Taqdimot “y = ax2 funktsiyasi, uning grafigi va xossalari. Parabolani qanday qurish mumkin? Parabola nima? Kvadrat tenglamalar qanday hal qilinadi? Ax2 bx c uning xususiyatlarini bajaradi

Umumta'lim maktabining 8 -sinfiga algebra darsidan referat

Dars mavzusi: Funktsiya

Darsning maqsadi:

· Ta'lim: shaklning kvadrat funktsiyasi tushunchasini aniqlang (va funktsiyalar grafiklarini solishtiring), parabola tepasining koordinatalarini topish formulasini ko'rsating (bu formulani amalda qo'llashni o'rgating); grafik bo'yicha kvadrat funktsiyasining xususiyatlarini aniqlash qobiliyatini shakllantirish (simmetriya o'qini, parabola tepasining koordinatalarini, grafikning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari koordinatalarini topish).

· Rivojlanmoqda: matematik nutqni rivojlantirish, o'z fikrlarini to'g'ri, izchil va oqilona ifoda etish qobiliyati; belgilar va belgilar yordamida matematik matnni to'g'ri yozish ko'nikmalarini rivojlantirish; analitik fikrlashni rivojlantirish; materialni tahlil qilish, tizimlashtirish va umumlashtirish qobiliyati orqali o'quvchilarning bilim faolligini rivojlantirish.

· Tarbiyaviy: mustaqillikni tarbiyalash, boshqalarni tinglash qobiliyati, yozma matematik nutqda aniqlik va e'tiborni shakllantirish.

Dars turi: yangi materialni o'rganish.

O'qitish usullari:

umumlashtirilgan reproduktiv, induktiv evristik.

Talabalarning bilim va ko'nikmalariga qo'yiladigan talablar

shaklning kvadrat funktsiyasi nima ekanligini, parabola tepasining koordinatalarini topish formulasini bilish; parabola tepasining koordinatalarini, funktsiya grafigining koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari koordinatalarini topa olish, funktsiya grafigidan kvadrat funktsiyasining xossalarini aniqlash.

Uskunalar:

Dars rejasi

I. Tashkiliy moment (1-2 min)

II. Bilimlarni yangilash (10 daqiqa)

III. Yangi material taqdimoti (15 daqiqa)

IV. Yangi materialni mustahkamlash (12 daqiqa)

V. Xulosa (3 daqiqa)

Vi. Uy vazifasi (2 daqiqa)

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment

Salom, yo'qlarni tekshirish, daftar yig'ish.

II. Bilimlarni yangilash

O'qituvchi: Bugungi darsda biz yangi mavzuni o'rganamiz: "Funktsiya". Lekin birinchi navbatda, avval o'rganilgan materialni takrorlaylik.

Frontal so'rov:

1) Kvadrat funktsiya nima deyiladi? (Haqiqiy sonlar, haqiqiy o'zgaruvchilar berilgan funktsiya kvadratik funktsiya deb ataladi.)

2) Kvadrat funksiyaning grafigi qanday? (Kvadrat funktsiya grafigi paraboladir.)

3) Kvadrat funksiyaning nollari qanday? (Kvadrat funktsiyaning nollari - bu yo'qoladigan qiymatlar.)

4) funksiyaning xususiyatlarini sanab bering. (Funktsiyaning qiymatlari pozitiv va nolga teng; funktsiya grafigi ordinatlar o'qlariga nisbatan nosimmetrik; at funktsiya ortadi va kamayadi.)

5) funksiyaning xususiyatlarini sanab bering. (Agar, keyin funktsiya ijobiy qiymatlarni oladi, agar, keyin funktsiya manfiy qiymatlarni qabul qilsa, funktsiyaning qiymati atigi 0; parabola ordinataga nisbatan nosimmetrik; agar bo'lsa, funktsiya va kamayadi, agar, keyin funksiya oshsa, kamayadi - da.)

III. Yangi materialning taqdimoti

O'qituvchi: Keling, yangi materialni o'rganishni boshlaymiz. Daftarlaringizni oching, dars raqami va mavzusini yozing. Kengashga e'tibor bering.

Qora taxtada yozish: Raqam.

Funktsiya.

O'qituvchi: Bortda siz ikkita funktsional grafikni ko'rasiz. Birinchisi grafik, ikkinchisi. Keling, ularni solishtirishga harakat qilaylik.

Siz funktsiyaning xususiyatlarini bilasiz. Ularga asoslanib va grafiklarimizni taqqoslab, biz funktsiyaning xususiyatlarini ajratib ko'rsatishimiz mumkin.

Xo'sh, sizningcha, parabola shoxlarining yo'nalishi nimaga bog'liq bo'ladi?

Talabalar: Ikkala parabolaning shoxlari yo'nalishi koeffitsientga bog'liq bo'ladi.

O'qituvchi: Juda to'gri. Siz ikkala parabolaning ham simmetriya o'qiga ega ekanligini ko'rishingiz mumkin. Funktsiyaning birinchi grafigi, simmetriya o'qi nima?

Talabalar: Parabola uchun simmetriya o'qi ordinata o'qidir.

O'qituvchi: To'g'ri. Va parabolaning simmetriya o'qi nima

Talabalar: Parabolaning simmetriya o'qi ordinata o'qiga parallel ravishda parabola cho'qqisidan o'tuvchi chiziqdir.

O'qituvchi: To'g'ri. Shunday qilib, funktsiya grafigining simmetriya o'qi ordinata o'qiga parallel parabola tepasidan o'tuvchi to'g'ri chiziq deb ataladi.

Va parabolaning tepasi koordinatali nuqta. Ular quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

Formulani daftarga yozing va ramkaga kiriting.

Daftarga va doskaga yozish

Parabola tepaligining koordinatalari.

O'qituvchi: Endi tushunarli bo'lishi uchun bir misolni ko'rib chiqaylik.

Misol 1: Parabola tepaligining koordinatalarini toping.

Yechish: formula bo'yicha

O'qituvchi: Yuqorida aytib o'tganimizdek, simmetriya o'qi parabolaning tepasidan o'tadi. Qora taxtaga qarang. Bu rasmni daftaringizga chizib oling.

Daftarga va doskaga yozish:

O'qituvchi: Rasmda: - parabola tepaligining abssissasi joylashgan nuqtadagi tepalik bilan simmetriya o'qining tenglamasi.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

2 -misol: Funktsiya grafigidan parabolaning simmetriya o'qi tenglamasini aniqlang.

Simmetriya o'qi tenglamasi quyidagi shaklga ega: shuning uchun berilgan parabolaning simmetriya o'qi tenglamasi.

Javob: - simmetriya o'qining tenglamasi.

IV. Yangi materialni mustahkamlash

O'qituvchi: Doskaga yozilgan vazifalar sinfda hal qilinishi kerak.

Qora taxtada yozish: № 609(3), 612(1), 613(3)

O'qituvchi: Lekin birinchi navbatda darslik bo'lmagan misolni hal qilaylik. Biz doskada qaror qabul qilamiz.

1 -misol: Parabola tepasining koordinatalarini toping

Yechish: formula bo'yicha

Javob: parabola tepaligining koordinatalari.

2 -misol: Parabolaning kesishish nuqtalari koordinatalarini toping koordinata o'qlari bilan.

Yechim: 1) o'qi bilan:

Bular.

Vetnam teoremasi bo'yicha:

Absissa o'qi bilan kesishish nuqtalari (1; 0) va (2; 0).

2) o'q bilan:

Y o'qi bilan kesishish nuqtasi (0; 2).

Javob: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari koordinatalari.

Umumta'lim maktabining 8 -sinfiga algebra darsidan referat

Dars mavzusi: Funktsiya

Darsning maqsadi:

· Rivojlanmoqda: matematik nutqni rivojlantirish, o'z fikrlarini to'g'ri, izchil va oqilona ifoda etish qobiliyati; matematik matnni belgilar va belgilar yordamida to'g'ri yozish ko'nikmalarini rivojlantirish; analitik fikrlashni rivojlantirish; materialni tahlil qilish, tizimlashtirish va umumlashtirish qobiliyati orqali o'quvchilarning bilim faolligini rivojlantirish.

· Tarbiyaviy: mustaqillikni tarbiyalash, boshqalarni tinglash qobiliyati, yozma matematik nutqda aniqlik va e'tiborni shakllantirish.

Dars turi: yangi materialni o'rganish.

O'qitish usullari:

umumlashtirilgan reproduktiv, induktiv evristik.

Talabalarning bilim va ko'nikmalariga qo'yiladigan talablar

Uskunalar:

Dars rejasi

I. Tashkiliy moment (1-2 min)

II. Bilimlarni yangilash (10 daqiqa)

III. Yangi material taqdimoti (15 daqiqa)

IV. Yangi materialni mustahkamlash (12 daqiqa)

V. Xulosa (3 daqiqa)

Vi. Uy vazifasi (2 daqiqa)

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment

Salom, yo'qlarni tekshirish, daftar yig'ish.

II. Bilimlarni yangilash

O'qituvchi: Bugungi darsda biz yangi mavzuni o'rganamiz: "Funktsiya". Lekin birinchi navbatda, avval o'rganilgan materialni takrorlaylik.

Frontal so'rov:

1) Kvadrat funktsiya nima deyiladi? (Haqiqiy sonlar, haqiqiy o'zgaruvchilar berilgan funktsiya kvadratik funktsiya deb ataladi.)

2) Kvadrat funksiyaning grafigi qanday? (Kvadrat funktsiya grafigi paraboladir.)

3) Kvadrat funksiyaning nollari qanday? (Kvadrat funktsiyaning nollari - bu yo'qoladigan qiymatlar.)

4) funksiyaning xususiyatlarini sanab bering. (Funktsiyaning qiymatlari pozitiv va nolga teng; funktsiya grafigi ordinatlar o'qlariga nisbatan nosimmetrik; at funktsiya ortadi va kamayadi.)

III. Yangi materialning taqdimoti

O'qituvchi: Keling, yangi materialni o'rganishni boshlaymiz. Daftarlaringizni oching, dars raqami va mavzusini yozing. Kengashga e'tibor bering.

Qora taxtada yozish: Raqam.

Funktsiya.

O'qituvchi: Bortda siz ikkita funktsional grafikni ko'rasiz. Birinchisi grafik, ikkinchisi. Keling, ularni solishtirishga harakat qilaylik.

Siz funktsiyaning xususiyatlarini bilasiz. Ularga asoslanib va grafiklarimizni taqqoslab, biz funktsiyaning xususiyatlarini ajratib ko'rsatishimiz mumkin.

Xo'sh, sizningcha, parabola shoxlarining yo'nalishi nimaga bog'liq bo'ladi?

Talabalar: Ikkala parabolaning shoxlari yo'nalishi koeffitsientga bog'liq bo'ladi.

O'qituvchi: Juda to'gri. Siz ikkala parabolaning ham simmetriya o'qiga ega ekanligini ko'rishingiz mumkin. Funktsiyaning birinchi grafigi, simmetriya o'qi nima?

Talabalar: Parabola uchun simmetriya o'qi ordinata o'qidir.

O'qituvchi: To'g'ri. Va parabolaning simmetriya o'qi nima

Talabalar: Parabolaning simmetriya o'qi ordinata o'qiga parallel ravishda parabola cho'qqisidan o'tuvchi chiziqdir.

O'qituvchi: To'g'ri. Shunday qilib, funktsiya grafigining simmetriya o'qi ordinata o'qiga parallel parabola tepasidan o'tuvchi to'g'ri chiziq deb ataladi.

Va parabolaning tepasi koordinatali nuqta. Ular quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

Formulani daftarga yozing va ramkaga kiriting.

Daftarga va doskaga yozish

Parabola tepaligining koordinatalari.

O'qituvchi: Endi tushunarli bo'lishi uchun bir misolni ko'rib chiqaylik.

Misol 1: Parabola tepaligining koordinatalarini toping .

Yechish: formula bo'yicha

bizda ... bor:

O'qituvchi: Yuqorida aytib o'tganimizdek, simmetriya o'qi parabola tepasidan o'tadi. Qora taxtaga qarang. Bu rasmni daftaringizga chizib oling.

Daftarga va doskaga yozish:

O'qituvchi: Rasmda: - parabola tepaligining abssissasi joylashgan nuqtadagi tepalik bilan simmetriya o'qining tenglamasi.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

2 -misol: Funktsiya grafigidan parabolaning simmetriya o'qi tenglamasini aniqlang.

Simmetriya o'qi tenglamasi quyidagi shaklga ega:, shuning uchun, berilgan parabolaning simmetriya o'qi tenglamasi.

Javob: - simmetriya o'qi tenglamasi.

IV. Yangi materialni mustahkamlash

O'qituvchi: Doskaga yozilgan vazifalar sinfda hal qilinishi kerak.

Qora taxtada yozish: № 609(3), 612(1), 613(3)

O'qituvchi: Lekin birinchi navbatda darslik bo'lmagan misolni hal qilaylik. Biz taxtada qaror qabul qilamiz.

1 -misol: Parabola tepasining koordinatalarini toping

Yechish: formula bo'yicha

bizda ... bor:

Javob: parabola tepaligining koordinatalari.

2 -misol: Parabolaning kesishish nuqtalari koordinatalarini toping koordinata o'qlari bilan.

Yechim: 1) o'qi bilan:

Bular.

Vetnam teoremasi bo'yicha:

Absissa o'qi bilan kesishish nuqtalari (1; 0) va (2; 0).

2) o'q bilan:

VI.Uyga topshiriq

O'qituvchi: Uy vazifasi doskaga yozilgan. Buni kundaliklaringizga yozib qo'ying.

Taxtaga va kundaliklarga yozish: §38, No 609 (2), 612 (2), 613 (2).

Adabiyot

1. Alimov Sh.A. Algebra 8 -sinf

2. Sarantsev G.I. O'rta maktabda matematikani o'qitish metodikasi

3. Mishin V.I. O'rta maktabda matematikani o'qitishning xususiy metodikasi

"Y = ax 2 funktsiyasi, uning grafigi va xossalari" taqdimoti o'qituvchining ushbu mavzu bo'yicha tushuntirishiga hamrohlik qilish uchun yaratilgan. Ushbu taqdimotda kvadratik funktsiya, uning xususiyatlari, chizish xususiyatlari, fizikadagi masalalarni echishda qo'llanilgan usullarning amaliy qo'llanilishi batafsil muhokama qilinadi.

Yuqori aniqlik bilan ta'minlangan ushbu material o'qituvchiga o'qitish samaradorligini oshirishga yordam beradi, darsda vaqtni yanada oqilona taqsimlashga imkon beradi. Animatsion effektlar yordamida, tushuncha va muhim nuqtalarni rang bilan ajratib ko'rsatish, o'quvchilarning diqqatini o'rganilayotgan mavzuga qaratadi, muammolarni hal qilishda ta'riflarni yaxshiroq yodlashga va fikr yuritishga erishiladi.

Taqdimot taqdimot sarlavhasi va kvadrat funktsiya tushunchasi bilan boshlanadi. Bu mavzuning ahamiyati ta'kidlangan. Talabalarga kvadrat funktsiyani ta'rifini eslab qolish taklif qilinadi, u y = ax 2 + bx + c shaklining funktsional bog'liqligi bo'lib, ularda mustaqil o'zgaruvchi va sonlar, a esa 0. Alohida -alohida, 4 -slaydda shuni esda tutish kerakki, bu funktsiyaning maydoni haqiqiy qiymatlarning butun o'qi. Bu bayon shartli ravishda D (x) = R bilan belgilanadi.

Kvadratik funktsiyaga misol sifatida uning fizikadagi muhim qo'llanilishi - bir xil tezlashtirilgan harakatlanish yo'lining o'z vaqtida bog'liqligi formulasini keltirish mumkin. Shu bilan birga, fizika darslarida talabalar har xil turdagi harakatlarning formulalarini o'rganadilar, shuning uchun ular uchun bunday muammolarni echish qobiliyati zarur bo'ladi. 5 -slaydda o'quvchilarga eslatiladi, agar tana tezlashib harakat qilsa va sanash boshida, bosib o'tgan masofa va harakat tezligi ma'lum bo'lsa, bunday harakatni ifodalovchi funktsional bog'liqlik S = formulasi bilan ifodalanadi. 2) / 2 + v 0 t + S 0 ... da Quyida tezlashtirish = 8, boshlanish tezligi = 3 va boshlanish yo'li = 18 bo'lsa, bu formulani berilgan kvadratik funktsiyaga aylantirishning misoli keltirilgan. Bunday holda, funktsiya S = 4t 2 + 3t + 18 shaklini oladi.

6 -slaydda y = ax 2 kvadrat funktsiyasining shakli ko'rib chiqiladi, unda u ifodalanadi. Agar = 1 bo'lsa, u holda kvadratik funktsiya y = x 2 shaklga ega. Qayd etilishicha, bu funksiyaning grafigi parabola bo'ladi.

Taqdimotning keyingi qismi kvadratik funktsiyani chizishga bag'ishlangan. Y = 3x 2 funktsiya grafigini qurishni ko'rib chiqish taklif qilingan. Birinchidan, jadvalda funktsiya qiymatlarining argument qiymatlariga mosligi ko'rsatilgan. Ta'kidlanishicha, y = 3x 2 funktsiyasining chizilgan grafigi va y = x 2 funktsiyasi grafigining farqi shundaki, har bir qiymat mos keladiganidan uch barobar katta bo'ladi. Jadval ko'rinishida bu farq yaxshi kuzatilgan. Parabolaning torayishidagi farq uning yonidagi grafik tasvirda ham yaqqol ko'rinadi.

Keyingi slaydda y = 1/3 x 2 kvadratik funktsiyani chizish ko'rib chiqiladi. Grafik tuzish uchun jadvaldagi funktsiyalarning qiymatlarini uning bir qancha nuqtalarida ko'rsatish kerak. Ta'kidlanishicha, y = 1/3 x 2 funktsiyasining har bir qiymati mos keladigan y = x 2 qiymatdan 3 barobar kam. Bu farq, jadvalga qo'shimcha ravishda, grafikda aniq ko'rinadi. Uning parabolasi y = x 2 funktsiyasining parabolasiga qaraganda ordinataga nisbatan kengaygan.

Misollar umumiy qoidani tushunishga yordam beradi, unga ko'ra siz tegishli grafikalar tuzilishini osonroq va tezroq ishlab chiqarasiz. 9 -slaydda y = ax 2 kvadrat funktsiyasining grafigini chizish yoki toraytirish orqali koeffitsient qiymatiga qarab chizish mumkinligi haqida alohida qoida ajratilgan. Agar> 1 bo'lsa, u holda grafik x o'qidan vaqtga cho'zilgan. 0 bo'lsa

Abcissa o'qiga nisbatan y = ax 2 va y = -ax2 (≠ 0 da) funktsiyalar grafiklarining simmetriyasi haqidagi xulosa yodlash uchun 12 -slaydda alohida ajratilgan va tegishli grafikda aniq ko'rsatiladi. Bundan tashqari, y = x 2 kvadratik funktsiya grafigi kontseptsiyasi y = ax 2 funktsiyasining umumiy holatiga qadar kengaytiriladi, chunki bunday grafikni parabola deb ham atashadi.

14 -slaydda y = ax 2 kvadrat funktsiyasining musbat bo'lganda xossalari tekshiriladi. Ta'kidlanishicha, uning grafigi koordinatalarning kelib chiqishi orqali o'tadi va hamma nuqtalar, yuqori yarim tekislikda yotadi. Grafinning ordinata o'qiga nisbatan simmetriyasi qayd etilgan, bunda argumentning qarama -qarshi qiymatlari funktsiyaning bir xil qiymatlariga mos keladi. Bu funksiyaning pasayish oralig'i (-∞; 0], funktsiyani ortishi esa intervalda bajarilishi ko'rsatilgan, bu funksiyaning qiymatlari haqiqiy o'qning butun musbat qismini qamrab oladi. nuqtada nolga teng va eng katta qiymatga ega emas.

15 -slaydda y = ax 2 funksiyaning xossalari manfiy bo'lsa tasvirlangan. Ta'kidlanishicha, uning grafigi ham boshlang'ich orqali o'tadi, lekin uning hamma nuqtalari, pastki yarim tekislikda yotadi. Grafikning o'qga nisbatan simmetriyasi qayd etilgan va funktsiyaning teng qiymatlari argumentning qarama -qarshi qiymatlariga mos keladi. Funktsiya vaqt oralig'ida ortadi, kamayadi. Bu funktsiyaning qiymatlari intervalda yotadi, u nuqtada nolga teng va eng kichik qiymatga ega emas.

Ko'rib chiqilgan xususiyatlarni umumlashtirgan holda, 16 -slaydda parabolaning shoxlari pastga, yuqoriga - ga yo'naltirilganligi ko'rsatilgan. Parabola o'qi atrofida nosimmetrik bo'lib, parabolaning tepasi uning o'q bilan kesishgan joyida joylashgan. Parabola y = ax 2 tepalikka ega - kelib chiqishi.

Shuningdek, parabola konvertatsiyalari haqidagi muhim xulosa 17 -slaydda ko'rsatiladi. U kvadrat funktsiya grafigini o'zgartirish variantlarini ko'rsatadi. Shuni ta'kidlash kerakki, y = ax 2 funktsiyasining grafigi o'qning atrofida nosimmetrik ko'rinishi bilan o'zgartiriladi. Grafikni eksa atrofida siqish yoki cho'zish ham mumkin.

Oxirgi slayd funktsiyalar grafigining o'zgarishi haqida umumiy xulosalar chiqaradi. Funktsiyaning grafigi o'q atrofida nosimmetrik konvertatsiya natijasida olingan degan xulosalar berilgan. Funktsiya grafigi asl grafikni o'qdan siqish yoki cho'zish yo'li bilan olinadi. Bunday holda, o'qdan vaqti -vaqti bilan cho'zilishi qachon bo'lgan holatda kuzatiladi. O'qqa 1 /1 marta qisqarib, grafik korpusda hosil bo'ladi.

"Y = ax 2 funktsiyasi, uning grafigi va xossalari" taqdimotini o'qituvchi algebra darsida ko'rgazmali vosita sifatida ishlatishi mumkin. Shuningdek, ushbu qo'llanma mavzuni yaxshi ochib beradi, bu mavzu bo'yicha chuqur tushuncha beradi, shuning uchun uni talabalar mustaqil o'qishga taklif qilishlari mumkin. Shuningdek, ushbu material o'qituvchiga masofaviy o'qitish paytida tushuntirish berishga yordam beradi.

Dars: parabola yoki kvadrat funktsiyani qanday qurish kerak?

NAZARIY QISM

Parabola - ax 2 + bx + c = 0 formulasi bilan tasvirlangan funksiyaning grafigi.
Parabolani yaratish uchun siz oddiy harakatlar algoritmiga amal qilishingiz kerak:

1) Parabola formulasi y = ax 2 + bx + c,
agar a> 0 keyin parabolaning shoxlari yo'naltiriladi yuqoriga,
aks holda parabolaning shoxlari yo'naltiriladi pastga.
Bepul a'zo v bu nuqta parabolani OY o'qi bilan kesib o'tadi;

2) formulada topiladi x = (- b) / 2a, topilgan x ni parabola tenglamasiga almashtiramiz va topamiz y;

3)Funktsiya nollari yoki aks holda parabolaning OX o'qi bilan kesishish nuqtalari, ular tenglamaning ildizlari deb ham ataladi. Ildizlarni topish uchun tenglamani 0 ga tenglashtiramiz ax 2 + bx + c = 0;

Tenglama turlari:

a) To'liq kvadrat tenglama ax 2 + bx + c = 0 va diskriminant tomonidan hal qilinadi;
b) shaklning to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamasi ax 2 + bx = 0. Buni hal qilish uchun siz qavs tashqarisida x qo'yishingiz kerak, so'ngra har bir omilni 0 ga tenglashtiring:
ax 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 va ax + b = 0;
v) shaklning to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamasi ax 2 + c = 0. Buni hal qilish uchun noma'lumni bir tomonga, boshqasini esa ma'lum tomonga siljitish kerak. x = ± √ (c / a);

4) Funktsiyani yaratish uchun qo'shimcha nuqtalarni toping.

Amaliy qism

Va endi, misol yordamida, biz hamma narsani harakatlarga qarab tahlil qilamiz:
1 -misol:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 degani, parabola OYni x = 0 y = 3 nuqtada kesib o'tadi. Parabolaning shoxlari yuqoriga qaraydi, chunki a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) =- 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 tepa nuqtada (-2; -1)
X 2 + 4x + 3 = 0 tenglamaning ildizlarini toping
Diskriminant tomonidan ildizlarni toping
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = ( - 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (-4-2) / 2 = -3

X = -2 tepasiga yaqin bo'lgan ixtiyoriy nuqtalarni oling

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

X ni y = x 2 + 4x + 3 qiymatiga tenglashtiring
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Parabola x = -2 to'g'ri chiziqqa nisbatan nosimmetrik ekanligini funksiya qiymatlaridan ko'rish mumkin.

2 -misol:
y = -x 2 + 4x
c = 0, parabola OYni x = 0 y = 0 nuqtada kesib o'tishini bildiradi. Parabolaning shoxlari pastga qaraydi a = -1 -1 -x 2 + 4x = 0 tenglamaning ildizlarini toping.
Ax 2 + bx = 0 ko'rinishidagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama. Buni hal qilish uchun siz qavs tashqarisiga x qo'yishingiz kerak, so'ngra har bir omilni 0 ga tenglashtiring.
x (-x + 4) = 0, x = 0 va x = 4.

X = 2 tepasiga yaqin bo'lgan ixtiyoriy nuqtalarni oling
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
X ni tenglama y = -x 2 + 4x qiymatlari bilan almashtiring
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Parabola x = 2 to'g'ri chiziqqa nisbatan nosimmetrik ekanligini funksiya qiymatlaridan ko'rish mumkin.

3 -misol
y = x 2 -4
c = 4, parabola OYni x = 0 y = 4 nuqtada kesishini bildiradi. Parabolaning shoxlari yuqoriga qaraydi, chunki a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = ( -b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 tepalik (0; -4)
X 2 -4 = 0 tenglamaning ildizlarini toping
Ax 2 + c = 0 ko'rinishidagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama. Buni hal qilish uchun noma'lumni bir tomonga, boshqasini esa ma'lum tomonga siljitish kerak. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

X = 0 tepasiga yaqin bo'lgan ixtiyoriy nuqtalarni oling
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
X ni y = x 2 -4 qiymatiga tenglashtiring
y = (-2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = ( -1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Parabola x = 0 to'g'ri chiziqqa nisbatan nosimmetrik ekanligini funksiya qiymatlaridan ko'rish mumkin.

Obuna bo'lish YOUTUBE kanalida barcha yangi mahsulotlardan xabardor bo'lish va biz bilan imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish.

"Y = ax ^ 2 funktsiyasi, uning grafigi va xossalari" mavzusidagi dars 9 -sinf algebra kursida "Funksiyalar" mavzusidagi darslar tizimida o'rganiladi. Bu dars puxta tayyorgarlikni talab qiladi. Aniq aytganda, o'qitishning bunday usullari va vositalari, albatta, yaxshi natija beradi.

Ushbu video darslik muallifi o'qituvchilarga ushbu mavzu bo'yicha darslarga tayyorgarlik ko'rishda yordam bergan. U barcha talablarni inobatga olgan holda video darslik ishlab chiqdi. Material o'quvchilarning yoshiga qarab tanlanadi. U haddan tashqari yuklanmagan, lekin etarli darajada. Muallif muhimroq fikrlarga to'xtalib, materialni batafsil aytib beradi. Har bir nazariy nuqta misol bilan birga keladi, shuning uchun o'quv materialini qabul qilish ancha samaraliroq va yaxshiroq bo'ladi.

Darsni o'qituvchi 9 -sinfdagi oddiy algebra darsida darsning o'ziga xos bosqichi - yangi materialni tushuntirish sifatida ishlatishi mumkin. Bu vaqt mobaynida o'qituvchi hech narsa demasligi va aytishi shart emas. Unga bu video darsni yoqish va o'quvchilar diqqat bilan tinglashi va muhim fikrlarni yozib olishiga ishonch hosil qilish kifoya.

Darsni maktab o'quvchilari darsga o'z-o'zini tayyorlashda ham, o'z-o'zini tarbiyalashda ham qo'llashlari mumkin.

Dars davomiyligi 8:17 minut. Dars boshida muallif muhim funktsiyalardan biri kvadrat funktsiya ekanligini ta'kidlaydi. Keyin matematik nuqtai nazardan kvadrat funktsiya kiritiladi. Uning ta'rifi tushuntirishlar bilan berilgan.

Bundan tashqari, muallif talabalarni kvadrat funktsiyani ta'riflash sohasi bilan tanishtiradi. Ekranda to'g'ri matematik yozuv paydo bo'ladi. Shundan so'ng, muallif haqiqiy vaziyatda kvadratik funktsiyaga misolni ko'rib chiqadi: jismoniy muammo asos qilib olinadi, bu erda yo'l bir xil tezlashtirilgan harakat uchun vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan.

Shundan so'ng, muallif y = 3x ^ 2 funktsiyasini ko'rib chiqadi. Ekranda bu funktsiya va y = x ^ 2 funktsiyalari qiymatlari jadvalining qurilishi paydo bo'ladi. Ushbu jadval ma'lumotlariga ko'ra, funktsiyalar grafiklari tuzilgan. Bu erda, ramkada, y = 3x ^ 2 funktsiya grafigi y = x ^ 2 dan qanday olinganligi haqida tushuntirish paydo bo'ladi.

Y = ax ^ 2 funktsiyasiga misol qilib, ikkita alohida holatni ko'rib chiqib, muallif bu funktsiyaning grafigi y = x ^ 2 grafigidan qanday olinishi qoidasiga keladi.

Keyinchalik y = ax ^ 2 funktsiyasini ko'rib chiqamiz, bu erda a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Keyin natijalar mulkdan kelib chiqadi. Ulardan to'rttasi bor. Ular orasida yangi kontseptsiya paydo bo'ladi - parabolaning tepalari. Quyida berilgan funktsiya grafigi uchun qanday o'zgartirishlar bo'lishi mumkinligi haqida eslatma berilgan. Shundan so'ng, y = -f (x) funktsiya grafigi y = f (x) funktsiyasi grafigidan, shuningdek y = f (x) dan y = af (x) qanday olinishi haqida gap boradi. ).

Bu o'quv materiallarini o'z ichiga olgan darsni yakunlaydi. O'quvchilarning qobiliyatiga qarab tegishli vazifalarni tanlab, uni mustahkamlash qoladi.