Wie lag man Formeln? Rechner online.lernpolynom. Multimunes
Unter den verschiedenen Ausdrücken, die in Algebra betrachtet werden, besetzen die Menge an Homoralen einen wichtigen Ort. Wir geben Beispiele für solche Ausdrücke:
\\ (5A ^ 4 - 2A ^ 3 + 0,3A ^ 2 - 4,6A + 8 \\)
\\ (XY ^ 3 - 5x ^ 2Y + 9x ^ 3 - 7Y ^ 2 + 6x + 5Y - 2 \\)
Die Menge an Homoralen wird als Polynom genannt. Die Komponenten des Polynoms werden als Mitglieder des Polynoms bezeichnet. Wir beziehen uns auch unentsteht auf die Polynome, die Zählung ist uneinheitlich durch ein Polynom, das aus einem Mitglied besteht.
Zum Beispiel Polynom
\\ (8B ^ 5 - 2B \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0,25b \\ CDOT (-12) B + 16 \\)
Sie können vereinfachen.
Stellen Sie sich alle Komponenten in Form von Standardarten vor:
\\ (8B ^ 5 - 2B \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0,25b \\ CDOT (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \\)
Wir geben solche Mitglieder in der resultierenden Polynome an:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
Es stellte sich ein Polynom heraus, von denen alle Mitglieder einseitige Arten sind, und es gibt nicht ähnlich unter ihnen. Solche Polynome werden genannt polynome von Standardarten.
Pro der Grad des Polynoms Die Standardarten nehmen den größten der Grade seiner Mitglieder. Somit hat Bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\) einen dritten Grad und drei Stufen \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - der zweite.
Typischerweise werden Mitglieder der Polynome einer Standardform, die eine Variable enthalten, in der Reihenfolge der Abnahme in ihrem Grad eingesetzt. Beispielsweise:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)
Die Summe von mehreren Polynomen kann in ein Polynom einer Standardspezies umgewandelt werden (vereinfachen).
Manchmal müssen Mitglieder des Polynoms in Gruppen unterteilt werden, indem sie in jede Gruppe in Klammern eintreten. Da die Schlussfolgerung in Klammern eine Transformation ist, ist es leicht zu formulieren regeln für die Offenlegung von Klammern:
Wenn das Zeichen "+" vor den Klammern eingestellt ist, werden die in Klammern eingeschlossenen Mitglieder mit den gleichen Zeichen erfasst.
Wenn das "-" -Zeichen vor den Klammern installiert ist, werden die in den Klammern abgeschlossenen Mitglieder mit entgegengesetzten Zeichen erfasst.
Transformation (Vereinfachung) von Werken von Single-Wing und Polynomial
Mit den Verteilungseigenschaften der Multiplikation können Sie (vereinfachen) in ein Polynom konvertieren, das Produkt ist unoblariert und Polynom. Beispielsweise:
\\ (9A ^ 2B (7A ^ 2 - 5AB - 4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9A ^ 2B \\ CDOT 7A ^ 2 + 9A ^ 2B \\ CDOT (-5AB) + 9A ^ 2B \\ CDOT (-4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45A ^ 3B ^ 2 - 36A \u200b\u200b^ 2B ^ 3 \\)
Die Arbeit ist nicht aufgeregt und das Polynom ist identisch gleich der Menge an Werken dieses einzelnen und jedem der Elemente des Polynoms.
Dieses Ergebnis wird in der Regel in der Regel formuliert.
Um unreifes ein Polynom zu multiplizieren, müssen Sie diese für jedes der Mitglieder des Polynoms nicht bekanntmachen.
Wir haben diese Regel wiederholt zur Multiplikation durch den Betrag verwendet.
Das Produkt von Polynomialen. Transformation (Vereinfachung) Werke von zwei Polynomen
Im Allgemeinen ist das Produkt von zwei Polynomen identisch gleich der Menge der Arbeit jedes Elements eines Polynoms und jedem Element des anderen.
Genießen Sie normalerweise die folgende Regel.
Um das Polynom mit dem Polynom zu multiplizieren, wird jedes Element eines Polynoms mit jedem Element des anderen multipliziert und die erhaltenen Werke gefaltet.
Formeln der abgekürzten Multiplikation. Quadrate der Menge, Unterschied und Unterschied von Quadraten
Mit einigen Ausdrücken in algebraische Transformationen Wir müssen öfter umgehen als mit anderen. Vielleicht die häufigsten Ausdrücke \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a-b) ^ 2 \\) und \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\), dh der Summe der Summe, dem Quadrat von der Unterschied und die quadratischen Unterschiede. Sie haben bemerkt, dass die Namen der angegebenen Ausdrücke nicht vorbei sind, also beispielsweise \\ ((a + b) ^ 2 \\), natürlich nicht nur das Quadrat der Menge, und das Quadrat der Summe A und B. Das Quadrat der Menge A und B ist jedoch in der Regel nicht so oft, anstelle von Buchstaben A und B, er stellt sich als unterschiedliche, manchmal recht komplexe Ausdrücke heraus.
Ausdrücke \\ ((a + b) ^ 2, \\; (A-B) ^ 2 \\) Es ist nicht schwierig, in Polynome einer Standardspezies in Polynome zu konvertieren, tatsächlich haben Sie sich bereits mit einer solchen Aufgabe getroffen, wenn Multiplizieren von Polynomen:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 \\)
Die erhaltenen Identitäten sind nützlich, um sich zu erinnern und ohne Zwischenberechnungen zu bewerben. Ein kurzes verbale Wortlaut hilft dies.
\\ ((A + B) ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2 + 2AB \\) - Die Summe der Summe ist gleich der Summe der Quadrate und der verdoppelten Arbeit.
\\ ((A - B) ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2 - 2AB \\) - Das Quadrat der Differenz ist gleich der Summe der Quadrate ohne Doppelprodukt.
\\ (A ^ 2 - B ^ 2 \u003d (A - B) (A + B) \\) - Die Differenz der Quadrate ist gleich dem Produkt der Unterschied in der Menge.
Diese drei Identitäten ermöglichen es in Umwandlungen, um ihre linken Teile mit den rechten und hinteren Rechtsteilen zu ersetzen. Das schwierigste gleichzeitig - siehe die entsprechenden Ausdrücke und verstehen, wie Variablen A und B ersetzt werden. Betrachten Sie mehrere Beispiele für die Verwendung der Formeln der abgekürzten Multiplikation.
In dieser Lektion lernen wir die Formeln der Summe der Summe und des Square des Unterschieds kennen und bringen sie weg. Die Summe der Summe der Summe erweist sich als geometrisch. Darüber hinaus lösen wir viele verschiedene Beispiele mit diesen Formeln.
Formulierungsthema-Lektion
Raspie Rom-Form-Mou-Lou-Quad-Ra-TA-Beträge:
Die Beseitigung und Nachweis der Summe der Summe der Summe
Wir sind also - egal, ob die Form-MU-KVAD-RA zehn Beträge:
Einzelnes Gewicht, aber dieser Form-Mu-la-Rasas ist so: Der Quad-Tarat des Betrags ist gleich der KVAD-ROM-TU-TU-TU-TH-Nummer sowie eine doppelte Pro-Out-DE-Nummer des ersten Nummer zum zweiten Plus der Quad-Ratte der WTO-ROU-TH-Zahl.
Dana Form-Mou-Lou ist leicht von Geo-Meth-Rifs vorgestanzt.
Raspie-Rom-Quad-Ratte mit STRO-NOI:
Straße KVAD-RA-TA.
Es ist möglich, die gleiche Quadrat-Ratte, die gleiche Quad-Ratte, das Zeitbeiwerk von hundert RO-Wannen in A und B (Fig. 1) zu verhindern.
Feige. 1. Kvad-Ratte
Dann kann die Wurzel des Quad-Ra-TA einen Vor-Artikel in Form der Menge des Poached-Dei sein:
Es gab ODI-KI-KA-KA-RAU-YOU, dann sind ihre Wurzel -I gleich, Check-Chet:
Also sind wir Pre-Ka-in-in -, ob Geo-met-ri-che-ski-form-mou-la kvad-ra-ta beträgt.
Lösung von Beispielen auf dem Formel-Quadrat-Betrag
Raspie Rom bei mir-ry:
Bei Aktion 1:
Kommentar: Die Maßnahmen werden mit einem nicht-NI-NI-NA-LIO-Quadray-Betrag gelöst.
Zum Beispiel 2:
Zum Beispiel 3:
Differenzquadratische Formel.
Sie sind Schiff-Demo-Lu Kvad-Rane einmal - nein ...
Wir sind also - egal ob die Form-Lu Kvad-Ray-Time
Einzelnes Gewicht, aber diese Form-Mu-la-Rascasy ist so: Quadration der Zeit - Nein - gleich der KVAD-RA-TU Per-TH eines der Minus doullic von der Schiffe-DE-1-Nummer am zweiten Plus der Quad-Ratte der WTO-ROM.
Lösung von Beispielen auf der Formel des Quadrats des Unterschieds
Raspie Rom bei mir-ry:
Mindestens 4:
Beim Aktion 5:
Zum Beispiel 6:
Die Mules des Quad-RA-TA der Summen und der Quad-Zeiten können sowohl links von den On-Paras als auch auf der Spra-VA-le-in arbeiten. Mit einem IS-Paul-Zo-Vasya auf der linken Seite des On-Pra - ist dies die Titel von C-Krazno-but-go smart, sie sind zumindest bei Ihnen - Ecase-les und vor Ray-Zo-Vaia. Und mit dem IS-Paul-Zo-VA-VI-VA-VA-VA-VY - der Form-Mu-li-Lo-Lo-Lüge auf den vielen Leben.
Ras-angesehen bei der ME-RY, in welcher RY, in welcher RY, in einem bestimmten ME-Mitglied für viele Menschen leben, an vielen Menschen, an den ME-NYA for-mu -lvad-ra Tena-Summen und Quad-Zeiten. Um dies zu tun, brauchen Sie ein sehr punkt-ma-tel, aber um es auf einem Mitglied und defo-de-goot als Namen zu sehen, aber sein Recht-Ville-but-lo-live.
Lösung von Beispielen zum Ausbau von Polynomen
Zum Beispiel 7:
Kommentar: Um ein Mitglied eines Mitglieds von vielen hundert Menschen zu machen, ist es notwendig, diese vor-Werden-les-les-, sondern in Dan-Mr. Ya-Roma zu definieren. Also sehen wir Kvad-Ratte und Kvad-Ratte Unit-Ni-TSY. Te-Federn müssen einen Double-de-de-de-de-One finden. Also, alle notwendigen HO-DI-Rallye-ELEA-Sie sind, es ist notwendig, werkzeuglich zu-de-de-goot, es ist eine Quadration des Betrags oder einmal. Vor dem zweimal ist das Pro-From-Ve-de-Ni ein Zeichen Plus, ein Check-Chale, vor uns Quadrationssummen.
Mindestens 8:
In der Regel 9:
Kommentar: Für die Wiederwassersequenz von DAN-BUT-GO-RA benötigen Sie keinen Minus für Klammern, sodass Sie die notwendige For-Mu-lu sehen können.
Lösen verschiedener Arten von Aufgaben zur Verwendung der Summe der Summe der Summe und des Unterschieds
PE-REY-DE bis zum Widerruf der Gleichungen:
Zum Beispiel 10:
Kommentar: Für den Nacken des DAN-but-th-Equantanzes müssen Sie den linken Teil vereinfachen, zumindest der FOR-MU-LU-DU-OK-SI KVAD-RA-TOV und KVAD-RA einmal, sogar, Danach an den Gefäßen in den allgemeinen Mitgliedern. Danach gibt es im linken Teil nicht, aber ein bodisches Mitglied in der rechten und erneuten Annäherung des Ele-Men-Tears.
Bei MASSNAHMEN 11:
Sie gießen :.
Kommentar: Für den Wiedereinsatz von Dan-But-Ra-Ra ist es zum Zeitpunkt der Form der Form der Form der Form der zweijährigen Viertel- und Quad Raes notwendig, nachdem KRA-Tit in Luzhenny-Fraktion .
Maßnahme 12:
Du-ka-bond-samt:
Einmal - auf vielen Menschen suchen:
Von jedem NA-NA-la-la sind Sie nicht-Sein minus one-ni-csu für Klammern:
Wir sind Pre-Ka-pro-ve-ve-U-B) 2 \u003d (B - A) 2.
Die Daten der RA-Ven sind sehr beeindruckt von der Vereinfachung von Ihnen, gleich. RA-überprüft bei Aktion.
Spezies 13:
Einmal-Lo - Live auf vielen Menschen:.
Bei Aktion 14:
DU-KA-Bewohner, die Ratten der gesamten unreinen Zahl, Deca-Sinn auf dem University-Ni-Tsu, de Lit-sia an den sieben Reichen.
Pre-STA-VIM ist ein pro-from-freier Unsinn als und seine Kvad-Ratte, Co-from-ve-, aber als. Im Pi-Shem von dir selbst so glas-aber solo-viy:
Vereinfachen in Luzhennya Jugend:
Zur Vorverbindung, dass wir in der Lou0-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-Mi für 2 und 4. Ocho-Arten tun, dass Sie das sind Gleiches brauner, so-you-by-rem, da es einhundert-tel 4 hat 4. In diesem Fall müssen wir es tun, um zu 2.
Pro-Buchstabe - Dies ist eine Pro-Is-DE-DE-DE-ONE in den nächsten Wege-bis-VA-Ziffern, und es ist noch ein kurzer, da zwei, da zwei, da die beiden Verantwortlichen der ersten Zahlen sind Einer von All-GDA wird sogar sein, und der zweite, Co-From-Vet, aber, Stagnaya, und der Pro-Out-of-Case "One Brother-In-Two, Kid-Cheat, Sie sind der gleiche acht. Wir sind also bis zu Ka-Day, dass Quad-Rasseln der gesamten unreinen Zahl, Deca-Shenny auf dem Gerät-Ni-Tsu, de Lit-Xia an den sieben.
Schlussfolgerungen zur Lektion
Ausgabe: Bei DAN-MR. Lektion, wir sind die Gefäße des Formulars und der Kvad-Ray-Zeit, wir sind Schiffe und Quad-Zeiten und lernten, um den meisten Dae-Da-Chi am Ende dieser Formulare wieder zu setzen .
In dieser Lektion erinnern wir uns an die zuvor gelernten Formeln der abgekürzten Multiplikation, nämlich dem Quadrat der Summe und des Square des Unterschieds. Ziehen Sie die Formel des Unterschieds in Quadraten zurück und lösen Sie viele verschiedene typische Aufgaben zur Verwendung dieser Formel. Darüber hinaus lösen wir das Problem der integrierten Verwendung mehrerer Formeln.
Formulierung des Themas und der Ziele der Lektion und Erinnerung an das Material der vorherigen Lektion
At-Pom-Ihn, dass wir in der vorherigen Lektion Rasp-ra-ta-ta-ta-ta-ta-ta-ta-ot sind. In Pi-Sham sie:
Schlussfolgerung der Quadratdifferenzformel
Sie sind Schiff-Demo-Mu-lu-nty kvad-ra-tov. Sie sind die Hälfte der klügsten zwei-Bett-New auf PRRA-VI-Lou:
Einzelne Gewicht von Dan-Naya Fort-Mu-la-la-Glya-dita: Der Unterschied von Quadray Zwei You-Raya entspricht dem Pro-Out der Menge der Summe dieser RA-rechts auf ihrem Unterschied.
Wir sind On-Zy-Vasy-Navdya Kvad-Ra-tov.
Wir sind auf dem ZY-VA-KVAD-RAYO-Volumen der Zeit-Nein, folgen Sie den beiden von Ihnen nicht, dass Sie gleich sind.
Beispiele für die direkte Nutzung der Formel und der Formulierung des Standardfehlers
Ras-angesehen zumindest für Maultier in Ti-In-Da-Tee. Nach, mit den Aufgaben auf der geraden Linie zumindest für-Mu-Lügen.
Bei Aktion 1: 
.
An der Meme für, für in Lou-Chim:
.
Ra-pi-shem so-voice-aber für-mu-le:
PE-REY-DE-DE-DE -MA-NIM:
Stan-Dart-Naya-Fehler:
darüber hinaus in der Halterung mit einem sinnvollen Plus des SLA-MA-MA-MA-MI-MI in Lou-Chim:
.
Mit einem solchen Peri-Si, PU-THAW, welcher Quad Ratt eine Ehre von KA-KO ist:
Lösung von Beispielen auf der direkten Anwendung der Formel
Zum Beispiel 2:
Kommentar: Wenn der WHO keiner der Arbeit ist, Nicht-Lass, Ana-le-Man-but-du-mu-mu-ru, ein mich-Thread eines von euch in einem und dem zweiten auf b, damit war einfacher, um die notwendige für-Mu-lu zu sehen.
Zum Beispiel 3:
Kommentar: In dan-mr. Zumindest ein echter Mi-Mi und nicht vor der PU-String sein, ist das TY-IN-It eine Reihe, Opi-san ist höher. Dafür ist es in der Priorität günstig, in der SLA-MA-MO-MI.
PE-REY-DE-DA-DE-CHE-NE-NE-NE-LU-LU-LU-LU-LU-LU-NIE.
Mindestens 4:
Comm-Ta-RIY: Lautsprecher werden aus dem Defo-de gelöst, der einst genug von Quadro-tov ist. Es ist notwendig, den KVAD-Ra-Tom des KA-KO-TH, demselben anemnianischen One-Member, und der zweite.
Beim Aktion 5:
Zum Beispiel 6:
Kommentar: In Dan-Nom, mindestens ein paar Mal ein Faden des Izou-Chahth-mu-mu-mu-Lou. Vielleicht am Ende der Länge des einen am Ende der Länge der Lu-Chen, am Ende der langen Ansicht von MNA-CLA-On, dann müssen Sie einen Stift-but-re-mann Um MAT-KI untereinander zu machen und sein Ra-Chi-, um Ihnen das gleiche der Pro-Stea zu geben.
Beispiele für die integrierte Verwendung mehrerer Formeln
Die folgende Aufgabenart der Aufgaben ist ein COM-NI-PO-VISA mindestens mehrere Formen.
Zum Beispiel 7 - Um zu vereinfachen:
Comm men-ta-riy: in dan-mr. Zumindest gibt es einen Nachgewinn von zwei Formen: Einmal genügend Quadro-tov und Kvad-Ra-On-sti, in der LOUZN-MR. YA-RA- Gleichwertiges Forschungsinstitut für gültige Mitglieder.
Mindestens 8:
Lösung von Gleichungen und rechnerischen Problemen
PE-REY-DEM bis zum Widerruf der Gleichungen.
In der Regel 9:
Raspie Rom, du bist-li-tel-da-chi.
Zum Beispiel 10:
Bei MASSNAHMEN 11:
Schlussfolgerungen zur Lektion und der Hausaufgabe
Ausgabe: Bei DAN-MR. Lektion, wir sind vi-li-mu-lu-na-si-Si-Kvad-raa und shi viele Male und Namen, aber -new, Sie sind-Zahlen, da-da-di, für Eine gerade Linie und eine äußere Verwendung der U-US-Zo-Vas-Noah-Form-Mu und -Freund. Darüber hinaus sind mehrere Aufgaben für den kompromisslosen COM-wertvollen Pre-Muls zusammengesetzt.
In dieser Lektion werden wir weiterhin die Formeln der abgekürzten Multiplikation untersuchen, nämlich die Unterschiedsformeln und die Menge der Würfel berücksichtigen. Darüber hinaus lösen wir verschiedene typische Aufgaben für die Anwendung dieser Formeln.
Würfeldifferenzformel.
Als Izuli-Form-Moul Co-Krazno-but-Go Smart ist, sind wir bereits IZU-CHI:
Quad-Rants-Summen und einmal-nein;
Der Unterschied von kvad-ra-com.
Sie sind-ve-demo-mu-lu sind ungefähr Raumwürfel.
Unsere Daya-CHA - DU-KA-Bindungen, die als Ras-Cry-Tii-Seite in der rechten Seite und der vordefinanzierende Seite von Ras-de-Scientific -Wir in RE-Zul-Tha-Te-the auf der linken Seite links sind.
Sie sind die On-S'y-Vas-Xia von unvollständigen Quadro-Volumen-Beträgen, seit ab-Tag - es ist ein Doppel vor dem Pro-Is-Ve-de-Ni, den Sie gleich sind.
Entwicklung der Würfelbetragformel
Defo-de le
Der Unterschied der Würfel von zwei, dasselbe, es gibt eine Pro-Out-of-Out-of-Out-of-of-of the-times dieser Sie und den gleichen Quad-Quad der Summe.
Sie sind die Demo-Mu-lu-lu-Menge von Würfeln.
Sie sind ein halbes NYA-IT-NEU:
Q.E.D.
Sie sind-raya-zy-va-by-smi-nty kvad-ray-tom-Zeiten, denn ab-tag ist es ein doppeltes Vorreiter vor Pro-Is-de -in you-ray.
Aufgaben zur Vereinfachung der Ausdrücke
Defo-de le
Die Menge der Würfel von zwei, und dasselbe, es gibt einen Pro-Out der Summe der Beträge davon, und die unvollständigen Quadraten ihrer Zeiten - nein.
Zum Beispiel 1 - So vereinfachen Sie Ihre Ray:
Lass und wir haben:
Dies ist ein Izu-Cha-e-Mai-Formular-Mu-la - No-Poke-Würfel:
Zum Beispiel 2 - So vereinfachen Sie den Ray:
Lass und wir haben:
Dies ist der Izu-cha e-Mai der Form von Würfeln.
In der vorherigen Lektion haben wir uns mit der Zerlegung von Multiplizierern befasst. Zwei Möglichkeiten wurden beherrscht: einen gemeinsamen Faktor für Klammern und Gruppieren. In dieser Lektion - der nächste leistungsstarke Weg: formeln der abgekürzten Multiplikation. In einem kurzen Rekord - FSU.
Die Formeln der abgekürzten Multiplikation (das Quadrat der Summe und des Unterschieds, der Würfel des Betrags und der Unterschied, der Differenz der Quadrate, der Summe und der Differenz der Würfel) sind in allen Bereichen der Mathematik sehr notwendig. Sie werden zur Vereinfachung der Ausdrücke, der Lösungen von Gleichungen, Multiplikationen von Polynomialen, Verringerung von Fraktionen, Lösen von Integralen usw. verwendet. usw. Kurz gesagt, es gibt jeden Grund, mit ihnen umzugehen. Um zu verstehen, wie sie genommen werden, warum brauchen sie, wie er sich an sie erinnert und anwenden kann.
Wir verstehen?)
Woher kommen abkürze Multiplikationsformeln?
Gleichheit 6 und 7 sind nicht sehr vertraut. Als ob im Gegenteil. Dies ist besonders.) Jede Gleichheit arbeitet sowohl von links nach rechts als auch rechts nach links. In einem solchen Datensatz ist es klar, woher der FSU kommt.
Sie werden aus Multiplikation genommen.) Zum Beispiel:
(A + b) 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a 2 + ab + BA + B 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
Das ist alles, keine wissenschaftlichen Tricks. Ändern Sie einfach die Klammern und geben Sie diese. Also stellt sich heraus alle Formeln der abgekürzten Multiplikation. Abgekürzt Multiplikation ist, dass in den Formeln selbst keine Multiplikation von Klammern gibt und ähnliche Weise bringt. Reduziert.) Sofort das Ergebnis angesichts des Ergebnisses.
FSU muss von Herzen wissen. Ohne die ersten drei können Sie nicht von der Troika träumen, ohne den Rest - über den vierten mit fünf.)
Warum brauchen die Formeln der abgekürzten Multiplikation?
Es gibt zwei Gründe, lernen, sogar, um diese Formeln zu erhalten. Die erste - die fertige Antwort auf der Maschine reduziert die Anzahl der Fehler stark. Dies ist jedoch nicht der Hauptgrund. Aber der zweite ...
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Es kann auf das Lösen von Beispielen zugegriffen werden und erfahren Sie Ihr Niveau. Testen mit Instant-Check. Lernen - mit Interesse!)
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\u003e\u003e Mathematik: reduzierte Multiplikationsformeln
Formeln der abgekürzten Multiplikation
Es gibt mehrere Fälle, wenn die Multiplikation eines Polynoms zur anderen zu einem kompakten, leicht einprägsamen Ergebnis führt. In diesen Fällen ist es vorzuziehen, jedes Mal zu multiplizieren polynom Auf der anderen Seite und das fertige Ergebnis verwenden. Berücksichtigen Sie diese Fälle.
1. Quadratmeter Höhe und quadratischer Unterschied:
Beispiel 1. Offenlegungshalterungen im Ausdruck:
a) (sq + 2) 2;
b) (5a 2 - 4b 3) 2
a) Wir verwenden die Formel (1), Bewertung, die in der Rolle eines SK und in der Rolle B - Nummer 2 ist.
Wir bekommen:
(Зх + 2) 2 \u003d (зх) 2 + 2 зх 2 + 2 2 \u003d 9x 2 + 12x + 4.
b) Wir verwenden die Formel (2)unter Berücksichtigung dessen, was in der Rolle ist aberlautsprecher 5a 2.und in der Rolle b. Lautsprecher 4b 3.. Wir bekommen:
(5A 2 -4B 3) 2 \u003d (5A 2) 2 - 2-5A 2 4B 3 + (4B 3) 2 \u003d 25A 4 -40A 2 B 3 + 16B 6.
Wenn Sie die Summe der Summe der Summe oder des Quadrats der Differenz verwenden, sollten Sie dies berücksichtigen
(- A - B) 2 \u003d (A + B) 2;
(B-A) 2 \u003d (A-B) 2.
Dies folgt aus der Tatsache, dass (a) 2 \u003d A 2.
Es sei darauf hingewiesen, dass einige mathematische Fokussierungen auf den Formeln (1) und (2) basieren, die Berechnungen im Kopf ermöglichen.
Zum Beispiel ist es praktisch oral, ein Quadrat der Zahl der Nummer 1 und 9 zu ordnen
71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 \u003d (90 + I) 2 \u003d 90 2 + 2 90 1 + 1 2 \u003d 8100 + 180 + 1 \u003d 8281;
69 2 \u003d (70 - I) 2 \u003d 70 2 - 2 70 1 + 1 2 \u003d 4900 - 140 + 1 \u003d 4761.
Manchmal können Sie schnell das Quadrat und die Nummer des Feindes 2 oder Ziffer 8 erhöhen.
102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;
48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.
Der eleganteste Fokus ist jedoch mit dem Bau der im Quadrat 5 endenden Zahlen verbunden.
Wir werden für 85 2 geeignete Argumente durchführen.
Wir haben:
85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.
Wir stellen fest, dass für die Berechnung 85 2 genug war, um 8 bis 9 zu multiplizieren, um 8 bis 9 und dem daraus resultierenden Ergebniszusammenzeugungsattribut auf der rechten Seite 25 zu multiplizieren. In ähnlicher Weise ist es möglich, in anderen Fällen zu handeln. Zum Beispiel wurden 35 2 \u003d 1225 (3 4 \u003d 12 und der resultierenden Anzahl auf das Recht zugeschrieben 25);
65 2 \u003d 4225; 1252 \u003d 15625 (12 18 \u003d 156 und der resultierenden Anzahl wurden auf das Recht zugeschrieben 25).
Da Sie über verschiedene neugierige Umstände gesprochen haben, die sich mit den Formeln (auf den ersten Blick) von Formeln (1) und (2) beziehen, ergänzt dieses Gespräch dieses Gespräch mit dem folgenden geometrischen Argument. Sei A und B positive Zahlen. Betrachten Sie das Quadrat mit einer + B-Seite und schneiden Sie die Quadrate mit den Seiten in den beiden Ecken, jeweils gleich A und B (4).
Der quadratische Bereich mit einer + B-Seite ist gleich (A + B) 2. Aber dieses Quadrat wurden in vier Teile geschnitten: Das Quadrat mit der Seite A (seine Fläche ist 2), das Quadrat mit der Seite B (seine Fläche ist B 2), zwei Rechtecke mit den Seiten A und B (der Bereich von Jedes solche Rechteck ist ab). Daher (a + b) 2 \u003d a 2 + b 2 + 2AB, d. H. Empfangene Formel (1).
Multiplizieren Sie verdrehte A + B auf dem Bountrer A - b. Wir bekommen:
(a + b) (A - B) \u003d A 2 - AB + BA - B 2 \u003d A 2 - B 2.
so
Jede Gleichheit in der Mathematik wird sowohl von links nach rechts verwendet (dh der linke Teil der Gleichheit wird durch seine rechte Seite ersetzt) \u200b\u200bund rechts nach links (dh die rechte Seite der Gleichheit wird durch seinen linken Teil ersetzt). Wenn die Formel C) von links nach rechts verwendet, können Sie das Produkt (A + B) (A-B) durch ein fertiges Ergebnis A 2 - B 2 ersetzen. Dieselbe Formel kann nach rechts verwendet werden, anschließend können Sie den Unterschied in den Quadraten A 2 - B 2 durch das Produkt (A + B) (A-B) ersetzen. Die Formel (3) in der Mathematik ist ein Sondername - der Unterschied von Quadraten.
Kommentar.
Verwechseln Sie nicht die Begriffe "Square Differenz" an und "Square of Differenz". Die Differenz der Quadrate ist ein 2 - B 2, das bedeutet das wir reden über die Formel (3); Das Quadrat des Unterschieds ist (A- B) 2, es bedeutet, dass es um die Formel (2) geht. In der üblichen Sprache liest die Formel (3) "RECHT AUF LINKS", also:
Der Unterschied in den Quadraten der beiden Zahlen (Ausdrücke) entspricht der Menge der Summe dieser Zahlen (Ausdrücke) auf ihrem Unterschied,
Beispiel 2. Multiplikation durchführen
(3x- 2Y) (3x + 2Y)
Entscheidung. Wir haben:
(Зх - 2u) (зх + 2u) \u003d (zx) 2 - (2Y) 2 \u003d 9x 2 - 4Y 2.
Beispiel 3. Repräsentieren tw 16x 4 - 9 in Form eines Sprechers.
Entscheidung. Wir haben: 16x 4 \u003d (4x 2) 2, 9 \u003d S2 bedeutet, dass der spezifizierte Bounce die Differenz der Quadrate ist, d. H. Es ist möglich, die Formel (3) anzuwenden, rechts nach links zu lesen. Dann bekommen wir:
16x 4 - 9 \u003d (4x 2) 2 - Z 2 \u003d (4x 2 + 3) (4x 2 - 3)
Formel (3) sowie Formeln (1) und (2) werden für den mathematischen Fokus verwendet. Sehen:
79 81 \u003d (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 \u003d 6400 - 1 \u003d 6399;
42 38 \u003d D0 + 2) D0 - 2) \u003d 402 - 22 \u003d 1600 - 4 \u003d 1596.
Das Gespräch über die Formel des Unterschieds in Quadraten in neugieriger geometrischer Argumentation abgeschlossen. Sei A und B positive Zahlen und a\u003e b. Betrachten Sie ein Rechteck mit den Seiten von A + B und A - B (Fig. 5). Seine Fläche ist gleich (a + b) (A - B). Ohne ein Rechteck mit den Seiten B und A-B geschnitten und in das verbleibende Teil, wie in Abbildung 6 gezeigt, legen, dass die resultierende Figur den gleichen Bereich hat, d. H. (A + B) (A-B). Aber diese Figur kann
bauen Sie dies auf: Vom Square mit einer Seite und schneiden Sie das Quadrat mit einer Seite B (es ist deutlich in 6). Daher ist der Bereich der neuen Figur gleich 2 - B 2. Also, (A + B) (A - B) \u003d A 2 - B 2, d. H. Sie erhielten die Formel (3).
3. Unterschiede von Würfeln und der Menge der Würfel
Multiplizieren Sie Twin mit A - B pro Dreihile A 2 + AB + B 2.
Wir bekommen:
(A - B) (A 2 + AB + B 2) \u003d A 2 + A AB + A B 2 - B A 2 - B AB-BB 2 \u003d A 3 + A 2 B + AB 2 -A 2 AB 2 -B 3 \u003d a 3-b 3.
Ähnlich
(A + B) (A 2 - AB + B 2) \u003d A 3 + B 3
(Überprüfen Sie es selbst). So,
Die Formel (4) wird normalerweise angerufen unterschiede von Würfeln.Die Formel (5) ist die Menge der Würfel. Versuchen wir, die Formel (4) und (5) in die übliche Sprache zu übersetzen. Bevor dies erledigt ist, sollten wir feststellen, dass der Expression A 2 + AB + B 2 dem Expression A 2 + 2AB + B 2 ähnlich ist, der in der Formel (1) erschien und (A + B) 2 ergab; Der Expression A 2 - AB + B 2 ist dem Expression A 2 - 2AB + B 2 ähnlich, der in der Formel (2) erschien und (A-B) 2 ergab.
Zur Unterscheidung (in der Sprache) diese Paare von Ausdrücke voneinander, wobei jede der Ausdrücke A 2 + 2AB + B 2 und A 2 - 2AB + B 2 als komplettes Quadrat (Menge oder Differenz) und jeder der Ausdrücke a bezeichnet wird 2 + AB + B 2 und A 2 - AB + B 2 werden als unvollständiger Quadrat (Menge oder Differenz) bezeichnet. Dann wird die folgende Übersetzung von Formeln (4) und (5) (gelesen "rechts nach links") für eine normale Sprache erhalten:
die Differenz der Würfel von zwei Zahlen (Ausdrücken) entspricht dem Produkt der Differenz dieser Zahlen (Ausdrücke) an das unvollständige Quadrat ihrer Summe; Die Summe der Würfel von zwei Zahlen (Ausdrücke) entspricht dem Betrag der Summe dieser Zahlen (Ausdrücke) an einem unvollständigen Quadrat ihres Unterschieds.
Kommentar. Alle in diesem Absatz (1) - (5) erhaltenen Formeln werden sowohl von links nach rechts als auch rechts nach links verwendet, nur im ersten Fall (von links nach rechts), sagen sie, dass (1) - (5) - Formeln abgekürzt Multiplikation, und im zweiten Fall (rechts nach links) wird gesagt, dass (1) - (5) - Formeln Zersetzung von Multiplizierern.
Beispiel 4. Multiplikation (2x-1 1) (4x 2 + 2x +1) durchführen.
Entscheidung. Da der erste Faktor der Unterschied in Einzelbetten 2x und 1 ist, und der zweite Faktor ist ein unvollständiges Quadrat ihrer Summe, dann können Sie die Formel (4) verwenden. Wir bekommen:
(2x - 1) (4x 2 + 2x + 1) \u003d (2x) 3 - I 3 \u003d 8x 3 - 1.
Beispiel 5 Geschenkdrehung 27A 6 + 8B 3 als Produkt von Polynomialen.
Entscheidung. Wir haben: 27A 6 \u003d (für 2) 3, 8b 3 \u003d (2b) 3. Daher ist ein gegebener Sprungbetrag die Menge an Würfel, dh Sie können sich auf die Formel 95 anwenden, um rechts nach links zu lesen. Dann bekommen wir:
27A 6 + 8B 3 \u003d (für 2) 3 + (2b) 3 \u003d (für 2 + 2) ((für 2) 2 - für 2 2 + (2b) 2) \u003d (für 2 + 2) (9A 4 - 6A 2 B + 4b 2).
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! Zu multiplizieren Sie das Polynom auf Polynom multiplizierenEs ist notwendig, jede Ausrichtung eines Polynoms mit jeder Ausrichtung eines anderen Polynoms zu multiplizieren, und die resultierenden Werke werden gefaltet.
Seien Sie vorsichtig! Jede Verbindung hat sein eigenes Zeichen.
Formeln der abgekürzten Multiplikation Berge sind in der Regel 7 (sieben) gemeinsame Multiplikation von Polynomialen.
Definitionen I.Formeln der abgekürzten Multiplikation. Tabelle
Drei Formeln der abgekürzten Multiplikation für Quadrate
1. Quadratische Formelsumme.
Quadratischer Betrag Zwei Ausdrücke sind gleich dem Quadrat des ersten Ausdrucks plus ein verdrilltes Produkt des ersten Ausdrucks auf dem zweiten Plus des Quadrats des zweiten Ausdrucks.
Um die Formel besser zu verstehen, vereinfacht zunächst den Ausdruck (wir erweitern die Summationsformel)
Und jetzt werden wir uns auf Multiplikatoren (mit der Gesamtformel) zersetzen
Ablauf der Aktionen beim Zersetzen von Multiplikatoren:
- wir definieren, welche auf dem Platz unbeleben ( 5 und 3m.);
- prüfen Sie, ob ihre doppelten Arbeit in der Mitte der Formel liegen sollte (2 5 3m \u003d 30m.);
- schreiben Sie die Antwort auf (5 + 3m) 2.
2. Quadratische Formeldifferenz.
Quadratischer Unterschied. Zwei Ausdrücke sind gleich dem Quadrat des ersten Ausdrucks minus ein doppeltes Produkt des ersten Ausdrucks auf dem zweiten Plus des Quadrats des zweiten Ausdrucks.
Zuerst vereinfachen wir den Ausdruck (an die Formel):
Und dann im Gegenteil, legen Sie auf Multiplikatoren (mit der Gesamtformel):
3. Quadratdifferenzformel.
Die Menge der Summe zweier Ausdrücke zu ihrem Unterschied ist gleich der Differenz der Quadrate dieser Ausdrücke.
Wir werden die Formel überholen (Multiplikation durchführen)
Und jetzt werden wir die Formel bereitstellen (zersetzen sich auf Multiplizierern)
Vier Formeln der abgekürzten Multiplikation für Würfel
4. Würfelformel Summe von zwei Zahlen
Der Würfel der Summe zweier Ausdrücke ist gleich dem Kuba des ersten Ausdrucks plus der verdreifachten Arbeit des Quadrats der ersten Expression auf dem zweiten Plus des verdreifachten Produkts des ersten Ausdrucks auf dem Quadrat plus Würfel des zweiten Ausdrucks.
Die Aktionsequenz unter dem "Falten" der Formel:
- single-Wing finden, die auf den Würfel aufgeworfen wurden (hier 4x. und 1 );
- Überprüfen Sie die durchschnittlichen Komponenten zur Einhaltung der Formel;
- notieren Sie die Antwort.
5. Formel-Würfeldifferenz zwei Zahlen
Der Differenzwürfel von zwei Ausdrücken ist gleich dem Kuba des ersten Ausdrucks abzüglich der verdreifachten Arbeit des Quadrats der ersten Expression auf dem zweiten Plus des verdreifachten Produkts der ersten Expression auf dem Quadrat des zweiten Minuswürfels des zweiten Ausdrucks.
6. Formel Menge an Würfel
Die Menge an Würfel zweier Ausdrücke entspricht der Menge der Summe der ersten und zweiten Expression auf einem unvollständigen Quadrat der Differenz dieser Ausdrücke.
Und zurück:
7. Kubische Differenzformel.
Die Differenz der Würfel zweier Ausdrücke entspricht dem Produkt des ersten und des zweiten Ausdrucks auf einem unvollständigen Quadrat der Summe dieser Ausdrücke.
Anwenden von Formeln der abgekürzten Multiplikation. Tabelle
Ein Beispiel für die Verwendung von Formeln in der Praxis (mündlicher Konto).
Eine Aufgabe: Finden Sie das Quadrat des Quadrats mit der Seite a \u003d 71 cm.
Entscheidung: S \u003d a 2. Verwenden der Summe der quadratischen Zusammenfassung
71 2 \u003d (70 + 1) 2 \u003d 70 2 + 2 * 70 * 1 + 1 2 \u003d 4900 + 140 + 1 \u003d 5041 cm 2
Antworten: 5041 cm 2.
