Полиедрон, който се състои от два плоски полигони. Полихедронът е тяло, чиято повърхност се състои от краен брой плоски полигони

Polyhedron.

• Polyhedron.- Това е тяло, чиято повърхност се състои от ограничен брой плоски полигони.

Полихедрът се нарича изпъкнал

• Полихедрът се нарича изпъкнал Ако е разположен от едната страна на всеки плосък многоъгълник на повърхността му.

• EUCLID (вероятно 330- 277 г. пр. Хр.) - Математика на Александрийското училище на Древна Гърция, автор на първия трактат, който достига до нас по математиката "Начало" (в 15 книги)

странични ръбове.

• PRISM - многоъгълник, който се състои от два плоски полигони, разположени в различни равнини и комбинирани с паралелен трансфер и всички сегменти, свързващи съответните точки на тези полигони. Полигоните F и F1 лежащи в паралелни самолета се наричат \u200b\u200bпричините за призмата, а останалата част от лицето - странични ръбове.

• Покритието на призмата се състои от два равни полигони (основи) и паралелари (странични повърхности). Призмите са триъгълни, четириъгълни, петоъгълни и др. В зависимост от броя на върховете на основата.

• Ако страничът на призмите, перпендикулярно на равнината на неговата основа, се нарича такава призма прав Шпакловка Ако страничният ръб на призмите не е перпендикулярно на равнината на неговата основа, тогава такава призма се нарича наклонена . Директната призма е страничната страна - правоъгълници.

Основите на призмата са равни.

• Основите на призмата са равни.

• Призмата на базите лежи паралелни самолети.

• Призмата има паралелни и равни страни.

• Височината на призма е разстоянието между равнините на нейните бази.

• Оказва се, че призмата може да бъде не само геометрично тяло, но и артистичен шедьовър. Аз самият станах основата на картините на Пикасо, брак, грях и др.

• Оказва се, че снежичът може да поеме формата на шестостенна призма, но ще зависи от температурата на въздуха.

• През трети век пр. Хр д. Изграден е фар, така че корабите биха могли да бъдат безопасно да бъдат риф по пътя към Александрия залива. През нощта им помогнаха в това отражение на езиците на пламъка и деня на дима. Това беше първият фар в света и той стоеше 1500 години.

• Фарът е построен на малкия остров Фарос в Средиземно море, близо до бреговете на Александрия. Отнема 20 години до изграждането и беше завършено за около 280 г. пр. Хр.

• През XIV век фарът е бил унищожен от земетресение. Неговите отпадъци бяха използвани в изграждането на военен форт. Фортът е многократно възстановен и все още стои на мястото на първия световен фар.

Maulsol беше владетелят на колата. Столицата на региона беше Галикарнас. MAWSOL се ожени за сестра си на Артемизия. Реши да построи гроб за себе си и кралицата си. Maulsol мечтаеше за величествен паметник, който би искал света за богатството и властта му. Той умря преди края на работата по гробницата. ARTEMISIA продължи да води строителството. Гробницата е построена в 350 г. пр. Хр. д. Тя се нарича мавзолеум на име цар.

Пепелта на кралската двойка се съхранява в златни урни в гробница в основата на сградата. Няколко каменни лъва мълчи тази стая. Самата структура приличаше на гръцкия храм, заобиколен от колони и статуи. На върха на сградата имаше стъпало. На надморска височина от 43 м над земята се омъжва за скулптурен образ на колесница, впрегна коне. Вероятно стоеше на статуите на царя и кралицата.

• След осемнадесет века земетресението разруши мавзолея на земята. Преди триста години, преди археолозите да направят разкопки. През 1857 г. всички находки са били транспортирани до Британския музей в Лондон. Сега, където веднъж имаше мавзолей, останаха само шепа камъни.

кристали.

Има не само геометрични форми, създадени от ръцете на човек. И самият сами по себе си са много и в природата. Дейности по външния вид на земната повърхност на такива природни фактори, като вятър, вода, слънчева светлина, много спонтанно и носете безреден характер , Въпреки това, пясъчните дюни, камъчета на морския бряг, кратерът на изчезналия вулкан е, като правило, геометрично правилни форми. На земята камъните понякога намират такава форма, сякаш някой е бил внимателно нарязан, шлайфане, полиран. Това е - кристали.

паралелепипед.

• Ако основата на призма е паралелограмите, тогава тя се нарича паралелепипед.

• Модели на правоъгълна паралелепипед служат:

• охладена стая.

• Оказва се, че кристалите калцит, колко от тях не са фракция в по-малки части, винаги се разпадат в фрагменти, които имат форма на паралелепипед.

• Градските сгради най-често имат формата на полиедрия. Като правило това са обикновени паралелепипеди. И само неочаквани архитектурни решения украсяват градовете.

• 1. Правилно ли е призмата, ако ребрата му са равни?

• а) да; В) № Оправдайте отговора си.

• 2. Стойността на правилната триъгълна призма е 6 cm. Базовата страна е 4 cm. Намерете общата площ на тази призма.

• 3. Квадрат на двете странични повърхности на наклонената триъгълна призма са 40 и 30 cm2. Ъгълът между тези ръбове е прав. Намерете страничната повърхност на призмата.

• 4. При паралелепипед ABCDA1B1C1D1 се извършват участъци A1BC и CB1D1. В какви нагласи на тези самолети са разделени от диагонала AC1.

• 1) тетраедър с 4 лица, 4 върха, 6 ребра;

• 2) куб - 6 лица, 8 върха, 12 ребра;

• 3) октаедрон - 8 лица, 6 върха, 12 ребра;

• 4) Додекаедрон - 12 лица, 20 върха, 30 ребра;

• 5) Ikosahedron - 20 лица, 12 върха, 30 ребра.

FALEZ MIRETSKY., основател йонийски Питагора Самоски

Учените и философите на Древна Гърция възприемат и преработват постиженията на културата и науката за древния изток. Ние отидохме в Египет и Вавилон, за да изучаваме музика, математика и астрономия. Не е случайно, че примитивността на гръцката геометрична наука е свързана с името FALEZ MIRETSKY., основател йонийскиучилища. Йонианците, които обитаваха територията, граничи с източните страни, бяха първите, които заемаха познанията за изток и започнаха да ги развиват. Учените на Йонийското училище бяха подложени на логическа обработка и систематизирана математическа информация, взета назаем от древните народи, особено във вавилонския. Фалес, глава от това училище, пресичането и други историци приписват много геометрични открития. За отношението Питагора Самоскиза геометрията проблемът пише в коментара си на "началото на" Евклид следното: "Той изучава тази наука (т.е. геометрия), базирана на първите си основания и се опита да получи теореми с чисто логично мислене." Атрибутите на Pythagora, с изключение на известната теорема на площада на хипотенузата, друго строителство на пет десни полихедра:

Тяло плато

Тяло плато -Това изпъкнал полихедра, всички лица, от които десните полигони. Всички многостранни ъгли на правилния полихедрон. Тъй като това следва от преброяването на количеството плоски ъгли на върха, изпъкналата полиедрия не повече от пет. Може да се докаже следният начин, че има точно пет редовни полиедрия (доказан евклий). Те са правилният тетраедър, куб, октаедрон, додекаедър и икосахдрон.

Octahedron. (Фиг.3).

• Octahedron. -Октаедрон; Тялото е ограничено до осем триъгълника; Правилният октаедър е ограничен до осем равностранени триъгълника; Една от петте десни полиедрия. (Фиг.3).

• Додекаедрон -Denthagran, тялото е ограничено до дванадесет полигона; десния петоъгълник; една от петте десни полиедрия . (Фиг.4).

• Икосахдрон -Dadinger, тялото е ограничено до двадесет полигони; Правилният iKosahedron е ограничен до двадесет равнострачни триъгълника; Една от петте десни полиедрия. (Фиг. 5).

Ръбовете на додекадерон са правилните пентони. Диагоналът на правилния петоъгълник е оформен от така наречения звезден петоъгълник - фигура, която служи като емблема, идентифицираща за питагорейски ученици. Известно е, че питагорският съюз е едновременно философско училище, политическа партия и религиозно братство. Според легендата един питагоров се разболял на чужда земя и не може да плати собственика на къщата със собственика, който го е грижа за него. Последният извади звезден петоъгълник на стената на къщата му. След като видя този знак след няколко години, друг скитаща Питагоров попита за случилото се от собственика и щедро го възнагради.

• На надеждна информация за живота и научната дейност на Питагора не е запазена. Той се приписва на създаването на учения за сходството на цифрите. Вероятно е сред първите учени, които считат геометрията не толкова практична и приложна дисциплина, а като абстрактна логическа наука.

В училището на Питагора е открито съществуването на неомесени ценности, т.е. подобна връзка, между която е невъзможно да се изрази цяло число или фракционен номер. Пример за това е съотношението на дължината на диагонала на квадрата към дължината на неговата страна, равна на С2. Номерът не е рационален (т.е. цялото или съотношението на две цели числа) и се нарича ирационално, т.е. ирационално (от отношението на латиница).

Tetrahedron. (Фиг. 1).

• Tetrahedron. -Селигратор, цялото лице на кои триъгълници, т.е. триъгълна пирамида; Правилният тетраедър е ограничен до четири равностранени триъгълника; Един от петте десни полигона. (Фиг. 1).

• Куб или десен хексахидр (Фиг.2).

Tetrahedron. -Селигратор, цялото лице на кои триъгълници, т.е. триъгълна пирамида; Правилният тетраедър е ограничен до четири равностранени триъгълника; Един от петте десни полигона. (Фиг. 1).

• Tetrahedron. -Селигратор, цялото лице на кои триъгълници, т.е. триъгълна пирамида; Правилният тетраедър е ограничен до четири равностранени триъгълника; Един от петте десни полигона. (Фиг. 1).

• Куб или десен хексахидр - Правилно четириъгълна призма с равни ребра, ограничени до шест квадрата. (Фиг.2).

Пирамида

• Пирамида- Mnogrannik, който се състои от плосък многоъгълник - основа на пирамидата, точки, които не лежат в равнината на базовия връх на пирамидата и всички сегменти, свързващи върха на пирамидата с точките на основата

Фигура показва петоъгълна пирамида SABCDE. И сканирането. Триъгълници с общ връх на върха странични ръбовепирамиди; Общи странични страни от връх вещицапирамиди; Многоъгълник, който не принадлежи към този връх - базапирамиди; Ребрата на пирамидата в началото, - странични ребрапирамиди. Височинапирамидите са сегмент от перпендикулярно проведено през неговия връх към основната равнина, с краищата в горната част и на равнината на основата на пирамидата. В чертежа на рязането ТАКА.- Височина на пирамидата.

• Дефиниция . Пирамидата, основата на която - правилния многоъгълник и върха е проектиран за неговия център, се нарича правилно.

• Фигурата показва правилната шестоъгълна пирамида.

Обемите на зърнени хамбари и други структури под формата на кубчета, призми и цилиндри на египтяните и вавилонците, китайците и индианците бяха изчислени чрез умножаване на базовата зона до височина. Въпреки това, древният Изток е бил познат най-вече по отделни правила, намерени по експериментален начин, които са били използвани за намиране на обеми за квадратите на фигури. По-късно, когато геометрията е оформена като наука, беше установено, че се установява общ подход, изчисляващ обемите на полиедрата.

• Сред прекрасните гръцки учени V - IV векове. Извор, който развива теорията на обемите, бяха демократи от книга Abdra и Evdox.

• EUCLIDE не прилага термина "обем". За него терминът "куб" например означава обемът на куба. В книгата "XI" са изложени между другото и теоремите на следното съдържание.

• 1. Паралелепипеди със същите височини и изометрични площи ареометрични.

• 2. Съотношението на обема на два паралелепипеди с равни височини е равно на съотношението на техните основи.

• 3. При изометрични паралелни зони на базите са обратно пропорционални на височините.

• Euclidean теоремите са само в сравнение с обемите, тъй като директното изчисление на обема на органите на евклидея, вероятно разглеждат работата на практическите насоки за геометрията. В творбите на приложното естество на Герон Александрия има правила за изчисляване на обема на куба, призмата, паралелепипените и други пространствени фигури.

• Призмата, основата на която - паралелограмите се нарича паралелепипед.

• В съответствие с определението паралелепипед е четириъгълна призма, всички лица, които - паралелограми . Paralalepepeda, като призми, може да бъде прави наклонена. Фигура 1 показва наклонената паралелепипед и на фигура 2 - директно паралелепип.

• Направо паралелепипед, основата на който е правоъгълникът, се нарича правоъгълен паралелепипед. При правоъгълна паралелепипед всички лица са правоъгълници. Моделите на правоъгълния паралелепипед обслужват класната стая, тухла, мач.

• Дължината на трите ребра на правоъгълна паралелепипед, имащ общ край, го наричат измервания. Например, има мачове с измервания 15, 35, 50 mm. Cube е правоъгълен паралелепипед с равни измервания. Всичките шест лица на куба са равни квадрати.

• Помислете за някои от свойствата на паралелепипеда.

• Теорема. Паралелепидът е симетричен около средата на него е диагонал.

• От теоремата директно следват важни свойства на паралелепипеда:

• 1. Всеки сегмент с краищата, принадлежащ на повърхността на паралелепипеда и преминава през средата на него, е диагонално, тя е разделена на нея наполовина; По-специално, всички диагонали на паралелепипед се пресичат в една точка и го споделят наполовина. 2. противоположните лица на паралелепипедните паралелни и равни

Геометрични тела

Въведение

Стереометрията изследва форми в пространството, които се наричат геометрични тела.

Идеята за геометрични тела дава елементите около нас. За разлика от реалните обекти, геометричните тела са въображаеми обекти. Обшивка геометрично тяло Необходимо е да си представите като част от пространството, заето от материя (глина, дърво, метал, ...) и ограничена повърхност.

Всички геометрични тела са разделени polyhedra. и кръгло тяло.

Polyhedra.

Polyhedron. - Това е геометрично тяло, повърхността на която се състои от краен брой плоски полигони.

Граждани Полихед, наречен полигони, които представляват нейната повърхност.

Ребрата Полихед, наречен аспекта на полиедрона.

Verters. Полихедрът се нарича върхове на полиедрона.

Polyhedra са разделени от изпъкнали nonyubeye..

Полихедрът се нарича изпъкналАко всичко е лъжа от едната страна на някоя от лицето му.

Задачата. Посочете лице, ребрата и verhins. Куба е изобразена на снимката.

Изпъкнали полиедри са разделени призм и пирамиди.

Призм

Призм - Това е полихед, който има две лица, равни и паралелни
н.-Golts, а останалите н. Условия - Паралелари.

Две н.Fog се нарича основи на призмата, паралелограма - странични ръбове. Се наричат \u200b\u200bстранични страни и основания призмата на ребрата, краищата на ребрата се наричат стих. Страничните ребра се наричат \u200b\u200bребра, които не принадлежат към основанията.

Полигони A 1 A 2 ... N и B 1 B 2 ... B N - базата на призмата.

Паралелограма А 1 A 2 B 2N 1, ... - странични повърхности.

Свойства на призма:

· Основите на призмата са равни и успоредни.

· Страничните ръбове Призмата са равни и паралелни.

Диагонална призма Той се нарича сегмент, свързващ два върха, които не принадлежат към едно лице.

Височина призма Тя се нарича перпендикулярна, намалена от точката на горната основа към долната базова равнина.

Призмата, наречена 3 въглища, 4-въглища, ..., н.-Golly, ако неговите основи
3-Компс, 4-квадратчета, ..., н.Рамки.

Директна призма Призмата се нарича странични ребра перпендикулярни на основата. Страничните лица на директната призма са правоъгълници.

Наклонена призма наречена призма, която не е пряка. Страничните повърхности на наклонената призма са паралелари.

Правилна призма Наречен прав Призмата, в която десните полигони лежат в основите.

Квадрат пълна повърхност Призм Сумата от областите на всичките му лица се нарича.

Квадрат странична повърхност Призм Призовава се сумата от площта на нейните странични повърхности.

С. Пълно \u003d. С. страна + 2 · С. OSN

Ръбовете на полиедрон са полигони, които го образуват. Ръбовете на полиедрон са полигони, които го образуват. Ребрата на полиедрон са партиите на полигоните. Ребрата на полиедрон са партиите на полигоните. Версиите на полиедрона са върховете на полигона. Версиите на полиедрона са върховете на полигона. Диагоналът на полихед е сегмент, свързващ 2 върха, които не принадлежат към едно лице. Диагоналът на полихед е сегмент, свързващ 2 върха, които не принадлежат към едно лице.

Правилната полиедрия Ако краищата на полихедрон са правилни полигони със същия брой партии и във всеки връх на полихедрона се превръщат по същия брой ребра, изпъкнал полихед се нарича правилно. Ако краищата на полихедрон са правилни полигони със същия брой партии и във всеки връх на полихедрона, същия брой ръбове се сближават, тогава изпъкнал полихед се нарича правилно.

Octahedron е полихедрон, чиито краища са правилните триъгълници и във всеки връх той се сгъва 4 лица. Octahedron е полихедрон, чиито краища са правилните триъгълници и във всеки връх той се сгъва 4 лица. Правилна форма на диамант - октаедрон

1 вариант

1. Тялото, повърхността на която се състои от ограничен брой плоски полигони, се нарича:

1. четириъгълник 2. Многоъгълник 3. Много непознати 4. шестоъгълник

2. До Polyhedra включват:

1. Parlelpiped 2. Призма 3. Пирамида 4. Всички отговори са верни

3. Намалете свързването на два върха на призмите, които не принадлежат към едно лице, наречено:

1. диагонал 2. Edge 3. Гранд 4. ос

4. Призматични ръбове:

1. равна 2. симетрична 3. паралелна и равна на 4. паралел

5. Лицата на паралелепипеда, които нямат общи върхове, се наричат:

1. с противоположно 2. срещу 3. симетрично 4. равни

6. Перпендикулярна, спусната от горната част на пирамидата до основната равнина, се нарича:

1. MEDIAN 2. AXIS 3. DIAGONAL 4. Височина

7. Точките, които не лежат в равнината на базата на пирамидата, се наричат:

1. Версиите на пирамидата 2. Странични ръбове 3. Линеен размер

4. Версии на ръба

8. Височината на страничната повърхност на дясната пирамида, проведена от върха, се нарича:

1. Средна 2. Апофизъм 3. Перпендикулярна 4. BISSCTRICE

9. Куба има всички лица:

1. Правоъгълници 2. Квадрати 3. Трапт 4. Роми

10. Тялото, състоящо се от две кръгове и всички сегменти, свързващи точките на кръговете, се нарича:

1. Конус 2. Топка 3. Цилиндър 4. Сфера

11. Образуването на цилиндъра:

1. Равен 2. Паралел 3. Симетричен 4. Паралелен и равен

12. Основите на цилиндъра са:

1. една равнина 2. равни равнини 3. паралелни самолети 4. различни равнини

13. Конусната повърхност се състои от:

1. Формиране 2. Лица и ребра 3. Основи и ръбове 4. Основи и странична повърхност

14. Сегментът, свързващ две точки на повърхността на топката и преминава през центъра на топката, се нарича:

1. Радиус 2. Център 3. Ос 4. Диаметър

15. Всяка част от топката със самолет е:

1. Кръг 2. Кръг 3. Сфера 4. Полукръг

16. Напречното сечение на купата с диаметрална равнина се нарича:

1. Голям кръг 2. Голяма обиколка 3. малък кръг 4. кръг

17. Кръгът се нарича:

1. Топ 2. Самолет 3. Гранд 4. База

18. Основите на призмата:

1. Паралел 2. са равни на 3. перпендикулярно 4. не са равни

19. Страничната повърхност на призмата се нарича:

1. сумата на пространството на страничните полигони

2. сумата от страната на страничните ребра

3. Сумата от страната на страничните лица

4. Сумата на основанията

20. Пресечването на диагонали на паралелепипед е:

1. Център 2. Център за симетрия 3. Линеен размер 4. Пеене

21. Радиусът на основата на цилиндъра е 1,5 cm, височината е 4 cm. Намерете аксиален диагонал.

1. 4.2 cm. 2. 10 cm. 3. 5 cm.

0 . Какъв е диаметърът на основата, ако формирането е 7 cm?

1. 7 cm. 2. 14 cm. 3. 3.5 cm.

23. Височината на цилиндъра е 8 см, радиусът е 1 cm. Намерете аксиална площ на напречното сечение.

1. 9 cm. 2 . 2. 8 cm. 2 3. 16 cm. 2 .

24. Радиус на основата на пресечения конус е равен на 15 cm и 12 cm, височината е 4 cm. Какъв е полученият конус?

1. 5 cm 2. 4 cm 3. 10 cm

Полиедрия и тела на въртене

Вариант 2.

1. Показват се върховете на полиедрона:

1. A, B, C, д. ... 2. A, B, C, Д. ... 3. aB., cD., ac., аД ... 4. ab, sv, a Д., CD ...

2. Полихедрон, който се състои от два плоски полигони, комбинирани по паралелен трансфер, се нарича:

1. Пирамида 2. Призма 3. Цилиндър 4. паралелепипед

3. Ако страничните ръбове на призмата са перпендикулярни на основата, тогава призмата е:

1. Наклонено 2. Правилно 3. Директен 4. Изплак

4. Ако в дъното на призмата се крие паралелами, тогава е:

1. Правилна призма 2. паралелепипед 3. Правилният многоъгълник

4. Пирамида

5. Полихедрон, който се състои от плосък многоъгълник, точки и сегменти от тях, които ги свързват, наречени:

1. Конус 2. Пирамида 3. Призма 4. Топка

6. Сегменти, свързващи върха на пирамидата с върховете на основата:

1. Кръг 2. Партии 3. Странични ребра 4. Диагонали

7. Триъгълната пирамида се нарича:

1. десния пирамида 2. Tetrahedron 3. Триъгълна пирамида 4. Наклонена пирамида

8. Той не се прилага за правилната полиедрия:

1. Cube 2. Tetrahedron 3. Ikosahedron 4. Пирамида

9. Височината на пирамидата е:

1. Axis 2. Median 3. Perpendicular 4. Апофистик

10. Сегменти, свързани с кръгове, се наричат:

1. Цилиндрични лица 2. Образуване на цилиндъра 3. Височина на цилиндъра

4. перпендикулярни на цилиндъра

1. Оста на цилиндъра 2. Височина на цилиндъра 3. Радиус на цилиндъра

4. Цилиндър край

12. Тялото, което се състои от точка, кръг и сегменти, свързващи ги, наречени:

1. Пирамида 2. Конус 3. Топка 4. Цилиндър

13. Тялото, което се състои от всички точки на пространството, се нарича:

1. Сфера 2. Топка 3. Цилиндър 4. полусфера

14. Границата на топката се нарича:

1. Сфера 2. Топка 3. Раздел 4. Кръг

15. Преминаването на двете сфери е:

1. Кръг 2. Полукръг 3. Кръг 4. Раздел

16. Напречното сечение на сферата се нарича:

1. Кръг 2. Голям кръг 3. малък кръг 4. малък кръг

17. Лицата на изпъкналия полихед са изпъкнали:

1. Триъгълници 2. ъгли 3. Многоъгълници 4. шестоъгълници

18. Страничната повърхност на призмата се състои от ...

1. Полограми 2. Квадрати 3. Rombles 4. Триъгълници

19. Страничната повърхност Директната призма е равна на:

1. Производство на периметъра по дължината на лицето на призмата

2. Продукт Дължината на лицето на призмите на базата

3. Продукт с дължината на ръба на призмите до височина

4. Производство на периметъра на основата до височината на призмата

20. Правилната полихедра включва:

21. Радиусът на основата на цилиндъра е 2,5 cm, височина 12см. Намерете аксиален диагонал.

1. 15 cm; 2. 14 cm; 3. 13 cm.

22. Най-големият ъгъл между конуса 60 0 . Какъв е диаметърът на основата, ако формирането е 5 cm?

1. 5 cm; 2. 10 cm; 3. 2.5 cm.

23. Височината на цилиндъра е 4 cm, радиусът е 1 см. Намерете аксиално напречно сечение.

1. 9 cm. 2 . 2. 8 cm. 2 3. 16 cm. 2 .

24. Радиото на основата на съкратения конус е 6 см и 12 cm, височината е 8 cm. Какъв е полученият конус?

1. 10 cm; 2. 4 cm; 3. 6 cm.