도함수의 최대점을 찾습니다. 기능 임계점

사회과 과정에서 알 수 있듯이 넓은 의미의 사회는 사람들 사이의 조직이자 상호 작용 방식의 한 형태입니다. 역동성, 안정성 및 개방성과 함께 무결성은 사회의 가장 중요한 특징 중 하나입니다. 사회의 무결성은 사회 요소 간의 연결로 이해됩니다. 사회의 요소에는 정치, 경제, 사회 및 영적 영역이 포함됩니다. 그들 모두는 상호 연결되어 있습니다. 사회의 한 영역과 그것을 제거하면 사회는 붕괴되기 쉽다. 이것이 세네카가 돌의 집합에 대해 말할 때 염두에 두었던 것입니다.

작가님 말씀에 전적으로 동의합니다. 정치 영역에서 혁명이 일어나고 있는 국가를 생각해 보십시오. 그것이 혁명이든 내전... 어쨌든 사회 전체가 고통 받고 모든 영역이 정상적으로 작동하지 않습니다. 예를 들어 멀리 갈 필요가 없으며 현재 진행 중인 우크라이나 분쟁을 떠올리면 충분합니다.

언론의 또 다른 예를 들어보자. 대통령이 소비자 보호에 관한 하나의 법률(정치 및 경제)에 서명하고 보건 부문(정치 및 사회) 회의에 참석하고 교육 부문(정치 및 영적 영역)을 방문했다는 뉴스를 지속적으로 듣습니다. 국가원수의 행동 사례에서 알 수 있듯이 정치는 영적, 경제적, 사회적 영역과 밀접한 관련이 있습니다. 같은 방식으로 교육은 부의 생산과 관련이 있는 것처럼 정치 및 경제와 관련이 있습니다. 사회적 영역그리고 정치 등등.

모든 영역은 밀접하게 상호 연결되어 단일 전체, 단일 시스템-사회를 형성합니다.

지원은 공유할 때입니다. 인간의 감정, 그의 곤경에 그가 혼자가 아님을 분명히 하십시오. 때때로 모든 사람이 그것을 필요로 합니다. 사람들은 사회적 동물이며, 그룹 생활을 하고 자신의 부류와 가까워지는 데 중점을 둡니다. 아무도 혼자서 모든 어려움에 대처할 수는 없지만 우리 문화의 전통에서 지원은 예를 들어 "모으다"와 "붙잡아"에 대한 호출, 가르침, 표기법, 애가 및 심지어 협박까지. 우리는 다른 사람들을 지원하는 방법과 지원하지 않는 방법을 알아냅니다.

하지 않는 방법

누군가가 지원 없이도 괜찮고 절대적으로 필요하지 않다고 말하면 지원을 통해 이러한 유독하고 유해한 반응을 의미할 가능성이 높습니다. 도움과 수용이 필요할 때 주로 만난 사람들은 자신의 감정을 스스로 숨기고 스스로 대처하는 것을 선호합니다. 독성 반응과 실제 지원의 차이점은 무엇입니까? 서로를 유능하고 올바르게 지원하는 방법은 무엇입니까? 지원이 아니라 가장 무도회일 뿐이라는 사실부터 시작합시다.

"함께 자신을 당겨!"

"힘을 내십시오", "강해지십시오", "용기를 얻으십시오" 및 기타 회복력을 요구하는 문구는 지원하기에 그다지 좋은 방법이 아닙니다. 지원을 요청하는 사람의 목표는 정반대입니다. 그는 감정적 부담을 누군가와 공유하고 싶어하며 "참는" 것이 아니라 적어도 조금 긴장을 풀고 기분이 나아지기를 원합니다. "기다려" 또는 "용기를 가져라"라는 단어가 그에게 방송됩니다. "지원이 거부되었습니다. 모든 것을 스스로 결정하십시오. 함께 자신을 당겨. "

"그리고 이웃집 고양이가 길 잃은 개에게 물렸습니다."

극한 상황에서도 애도는 어떤 식으로든 사람에게 도움이 되지 않습니다. 친구 가족이 중환자실에 들어가 지갑을 도난당하고 개가 사라졌다? 그녀에게 "악몽이야!"라고 말하지 마십시오. 그녀는 이것이 정말로 악몽이라는 것을 이미 알고 있습니다. 그리고 당신의 친구에게 일어난 유사한 사례에 대해 그녀에게 말하지 마십시오. 이것은 어떤 식으로든 그녀에게 도움이 되지 않지만 공황 상태를 증가시킬 뿐입니다. 일반적으로 공감하고 싶다면 감정으로 상대방에게 부담을 주지 않아야 합니다. 이제 그 자신은 위안이 필요하며 확실히 대담자를 진정시킬 자원이 없습니다. 당신의 눈물과 한탄은 "무슨 공포, 이제 무엇을 해야 합니까?" 모든 것이 정말로 매우 나쁘다는 것을 겁먹은 사람에게만 납득시킬 것입니다.

"네 말이 맞아, 그는 바보야"

대화 상대의 분노나 불만에 가담하고 싶다면 조심하십시오. 부정적인 감정을 불러일으키는 것은 상황에 대처하는 데 도움이 되기보다 부적응적입니다. 그리고 사랑하는 사람에 대해 불평하는 사람은 대개 상충되는 감정을 가지고 있습니다. 사랑하는 사람이 그에게 나쁜 짓을 한 것입니다. "예, 남편은 정말 이기적입니다!" 또는 "당신의 여동생은 생각할 능력이 전혀 없는 것 같군요."

아무도 사랑하는 사람들이 괴물이라고 생각하고 싶어하지 않습니다. 상황이 실제로 가혹한 부정적인 평가(예: 신체적 또는 정서적 학대의 경우)를 요구하더라도 이 정보를 더 신중하게 제시하는 것이 좋습니다. 순수한 물조작 ","그런 행위는 당신에게 정직하지 못한 것 같습니다. ","나는 당신에게 일어나고있는 일이 위험한 것 같습니다. "

"나는 훌륭한 동종 요법을 알고 있습니다. 그가 도울 것입니다!"

원치 않는 조언도 나쁜 생각입니다. “아이가 자주 아플까요? 잘 들어, 나는 훌륭한 소아과 의사의 연락처를 가지고 있습니다. 지금 말하겠습니다. 당신은 그것을 단련해야합니다. 당신에게 그것을하는 방법에 대한 기사 링크를 보내 드리겠습니다."

실제적인 도움은 매우 중요하지만 요청할 때만 가능합니다. 묻지 않고 강요하는 것은 바람직하지 않습니다. 첫째, 어려운 상황에 빠진 사람이 지금 당장 행동할 준비가 되었다는 것은 사실이 아닙니다. 아마도 이를 위해서는 먼저 정신을 차리고 생각을 정리해야 할 것입니다. 둘째, 그가 당신이 제공하기를 원하는 형태의 도움이 필요한지 여부는 알 수 없습니다. 그 사람 자신 만이 그에게 적합한 행동을 결정할 수 있습니다. 아이를 달래거나, 신뢰할 수있는 의사와 상담하거나, 단순히 끝없는 어린이 감기의 기간을 기다리십시오. 대담한 사람에게 구체적인 행동을 부과함으로써 우리는 그의 무력감에 대한 아이디어를 여기에 넣었습니다. "당신 자신은 아무것도 대처할 수 없습니다. 이제 행동 방법을 알려 드리겠습니다."

"이런 일은 나에게 일어나지 않아"

당신이 이 분야에서 확실히 잘하고 있다는 것을 보여주는 위의 대화는 부정직한 행동 방식이며, 이는 결코 도움이 되지 않습니다. 예를 들어, 우울증 진단을 받은 사람에게 다음과 같이 말하는 상황에서: "와, 당신은 얼마나 운이 좋지 않군요. 하지만 긍정적인 마인드로 연습하고 하루하루를 즐기려고 노력하고 있고, 우울함은 없다.”-어려운 상황에서 대화 상대를 희생시키면서 기분이 좋아지고 싶은 욕망밖에 없다.

"당신이 책임이 있습니다!"

비난, "마법 발차기" 및 "민속" 심리학의 다른 수단은 완전히 용납될 수 없습니다. 이것은 피해자 비난이며 지원의 완전히 반대입니다. 불행히도 그러한 독성 반응의 예는 종종 어린이와 청소년의 부모가 제공합니다. 그리고 제가 말했듯이, 컴퓨터에 덜 앉아 있어야 합니다. 그러나 당신은 듣지 않고 우리 나라에서 가장 똑똑합니다! 지금 성적을 어떻게 수정하실지 모르겠습니다.”

그러한 반응은 수집하고 행동하고 과거의 실수를 깨닫고 다시 반복하지 않는 데 도움이된다고 믿어집니다. 사실, 그 효과는 정반대입니다. 스트레스가 많은 상황에서 아무도 실수를 분석하고 미래에 대한 결론을 내릴 수 없으며 비난과 거친 대화는 트라우마를 증가시킬 뿐입니다. 짧은 시간 동안 사람이 정말 모여서 연기를 할 수 있지만, '매직 킥'이 작동해서가 아니라 모든 감정이 얼어붙었을 때 스트레스가 많은 반응이기 때문입니다.

그러나 장기적으로 이 방법은 매우 유독합니다. 그것은 메시지를 전달합니다: “곤경에 빠졌습니까? 그래서 당신 자신이 나쁘다(당신 자신이 나쁘다). 내가 도와줄 거라 기대하지 마." '마법발차기'는 당한 사람에게 가해지는 스트레스와 더불어 관계를 파괴한다. 거짓말하는 사람을 끝내는 사람을 신뢰하기는 어렵습니다.

어떻게

본질적으로 지원은 다른 사람에게 보내는 메시지입니다. "나는 당신의 말을 듣고, 당신의 감정과 어려운 상황을 이해하고, 받아들이고, 당신과 함께할 준비가 되어 있습니다." 어려운 상황에 처한 사람과 다양한 방법으로 함께할 수 있습니다. 이는 그 사람과의 친밀도, 상황 자체, 그리고 자신의 강점, 자원 및 도움을 주고자 하는 열망에 따라 다릅니다. 그렇다면 어떻게 지원해야 할까요?

당신의 힘을 냉정하게 평가하십시오

작지만 성실한 지원은 시뮬레이션보다 낫습니다. 종종 그들은 지원을 기대하는 대담자가 그것에 대한 힘이나 자원이 없기 때문에 유독한 방식으로 불만에 반응하지만 그는 그것을 인정하는 것을 두려워합니다. 부끄러워하지 마세요: 누군가를 원하지 않거나 지원하지 못하는 것은 지극히 정상입니다. 자신에 대한 폭력 없이 진정으로 제공할 수 있는 것만 제공하십시오. 아마도 당신은 이제 5분 동안만 대담자의 말을 들을 수 있고 더 이상은 들을 수 없을 것입니다. 또는 30분 동안 이야기할 수 있지만 실질적인 도움을 줄 준비가 되어 있지 않습니다.

어려운 감정을 겪고 있을 때 그 사람과 가까이 있을 힘조차 없다면 그에 대해 다음과 같이 말하는 것이 가장 정직할 것입니다. 신경, 완전히 지쳤다. 네가 편하다면 내일 얘기할 수 있어." 대화 상대가 당신에게 화를 내지 않을 것이라는 사실은 아니지만 이것은 자신에게 폭력을 행사하고 다른 사람에게 침략을 쏟아 붓는 것보다 낫습니다.

듣고 공유하기
다른 사람의 감정

언어적 지원이 가장 쉬운 것처럼 보이지만 실제로 부정적인 감정이 강한 사람과 함께하는 것은 쉽지 않습니다. 우리는 감정적으로 자신을 고립시키고 불쾌한 주제에서 "뛰어나오기"를 원하므로 종종 유독한 반응 중 하나로 되돌아갑니다.

대화에서 사람을 지원하려면 거기에 있어야 하고 대화 상대의 감정을 공유하고 그를 밀어내지 않아야 합니다. 그가 말하게 하십시오. 적극적인 경청을 사용하십시오: 고개를 끄덕이고, 동의하고, 간단명료한 질문을 하십시오. 화를 내거나 짜증을 내는 스트레스를 받는 사람은 단순히 말로 동정을 표하는 것만으로도 큰 힘이 됩니다. 러시아어로 "미안합니다"라는 형식은 여전히 약간 서투르게 들리지만 "동의합니다" 또는 "이런 일이 일어나서 유감입니다."와 같이 적합합니다. 대담한 사람의 감정을 반영할 수 있습니다. "정말 불쾌한 것 같습니다.", "매우 슬프게 들립니다.", "당신이 그들에게 왜 그렇게 화를 내는지 이해합니다." 상황, 행동 및 행동을 평가하는 것을 삼가하십시오.

도움이 필요한지 물어보세요

지원하는 또 다른 좋은 방법은 이 상황에서 그에게 필요한 것이 무엇인지 직접 물어보는 것입니다. 내가 도와줄 수 있는 게 있으면 말해줘." 아마도 대화로 충분했을 것입니다. 또는 실용적인 도움, 조언, 연락처가 필요하다는 것이 밝혀졌습니다. 사람이 직접 질문하면 완전히 적절할 것입니다.

이 진술은 사회 시스템 요소의 상호 작용 문제에 전념합니다. 다른 시대의 철학자들은이 주제에 대해 생각하여 삶의 주요 영역을 결정하려고했습니다. 예를 들어 중세에는 종교의 중요성에 대한 아이디어가 지배적이었고 현대에는 사상가의 관심이 과학적 지식에 매료되었습니다. 그리고 나중에 맑스는 경제 영역의 우위에 대한 가설을 제시했습니다. 가장 오래된 문명모든 분야의 조화로운 작업의 경로를 따랐으며 현대 국가는 정상적인 기능을 보장하려고 노력하고 있습니다.

성명서의 저자는 어떤 사회에서나 그 요소들이 서로를 보완하며, 그들을 하나로 묶는 연결과 관계가 없었다면 사회는 쇠퇴했을 것이라고 말합니다. 이러한 요소들의 통합이 사회의 삶의 방식을 결정합니다.

나는 이론적 수준에서 내 자신의 입장을 주장한다. 사회는 넓은 의미에서 사람들을 결합하는 일련의 형태와 상호 작용 방식입니다.

역동성과 개방성과 함께 일관성과 무결성이 특징입니다. 차례로, 사회는 전체의 일부로만 의미가 있고 상호 안정적인 유대에 의해 결합되는 사회 요소의 집합입니다. 시스템의 요소는 사회 그룹과 기관입니다. 그것은 또한 영적, 사회적, 정치적, 경제적 사회적 주제 간의 안정적인 관계의 집합으로 삶의 4 영역이라는 하위 시스템을 포함합니다. 모든 영역은 서로를 보완하며 어떤 사회에서든 상호 영향을 추적할 수 있습니다. 하나 이상의 요소를 제외하면 안정적인 유대가 끊어지고이 요소의 기능이 미완성 상태로 유지됩니다. 즉, 사회 시스템이 결함이 있다고 주장 할 수 있습니다.

나는 경험적 차원에서 내 자신의 의견을 증명할 것이다. 20세기 러시아 역사에서 러시아 정교회와 소련 사이의 갈등을 상기해보자. 10월 쿠데타의 결과로 볼셰비키의 집권과 함께 무신론의 적극적인 선전이 시작되었습니다. 1918 년에 교회와 교회의 분리에 관한 법령이 채택되었으며, 이에 따라 교회는 재산을 가질 권리가 박탈되었으며 소비에트 법률 분야에서 불법으로 판명되었습니다. 배신당한 총대주교 티콘 소비에트 권력파문, 많은 종교 지도자들이 탄압되었습니다. 새 정부는 교회에서 혁신주의와 분열을 적극적으로 장려했습니다. 에 관하여 일반 수준인구의 도덕성과 윤리는 내부의 정치적, 사회적 불안정에 직면하여 무너졌습니다. 그러나 대공황이 시작되면서 교회에 대한 박해가 일시적으로 중단되었다. 애국 전쟁, I.V. 스탈린은 적과의 싸움에서 종교의 중요성을 깨닫고 그것을 군대의 사기와 애국심을 높이는 도구로 사용하기로 결정했습니다. 이 모든 것이 그로 하여금 ROC에 대한 정책을 조정하도록 했습니다. 이것은 영적인 영역이 없으면 사회가 불안정하고 정상적으로 발전할 수 없다는 것을 증명합니다.

영국 철학자 T. Hobbes "Leviathan"의 구성을 고려할 수도 있습니다. 그것에서 사상가는 사회의 전 국가 상태에 대해 논의합니다. 그의 견해로는 "만인에 대한 만인의 전쟁"으로 특징지을 수 있다. 처음에는 사람이 공격적이며 자신의 이익을 위해 사회적 규범을 위반합니다. 따라서 사람들은 사회 계약을 체결하여 자유의 일부를 법으로 자신의 권리를 보호 할 주권자에게 양도했습니다. 이 조약은 되돌릴 수 없으며 국가의 창설을 승인합니다. 이 이론은 삶의 정치적 영역 없이는 사회가 존재할 수 없다는 것을 증명합니다.

따라서 우리는 요소의 동시적 작용 없이는 구성 요소의 동의 부족으로 인해 사회가 정상적으로 기능할 수 없다는 결론을 내릴 수 있습니다.

의미

가장 큰

의미

최소

최대 포인트

최소 포인트

함수의 극점을 찾는 문제는 표준 방식에 따라 3단계로 해결됩니다.

1 단계... 함수의 도함수 찾기

기초함수의 미분방정식과 미분의 기본규칙을 외우고 도함수를 구합니다.

y ′(x) = (x3−243x + 19) ′ = 3x2−243.

2 단계... 도함수의 0 찾기

도함수의 0을 찾기 위해 결과 방정식을 풉니다.

3x2−243 = 0⇔x2 = 81⇔x1 = -9, x2 = 9

3단계... 극점 찾기

도함수의 부호를 결정하려면 간격 방법을 사용하십시오.
최소점에서 도함수는 0과 같으며 부호를 마이너스에서 플러스로, 최대 포인트에서 플러스에서 마이너스로 변경합니다.

이 접근 방식을 사용하여 다음 문제를 해결해 보겠습니다.

함수 y = x3−243x + 19의 최대점을 찾습니다.

1) 도함수를 구합니다. y ′ (x) = (x3−243x + 19) ′ = 3x2−243;

2) 방정식 y′(x) = 0을 풉니다. 3x2−243 = 0⇔x2 = 81⇔x1 = −9, x2 = 9;

3) 도함수는 x> 9 및 x에 대해 양수입니다.<−9 и отрицательная при −9

함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾는 방법

함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾는 문제를 해결하려면 필요한:

세그먼트(간격)에서 함수의 극점을 찾습니다.
선분의 끝에서 값을 찾아 극점과 선분의 끝에서 값에서 가장 큰 값 또는 가장 작은 값을 선택합니다.

많은 작업에 도움 정리:

세그먼트에 극값이 하나만 있고 이것이 최소값이면 함수의 가장 작은 값이 거기에서 달성됩니다. 이것이 최대 지점이면 가장 높은 값에 도달합니다.

14. 무한 적분의 개념과 기본 속성.

만약 기능 에프(엑스 엑스, 그리고 케이숫자입니다 그럼

간단히 말해서: 정수는 적분 기호에서 빼낼 수 있습니다.

함수라면 에프(엑스) 그리고 G(엑스) 구간에 역도함수가 있음 엑스, 그 다음에

간단히 말해서: 합계의 적분은 적분의 합과 같습니다.

만약 기능 에프(엑스) 구간에 역도함수가 있습니다. 엑스, 이 간격의 내부 점에 대해:

간단히 말해서: 적분의 미분은 피적분과 같습니다.

만약 기능 에프(엑스)는 구간에서 연속 엑스이 구간의 내부 점에서 미분 가능하면 다음과 같습니다.

간단히 말해서: 함수 미분의 적분은 이 함수에 적분 상수를 더한 것과 같습니다.

엄격한 수학적 정의를 내리자 무한 적분 개념.

종류의 표현이라고 합니다 함수의 적분 f (x) , 어디 f (x) - 주어진 (알려진) 피적분, DX - 차동 엑스 , 기호가 항상 표시됨 DX .

정의. 무한 적분함수를 호출 F(x) + C 임의의 상수를 포함하는 씨 미분은 다음과 같습니다. 피적분표현 f (x) dx , 즉. 또는 함수가 호출됩니다 역도함수... 함수의 역도함수는 상수 값 내로 결정됩니다.

기억하십시오 - 미분 함수및 다음과 같이 정의됩니다.

찾는 임무 무한 적분그러한 기능을 찾는 것입니다. 유도체이는 피적분과 같습니다. 이 함수는 상수까지 결정됩니다. 상수의 미분은 0과 같습니다.

예를 들어, 다음과 같이 밝혀졌습니다. , 여기에 임의의 상수가 있습니다.

작업 찾기 무한 적분 from functions는 언뜻 보이는 것처럼 간단하고 쉽지 않습니다. 많은 경우 작업에 기술이 있어야 합니다. 무한 적분,연습과 끊임없는 경험이 있어야 합니다. 무한 적분에 대한 예제 솔루션.라는 사실을 고려할 가치가 있습니다. 무한 적분일부 기능(많은 기능이 있음)은 기본 기능에서 사용되지 않습니다.

15. 기본 무한 적분 표.

기본 공식

16. 적분 합의 극한으로서의 한정 적분. 적분의 기하학적 및 물리적 의미.

함수 y = ƒ(x)가 세그먼트 [a; b], 그리고< b. Выполним следующие действия.

1. 포인트 x 0 = a, x 1, x 2, ..., x n = B (x 0

2. 각 부분 세그먼트 i = 1,2, ..., n에서 i є로 임의의 점을 선택하고 그 안의 함수 값, 즉 ƒ 값(i 포함)을 계산합니다.

3. 함수 ƒ(i와 함께)의 발견된 값에 해당 부분 세그먼트의 길이 ∆x i = x i -x i-1을 곱합니다. ƒ(i와 함께) ∆x i.

4. 이러한 모든 제품의 합계 S n을 구성해 보겠습니다.

형식 (35.1)의 합은 간격 [a; 비]. λ가 가장 큰 부분 세그먼트의 길이를 나타냅니다. λ = max ∆x i (i = 1,2, ..., n).

5. 적분합(35.1)의 극한을 n → ∞로 구하여 λ → 0이 되도록 합시다.

이 경우 적분 합 S n 에 한계 I이 있으면 세그먼트 분할 방법에 의존하지 않습니다 [a; b] 부분 세그먼트로 또는 그 안의 점 선택에서 숫자 I를 세그먼트 [a; b] 그리고 다음과 같이 표시됩니다.

숫자 a와 b는 각각 적분의 하한과 상한이라고 합니다. ƒ(x) - 피적분, ƒ(x) dx - 피적분, x - 적분 변수, 세그먼트 [a; b] - 통합 영역(세그먼트).

함수 y = ƒ(x), 세그먼트 [a; b] 이 구간에 적분 가능이라고 하는 명확한 적분이 있습니다.

이제 한정적분의 존재에 대한 정리를 공식화합시다.

정리 35.1(코시). 함수 y = ƒ(x)가 세그먼트 [a; b], 그러면 한정 적분

함수의 연속성은 통합성을 위한 충분 조건이라는 점에 유의하십시오. 그러나 일부 불연속 함수, 특히 간격에 제한되고 유한한 수의 불연속 점이 있는 모든 함수에 대해 한정 적분도 존재할 수 있습니다.

정의(35.2)에서 바로 이어지는 한정 적분의 몇 가지 속성을 지적해 보겠습니다.

1. 한정 적분은 적분 변수의 지정과 무관합니다.

이것은 적분 합(35.1)과 그 극한(35.2)이 이 함수의 인수를 나타내는 문자에 의존하지 않는다는 사실에서 비롯됩니다.

2. 동일한 적분 한계를 가진 한정적분은 0과 같습니다.

3. 임의의 실수에 대해 c.

17. 뉴턴-라이프니츠의 공식. 한정 적분의 기본 속성.

기능을 보자 y = f(x)세그먼트에서 연속 그리고 에프(x)이 세그먼트에 대한 함수의 역도함수 중 하나인 경우 뉴턴-라이프니츠 공식: .

뉴턴-라이프니츠 공식은 적분의 기본 공식.

Newton-Leibniz 공식을 증명하려면 가변 상한이 있는 적분의 개념이 필요합니다.

만약 기능 y = f(x)세그먼트에서 연속 , 다음 인수에 대해 형식의 적분은 상한의 함수입니다. 우리는이 기능을 나타냅니다 , 이 함수는 연속적이고 평등합니다. .

실제로, 우리는 인수의 증분에 해당하는 함수의 증분을 기록하고 한정 적분의 다섯 번째 속성과 열 번째 속성의 결과를 사용합니다.

어디 .

우리는 이 평등을 다음과 같이 다시 씁니다. ... 함수의 도함수 정의를 기억하고 극한으로 가면 다음을 얻습니다. 즉, 함수의 역도함수 중 하나입니다. y = f(x)세그먼트에 ... 따라서 모든 역도함수의 집합 에프(x)다음과 같이 쓸 수 있습니다. , 어디 와 함께임의의 상수입니다.

계산하자 에프(ㄱ)한정 적분의 첫 번째 속성을 사용하여: , 그 후, . 계산할 때 이 결과를 사용합니다. 에프(나): , 그건 ... 이 평등은 증명된 Newton-Leibniz 공식을 제공합니다. .

함수 증분은 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다. ... 이 표기법을 사용하여 Newton-Leibniz 공식은 다음 형식을 취합니다. .

Newton-Leibniz 공식을 적용하려면 역도함수 중 하나를 알아야 합니다. y = F(x)적분 함수 y = f(x)세그먼트에 이 세그먼트에서 이 역도함수의 증분을 계산합니다. 이 기사에서 적분 방법은 역도함수를 찾는 주요 방법으로 분석됩니다. 다음은 설명을 위해 Newton-Leibniz 공식을 사용하여 한정적분을 계산하는 몇 가지 예입니다.

예시.

Newton-Leibniz 공식을 사용하여 한정적분의 값을 계산합니다.

해결책.

우선, 피적분 함수는 세그먼트에서 연속적입니다. , 따라서 통합 가능합니다. (정적분이 존재하는 함수에 대한 섹션에서 적분 가능한 함수에 대해 이야기했습니다.)

무기한 적분 표에서 함수에 대해 인수의 모든 실제 값에 대한 역도함수 세트(따라서 for)는 다음과 같이 작성됨을 알 수 있습니다. ... 에 대한 역도함수를 가져 가라. C = 0: .

이제 Newton-Leibniz 공식을 사용하여 한정 적분을 계산해야 합니다. .

18. 한정적분의 기하학적 응용.

특정 적분의 기하학적 응용

직사각형 SK	매개변수로 주어진 함수	폴리아르나야 SK
평면도의 면적 계산

평면 곡선의 호 길이 계산

혁명의 표면적 계산

체적 계산

평행 단면의 알려진 영역에서 몸체의 부피 계산:

회전체의 부피:; ...

실시예 1... 곡선 y = sinx, 직선으로 둘러싸인 그림의 면적 찾기

해결책:그림의 면적을 찾으십시오.

실시예 2... 선으로 둘러싸인 모양의 면적 계산

해결책:이 함수들의 그래프 교차점의 가로 좌표를 찾아보자. 이를 위해 방정식 시스템을 풉니다.

여기에서 우리는 x 1 = 0, x 2 = 2.5.

19. 차동 제어의 개념. 1차 미분방정식.

미분 방정식- 함수의 미분 값을 함수 자체, 독립 변수의 값, 숫자(매개변수)와 연결하는 방정식. 방정식에 포함된 도함수의 순서는 다를 수 있습니다(공식적으로 아무 제한 없음). 도함수, 함수, 독립변수 및 매개변수는 다양한 조합으로 방정식에 들어갈 수 있으며 적어도 하나의 도함수를 제외하고는 모두 없을 수 있습니다. 미지의 함수의 도함수를 포함하는 모든 방정식이 미분 방정식은 아닙니다. 예를 들어, 미분방정식이 아니다.

편미분 방정식(PDE)는 여러 변수와 그 편도함수의 알려지지 않은 함수를 포함하는 방정식입니다. 이러한 방정식의 일반적인 형식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

여기서 는 독립 변수이고 는 이러한 변수의 기능입니다. 편미분 방정식의 차수는 상미분 방정식과 같은 방법으로 결정할 수 있습니다. 편미분 방정식의 또 다른 중요한 분류는 특히 2차 방정식의 경우 타원, 포물선 및 쌍곡선 유형의 방정식으로 나누는 것입니다.

상미분 방정식과 편미분 방정식은 모두 다음과 같이 나눌 수 있습니다. 선의그리고 비선형... 미지수 함수와 그 도함수가 1차까지만 방정식에 입력되고 서로 곱해지지 않는 경우 미분 방정식은 선형입니다. 이러한 방정식의 경우 솔루션은 함수 공간의 아핀 부분 공간을 형성합니다. 선형 DE 이론은 비선형 방정식 이론보다 훨씬 더 깊이 개발되었습니다. 선형 미분 방정식의 일반 보기 N-번째 주문:

어디 피 나는(엑스)는 방정식의 계수라고 하는 독립 변수의 알려진 함수입니다. 기능 아르 자형(엑스) 오른쪽에 호출됩니다 무료 회원(미지의 함수와 무관한 유일한 항) 선형 방정식의 중요한 특수 부류는 다음과 같은 선형 미분 방정식입니다. 상수 계수.

선형 방정식의 하위 클래스는 다음과 같습니다. 동종의미분 방정식 - 자유 항을 포함하지 않는 방정식: 아르 자형(엑스) = 0. 동차 미분 방정식의 경우 중첩 원리가 충족됩니다. 이러한 방정식의 특정 솔루션의 선형 조합도 솔루션이 됩니다. 다른 모든 선형 미분 방정식은 이질적인미분 방정식.

일반적으로 비선형 미분 방정식은 일부 특정 클래스를 제외하고는 개발된 솔루션 방법이 없습니다. 어떤 경우에는(특정 근사값을 사용하여) 선형으로 줄일 수 있습니다. 예를 들어, 고조파 발진기의 선형 방정식 수학 진자의 비선형 방정식의 근사치로 간주될 수 있습니다. 작은 진폭의 경우, 와이≈ 죄 와이.