An einem Punkt im Raum O soll sich die Welle in zwei zusammenhängende Teile teilen. Einer von ihnen durchläuft den Weg S 1 in einem Medium mit einem Brechungsindex n 1 und der zweite - einen Weg S 2 in einem Medium mit einem Index n 2, wonach sich die Wellen am Punkt P überlagern. Wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt rechtzeitig T die Phasen der Welle am Punkt O sind identisch und gleich j 1 =j 2 =w T, dann sind am Punkt P die Phasen der Wellen jeweils gleich

Wo v 1 Und v 2- Phasengeschwindigkeiten in Medien. Die Phasendifferenz δ am Punkt P ist gleich

Gleichzeitig v 1 =C/N 1 , v 2 =C/N 2. Wenn wir diese Größen in (2) einsetzen, erhalten wir

Da , wobei l 0 die Wellenlänge des Lichts im Vakuum ist, dann

Optische Weglänge L in dieser Umgebung wird das Produkt der Distanz genannt S, durch Licht im Medium geleitet, zum absoluten Brechungsindex des Mediums N:

L = Sn.

Aus (3) folgt also, dass die Phasenänderung nicht einfach durch den Abstand bestimmt wird S und die optische Weglänge L in diesem Umfeld. Wenn eine Welle mehrere Medien durchläuft, dann L=Σn i S i. Wenn das Medium optisch inhomogen ist (n≠const), dann .

Der Wert δ kann dargestellt werden als:

Wo L 1 Und L 2– optische Weglängen in relevanten Medien.

Ein Wert, der der Differenz zwischen den optischen Weglängen zweier Wellen Δ opt entspricht = L 2 - L 1

angerufen optischer Wegunterschied. Dann gilt für δ:

Der Vergleich der optischen Weglängen zweier interferierender Wellen ermöglicht es, das Ergebnis ihrer Interferenz vorherzusagen. An Punkten, für die

wird beobachtet Höhen(Der optische Wegunterschied entspricht einer ganzen Zahl von Wellenlängen im Vakuum). Maximale Bestellmenge M zeigt, wie viele Wellenlängen im Vakuum den optischen Unterschied im Weg interferierender Wellen ausmachen. Wenn die Bedingung für die Punkte erfüllt ist

Die vom Auge wahrgenommenen Längen der Lichtwellen sind sehr klein (in der Größenordnung von). Daher kann die Ausbreitung des sichtbaren Lichts als erste Näherung betrachtet werden, indem man von seiner Wellennatur abstrahiert und annimmt, dass sich Licht entlang bestimmter Linien, sogenannter Strahlen, ausbreitet. Im Grenzfall lassen sich die entsprechenden Gesetze der Optik in der Sprache der Geometrie formulieren.

Dementsprechend wird der Zweig der Optik, in dem die Endlichkeit der Wellenlängen vernachlässigt wird, geometrische Optik genannt. Ein anderer Name für diesen Abschnitt ist Strahlenoptik.

Die Grundlage der geometrischen Optik bilden vier Gesetze: 1) das Gesetz der geradlinigen Lichtausbreitung; 2) das Gesetz der Unabhängigkeit der Lichtstrahlen; 3) das Gesetz der Lichtreflexion; 4) das Gesetz der Lichtbrechung.

Das Gesetz der geradlinigen Ausbreitung besagt, dass sich Licht in einem homogenen Medium geradlinig ausbreitet. Dieses Gesetz ist ungefähr: Wenn Licht durch sehr kleine Löcher fällt, werden Abweichungen von der Geradheit beobachtet, je größer, je kleiner das Loch ist.

Das Gesetz der Unabhängigkeit der Lichtstrahlen besagt, dass sich Weihen beim Überqueren nicht gegenseitig stören. Die Schnittpunkte der Strahlen verhindern nicht, dass sich jeder von ihnen unabhängig voneinander ausbreitet. Dieses Gesetz gilt nur, wenn die Lichtintensitäten nicht zu hoch sind. Bei mit Lasern erreichten Intensitäten ist die Unabhängigkeit der Lichtstrahlen nicht mehr gewährleistet.

Die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichts sind in § 112 formuliert (siehe Formeln (112.7) und (112.8) und den folgenden Text).

Die geometrische Optik kann auf dem Prinzip basieren, das der französische Mathematiker Fermat Mitte des 17. Jahrhunderts aufgestellt hat. Aus diesem Prinzip ergeben sich die Gesetze der geradlinigen Ausbreitung, Reflexion und Brechung des Lichts. Das von Fermat selbst formulierte Prinzip besagt, dass sich Licht auf einem Weg ausbreitet, für den es die minimale Zeit benötigt.

Um einen Abschnitt des Weges zu passieren (Abb.

115.1) Licht benötigt Zeit, wobei v die Lichtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt im Medium ist.

Wenn wir v durch (siehe (110.2)) ersetzen, erhalten wir Folgendes: Daher ist die Zeit, die das Licht benötigt, um von Punkt zu Punkt 2 zu gelangen, gleich

(115.1)

Eine Größe mit der Dimension Länge

optische Weglänge genannt.

In einem homogenen Medium ist die optische Weglänge gleich dem Produkt aus der geometrischen Weglänge s und dem Brechungsindex des Mediums:

Nach (115.1) und (115.2)

Die Proportionalität der Laufzeit zur optischen Weglänge L ermöglicht es, das Fermatsche Prinzip wie folgt zu formulieren: Licht breitet sich entlang eines Weges aus, dessen optische Länge minimal ist. Genauer gesagt muss die optische Weglänge extrem sein, d. h. entweder minimal oder maximal oder stationär – für alle möglichen Wege gleich. Im letzteren Fall erweisen sich alle Lichtwege zwischen zwei Punkten als tautochron (d. h. sie benötigen die gleiche Zeit für die Fortbewegung).

Das Fermatsche Prinzip impliziert die Reversibilität von Lichtstrahlen. Tatsächlich ist der optische Weg, der bei der Lichtausbreitung von Punkt 1 nach Punkt 2 minimal ist, auch bei der Lichtausbreitung in die entgegengesetzte Richtung minimal.

Folglich folgt ein Strahl, der auf einen Strahl trifft, der von Punkt 1 nach Punkt 2 gereist ist, demselben Weg, jedoch in die entgegengesetzte Richtung.

Mit dem Fermatschen Prinzip erhalten wir die Gesetze der Reflexion und Brechung von Licht. Lassen Sie Licht von Punkt A nach Punkt B fallen, reflektiert von der Oberfläche (Abb. 115.2; der direkte Weg von A nach B wird durch einen undurchsichtigen Schirm E blockiert). Das Medium, in dem der Strahl verläuft, ist homogen. Daher wird die minimale optische Weglänge auf das Minimum ihrer geometrischen Länge reduziert. Die geometrische Länge eines beliebigen Pfades ist gleich (Hilfspunkt A ist ein Spiegelbild von Punkt A). Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der Weg des am Punkt O reflektierten Strahls, bei dem der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel ist, die kürzeste Länge hat. Beachten Sie, dass mit der Entfernung von Punkt O von Punkt O die geometrische Länge des Pfades auf unbestimmte Zeit zunimmt, sodass es in diesem Fall nur ein Extremum gibt – das Minimum.

Suchen wir nun den Punkt, an dem sich der Strahl brechen muss und sich von A nach B ausbreitet, damit die optische Weglänge extrem ist (Abb. 115.3). Für einen beliebigen Strahl ist die optische Weglänge gleich

Um den Extremwert zu finden, differenzieren Sie L nach x und setzen die Ableitung mit Null gleich.)

Die Faktoren für sind jeweils gleich. Somit erhalten wir die Beziehung

drückt das Brechungsgesetz aus (siehe Formel (112.10)).

Betrachten wir die Reflexion an der Innenfläche eines Rotationsellipsoids (Abb. 115.4; - Brennpunkte des Ellipsoids). Nach der Definition einer Ellipse sind Wege usw. gleich lang.

Daher sind alle Strahlen, die den Fokus verlassen und nach der Reflexion im Fokus ankommen, tautochron. In diesem Fall ist die optische Weglänge stationär. Wenn wir die Oberfläche des Ellipsoids durch eine MM-Oberfläche ersetzen, die eine geringere Krümmung aufweist und so ausgerichtet ist, dass der aus dem Punkt austretende Strahl nach der Reflexion am MM auf den Punkt trifft, ist der Weg minimal. Für eine Oberfläche, deren Krümmung größer als die des Ellipsoids ist, ist der Pfad maximal.

Stationarität optischer Wege entsteht auch beim Durchgang von Strahlen durch eine Linse (Abb. 115.5). Der Strahl hat den kürzesten Weg in Luft (wo der Brechungsindex fast eins ist) und den längsten Weg in Glas (Der Strahl hat einen längeren Weg in Luft, aber einen kürzeren Weg in Glas. Infolgedessen sind die optischen Weglängen länger denn alle Strahlen sind gleich, daher sind die Strahlen tautochron und die optische Weglänge ist stationär.

Betrachten wir eine Welle, die sich in einem inhomogenen isotropen Medium entlang der Strahlen 1, 2, 3 usw. ausbreitet (Abb. 115.6). Wir gehen davon aus, dass die Inhomogenität klein genug ist, sodass der Brechungsindex auf Strahlenabschnitten der Länge X als konstant angesehen werden kann.

Schon bevor die Natur des Lichts festgestellt wurde, war Folgendes bekannt: Gesetze der geometrischen Optik(Die Frage nach der Natur des Lichts wurde nicht berücksichtigt).

• 1. Gesetz der Unabhängigkeit der Lichtstrahlen: Die Wirkung eines einzelnen Strahls hängt nicht davon ab, ob andere Strahlen gleichzeitig wirken oder ausgeschaltet werden.
• 2. Gesetz der geradlinigen Lichtausbreitung: Licht breitet sich in einem homogenen transparenten Medium geradlinig aus.

Reis. 21.1.

• 3. Gesetz der Lichtreflexion: Der reflektierte Strahl liegt in derselben Ebene wie der einfallende Strahl und die Senkrechte, die am Einfallspunkt auf die Grenzfläche zwischen den beiden Medien gezogen wird; der Reflexionswinkel /|" ist gleich dem Einfallswinkel /, (Abb. 21.1): ich[ = ich X.
• 4. Das Gesetz der Lichtbrechung (Snelliussches Gesetz, 1621): einfallender Strahl, gebrochener Strahl und Senkrechte

zur Grenzfläche zwischen zwei Medien, die am Einfallspunkt des Strahls gezeichnet werden, liegen in derselben Ebene; wenn Licht an der Grenzfläche zwischen zwei isotropen Medien mit Brechungsindizes gebrochen wird p x Und Nr. 2 Bedingung ist erfüllt

Totale innere Reflexion- Dies ist die Reflexion eines Lichtstrahls an der Grenzfläche zweier transparenter Medien bei seinem Fall von einem optisch dichteren Medium in ein optisch weniger dichtes Medium unter einem Winkel /, > / pr, für den die Gleichheit gilt

wobei „21 der relative Brechungsindex ist (Fall l, > N 2).

Als kleinster Einfallswinkel / bei dem das gesamte einfallende Licht vollständig in das Medium reflektiert wird / bezeichnet wird Grenzwinkel Totalreflexion.

Das Phänomen der Totalreflexion wird bei Lichtleitern und Totalreflexionsprismen (z. B. bei Ferngläsern) genutzt.

Optische WeglängeL zwischen Punkten Lee W Ein transparentes Medium ist die Entfernung, über die sich Licht (optische Strahlung) in einem Vakuum in der gleichen Zeit ausbreiten würde, die es für die Ausbreitung benötigt A Zu IN in der Umwelt. Da die Lichtgeschwindigkeit in jedem Medium geringer ist als die Geschwindigkeit im Vakuum L immer größer als die tatsächlich zurückgelegte Strecke. In einem heterogenen Umfeld

Wo N- Brechungsindex des Mediums; ds- ein infinitesimales Element der Strahlbahn.

In einem homogenen Medium, in dem die geometrische Weglänge des Lichts gleich ist S, Die optische Weglänge wird definiert als

Reis. 21.2. Beispiel für tautochrone Lichtwege (SMNS" > SABS")

Die letzten drei Gesetze der geometrischen Optik können aus entnommen werden Fermats Prinzip(ca. 1660): In jedem Medium bewegt sich Licht auf einem Weg, der die minimale Zeit für die Ausbreitung benötigt. Für den Fall, dass diese Zeit für alle möglichen Wege gleich ist, werden alle Lichtwege zwischen zwei Punkten aufgerufen tautochronisch(Abb. 21.2).

Die Tautochronismus-Bedingung ist beispielsweise erfüllt, wenn alle Strahlengänge durch die Linse gehen und ein Bild erzeugen S" Lichtquelle S. Licht bewegt sich gleichzeitig auf Wegen ungleicher geometrischer Länge (Abb. 21.2). Genau das, was vom Punkt emittiert wird S Strahlen werden gleichzeitig und nach möglichst kurzer Zeit an einem Punkt gesammelt S", ermöglicht es Ihnen, ein Bild der Quelle zu erhalten S.

Optische Systeme ist eine Reihe optischer Teile (Linsen, Prismen, planparallele Platten, Spiegel usw.), die kombiniert werden, um ein optisches Bild zu erhalten oder den von einer Lichtquelle kommenden Lichtstrom umzuwandeln.

Dabei werden unterschieden: Arten von optischen Systemen Abhängig von der Position des Objekts und seines Bildes: Mikroskop (das Objekt befindet sich in einer endlichen Entfernung, das Bild befindet sich im Unendlichen), Teleskop (sowohl das Objekt als auch sein Bild befinden sich im Unendlichen), Linse (das Objekt befindet sich im Unendlichen , und das Bild befindet sich in einer endlichen Entfernung), Projektionssystem (das Objekt und sein Bild befinden sich in einer endlichen Entfernung vom optischen System). Optische Systeme werden in technologischen Geräten zur optischen Ortung, optischen Kommunikation usw. eingesetzt.

Optische Mikroskope ermöglichen die Untersuchung von Objekten, deren Abmessungen kleiner als die minimale Augenauflösung von 0,1 mm sind. Der Einsatz von Mikroskopen ermöglicht die Unterscheidung von Strukturen mit einem Elementabstand von bis zu 0,2 Mikrometern. Abhängig von den zu lösenden Aufgaben können Mikroskope Bildungs-, Forschungs-, Universalmikroskope usw. sein. Metallographische Untersuchungen von Metallproben beginnen beispielsweise in der Regel mit der Methode der Lichtmikroskopie (Abb. 21.3). Im dargestellten typischen Schliffbild der Legierung (Abb. 21.3, A) Es ist zu erkennen, dass die Oberfläche aus Aluminium-Kupfer-Legierungsfolien besteht

Reis. 21.3.A– Kornstruktur der Folienoberfläche der A1-0,5 Atom-% Cu-Legierung (Shepelevich et al., 1999); B- Querschnitt über die Dicke der Folie der Al-3,0 Atom-%-Cu-Legierung (Shepelevich et al., 1999) (glatte Seite – die Seite der Folie, die während der Erstarrung mit dem Substrat in Kontakt kommt) enthält Bereiche kleinerer und kleinerer Mengen größere Körner (siehe Unterthema 30.1). Die Analyse der Kornstruktur des Querschnitts der Dicke der Proben zeigt, dass die Mikrostruktur von Legierungen des Aluminium-Kupfer-Systems entlang der Dicke der Folien variiert (Abb. 21.3, B).

Aus (4) folgt, dass das Ergebnis der Addition zweier kohärenter Lichtstrahlen sowohl vom Gangunterschied als auch von der Lichtwellenlänge abhängt. Die Wellenlänge im Vakuum wird durch die Menge bestimmt, wobei Mit=310 8 m/s ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und – Frequenz der Lichtschwingungen. Die Lichtgeschwindigkeit v ist in jedem optisch transparenten Medium immer kleiner als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und das Verhältnis dazu
angerufen optische Dichte Umfeld. Dieser Wert entspricht numerisch dem absoluten Brechungsindex des Mediums.

Die Frequenz der Lichtschwingungen bestimmt Farbe Lichtwelle. Beim Wechsel von einer Umgebung in eine andere ändert sich die Farbe nicht. Das bedeutet, dass die Frequenz der Lichtschwingungen in allen Medien gleich ist. Aber dann, wenn Licht beispielsweise aus einem Vakuum in ein Medium mit einem Brechungsindex gelangt N die Wellenlänge muss sich ändern
, was wie folgt umgewandelt werden kann:

,

wobei  0 die Wellenlänge im Vakuum ist. Das heißt, wenn Licht aus einem Vakuum in ein optisch dichteres Medium gelangt, beträgt die Wellenlänge des Lichts nimmt ab V N einmal. Auf dem geometrischen Weg
in einer Umgebung mit optischer Dichte N wird passen

Wellen (5)

Größe
angerufen optische Weglänge Licht in der Materie:

Optische Weglänge
Licht in einem Stoff ist das Produkt seiner geometrischen Weglänge in diesem Medium und der optischen Dichte des Mediums:

.

Mit anderen Worten (siehe Beziehung (5)):

Die optische Weglänge von Licht in einem Stoff ist numerisch gleich der Weglänge im Vakuum, auf dem genauso viele Lichtwellen passen wie auf der geometrischen Länge im Stoff.

Weil Das Ergebnis der Störung hängt davon ab Phasenverschiebung zwischen interferierenden Lichtwellen, dann ist es notwendig, das Ergebnis der Interferenz zu bewerten optisch Gangunterschied zwischen zwei Strahlen

,

die die gleiche Anzahl von Wellen enthält egal von der optischen Dichte des Mediums.

2.1.3.Interferenz in dünnen Filmen

Auch unter natürlichen Bedingungen ist die Aufteilung von Lichtstrahlen in „Hälften“ und die Entstehung eines Interferenzmusters möglich. Ein natürliches „Gerät“ zur Aufteilung von Lichtstrahlen in „Hälften“ sind beispielsweise dünne Filme. Abbildung 5 zeigt einen dünnen transparenten Film mit einer Dicke , zu dem in einem Winkel Ein Strahl paralleler Lichtstrahlen fällt (eine ebene elektromagnetische Welle). Strahl 1 wird teilweise von der oberen Oberfläche der Folie reflektiert (Strahl 1) und teilweise in die Folie hinein gebrochen

ki im Brechungswinkel . Der gebrochene Strahl wird teilweise von der unteren Oberfläche reflektiert und verlässt den Film parallel zu Strahl 1 (Strahl 2). Wenn diese Strahlen auf eine Sammellinse gerichtet werden L, dann interferieren sie auf dem Bildschirm E (in der Brennebene des Objektivs). Das Ergebnis der Störung hängt davon ab optisch der Unterschied im Weg dieser Strahlen vom „Teilungspunkt“.
zum Treffpunkt
. Aus der Abbildung geht das deutlich hervor geometrisch der Unterschied im Weg dieser Strahlen ist gleich der Differenz geom . =ABC–AD.

Die Lichtgeschwindigkeit in Luft entspricht nahezu der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Daher kann die optische Dichte von Luft als Einheit angenommen werden. Ist die optische Dichte des Filmmaterials N, dann die optische Weglänge des gebrochenen Strahls im Film ABCN. Wenn Strahl 1 außerdem von einem optisch dichteren Medium reflektiert wird, ändert sich die Phase der Welle in die entgegengesetzte Richtung, das heißt, eine halbe Welle geht verloren (oder umgekehrt, gewonnen). Daher sollte der optische Wegunterschied dieser Strahlen in das Formular geschrieben werden

 Großhandel . = ABCN – ANZEIGE  /  . (6)

Aus der Abbildung geht das deutlich hervor ABC = 2D/cos R, A

AD = ACSünde ich = 2Dtg RSünde ich.

Wenn wir die optische Dichte von Luft berechnen N V=1, dann aus dem Schulunterricht bekannt Snells Gesetz gibt für den Brechungsindex (optische Dichte des Films) die Abhängigkeit an

. (6a)

Wenn wir dies alles in (6) einsetzen, erhalten wir nach Transformationen die folgende Beziehung für den optischen Wegunterschied der interferierenden Strahlen:

Weil Wenn Strahl 1 vom Film reflektiert wird, ändert sich die Phase der Welle in die entgegengesetzte Richtung, dann werden die Bedingungen (4) für die maximale und minimale Interferenz umgekehrt:

- Zustand max

- Zustand min. (8)

Es kann gezeigt werden, wann vorbei Licht durch einen dünnen Film erzeugt ebenfalls ein Interferenzmuster. In diesem Fall tritt kein Verlust einer halben Welle auf und die Bedingungen (4) sind erfüllt.

So sind die Bedingungen max Und min bei Interferenz von Strahlen, die von einem dünnen Film reflektiert werden, werden durch die Beziehung (7) zwischen vier Parametern bestimmt -
Daraus folgt:

1) Bei „komplexem“ (nicht monochromatischem) Licht wird der Film mit der Farbe bemalt, deren Wellenlänge vorliegt erfüllt die Bedingung max;

2) Ändern der Neigung der Strahlen ( ), können Sie die Bedingungen ändern max, indem Sie den Film entweder dunkel oder hell machen, und indem Sie den Film mit einem divergierenden Lichtstrahlenbündel beleuchten, können Sie erhalten Streifen« gleiche Steigung", entsprechend der Bedingung max nach Einfallswinkel ;

3) wenn die Folie an verschiedenen Stellen unterschiedliche Dicken aufweist ( ), dann wird es sichtbar sein Streifen gleicher Dicke, bei dem die Bedingungen erfüllt sind max nach Dicke ;

4) unter bestimmten Bedingungen (Bedingungen min wenn die Strahlen senkrecht auf den Film einfallen), löscht sich das von den Oberflächen des Films reflektierte Licht gegenseitig aus und Reflexionen Vom Film wird es keine geben.

MINDESTLISTE DER PRÜFUNGSFRAGEN IN PHYSIK (ABSCHNITT „OPTIK, ELEMENTE DER ATOM- UND KERNPHYSIK“) FÜR KORRESPONDENTEN

1. Lichtstrahlung und ihre Eigenschaften

Licht ist ein materielles Objekt mit dualer Natur (Welle-Teilchen-Dualität). Bei manchen Phänomenen verhält sich Licht wie elektromagnetische Welle(der Prozess der Schwingungen elektrischer und magnetischer Felder, die sich im Raum ausbreiten), in anderen - als Strom spezieller Teilchen - Photonen oder Lichtquanten.

In einer elektromagnetischen Welle stehen die Vektoren der elektrischen Feldstärke E, des magnetischen Feldes H und der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle V senkrecht zueinander und bilden ein rechtshändiges System.

Die Vektoren E und H schwingen in der gleichen Phase. Die Bedingung für die Welle ist:

Wenn eine Lichtwelle mit Materie interagiert, spielt die elektrische Komponente der Welle die größte Rolle (die magnetische Komponente in nichtmagnetischen Medien hat eine schwächere Wirkung), daher wird der Vektor E (die elektrische Feldstärke der Welle) genannt Lichtvektor und seine Amplitude wird mit A bezeichnet.

Ein Merkmal der Energieübertragung einer Lichtwelle ist die Intensität I – das ist die Energiemenge, die eine Lichtwelle pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle überträgt. Die Linie, entlang der sich die Wellenenergie ausbreitet, wird Strahl genannt.

2. Reflexion und Brechung einer ebenen Welle an der Grenze zweier Dielektrika. Gesetze der Reflexion und Brechung von Licht.

Gesetz der Lichtreflexion: einfallender Strahl, reflektierter Strahl und senkrecht zur Grenzfläche

Die Medien liegen am Auftreffpunkt in derselben Ebene. Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel (α = β). Darüber hinaus liegen die einfallenden und reflektierten Strahlen auf gegenüberliegenden Seiten der Normalen.

Gesetz der Lichtbrechung: Der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und die Grenzflächennormale am Einfallspunkt liegen in derselben Ebene. Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist für diese beiden Medien ein konstanter Wert und wird als relativer Brechungsindex oder Brechungsindex des zweiten Mediums relativ zum ersten bezeichnet.

sin α / sin γ = n21 = n2 / n1

wobei n 21 der relative Brechungsindex des zweiten Mediums relativ zum ersten ist,

n 1, n 2 - absolute Brechungsindizes das erste und zweite Medium (d. h. die Brechungsindizes der Medien relativ zum Vakuum).

Als Medium wird ein Medium mit höherem Brechungsindex bezeichnet optisch dichter. Wenn ein Strahl von einem optisch weniger dichten Medium in ein optisch dichteres Medium fällt (n2 > n1)

der Einfallswinkel ist größer als der Brechungswinkel α>γ (wie in der Abbildung).

Wenn der Strahl fällt von einem optisch dichteren Medium zu einem optisch weniger dichten Medium (n 1 > n 2). ) Der Einfallswinkel ist kleiner als der Brechungswinkel α< γ . In einem bestimmten Einfallswinkel

Der gebrochene Strahl gleitet zur Oberfläche (γ = 90о). Bei Winkeln, die größer als dieser Winkel sind, wird der einfallende Strahl vollständig von der Oberfläche reflektiert ( Phänomen der Totalreflexion).

Relativ n21							und die absoluten Brechungsindizes der Medien n1 und n2 können sein
auch durch die Lichtgeschwindigkeit in Medien ausdrücken
n 21 =				n 1 =						Wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist.

3. Kohärenz. Interferenz von Lichtwellen. Interferenzmuster aus zwei Quellen.

Kohärenz ist die koordinierte Durchdringung zweier oder mehrerer oszillatorischer Prozesse. Wenn kohärente Wellen hinzugefügt werden, entsteht ein Interferenzmuster. Interferenz ist der Prozess der Addition kohärenter Wellen, der in der Umverteilung der Energie einer Lichtwelle im Raum besteht, die in Form von dunklen und hellen Streifen beobachtet wird.

Der Grund für die mangelnde Beobachtung von Störungen im Leben ist die Inkohärenz natürlicher Lichtquellen. Die Strahlung solcher Quellen wird durch eine Kombination der Strahlung einzelner Atome gebildet, von denen jedes innerhalb von ca. 10-8 s einen „Ausschnitt“ einer harmonischen Welle, einen sogenannten Zug, aussendet.

Kohärente Wellen aus realen Quellen können erhalten werden durch Trennung der Welle einer Quelle in zwei oder mehr Teile aufteilen und sie dann an einem Punkt auf dem Bildschirm zusammenführen, indem man ihnen ermöglicht, unterschiedliche optische Wege zu durchlaufen. Ein Beispiel ist Jungs Erfahrung.

Optische Weglänge der Lichtwelle

L = nl,

Dabei ist l die geometrische Weglänge einer Lichtwelle in einem Medium mit Brechungsindex n.

Optischer Wegunterschied zwischen zwei Lichtwellen

∆ = L 1 −L 2 .

Bedingung für die Lichtverstärkung (Maxima) bei Interferenz

∆ = ± k λ, wobei k=0, 1, 2, 3, λ – Lichtwellenlänge.

Lichtdämpfungsbedingung (Mindestwerte)

∆ = ± (2 k + 1) λ 2, wobei k=0, 1, 2, 3……

Abstand zwischen zwei Interferenzstreifen, die von zwei kohärenten Lichtquellen erzeugt werden auf einem Bildschirm, der parallel zu zwei kohärenten Lichtquellen angeordnet ist

∆y = d L λ ,

Dabei ist L der Abstand der Lichtquellen zum Bildschirm und d der Abstand zwischen den Quellen

(D<

4. Interferenz in dünnen Filmen. Streifen gleicher Dicke, gleicher Neigung, Newtons Ring.

Optischer Unterschied im Weg von Lichtwellen, der auftritt, wenn monochromatisches Licht von einem dünnen Film reflektiert wird

∆ = 2 dn 2 −sin 2 i ± λ 2 oder ∆ = 2 dn cos r ± λ 2

wobei d die Filmdicke ist; n ist der Brechungsindex des Films; ich - Einfallswinkel; r ist der Brechungswinkel des Lichts im Film.

Wenn wir den Einfallswinkel i festlegen und einen Film variabler Dicke nehmen, ergeben sich für bestimmte Bereiche mit der Dicke d gleiche Interferenzstreifen

Dicke. Diese Streifen können erhalten werden, indem ein paralleler Lichtstrahl an verschiedenen Stellen auf eine Platte mit unterschiedlicher Dicke gerichtet wird.

Wenn ein divergierendes Strahlenbündel auf eine planparallele Platte (d = const) gerichtet wird (d. h. ein Strahl, der unterschiedliche Einfallswinkel i liefert), werden Interferenzstreifen beobachtet, wenn Strahlen, die unter bestimmten identischen Winkeln einfallen, überlagert werden , die aufgerufen werden Streifen gleicher Steigung

Ein klassisches Beispiel für Streifen gleicher Dicke sind Newtons Ringe. Sie entstehen, wenn ein monochromatischer Lichtstrahl auf eine auf einer Glasplatte liegende plankonvexe Linse gerichtet wird. Newtonsche Ringe sind Interferenzstreifen aus Bereichen gleicher Dicke des Luftspalts zwischen Linse und Platte.

Radius der Newtonschen Lichtringe im reflektierten Licht

wobei k =1, 2, 3…… – Ringnummer; R - Krümmungsradius. Radius von Newtons dunklen Ringen im reflektierten Licht

r k = kR λ, wobei k =0, 1, 2, 3…….

5. Beschichtung von Optiken

Bei der Beschichtung von Optiken wird ein dünner transparenter Film auf die Oberfläche des Glasteils aufgetragen, der aufgrund von Interferenzen die Reflexion des einfallenden Lichts eliminiert und so die Apertur des Geräts vergrößert. Brechungsindex

n der Antireflexionsfolie muss kleiner sein als der Brechungsindex des Glasteils

n ungefähr . Die Dicke dieses Antireflexionsfilms ergibt sich aus dem Zustand der Lichtdämpfung während der Interferenz gemäß der Formel

d min = 4 λ n

6. Lichtbeugung. Huygens-Fresnel-Prinzip. Fresnel-Beugung. Fresnel-Zonen-Methode. Vektordiagramm der Fresnel-Zonen. Fresnel-Beugung an einfachsten Hindernissen (rundes Loch).

Lichtbeugung ist eine Reihe von Phänomenen, die in der Umverteilung des Lichtflusses beim Durchgang einer Lichtwelle in Medien mit starken Inhomogenitäten bestehen. Im engeren Sinne ist Beugung die Ablenkung von Wellen um Hindernisse herum. Lichtbeugung führt zu einer Verletzung der Gesetze der geometrischen Optik, insbesondere der Gesetze der geradlinigen Lichtausbreitung.

Es gibt keinen grundsätzlichen Unterschied zwischen Beugung und Interferenz, weil Beide Phänomene führen zu einer Umverteilung der Lichtwellenenergie im Raum.

Man unterscheidet zwischen der Fraunhofer-Beugung und der Fresnel-Beugung.

Fraunhofer-Beugung– Beugung in parallelen Strahlen. Wird beobachtet, wenn der Bildschirm oder Betrachtungspunkt weit vom Hindernis entfernt ist.

Fresnel-Beugung- Dies ist die Beugung konvergierender Strahlen. Beobachtet aus nächster Nähe zu einem Hindernis.

Das Phänomen der Beugung wird qualitativ erklärt Huygens-Prinzip: Jeder Punkt auf der Wellenfront wird zur Quelle sekundärer sphärischer Wellen, und die neue Wellenfront stellt die Hülle dieser sekundären Wellen dar.

Fresnel ergänzte das Huygenssche Prinzip um die Idee der Kohärenz und Interferenz dieser Sekundärwellen, die es ermöglichte, die Wellenintensität für verschiedene Richtungen zu berechnen.

Prinzip Huygens-Fresnel: Jeder Punkt auf der Wellenfront wird zur Quelle kohärenter sekundärer Kugelwellen, und durch die Interferenz dieser Wellen entsteht eine neue Wellenfront.

Fresnel schlug vor, symmetrische Wellenoberflächen in spezielle Zonen zu unterteilen, deren Abstände von deren Grenzen zum Beobachtungspunkt sich um λ/2 unterscheiden. Benachbarte Zonen wirken gegenphasig, d.h. Amplituden, die von benachbarten Zonen am Beobachtungspunkt erzeugt werden, werden subtrahiert. Um die Amplitude einer Lichtwelle zu ermitteln, nutzt die Fresnel-Zonen-Methode die algebraische Addition der an diesem Punkt durch die Fresnel-Zonen erzeugten Amplituden.

Radius der äußeren Grenze der m-ten ringförmigen Fresnelzone für eine sphärische Wellenoberfläche

r m = m a ab + b λ ,

Dabei ist a der Abstand von der Lichtquelle zur Wellenoberfläche, b der Abstand von der Wellenoberfläche zum Beobachtungspunkt.

Fresnel-Zonen-Vektordiagramm ist eine Spirale. Mithilfe eines Vektordiagramms lässt sich die Amplitude der resultierenden Schwingung leichter ermitteln

elektrische Feldstärke der Welle A (und dementsprechend die Intensität I ~A 2 ) in der Mitte des Beugungsmusters, wenn eine Lichtwelle an verschiedenen Hindernissen gebeugt wird. Der resultierende Vektor A aus allen Fresnel-Zonen ist der Vektor, der den Anfang und das Ende der Spirale verbindet.

Bei der Fresnel-Beugung wird ein dunkler Fleck (minimale Intensität) an einem runden Loch in der Mitte des Beugungsmusters beobachtet, wenn eine gerade Anzahl von Fresnel-Zonen in das Loch passt. Das Maximum (Lichtfleck) wird beobachtet, wenn eine ungerade Anzahl von Zonen im Loch platziert wird.

7. Fraunhofer-Beugung am Spalt.

Aus der Bedingung wird der Ablenkungswinkel ϕ der Strahlen (Beugungswinkel) ermittelt, der dem Maximum (Lichtstreifen) bei der Beugung an einem schmalen Spalt entspricht

b sin ϕ = (2 k + 1) λ 2, wobei k= 1, 2, 3,...,

Aus der Bedingung wird der Ablenkungswinkel ϕ der Strahlen bestimmt, der dem Minimum (dunkles Band) bei der Beugung an einem schmalen Spalt entspricht

b sin ϕ = k λ , wobei k= 1, 2, 3,...,

wobei b die Schlitzbreite ist; k ist die Ordnungszahl des Maximums.

Die Abhängigkeit der Intensität I vom Beugungswinkel ϕ für einen Spalt hat die Form

8. Fraunhofer-Beugung an einem Beugungsgitter.

Eindimensional Beugungsgitter ist ein System periodisch angeordneter transparenter und lichtundurchlässiger Bereiche.

Der transparente Bereich ist ein Schlitz der Breite b. Undurchsichtige Bereiche sind Schlitze mit der Breite a. Die Größe a+b=d wird als Periode (Konstante) des Beugungsgitters bezeichnet. Ein Beugungsgitter spaltet die auf es einfallende Lichtwelle in N kohärente Wellen auf (N ist die Gesamtzahl der Ziele im Gitter). Das Beugungsmuster ist das Ergebnis der Überlagerung der Beugungsmuster aller einzelnen Spalte.

IN Es werden Richtungen beobachtet, in denen sich die Wellen aus den Schlitzen gegenseitig verstärkengroße Höhen.

IN In Richtungen, in denen keiner der Schlitze Licht sendet (für die Schlitze werden Minima beobachtet), bilden sich absolute Minima.

IN Man beobachtet die Richtungen, in denen sich Wellen benachbarter Schlitze gegenseitig „auslöschen“.

sekundäre Minima.

Zwischen sekundären Minima gibt es schwache Sekundärhochs.

Die Abhängigkeit der Intensität I vom Beugungswinkel ϕ hat für ein Beugungsgitter die Form

− 7 λ

− 5 λ − 4 λ −

4 λ 5 λ

d d λ

− b

Winkel ϕ der Strahlablenkung entsprechend Hauptmaximum(Lichtstreifen) wenn Licht an einem Beugungsgitter gebeugt wird, bestimmt aus der Bedingung

d sin ϕ = ± m λ , wobei m= 0, 1, 2, 3,...,

Dabei ist d die Periode des Beugungsgitters, m die Ordnungszahl des Maximums (Spektrumordnung).

9. Beugung an räumlichen Strukturen. Wulff-Bragg-Formel.

Die Wulff-Bragg-Formel beschreibt die Beugung von Röntgenstrahlen durch

Kristalle mit einer periodischen Anordnung von Atomen in drei Dimensionen