Алгоритмические машины презентация. Машина Тьюринга
«Современные партийные системы» - Определение современной партии. Партии. Идеологическая функция. Английские партии. Признаки партий. Небольшое количество членов. Партии власти. Особое положение в обществе. Подходы к определению понятия «партия». Сущность и принципиальное различие между идеологиями. Консервативная и либеральная партии.
«Социальная защита» - Труд стал основанием социального признания и фундаментом для защиты от различных опасностей и несчастий. Вопрос: Что из двух факторов стало причиной чрезвычайного низкого уровня увольнений? Кризис социального государства. 3. Противоречивый характер системы социальной защиты. При изменении конъюнктуры неожиданным наследством оказываются долги, способные расстроить положение трудящихся.
«ЕГЭ по обществознанию С8» - Правонарушение. Развернутый ответ по теме. Суть плана. Общественно-опасное виновное деяние. Назывная форма плана. Преодоление экологического кризиса. Что такое правонарушение. Проступки. Смысловые элементы. Развернутый план. Экологический кризис связан с другими глобальными проблемами. Деформации в сознании людей.
«Готика» - В наше время готика распространилась почти во всех стилях музыки. Среди готов есть атеисты, христиане и сатанисты. What is it? Монахи, садо-мазохисты, фетишисты. Спор о Свете и Тьме. Почему именно черный цвет? Выполнила Батина Юлия. Радость и грусть, как свет и тьма - два измерения. Далее был готический роман и поэзия - Байрон, Волпоул, Анна Райс.
«Российская Конституция» - Что такое Конституция. Президент РФ. Что такое национальные ценности. Назовите людей, делами которых гордится Россия. Выражение «соединённые общей судьбой на одной земле». 20 лет Конституции Российской Федерации. Что значит принять судьбу отечества как свою личную. Преамбула. Конституция и её роль. Преамбула Конституции РФ.
«Учения об обществе и человеке» - Постмарксизм. Учения об обществе и человеке. Функции. Г.В.Ф.Гегель. Аристотель. Формы государственного правления. Древняя Индия. Человек. Возрождение. Древний Китай. Представители. Техницизм. Экзистенциализм. Материалистическое понимание общества. Мифы. Ценностный подход. Адам Смит. Средние века. Сущность теории общественного договора.
Методическая разработка урока , о котором пойдет речь в данной публикации , предназначена для изучения в 10 классе при рассмотрении тематического блока «Алгоритм. Исполнители алгоритма ».
На уроке по теме «» в сопровождении мультимедийной презентации ребята познакомятся с ее устройством, изучат принцип работы и научаться строить программу для машины Тьюринга. Материал урока позволяет развивать алгоритмическое мышление учащихся старших классов, способности к формализации.
По типу данное занятие является комбинированным, на котором изучение нового материала закрепляется в процессе решения задач по теме. Автор разработки предлагает использовать частично-поисковый метод обучения, когда процесс мышления становится продуктивным при последовательном направлении и контроле учителя.
Описание хода занятия о машине Тьюринга
На этапе организации класса учитель настраивает ребят на рабочую , формулирует тему занятия и рассказывает об английском Алане Тьюринге, существенно повлиявшем на развитие информатики, как науки.
В качестве разминки на следующем этапе урока школьники решают логическую задачу с последующей проверкой у доски. Важно обратить внимание на умение составлять алгоритм рассуждений.
Разобравшись с задачей на разминке, актуализируем пройденный ранее теоретический материал об алгоритме и исполнителях алгоритмов. Для этого автор разработки предлагает провести фронтальный опрос по следующим вопросам:
Что называют алгоритмом и кому он предназначается?
Какими свойствами обладает алгоритм?
Кто способен предстать в качестве исполнителя алгоритма?
Назовите основные понятия машины Тьюринга.
Продемонстрируйте главные свойства алгоритмов, ориентируясь на пример машины Тьюринга.
Примеры машин Тьюринга – теоретическая часть
Прежде чем приступить к решению задач по теме, в теоретической части приводим описание машины Тьюринга. Обращаем внимание класса на две составные части любой из таких машин:
1) лента неограниченная и разделенная на ячейки;
2) управляемая программой головка, которая считывает информацию и именуемая автоматом.
Заменить содержащуюся в обозримой ячейке памяти одну букву алфавита на другую;
Осуществить сдвиг вправо либо влево с интервалом в одну ячейку либо оставаться на том же месте;
Сменить собственное внутреннее состояние.
Решение задач с помощью машин Тьюринга
Следующий этап занятия предполагает погружение в практическую часть урока и решение задач по теме. Учитель сообщает, что при помощи машины Тьюринга необходимо попытаться сымитировать устройство, подобное калькулятору. Всего предлагаются две задачи, разбор которых происходит в сопровождении слайдов презентации:
Задача 1.
Лента машины Тьюринга содержит некоторое десятичное число. Необходимо прибавить к этому числу 1 (единицу
). Автомат в данном случае обозревает некую цифру, соответствующую входному числу.
Одной из первых и весьма удачных попыток дать точный
математический эквивалент интуитивного представления об алгоритме
было введение понятия машины Тьюринга в 1937 году, за 9 лет до
появления первой ЭВМ.
Машина Тьюринга – абстрактная машина. Это математическая
модель идеализированного вычислительного устройства.
Машина Тьюринга состоит из ленты и управляющего устройства со
считывающей и записывающей головки (каретки) (рис. 5.1).
Рис. 5.1
Лента жестко закреплена слева и бесконечна справа. Иногда
считают, что лента не ограничена справа и слева. Лента разделена на
ячейки, которые нумеруются натуральными числами 1, 2, … .
В каждую ячейку ленты заносятся символы внешнего алфавита
машины Тьюринга
A={a0,a1,...an}.
(5.1)
Один из символов (пробел) соответствует незаполненной, пустой
ячейке.
Головка может передвигаться вдоль ленты влево и вправо. Когда
она неподвижна, то стоит против некоторой ячейки ленты; говорят, что
головка обозревает эту ячейку.
сдвинуться на одну ячейку влево или вправо. Кроме того, головка
может также распознать содержимое обозреваемой ячейки, может
заносить символ внешнего алфавита в текущую ячейку и может стирать
содержимое текущей ячейки или, что то же самое, записывать туда
пробел.
Управляющее устройство может находиться в одном из множества
дискретных состояний:
Q={q0,q1,...qm}.
(5.2)
Множество Q называется внутренним алфавитом машины
Тьюринга или алфавитом внутренних состояний.
Словом называется последовательность W = ai1,ai2,…,ais символов,
записанных в ячейках ленты, где ai1 – символ, находящийся в самой
левой непустой ячейке, а ais – символ, находящийся в самой правой
непустой ячейке. Количество символов s в слове называется длиной
слова.
Пусть в некоторый момент времени t на ленте записано слово W,
управляющее устройство находится в состоянии qi, а каретка –
напротив символа aim слова W. Конфигурацией машины в момент
времени t называется последовательность K = ai1, … , ai(m – 1), qi, aim … ,
ais. Конфигурации в начале и в конце работы называют соответственно
начальной и заключительной.Пример 5.4.
Пусть на ленте записано слово abcde, управляющее устройство
находится в состоянии qi и каретка стоит против символа d.
Конфигурация в этом случае запишется так:
abcqide.
Так как машина Тьюринга имеет конечный алфавит и конечное
число внутренних состояний, то очевидно, что она может выполнять
конечное число действий.
Если управляющее устройство в некоторый момент времени
находится в состоянии qi, обозревается символ aj, в следующий момент
времени записывается символ ar, управляющее устройство переходит в
состояние qk, и каретка сдвигается, то говорят, что машина выполняет
команду
ajqi arSqk,
(5.3)
где S – сдвиг, S = L, если сдвиг влево, S = R, если сдвиг вправо, S = C,
если каретка остается на месте.
Совокупность всех команд, которые может выполнить машина,
называется ее программой. Условие однозначности требует, чтобы для
любого j и любого i имеется только одна команда вида (5.3).Каждая машина Тьюринга полностью определяется своим
алфавитом, внутренними состояниями и программой.
Итак, машина Тьюринга есть совокупность
M=
(5.4)
где A – внешний алфавит (5.1),
Q – алфавит внутренних
состояний (5.2), P – программа (5.3).
Пример 5.5.
Машина с внешним алфавитом A = {1, a}, алфавитом внутренних
состояний Q = {q1, q2} и программой
1q1 1Rq1,
aq1 1R q1,
из любой начальной конфигурации будет работать бесконечно,
заполняя единицами всю ленту вправо от начальной точки.Порядок работы машины Тьюринга часто задается в виде таблицы.
В каждый столбец верхней строчки заносятся символы внутреннего
алфавита, в каждую строчку первого столбца – символы внешнего
алфавита. В ячейках на пересечении других столбцов и строчек
помещаются команды.
Если на пересечении какой-либо строки и какого-либо столбца мы
получим пустую клетку, то это означает, что в данном внутреннем
состоянии данный символ встретиться не может.
A/Q
a0
a1
q0
q1
…
qi
qn
…
aj
ajKqi
…
am
Формат команды: aKq, где:
a – новое содержание текущей ячейки (новый символ внешнего
алфавита, который заносится в текущую ячейку);
K – команда лентопротяжного механизма машины Тьюринга
(влево, вправо, стоп);
q – новое внутренне состояние машины Тьюринга.Работа машины на основании заданной программы происходит
следующим образом.
Предположим, что в данный момент времени машина Тьюринга
находится во внутреннем состоянии qi, а в обозреваемой кареткой
ячейке ленты находится символ aj.
Тогда машина переходит к выполнению команды ajKqi в ячейке, на
пересечении столбца qi и строки aj:
1) в текущую ячейку ленты заносится новый символ aj (возможно,
тот же самый).
2) происходит сдвиг головки влево (K = влево), или сдвиг головки
вправо (K = вправо), или головка остается на месте, т. е. происходит
остановка машины (K = стоп).
3) машины переходит в новое внутреннее состояние qi.
Возможные случаи останова машины Тьюринга:
1) в ходе выполнения программы машина дойдет до выполнения
команды остановки; программа в этом случае считается выполненной,
машина останавливается – происходит результативная остановка.
2) машина никогда не останавливается, происходит зацикливание.Пример 5.6.
Пусть внешний алфавит A = {0, 1, 2}, а множество внутренних
состояний состоит лишь из одного состояния Q = {q0}. Необходимо
построить МТ, которая в произвольной записи, начиная из любой
ячейки, двигаясь вправо, находит первый нуль и останавливается.
Такая машина может быть задана таблицей:
a
q0
0 0Cq0
1 1Rq0
2 2Rq0
Действительно, пусть, вначале машина находится в состоянии
1 1 2 0 1 2 2
Головка обозревает символ 1. В соответствии с табл. выполняется
команда 1Rq0, т. е. в обозреваемую ячейку записывается тот же самый
символ 1 и головка смещается вправо.
1
1
2
0
1
2
2
Теперь головка снова обозревает символ 1 и в соответствии с
табл. 5.2 выполняется команда 1Rq0, т. е. в обозреваемую ячейку
записывается тот же самый символ 1 и головка смещается вправо
1 1 2 0 1 2 2
Теперь головка обозревает символ 2 и в соответствии с табл. 5.2
выполняется команда 2Rq0, т. е. в обозреваемую ячейку записывается
тот же самый символ 2 и головка смещается вправо.
1 1 2 0 1 2 2
Теперь головка обозревает символ 0 и в соответствии с табл. 5.2
выполняется команда 0Cq0 т. е. в обозреваемую ячейку записывается
тот же самый символ 0 и машина останавливается.Пример 5.7.
Построим машину Тьюринга, которая слово АVB) преобразует в
слово А& B, а слово А&B) преобразует в слово А V B, что
соответствует законам де Моргана. Такая машина может быть задана
таблицей 5.2.
Внешний алфавит A = { А, B, V, &, (,), _} (символ _ соответствует
пустой ячейке), а множество внутренних состояний состоит лишь из
одного состояния Q = {q0}.
A
A
B
V
&
)
_
q0
_Rq0
ARq0
Rq0
&Rq0
VRq0
Rq0
BRq0
_Cq0Данные машины Тьюринга – это слова во внешнем алфавите ленты.
На ленте записывается и исходные данные и конечный результат. На
ленте могут быть записаны слова, а также последовательности слов. В
последнем случае между словами ставится специальный символразделитель, им может быть пробел или символ. Натуральное число a
a
представляется словом 1…1= 1 , состоящим из a единиц. Например,
числу 3 соответствует слово 111.
Пример 5.8.
Построим машину Тьюринга, которая производит сложение двух
a
натуральных чисел a и b. Сложить два числа a и b – это значит слово 1
b
a+b
1 преобразовать в слово 1 .
Это можно сделать, удалив в записи a b символ разделителя и
сдвинув первое слагаемое ко второму. Такая машина может быть
задана таблицей. Внешний алфавит A = {1, _}, где – символ
разделителя, а _ – символ пустой ячейки (пробел). Множество
внутренних состояний состоит из трех состояний Q = {q0, q1, q2}.
a
q0
q1
q2
1 _Rq1 1Rq1 1Lq2
* _Rq1 1Lq2
_
_Cq1
__Rq1
Начальное и конечное состояния ленты для случая a = 2, b = 3
представлено на рис. a) и b)
a)
1 1 1 1 1
b)
1 1 1 1 1Вычислимые по Тьюрингу функции
Будем рассматривать функции f от одной или нескольких
переменных, заданных на множестве N = {0, 1, 2, …, n, …}
натуральных чисел или его подмножествах (частичные функции) и
принимающие значения на множестве N.
Определение 5.8. Функция f(x1, x2, …, xn) называется вычислимой,
если существует алгоритм, позволяющий вычислять ее значения для
тех переменных, для которых она определена, и работающий
бесконечно, если функция для данного набора переменных не
определена.
Определение 5.9. Функция f(x1, x2, …, xn) называется вычислимой
по Тьюрингу, если существует машина Тьюринга, вычисляющая эту
функцию.
Переменные можно располагать в виде слов с разделителями
11…1 11…1 …… 11…1
Пример 5.9.
Запись 111 11 1 соответствует
равным, соответственно, 3, 2 и 1.
трем переменным x1, x2, x3,
Функция также записывается словом, состоящим из единиц.
Пример 5.8 представляет функцию двух переменных f(a, b) = a + b.Тезис Тьюринга. Всякий алгоритм можно реализовать машиной
Тьюринга.
Тезис Тьюринга доказать нельзя. Это утверждение означает, что
математическое понятие вычислимой по Тьюрингу функции является
идеальной моделью интуитивного понятия алгоритма. Этот тезис
подтверждается опытом.
По своему характеру тезис Тьюринга напоминает математические
законы механики, которые точно так же не могут быть доказаны, но,
открытые Ньютоном, многократно подтверждены опытом.
В силу тезиса Тьюринга невозможность построения машины
Тьюринга означает отсутствие алгоритма решения данной проблемы.
Изучение
машин
Тьюринга
закладывает
фундамент
алгоритмического мышления, сущность которого состоит в том, что
нужно уметь разделять процесс вычисления на простые составляющие
шаги.
В машине Тьюринга такое разделение доведено до предельной
простоты. В современной ЭВМ алгоритмический процесс разделяется
не на столь мелкие составляющие, как в машине Тьюринга. Наоборот,
есть стремление укрупнить выполняемые машиной процедуры.
Например, операция сложения в машине Тьюринга – целая программа,
а в ЭВМ это простейшая функция."Ум - это зеркало и на
зеркале ума собирается
пыль желаний... Сотрите
пыль и Истина предстанет
пред вами…»
Слайд 2
Введение
Понятие алгоритма. Алгоритм – это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату (Марков А.А.) Свойства алгоритма: 1) Дискретность. 2) Определенность. 3) Результативность. 4) Массовость.
Слайд 3
Математическая модель машины Тьюринга
Машина Тьюринга (МТ) – это математическая модель идеализированной цифровой вычислительной машины. Устройство машины Тьюринга. Лента. Считывающая головка. Устройство управления. Внутренняя память.
Слайд 4
Лента
В клетки в дискретный момент времени может быть записан только один символ (буква) из внешнего алфавита A = {˄, a1,a2,…,an-1}, 2≥n . Пустая ячейка обозначается символом ˄, а сам символ ˄ называется пустым, при этом остальные символы называются непустыми.
Слайд 5
Считывающая головка
Головка может считывать содержимое ячейки и записывать в нее новый символ из алфавита А. В одном такте работы она может сдвигаться только на одну ячейку вправо (П), влево (Л) или оставаться на месте (Н).
Слайд 6
Внутренняя память
Внутренняя память машины представляет собой некоторое конечное множество внутренних состояний Q = {q0, q1, … , qm}, m≥ 1. Будем считать, что мощность | Q |≥2. Два состояния машины имеют особое значение: q1 – начальное внутреннее состояние (начальных внутренних состояний может быть несколько), q0 – заключительное состояние или стоп-состояние (заключительное состояние всегда одно). В каждый момент времени МТ характеризуется положением головки и внутренним состоянием.
Слайд 7
Устройство управления
Выполняет следующие действия: Изменяет считываемый в момент t символ ai на новый символ aj (в частности оставляет его без изменений, т. е. ai= aj); Передвигает головку в одном из следующих направлений: Н, Л, П; Изменяет имеющееся в момент t внутреннее состояние машины qi на новое qj , в котором будет машина в момент времени t +1. Такие действия устройства управления называют командой, которую можно записать в виде: qiaiajDqj
Слайд 8
Работа машины Тьюринга
Работа машины полностью определяется заданием в первый (начальный) момент: Слова на ленте, т. е. последовательности символов, записанных в клетках ленты (слово получается чтением этих символов по клеткам ленты слева направо); Положения головки; Внутреннего состояния машины.
Слайд 9
Если в начальный момент на ленте записано слово a1, a2,˄, a1 , a1 то начальная конфигурация будет иметь вид: Работа машины Тьюринга состоит в последовательном применении команд, причем, применение той или команды определяется текущей конфигурацией. Так в приведенном выше примере должна применятся команда с левой частью q1a1 . Результатом работы машины считается слово, которое будет записано на ленте в заключительной конфигурации, т. е. в конфигурации, в которой внутреннее состояние машины есть q0 .
Слайд 10
Примеры машины Тьюринга
Пример 1. Построить машину Тьюринга T1 , которая применима ко всем словам с внешним алфавитом {a,b} и делает следующее: любое слово x1,x2…xn , где xi = a или xi = b (i = 1, 2 … n) преобразует в слово x2, …xn, x1 т. е., начиная работать при слове x1,x2…xn на ленте в начальной конфигурации, машина остановится, и в заключительной конфигурации на некотором участке ленты будет записано слово x2, …xn, x1, а все остальные клетки ленты (если такие будут) окажутся пустыми.
Слайд 11
Решение:
За внешний алфавит машины T1 возьмем множество A={˄, a, b} , а за внутренний – Q = {q0, q1, q2, q3}.
Команды определим следующим образом:
q1a ˄Пq2, q1b ˄Пq3, qiy ˄ППi, где yϵ{a, b}, i =2, 3;
q2˄ aHq0, q3˄ bHq0
Рассмотрим работу машины T1 над словом ba . В работе машины над
словом ba начальная конфигурация имеет следующий вид:
Более короткая запись этой последовательности конфигураций, т. е. процесса работы машины будет: Таким образом, слово bbabb переработано машиной в слово babbb .
Посмотреть все слайды
Алан Тьюринг
А́лан Мэ́тисон Тью́ринг А́лан Мэ́тисон Тью́ринг (англ. Alan Mathison Turing ; 23 июня 1912 - 7 июня 1954) - английский математик, логик, криптограф, оказавший существенное влияние на развитие информатики. Кавалер Ордена Британской империи (1945), член Лондонского королевского общества (1951). Предложенная им в 1936 году абстрактная вычислительная «Машина Тьюринга», которую можно считать моделью компьютера общего назначения, позволила формализовать понятие алгоритма и до сих пор используется во множестве теоретических и практических исследований. Научные труды А. Тьюринга - общепризнанный вклад в основания информатики (и, в частности, - теории искусственного интеллекта).
Время Войны Во время Второй мировой войны Алан Тьюринг работал в Правительственной школе кодов и шифров, располагавшейся в Блетчли -парке, где была сосредоточена работа по взлому шифров и кодов стран оси. Он возглавлял группу Hut 8, ответственную за криптоанализ сообщений военно-морского флота Германии. Тьюринг разработал ряд методов взлома, в том числе теоретическую базу для Bombe - машины, использованной для взлома немецкого шифратора Enigma .
Машина Тьюринга В течение нескольких недель после прибытия в Блэтчли -парк Тьюринг написал спецификации к электромеханической машине, которая могла помочь со взломом « Энигмы » более эффективно, чем польская « криптологическая бомба». Машина Тьюринга с улучшениями, предложенными математиком Гордоном Велшманом, стала важнейшим инструментом для расшифровки сообщений « Энигмы ». Машина получила название Bombe . Машина искала возможные настройки, использованные для шифрования сообщений (порядок роторов, положение ротора, соединения коммутационной панели), опираясь на известный открытый текст. Для каждой возможной настройки ротора (у которого было 1019 состояний или 1022 в модификации, использовавшейся на подводных лодках) машина производила ряд логических предположений, основываясь на открытом тексте (его содержании и структуре). Далее машина определяла противоречие, отбрасывала набор параметров и переходила к следующему. Таким образом, большая часть возможных наборов отсеивалась и для тщательного анализа оставалось всего несколько вариантов. Первая машина была запущена в эксплуатацию 18 марта 1940 года. Перебор ключей выполнялся за счёт вращения механических барабанов, сопровождавшегося звуком, похожим на тиканье часов.
Colossus В июле 1942 года Тьюринг принял участие в расшифровке кода «Лоренц», применявшегося немцами для передачи сообщений высшего командования. «Лоренц» был существенно сложнее « Энигмы » и не поддавался расшифровке существовавшими методами. Тьюринг предложил использовать в конструкции дешифратора электронные лампы и привел в команду Т. Флауэрса - опытного инженера-электронщика. В результате совместных усилий математиков и инженеров был разработан «Колосс» - одна из первых в мире ЭВМ. К 1944 с помощью «Колосса» код «Лоренц» был взломан, что позволило союзникам читать всю переписку высшего германского руководства. По некоторым оценкам, это приблизило поражение Германии на несколько лет
Ранние компьютеры и тест Тьюринга С 1945 по 1947 год Тьюринг проживал в Ричмонде и работал над ACE(Automatic Computing Engine) в Национальной физической лаборатории. 19 февраля 1946 он представил работу, которую можно назвать первым детальным описанием компьютера с хранимой в памяти программой. Незаконченная работа "Первый проект отчёта о EDVAC" (1945) Фон Неймана, предшествовала ей, но была намного менее детальна, а согласно руководителю математического отделения Национальной физической лаборатории - Джону Воурмслей:она содержит ряд идей, которые принадлежат доктору Тьюрингу. Несмотря на то, что постройка ACE была вполне осуществима, секретность, окружавшая Блэтчли -парк привела к задержкам в начале работ, что разочаровало Тьюринга. К концу 1947 года он вернулся в Кембридж ради годичного отпуска в течение которого он плодотворно работал над « Intelligent Machinery », которая не была опубликована прижизненно. Пока Алан Тьюринг пребывал в Кембридже Pilot ACE был построен в его отсутствие. Он выполнил свою первую программу 10 мая 1950 года. Хотя полная версия ACE никогда не была построена, некоторые компьютеры имели с ним много общего, к примеру DEUCE и Bendix G-15
В 1948 году Алан Тьюринг получил звание Reader (англ.) в математическом департаменте Манчестерского университета (англ.). Там в 1949 году он стал директором Компьютерной Лаборатории, где была сосредоточена работа по программированию Манчестерского Марка I. В то же время Тюринг продолжал работать над более абстрактными математическими задачами, а в своей работе " Computing Machinery and Intelligence " (англ.)(журнал « Mind », октябрь 1950) он обратился к проблеме искусственного интеллекта и предложил эксперимент, ставший впоследствии известным, как тест Тьюринга. Его идея заключалась в том, что можно считать, что компьютер «мыслит», если человек, взаимодействующий с ним, не сможет в процессе общения отличить компьютер от другого человека. В этой работе Тьюринг предположил, что вместо того чтобы пытаться создать программу, симулирующую разум взрослого человека, намного проще было бы начать с разума ребёнка, а затем обучать его. CAPTCHA, основанный на обратном тесте Тьюринга, широко распространён в интернете. В 1948 году Алан совместно со своим бывшим коллегой Дэвидом Чамперновном (англ.) начал писать шахматную программу для компьютера, который ещё не существовал. В 1952 году, не имея подходящего устройства для её выполнения, Тьюринг сыграл игру, в которой симулировал действия машины, делая по одному ходу раз в полчаса. Игра была записана и в результате программа проиграла коллеге Тьюринга Алеку Глини, но выиграла партию у жены Чамперновна. Тьюринг также изобрёл метод LU-разложение в 1948, который сегодня используется для решения уравнений.
ub-70x70.jpg)
