Thermodynamische Temperaturskala. Absolute thermodynamische Temperatur Verhältnis von thermodynamischer Temperatur zu praktischer Temperatur

1. William Thomson (Lord Kelvin) wies 1848 darauf hin, dass der Satz von Carnot verwendet werden kann, um eine rationale Temperaturskala zu konstruieren, die nicht von den individuellen Eigenschaften der thermometrischen Substanz und der Vorrichtung des Thermometers abhängt.

Aus dem Carnot-Theorem folgt, dass die Effizienz des Carnot-Zyklus nur von den Temperaturen der Heizung und des Kühlschranks abhängen kann. Bezeichnen wir mit den Buchstaben t 1 und t 2 die empirischen Temperaturen der Heizung und des Kühlschranks, gemessen mit einem Thermometer Dann

	Q1 - Q2	F (t1, t2)

wobei f (t1, t2) eine universelle Funktion der ausgewählten empirischen Temperaturen t1 und t2 ist. Seine Art hängt nicht vom Gerät der Carnot-Maschine und von der Art des verwendeten Arbeitsmittels ab.

Bauen thermodynamische Temperaturskala, wir führen eine einfachere universelle Funktion ein

						= (t1, t2)
es ist offensichtlich, dass diese Funktionen zusammenhängen
f (t1, t2) =	Q1 - Q2			−1 = (t 1, t 2) −1

Definieren wir die Form dieser Funktion ϕ (t 1, t 2)

Betrachten Sie dazu 3 Karnot-Zyklen. Jene. Es gibt 3 Thermalspeicher, die auf konstanten Temperaturen gehalten werden

Für die Carnot-Zyklen 1234 und 4356 können Sie schreiben

Q 1 = (t 1, t 2)

Q 2 = ϕ (t 2, t 3)

Eliminiert man daraus die Wärme Q2, so erhält man

Q 1 = (t 1, t 2) ϕ (t 2, t 3)

MIT die andere Seite für Zyklus 1256

Q 1 = (t 1, t 3)

(t 1, t 3) = ϕ (t 1, t 2) ϕ (t 2, t 3)

	(t1, t2) =	(t1, t3)
		(t 2, t 3)

Dieses Verhältnis sollte nicht von t3 abhängen. da dieser Zyklus das dritte Reservoir nicht umfasst, dessen Temperatur beliebig sein kann. Daher sollte die Funktion wie folgt aussehen:

(t 1, t k) = Θ (t 1) Θ (t k)
				(t1)
				(t 2)
Da der Wert	Θ (t) hängt nur von der Temperatur ab, dann kann es selbst sein

als Maß für die Körpertemperatur verwendet.

Die Größe Θ heißt absolute thermodynamische Temperatur.

sein Vorzeichen, d.h. Die absolute thermodynamische Temperatur kann keine negativen Werte annehmen.

Angenommen, es gibt einen Körper, dessen absolute Temperatur negativ ist. Wir verwenden es als Kühlschrank in der Karnot Wärmekraftmaschine. Als Heizung nehmen wir einen anderen Körper, dessen absolute Temperatur positiv ist. In diesem Fall erhalten wir einen Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. (kein Beweis)

Die niedrigste Temperatur, die das Postulat des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik erlaubt, ist 0. Diese Temperatur heißt absolute Nulltemperaturen.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik kann die Frage, ob absolute Nulltemperaturen erreichbar sind oder nicht, nicht beantworten. Es erlaubt uns nur zu behaupten, dass

Es ist unmöglich, einen Körper unter den absoluten Nullpunkt abzukühlen.

Die Erreichbarkeit des absoluten Nullpunkts wird im Rahmen des 3. Hauptsatzes der Thermodynamik gelöst.

2.4 Identität der thermodynamischen Temperaturskala mit der Skala eines idealen Gasthermometers

Wir werden einen Carnot-Zyklus haben, bei dem ein ideales Gas als Arbeitsflüssigkeit verwendet wird. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Gasmenge gleich einem Mol ist.

1-2 Isothermer Prozess

Nach dem ersten Ansatz gilt δ Q = dU + PdV. Da U = U (T), dU = 0

δ Q = PdV, PV = RT

Wenn wir diesen Ausdruck integrieren, finden wir

Q1 = RT 1 ln (V 1 / V 2)

Gleichfalls

3-4 Isothermer Prozess

Q2 = RT 2 ln (V 3 / V 4)

		T 1 ln (V 1 / V 2)
				ln (V 3 / V 4)

(2-3) (4-1) adiabatischer Prozess

TV γ - 1 = const

T 1 V γ 2− 1 = T 2 V γ 3− 1

T 1 V γ 1− 1 = T 2 V γ 4− 1

								Molekularphysik
ineinander teilen

Dieser Zusammenhang gilt auch für ideale Gase, bei denen der Wert von γ von der Temperatur abhängt.

Aus dieser Beziehung folgt, dass die absolute thermodynamische Temperaturskala mit der entsprechenden Temperaturskala eines idealen Gasthermometers identisch wird, wenn in beiden Fällen die Temperatur des Hauptbezugspunktes Die selbe Bedeutung.

Zum Beispiel beträgt die Temperatur des Eisschmelzens 273,16 K.

Mit Formel (1) erhält man einen Ausdruck für die Effizienz der Carnot-Maschine, bei der ein ideales Gas als Arbeitsstoff verwendet wird

	Q1 - Q2		T1 - T2

2.5. Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit in einem isothermen Prozess. Carnots zweiter Satz

Wärme ist die Energie, die von einem Körper mit einer höheren Temperatur auf einen Körper mit einer niedrigeren Temperatur übertragen wird, beispielsweise wenn sie in Kontakt sind. An sich geht eine solche Energieübertragung nicht mit der Leistung von Arbeit einher, da keine Körperbewegungen stattfinden. Es führt nur zu einer Erhöhung der inneren Energie des Körpers, auf die Wärme übertragen wird, und zu einem Temperaturausgleich, wonach der Prozess der Wärmeübertragung selbst stoppt. Aber wenn Wärme auf den Körper übertragen wird, der sich gleichzeitig ausdehnen kann, dann kann er Arbeit verrichten.

Nach dem Energieerhaltungssatz

Q = dU + δA

Die größte "Arbeit wird während eines isothermen Prozesses verrichtet, wenn sich die innere Energie nicht ändert, so dass

Q = δA

Mehr Arbeit kann natürlich nicht sein.

Um eine maximale Arbeit, die der zugeführten Wärme entspricht, zu erhalten, ist es daher erforderlich, Wärme auf den sich ausdehnenden Körper zu übertragen, damit kein Temperaturunterschied zwischen ihm und der Wärmequelle besteht.

Es stimmt, wenn zwischen der Wärmequelle und dem Körper, auf den sie übertragen wird, kein Temperaturunterschied besteht, wird keine Wärme übertragen!

In der Praxis reicht für die Wärmeübertragung eine unendlich kleine Temperaturdifferenz aus, die fast der vollen Isothermie entspricht. Der Prozess der Wärmeübertragung ist unter solchen Bedingungen unendlich langsam und daher reversibel. Dass. Kreislauf

Carnot ist ein idealisierter Zyklus, bei dem pro Zyklus unendlich kleine Arbeit geleistet wird und er kann als reversibel angesehen werden, da wir dissipative Prozesse vernachlässigen.

Der eigentliche Prozess ist dissipativ, da ein Teil der Wärme in diesem Fall zur Erhöhung der inneren Energie und Arbeit verwendet wird

δ A n = δQ −dU ≤ δQ = δ A p

Dass. ein irreversibler Prozess führt zu einer Erhöhung der inneren Energie des Körpers zu Lasten der Arbeit.

δ A n ≤δ A p

Dies impliziert den zweiten Satz von Carnot: Die Effizienz einer Wärmekraftmaschine kann die Effizienz einer idealen Maschine nicht übersteigen, die nach dem Carnot-Zyklus mit den gleichen Temperaturen von Heizung und Kühlschrank arbeitet.

η = Q1 - Q2 ≤ T 1 - T 2 (1)

Betrachten wir jedoch unseren Prozess der stabilen Sicht auf Veränderungen, die im Arbeitsmedium selbst auftreten, dann sind Q1 und Q2 die Wärmemenge, die vom Arbeitsmedium aufgenommen und dementsprechend abgegeben wird. Offensichtlich müssen diesen Größen Q1 und Q2 entgegengesetzte Vorzeichen zugewiesen werden. Wir betrachten die vom Körper aufgenommene Wärmemenge Q1 als positiv; dann ist Q2 negativ.

Daher kann die Ungleichung (1) umgeschrieben werden als:

Q1 + Q2		T1 - T2

Bei reversiblen Prozessen

Molekularphysik

Q1 + Q2 = T1 - T2

1 + Q2 = 1 - T2

Und bei einem irreversiblen (Nichtgleichgewichts-)Prozess

Diese Beziehungen lassen sich wie folgt verallgemeinern:

≤0

2 δ Q

1 δ Q

∫ 1 T 1

+ 2 T 2

≤0

T Q ≤ 0

Diese Beziehung wird Clausius-Ungleichung genannt.

Denken Sie daran, dass in der Praxis üblicherweise 0° als Schmelztemperatur von Eis bei Normaldruck und 100° als Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck verwendet wird. Ein Hundertstel dieses Temperaturbereichs ist eine praktische Temperatureinheit - Grad Celsius (°C). Bei der Aufteilung des Intervalls zwischen 0 ° C und 100 ° C in hundert gleiche Teile für Quecksilber- und Alkoholthermometer stimmen ihre Messwerte jedoch nur bei 0 ° C und bei 100 ° C überein. Folglich erfolgt die Ausdehnung dieser Stoffe beim Erhitzen ungleichmäßig und es ist unmöglich, auf diese Weise eine einzige Temperaturskala zu erhalten.

Um eine einheitliche Temperaturskala zu erstellen, ist ein Wert erforderlich, dessen Änderung beim Heizen oder Kühlen nicht von der Art der thermometrischen Substanz abhängt. Als ein solcher Wert kann der Gasdruck dienen, da der Temperaturkoeffizient des Drucks für nicht zu dichte Gase nicht von der Art des Gases abhängt und den gleichen Wert wie für ein ideales Gas hat. Der beste thermometrische Körper wäre ein ideales Gas. Da die Eigenschaften von verdünntem Wasserstoff den Eigenschaften eines idealen Gases am nächsten kommen, ist es am zweckmäßigsten, die Temperatur mit einem Wasserstoff-Thermomer zu messen, bei dem es sich um ein geschlossenes Gefäß mit verdünntem Wasserstoff handelt, das mit einem empfindlichen Manometer verbunden ist. Da Druck und Temperatur von Wasserstoff durch die Beziehung (4.3) zusammenhängen, kann die Temperatur aus den Ablesungen des Manometers bestimmt werden.

Die von einem Wasserstoffthermometer ermittelte Temperaturskala, bei der 0 ° der Temperatur des Eisschmelzens und 100 ° dem Siedepunkt von Wasser entspricht, wird als Celsius-Skala bezeichnet.

Beachten Sie, dass Null auf der Celsius-Skala bedingt definiert ist. Auch die Höhe des Grades ist beliebig. Dies bedeutet, dass aus wissenschaftlicher Sicht ein anderer Aufbau der Temperaturskala zulässig ist.

Eine sinnvolle Wahl der Temperaturskala ermöglicht eine Vereinfachung der Formeln und ein tieferes Verständnis der physikalischen Bedeutung der beobachteten Gesetzmäßigkeiten. Zu diesem Zweck wurde auf Anregung von Kelvin eine neue Temperaturskala eingeführt, die heute als thermodynamische Temperaturskala bezeichnet wird. Sie wird manchmal als Kelvin-Skala bezeichnet. Auf dieser Skala wird die Temperatur des absoluten Nullpunkts als Bezugspunkt genommen und die Gradgröße so bestimmt, dass sie möglichst genau mit dem Grad Celsius übereinstimmt.

In SI ist die Temperatureinheit die Basiseinheit und heißt Kelvin, und die thermodynamische Temperaturskala wird verwendet, um die Temperatur abzulesen.

Nach internationaler Vereinbarung wird die Kelvingröße aus folgender Bedingung bestimmt: Die Temperatur des Tripelpunktes von Wasser (§ 12.8) wird als exakt gleich 273,16 K angesehen. Wenn also das Temperaturintervall zwischen dem absoluten Nullpunkt und der Temperatur des Tripels Wasserpunkt auf der Skala eines Wasserstoffthermometers wird in 273,16 Teile geteilt, dann bestimmt ein solcher Teil die Größe des Kelvins. Da die Temperatur dem Tripelpunkt von Wasser entspricht, beträgt die Temperatur des Eisschmelzens auf der neuen Skala 273,15 K. Da das Kelvin einem Grad Celsius entspricht, beträgt der Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck 373,15 K. Zur weiteren Vereinfachung wird die Temperatur des schmelzenden bzw. kochenden Eiswassers als gleich 273 und 373 K angesehen.

Temperatur T wurde zuerst empirisch unter Verwendung eines Gasthermometers eingeführt, das auf der Beziehung zwischen Druck und Temperatur eines idealen Gases basiert. Aber die Gleichung für ein ideales Gas gilt in einem begrenzten Druck- und Temperaturbereich.

Aus dem Ausdruck für die Effizienz einer Maschine, die nach dem Carnot-Zyklus arbeitet, folgt

Im Allgemeinen erlaubt dieses Verhältnis empirisch die Einführung einer neuen absoluten Temperaturskala, die hängt nicht von den Eigenschaften des Arbeitsmediums ab und so, dass die Effizienz für den Carnot-Zyklus nur von den neuen Temperaturen und der Gleichheit abhängt

F ( TX, TN).

Betrachten Sie den Carnot-Zyklus 1-2-5-6-1 mit den Temperaturen der Heizung T 1 und des Kühlschranks T 3, bestehend aus zwei "Unterzyklen" 1-2-3-4-1 und 4-3-5 -6-4 mit einer Zwischentemperatur T 2. Zyklus 1-2-5-6-1 kann als thermodynamischer Zyklus einer kombinierten Wärmekraftmaschine interpretiert werden, bestehend aus zwei Wärmekraftmaschinen, die in Kreisprozessen 1-2-3-4-1 und 4-3-5-6- arbeiten. 4.

Für alle drei Zyklen können Sie schreiben

, Q ¢ 3 / Q ¢ 2 = ( T3, T2), .

Es ist zu beachten, dass im Kreisprozess 1-2-3-4-1 die vom Kühlschrank der ersten Wärmemaschine abgeführte Wärme Q ¢ 2 gleich der dem Arbeitskörper der zweiten Maschine zugeführten Wärme ist, was entspricht der Kreisprozess 4-3-5-6-4 , d.h. der Kühlschrank der ersten Maschine dient als Heizung für die zweite. Und die Gesamtarbeit von zwei Wärmekraftmaschinen entspricht der Arbeit der kombinierten Wärmekraftmaschine, was dem Kreisprozess 1-2-5-6-1 entspricht.

Als Q ¢ 3 / Q 1 = (Q ¢ 3 / Q ¢ 2) × (Q ¢ 2 / Q 1), dann die Gleichheit

Aber die linke Seite hängt nicht von T 2 ab. Dies ist möglich, wenn und.

Die Größe ist die thermodynamische Temperatur und lässt sich im Vergleich zur idealen Gasskala in der Form = . schreiben T, wo T - Temperatur durch die Kelvin-Skala angegeben. Folglich sind die mit einem idealen Gasthermometer aufgebaute Temperaturskala und die thermodynamische Temperaturskala gleich.

Somit ermöglicht der Carnot-Zyklus, eine thermodynamische Temperaturskala zu konstruieren und vorzuschlagen thermodynamisches Thermometer ... Das Funktionsprinzip eines solchen Thermometers besteht darin, einen Carnot-Zyklus zwischen einem Körper mit unbekannter Temperatur zu organisieren T X und ein Körper mit bekannter Temperatur T(z.B. mit schmelzendem Eis oder kochendem Wasser) und die entsprechende Wärmemenge messen Q X und Q. Formelanwendung

Die thermodynamische Temperatur wird mit einem Buchstaben bezeichnet, gemessen in Kelvin (K) (\ Anzeigestil (K)) und wird auf einer absoluten thermodynamischen Skala (Kelvin) gemessen. Die absolute thermodynamische Skala ist die Hauptskala in der Physik und in den Gleichungen der Thermodynamik.

Die molekularkinetische Theorie ihrerseits verbindet die absolute Temperatur mit der durchschnittlichen kinetischen Energie der Translationsbewegung idealer Gasmoleküle unter Bedingungen des thermodynamischen Gleichgewichts:

1 2 m v ¯ 2 = 3 2 k T, (\ displaystyle (\ frac (1) (2)) m (\ bar (v)) ^ (2) = (\ frac (3) (2)) kT,)

wo m (\ Anzeigestil m)─ die Masse des Moleküls, v ¯ (\ displaystyle (\ bar (v)))─ mittlere quadratische Geschwindigkeit der Translationsbewegung von Molekülen, ─ absolute Temperatur, k (\ Anzeigestil k)─ Boltzmann-Konstante.

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2.1.3 Absolute Temperatur

Thermodynamik | endlich verstehen wir, wie man die absolute Temperatur und Entropie bestimmt

Untertitel

Geschichte

Die Temperaturmessung hat in ihrer Entwicklung einen langen und schwierigen Weg zurückgelegt. Da die Temperatur nicht direkt gemessen werden kann, wurden die funktionell von der Temperatur abhängigen Eigenschaften thermometrischer Körper zur Messung herangezogen. Auf dieser Grundlage wurden verschiedene Temperaturskalen entwickelt, die als empirisch, und die mit ihrer Hilfe gemessene Temperatur wird als empirisch bezeichnet. Wesentliche Nachteile empirischer Skalen sind die fehlende Kontinuität und die Diskrepanz zwischen den Temperaturwerten für verschiedene thermometrische Körper: sowohl zwischen den Referenzpunkten als auch darüber hinaus. Die fehlende Kontinuität empirischer Skalen hängt mit dem Fehlen einer Substanz in der Natur zusammen, die ihre Eigenschaften über den gesamten möglichen Temperaturbereich beibehält. Thomson (Lord Kelvin) schlug 1848 vor, den Grad der Temperaturskala so zu wählen, dass der Wirkungsgrad der idealen Wärmekraftmaschine innerhalb ihrer Grenzen gleich bleibt. Später, im Jahr 1854, schlug er vor, die inverse Carnot-Funktion zu verwenden, um eine thermodynamische Skala zu konstruieren, die nicht von den Eigenschaften thermometrischer Körper abhängt. Die praktische Umsetzung dieser Idee erwies sich jedoch als unmöglich. Auf der Suche nach einem „absoluten“ Gerät zur Temperaturmessung kehrte man Anfang des 19. Das Gasthermometer war lange Zeit die einzige Möglichkeit, die absolute Temperatur abzubilden. Neue Richtungen in der Reproduktion der absoluten Temperaturskala basieren auf der Verwendung der Stefan-─-Boltzmann-Gleichung in der berührungslosen Thermometrie und der Harry (Harry) Nyquist-Gleichung ─ in der Kontaktthermometrie.

Physikalische Grundlagen zum Aufbau einer thermodynamischen Temperaturskala.

1. Die thermodynamische Temperaturskala lässt sich prinzipiell nach dem Satz von Carnot konstruieren, der besagt, dass der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine nicht von der Art des Arbeitsmediums und der Konstruktion des Motors abhängt, sondern nur von der Temperaturen von Heizung und Kühlschrank.

η = Q 1 - Q 2 Q 1 = T 1 - T 2 T 1, (\ displaystyle \ eta = (\ frac (Q_ (1) -Q_ (2)) (Q_ (1))) = (\ frac ( T_ (1) -T_ (2)) (T_ (1))),)

wo Q 1 (\ displaystyle Q_ (1))- die Wärmemenge, die das Arbeitsmedium (ideales Gas) von der Heizung erhält, Q 2 (\ Anzeigestil Q_ (2))- die Wärmemenge, die das Arbeitsfluid an den Kühlschrank abgibt, T 1, T 2 (\ Anzeigestil T_ (1), T_ (2))- die Temperaturen der Heizung bzw. des Kühlschranks.

Aus der obigen Gleichung folgt die Beziehung:

Q 1 Q 2 = T 1 T 2 (\ Anzeigestil (\ frac (Q_ (1)) (Q_ (2))) = (\ frac (T_ (1)) (T_ (2))))

Dieses Verhältnis kann zum Plotten verwendet werden absolute thermodynamische Temperatur... Wenn einer der isothermen Prozesse des Carnot-Zyklus Q 3 (\ Anzeigestil Q_ (3)) bei einer Temperatur des Tripelpunktes von Wasser (Referenzpunkt) durchführen, beliebig einstellen ─ T 3 = 273,16 K, (\ Anzeigestil T_ (3) = 273,16 K,) dann wird jede andere Temperatur durch die Formel bestimmt T = 273,16 Q Q 3 (\ displaystyle T = 273,16 (\ frac (Q) (Q_ (3))))... Die so eingestellte Temperaturskala heißt thermodynamische Kelvinskala... Leider ist die Genauigkeit der Wärmemengenmessung gering, was eine praktische Umsetzung des oben beschriebenen Verfahrens nicht erlaubt.

2. Eine absolute Temperaturskala kann konstruiert werden, wenn ein ideales Gas als thermometrischer Körper verwendet wird. Tatsächlich impliziert die Clapeyron-Gleichung die Beziehung

T = p V R (\ Displaystil T = (\ frac (pV) (R)))

Wenn Sie den Druck eines Gases messen, das in seinen Eigenschaften dem Ideal nahe kommt und sich in einem verschlossenen Gefäß mit konstantem Volumen befindet, können Sie auf diese Weise die Temperatur auf die Skala einstellen, die als . bezeichnet wird ideales Gas. Der Vorteil dieser Skala besteht darin, dass der ideale Gasdruck bei V = c o n s t (\ displaystyle V = const) variiert linear mit der Temperatur. Da sich auch stark verdünnte Gase in ihren Eigenschaften etwas von einem idealen Gas unterscheiden, ist die Umsetzung eines idealen Gasmaßstabs mit gewissen Schwierigkeiten verbunden.

3. Verschiedene Lehrbücher der Thermodynamik belegen, dass die auf der idealen Gasskala gemessene Temperatur mit der thermodynamischen Temperatur übereinstimmt. Es sollte jedoch beachtet werden: Trotz der Tatsache, dass die thermodynamische und die ideale Gasskala numerisch identisch sind, besteht aus qualitativer Sicht ein grundlegender Unterschied zwischen ihnen. Nur die thermodynamische Skala ist absolut unabhängig von den Eigenschaften der thermometrischen Substanz.

4. Wie bereits erwähnt, ist die exakte Reproduktion der thermodynamischen Skala sowie der idealen Gasskala mit erheblichen Schwierigkeiten behaftet. Im ersten Fall muss die Wärmemenge, die bei den isothermen Prozessen einer idealen Wärmekraftmaschine zugeführt und abgeführt wird, sorgfältig gemessen werden. Diese Art der Messung ist ungenau. Reproduktion der thermodynamischen (Ideal-Gas) Temperaturskala im Bereich von 10 bis 1337 K (\ Anzeigestil K) mit einem Gasthermometer möglich. Bei höheren Temperaturen macht sich die Diffusion von Realgas durch die Wände des Reservoirs merklich bemerkbar, und bei Temperaturen von mehreren tausend Grad zerfallen mehratomige Gase in Atome. Bei noch höheren Temperaturen werden reale Gase ionisiert und verwandeln sich in Plasma, das der Clapeyron-Gleichung nicht gehorcht. Die niedrigste Temperatur, die mit einem heliumgefüllten Gasthermometer bei niedrigem Druck gemessen werden kann, ist 1 K (\ Anzeigestil 1 K)... Um Temperaturen zu messen, die über die Möglichkeiten von Gasthermometern hinausgehen, werden spezielle Messverfahren eingesetzt. Weitere Details finden Sie unter Thermometrie.

Der Satz von Carnot ermöglicht es, eine Temperaturskala zu konstruieren, die von den individuellen Eigenschaften der thermometrischen Substanz und der Vorrichtung des Thermometers völlig unabhängig ist. Diese Temperaturskala wurde 1848 von W. Thomson (Lord Kelvin) vorgeschlagen. Sie ist wie folgt aufgebaut. Lassen T 1 und T 2 Temperaturen der Heizung und des Kühlschranks gemessen mit einem Thermometer. Dann ist nach dem Satz von Carnot die Effizienz des Carnot-Zyklus

wo F(T 1 ,T 2) - eine universelle Funktion der ausgewählten empirischen Temperaturen T 1 und T 2. Ihre Form hängt in keiner Weise von der spezifischen Einrichtung der Carnot-Maschine und von der Art des verwendeten Arbeitsmittels ab. In Zukunft wird es für uns bequemer sein, eine einfachere universelle Temperaturfunktion in Betracht zu ziehen

Diese Funktion lässt sich leicht in Form von F(T 1 ,T 2). Um die allgemeine Form der Funktion j ( T 1 ,T 2) betrachten wir drei Wärmespeicher, deren Temperaturen konstant gehalten werden. Die empirischen Temperaturen dieser Lagerstätten werden mit T 1 , T 2 , T 3 bzw. Als Heiz- und Kühlgeräte führen wir drei Carnot-Zyklen ( A B C D, d-c-e-f, a-b-e-f) in Abb. 11.1.

In diesem Fall sind die Temperaturen auf den Isothermen a-b, d-c, f-e sind gleich T 1 , T 2 , T 3, und die Absolutwerte der auf den Isothermen erhaltenen Wärmen sind Q 1 , Q 2 , Q 3 bzw. Für Schleifen A B C D und d-c-e-f kann schreiben

Ausgenommen von hier Q 2, wir bekommen

.

Zusammengenommen entsprechen diese beiden Zyklen einem Carnot-Zyklus a-b-e-f schon seit Isotherme CD wird zweimal in entgegengesetzter Richtung durchlaufen und kann von der Berücksichtigung ausgeschlossen werden. Somit,

Wenn wir diesen Ausdruck mit dem vorherigen vergleichen, erhalten wir

Da die rechte Seite nicht davon abhängt T 2, dann kann diese Beziehung für beliebige Werte der Argumente erfüllt werden T 1 , T 2 , T 3 nur wenn die Funktion j ( T 1 ,T 2) hat die Form

.

Somit ist j ( T 1 ,T 2) ist das Verhältnis der Werte der gleichen Funktion Q ( T) bei T = T 1 und T = T 2. Da die Menge Q ( T) nur von der Temperatur abhängt, kann sie selbst als Maß für die Körpertemperatur verwendet werden. Die Größe Q heißt absolute thermodynamische Temperatur. Das Verhältnis der beiden thermodynamischen Temperaturen Q 1 und Q 2 ergibt sich aus der Beziehung

Dann kann die Effizienz des Carnot-Zyklus geschrieben werden als

. (11.2)

Vergleicht man den Ausdruck (11.2) mit der Effizienz des Carnot-Zyklus für ein ideales Gas (8.2), kann man sicherstellen, dass die Verhältnisse der thermodynamischen und idealen Gastemperaturen von Wärmespeichern im Carnot-Zyklus übereinstimmen.

Das Verhältnis Q 1 / Q 2 kann prinzipiell experimentell ermittelt werden. Dazu ist es notwendig, die Absolutwerte der Vorläufe zu messen Q 1 und Q 2, die das Arbeitsmedium im Carnot-Kreislauf aus Wärmespeichern mit den Temperaturen Q 1 und Q 2 erhält. Durch den Wert dieses Verhältnisses sind jedoch die Temperaturen Q 1 und Q 2 selbst noch nicht eindeutig bestimmt.

Zur eindeutigen Bestimmung der absoluten thermodynamischen Temperatur sollte jedem Temperaturpunkt ein bestimmter Wert von Q zugeordnet und dann mit Hilfe der Beziehung (11.1) die Temperatur eines beliebigen anderen Körpers berechnet werden. Aufgrund der Genauigkeit, mit der bestimmte charakteristische Temperaturen reproduziert werden können, wurde der Tripelpunkt des Wassers als Hauptbezugspunkt gewählt, d.h. die Temperatur, bei der Eis, Wasser und Wasserdampf im Gleichgewicht sind (der Druck R tr = 4,58 mm. rt. Kunst.). Dieser Temperatur wird der Wert zugewiesen T tr = 273,16 K genau. Dieser Wert der Referenztemperatur wurde gewählt, um sicherzustellen, dass die thermodynamische Temperatur innerhalb der Grenzen ihrer Anwendbarkeit mit der idealen Gastemperatur übereinstimmt.

Die konstruierte Temperaturskala wird als absolute thermodynamische Temperaturskala (Kelvin-Skala) bezeichnet.

Carnots Maschine erlaubt nur prinzipiell den Aufbau einer Temperaturskala. Es ist nicht für praktische Temperaturmessungen geeignet. Zahlreiche Konsequenzen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und des Carnotschen Theorems ermöglichen es jedoch, Korrekturen der Messwerte realer Thermometer zu finden, die diese Messwerte auf die absolute thermodynamische Skala bringen. Zu diesem Zweck können Sie jede exakte thermodynamische Beziehung verwenden, bei der neben der Temperatur T nur experimentell messbare Größen sind enthalten.