Rychlost baru. Pohyb soustavy těles
Zdroj questu: Rozhodnutí 2441. OGE 2018. Fyzika, E.E. Kamzeeva. 30 možností.
Úkol 6. Tyč ležící na povrchu rovnoměrně rotujícího vodorovně umístěného kotouče byla posunuta blíže k ose otáčení kotouče. Jak se změnila frekvence otáčení tyče a modul jejího dostředivého zrychlení?
1) zvýšil
2) snížena
3) se nezměnil
Řešení.
Frekvence otáčení tyče je rovna v = 1 / T, kde T je doba otáčení, tzn. čas, za který tyč projde jednou otáčkou. Jak se tyč přiblíží ke středu disku, rychlost jeho pohybu po kruhu se sníží, ale perioda otáčení zůstane stejná (jinak by se různé části disku otáčely různou rychlostí a to by vedlo k destrukci disku samotného, což se v praxi nestává). V důsledku toho se frekvence otáčení tyče nezmění.
Centripetální zrychlení je definováno jako kde v je rychlost tyče; R je poloměr od středu disku k tyči. Jak se tyč pohybuje směrem ke středu disku, druhá mocnina rychlosti klesá rychleji než poloměr, takže dostředivé zrychlení bude klesat.
Náš robot rozpoznal:
Laboratorní práce 1.
Studie rovnoměrně zrychlený pohyb bez počáteční rychlosti.
Možnost I.
Účel práce: ujistit se o rovnoměrně zrychleném charakteru pohybu tyče a určit její zrychlení a okamžitou rychlost.
V této verzi práce charakter pohybu tyče podél nakloněná rovina... Pomocí zařízení znázorněného na Obr. 146 a učebnice je možné měřit moduly vektorů posuvů provedených tyčí v časových intervalech 1X, / r 2 /, / sv - 3/1, ..., 1 n /, počítané od okamžik, kdy pohyb začíná. Pokud napíšeme jejich výrazy pro tyto moduly vektorů posunutí:
О / 2 а а2 / 12 22 а3 /, 2 З2
2d2 2 2 3 2 2 2 3
Ar1 amy n2
2 2 2 pak můžete vidět následující vzor:
5,: x2: s: ...: w 1: 22: Z2: ...: L2 1: 4: 9: ...: 2-Pokud tento vzor platí pro vektory posunutí naměřené v práci, pak toto to bude důkazem, že pohyb tyče podél nakloněné roviny je rovnoměrně zrychlený.
Příklad práce.
Úkol I. Zkoumání charakteru pohybu tyče po nakloněné rovině.
O 1 0,04 o 800 0,10 0,12 o o 00 o 0,20 0,22 0,24 0,26 oo hh o o o
A O el G
Výpočty.
B 3 mm x, 7 mm l-4 15 mm
15, -24 sh. 24 1 mm, I mm
6 36 mm 50 mm x 65 mm x 9 82 mm
U 102mm M a 126mm 1ЛГ 5 146mm
102,5 1 mm 5 1 mm
I 170 mm I T 5.4 198 mm TC 227 mm :: 7
1 mm, 1 mm 5,1 mm
Odtud najdeme:
X: 2: x3: 5,: a: 56 1N m: n: 12:!: U - 1: 3: 7: 15: 24: 36: 50: 65: 82: 102: 126: 146: 170: 198 : 227. Tento vzor se příliš neliší od teoretického vzoru pro rovnoměrně zrychlený pohyb. Můžeme tedy předpokládat, že pohyb tyče po nakloněné rovině je rovnoměrně zrychlený. Úkol 2. Určení zrychlení pohybu tyče.
Zrychlení bude vypočítáno podle vzorce: a -.
/ 1 až 0,2 s; 102 mm 0,102 m; 1-1 5,1 m / s2.
/, 5 0,3 s; 0,5 227 mm 0,227 m; a, 2227 m w 5> 04 m/s2.
5,m/s2 + 5,04n/s25,
Úkol 3. Určení okamžité rychlosti tyče v různých okamžicích a vynesení závislosti okamžité rychlosti y na čase /.
Hodnota okamžité rychlosti bude vypočtena podle vzorce: V a. I - 0,1 s; V 5,07 m / s2 0,1 s 0,507 m / s. I 0,2 s; V 5,07 m / s2 0,2 s 1,014 m / s. I - 0,3 s; V - 5,07 m/s2 0,3 s - 1,521 m/s. Graf závislosti okamžité rychlosti V na čase I. V, m/s
Další úkol. Vynesení závislosti x brueckovy souřadnice na čase /. o 0, o 0, xXO Zk1 1,2,3, ..., 15.
Možnost 2.
Účel práce: určit zrychlení míče a jeho okamžitou rychlost před dopadem na válec.
Pohyb koule po šikmém skluzu je rovnoměrně zrychlený. Pokud kouli pustíme bez počáteční rychlosti a 1gdm-rnm vzdálenost, kterou urazí 5 do srážky s válcem a čas od začátku pohybu do srážky, můžeme vypočítat její zrychlení pomocí vzorce:
Když známe zrychlení a, můžeme určit okamžitou rychlost V podle vzorce:
Příklad práce.
Metronom poráží n Distance V. m Doba pohybu L s Zrychlení a-g-, m/s G Okamžitá rychlost y a /, m / s
3 0.9 1.5 0.8 1.2
Výpočty.
I 0,5 s 3 1,5 s; asi -12. 0,8 i/s2; 0,5 s2
V 0,8 m / s2 1,5 s -1,2 m / s.
Na hladkém stole necháme ležet desku délky L a hmotnosti m d. Na okraji desky je malý blok o hmotnosti m b (obr. 24.1). Součinitel tření mezi tyčí a deskou je μ. V počátečním okamžiku je deska v klidu a tyč je tlačena počáteční rychlostí 0 směrovanou podél desky. 
Jak se budou těla pohybovat?
Při klouzání tyče po desce na ni a na desku působí opačně směřující kluzné třecí síly tr1 a tr2 stejné velikosti (obr. 24.2). V důsledku toho se rychlost tyče sníží a rychlost desky se zvýší. 
Existují dva možné scénáře dalšího vývoje událostí:
1) tyč bude klouzat po desce, dokud se jejich rychlosti nevyrovnají, to znamená, dokud se tyč nezastaví vzhledem k desce. Od tohoto okamžiku přestanou na prkno a tyč působit třecí síly a budou klouzat po hladkém stole dohromady jako celek konstantní konečnou rychlostí k (obr. 24.3); 
2) rychlost tyče a desky se nestihne vyrovnat až do okamžiku, kdy tyč dosáhne opačného konce desky. V tomto případě se tyč sesune z desky, načež se budou pohybovat po stole různými rychlostmi b a d, s v b> v d (obr. 24.4). 
Uvažujme nejprve případ, kdy se deska s tyčí bude pohybovat jako celek (viz obr. 24.3), a odvodíme podmínku, za které je tento případ realizován.
1. Jak závisí promítání rychlosti tyče a desky na osu x, jak je znázorněno na obrázku 24.1, na čase?
2. Po jaké době se deska a laťka pohnou jako celek?
3. Jaká bude rychlost desky s tyčí, když se budou pohybovat jako celek?
Nyní najdeme podmínku, že tyč bude klouzat po desce, dokud se jejich rychlosti nevyrovnají.
To se stane, pokud dráha l, kterou urazí tyč vůči desce, nepřesáhne délku desky L. Dráhu l zjistíme určením zrychlení tyče vůči desce.
4. Jaké je zrychlení tyče vzhledem k desce?
5. Jakou dráhu l urazila tyč vzhledem k desce do tohoto okamžiku? kdy se jejich rychlost vyrovnala?
6. Za jakých podmínek se bude deska a blok pohybovat jako celek?
Podívejme se na konkrétní příklad.
7. Malý blok o hmotnosti 200 g je na okraji 1 kg desky ležící na hladkém stole. Koeficient tření mezi deskou a tyčí je 0,5. V počátečním okamžiku je rychlost tyče 2,4 m / s a deska je v klidu. Po chvíli se tyč a deska začaly pohybovat jako celek.
a) S jakým zrychlením se tyč pohybovala vzhledem k desce?
b) Jak dlouho se laťka pohybovala na šachovnici?
c) Jaká je minimální možná délka desky?
d) Jaká je rychlost desky s tyčí, když se pohybují jako celek?
Nyní nechť není splněna podmínka, že se deska a hrazda začnou pohybovat jako celek. Poté tyč sesune z desky a rychlost každého těla s dalším klouzáním po stole zůstane stejná, jako byla v okamžiku, kdy tyč sklouzla.
Chcete-li zjistit konečné rychlosti tyče a desky, můžete to udělat například takto.
1) Při znalosti délky prkna L, počáteční rychlosti tyče v 0 a zrychlení tyče vůči prknu zjistíme dobu t ck, po kterou bude tyč klouzat po prkně.
2) Když známe čas t ck, zjistíme rychlost tyče a desky v okamžiku, kdy tyč sklouzne z desky. S těmito rychlostmi budou klouzat dále po stole.
Použijte tyto tipy při svém dalším úkolu.
8. Malý blok o hmotnosti 400 g je umístěn na okraji desky dlouhé 1 m a hmotnosti 800 g, ležící na hladkém stole (obr. 24.1). Koeficient tření mezi deskou a tyčí je 0,2. V počátečním okamžiku je rychlost tyče 3 m / s a deska je v klidu.
a) S jakým modulem zrychlení se tyč pohybuje vzhledem k desce?
b) Jaká by byla délka desky, aby rychlost tyče vzhledem k desce byla nulová?
c) Jak dlouho se pohybuje laťka po desce podle stavu úkolu?
d) Jaká je rychlost tyče vůči stolu v okamžiku, kdy tyč sklouzne z desky?
e) Jakou dráhu urazí deska vzhledem ke stolu, dokud lišta neklouže z desky?
2. Tělesa ve výchozím stavu jsou vůči sobě v klidu
Na hladkém stole leží dvě tyče jedna na druhé (obr. 24.5). Hmotnost spodní tyče je označena mn a hmotnost horní tyče je mw. Součinitel tření mezi tyčemi μ. 
Na horní tyč působí horizontální síla směřující doprava.
Nejdůležitější u takových úloh je vidět dvě možnosti:
1) tyče se mohou začít pohybovat vůči sobě navzájem - pak mezi nimi budou působit kluzné třecí síly;
2) tyče se mohou začít pohybovat jako celek - pak mezi nimi budou působit statické třecí síly.
Začněme první možností: v tomto případě je modul kluzné třecí síly působící na každé těleso µm vg. Modul statické třecí síly není předem znám.
9. Vysvětlete, proč v případě, kdy horní tyč klouže po spodní, jsou jejich zrychlení vůči tabulce vyjádřena vzorci
Vezměme nyní v úvahu, že síla působí na horní tyč a tyče byly zpočátku v klidu. Pokud horní lišta klouže přes spodní, pak je zrychlení horní lišty větší než zrychlení spodní. To umožňuje získat podmínku, že se tyče vzájemně pohybují.
10. Vysvětlete, proč se tyče budou vůči sobě pohybovat, jestliže
11. Na stole je vozík o váze 500 g a na něm leží cihla o váze 2,5 kg. Koeficient tření mezi cihlou a vozíkem je 0,5, tření mezi vozíkem a stolem lze zanedbat. Jakou vodorovnou silou musíte cihlu vytáhnout, abyste ji stáhli z vozíku?
Chcete-li tedy vytáhnout těžkou cihlu z relativně lehkého vozíku, musíte na ni vyvinout vodorovnou sílu, která je několikrát větší než hmotnost cihly!
12. Vysvětlete, proč se tělesa pohybují jako celek, jestliže
13. Vysvětlete, proč při pohybu prutů jako celku je jejich (celkové) zrychlení a a modul statické třecí síly F tr.poc působící na každou tyč vyjádřeno vzorci.
Zvažte nyní příklad, kdy na spodní tyč působí horizontální síla.
Na hladkém vodorovném stole nechť leží kvádr o hmotnosti m n a na něm kvádr o hmotnosti m b (obr. 24.6). Součinitel tření mezi tyčemi μ. Ke spodní tyči je přivázána lehká neroztažitelná nit, která se prověsí blokem a na niti je zavěšeno břemeno o hmotnosti m g. Jak se budou tělesa pohybovat? 
V této situaci jsou také dvě možnosti:
1) tyče se mohou začít pohybovat vůči sobě navzájem;
2) tyče se mohou začít pohybovat jako celek.
Tentokrát je snazší začít s druhou možností, protože když se tyče pohybují jako celek, můžeme uvažovat systém skládající se pouze ze dvou těles - kombinované tyče o hmotnosti M = m + mn a zatížení o hmotnosti m g .
14. S jakým zrychlením se tyče pohybují jako celek?
15. S jakým maximálním možným zrychlením se mohou tyče pohybovat jako celek?
Výzva. Zrychlení horní tyče je udělováno statickou třecí silou, která nepřesahuje kluznou třecí sílu.
16. Vysvětlete, proč se tyče pohybují jako celek, pokud je poměr
Pokud tento poměr není splněn. pak se tyče budou pohybovat samostatně. V tomto případě je zrychlení horní tyče udělováno kluznou třecí silou o velikosti μmвg. Na spodní tyč působí stejný modul, ale opačně směrovaná kluzná třecí síla.
17. Jaká jsou zrychlení tyčí, pokud se vzájemně pohybují?
18. Na hladkém vodorovném stole leží blok o hmotnosti m n = 0,5 kg a na něm další blok o hmotnosti m = 0,3 kg (viz obr. 24.6). Na spodní lištu je navázána lehká neroztažitelná nit, přehozena přes špalík a na niti je zavěšeno břemeno o hmotnosti m g = 0,2 kg. V počáteční chvíli jsou tyče v klidu.
a) Při jakém nejmenším koeficientu tření μmin mezi tyčemi se budou pohybovat jako celek?
b) S jakým zrychlením (zrychleními) se tyče pohybují, když součinitel tření mezi nimi je 0,5?
c) S jakým zrychlením (zrychleními) se tyče pohybují, je-li součinitel tření mezi nimi 0,1?
Doplňující otázky a úkoly
19. Na hladkém stole leží deska o délce l a hmotnosti M. Na jednom konci desky je malý blok o hmotnosti m (obr. 24.7). Součinitel tření mezi tyčí a deskou je μ. V počáteční chvíli jsou těla v klidu. Co nejnižší rychlost musíte zatlačit, abyste řekli prknu, aby vyklouzlo zpod tyče?
20. Na hladkém stole leží tři stejné tyče, každá o hmotnosti m = 100 g, jedna na druhé (obr. 24.8). Součinitel tření mezi tyčemi μ = 0,2. Na prostřední tyč působí horizontálně směrovaná síla.
a) S jakým maximálním možným zrychlením se může pohybovat horní tyč?
b) S jakým maximálním možným zrychlením se může pohybovat spodní lišta?
c) Při jakých hodnotách síly F se budou všechny tyče jako celek pohybovat?
