Dieses Video-Tutorial widmet sich dem Thema „Die Geschwindigkeit einer geradlinigen gleichförmig beschleunigten Bewegung. Geschwindigkeitsdiagramm". Während des Unterrichts müssen sich die Schüler eine physikalische Größe wie die Beschleunigung merken. Dann lernen sie, die Geschwindigkeiten einer geraden, gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu bestimmen. Danach erklärt Ihnen der Lehrer, wie Sie ein Geschwindigkeitsdiagramm richtig erstellen.

Erinnern wir uns daran, was Beschleunigung ist.

Definition

Beschleunigung ist eine physikalische Größe, die die Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum charakterisiert:

Das heißt, die Beschleunigung ist eine Größe, die durch die Geschwindigkeitsänderung während der Zeit bestimmt wird, während der diese Änderung auftrat.

Noch einmal über das, was gleichförmig beschleunigte Bewegung ist

Betrachten wir das Problem.

Für jede Sekunde erhöht das Auto seine Geschwindigkeit um. Bewegt sich das Fahrzeug mit gleichmäßiger Beschleunigung?

Auf den ersten Blick scheint es ja zu sein, denn für gleiche Zeiträume erhöht sich die Geschwindigkeit um gleiche Beträge. Schauen wir uns die Bewegung für 1 s genauer an. Es ist möglich, dass sich das Auto in den ersten 0,5 s gleichmäßig bewegt und seine Geschwindigkeit in den zweiten 0,5 s erhöht hat. Es könnte eine andere Situation geben: Das Auto beschleunigte beim ersten, und der Rest bewegte sich gleichmäßig. Eine solche Bewegung wird nicht gleichmäßig beschleunigt.

In Analogie zur gleichförmigen Bewegung führen wir die korrekte Formulierung der gleichförmig beschleunigten Bewegung ein.

Gleich beschleunigt nennt man eine Bewegung, bei der der Körper für BELIEBIGE gleiche Zeitintervalle seine Geschwindigkeit um den gleichen Betrag ändert.

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung wird oft als eine solche Bewegung bezeichnet, bei der sich der Körper mit konstanter Beschleunigung bewegt. Das einfachste Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist der freie Fall eines Körpers (der Körper fällt unter der Wirkung der Schwerkraft).

Unter Verwendung der Gleichung, die die Beschleunigung bestimmt, ist es bequem, die Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit jedes Intervalls und für jeden Zeitpunkt aufzuschreiben:

Die Geschwindigkeitsgleichung in Projektionen lautet:

Diese Gleichung ermöglicht es, die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt der Körperbewegung zu bestimmen. Bei der Arbeit mit dem Gesetz der Geschwindigkeitsänderung von Zeit zu Zeit muss die Richtung der Geschwindigkeit in Bezug auf das gewählte CO berücksichtigt werden.

Zur Frage der Richtung von Geschwindigkeit und Beschleunigung

Bei gleichförmiger Bewegung fallen Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung immer zusammen. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung stimmt die Geschwindigkeitsrichtung nicht immer mit der Beschleunigungsrichtung überein und die Beschleunigungsrichtung gibt nicht immer die Bewegungsrichtung des Körpers an.

Betrachten wir die typischsten Beispiele für die Richtung von Geschwindigkeit und Beschleunigung.

1. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind entlang einer geraden Linie in eine Richtung gerichtet (Abb. 1).

Feige. 1. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind entlang einer geraden Linie in eine Richtung gerichtet

In diesem Fall beschleunigt der Körper. Beispiele für eine solche Bewegung sind der freie Fall, das Starten und Beschleunigen eines Busses, das Starten und Beschleunigen einer Rakete.

2. Geschwindigkeit und Beschleunigung werden entlang einer Geraden in unterschiedliche Richtungen geleitet (Abb. 2).

Feige. 2. Geschwindigkeit und Beschleunigung werden entlang einer geraden Linie in verschiedene Richtungen geleitet

Diese Bewegung wird manchmal als gleiche Zeitlupe bezeichnet. In diesem Fall sagen sie, dass der Körper langsamer wird. Letztendlich wird es entweder stoppen oder beginnen, sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen. Ein Beispiel für eine solche Bewegung ist ein senkrecht nach oben geworfener Stein.

3. Geschwindigkeit und Beschleunigung stehen senkrecht aufeinander (Abb. 3).

Feige. 3. Geschwindigkeit und Beschleunigung stehen zueinander senkrecht

Beispiele für eine solche Bewegung sind die Bewegung der Erde um die Sonne und die Bewegung des Mondes um die Erde. In diesem Fall ist die Flugbahn ein Kreis.

Somit stimmt die Beschleunigungsrichtung nicht immer mit der Geschwindigkeitsrichtung überein, sondern immer mit der Geschwindigkeitsänderungsrichtung.

Geschwindigkeitsdiagramm(Geschwindigkeitsprojektion) ist das Gesetz der Geschwindigkeitsänderung (Geschwindigkeitsprojektion) über der Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung, grafisch dargestellt.

Feige. 4. Diagramme der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit für gleichförmig beschleunigte geradlinige Bewegung

Lassen Sie uns verschiedene Grafiken analysieren.

Zuerst. Geschwindigkeitsprojektionsgleichung:. Mit zunehmender Zeit nimmt auch die Geschwindigkeit zu. Beachten Sie, dass in einem Diagramm, bei dem eine der Achsen die Zeit und die andere die Geschwindigkeit ist, eine gerade Linie angezeigt wird. Diese Linie beginnt an einem Punkt, der die Anfangsgeschwindigkeit charakterisiert.

Die zweite ist die Abhängigkeit bei einem negativen Wert der Beschleunigungsprojektion, wenn die Bewegung verlangsamt wird, dh die Geschwindigkeit modulo zuerst abnimmt. In diesem Fall sieht die Gleichung so aus:

Der Graph beginnt an einem Punkt und wird bis zu dem Punkt fortgesetzt, an dem die Zeitachse gekreuzt wird. An diesem Punkt wird die Geschwindigkeit des Körpers Null. Dies bedeutet, dass der Körper aufgehört hat.

Wenn Sie sich die Geschwindigkeitsgleichung genauer ansehen, werden Sie sich erinnern, dass es in der Mathematik eine ähnliche Funktion gab:

Wo und sind einige Konstanten, zum Beispiel:

Feige. 5. Funktionsgraph

Dies ist eine Geradengleichung, die durch die von uns betrachteten Graphen bestätigt wird.

Um das Geschwindigkeitsdiagramm endlich zu verstehen, betrachten Sie Sonderfälle. Im ersten Graphen ist die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit damit verbunden, dass die Anfangsgeschwindigkeit,, gleich Null ist, die Projektion der Beschleunigung größer Null ist.

Schreiben Sie diese Gleichung. Und die Form des Graphen ist recht einfach (Graph 1).

Feige. 6. Verschiedene Fälle von gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Zwei weitere Fälle gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind in den nächsten beiden Grafiken dargestellt. Der zweite Fall ist eine Situation, in der sich der Körper zunächst mit einer negativen Beschleunigungsprojektion bewegte und dann in positiver Richtung der Achse zu beschleunigen begann.

Der dritte Fall ist eine Situation, in der die Projektion der Beschleunigung kleiner als Null ist und sich der Körper kontinuierlich in die der positiven Richtung der Achse entgegengesetzte Richtung bewegt. In diesem Fall erhöht sich das Geschwindigkeitsmodul ständig, die Karosserie beschleunigt.

Beschleunigungs-Zeit-Diagramm

Eine gleichbeschleunigte Bewegung ist eine Bewegung, bei der sich die Beschleunigung des Körpers nicht ändert.

Betrachten Sie die Grafiken:

Feige. 7. Graph der Abhängigkeit der Projektionen der Beschleunigung von der Zeit

Wenn eine Abhängigkeit konstant ist, wird sie im Diagramm als gerade Linie parallel zur Abszissenachse dargestellt. Gerade Linien I und II sind gerade Bewegungen für zwei verschiedene Körper. Beachten Sie, dass die Linie I über der geraden Abszisse liegt (die Projektion der Beschleunigung ist positiv) und die Linie II darunter liegt (die Projektion der Beschleunigung ist negativ). Wenn die Bewegung gleichförmig wäre, würde die Projektion der Beschleunigung mit der Abszissenachse zusammenfallen.

Betrachten Sie Abb. 8. Die Fläche der Figur, die von den Achsen, dem Graphen und der Senkrechten zur Abszissenachse begrenzt wird, ist gleich:

Das Produkt aus Beschleunigung und Zeit ist die Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum.

Feige. 8. Geschwindigkeitsänderung

Die Fläche der Figur, begrenzt durch die Achsen, Abhängigkeit und senkrecht zur Abszissenachse, ist numerisch gleich der Änderung der Körpergeschwindigkeit.

Wir haben das Wort "numerisch" verwendet, weil die Einheiten für Flächen- und Geschwindigkeitsänderung nicht übereinstimmen.

In dieser Lektion haben wir uns mit der Geschwindigkeitsgleichung vertraut gemacht und gelernt, wie man diese Gleichung grafisch darstellt.

Referenzliste

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Hausaufgaben

1. Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?

2. Beschreiben Sie die Bewegung des Körpers und bestimmen Sie den zurückgelegten Weg des Körpers gemäß der Grafik innerhalb von 2 s ab Beginn der Bewegung:

3. Welche der Graphen zeigt die Abhängigkeit der Projektion der Körpergeschwindigkeit von der Zeit bei gleichförmig beschleunigter Bewegung bei?

In diesem Thread werden wir uns eine ganz besondere Art von ungleichmäßiger Bewegung ansehen. Basierend auf dem Gegensatz zu gleichförmiger Bewegung ist ungleichmäßige Bewegung eine Bewegung mit einer ungleichen Geschwindigkeit entlang einer beliebigen Flugbahn. Was ist die Besonderheit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung? Dies ist eine ungleichmäßige Bewegung, die aber "beschleunigt gleich"... Beschleunigung verbinden wir mit Geschwindigkeitszunahme. Erinnern wir uns an das Wort "gleich", wir erhalten eine gleiche Geschwindigkeitszunahme. Und wie ist "gleiche Geschwindigkeitszunahme" zu verstehen, wie kann man schätzen, dass die Geschwindigkeit gleich der Zunahme ist oder nicht? Dazu müssen wir die Zeit messen und die Geschwindigkeit im gleichen Zeitintervall schätzen. Beispielsweise setzt sich ein Auto in Bewegung, in den ersten zwei Sekunden entwickelt es eine Geschwindigkeit von bis zu 10 m/s, in den nächsten zwei Sekunden 20 m/s, nach weiteren zwei Sekunden fährt es bereits mit einer Geschwindigkeit von 30 m/ s. Alle zwei Sekunden erhöht sich die Geschwindigkeit und jedes Mal um 10 m/s. Dies ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Die physikalische Größe, die charakterisiert, wie stark sich die Geschwindigkeit jedes Mal erhöht, wird als Beschleunigung bezeichnet.

Kann die Bewegung eines Radfahrers als gleichmäßig beschleunigt angesehen werden, wenn seine Geschwindigkeit nach dem Anhalten in der ersten Minute 7 km / h beträgt, in der zweiten - 9 km / h, in der dritten 12 km / h? Sie können nicht! Der Radfahrer beschleunigt, aber nicht gleich, zuerst mit 7 km/h (7-0), dann mit 2 km/h (9-7), dann mit 3 km/h (12-9).

Üblicherweise wird eine Bewegung mit zunehmendem Geschwindigkeitsmodul als beschleunigte Bewegung bezeichnet. Bewegung mit abnehmender Geschwindigkeit ist eine Zeitlupe. Physiker bezeichnen jedoch jede Bewegung mit wechselnder Geschwindigkeit als beschleunigte Bewegung. Ob das Auto anfängt sich zu bewegen (die Geschwindigkeit steigt!), oder bremst (die Geschwindigkeit sinkt!), auf jeden Fall bewegt es sich mit Beschleunigung.

Gleichermaßen beschleunigte Bewegung- dies ist die Bewegung des Körpers, mit der seine Geschwindigkeit für alle gleichen Zeitintervalle Änderungen(kann sich erhöhen oder verringern) gleich

Körperbeschleunigung

Beschleunigung ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Geschwindigkeit ändert. Dies ist die Zahl, um die sich die Geschwindigkeit jede Sekunde ändert. Wenn die Beschleunigung eines Körpers einen großen Modul hat, bedeutet dies, dass der Körper schnell an Geschwindigkeit gewinnt (beim Beschleunigen) oder schnell verliert (beim Bremsen). Beschleunigung ist eine physikalische Vektorgröße, die numerisch gleich dem Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zu dem Zeitintervall ist, in dem diese Änderung aufgetreten ist.

Lassen Sie uns die Beschleunigung im nächsten Problem definieren. Im Anfangszeitpunkt betrug die Geschwindigkeit des Motorschiffs 3 m / s, am Ende der ersten Sekunde wurde die Geschwindigkeit des Motorschiffs 5 m / s, am Ende der zweiten - 7 m / s, at das Ende des dritten - 9 m / s usw. Offensichtlich. Aber wie haben wir festgestellt? Wir betrachten den Geschwindigkeitsunterschied in einer Sekunde. In der ersten Sekunde 5-3 = 2, in der zweiten zweiten 7-5 = 2, in der dritten 9-7 = 2. Was aber, wenn die Geschwindigkeiten nicht für jede Sekunde angegeben werden? Eine solche Aufgabe: Die Anfangsgeschwindigkeit des Motorschiffs beträgt 3 m / s, am Ende der zweiten Sekunde - 7 m / s, am Ende der vierten - 11 m / s In diesem Fall 11-7 = 4, dann 4/2 = 2. Wir teilen die Geschwindigkeitsdifferenz durch das Zeitintervall.

Diese Formel wird am häufigsten bei der Lösung von Problemen in modifizierter Form verwendet:

Die Formel ist nicht in Vektorform geschrieben, daher schreiben wir das "+"-Zeichen, wenn der Körper beschleunigt, das "-"-Zeichen - wenn er langsamer wird.

Richtung des Beschleunigungsvektors

Die Richtung des Beschleunigungsvektors ist in den Abbildungen dargestellt

In dieser Abbildung bewegt sich das Auto in positiver Richtung entlang der Ox-Achse, der Geschwindigkeitsvektor fällt immer mit der Bewegungsrichtung (nach rechts gerichtet) zusammen. Wenn der Beschleunigungsvektor mit der Geschwindigkeitsrichtung übereinstimmt, bedeutet dies, dass das Auto beschleunigt. Die Beschleunigung ist positiv.

Beim Beschleunigen stimmt die Beschleunigungsrichtung mit der Geschwindigkeitsrichtung überein. Die Beschleunigung ist positiv.

In dieser Abbildung bewegt sich das Auto in positiver Richtung entlang der Ox-Achse, der Geschwindigkeitsvektor stimmt mit der Fahrtrichtung überein (nach rechts gerichtet), die Beschleunigung stimmt NICHT mit der Geschwindigkeitsrichtung überein, was bedeutet, dass das Auto bremst . Die Beschleunigung ist negativ.

Beim Bremsen ist die Beschleunigungsrichtung der Geschwindigkeitsrichtung entgegengesetzt. Die Beschleunigung ist negativ.

Mal sehen, warum die Beschleunigung beim Bremsen negativ ist. So senkte beispielsweise ein Motorschiff in der ersten Sekunde die Geschwindigkeit von 9m/s auf 7m/s, in der zweiten Sekunde auf 5m/s, in der dritten auf 3m/s. Die Geschwindigkeit ändert sich um "-2m/s". 3-5 = -2; 5-7 = -2; 7-9 = -2m/s. Daraus ergibt sich der negative Beschleunigungswert.

Beim Lösen von Problemen verlangsamt die Karosserie, wird die Beschleunigung mit einem Minuszeichen in die Formeln eingesetzt !!!

Bewegung mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Eine zusätzliche Formel namens zeitlos

Formel in Koordinaten

Kommunikation mit mittlerer Geschwindigkeit

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als arithmetisches Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit berechnen

Aus dieser Regel folgt eine Formel, die bei der Lösung vieler Probleme sehr praktisch ist

Pfadverhältnis

Bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt, ist die Anfangsgeschwindigkeit Null, dann werden die in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege als fortlaufende Reihe ungerader Zahlen bezeichnet.

Das Wichtigste zum Erinnern

1) Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung;
2) Was charakterisiert die Beschleunigung;
3) Beschleunigung ist ein Vektor. Beschleunigt der Körper, ist die Beschleunigung positiv, bremst er ab, ist die Beschleunigung negativ;
3) Richtung des Beschleunigungsvektors;
4) Formeln, Maßeinheiten in SI

Übungen

Zwei Züge fahren aufeinander zu: der eine - beschleunigend nach Norden, der andere - langsam nach Süden. Wie werden Zugbeschleunigungen geleitet?

Ebenso nach Norden. Denn der erste Zug hat die gleiche Beschleunigung in Bewegungsrichtung und der zweite - das Gegenteil der Bewegung (er verlangsamt sich).

In der ersten Sekunde der gleichmäßig beschleunigten Bewegung legt der Körper einen Weg von 1 m zurück und in der zweiten - 2 m Bestimmen Sie den Weg, den der Körper in den ersten drei Sekunden der Bewegung zurücklegt.

Aufgabe Nr. 1.3.31 aus der "Aufgabensammlung zur Vorbereitung auf die Aufnahmeprüfung Physik USPTU"

Gegeben:

\ (S_1 = 1 \) m, \ (S_2 = 2 \) m, \ (S -? \)

Die Lösung des Problems:

Beachten Sie, dass die Bedingung nicht aussagt, ob der Körper eine Anfangsgeschwindigkeit hatte oder nicht. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, diese Anfangsgeschwindigkeit \ (\ upsilon_0 \) und Beschleunigung \ (a \) zu bestimmen.

Lassen Sie uns mit den Daten arbeiten, die wir haben. Der Weg in der ersten Sekunde ist offensichtlich gleich dem Weg in \ (t_1 = 1 \) Sekunde. Aber der Weg in der zweiten Sekunde muss als Differenz zwischen dem Weg in \ (t_2 = 2 \) Sekunden und \ (t_1 = 1 \) Sekunde gefunden werden. Schreiben wir das Gesagte in mathematischer Sprache.

\ [\ links \ (\ beginnen (gesammelt)

(S_2) = \ left (((\ upsilon _0) (t_2) + \ frac ((at_2 ^ 2)) (2)) \ right) - \ left (((\ upsilon _0) (t_1) + \ frac ( (at_1 ^ 2)) (2)) \ rechts) \ hfill \\
\ end (gesammelt) \ right. \]

Oder was ist gleich:

\ [\ links \ (\ beginnen (gesammelt)
(S_1) = (\ upsilon _0) (t_1) + \ frac ((at_1 ^ 2)) (2) \ hfill \\
(S_2) = (\ upsilon_0) \ left (((t_2) - (t_1)) \ right) + \ frac ((a \ left ((t_2 ^ 2 - t_1 ^ 2) \ right))) (2) \ hfill \\
\ end (gesammelt) \ right. \]

Dieses System hat zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, was bedeutet, dass es (das System) gelöst werden kann. Wir werden nicht versuchen, es allgemein zu lösen, also ersetzen wir die bekannten numerischen Daten.

\ [\ links \ (\ beginnen (gesammelt)
1 = (\ upsilon_0) + 0.5a \ hfill \\
2 = (\ upsilon_0) + 1,5a \ hfill \\
\ end (gesammelt) \ right. \]

Subtrahiert man die erste von der zweiten Gleichung, erhält man:

Setzen wir den resultierenden Beschleunigungswert in die erste Gleichung ein, erhalten wir:

\ [(\ upsilon_0) = 0,5 \; Frau \]

Um nun herauszufinden, welchen Weg der Körper in drei Sekunden zurücklegt, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung des Körpers aufzuschreiben.

Als Ergebnis lautet die Antwort:

Antwort: 6m.

Wenn Sie die Lösung nicht verstehen und eine Frage haben oder einen Fehler gefunden haben, können Sie unten einen Kommentar hinterlassen.

1) Analytische Methode.

Wir halten die Autobahn für geradlinig. Schreiben wir die Bewegungsgleichung eines Radfahrers. Da sich der Radfahrer gleichmäßig bewegte, lautet seine Bewegungsgleichung:

(Der Ursprung liegt am Startpunkt, die Anfangskoordinate des Radfahrers ist also Null).

Der Motorradfahrer bewegte sich mit gleichmäßiger Beschleunigung. Er begann sich auch vom Startpunkt aus zu bewegen, also ist seine Anfangskoordinate Null, die Anfangsgeschwindigkeit des Motorradfahrers ist ebenfalls Null (der Motorradfahrer begann sich aus der Ruhe zu bewegen).

Wenn man bedenkt, dass sich der Motorradfahrer erst später bewegte, lautet die Bewegungsgleichung für den Motorradfahrer:

Gleichzeitig änderte sich die Geschwindigkeit des Motorradfahrers laut Gesetz:

In dem Moment, in dem der Motorradfahrer den Radfahrer einholt, sind ihre Koordinaten gleich, d.h. oder:

Wenn wir diese Gleichung auflösen, finden wir die Sitzungszeit:

Dies ist eine quadratische Gleichung. Bestimmen Sie die Diskriminante:

Wir definieren die Wurzeln:

Setzen Sie Zahlenwerte in die Formeln ein und berechnen Sie:

Die zweite Wurzel verwerfen wir als den physikalischen Gegebenheiten des Problems unangemessen: Der Motorradfahrer konnte den Radfahrer in 0,37 s nach dem Anfahren des Radfahrers nicht einholen, da er selbst den Ausgangspunkt erst 2 s nach dem Anfahren des Radfahrers verließ.

Also der Zeitpunkt, an dem der Motorradfahrer den Radfahrer eingeholt hat:

Setze diesen Zeitwert in die Formel für das Geschwindigkeitsänderungsgesetz eines Motorradfahrers ein und bestimme den Wert seiner Geschwindigkeit in diesem Moment:

2) Grafische Methode.

Auf einer Koordinatenebene erstellen wir Graphen der zeitlichen Änderung der Koordinaten des Radfahrers und des Motorradfahrers (der Graph für die Koordinaten des Radfahrers ist in rot, für den Motorradfahrer in grün). Es ist ersichtlich, dass die Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit für einen Radfahrer eine lineare Funktion ist und der Graph dieser Funktion eine gerade Linie ist (der Fall einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung). Der Motorradfahrer hat sich gleichförmig bewegt, so dass die Abhängigkeit der Motorradkoordinate von der Zeit eine quadratische Funktion ist, deren Graph eine Parabel ist.