 2 \u003d 1225 (3 4 \u003d 12 이하의 결과 번호가 오른쪽 25에 기인 됨);

65 2 \u003d 4225; 1252 \u003d 15625 (12 개의 18 \u003d 156 및 결과 번호에 오른쪽 25로 기인이 됨).

수식 (1)과 (2)에 의해 지루함 (처음에)과 관련된 다양한 호기심 상황에 대해 이야기 해 왔기 때문에이 대화는 다음 기하학적 추론과 함께이 대화를 보완합니다. A와 B가 양수 숫자를 둡니다. A + B 측으로 사각형을 고려하고 두 모서리의 측면으로 각각 A 및 B와 동일한 사각형을 자르십시오 (그림 4).

A + B면이있는 정사각형 영역은 (a + b) 2와 같습니다. 그러나 우리는 4 부분으로 자른이 사각형 :면 A (그 지역이 2), 사이드 B (그 지역은 B 2),면 A와 B가있는 2 개의 직사각형 (그 지역) 그러한 각 직사각형은 ab)입니다. 따라서, (a + b) 2 \u003d A2 + B 2 + 2Ab, 즉, 수신 식 (1).

바운서 A에서 + B를 곱한 A + B를 곱하십시오. 우리는 다음과 같습니다.
(A + B) (A - B) \u003d A 2 - AB + BA - B 2 \u003d A 2 - B 2.
그래서

수학의 평등은 왼쪽에서 오른쪽으로 (즉, 평등의 왼쪽 부분이 오른쪽으로 대체 된 부분)과 오른쪽으로 왼쪽으로 사용됩니다 (즉, 평등의 오른쪽은 왼쪽 부분으로 대체됩니다). 수식 c)가 왼쪽에서 오른쪽으로 사용하면 제품 (A + B) (A-B)을 준비된 결과 A 2-B 2로 대체 할 수 있습니다. 동일한 공식을 오른쪽으로 왼쪽으로 사용할 수 있으므로 제품 (A + B) (A - B)에 의해 2-B2의 차이를 교체 할 수 있습니다. 수학의 수학 식 (3)에는 특별한 이름이 주어집니다 - 사각형의 차이가 있습니다.

논평. "사각형 차이"라는 용어를 "차이의 제곱"과 혼동하지 마십시오. 사각형의 차이는 2-B2이며, 우리는 얘기하고있다 공식 (3)에 관하여; 차이의 제곱은 (a-b) 2이며, 그것은 공식 (2)에 관한 것이라는 것을 의미한다. 일반적인 언어에서는 공식 (3)은 "오른쪽 왼쪽"을 읽습니다.

두 숫자 (표현식)의 제곱의 차이는 이들 수 (표현식)의 차이에 따라 이들 수 (표현식)의 양과 동일합니다.

예 2. 곱셈을 수행하십시오

(3x- 2Y) (3x + 2Y)
결정. 우리는 :
(Зх-2U) (Зх + 2U) \u003d (zx) 2 - (2y) 2 \u003d 9x 2 - 4Y 2.

예 3. 튀어 나온 한 조각의 형태로 TW 16x 4 - 9를 나타냅니다.

결정. 우리는 16x 4 \u003d (4x 2) 2, 9 \u003d s 2, 지정된 바운스가 제곱의 차이 인 것을 의미합니다. 공식 (3)을 적용 할 수 있고, 왼쪽으로 읽을 수 있습니다. 그런 다음 우리는 다음과 같습니다.

16x 4 - 9 \u003d (4x 2) 2 - S 2 \u003d (4X 2 + 3) (4X 2 - 3)

식 (3)뿐만 아니라 수식 (1) 및 (2)는 수학적 초점에 사용됩니다. 보다:

79 81 \u003d (80 - 1) (80 + 1) - 802 - i2 \u003d 6400 - 1 \u003d 6399;
42 38 \u003d D0 + 2) D0 - 2) \u003d 402 - 22 \u003d 1600 - 4 \u003d 1596.

호기심있는 기하학적 추론에서 사각형의 차이의 공식에 대한 대화를 완료했습니다. A와 B를 양수 숫자로하고,\u003e b. + B와 A-B의 측면으로 사각형을 고려하십시오 (그림 5). 그 영역은 (a + b) (a-b)와 같습니다. 측면 B와 A-B로 직사각형을 자르지 않고도 그림 6과 같이 나머지 부분에 넣으십시오. 결과적인 그림은 동일한 영역을 갖는 것, 즉 (a + b) (a-b). 그러나이 그림은 할 수 있습니다
이것을 빌드하십시오 : 측면으로 사각형에서 측면 B로 정사각형을 자르십시오 (도 6에서 명확하게 보이는). 따라서 새로운 그림의 영역은 2 - B 2와 같습니다. 따라서, (a + b) (a - b) \u003d A 2-B2, 즉, 식 (3)을 받았다.

3. 큐브의 차이와 큐브의 양

3 + AB + B 2 당 A-B와 트윈을 곱하십시오.
우리는 다음과 같습니다.
(A-B) (A 2 + AB + B 2) \u003d A 2 + AB + A B 2 - B A 2 - B AB -BB 2 \u003d A 3 + A 2 B + AB 2 -A 2 AB 2 -B 3 \u003d A 3 -B 3.

비슷하게

(A + B) (A 2-AB + B 2) \u003d A 3 + B 3

(자신을 확인하십시오). 그래서,

식 (4)는 일반적으로 호출됩니다 큐브의 차이점식 (5)는 큐브의 양입니다. 수식 (4)과 (5)를 평상시로 번역하려고 노력합시다. 이 작업이 완료되기 전에 2 + AB + B 2가 식 (1)에 나타난 2 + 2AB + B2의 표현과 유사하고 (A + B) 2; 표현식 A 2-AB + B 2는 식 (2)에 나타나는 2-2AB + B2의 발현과 유사하며, (a-b) 2를 부여한다.

이들 쌍의 표현 쌍을 구별하기 위해, 각 표현식 A 2 + 2AB + B 2 및 2-2AB + B 2를 완전한 정사각형 (양 또는 차이)이라고하며 각 표현식은 2 + AB + B 2 및 A 2-AB + B 2는 불완전한 정사각형 (양 또는 차이)이라고합니다. 그런 다음 수식 (4) 및 (5) (Read to Lead ")의 다음 번역을 일반 언어로 얻을 수 있습니다.

2 개의 숫자 (표현식)의 큐브의 차이는 이러한 숫자 (표현식)의 차이의 제품과 함께 불완전한 사각형의 제품과 동일합니다. 두 개의 숫자 (표현식)의 큐브의 합은 이들의 차이의 불완전한 제곱에있는이 번호 (표현식)의 합계와 같습니다.

논평. 이 단락 (1) - (5)에서 얻은 모든 수식은 왼쪽에서 오른쪽에서 오른쪽에서 오른쪽으로 왼쪽으로 사용됩니다 (왼쪽에서 오른쪽으로) 그들은 (1) - (5) - 축약 한 수식 곱셈, 두 번째 경우 (오른쪽에서 왼쪽)에서 (1) - (5) - 수식은 곱셈기에 분해된다고합니다.

예 4. 곱셈 (2x-1 1) (4x 2 + 2x +1)을 수행하십시오.

결정. 첫 번째 요인은 1 베드 2X와 1의 차이이므로 두 번째 요소는 그들의 합계의 불완전한 사각형이므로 식 (4)를 사용할 수 있습니다. 우리는 다음과 같습니다.

(2x - 1) (4x 2 + 2x + 1) \u003d (2x) 3 - i 3 \u003d 8x 3 - 1.

예 5. Polynomials의 산물로서 27A 6 + 8B 3을 선물하십시오.

결정. 우리는 27A 6 \u003d (2) 3, 8b 3 \u003d (2B) 3. 따라서 주어진 바운스는 큐브의 양, 즉 수식 95에 적용 할 수있는 큐브의 양이며, 왼쪽으로 읽을 수 있습니다. 그런 다음 우리는 다음과 같습니다.

27A 6 + 8B 3 \u003d (2) 3 + (2B) 3 \u003d (2 + 2) ((2 + 2) 2 - 2 + (2B) 2) \u003d (2 + 2) (9A 4 6A 2 B + 4B 2).

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