Šikmá rovnoběžně: vlastnosti, vzorce a úkoly učitele v matematice. Geometrické figurky

Souběžně se nazývá čtyřúhelníkový hranol, ve které jsou paralelogramy. Výška rovnoběžně se nazývá vzdálenost mezi rovinami jeho bází. Na obrázku je výška zobrazena segmentem . Existují dva typy paralelebipů: rovný a nakloněný. Matematika učitelka nejprve dává odpovídající definice pro hranol, a pak je přenáší na rovnoběžnost. Budeme také dělat.

Dovolte mi, abych vám připomněl, že hranol se nazývá rovně, pokud je jeho boční žebra kolmá k důvodům, pokud neexistuje žádná kolmostrodnost - hranol se nazývá nakloněný. Tato terminologie dědí rovnoběžně. Přímo rovnoběžně - nic jiného než různé přímé hranol, jehož boční okraj se shoduje s výškou. Definice takových pojmů jako okraj, okraj a terapie jsou zachovány, které jsou společné pro celou rodinu Polyhedra. Zobrazí se koncept protilehlých tváří. Par AllePipeda má 3 páry protilehlých tváří, 8 vrcholů Ti 12 žeber.

Diagonála rovnoběžně (diagonála hranolu) je segment spojující dva vrcholy polyhedronu a neleží v žádném z jeho tváří.

Diagonální sekce - průřez paralelebipize, prochází jeho diagonální a diagonálem jeho základny.

Vlastnosti šikaného paralelypipedy:
1) Všechny jeho tváře jsou rovnoběžníky a protilehlé plochy jsou stejné rovnoběžníky.
2) Diagonály rovnoběžně se protínají v jednom bodě a jsou rozděleny do tohoto bodu na polovinu.
3) Každý rovnoběžný se skládá ze šesti rovných v objemu trojúhelníkových pyramid. Pro zobrazení jejich studenta by měl učitel v matematice odříznout od paralelní podpory poloviny diagonálního průřezu a rozbít ji odděleně na 3 pyramidech. Jejich základy musí ležet v různých zařízeních počátečního paralepipedu. Matematický učitel najde využití této nemovitosti v analytické geometrii. Používá se k výstupu objemu pyramidy prostřednictvím smíšeného produktu vektorů.

Velvoldové vzorce:
1), kde - základní plocha, H je výška.
2) Objem rovnoběžně se rovná produktu oblasti průřezu na bočním okraji.
Učitel v matematiceJak víte, vzorec je společný pro všechny hranoly a pokud to učitel již prokázal, nemá smysl opakovat stejné pro paralelelebipizaci. Při práci se studentem střední úrovně (slabý vzorec není užitečný) pro učitele, je vhodné jednat s přesností na opak. Prism by měl být ponechán sám a pro paralelibipizováno k provedení úhledného důkazu.
3), kde-bigininaci jednoho ze šesti trojúhelníkových pyramid, z nichž se skládá z rovnoběžně.
4) Pokud pak

Oblast bočního povrchu rovnoběžnosti je součet oblastí všech jeho tváří:
Úplný povrch paralelelebipu je součet oblastí všech jeho tváří, to znamená, že oblast + dvě oblasti základny :.

O práci učitele s nakloněným rovnoběžkem:
Úkoly na nakloněném rovnoběžně v matematice často neudělají. Pravděpodobnost jejich vzhledu na zkoušce je poměrně malá a didaktika neslušně chudá. Více či méně slušný úkol na objemu nakloněného paralelebipu způsobuje vážné problémy spojené s umístěním bodu H - základna jeho výšky. V tomto případě může být tutoriál v matematice doporučeno snížit paralelebipized na jeden ze šesti pyramid (které jsou diskutovány v majetku číslo 3), zkuste najít svůj objem a vynásobte jej na 6.

Pokud má boční okraj rovnoběžně stejné úhly se stranami báze, pak h leží na bisector úhlu ABCD základny. A pokud například ABCD - Rhombus, pak

Task Tutor v matematice:
1) plochy rovnoběžně stejných povrchů se stranou 2 cm a ostrým úhlem. Najděte objem rovnoběžně.
2) Ve šikmém paralelebipizaci je boční hrana 5 cm. Průřez kolmo k němu je čtyřúhelník se vzájemně kolmé diagonály, které mají délky 6 cm a 8 cm. Vypočítejte objem parallepipedy.
3) Ve šikmém rovnoběžně je známo, že a v obtěžování ABCD je kosočtverec se stranou 2 cm a úhlu. Určete objem rovnoběžek.

Tutor v matematice, Alexander Kolpakov

buď (ekvivalent) polyhedron se šesti tváří, které jsou paralelogramy. Šestiúhelník.

Paralelogramy, ze kterých je rovnoběžnost občanyz tohoto paralelogramů jsou perbralLepiped žebraa vrcholky paralelogramů - vrcholy paralelelepipeda.. Par AllePipeda má každou tvář rovnoběžník.

Jako pravidlo, jakékoli druhé opačné tváře jsou odlišeny a nazývány základy paralelypipipeda.a zbývající tváře - boční okraje rovnoběžně. Žebra rovnoběžně, která nepatří do důvodů, jsou boční žebra.

2 tváře paralelebipu, kteří mají společný okraj přilehlýa ty, které nemají běžná žebra - naproti.

Segment, který spojuje 2 vrcholy, které nepatří do 1. obličeje, je diagonála paralelypipeda..

Délka žeber obdélníkového rovnoběžně, které nejsou rovnoběžné, jsou lineární rozměry (měření) Pollolepipeda. Obdélníkové rovnoběžně 3 lineární velikosti.

Typy paralelebipizovaných.

Existuje několik typů paralelebipů:

Přímo Je to rovnoběžně s hranou kolmou k nadačním rovině.

Obdélníkový rovnoběžně, ve kterých mají všechna 3 měření stejnou hodnotu, je kostka . Každý z tváří krychle je stejný Čtverce .

Libovolné rovnoběžné.Objem a poměry ve šikmém paralelelebipu jsou určeny především vektoru algebry. Množství paralelebipu je stejně rovněž velikost smíšeného produktu 3 vektorů, které jsou určeny 3 stranami paralelelebipu (které pocházejí z jednoho vrcholu). Poměr mezi délkami paralelelibipované strany a rohem mezi nimi ukazuje tvrzení, že determinant gramu dat 3 vektorů se rovná čtverci jejich smíšeného produktu.

Vlastnosti rovnoběžně.

• ParalelelEvid je symetrický uprostřed je diagonální.
• Každý segment s konce, které patří do povrchu rovnoběžně a který prochází středem, je diagonálně, je rozdělen do dvou stejných částí. Všechny diagonály rovnoběžně se protínají v 1. bodě a sdílejí jej do dvou stejných částí.
• Protilehlé plochy paralelně a mají stejné rozměry.
• Čtverec diagonální délky obdélníkového rovnoběžně je rovno

V této lekci budou každý schopen prozkoumat téma "obdélníkové paralelelebipipy". Na začátku lekce budeme opakovat to, co je libovolná a přímá rovnoběžnost, zapamatujte si vlastnosti jejich protilehlých ploch a úhlopříčků rovnoběžně. Pak zvážit, co je pravoúhlé rovnoběžně a diskutujte o jeho základní vlastnosti.

Téma: kolmostrnost rovných a letadel

Lekce: obdélníkový rovnoběžný

Povrch složený ze dvou stejných rovnoběžníků ABSD a A 1 v 1 C1 D 1 a čtyři rovnoběžnégramy ABV 1 A 1, ASC 1 v 1, CDD 1 C1, DAA 1 D 1, volal paralelestibipized. (Obr. 1).

Obr. 1 rovnoběžně

To znamená: Máme dva stejné rovnoběžník ABSD a 1 v 1 C1 d 1 (báze), leží v paralelních rovinách, takže boční žebra AA 1, Bb 1, DD 1, SS 1 jsou rovnoběžná. Tak se nazývá paralelogramová plocha paralelestibipized..

Povrch paralelebipize je tedy součet všech rovnoběžníků, ze kterých je kompilován paralelelepiped.

1. Opačné plochy paralelelebipu jsou rovnoběžné a stejné.

(Obrázky jsou stejné, to znamená, že mohou být kombinovány s uložením)

Například:

Avd \u003d A 1 v 1 C1 d 1 (stejné rovnoběžníky podle definice),

AA 1 v 1 V \u003d DD 1 C1C (jako AA 1 v 1 V a DD 1 s 1 C - protilehlé plochy rovnoběžně),

AA 1 d 1 d \u003d Bb 1 C1C (protože AA D1 D a BB 1 C 1 S jsou protějšími plochami rovnoběžně).

2. Diagonály rovnoběžně se protínají v jednom bodě a jsou rozděleny tímto bodem na polovinu.

Diagonála paralelelebipizovaného AC 1, v 1 D a 1C, D1 v protínacím se v jednom bodě O a každý úhlopříčku je děleno tímto bodem na polovinu (obr. 2).

Obr. 2 diagonály rovnoběžně protínají a rozdělují průsečík na polovinu.

3. Existují tři čtyři čtyři stejné a paralelní hrany paralelelebipu: 1 - AB, A 1 v 1, D 1 C1, DC, 2 - AD, A 1 D1, B 1 C1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Definice. Paralelelebipize se nazývá přímo, pokud jeho boční žebra jsou kolmá k areálu.

Nechte boční okraj AA 1 kolmé k základně (obr. 3). To znamená, že rovný AA 1 je kolmá na přímou reklamu a AB, která leží v základní rovině. A to znamená, že obdélníky leží na straně vedlejších okénků. A v základnách jsou libovolné paralelogramy. Označte ∠bad \u003d φ, úhel φ může být libovolný.

Obr. 3 rovný rovnoběžně

Takže přímá rovnoběžnost je rovnoběžně, ve kterém jsou boční žebra kolmá k základnám rovnoběžně.

Definice. Rovnoběžně se nazývá obdélníková, Pokud jsou jeho boční žebra kolmá k základně. Umyvadla jsou obdélníky.

ParalelelEdpiped AVDA 1 v 1 C1 d 1 - obdélníkový (obr. 4), pokud:

1. AA 1 ⊥ AVD (boční hrana kolmá k nadačním rovině, tj. ParalelelEpiped Direct).

2. ∠VD \u003d 90 °, tj. Na základně je obdélník.

Obr. 4 obdélníkové rovnoběžně

Obdélníkový rovnoběžně má všechny vlastnosti libovolného paralelibipu. Existují však další vlastnosti, které jsou odvozeny z definice pravoúhlého rovnoběžně.

Tak, obdélníkový rovnoběžný - Jedná se o rovnoběžnost, jehož boční žebra jsou kolmá k základně. Základem obdélníkové rovnoběžně je obdélník.

1. V obdélníkovém rovnoběžně se všemi šesti tváří obdélníků.

ABSD a 1 v 1 C 1 D 1 - obdélníky podle definice.

2. Boční hrany kolmé k základně. Takže všechny boční plochy obdélníkového rovnoběžnosti jsou obdélníky.

3. Všechny dírované rohy obdélníkového rovnoběžného prostoru.

Zvažte například dihedrální roh obdélníkového rovnoběžně s okrajem AV, tj. Dihedrální úhel mezi letadly AVB 1 a ABS.

AV - hrana, bod A 1 leží ve stejné rovině - v rovině ABV 1 a bod D v druhé - v rovině A 1 v 1 s 1 D 1. Poté může být dihedrální úhel konspiraced stále indikován následujícím způsobem: ∠a 1 AVD.

Vezměte si bod A na okraji AB. AA 1 - kolmo k okraji AV v rovině ABV-1, red kolmá k okraji AB v ABC rovině. Takže, ∠a 1 reklamy je lineární úhel tohoto dihedrálního úhlu. ∠a 1 ad \u003d 90 °, což znamená, že trpasličí úhel na okraji AV je 90 °.

∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 Avd \u003d ∠a 1 AD \u003d 90 °.

Podobně je prokázáno, že jakýkoliv vykopaný v rozích obdélníkového rovnoběžného spíše.

Čtvercová úhlopříčka obdélníkového rovnoběžně se rovná součtu čtverců jeho tří rozměrů.

Poznámka. Délka tří žeber vyzařujících z jednoho vrcholu pravoúhlého rovnoběžného pásu jsou měření obdélníkového rovnoběžně. Někdy se nazývají délku, šířku, výšku.

Dává se: AVDA 1 v 1 C1 d 1 - obdélníkový rovnoběžně (obr. 5).

Dokázat:

Obr. 5 obdélníkové rovnoběžně

Důkaz:

Direct SS 1 kolmo k rovině ABC, a tudíž přímý reproduktor. Takže, SS trojúhelník 1 A je obdélníkový. Podle teorém Pythagore:

Zvažte obdélníkový trojúhelník ABC. Podle teorém Pythagore:

Ale slunce a reklama jsou opačné směry obdélníku. Tak, Sun \u003d reklama. Pak:

Tak jako , ale pak. Protože SS 1 \u003d AA 1, pak to, co bylo nutné dokázat.

Diagonály obdélníkového rovnoběžně jsou stejné.

Označují měřením rovnoběžek ABC jako A, B, C (viz obr. 6), pak AU 1 \u003d ca 1 \u003d v 1 d \u003d db 1 \u003d