Prezentace „Funkce y = ax2, její graf a vlastnosti. Jak postavit parabolu? Co je to parabola? Jak se řeší kvadratické rovnice? Ax2 bx c funkce její vlastnosti

Abstrakt z lekce algebry pro 8. ročník střední školy

Téma lekce: Funkce

Účel lekce:

· Vzdělávací: definovat pojem kvadratické funkce tvaru (porovnat grafy funkcí a), ukázat vzorec pro zjištění souřadnic vrcholu paraboly (naučit tento vzorec aplikovat v praxi); formovat schopnost určovat vlastnosti kvadratické funkce podle grafu (zjištění osy symetrie, souřadnice vrcholu paraboly, souřadnice průsečíků grafu se souřadnicovými osami).

· Rozvíjející se: rozvoj matematické řeči, schopnost správně, důsledně a racionálně vyjadřovat své myšlenky; rozvoj dovednosti správného psaní matematického textu pomocí symbolů a zápisu; rozvoj analytického myšlení; rozvoj kognitivní činnosti žáků prostřednictvím schopnosti analyzovat, systematizovat a zobecňovat materiál.

· Vzdělávací: výchova k samostatnosti, schopnosti naslouchat druhým, formování přesnosti a pozornosti v psaném matematickém projevu.

Typ lekce: učení nové látky.

Metody výuky:

generalizovaná reprodukční, induktivní heuristika.

Požadavky na znalosti a dovednosti studentů

vědět, co je to kvadratická funkce tvaru, vzorec pro zjištění souřadnic vrcholu paraboly; umět najít souřadnice vrcholu paraboly, souřadnice průsečíků grafu funkce se souřadnicovými osami, určit vlastnosti kvadratické funkce z grafu funkce.

Zařízení:

Plán lekce

I. Organizační moment (1-2 min)

II. Aktualizace znalostí (10 minut)

III. Prezentace nového materiálu (15 min)

IV. Zajištění nového materiálu (12 min)

V. Shrnutí (3 min)

Vi. Domácí úkol (2 minuty)

Během vyučování

I. Organizační moment

Pozdravy, kontrola nepřítomností, sbírání sešitů.

II. Aktualizace znalostí

Učitel: V dnešní lekci prozkoumáme nové téma: "Funkce". Nejprve si ale zopakujme dříve nastudovanou látku.

Přední průzkum:

1) Co se nazývá kvadratická funkce? (Funkce, kde daná reálná čísla, reálná proměnná, se nazývá kvadratická funkce.)

2) Jaký je graf kvadratické funkce? (Graf kvadratické funkce je parabola.)

3) Jaké jsou nuly kvadratické funkce? (Nuly kvadratické funkce jsou hodnoty, při kterých mizí.)

4) Vyjmenujte vlastnosti funkce. (Hodnoty funkce jsou kladné v a rovny nule v; graf funkce je symetrický vzhledem k osám pořadnic; při funkci roste, v - klesá.)

5) Vyjmenujte vlastnosti funkce. (Pokud, pak funkce nabývá kladných hodnot v, jestliže, pak funkce nabývá záporných hodnot v, hodnota funkce je pouze 0; parabola je symetrická podle ordináty; jestliže, pak funkce roste v a klesá při, jestliže, pak se funkce zvyšuje při, klesá - při .)

III. Prezentace nového materiálu

Učitel: Začněme se učit nový materiál. Otevřete sešity, zapište si číslo a téma lekce. Věnujte pozornost desce.

Psaní na tabuli: Číslo.

Funkce.

Učitel: Na tabuli vidíte dva grafy funkcí. První je graf a druhý. Zkusme je porovnat.

Znáte vlastnosti funkce. Na jejich základě a porovnáním našich grafů můžeme zvýraznit vlastnosti funkce.

Na čem tedy podle vás bude záviset směr větví paraboly?

studenti: Směr větví obou parabol bude záviset na koeficientu.

Učitel: Docela správný. Můžete si také všimnout, že obě paraboly mají osu symetrie. První graf funkce, jaká je osa symetrie?

studenti: Pro parabolu tvaru je osou symetrie souřadnicová osa.

Učitel:Že jo. A jaká je osa symetrie paraboly

studenti: Osa symetrie paraboly je přímka, která prochází vrcholem paraboly, rovnoběžná s osou pořadnice.

Učitel: Že jo. Osu symetrie grafu funkce budeme tedy nazývat přímka procházející vrcholem paraboly, rovnoběžná s osou pořadnice.

A vrchol paraboly je bod se souřadnicemi. Jsou určeny vzorcem:

Vzorec si zapiš do sešitu a zarámuj.

Psaní na tabuli a do sešitů

Souřadnice vrcholu paraboly.

Učitel: Nyní, aby to bylo jasnější, se podívejme na příklad.

Příklad 1: Najděte souřadnice vrcholu paraboly.

Řešení: Podle vzorce

Učitel: Jak jsme již poznamenali, osa symetrie prochází vrcholem paraboly. Podívejte se na tabuli. Nakreslete si tento výkres do sešitu.

Psaní na tabuli a do sešitů:

Učitel: Na výkrese: - rovnice osy symetrie paraboly s vrcholem v bodě, kde je úsečka vrcholu paraboly.

Podívejme se na příklad.

Příklad 2: Z grafu funkce určete rovnici osy symetrie paraboly.

Rovnice osy symetrie má tvar: tedy rovnice osy symetrie dané paraboly.

Odpověď: - rovnice osy symetrie.

IV.Zajištění nového materiálu

Učitel: Na tabuli jsou napsány úkoly, které je třeba v hodině vyřešit.

Psaní na tabuli: № 609(3), 612(1), 613(3)

Učitel: Nejprve ale vyřešme neučebnicový příklad. Rozhodneme se u tabule.

Příklad 1: Najděte souřadnice vrcholu paraboly

Řešení: Podle vzorce

Odpověď: souřadnice vrcholu paraboly.

Příklad 2: Najděte souřadnice průsečíků paraboly se souřadnicovými osami.

Řešení: 1) S osou:

Tito.

Podle Vietovy věty:

Průsečíky s osou úsečky (1; 0) a (2; 0).

2) S nápravou:

Průsečík s osou y (0; 2).

Odpověď: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - souřadnice průsečíků se souřadnicovými osami.

Abstrakt z lekce algebry pro 8. ročník střední školy

Téma lekce: Funkce

Účel lekce:

· Rozvíjející se: rozvoj matematické řeči, schopnost správně, důsledně a racionálně vyjadřovat své myšlenky; rozvoj dovednosti správného psaní matematického textu pomocí symbolů a zápisů; rozvoj analytického myšlení; rozvoj kognitivní činnosti žáků prostřednictvím schopnosti analyzovat, systematizovat a zobecňovat materiál.

· Vzdělávací: výchova k samostatnosti, schopnosti naslouchat druhým, formování přesnosti a pozornosti v psaném matematickém projevu.

Typ lekce: učení nové látky.

Metody výuky:

generalizovaná reprodukční, induktivní heuristika.

Požadavky na znalosti a dovednosti studentů

Zařízení:

Plán lekce

I. Organizační moment (1-2 min)

II. Aktualizace znalostí (10 minut)

III. Prezentace nového materiálu (15 min)

IV. Zajištění nového materiálu (12 min)

V. Shrnutí (3 min)

Vi. Domácí úkol (2 minuty)

Během vyučování

I. Organizační moment

Pozdravy, kontrola nepřítomností, sbírání sešitů.

II. Aktualizace znalostí

Učitel: V dnešní lekci prozkoumáme nové téma: "Funkce". Nejprve si ale zopakujme dříve nastudovanou látku.

Přední průzkum:

1) Co se nazývá kvadratická funkce? (Funkce, kde daná reálná čísla, reálná proměnná, se nazývá kvadratická funkce.)

2) Jaký je graf kvadratické funkce? (Graf kvadratické funkce je parabola.)

3) Jaké jsou nuly kvadratické funkce? (Nuly kvadratické funkce jsou hodnoty, při kterých mizí.)

4) Vyjmenujte vlastnosti funkce. (Hodnoty funkce jsou kladné v a rovny nule v; graf funkce je symetrický vzhledem k osám pořadnic; v, funkce roste a klesá s.)

III. Prezentace nového materiálu

Učitel: Začněme se učit nový materiál. Otevřete si sešity, zapište si číslo a téma lekce. Věnujte pozornost desce.

Psaní na tabuli: Číslo.

Funkce.

Učitel: Na tabuli vidíte dva grafy funkcí. První je graf a druhý. Zkusme je porovnat.

Znáte vlastnosti funkce. Na jejich základě a porovnáním našich grafů můžeme zvýraznit vlastnosti funkce.

Na čem tedy podle vás bude záviset směr větví paraboly?

studenti: Směr větví obou parabol bude záviset na koeficientu.

Učitel: Docela správný. Můžete si také všimnout, že obě paraboly mají osu symetrie. První graf funkce, jaká je osa symetrie?

studenti: Pro parabolu tvaru je osou symetrie souřadnicová osa.

Učitel:Že jo. A jaká je osa symetrie paraboly

studenti: Osa symetrie paraboly je přímka, která prochází vrcholem paraboly, rovnoběžná s osou pořadnice.

Učitel: Že jo. Osu symetrie grafu funkce budeme tedy nazývat přímka procházející vrcholem paraboly rovnoběžná s osou pořadnice.

A vrchol paraboly je bod se souřadnicemi. Jsou určeny vzorcem:

Vzorec si zapiš do sešitu a zarámuj.

Psaní na tabuli a do sešitů

Souřadnice vrcholu paraboly.

Učitel: Nyní, aby to bylo jasnější, se podívejme na příklad.

Příklad 1: Najděte souřadnice vrcholu paraboly .

Řešení: Podle vzorce

my máme:

Učitel: Jak jsme již poznamenali, osa symetrie prochází vrcholem paraboly. Podívejte se na tabuli. Nakreslete si tento výkres do sešitu.

Psaní na tabuli a do sešitů:

Učitel: Na výkrese: - rovnice osy souměrnosti paraboly s vrcholem v bodě, kde je úsečka vrcholu paraboly.

Podívejme se na příklad.

Příklad 2: Z grafu funkce určete rovnici osy symetrie paraboly.

Rovnice osy symetrie má tvar: tedy rovnice osy symetrie dané paraboly.

Odpověď: - rovnice osy symetrie.

IV.Zajištění nového materiálu

Učitel: Na tabuli jsou napsány úkoly, které je třeba v hodině vyřešit.

Psaní na tabuli: № 609(3), 612(1), 613(3)

Učitel: Nejprve ale vyřešme neučebnicový příklad. Rozhodneme se u tabule.

Příklad 1: Najděte souřadnice vrcholu paraboly

Řešení: Podle vzorce

my máme:

Odpověď: souřadnice vrcholu paraboly.

Příklad 2: Najděte souřadnice průsečíků paraboly se souřadnicovými osami.

Řešení: 1) S osou:

Tito.

Podle Vietovy věty:

Průsečíky s osou úsečky (1; 0) a (2; 0).

2) S nápravou:

VI.Domácí úkol

Učitel: Zadání domácího úkolu je napsáno na tabuli. Zapište si to do svých diářů.

Zápis na tabuli a do deníků: §38, č. 609 (2), 612 (2), 613 (2).

Literatura

1. Alimov Sh.A. Algebra ročník 8

2. Sarantsev G.I. Metody výuky matematiky na střední škole

3. Mišin V.I. Soukromá metodika výuky matematiky na střední škole

Prezentace "Funkce y = ax 2, její graf a vlastnosti" je názornou pomůckou, která vznikla jako doprovod k výkladu učitele na toto téma. Tato prezentace podrobně pojednává o kvadratické funkci, jejích vlastnostech, vlastnostech vykreslování, praktické aplikaci používaných metod pro řešení úloh ve fyzice.

Tento materiál, poskytující vysoký stupeň srozumitelnosti, pomůže učiteli zvýšit efektivitu výuky, umožní racionálněji rozdělit čas na lekci. Pomocí animačních efektů, zvýrazňování pojmů a důležitých bodů barevně se pozornost studentů soustředí na probírané učivo, při řešení úloh je dosaženo lepšího zapamatování definic a průběhu uvažování.

Prezentace začíná úvodem k názvu prezentace a pojmem kvadratická funkce. Je zdůrazněn význam tohoto tématu. Studenti jsou vyzváni, aby si zapamatovali definici kvadratické funkce jako funkční závislost tvaru y = ax 2 + bx + c, ve které je nezávislá proměnná a jsou čísla, přičemž a ≠ 0. Samostatně na snímku 4 je třeba poznamenat, že doménou této funkce je celá osa reálných hodnot. Toto tvrzení se konvenčně označuje D (x) = R.

Příkladem kvadratické funkce je její důležitá aplikace ve fyzice - vzorec pro závislost dráhy pro rovnoměrně zrychlený pohyb na čase. Zároveň v hodinách fyziky studenti studují vzorce různých druhů pohybu, takže schopnost řešit takové problémy pro ně bude nezbytná. Na snímku 5 jsou žáci upozorněni, že když se těleso pohybuje se zrychlením a na začátku odpočítávání je známa ujetá vzdálenost a rychlost pohybu, pak funkční závislost představující takový pohyb bude vyjádřena vzorcem S = ( při 2) / 2 + v 0 t + S 0 ... Níže je uveden příklad převodu tohoto vzorce na danou kvadratickou funkci, pokud jsou hodnoty zrychlení = 8, počáteční rychlost = 3 a počáteční dráha = 18. V tomto případě bude mít funkce tvar S = 4t 2 + 3t + 18.

Snímek 6 zkoumá tvar kvadratické funkce y = ax 2, ve které je znázorněna v. Je-li = 1, pak má kvadratická funkce tvar y = x 2. Je třeba poznamenat, že graf této funkce bude parabola.

Další část prezentace je věnována vykreslení kvadratické funkce. Navrhuje se uvažovat o konstrukci grafu funkce y = 3x 2. Nejprve si tabulka zaznamenává shodu hodnot funkce s hodnotami argumentu. Je třeba poznamenat, že rozdíl mezi vyneseným grafem funkce y = 3x 2 a grafem funkce y = x 2 je ten, že každá hodnota bude třikrát větší než odpovídající hodnota. V tabulkovém pohledu je tento rozdíl dobře sledovatelný. Rozdíl v zúžení paraboly je dobře patrný i na grafickém znázornění vedle.

Další snímek se zabývá vykreslením kvadratické funkce y = 1/3 x 2. Pro sestavení grafu je nutné uvést hodnoty funkce v řadě jejích bodů v tabulce. Je třeba poznamenat, že každá hodnota funkce y = 1/3 x 2 je 3krát menší než odpovídající hodnota funkce y = x 2. Tento rozdíl je kromě tabulky dobře patrný i na grafu. Jeho parabola je více rozšířena vzhledem k ordinátě než parabola funkce y = x 2.

Příklady pomáhají pochopit obecné pravidlo, podle kterého pak můžete snadněji a rychleji vytvořit konstrukci odpovídajících grafů. Na snímku 9 je zvýrazněno samostatné pravidlo, že graf kvadratické funkce y = ax 2 lze vykreslit v závislosti na hodnotě koeficientu roztažením nebo zúžením grafu. Pokud a> 1, pak se graf roztáhne od osy x v časech. Pokud 0

Závěr o symetrii grafů funkcí y = ax 2 a y = -ax2 (v ≠ 0) vzhledem k ose x je samostatně zvýrazněn na snímku 12 pro zapamatování a je jasně zobrazen na odpovídajícím grafu. Dále je koncept grafu kvadratické funkce y = x 2 rozšířen na obecnější případ funkce y = ax 2 s argumentem, že takový graf bude také nazýván parabolou.

Snímek 14 zkoumá vlastnosti kvadratické funkce y = ax 2, když je kladná. Je třeba poznamenat, že jeho graf prochází počátkem souřadnic a všechny body, kromě, leží v horní polorovině. Je zaznamenána symetrie grafu vzhledem k ose pořadnice, která uvádí, že opačné hodnoty argumentu odpovídají stejným hodnotám funkce. Je indikováno, že interval poklesu této funkce je (-∞; 0] a nárůst funkce se provádí na intervalu. Hodnoty této funkce pokrývají celou kladnou část reálné osy, tj. v bodě se rovná nule a nemá největší hodnotu.

Snímek 15 popisuje vlastnosti funkce y = ax 2, pokud je záporná. Je třeba poznamenat, že jeho graf také prochází počátkem, ale všechny jeho body, kromě, leží ve spodní polorovině. Je zaznamenána symetrie grafu kolem osy a stejné hodnoty funkce odpovídají opačným hodnotám argumentu. Funkce se zvyšuje v intervalu, snižuje se. Hodnoty této funkce leží v intervalu, v bodě se rovná nule a nemá nejmenší hodnotu.

Shrneme-li uvažované charakteristiky, snímek 16 ukazuje, že větve paraboly směřují dolů na a nahoru - na. Parabola je symetrická kolem osy a vrchol paraboly je umístěn v bodě jejího průsečíku s osou. Parabola y = ax 2 má vrchol - počátek.

Na snímku 17 je také zobrazen důležitý závěr o transformacích parabol. Ukazuje možnosti pro transformaci grafu kvadratické funkce. Je třeba poznamenat, že graf funkce y = ax 2 je transformován symetrickým zobrazením grafu kolem osy. Je také možné komprimovat nebo roztáhnout graf kolem osy.

Poslední snímek vyvozuje obecné závěry o transformacích grafu funkcí. Jsou uvedeny závěry, že graf funkce je získán symetrickou transformací kolem osy. Funkční graf se získá kompresí nebo roztažením původního grafu od osy. V tomto případě je pozorováno protažení od osy o časy v případě, kdy. Zmrštěním na osu 1/a krát vznikne graf v pouzdru.

Prezentaci "Funkce y = ax 2, její graf a vlastnosti" může učitel využít jako názornou pomůcku v hodině algebry. Tato příručka také dobře pokrývá dané téma a poskytuje důkladné pochopení předmětu, proto může být studentům nabízena k samostatnému studiu. Tento materiál také pomůže učiteli vysvětlit v průběhu dálkového studia.

Lekce: jak postavit parabolu nebo kvadratickou funkci?

TEORETICKÁ ČÁST

Parabola je graf funkce popsané vzorcem ax 2 + bx + c = 0.
Chcete-li sestavit parabolu, musíte postupovat podle jednoduchého algoritmu akcí:

1) Vzorec paraboly y = ax 2 + bx + c,
-li a > 0 pak jsou směrovány větve paraboly nahoru,
jinak jsou větve paraboly směrovány cesta dolů.
Volný člen C tento bod protíná parabolu s osou OY;

2), zjistí se podle vzorce x = (- b) / 2a, dosadíme nalezené x do rovnice paraboly a najdeme y;

3)Funkce nuly nebo jinak průsečíky paraboly s osou OX, nazývají se také kořeny rovnice. Abychom našli kořeny, srovnáme rovnici s 0 ax 2 + bx + c = 0;

Typy rovnic:

a) Úplná kvadratická rovnice má tvar ax 2 + bx + c = 0 a rozhoduje o něm diskriminant;
b) Neúplná kvadratická rovnice tvaru ax 2 + bx = 0. Chcete-li to vyřešit, musíte vložit x mimo závorky a pak každý faktor přirovnat k 0:
ax 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 a ax + b = 0;
c) Neúplná kvadratická rovnice tvaru ax 2 + c = 0. Abyste to vyřešili, musíte posunout neznámé jedním směrem a známé druhým. x = ± √ (c / a);

4) Najděte nějaké další body k sestavení funkce.

PRAKTICKÁ ČÁST

A tak nyní na příkladu analyzujeme vše podle akcí:
Příklad č. 1:
y = x 2 + 4 x + 3
c = 3 znamená, že parabola protíná OY v bodě x = 0 y = 3. Větve paraboly vypadají vzhůru, protože a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 vrchol je v bodě (-2; -1)
Najděte kořeny rovnice x 2 + 4x + 3 = 0
Najděte kořeny podle diskriminantu
a = 1 b = 4 c = 3
D = b2-4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

Vezměte nějaké libovolné body, které jsou blízko vrcholu x = -2

x-4-3-10
y 3 0 0 3

Dosaďte x do rovnice y = x 2 + 4x + 3 hodnoty
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Z hodnot funkce je vidět, že parabola je symetrická vzhledem k přímce x = -2

Příklad č. 2:
y = -x 2 + 4x
c = 0 znamená, že parabola protíná OY v bodě x = 0 y = 0. Větve paraboly se dívají dolů jako a = -1 -1 Najděte kořeny rovnice -x 2 + 4x = 0
Neúplná kvadratická rovnice tvaru ax 2 + bx = 0. Chcete-li to vyřešit, musíte umístit x mimo závorky a pak každý faktor přirovnat k 0.
x (-x + 4) = 0, x = 0 a x = 4.

Vezměte nějaké libovolné body, které jsou blízko vrcholu x = 2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Dosaďte x do rovnice y = -x 2 + 4x hodnoty
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Z hodnot funkce je vidět, že parabola je symetrická vzhledem k přímce x = 2

Příklad č. 3
y = x 2-4
c = 4 znamená, že parabola protíná OY v bodě x = 0 y = 4. Větve paraboly vypadají vzhůru, protože a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 vrchol je v bodě (0; -4)
Najděte kořeny rovnice x 2 -4 = 0
Neúplná kvadratická rovnice tvaru ax 2 + c = 0. Abyste to vyřešili, musíte posunout neznámé jedním směrem a známé druhým. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

Vezměte nějaké libovolné body, které jsou blízko vrcholu x = 0
x -2 -1 1 2
y 0-3-3 0
Dosaďte x do rovnice y = x 2 -4 hodnoty
y = (-2)2-4 = 4-4 = 0
y = (-1)2-4 = 1-4 = -3
y = 12-4 = 1-4 = -3
y = 22-4 = 4-4 = 0
Z hodnot funkce je vidět, že parabola je symetrická vzhledem k přímce x = 0

předplatit za kanál na YOUTUBE držet krok se všemi novými produkty a připravovat se s námi na zkoušky.

Lekce na téma "Funkce y = ax ^ 2, její graf a vlastnosti" je probírána v rámci algebry 9. ročníku v systému lekcí na téma "Funkce". Tato lekce vyžaduje pečlivou přípravu. Totiž takové vyučovací metody a prostředky, které budou dávat skutečně dobré výsledky.

Autor tohoto videonávodu se postaral o to, aby pomohl učitelům připravit se na hodiny na toto téma. Vyvinul videonávod zohledňující všechny požadavky. Materiál je vybírán podle věku studentů. Není přetížený, ale dostatečně prostorný. Autor vypráví látku podrobně a věnuje se důležitějším bodům. Každý teoretický bod je doplněn příkladem, aby bylo vnímání vzdělávacího materiálu mnohem efektivnější a lepší.

Lekci může učitel využít v běžné hodině algebry v 9. ročníku jako specifickou fázi hodiny - výklad nové látky. Učitel v tomto období nebude muset nic říkat ani říkat. Stačí mu zapnout tuto videolekci a ujistit se, že studenti pozorně poslouchají a zaznamenávají důležité body.

Lekci mohou využít i školáci při sebepřípravě na hodinu, ale i k sebevzdělávání.

Délka lekce je 8:17 minut. Na začátku lekce autor poznamenává, že jednou z důležitých funkcí je kvadratická funkce. Poté je zavedena kvadratická funkce z matematického hlediska. Jeho definice je uvedena s vysvětlením.

Dále autor seznamuje studenty s oborem definice kvadratické funkce. Na obrazovce se objeví správný matematický zápis. Poté autor uvažuje o příkladu kvadratické funkce v reálné situaci: za základ je brán fyzikální problém, kde je ukázáno, jak dráha závisí na čase pro rovnoměrně zrychlený pohyb.

Poté autor uvažuje o funkci y = 3x ^ 2. Na obrazovce se objeví konstrukce tabulky hodnot této funkce a funkce y = x ^ 2. Podle údajů z těchto tabulek se sestavují grafy funkcí. Zde se v rámci objevuje vysvětlení, jak se z y = x ^ 2 získá graf funkce y = 3x ^ 2.

Po zvážení dvou speciálních případů, příkladu funkce y = ax ^ 2, dochází autor k pravidlu, jak se graf této funkce získá z grafu y = x ^ 2.

Dále uvažujeme funkci y = ax ^ 2, kde a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Z vlastností se pak odvozují důsledky. Jsou čtyři. Mezi nimi se objevuje nový pojem – vrcholy paraboly. Následuje poznámka, která říká, jaké transformace jsou možné pro graf dané funkce. Poté se mluví o tom, jak se získá graf funkce y = -f (x) z grafu funkce y = f (x), stejně jako y = af (x) z y = f (x). ).

Tím končí lekce obsahující vzdělávací materiál. Zbývá jej upevnit výběrem vhodných úloh v závislosti na schopnostech žáků.