이등변 삼각형에 대한 문제. 이등변 삼각형

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언뜻 보면 최종 공식이 복잡해 보이지 않더라도 모든 사람은 때때로 학교 지식을 새로 고쳐야 합니다. 이등변 삼각형의 높이는 유명한 수학자 피타고라스의 정리에서 추론하거나 헤론의 공식에서 추출하기 쉽습니다.

온라인으로 이등변 삼각형의 높이 계산하기

정신적 노력이 필요하지 않은 가장 쉬운 방법은 온라인 서비스를 사용하여 원하는 가치를 찾는 것입니다. 많은 사이트에서 이등변 삼각형의 높이를 계산할 수 있으며 사용자는 초기 값인 변의 길이(이등변 삼각형의 경우 변과 밑변)만 설정하면 됩니다. 예를 들어 이 페이지를 무료로 사용할 수 있습니다. 직접 계산하려면 다음 단계로 건너뜁니다.

이등변삼각형의 높이 구하는 공식

소개에 표시된 정리의 계산에 따르면 이러한 삼각형의 높이 공식은 변의 차이의 근과 같으며 각 변은 제곱하고 4로 나눕니다. 시각적으로 다음과 같습니다 ( 여기서 h는 원하는 높이, a는 삼각형 밑면의 길이, b는 변의 길이입니다.)

그래도 궁금한 점이 있으면 교사가 변이 같은 삼각형의 높이를 찾는 방법을 설명하는 상세하고 이해하기 쉬운 비디오를 들어보세요.

두 개의 동일한 측면으로 인해 이등변 삼각형에는 문제 컴파일러가 매우 좋아하는 여러 가지 특정 속성이 있습니다. 이등변삼각형의 높이를 구별하는 것과 그것을 찾는 최선의 방법을 고려하십시오.

정의

일반적으로 높이는 꼭지점에서 반대쪽으로의 수직선입니다. 이등변 삼각형에서 높이는 일반적으로 밑면까지 낮아진 높이를 의미합니다.

문제의 조건에 따라 찾으려는 높이를 지정하지 않고 이등변 삼각형의 높이 값을 찾아야 하는 경우 밑면까지 낮아진 높이를 의미합니다.

필요한 정리

이등변 삼각형의 높이를 결정하는 문제를 해결하려면 피타고라스의 정리와 이등변 삼각형의 높이 속성을 알아야 합니다.

피타고라스의 정리: 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 변의 제곱의 합과 같습니다.

재산:이등변 삼각형에서 밑변까지의 높이는 중앙값과 이등분선입니다.

쌀. 1. 속성 그림.

이등변 삼각형의 높이에 대한 기본 공식은 정리와 속성을 따릅니다. 높이가 AH이고 밑변이 BC인 이등변 삼각형 ABC를 고려하십시오. 그러면 삼각형 ABN은 직각 삼각형입니다. 삼각형 ABH에서 높이 AH가 다리이기 때문에 피타고라스 정리를 통해 높이 값을 씁니다.

$$AH=\sqrt(AB^2-BH^2)=\sqrt(AB^2-((BC\over(2)))^2)$$

AH가 중앙값이므로 $$BH=(1\over2)*BC$$. 이것은 이등변 삼각형의 높이에 대한 공식입니다.

쌀. 2. 문제에 대한 그림.

일

밑면에 그려진 높이뿐만 아니라 다른 높이도 관련되는 문제를 해결해 봅시다. 이등변 삼각형에는 다른 삼각형과 마찬가지로 세 개가 있습니다. 이 문제는 또한 이등변삼각형뿐만 아니라 모든 삼각형에 사용할 수 있는 높이를 찾는 방법을 적용할 것입니다.

밑변이 BC인 이등변 삼각형 ABC에서 높이 AH와 BP가 그려집니다. 각도 ASV의 사인은 0.6이고 측면은 5입니다. 높이 BP를 찾으십시오.

쌀. 3. 문제를 그리기.

먼저 밑면과 밑면에 그려진 높이의 값을 찾아야 합니다. 이렇게하려면 직각 삼각형 ACH에주의하십시오. 사인의 정의를 사용합시다.

각도의 사인은 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율입니다. 우리는 다음을 의미하는 사인 값을 알고 있습니다.

$$(AH\over(AC))=0.6$$ - 이 비율에서 AH 값을 표현합니다.

$$AN=0.6*AC=0.6*5=3$$

피타고라스 정리를 통해 HC의 값을 찾습니다.

$$HC=\sqrt(AC^2-AH^2)=\sqrt(25-9)=\sqrt(16)=4$$

그러면 기본은 다음과 같습니다.

$$VS=VN+NS=2*NS=2*4=8$$

이제 삼각형의 면적을 찾으십시오.

$$S=(1\over2)*AH*Sun=(1\over2)*3*8=12$$

한편, 면적은 높이 BP를 통해서도 알 수 있다.

$$S=(1\over2)*BP*AC$$ - BP는 측면 AC에 그려진 높이이기 때문입니다.

따라서 진술은 사실입니다.

$$(1\오버2) *AH*BC=(1\오버2)*VR*AC$$

$$AN*일=VR*AC$$

$$BP=((AN*Sun)\over(AC))=((3*8)\over5)=(24\over5)=4.8$$

우리는 무엇을 배웠습니까?

우리는 직각 삼각형의 높이에 대한 공식을 유도했습니다. 직각 삼각형의 높이는 임의의 삼각형과 관련하여 어떤 식으로든 찾을 수 있다고 판단하고 삼각형의 높이를 찾는 흥미로운 문제를 해결했습니다.

주제퀴즈

기사 등급

평균 평점: 4.4. 받은 총 평점: 130.

메모. 이것은 기하학 문제에 대한 수업의 일부입니다(이등변 삼각형 섹션). 다음은 해결에 어려움을 주는 작업입니다. 여기에 없는 기하학 문제를 해결해야 하는 경우 포럼에 글을 작성하세요. 문제 풀이에서 제곱근을 추출하는 동작을 나타내기 위해 √ 또는 sqrt() 기호를 사용하며, 급진적 표현은 괄호 안에 표시한다..

일

이등변 삼각형 ABC에서 변 AB와 AC는 13a와 같습니다. 각도 B의 탄젠트는 3/4입니다. 이 이등변 삼각형의 밑변 BC에 그려진 고도 AK를 구하십시오.

해결책.
각도 B의 탄젠트를 알고 있으므로 직각 삼각형 AKB의 변은 다음과 같습니다.
AK/KB = tg B = 3/4

이 변의 비례 계수를 x로 표시합시다.
그런 다음 피타고라스의 정리에 따르면 이 삼각형에 대한 표현은 참이 됩니다.

(3x)2 + (4x)2 = (13a)2
9x2 + 16x2 = 169a2
25x2 = 169a2
엑스 2 \u003d 169 / 25a 2
x = 13/5a

어디
AK \u003d 3x \u003d 13 / 5a * 3 \u003d 7.8a
KB = 4x = 13/5a*4 = 10.4a

답변: 7.8a 및 10.4a

우선 삼각형은 하나의 직선 위에 있지 않은 세 개의 점이 세 개의 세그먼트로 연결된 기하학적 도형입니다. 삼각형의 높이를 찾으려면 먼저 그 유형을 결정해야 합니다. 삼각형은 각의 크기와 같은 각의 개수가 다릅니다. 각의 크기에 따라 삼각형은 예각, 둔각, 직각이 될 수 있습니다. 등변의 수에 따라 이등변삼각형, 정삼각형, 부등변삼각형으로 구분됩니다. 높이는 삼각형의 꼭지점에서 반대쪽으로 내려간 수직선입니다. 삼각형의 높이를 찾는 방법?

이등변 삼각형의 높이를 찾는 방법

이등변삼각형은 밑면의 변과 각이 같다는 특징이 있으므로 변에 그려진 이등변삼각형의 높이는 항상 서로 같습니다. 또한 이 삼각형의 높이는 중앙값이자 이등분선입니다. 따라서 높이는 밑면을 반으로 나눕니다. 결과 직각 삼각형을 고려하고 피타고라스 정리를 사용하여 변, 즉 이등변 삼각형의 높이를 찾습니다. 다음 공식을 사용하여 높이를 계산합니다. H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, 여기서 a - 이 이등변 삼각형의 측면, b - 이 이등변 삼각형의 밑변.

정삼각형의 높이를 찾는 방법

변이 같은 삼각형을 정삼각형이라고 합니다. 이러한 삼각형의 높이는 이등변 삼각형의 높이 공식에서 파생됩니다. 결과는 다음과 같습니다: H = √3/2*a, 여기서 a는 주어진 정삼각형의 변입니다.

부등변 삼각형의 높이를 찾는 방법

부등변 삼각형은 두 변이 서로 같지 않은 삼각형입니다. 이러한 삼각형에서는 세 높이가 모두 다릅니다. H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2 공식을 사용하여 높이 길이를 계산할 수 있습니다. 여기서 a는 삼각형의 측면이거나 먼저 다음을 사용하여 특정 삼각형의 면적을 계산합니다. 다음과 같은 헤론 공식: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, 여기서 a, b, c는 부등변 삼각형의 변이고 p는 반원입니다. . 각 높이 = 2*면적/측면

직각 삼각형의 높이를 찾는 방법

직각 삼각형은 직각이 하나입니다. 다리 중 하나를 통과하는 높이는 동시에 두 번째 다리입니다. 따라서 다리에있는 높이를 찾으려면 수정 된 피타고라스 공식을 사용해야합니다. a \u003d √ (c 2-b 2), 여기서 a, b는 다리입니다 (a는 찾을 다리입니다), c 빗변의 길이입니다. 두 번째 높이를 찾으려면 b 대신 결과 값 a를 넣어야 합니다. 삼각형 내부에있는 세 번째 높이를 찾으려면 다음 공식이 사용됩니다. h \u003d 2s / a, 여기서 h는 직각 삼각형의 높이, s는 면적, a는 변의 길이입니다. 높이는 수직이 됩니다.

모든 각도가 예각이면 삼각형을 예각이라고합니다. 이 경우 세 높이 모두 예각 삼각형 안에 있습니다. 둔각이 하나인 삼각형을 둔각이라고 합니다. 둔각 삼각형의 두 고도는 삼각형 외부에 있으며 측면의 확장에 해당합니다. 세 번째 면은 삼각형 안에 있습니다. 높이는 동일한 피타고라스 정리를 사용하여 결정됩니다.

삼각형의 높이 계산과 같은 일반 공식

• 측면을 통해 삼각형의 높이를 찾는 공식: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), 여기서 h는 찾을 높이이고 a, b 및 c는 측면입니다. 주어진 삼각형의 p는 그것의 반주, .
• 각도와 변으로 삼각형의 높이를 구하는 공식: H=b sin y = c sin ß
• 넓이와 변의 관점에서 삼각형의 높이를 찾는 공식: h = 2S / a, 여기서 a는 삼각형의 변이고 h는 변 a의 높이입니다.
• 반지름과 변의 관점에서 삼각형의 높이를 찾는 공식: H= bc/2R.