2.2.4. Ograniczenia budżetowe i równowaga konsumencka

Krzywe obojętności odzwierciedlają system preferencji jednostki, jednak aby analizować wybory konsumentów, należy wziąć pod uwagę jeszcze dwie istotne zmienne: dochody konsumentów i ceny towarów. Krzywe obojętności pokazują jedynie możliwość zastąpienia jednego dobra przez jednostkę innym bez szkody dla jego dobrostanu. Nie określają jednak, który konkretny zestaw dóbr konsument uważa za najbardziej opłacalny dla siebie. W tym celu wprowadzono pojęcie ograniczenia budżetowego. Pokazuje, ile dóbr (jakie pakiety konsumenckie) można kupić przy danych cenach i dochodzie.

Ryż. 2.18. Linia budżetowa

Załóżmy, że konsument wydaje cały swój dochód na zakup dwóch dóbr X I Y. Wówczas wysokość jego wydatków na te dobra jest równa jego dochodom (budżetowi), a równanie ograniczenia budżetowego można przedstawić w następujący sposób:

, (2.14)

Gdzie I – dochód konsumenta; P X- cena produktu X; P Y- cena produktu Y; X– ilość zakupionego towaru X; y– ilość zakupionego towaru Y.

Linia budżetowa – Jest to linia prosta, której punkty przedstawiają różne kombinacje dwóch towarów o jednakowych kosztach ich nabycia (ryc. 2.18).

Linia budżetu ma następujące właściwości:

1) linia budżetowa charakteryzuje się nachyleniem ujemnym, gdyż zwiększenie zakupów jednego produktu jest możliwe jedynie poprzez zmniejszenie kosztów innego produktu;

2) punkt przecięcia linii budżetu z osią x odpowiada maksymalnej możliwej wielkości spożycia produktu X. Punkt przecięcia linii budżetu z osią y odpowiada maksymalnej możliwej wielkości spożycia produktu Y;

3) nachylenie linii budżetu do osi współrzędnych wyznacza stosunek cen produktów. Jest to wartość stała, gdyż konsument nie ma wpływu na ceny;

4) wraz ze wzrostem dochodów konsumentów linia budżetu przesuwa się równolegle do siebie w prawo (z pozycji AB na pozycję A 2 B 2 ), a gdy dochód maleje – w lewo do pozycji A 1 B 1 (ryc. 2.19, a). W tym przypadku nachylenie linii budżetowej nie zmienia się;

5) Kiedy zmienia się cena jednego z dóbr, zmienia się nachylenie linii budżetu (wraz ze wzrostem ceny nachylenie staje się bardziej strome, gdy cena spada, staje się bardziej płaskie):

a) wzrost ceny towaru X (P Y= const) spowoduje obrót zgodnie z ruchem wskazówek zegara linii budżetu (w lewo) wokół punktu przecięcia linii ograniczenia budżetowego z osią rzędnych (od pozycji AB na pozycję A 1 B) i odwrotnie (patrz ryc. 2.19, b);

a) gdy cena produktu wzrasta Y (P X= const) linia budżetu obróci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (w lewo) wokół punktu przecięcia linii ograniczenia budżetowego z osią x (od pozycji AB na pozycję AB 1 ) i odwrotnie (patrz ryc. 2.19, c);

1) zestawy znajdujące się po lewej stronie linii budżetowej są dostępne dla konsumenta, a te znajdujące się po prawej stronie są niedostępne.

Ryż. 2.19. Przesunięcia linii budżetowej pod wpływem zmian dochodów i cen

Celem konsumenta jest dokonywanie zakupów w taki sposób, aby zapewnić sobie maksymalną użyteczność w ramach posiadanych przez niego ograniczeń budżetowych.

Równoważny (optymalny) zbiór dóbr to zestaw na linii budżetowej zapewniający konsumentowi maksymalną użyteczność.

Z formalnego punktu widzenia rozwiązaniem problemu równowagi jest znalezienie pary liczb ( X; y), co spełnia ograniczenie budżetowe (patrz wzór (2.14)) i maksymalizuje funkcję użyteczności TU. W tym celu konieczne jest połączenie mapy obojętności z linią budżetu konsumenta II (ryc. 2.20). Jest to całkiem uzasadnione, ponieważ osie współrzędnych mapy obojętności i linie ograniczeń budżetowych są identyczne.

Ryż. 2.20. Równowaga pozycji konsumenta

Kropka L na krzywej obojętności U 3 charakteryzuje taki zestaw dóbr X I Y, która w danej chwili (przy danym budżecie) jest dla konsumenta niedostępna (choć wysoce pożądana).

Linia budżetowa II ma trzy punkty styku z krzywymi obojętności. Przyjrzyjmy się im i określmy punkt równowagi.

W punktach M I N, położony na krzywej U 1 , konsument nie osiągnie stanu równowagi, ponieważ przechodząc od nich odpowiednio w lewo w górę lub w prawo w dół, może przejść do znajdującej się powyżej krzywej obojętności ( U 2 ) i charakteryzujące się wyższym poziomem użyteczności całkowitej. Zatem optymalny zestaw produktów dla konsumenta będzie w punkcie K, który jest jedynym punktem styku krzywej obojętności U 2 i linie ograniczeń budżetowych II.

Stąd, równowaga konsumencka zostaje osiągnięty w punkcie, w którym znajduje się linia budżetowa obawy najwyższa ze wszystkich krzywych obojętności dostępnych dla konsumenta. Warto również zauważyć, że w punkcie równowagi K warunek, który nazywaliśmy wcześniej regułą maksymalizacji użyteczności (2.11), jest spełniony.

Przykłady rozwiązywania typowych problemów

Problem 1

Funkcje użyteczności całkowitej kupującego ze spożycia dwóch dóbr – chleba ( X) i mięso ( Y) – wyrażają się równaniami:

;

Gdzie P X– ilość chleba, kg; QY– ilość mięsa, kg.

Cena chleba wynosi 2 den. jednostek, a cena mięsa wynosi 5 den. jednostki Miesięczny dochód konsumenta wydany na te dwa dobra wynosi 39 den. jednostki Definiować:

1) ilość mięsa i pieczywa, których zakup pozwoli konsumentowi zmaksymalizować całkowitą użyteczność ze spożycia tych towarów;

2) wartość maksymalnej użyteczności całkowitej ( TU maks).

Rozwiązanie:

Zgodnie z zasadą maksymalizacji użyteczności (2.11) największą użyteczność zapewnia taka struktura zakupów, w której stosunek użyteczności krańcowej dobra ( MU) do swojej ceny ( P) jest taki sam dla wszystkich towarów. W naszym przypadku:

Wyznaczmy krańcowe funkcje użyteczności dla mięsa i chleba. Funkcję użyteczności krańcowej oblicza się jako pochodną cząstkową funkcji użyteczności całkowitej:

Podstawiając otrzymane wyrażenia do równania maksymalizacji użyteczności, otrzymujemy:

Wybór konsumenta jest ograniczony jego budżetem. Równanie ograniczenia budżetowego ma postać:

.

Stwórzmy układ równań i znajdźmy P X I QY:

;

.

P X =7 ; QY = 5.

Zatem spożywając miesięcznie 7 kg chleba i 5 kg mięsa, kupujący maksymalizuje użyteczność całkowitą:

Jednocześnie wydaje cały swój dochód:

Wyznaczmy wartość użyteczności całkowitej dla zbioru (7; 5):

.

Zatem konsument musi zakupić 7 kg chleba i 5 kg mięsa, aby zmaksymalizować użyteczność całkowitą ze spożycia tych dóbr oraz wartość maksymalnej użyteczności całkowitej ( TU maks) wyniesie 125,5 util.

Problem 2

Konsument kupuje dwa dobra: chleb i mleko. Dane dotyczące ilości i przydatności zakupionych towarów przedstawia tabela 2.2. Cena chleba wynosi 20 rubli/kg, cena mleka

40 rubli/kg. Dochód konsumenta wynosi 220 rubli. Określ równowagę między chlebem i mlekiem, która maksymalizuje całkowitą użyteczność konsumenta. Przedstaw graficznie sytuację równowagi.

Tabela 2.2 Dane o ilości i użyteczności zakupionych towarów

Ilość zakupionego towaru Q, kg	Ogólna użyteczność, użyteczności
	chleba ( TUX)	mleko ( TUM)

Rozwiązanie:

Aby wyznaczyć optymalny (równowagowy) zbiór dóbr, należy skorzystać z reguły maksymalizacji użyteczności (2.11), która w tym przypadku będzie miała następującą postać:

Gdzie MUX I MUM– użyteczność krańcowa odpowiednio chleba i mleka; PX I PM– ceny odpowiednio chleba i mleka.

Obliczmy użyteczność krańcową dwóch dóbr korzystając ze wzoru (2.9):

Ponieważ w tym przypadku objętość towarów zmienia się za każdym razem o stałą kwotę, mianownik w tym wzorze można przyjąć równy jeden i nie brać go pod uwagę w obliczeniach.

Następnie obliczamy wartość użyteczności krańcowej na rubla dla chleba i mleka i podsumowujemy wszystkie wyniki uzyskane w tabeli 2.3.

Należy znaleźć taki stosunek dwóch dóbr, który spełniałby zasadę maksymalizacji użyteczności. Z analizy danych zawartych w tabeli 2.3 wynika, że ​​największą satysfakcję konsumentowi przyniesie spożycie 5 kg chleba i 3 kg mleka, gdyż taka kombinacja spełnia regułę ().

Tabela 2.3 Wyniki obliczeń

Ilość nabyte towary ( Q), kg
	TUX, media	MUX,	usługi za rubel	TUM, media	MUM,	usługi za rubel
		25 – 15 = 10			23 – 12 = 11
		33 – 25 = 8			33 – 23 = 10
		40 – 33 = 7			40 – 33 = 7
		45 – 40 = 5			46 – 40 = 6

Ustalmy, czy ten zestaw jest dostępny dla konsumenta przy dostępnym budżecie 220 rubli.

W tym celu korzystamy z równania ograniczenia budżetowego (2.14), podstawiając do niego dostępne dane:

Zestaw ten jest dostępny dla konsumenta, a cały jego budżet zostanie wydany. Zatem ten zestaw chleba i mleka w pełni odpowiada zasadzie maksymalizacji użyteczności.

Aby graficznie zobrazować sytuację równowagi konsumenckiej, konieczne jest połączenie linii budżetu i krzywej obojętności na jednym wykresie.

Aby skonstruować linię budżetową, wystarczy określić współrzędne dwóch punktów. Określmy maksymalną ilość chleba i mleka, jaką konsument może kupić w ramach swojego budżetu:

Ryż. 2.21. Równowaga konsumencka

Umieszczamy punkty o współrzędnych (11; 0) i (0; 5.5) odpowiednio na osi odciętych i rzędnych i konstruujemy linię ograniczeń budżetowych (ryc. 2.21). Bierzemy również punkt należący do tej prostej o współrzędnych (5; 3) i rysujemy przez niego krzywą obojętności (o dowolnym kształcie).

Zadania samokontroli

1. Które z poniższych stwierdzeń jest nieprawidłowe?

a) Każdy punkt na krzywej obojętności oznacza pewną kombinację dwóch dóbr.

b) Każdy punkt na linii budżetu oznacza pewną kombinację dwóch dóbr.

c) Wszystkie punkty na krzywej obojętności oznaczają ten sam poziom zaspokojenia potrzeb.

d) Wszystkie punkty na krzywej obojętności oznaczają ten sam poziom dochodów pieniężnych.

2. Ustal zgodność podanych terminów z definicjami:

Warunki	Definicje
1. Użyteczność krańcowa	a) proporcję, według której jeden towar może zostać zastąpiony innym bez zysku lub straty, aby zadowolić konsumenta
2. Mapa krzywych obojętności	b) wzrost użyteczności całkowitej, gdy konsumpcja dobra wzrośnie o jeden
3. Krańcowa stopa substytucji	c) zbiór punktów reprezentujących różne kombinacje dwóch dóbr dostępnych konsumentowi przy danych cenach i budżecie
4. Zasada malejącej użyteczności krańcowej	d) przy danych cenach i budżecie konsument osiąga maksymalną użyteczność wtedy, gdy stosunek użyteczności krańcowej do ceny jest taki sam dla wszystkich konsumowanych dóbr
5. Linia ograniczeń budżetowych	e) sposób opisu preferencji konsumenta za pomocą zbioru jego krzywych obojętności
6. Zasada maksymalizacji użyteczności	f) w miarę wzrostu konsumpcji dobra użyteczność krańcowa każdej dodatkowej jednostki dobra maleje

1. Tygodniowy dochód konsumenta wynosi 200 den. jednostki Korzystając z linii budżetowych i odpowiadających im krzywych obojętności (ryc. 2.22), określ cenę produktu Y, a także ceny produktów X przed i po zmianie.

Ryż. 2.22. Linie budżetu i odpowiadające im krzywe obojętności

2. Jeżeli konsument wybiera kombinację reprezentowaną przez punkt leżący na płaszczyźnie ograniczonej linią budżetu, to:

a) maksymalizuje użyteczność;

b) chce kupić więcej towarów, niż pozwala na to jego budżet;

c) nie wykorzystuje w pełni swojego budżetu;

D) znajduje się w pozycji równowagi konsumenckiej.

3. Podano równowagowe wielkości spożycia żywności X I Y przy określonych wartościach dochodów konsumentów (tabela 2.4). Ceny produktów pozostają bez zmian. Określ ceny towarów i wypełnij puste komórki tabeli.

Tabela 2.4 Równoważne wielkości spożycia żywności X I Y dla niektórych wartości dochodów konsumentów

Dochód konsumenta I, den. jednostki	Ilość, szt.
	dobra X	dobra Y

Zaawansowane zadania

1. Konstruować krzywe obojętności o nietypowym kształcie i w każdym przypadku wyznaczać wartość krańcowej stopy substytucji. Podaj przykłady dóbr dla różnych kształtów krzywych obojętności.

2. Przestudiować algorytm konstruowania krzywych cen-konsumpcji i dochodów-konsumpcji. Na podstawie krzywej ceny i konsumpcji skonstruuj linię popytu na jedno z dóbr.