유사한 삼각형을 정의하기 위해 비례 선분을 표시합니다. "유사한 삼각형 식별"에 대한 프레젠테이션

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비례 선분. 유사한 삼각형의 정의 유사한 삼각형의 면적 비율 삼각형의 유사도에 대한 1차 테스트(증명) 삼각형의 유사성에 대한 2차 테스트(증명) 삼각형의 유사성에 대한 3차 테스트(증명) 실제 적용

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계속

기본 정보 지상에서의 작업 측정 물체의 높이 결정 접근 불가능한 지점까지의 거리 결정 유사한 삼각형을 만들어 거리 결정 (1) (2) (5) (4) (3)

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비례 선분

세그먼트 AB와 CD의 비율은 길이의 비율, 즉 AB / CD입니다. AB / A1B1 = CD / C1D1인 경우 세그먼트 AB와 CD는 세그먼트 A1 B1 및 C1 D1에 비례한다고 합니다. 비례의 개념도 많은 세그먼트에 도입됩니다.

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유사한 삼각형의 정의.

두 삼각형의 각이 각각 같고 한 삼각형의 변이 다른 삼각형의 유사한 변에 비례하면 두 삼각형을 유사하다고 합니다.

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비슷한 삼각형의 넓이의 비율

정리 두 유사한 삼각형의 면적 비율은 유사성 계수의 제곱과 같습니다.

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증거.

삼각형 ABC와 A1B1C1을 유사하고 유사성 계수를 r로 둡니다. 이 삼각형의 면적을 문자 S와 S1로 표시합시다. 각도 A = 각도 A1이므로 S / S1 = AB * AC / A1B1 * A1C1(동일한 각도를 갖는 삼각형의 유사도 비율 면적의 비율에 대한 정리에 따름). 공식 (2)에 의해 AB / A1B1 = R, AC / A1C1 = R, 따라서 S / S = R 2

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삼각형 유사성의 첫 번째 표시

한 삼각형의 두 각이 각각 다른 삼각형의 두 각과 같으면 A B C

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삼각형 유사성의 두 번째 표시

다른 삼각형의 두 변이 다른 삼각형의 두 변에 비례하고 두 변 사이의 각도가 같으면 그러한 삼각형은 유사합니다.

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삼각형 유사성의 세 번째 기호

한 삼각형의 세 변이 다른 삼각형의 세 변에 비례하면 그러한 삼각형은 유사합니다. A B C

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증거 (1)

주어진: ABC와 A1B1C1은 각 A = 각 A1, 각 B = 각 B1인 두 삼각형입니다. 삼각형 ABC가 삼각형 A임을 증명합시다! B1C1

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증거.

삼각형의 각의 합에 대한 정리에 따르면, 각 C = 180도-각 A-각 B, 각 C = 180도-각 A는 각 B, 따라서 각 C = 각 C입니다. 따라서, 삼각형 ABC의 각은 삼각형 ABC의 각과 각각 같습니다. 1 1 1 1 1 1 1

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삼각형 ABC의 변이 삼각형 ABC의 유사한 변에 비례함을 증명합시다. 각 A = 각 A, 각 C = 각 C이므로 S abc / Sa c = AB * AC / AB * ACS abc / Sa b c = CA * SV / C A * C B. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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이러한 등식에서 AB / AB = BC / BC가 됩니다. 유사하게 등식을 사용하여 각도 A = 각도 A 각도 B = 각도 B, 우리는 BC / BC = CA / C A를 얻습니다. 따라서 삼각형 ABC의 변은 에 비례합니다 삼각형 A의 유사한 변 C. 정리가 증명됩니다. 1 1 1 1 1 1 1 1

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증거 (2)

주어진 두 삼각형 ABC와 ABC, AB / AB = AC / AC, 각도 A = 각도 A. B = 모서리 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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angle1 = angleA, angle2 = angle B인 삼각형 ABC를 고려합니다. 삼각형 ABC ABC는 삼각형의 유사성의 첫 번째 기호에서 유사하므로 AB / AB = AC / AC C입니다. 반면에 조건 AB / AB = AC / A C. 이 두 등식에서 AC = AC를 얻습니다. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

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삼각형 ABC와 ABC는 그 사이의 두 변에서 동일합니다(각 A = 각 A 및 각 1 = 각 A이므로 AB는 공통면, AC = AC 및 각 A = 각 1). 각도 B = 각도 2, 각도 2 = 각도 B이므로 각도 B = 각도 B입니다. 정리가 증명됩니다. 2 2 1 1 1 1

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증거 (3)

주어진: 삼각형 ABC와 ABC의 변은 비례합니다. 삼각형 ABC가 삼각형 ABC 1 1 1임을 증명합시다.

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증거

이를 위해 삼각형 유사성의 두 번째 기호를 고려하면 각도 A = 각도 A임을 증명하는 것으로 충분합니다. 각도 1 = 각도 A, 각도 2 = 각도 B인 삼각형 ABC를 고려하십시오. 삼각형 ABC 및 ABC 삼각형의 유사성의 첫 번째 기호에서 유사하므로 AB / А В = ВС / В С = С А / С A.

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이 평등을 평등과 비교하면 (1) 우리는 다음을 얻습니다. BC = BC, CA = C A. 삼각형 ABC와 ABC는 세 변이 같습니다. 각도 A = 각도 1이고 각도 1 = 각도 A이므로 각도 A = 각도 A입니다. 정리가 증명됩니다. 2 2 2 1 1

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삼각형 유사성의 실제 적용

삼각형 구성에 대한 많은 문제를 해결할 때 소위 유사성 방법이 사용됩니다. 먼저 일부 데이터를 기반으로 원하는 삼각형과 유사한 삼각형이 있고 나머지 데이터를 사용하여 원하는 삼각형이 구성된다는 사실로 구성됩니다.

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문제 번호 1

주어진 두 각과 세 번째 각의 꼭짓점에서 이등분선을 이용하여 삼각형을 작도

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해결책

먼저, 우리가 찾고 있는 것과 유사한 삼각형을 만들어 보겠습니다. 이렇게하려면 임의의 선분 A B를 그리고 각 A와 B가 각각 주어진 각도와 같은 삼각형 A B C를 세우십시오

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계속

다음으로 각도 C의 이등분선을 구성하고 이 세그먼트와 동일한 세그먼트 CD를 그 위에 놓습니다. A B에 평행한 점 D를 지나는 직선을 그립니다. 이 직선은 일부 점 A와 B에서 각 C의 변과 교차합니다. 삼각형 ABC가 원하는 것입니다.

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사실, AB는 AB와 평행하므로 각 A = 각 A, 각 B = 각 B, 따라서 삼각형 ABC의 두 각은 각각 이 각과 같습니다. 구성상 삼각형 ABC의 이등분선 CD는 이 선분과 같으므로 삼각형 ABC는 문제의 모든 조건을 만족합니다.

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기초 (1)

1. 삼각형 ABC는 다음 등가 조건 중 하나가 충족되는 경우에만 삼각형 ABC와 유사합니다. 1 1 1

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정황

A) AB: BC: CA = AB: BC: C A; B) AB: BC = AB: BC 및 각도 ABC = 각도 ABC; B) 각도 ABC = 각도 A B C 및 각도 BAC = 각도 B A C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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기초 (2)

2) 평행한 직선이 꼭짓점 A가 있는 모서리에서 삼각형 AB C와 AB C를 자르면 이 삼각형은 유사하고 AB: AB = AC: AC(점 B와 B는 모서리의 한쪽에 있고 C와 C 다른 쪽). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

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기초 (3)

3) 삼각형의 중간선은 측면의 중점을 연결하는 선분입니다. 이 세그먼트는 세 번째 변과 평행하고 길이의 절반과 같습니다. 사다리꼴의 중간선은 사다리꼴 변의 중점을 연결하는 선분입니다. 이 선분은 밑변과 평행하며 길이의 합과 같습니다.

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기초 (4)

4) 유사한 삼각형의 면적 비율은 유사성 계수의 제곱, 즉 해당 변의 길이 비율의 제곱과 같습니다. 이것은 예를 들어 Savs = 0.5 * AB * ACsinA 공식을 따릅니다.

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주요 정보 (5)

다각형 А А ... А 및 В В ... В는 А А: А А:…: А А = В В: В В:… 꼭짓점 А, … 설명된 유사한 다각형의 경우 내접원의 반지름 비율은 유사성 계수와 동일합니다. 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

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지상에서의 측정 작업

이러한 삼각형의 속성은 지상에서 다양한 측정을 수행하는 데 사용할 수 있습니다. 지상에 있는 물체의 높이와 접근할 수 없는 지점까지의 거리를 결정하는 두 가지 작업을 고려할 것입니다.

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문제 번호 1

물체의 높이 결정

슬라이드 40

계속

예를 들어 전신주 AC의 높이와 같은 물체의 높이를 결정해야한다고 가정합니다. 이를 위해 기둥에서 특정 거리에 회전 막대가 있는 기둥 AC를 놓고 막대를 상단 점 A로 향하게 합니다. 그리고 A는 지표면과 교차합니다. 1 1 1 1

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직각 삼각형 A C B 및 ACB는 삼각형의 첫 번째 기호에서 유사합니다(각 C = 각 C = 90도, 각 B - 공통). 삼각형의 유사성에서 А С / АС = ВС / ВС, 여기서 А С = АС * ВС / ВС 거리 ВС와 ВС를 측정하고 얻은 공식에 따라 АС 극의 길이를 알고 우리는 높이 А С를 결정합니다 전신주 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

슬라이드 42

도전 (2)

접근할 수 없는 지점까지의 거리 결정

슬라이드 43

계속

점 A에서 접근할 수 없는 점 B까지의 거리를 찾아야 한다고 가정합니다. 이렇게 하려면 지상에서 점 C를 선택하고 AC 세그먼트를 고정하고 측정합니다. 그런 다음, astrolabe를 사용하여 각도 A와 C를 측정합니다. 한 장의 종이에 각도 A = 각도 A, 각도 C = 각도 C인 일종의 삼각형 ABC를 만들고 측면 AB의 길이를 측정합니다. 그리고 이 삼각형의 AC. 1 1 1 1 1 1 1 1 1

슬라이드 44

삼각형 ABC와 ABC가 비슷하기 때문에(삼각형 유사성의 첫 번째 기호에 따라) AB / AB = AC AC, 여기서 AB = AC * AB / AC C를 얻습니다. 이 공식은 알려진 거리 AC를 허용합니다. , AC 및 A B, 거리 AB를 찾으십시오. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

슬라이드 45

계산을 단순화하기 위해 AC: AC = 1:1000과 같은 방식으로 삼각형 ABC를 구성하는 것이 편리합니다. 예를 들어, АС = 130m이면 거리 АС는 130mm와 같습니다. 이 경우 AB = AC / A C * A B = 1000 * A B이므로 거리 AB를 밀리미터 단위로 측정하면 즉시 거리 AB를 미터 단위로 얻습니다. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

슬라이드 46

예시

AC = 130m, 각도 A = 73도, 각도 C = 58도라고 하고 종이에 삼각형 ABC를 만들어 각도 A = 73도, 각도 C = 58도, AC = 130mm가 되도록 하고 세그먼트 A B를 측정합니다. 는 153mm이므로 필요한 거리는 초기 153m입니다. 1 1 1 1 1

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유사한 삼각형을 구성하여 거리 결정

멀리 있거나 접근할 수 없는 물체까지의 거리를 결정할 때 다음 기술을 사용할 수 있습니다. 일반 경기에서는 잉크나 연필로 2mm 분할을 적용해야 합니다. 또한 거리가 결정되는 물체의 대략적인 높이를 알아야 합니다. 따라서 사람의 키는 1.7-1.8m, 자동차 바퀴는 0.5m, 기수는 2.2m, 전신주는 6m, 지붕이 없는 단층집은 2.5-4m입니다.

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계속

포스트까지의 거리를 결정해야 한다고 가정해 봅시다. 우리는 길이가 약 60cm 인 뻗은 팔로 그에게 성냥을 지시합니다. 기둥의 높이가 성냥의 두 부분처럼 보인다고 가정합니다. 4mm 이러한 데이터가 있으면 0.6 / x = 0.004 / 6.0, x = (0.6 * 6) /0y004 = 900의 비율을 구성하므로 기둥까지 900m입니다.

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"기하학" 유사한 삼각형 "" - 기본 삼각법 아이덴티티. 삼각형 유사성의 두 번째 표시. 사인, 코사인 및 탄젠트. 각도 30 °, 45 °, 60 °에 대한 사인, 코사인 및 탄젠트 값. 비슷한 삼각형. 직각 삼각형의 유사성. 측면의 연속. 비례 선분. 비슷한 삼각형의 넓이의 비에 관한 정리. 사인, 코사인 및 탄젠트 값. 삼각형의 두 변은 세 번째와 평행하지 않은 선분으로 연결되었습니다.

"사다리꼴의 영역 찾기"- 결과. 직각 삼각형 속성. 사다리꼴의 면적을 찾으십시오. 사각형을 비교합니다. 베이스를 표시합니다. 자기 통제 작업. 사다리꼴 지역. 통과된 자료의 반복. 덫. 수식을 적어 두십시오. 공식을 적용하는 능력을 형성하십시오. 지역을 찾으십시오. 세포 영역. 문제에 대한 해결책입니다. 요약해보자. 정사각형.

"사변형, 그 기호 및 속성"- 마름모. 사각형, 그 기호 및 속성. 사각형의 종류를 소개합니다. 직사각형. 평행사변형 속성. 모든면이 동일한 직사각형. 꼭짓점이 변의 중간점에 있는 사각형입니다. 대각선. 사각형의 종류. 테스트. 정사각형으로 접을 수 있는 두 개의 동일한 삼각형. 사다리꼴의 종류. 마름모의 모서리입니다. 정사각형. 평행사변형 표지판. 사각형.

"내각정리" - 원의 반지름은 4cm입니다. 날카로운 모서리. 연구 자료의 통합. 학생들의 지식을 업데이트합니다. 지식 업데이트. 새로운 자료를 학습합니다. 원의 반지름입니다. 원의 중심에 꼭짓점이 있는 각의 이름은 무엇입니까? 코드 사이의 각도를 찾으십시오. 내접각의 개념입니다. 삼각형. 그들 사이의 각도를 찾으십시오. 해결책. 자신을 확인하십시오. 정답. 원이 교차합니다. 내접각 정리.

"직각 삼각형에 대한 피타고라스 정리" - 직각 삼각형. 피타고라스의 이름. 두 가지 상충되는 원칙의 조합. 헤로도토스. 정리의 진술. 고대 작가. 사모스의 피타고라스. 피타고라스의 이미지가 있는 동전. 피타고라스의 정리. 피타고라스의 가르침.

"다각형 면적의 개념" - 평행 사변형의 인접면. 삼각형의 면적. 수학 받아쓰기. 평행사변형. 마름모의 영역. 다각형 영역 개념입니다. 직사각형의 면적. 사다리꼴 영역. 높이. 다각형 영역. 직각 삼각형의 면적. 정리. 날카로운 모서리. 평행사변형 영역. 마름모의 면적을 계산하십시오. 직각 삼각형의 면적을 찾으십시오. 삼각형. 면적 단위.

유사한 삼각형

엠부우체육관 №14

수학 교사: E.D. 라자레바

비례 선분

태도세그먼트 AB와 CD의 길이 비율이라고 합니다.

섹션 AB 및 CD 비례항세그먼트 A 1 B 1 및 C 1 D 1, 다음과 같은 경우

유사한 삼각형 정의하기

두 개의 삼각형을 이라고 합니다. 처럼,각이 각각 같고 한 삼각형의 변이 다른 삼각형의 유사한 변에 비례하는 경우.

삼각형의 비슷한 변의 비율과 같은 숫자 k를 유사성 계수

NS 1

NS 1

씨 1

비슷한 삼각형의 넓이의 비율

두 개의 유사한 삼각형의 넓이의 비율은 제곱 유사 계수

삼각형의 이등분선은 반대쪽을 삼각형의 인접한 변에 비례하는 선분으로 나눕니다.

NS 1

NS 1

씨 1

NS

한 삼각형의 두 각이 다른 삼각형의 두 각과 각각 같으면 이러한 삼각형은 유사합니다.

 ABC,  A 1 B 1 C 1,

 A =  A 1,  B =  B 1

입증하다:

 ABC  A 1 B 1 C 1

NS 1

NS 1

씨 1

삼각형의 유사성의 징후

II 삼각형의 유사성

한 삼각형의 두 변이 다른 삼각형의 두 변에 비례하고 두 변 사이의 각도가 같으면 두 삼각형은 유사합니다.

 ABC,  A 1 B 1 C 1,

입증하다:

 ABC  A 1 B 1 C 1

NS 1

NS 1

씨 1

삼각형의 유사성의 징후

III 삼각형의 유사성

한 삼각형의 세 변이 다른 삼각형의 세 변에 비례하면 이러한 삼각형은 유사합니다.

 ABC,  A 1 B 1 C 1,

입증하다:

 ABC  A 1 B 1 C 1

NS 1

NS 1

씨 1

삼각형의 정중선

삼각형의 중심선은 두 변의 중점을 연결하는 선분입니다.

삼각형의 정중선

측면 중 하나에 평행

이 변의 절반과 같습니다.

 ABC, MN - 중간선

입증하다:

MN  AC, MN = AC

삼각형의 중앙값은 정점에서 계산하여 각 중앙값을 2:1의 비율로 나누는 한 점에서 교차합니다.

NS 1

씨 1

NS 1

문제 해결에 유사성 적용하기

직각 삼각형의 꼭지점에서 그린 직각 삼각형의 높이는 삼각형을 두 개의 유사한 직각 삼각형으로 나눕니다. 각각은 이 삼각형과 비슷합니다.

 ABC  ACD,

정리 증명에 유사성 적용

1.직각 삼각형의 높이는 직각의 꼭짓점에서 그렸을 때 빗변을 이 높이로 나눈 선분 간의 비례 평균입니다.

정리 증명에 유사성 적용

2. 직각삼각형의 다리는 빗변과 빗변의 선분 사이의 평균비례이며, 다리와 직각의 꼭지점에서 그은 높이 사이에 둘러싸여 있습니다.

1.1. 비례 선분 유사한 삼각형의 정의 1.2. 유사한 삼각형의 정의 1.3. 유사한 삼각형의 면적의 비율 유사한 삼각형의 면적의 비율 유사성 속성.

1.1 비례 선분. 세그먼트 AB와 CD의 비율은 길이의 비율입니다. 즉, 예 1의 경우 세그먼트 AB와 CD가 세그먼트 A 1 B 1 및 C 1 D 1에 비례한다고 말합니다. 섹션 AB 및 CD, A 1 B 1 및 C 1 D 1 부분에 비례하는 2cm 및 1cm이며, 그 부분은 3cm 및 1.5cm입니다. 물론,

1.2. 유사한 삼각형의 정의. 일상생활에는 축구공, 테니스공, 둥근 접시, 커다란 둥근 접시 등 모양은 같지만 크기가 다른 물건들이 있다. 기하학에서 같은 모양의 도형은 일반적으로 유사라고 합니다. 따라서 두 개의 정사각형, 두 개의 원은 비슷합니다. 유사한 삼각형의 개념을 소개하겠습니다.

1.2. 유사한 삼각형의 정의. LIKE는 크기에 관계없이 기하학적 도형에서 동일한 모양의 존재를 특징으로 하는 기하학적 개념입니다. 두 그림 F1과 F2는 그림 F1과 F2의 대응 점 쌍 사이의 거리 비율이 동일한 상수 k와 동일한 점 사이에 일대일 대응이 설정될 수 있는 경우 유사하다고 합니다. 유사성 계수라고 합니다. 비슷한 도형의 해당 선 사이의 각도는 같습니다. 유사한 그림 F1 및 F2.

정의. 두 삼각형의 각이 각각 같고 한 삼각형의 변이 다른 삼각형의 유사한 변에 비례하면 두 삼각형을 유사 삼각형이라고 합니다. 즉, 두 삼각형은 A = A 1, B = B 1, C = C 1이 되도록 ABC와 A 1 B 1 C 1 문자로 표시할 수 있는 경우 유사합니다. 삼각형의 유사한 변을 유사성 계수라고합니다 ...

1.3. 비슷한 삼각형의 넓이의 비율. 정리. 두 개의 유사한 삼각형의 면적 비율은 유사성 계수의 제곱과 같습니다. 증거. 삼각형 ABC와 A1B1C1이 유사하고 유사성 계수가 k라고 하자. 이 삼각형의 면적을 문자 S와 S1로 표시합시다. A = A1이므로

유사성 속성. 문제 2. 삼각형의 이등분선이 반대쪽을 삼각형 솔루션의 인접한 변에 비례하는 선분으로 나누는 것을 증명하십시오. AD를 삼각형 ABC의 이등분선이라고 하자. 삼각형 ABD와 ACD의 높이가 AH이므로 12 A H B D C임을 증명합시다.

증명: 각의 합에 대한 정리: C = A - B, C 1 = A 1 - B 1, 그러면 C = C 1. A = A 1 및 C = C 1이므로 다음도 의미합니다. 유사성은 비례한다는 것이 밝혀졌습니다. 주어진: ABC 및 A 1 B 1 C 1 A = A 1 B = B 1 증명: ABC A 1 B 1 C 1 A C B A1A1 B1B1 C1C1

ABC 2 A 1 B 1 C 1 (첫 번째 기준에 따름), 이는 다른 한편으로 이러한 평등에서 AC = = AC 2를 의미합니다. ABC = ABC 2 - 양면과 그 사이의 각도(AB-공통 측, AC = AC 2 그리고, i) 이후. 그래서 그리고, ABC A1B1C1 주어진: ABC와 A 1 B 1 C 1 D-th: 증명: ABC 2를 고려하십시오.

증명: A 1 B 1은 중간 선이고 A 1 B 1 // AB는 AOB A 1 OV 1(두 모서리에서)을 의미하지만 AB = A 1 B 1, 따라서 AO = 2A 1 O 및 BO = 2B 1 O. 따라서 점 O- 중앙값 AA 1과 BB 1의 교차점은 위에서부터 계산하여 각각을 2:1의 비율로 나눕니다. 유사하게, 점 O - 중앙값 BB 1과 CC 1의 교차점이 위에서부터 계산하여 각각을 2:1의 비율로 나눕니다. 따라서 점 O - 중앙값 AA 1, BB 1 및 CC 1의 교차점은 위에서부터 계산하여 2:1의 비율로 나눕니다.

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슬라이드 캡션:

유사한 삼각형

유사한 도형 도형은 일반적으로 모양이 같으면 유사하다고 합니다(외관이 유사).

삶의 유사성(지역 지도)

비례선 정의: 선은 길이에 비례하면 비례한다고 합니다. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SC 선분 A 1 B 1 과 C 1 K 1 은 선분 AB와 SK에 비례한다고 합니다. a) AB = 15cm, SK = 2.5cm, EP = 3cm, NT = 0.5cm인 경우 세그먼트 AB와 SK는 세그먼트 EP와 NT에 비례합니까? b) AB = 12cm, SK = 2.5cm, EP = 36cm, HT = 5cm? c) AB = 24cm, SK = 2.5cm, EP = 12cm, NT = 5cm? 예 아니오 아니오 А В 6 cm С К 4 cm А 1 В 1 12 cm С 1 8 cm К 1

b 비례 세그먼트 테스트 1. 올바른 설명을 표시하십시오. a) 세그먼트 AB 및 PH는 세그먼트 SK 및 ME에 비례합니다. b) ME 및 AB 세그먼트는 PH 및 SK 세그먼트에 비례합니다. c) 세그먼트 AB와 ME는 세그먼트 PH와 SK에 비례합니다. А В 3 cm С К 2cm М Е 9 cm Р Н 6 cm 부록: 평등 ME AB PH SK는 세 가지 등식으로 쓸 수 있습니다. PH SK ME AB; ME RN AB SK; AV SK ME RN.

비례선 2. 테스트 F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm 진술이 참이 되기 위해 입력해야 하는 세그먼트: 세그먼트 FY 및 YZ는 세그먼트 LS 및 …에 비례합니다. a) RL; b) RS; c) SN a) RL

비례 선분(원하는 속성) 삼각형의 이등분선은 반대쪽을 삼각형의 인접한 변에 비례하는 선분으로 나눕니다. N 주어진: ABC, AK - 이등분선. 증명: 1 A B K C 2 AK는 이등분선이므로 1 = 2, 즉 AVK와 ASK의 각이 동일하므로 증명: VK AV KS AS S AVK S ASK AV ∙ AK AS ∙ AK AB AC AVK와 ASK는 다음과 같습니다. 공통 높이 AH, 즉 S ABK S ASK VK KC AB AC BK KC VK AV KS AS 결과적으로 AN BC를 수행합시다.

유사 삼각형 정의: 한 삼각형의 각도가 다른 삼각형의 각도와 같고 한 삼각형의 변이 다른 삼각형의 유사한 변에 비례하면 삼각형을 유사하다고 합니다. A 1 B 1 C 1 A B C 비슷한 삼각형의 비슷한 변은 같은 각도의 반대 방향에 있는 변입니다. А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 AB ВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K - 유사성 계수 ~

유사한 삼각형 A 1 B 1 C 1 A B C 원하는 속성: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1, - 유사성 계수 1 k A 1 B 1 C 1 ABC, K - 유사성 계수 ~

문제 해결 3. 그림의 데이터에 따라 유사한 삼각형 ABC와 A 1 B 1 C 1의 변 AB와 B 1 C 1을 찾으십시오. A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? AB = 6, BC = 12인 경우 ABC와 유사한 측면 А 1 В 1 С 1을 찾습니다. AC = 9 및 k = 3입니다. 2. AB = 6, BC = 12인 경우 ABC와 유사한 А 1 В 1 С 1 변을 찾습니다. AC = 9 및 k = 1/3입니다.

정리 1. 유사한 삼각형의 둘레 비율은 유사성 계수와 같습니다. M K E A B C 주어진: MKE ~ ABC, K - 유사성 계수. 증명: P MKE: P ABC = k 증명: K, MK AB KE VS ME AC 따라서 MK = k ∙ AB, KE = k ∙ VS, ME = k ∙ AC입니다. MKE ~ ABC 조건에 따라 k는 유사성 계수이므로 P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ R ABC. 따라서 P MKE: P ABC = k입니다.

정리 2. 유사한 삼각형의 면적 비율은 유사성 계수 a의 제곱과 같습니다. M K E A B C 주어진: MKE ~ ABC, K - 유사성 계수. 증명: S MKE: S ABC = k 2 증명: 조건 MKE ~ ABC에 따라 k는 유사성 계수이므로 M = A, k, MK AB ME AC는 MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC를 의미합니다. . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ АС AB ∙ АС k 2

문제 풀기 비슷한 삼각형의 비슷한 두 변의 길이는 8cm와 4cm입니다. 두 번째 삼각형의 둘레는 12cm입니다. 첫 번째 삼각형의 둘레는 얼마입니까? 24 cm 2. 비슷한 삼각형의 두 변은 9 cm와 3 cm이고 두 번째 삼각형의 면적은 9 cm 2입니다. 첫 번째 삼각형의 면적은 얼마입니까? 81 cm 2 3. 비슷한 삼각형의 두 변은 5cm와 10cm이고 두 번째 삼각형의 면적은 32cm 2입니다. 첫 번째 삼각형의 면적은 얼마입니까? 8 cm 2 4. 두 개의 유사한 삼각형의 면적은 12 cm 2 와 48 cm 2입니다. 첫 번째 삼각형의 한 변은 4cm이고 두 번째 삼각형의 비슷한 변은 무엇입니까? 8cm

문제의 해결책 두 개의 유사한 삼각형의 면적은 50dm2와 32dm2이고 둘레의 합은 117dm2입니다. 각 삼각형의 둘레를 찾으십시오. 찾기: P ABC, P REC 솔루션: 조건에 따라 삼각형 ABC와 REC가 유사하므로 다음: 주어진: ABC, REC는 유사, S ABC = 50 dm 2, S REK = 32 dm 2, P ABC + P REC = 117dm. S ABC S 녹화 50 32 25 16 K 2. 따라서 k = 5 4 K, P ABC P REC P ABC P REC 5 4 1.25 따라서 P ABC = 1.25 R REC 조건 P ABC +에 의해 P ABC = x dm, P ABC = 1.25 x dm T. k P REK = 117 dm, 다음 1.25 x + x = 117, x = 52. 따라서 P REK = 52 dm, P ABC = 117 - 52 = 65(dm). 답: 65dm, 52dm.

"수학은 그때에만 가르쳐야 마음이 정돈됩니다." MV Lomonosov 나는 당신의 학업 성공을 기원합니다! Mikhailova L.P. GOU TsO No. 173.