Was sagt eine Winkelhalbierende? Was ist die Winkelhalbierende? Einige Eigenschaften der Winkelhalbierenden

Innerhalb eines Winkels, gleich weit von den Seiten des Winkels entfernt.

Mnemonische Regel

Eine Winkelhalbierende ist eine Ratte, die um Ecken rennt und die Ecke halbiert.

Erleichtert das Merken des Wortlauts. Am häufigsten von Kindern verwendet.

Wikimedia-Stiftung. 2010.

Synonyme:

• Glossar der Planimetrie-Begriffe
• Beschrifteter Kreis

Sehen Sie, was „Halbierende“ in anderen Wörterbüchern ist:

Halbierende- j, w. bissecrice f. Mathematik. Eine gerade Linie, die durch den Scheitelpunkt eines Winkels verläuft und ihn in zwei Hälften teilt. BAS 2. Zeichnen Sie eine Winkelhalbierende. Vasyukova 1999. Eine Winkelhalbierende ist eine Ratte, die um die Ecken rennt und die Ecke in zwei Hälften teilt. 1994. Beljanin. Lex. Brokg... ... Historisches Wörterbuch der Gallizismen der russischen Sprache

Halbierende- Mathematik, Linie, gerades Wörterbuch der russischen Synonyme. Halbierendes Substantiv, Anzahl der Synonyme: 3. Zeile (182) ... Synonymwörterbuch

Winkelhalbierende- (von lateinisch bis zweimal und seco ich schnitt) ein Winkel ist eine halbgerade Linie (Strahl), die vom Scheitelpunkt des Winkels ausgeht und ihn in zwei Hälften teilt ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

Winkelhalbierende- [ise], Winkelhalbierende, weiblich. (von lat. bissectrix sekante quer) (mat.). 1. In einer Ecke gibt es eine gerade Linie, die den Winkel in zwei Hälften teilt. 2. In einem Dreieck ist eine gerade Linie, die von einem Winkel zur gegenüberliegenden Seite gezogen wird und diese Seite in Teile teilt, gerade... ... Uschakows erklärendes Wörterbuch

Winkelhalbierende- BISEXEKTRISIEREN, s, weiblich. In der Mathematik: ein Strahl (in 3 Ziffern), der vom Scheitelpunkt eines Winkels ausgeht und ihn in zwei Hälften teilt. Ozhegovs erklärendes Wörterbuch. S.I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegovs erklärendes Wörterbuch

Halbierende- BISEXTER, s, f. Mathematiklehrer in der Schule. Von der Schule... Wörterbuch des russischen Argot

Halbierende- - [A. S. Goldberg. Englisch-Russisches Energiewörterbuch. 2006] Energiethemen im Allgemeinen EN Mittellinie ... Leitfaden für technische Übersetzer

Winkelhalbierende- ein Strahl, der von der Spitze des Winkels ausgeht und ihn in zwei Hälften teilt; Jeder Punkt B. ist von den Seiten des Winkels gleich weit entfernt. Die drei B.-Winkel eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt im Mittelpunkt des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises ... Große Polytechnische Enzyklopädie

Halbierende- (französisch bissectrice lat. bis sectrix (bissectricis) in zwei Teile schneiden) geom. ein Strahl, der durch den Scheitelpunkt eines Winkels geht und ihn in zwei Hälften teilt. Neues Fremdwörterwörterbuch. von EdwART, 2009. Halbierende [ise], Halbierende, w. [aus dem Lateinischen. Bissectrix –… … Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

Halbierende- S; Und. [Französisch bissecrice von lat. bis zweimal und secare dissect] Mat. Ein Strahl, der oben aus einer Ecke kommt und diese in zwei Hälften teilt. * * * Winkelhalbierende (vom lateinischen bis zweimal und seco, die ich schneide) eines Winkels, eine Halblinie (Strahl), die vom Scheitelpunkt des Winkels ausgeht und ihn teilt... Enzyklopädisches Wörterbuch

Bücher

• Eine Winkelhalbierende ist so eine Ratte..., Natalya Tsitronova. Das erste Buch des Autors sind Geschichten und Essays über die schneidigen Neunziger ... Leicht geschrieben, mit Humor, ohne Blut- oder Sexszenen ...

Geometrie ist eine der komplexesten und verwirrendsten Wissenschaften. Dabei erweist sich das, was auf den ersten Blick offensichtlich erscheint, nur sehr selten als richtig. Winkelhalbierende, Höhen, Mediane, Projektionen, Tangenten – eine große Anzahl wirklich schwieriger Begriffe, die sehr leicht zu verwechseln sind.

Tatsächlich kann man mit dem richtigen Willen eine Theorie beliebiger Komplexität verstehen. Wenn es um Winkelhalbierende, Mittelwerte und Höhen geht, müssen Sie verstehen, dass diese nicht nur für Dreiecke gelten. Auf den ersten Blick handelt es sich um einfache Linien, aber jede von ihnen hat ihre eigenen Eigenschaften und Funktionen, deren Kenntnis die Lösung geometrischer Probleme erheblich vereinfacht. Was ist also die Winkelhalbierende eines Dreiecks?

Definition

Der Begriff „Halbierende“ selbst stammt aus einer Kombination der lateinischen Wörter „zwei“ und „schneiden“, „schneiden“, was indirekt auf seine Eigenschaften hinweist. Wenn Kinder mit diesem Strahl vertraut gemacht werden, wird ihnen normalerweise ein kurzer Satz zur Erinnerung gegeben: „Die Winkelhalbierende ist eine Ratte, die um die Ecken rennt und die Ecke in zwei Hälften teilt.“ Für ältere Schulkinder ist eine solche Erklärung natürlich nicht geeignet, außerdem werden sie meist nicht nach einem Winkel, sondern nach einer geometrischen Figur gefragt. Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist also ein Strahl, der die Spitze des Dreiecks mit der gegenüberliegenden Seite verbindet und gleichzeitig den Winkel in zwei gleiche Teile teilt. Der Punkt auf der gegenüberliegenden Seite, an dem die Winkelhalbierende liegt, wird für ein beliebiges Dreieck zufällig ausgewählt.

Grundlegende Funktionen und Eigenschaften

Dieser Strahl hat wenige grundlegende Eigenschaften. Erstens: Da die Winkelhalbierende eines Dreiecks den Winkel halbiert, hat jeder darauf liegende Punkt den gleichen Abstand zu den Seiten, die den Scheitelpunkt bilden. Zweitens können Sie in jedes Dreieck drei Winkelhalbierende zeichnen, entsprechend der Anzahl der verfügbaren Winkel (im selben Viereck sind es also bereits vier usw.). Der Schnittpunkt aller drei Strahlen ist der Mittelpunkt des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises.

Eigenschaften werden komplexer

Machen wir die Theorie etwas komplizierter. Eine weitere interessante Eigenschaft: Die Winkelhalbierende eines Dreiecks teilt die gegenüberliegende Seite in Segmente, deren Verhältnis gleich dem Verhältnis der Seiten ist, die den Scheitelpunkt bilden. Auf den ersten Blick ist das kompliziert, aber eigentlich ist alles einfach: In der vorgeschlagenen Abbildung ist RL: LQ = PR: PK. Diese Eigenschaft wurde übrigens „Halbierendes Theorem“ genannt und tauchte erstmals in den Werken des antiken griechischen Mathematikers Euklid auf. Erst im ersten Viertel des 17. Jahrhunderts wurde in einem der russischen Lehrbücher daran erinnert.

Es ist etwas komplizierter. Bei einem Viereck schneidet die Winkelhalbierende ein gleichschenkliges Dreieck ab. Diese Abbildung zeigt alle gleichen Winkel für den mittleren AF.

Und bei Vierecken und Trapezen stehen die Winkelhalbierenden einseitiger Winkel senkrecht zueinander. In der gezeigten Zeichnung beträgt der Winkel APB 90 Grad.

In einem gleichschenkligen Dreieck

Die Winkelhalbierende eines gleichschenkligen Dreiecks ist ein viel nützlicherer Strahl. Es ist gleichzeitig nicht nur ein Teiler eines Winkels in zwei Hälften, sondern auch ein Median und eine Höhe.

Der Median ist ein Segment, das von einer Ecke kommt und in die Mitte der gegenüberliegenden Seite fällt und diese dadurch in gleiche Teile teilt. Die Höhe ist eine Senkrechte, die von einem Scheitelpunkt zur gegenüberliegenden Seite absteigt; mit ihrer Hilfe kann jedes Problem auf einen einfachen und primitiven Satz des Pythagoras reduziert werden. In dieser Situation ist die Winkelhalbierende des Dreiecks gleich der Wurzel der Differenz zwischen dem Quadrat der Hypotenuse und dem anderen Schenkel. Diese Eigenschaft tritt übrigens am häufigsten bei geometrischen Problemen auf.

Zur Konsolidierung: In diesem Dreieck ist die Winkelhalbierende FB der Median (AB = BC) und die Höhe (Winkel FBC und FBA betragen 90 Grad).

In Umrissen

Was müssen Sie also beachten? Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist der Strahl, der dessen Scheitel halbiert. Am Schnittpunkt der drei Strahlen befindet sich der Mittelpunkt des in dieses Dreieck eingeschriebenen Kreises (der einzige Nachteil dieser Eigenschaft besteht darin, dass sie keinen praktischen Wert hat und nur der kompetenten Ausführung der Zeichnung dient). Es unterteilt auch die gegenüberliegende Seite in Segmente, deren Verhältnis dem Verhältnis der Seiten entspricht, zwischen denen dieser Strahl verläuft. In einem Viereck werden die Eigenschaften etwas komplizierter, aber zugegebenermaßen kommen sie in Schulaufgaben praktisch nie vor und werden daher im Programm normalerweise nicht angesprochen.

Die Winkelhalbierende eines gleichschenkligen Dreiecks ist der ultimative Traum eines jeden Schulkindes. Es ist sowohl ein Median (d. h. es teilt die gegenüberliegende Seite in zwei Hälften) als auch eine Höhe (senkrecht zu dieser Seite). Die Lösung von Problemen mit einer solchen Winkelhalbierenden reduziert sich auf den Satz des Pythagoras.

Zur Lösung geometrischer Probleme mittlerer und hoher Komplexität ist die Kenntnis der Grundfunktionen der Winkelhalbierenden sowie ihrer Grundeigenschaften erforderlich. Tatsächlich kommt dieser Strahl nur in der Planimetrie vor, daher kann nicht gesagt werden, dass das Auswendiglernen von Informationen über ihn es Ihnen ermöglicht, alle Arten von Aufgaben zu bewältigen.

Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist ein Segment, das einen Winkel eines Dreiecks in zwei gleiche Winkel teilt. Wenn der Winkel eines Dreiecks beispielsweise 120 0 beträgt, konstruieren wir durch Zeichnen einer Winkelhalbierenden zwei Winkel von jeweils 60 0.

Und da es in einem Dreieck drei Winkel gibt, können drei Winkelhalbierende gezeichnet werden. Sie alle haben einen Grenzwert. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises. Anders ausgedrückt wird dieser Schnittpunkt als Mittelpunkt des Dreiecks bezeichnet.

Wenn sich zwei Winkelhalbierende eines Innen- und Außenwinkels schneiden, erhält man einen Winkel von 90°. Ein Außenwinkel in einem Dreieck ist der Winkel, der an den Innenwinkel eines Dreiecks angrenzt.

Reis. 1. Ein Dreieck mit 3 Winkelhalbierenden

Die Winkelhalbierende teilt die gegenüberliegende Seite in zwei Segmente, die mit den Seiten verbunden sind:

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

Die Winkelhalbierenden haben den gleichen Abstand von den Seiten des Winkels, das heißt, sie haben den gleichen Abstand von den Seiten des Winkels. Das heißt, wenn wir von irgendeinem Punkt der Winkelhalbierenden Senkrechte zu jeder Seite des Dreieckswinkels fallen lassen, dann sind diese Senkrechten gleich.

Wenn Sie einen Median, eine Winkelhalbierende und eine Höhe von einem Scheitelpunkt zeichnen, ist der Median das längste Segment und die Höhe das kürzeste.

Einige Eigenschaften der Winkelhalbierenden

Bei bestimmten Dreieckstypen hat die Winkelhalbierende besondere Eigenschaften. Dies gilt vor allem für ein gleichschenkliges Dreieck. Diese Figur hat zwei identische Seiten und die dritte wird Basis genannt.

Wenn Sie eine Winkelhalbierende vom Scheitelpunkt eines Winkels eines gleichschenkligen Dreiecks zur Basis zeichnen, dann hat sie sowohl die Eigenschaften der Höhe als auch des Medians. Dementsprechend stimmt die Länge der Winkelhalbierenden mit der Länge des Medians und der Höhe überein.

Definitionen:

• Höhe- eine Senkrechte, die vom Scheitelpunkt eines Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite gezogen wird.
• Median– ein Segment, das den Scheitelpunkt eines Dreiecks und die Mitte der gegenüberliegenden Seite verbindet.

Reis. 2. Winkelhalbierende in einem gleichschenkligen Dreieck

Dies gilt auch für ein gleichseitiges Dreieck, also ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind.

Beispielaufgabe

Im Dreieck ABC: BR ist die Winkelhalbierende mit AB = 6 cm, BC = 4 cm und RC = 2 cm. Subtrahieren Sie die Länge der dritten Seite.

Reis. 3. Winkelhalbierende in einem Dreieck

Lösung:

Die Winkelhalbierende teilt die Seite des Dreiecks in einem bestimmten Verhältnis. Lassen Sie uns dieses Verhältnis verwenden und AR ausdrücken. Dann ermitteln wir die Länge der dritten Seite als Summe der Segmente, in die diese Seite durch die Winkelhalbierende geteilt wurde.

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3 cm$

Dann ist das gesamte Segment AC = RC+ AR

AC = 3+2=5 cm.

In einem gleichschenkligen Dreieck teilt die zur Basis gezogene Winkelhalbierende das Dreieck in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke.

Was haben wir gelernt?

Nachdem wir uns mit dem Thema Winkelhalbierende beschäftigt hatten, erfuhren wir, dass sie einen Winkel in zwei gleiche Winkel teilt. Und wenn Sie es in einem gleichschenkligen oder gleichseitigen Dreieck zur Basis zeichnen, dann hat es gleichzeitig die Eigenschaften von Medianen und Höhen.

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Unterrichtsthema

Winkelhalbierende

Lernziele

Das Wissen der Schüler über die Winkelhalbierende und ihre Eigenschaften erweitern;
Neue Informationen über die Winkelhalbierende einführen;
Erweitern Sie das Wissen der Schüler, dass der Satz über die Eigenschaften der Winkelhalbierenden auf unterschiedliche Weise bewiesen werden kann;
Entwickeln Sie logisches Denken, Interesse an mathematischen Wissenschaften, Ausdauer und die Fähigkeit zur Analyse.

Lernziele

Erweitern Sie das Wissen der Schüler über die Winkelhalbierende;
Stärken Sie die Fähigkeiten zum Konstruieren einer Winkelhalbierenden mit Zeichenwerkzeugen;
Erhalten Sie zusätzliche und interessante Informationen zu diesem Thema;
Geben Sie Auskunft über die Bedeutung des Satzes für die Entwicklung der Mathematik;
Festigen Sie erworbenes Wissen, indem Sie Probleme lösen.
Ausdauer, Neugier und den Wunsch, mathematische Wissenschaften zu studieren, zu fördern.

Unterrichtsplan

1. Offenlegung des Hauptthemas der Lektion über die Winkelhalbierende;
2. Wiederholung des behandelten Materials;
3. Interessante Informationen zur Winkelhalbierenden.
4. Historischer Hintergrund, griechische Geometrie.
5. Hausaufgaben.

Winkelhalbierende

Die heutige Lektion widmen wir dem Thema Winkelhalbierende. Erinnern wir uns an die Definitionen einer Winkelhalbierenden.

Eine Winkelhalbierende ist ein Ort von Punkten mit gleichem Abstand von den Seiten eines Winkels.

Vereinfacht ausgedrückt ist eine Winkelhalbierende eine Gerade, die einen Winkel in zwei Hälften teilt.

Die Winkelhalbierende ist ein Strahl, der vom Scheitelpunkt des Winkels ausgeht und ihn in zwei weitere gleiche Winkel teilt.

Das aus dem Französischen übersetzte Wort „Halbierende“ bedeutet etwas, das einen Winkel in zwei Hälften schneidet oder ihn gleichmäßig in zwei Hälften teilt.

Winkelhalbierende eines Dreiecks

Neben der Winkelhalbierenden gibt es auch die Winkelhalbierende eines Dreiecks, da ein Dreieck bis zu drei Winkel enthält bzw. jedes Dreieck drei verschiedene Winkelhalbierende haben kann.

Was ist die Winkelhalbierende eines Dreiecks? Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist der Abschnitt der Winkelhalbierenden, der seinen Scheitelpunkt in einem Dreieck mit einem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite verbindet.

Das Winkelhalbierende Dreieck hat bestimmte einzigartige Eigenschaften. Es unterteilt beispielsweise die gegenüberliegende Seite in Segmente, die proportional zu den beiden anderen Seiten sind.

Bei einem rechtwinkligen Dreieck bilden seine spitzen Winkelhalbierenden, wenn sie sich schneiden, einen Winkel von genau 45 Grad.

Darüber hinaus sollte man eine Eigenschaft der Winkelhalbierenden eines Dreiecks nicht vergessen, beispielsweise die Tatsache, dass sie sich genau in der Mitte des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises schneiden.

Das Interessanteste ist, dass bei einem gleichschenkligen Dreieck die zur Basis gezogene Linie die Winkelhalbierende, den Mittelwert und die Höhe darstellt. Dementsprechend lautet die umgekehrte Regel: Wenn der Median, die Höhe und die Winkelhalbierende, die von einem Scheitelpunkt des Dreiecks gezogen wird, zusammenfallen, dann haben wir ein gleichschenkliges Dreieck.

An welche Eigenschaften eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks können Sie sich erinnern?

Konstruktion der Winkelhalbierenden

Die Winkelhalbierende wird mit einem Winkelmesser anhand seines Gradmaßes konstruiert. Um mit der Konstruktion der Winkelhalbierenden zu beginnen, teilen wir das Gradmaß in zwei Hälften und setzen das Gradmaß des halben Winkels auf eine Seite des Scheitelpunkts. Die zweite Hälfte wird dann zur Winkelhalbierenden des gegebenen Winkels.

Wir nehmen einen gegebenen Winkel, der ein Gradmaß von neunzig Grad hat, und unter Verwendung der Winkelhalbierenden erhalten wir zwei konstruierte Winkel von 45 Grad.

Ein gerader Winkel verwendet eine Winkelhalbierende, um den Winkel in zwei rechte Winkel zu teilen. Bei der Konstruktion einer Winkelhalbierenden teilt ein stumpfer Winkel diese in zwei spitze Winkel.

Aus der Definition einer Winkelhalbierenden wissen wir, dass es sich um einen Strahl handelt, der einen Winkel halbiert. Um eine Winkelhalbierende zu konstruieren, bedeutet dies, dass Sie den Winkel in zwei Hälften teilen müssen.

Algorithmus zur Konstruktion einer Winkelhalbierenden

1. Zeichnen Sie zunächst einen Kreis, dessen Mittelpunkt am Scheitelpunkt des Winkels liegt, sodass er dessen Seiten schneidet.

3. Zeichnen Sie zwei Kreise mit einem Radius, sodass sie innerhalb dieses Winkels einen Schnittpunkt haben.

4. Nun zeichnen wir vom Scheitelpunkt des Winkels einen Strahl so, dass er durch den Schnittpunkt dieser Kreise geht. Dieser Strahl ist die Winkelhalbierende dieses Winkels.

Versuchen wir nun zu beweisen, dass der resultierende Strahl die Winkelhalbierende dieses Winkels ist. Nehmen wir das Beispiel zweier Dreiecke, die eine Seite gemeinsam haben, also ein Segment vom Scheitelpunkt bis zum Schnittpunkt der Kreise, das wir in 3p erhalten haben.

Das 2. Paar entsprechender Seiten sind die in Schritt 1 erhaltenen Segmente, die vom Scheitelpunkt des Winkels bis zu den Schnittpunkten des Kreises mit seinen Seiten reichen.

Das dritte Paar entsprechender Seiten sind jeweils die in 1p erhaltenen Segmente. von den Schnittpunkten des Kreises bis zum Schnittpunkt der Kreise, jedoch in 3p erhalten.

Daher sind 2 Paare dieser Segmente gleich, da es sich um die Radien eines oder zweier Kreise handelt, jedoch mit demselben Radius. Daraus folgt, dass die Dreiecke auf allen drei Seiten gleich sind. Es ist bekannt, dass bei gleichen Dreiecken auch ihre Winkel gleich sind. Daher sind am Scheitelpunkt die beiden neuen Winkel und die gemäß den Bedingungen des Problems gegebenen Winkel gleich, daher ist der konstruierte Strahl eine Winkelhalbierende.

Interessante Informationen zur Winkelhalbierenden

Wussten Sie, dass es eine Wissenschaft namens Mnemonik gibt, die aus dem Griechischen übersetzt die Kunst des Auswendiglernens bedeutet? Und um sich die Definition einer Winkelhalbierenden besser merken zu können, gibt es eine Gedächtnisregel, nach der eine Winkelhalbierende eine Ratte ist, die um die Ecken läuft und die Ecke in zwei Hälften teilt.

Wussten Sie, dass auch Archimedes den Winkelhalbierendensatz verwendete? Er nutzte es, um die Basis in Teile zu teilen, die proportional zu den Seiten sind, um die Länge der Halbseiten eines Zwölf-, 24- und 24-Ecks usw. zu bestimmen.

Die Legende der Winkelhalbierenden

Die Geschichte von zwei Winkeln und einer Winkelhalbierenden oder der Bildung eines benachbarten Winkels.

Eines Tages trafen zwei Ecken auf demselben Platz aufeinander. Der älteste Winkel betrug etwa 130 Grad und der jüngste nur fünfzig. Da dies ein Märchen ist, ersetzen wir die Jahre durch Abschlüsse. Also trafen sie sich und begannen zu diskutieren, welches davon besser und wichtiger sei. Der Älteste glaubte, dass die Priorität auf seiner Seite sei, da er älter und weiser sei und in seinem 130°-Leben in seinem Leben mehr gesehen habe. Der Jüngere hingegen bestand darauf, dass er jünger und daher stärker und widerstandsfähiger sei. Und damit der Streit nicht ewig andauerte, beschlossen sie, ein Turnier abzuhalten. Bisector erfuhr von diesen Wettbewerben und beschloss, gleichzeitig ihre Feinde zu besiegen und die Geometrie anzuführen.

Und jetzt ist der lang ersehnte Zeitpunkt des Turniers gekommen, bei dem es 2 Corners gab. In dem Moment, als die Kämpfe in vollem Gange waren, erschien Bisector und beschloss, daran teilzunehmen. Aber dann trat zuerst der ältere Winkel in den Kampf mit der Winkelhalbierenden ein, dann schloss sich der jüngere an, und der Sieg endete immer noch auf der Seite der Winkelhalbierenden.

Was ist die Winkelhalbierende?

1. Ein Besektor ist eine Ratte, die um Ecken läuft und die Ecke in zwei Hälften teilt

2. 
   

   
   

   Eigenschaften von Winkelhalbierenden

   
   
   

   
   

   a2a1=cb
   la=c+bcb(b+c+a)(b+ca)
   la=c+b2bc cos2
   la=hacos2
   la=bca1a2

   Wo:
   
   
   

3. irgendwie so))
4. Der Besektor eines geraden Winkels teilt ihn in zwei rechte Winkel
5. Es ist eine Ratte, die sich in Stücke teilt
6. Die Winkelhalbierende (von lateinisch bi-double und sectio Cutting) eines Winkels ist ein Strahl, der am Scheitelpunkt des Winkels beginnt und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt.
7. Die Winkelhalbierende (von lateinisch bi-double und sectio Cutting) eines Winkels ist ein Strahl, der am Scheitelpunkt des Winkels beginnt und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt.
8. Eine Winkelhalbierende ist eine Ratte, die um die Ecken läuft und die Ecke in Geschlechter aufteilt
9. Strahl, der einen Winkel in zwei gleiche Winkel teilt
10. Eine Winkelhalbierende ist eine Ratte, die um die Ecken rennt und die Ecke in zwei Hälften teilt!
    😉
11. Die Winkelhalbierende (von lateinisch bi-double und sectio Cutting) eines Winkels ist ein Strahl, der am Scheitelpunkt des Winkels beginnt und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt.

    Die Winkelhalbierende (zusammen mit ihrer Verlängerung) ist der Ort der Punkte, die von den Seiten des Winkels (oder ihren Verlängerungen) gleich weit entfernt sind.
    Definition. Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist das Winkelhalbierende, das diesen Scheitelpunkt mit einem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite verbindet.

    Jede der drei Winkelhalbierenden der Innenwinkel eines Dreiecks wird Dreieckshalbierende genannt.
    Die Winkelhalbierende eines Dreiecks kann eines von zwei Dingen bedeuten: die Strahlhalbierende dieses Winkels oder das Segment der Winkelhalbierenden dieses Winkels vor seinem Schnittpunkt mit der Seite des Dreiecks.

    Eigenschaften von Winkelhalbierenden

    Die Winkelhalbierende eines Dreiecks teilt die gegenüberliegende Seite in einem Verhältnis, das dem Verhältnis der beiden benachbarten Seiten entspricht.
    Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt wird Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises genannt.
    Die Winkelhalbierenden des Innen- und Außenwinkels stehen senkrecht zueinander.
    Wenn die Winkelhalbierende eines Außenwinkels eines Dreiecks die Verlängerung der gegenüberliegenden Seite schneidet, dann ist ADBD=ACBC.

    Die Winkelhalbierenden eines Innen- und zweier Außenwinkel eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt eines der drei Exkreise dieses Dreiecks.
    Die Basen der Winkelhalbierenden zweier Innen- und eines Außenwinkels eines Dreiecks liegen auf derselben Geraden, wenn die Winkelhalbierende des Außenwinkels nicht parallel zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks ist.
    Wenn die Winkelhalbierenden der Außenwinkel eines Dreiecks nicht parallel zu gegenüberliegenden Seiten sind, dann liegen ihre Basen auf derselben Geraden.

    a2a1=cb
    la=c+bcb(b+c+a)(b+c#8722;a)
    la=c+b2bc cos2
    la=hacos2#8722;
    la=bc#8722;a1a2

    Wo:
    die Winkelhalbierende zur Seite a gezogen,
    a, b, c Seiten des Dreiecks gegen die Eckpunkte A, B, C bzw.
    al,a 2 Segmente, in die die Winkelhalbierende lc Seite c teilt,
    Innenwinkel eines Dreiecks an den Eckpunkten a, b bzw. c,
    ha ist die Höhe des Dreiecks, das auf Seite a abgesenkt wird.

12. Die Winkelhalbierende ist eine Gerade, die einen Winkel in Abschnitte unterteilt
13. Die Winkelhalbierende (von lateinisch bi-double und sectio Cutting) eines Winkels ist ein Strahl, der am Scheitelpunkt des Winkels beginnt und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt.

    Die Winkelhalbierende (zusammen mit ihrer Verlängerung) ist der Ort der Punkte, die von den Seiten des Winkels (oder ihren Verlängerungen) gleich weit entfernt sind.

14. Eine Winkelhalbierende ist eine Ratte, die um die Ecken läuft und die Ecke in zwei Hälften teilt
15. Winkelhalbierende, so eine Ratte, rennt um die Ecken und teilt die Ecke mit Schlägen)
16. Halbiert einen Winkel
17. die Linie, die ihn (den Winkel) in zwei Hälften teilt.
18. Eine Winkelhalbierende ist eine Ratte, die um die Ecken läuft und sie in zwei Hälften teilt