ضرب المثل نیمساز چیست. نیمساز زاویه چیست؟ برخی از خواص نیمساز

در داخل زاویه ای به فاصله مساوی از اضلاع زاویه.

قانون یادگاری

نیمساز موش صحرایی است که در گوشه ها می دود و گوشه را نصف می کند.

به خاطر سپردن واژگان آسان تر می شود. اغلب توسط کودکان استفاده می شود.

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

مترادف ها:

• واژه نامه اصطلاحات پلان سنجی
• دایره حکاکی شده

ببینید «نصف‌ساز» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

نیمساز- اوه bissetrice f. ریاضی. خط مستقیمی که از راس یک زاویه می گذرد و آن را به دو نیم می کند. BAS 2. نیمساز رسم کنید. Vasyukova 1999. نیمساز موشی است که در گوشه ها می دود و گوشه را به دو نیم می کند. 1994. بلیانین. لکس بروگ...... فرهنگ لغت تاریخی گالیسم های زبان روسی

نیمساز- ریاضیات، خط، فرهنگ لغت مترادف مستقیم روسی. نیمساز n. تعداد مترادف ها: 3 خط (182) ... فرهنگ لغت مترادف

نیمساز- (از لاتین bis دو بار و seco برش دادم) یک نیم خط (پرتو) از زاویه که از بالای زاویه بیرون می آید و آن را به دو نیم می کند ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

نیمساز- [ise]، نیمسازها، همسران. (از لات. bissectrix secant seranserî) (mat.). 1. در گوشه، یک خط مستقیم که گوشه را به نصف تقسیم می کند. 2. در یک مثلث، یک خط مستقیم از گوشه ای به طرف مقابل کشیده شده و این ضلع را به قطعات تقسیم می کند، راست ... ... فرهنگ لغت توضیحی اوشاکوف

نیمساز- نیمساز، س، ماده. در ریاضیات: پرتویی (در 3 رقم) که از راس یک زاویه بیرون می‌آید و آن را به دو نیم می‌کند. فرهنگ لغت توضیحی اوژگوف. S.I. اوژگوف، ن.یو. شودووا. 1949 1992 ... فرهنگ لغت توضیحی اوژگوف

نیمساز- BISSECTOR، s، f. معلم ریاضی در مدرسه از مدرسه… فرهنگ لغت آرگو روسی

نیمساز- - [A.S. Goldberg. فرهنگ لغت انرژی انگلیسی روسی. 2006] موضوعات انرژی به طور کلی خط میانگین EN … کتابچه راهنمای مترجم فنی

نیمساز- اشعه ای که از بالای گوشه ساطع می شود و آن را به نصف تقسیم می کند. هر نقطه B از اضلاع زاویه فاصله دارد. سه زاویه B از یک مثلث در یک نقطه در مرکز دایره ای که در مثلث محاط شده است قطع می شوند ... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

نیمساز- (فرانسوی bissectrice lat. bis sectrix (bissectricis) تشریح در دو) geom. پرتویی که از رأس یک زاویه می گذرد و آن را به دو نیم می کند. فرهنگ لغت جدید کلمات خارجی. توسط EdwART، 2009. نیمساز [ise], bisectors, w. [از لاتین. bissectrix-…… فرهنگ لغت کلمات خارجی زبان روسی

نیمساز- s و [فرانسوی] bissectrice از لات. bis two and secare dissect] Mat. پرتویی که از راس یک زاویه بیرون آمده و آن را به دو نیم می کند. * * * نیمساز (از لاتین bis double و seco I cut) یک زاویه، یک نیم خط (پرتو) که از راس زاویه خارج می شود و آن را تقسیم می کند ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

کتاب ها

• نیمساز چنین موش است ...، ناتالیا سیترونوا. کتاب اول نویسنده - داستان و انشا در مورد پرشور دهه نود ... نوشته شده به راحتی، با طنز، بدون صحنه های خونین و تخت ...

هندسه یکی از پیچیده ترین و پیچیده ترین علوم است. در آن، آنچه در نگاه اول بدیهی به نظر می رسد، به ندرت درست می شود. نیم‌سازها، ارتفاع‌ها، میانه‌ها، پیش‌بینی‌ها، مماس‌ها - تعداد زیادی اصطلاح واقعاً دشوار که اشتباه گرفتن آنها بسیار آسان است.

در واقع، با میل لازم، می توانید نظریه هر پیچیدگی را درک کنید. وقتی صحبت از نیمساز، میانه و ارتفاع می شود، باید بدانید که آنها منحصر به مثلث نیستند. در نگاه اول، اینها خطوط ساده هستند، اما هر یک از آنها ویژگی ها و عملکردهای خاص خود را دارند، که آگاهی از آنها حل مسائل هندسی را بسیار ساده می کند. بنابراین، نیمساز یک مثلث چیست؟

تعریف

اصطلاح "bisector" خود از ترکیبی از کلمات لاتین "دو" و "برش"، "برش" می آید که قبلاً به طور غیر مستقیم ویژگی های آن را نشان می دهد. معمولاً وقتی بچه ها با این پرتو آشنا می شوند، عبارت کوتاهی برای به خاطر سپردن به آنها پیشنهاد می شود: «نصف ساز موش صحرایی است که از گوشه ها می دود و گوشه را به دو نیم می کند». طبیعتاً چنین توضیحی برای دانش آموزان بزرگتر مناسب نیست ، علاوه بر این ، معمولاً از آنها نه در مورد زاویه ، بلکه در مورد شکل هندسی سؤال می شود. بنابراین نیمساز یک مثلث پرتویی است که راس مثلث را به ضلع مقابل متصل می کند و در عین حال زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. نقطه ضلع مقابل، که نیمساز به آن می آید، برای یک مثلث دلخواه به طور تصادفی انتخاب می شود.

توابع و خواص اساسی

این پرتو خواص اولیه کمی دارد. اولاً، چون نیمساز مثلث، زاویه را نصف می کند، هر نقطه ای که روی آن قرار گیرد با اضلاعی که راس را تشکیل می دهند، فاصله مساوی خواهد داشت. ثانیاً، در هر مثلث، با توجه به تعداد زوایای موجود، می توان سه نیمساز رسم کرد (از این رو، در همان چهار ضلعی قبلاً چهار تا از آنها وجود خواهد داشت و غیره). نقطه ای که هر سه پرتو در آن تلاقی می کنند مرکز دایره ای است که در مثلث محاط شده است.

خواص پیچیده تر می شوند

بیایید کمی نظریه را پیچیده کنیم. یکی دیگر از ویژگی های جالب: نیمساز زاویه یک مثلث، ضلع مقابل را به قطعاتی تقسیم می کند که نسبت آنها برابر با نسبت اضلاع تشکیل دهنده راس است. در نگاه اول، این دشوار است، اما در واقع همه چیز ساده است: در شکل پیشنهادی، RL:LQ = PR:PK. به هر حال، این ویژگی "قضیه نیمساز" نامیده می شود و اولین بار در آثار اقلیدس ریاضیدان یونان باستان ظاهر شد. آنها تنها در ربع اول قرن هفدهم او را در یکی از کتابهای درسی روسی به یاد آوردند.

کمی سخت تر. در یک چهار ضلعی، نیمساز یک مثلث متساوی الساقین را قطع می کند. در این شکل، تمام زوایای مساوی برای AF میانه برچسب گذاری شده اند.

و همچنین در چهارضلعی ها و ذوزنقه ها نیمساز زوایای یک طرفه بر هم عمود هستند. در نقاشی، زاویه APB 90 درجه است.

در یک مثلث متساوی الساقین

نیمساز مثلث متساوی الساقین پرتو بسیار مفیدتری است. در عین حال نه تنها یک تقسیم کننده زاویه به نصف، بلکه یک میانه و یک ارتفاع است.

میانه قطعه ای است که از زاویه ای خارج می شود و به وسط طرف مقابل می افتد و در نتیجه آن را به قسمت های مساوی تقسیم می کند. ارتفاع عمودی است که از راس به طرف مقابل افتاده است، با کمک آن است که می توان هر مشکلی را به یک قضیه ساده و ابتدایی فیثاغورث تقلیل داد. در این حالت نیمساز مثلث برابر با ریشه اختلاف مربع هیپوتنوس و ساق دیگر است. به هر حال، این ویژگی است که بیشتر در مسائل هندسی رخ می دهد.

برای رفع: در این مثلث نیمساز FB میانه (AB=BC) و ارتفاع (زوایای FBC و FBA 90 درجه هستند).

در طرح کلی

پس چه چیزی را باید به خاطر بسپارید؟ نیمساز مثلث پرتویی است که راس آن را نصف می کند. در محل تقاطع سه پرتو، مرکز دایره حک شده در این مثلث قرار دارد (تنها عیب این خاصیت این است که ارزش عملی ندارد و فقط برای اجرای شایسته ترسیم کاربرد دارد). همچنین طرف مقابل را به قطعاتی تقسیم می کند که نسبت آنها برابر است با نسبت اضلاع که این پرتو از بین آنها عبور کرده است. در یک چهارضلعی، ویژگی ها کمی پیچیده تر هستند، اما، صادقانه بگوییم، آنها عملاً در وظایف سطح مدرسه رخ نمی دهند، بنابراین معمولاً در برنامه تحت تأثیر قرار نمی گیرند.

نیمساز مثلث متساوی الساقین آرزوی نهایی هر دانش آموزی است. هم میانه است (یعنی طرف مقابل را به نصف تقسیم می کند) و هم ارتفاع (عمود بر این ضلع). حل مسائل با چنین نیمساز به قضیه فیثاغورث تقلیل می یابد.

دانستن توابع اصلی نیمساز و همچنین ویژگی های اصلی آن برای حل مسائل هندسی با سطوح پیچیدگی متوسط ​​و بالا ضروری است. در واقع، این اشعه فقط در پلان سنجی یافت می شود، بنابراین نمی توان گفت که به خاطر سپردن اطلاعات مربوط به آن به شما امکان می دهد با انواع کارها کنار بیایید.

نیمساز مثلث پاره ای است که زاویه یک مثلث را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند. به عنوان مثال، اگر زاویه یک مثلث 120 0 باشد، با رسم نیمساز، دو زاویه 60 0 می سازیم.

و از آنجایی که در یک مثلث سه زاویه وجود دارد، می توان سه نیمساز رسم کرد. همه آنها نقطه برش یکسانی دارند. این نقطه مرکز دایره ای است که در مثلث محاط شده است. به عبارت دیگر این نقطه تلاقی را مرکز مثلث می نامند.

وقتی دو نیمساز یک زاویه داخلی و خارجی را قطع می کنند، زاویه 90 0 به دست می آید. زاویه بیرونی در یک مثلث، زاویه مجاور با زاویه داخلی مثلث است.

برنج. 1. مثلث با 3 نیمساز

نیمساز طرف مقابل را به دو قسمت تقسیم می کند که با اضلاع ارتباط دارند:

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

فاصله نقاط نیمساز از اضلاع زاویه یکسان است، به این معنی که فاصله آنها از اضلاع زاویه یکسان است. یعنی اگر از هر نقطه ای از نیمساز به هر یک از اضلاع زاویه مثلث عمود بریزیم، این عمودها برابر می شوند.

اگر میانه، نیمساز و ارتفاع را از یک راس رسم کنید، آنگاه میانه طولانی ترین قطعه و ارتفاع کوتاه ترین قسمت خواهد بود.

برخی از خواص نیمساز

در انواع خاصی از مثلث ها، نیمساز خواص ویژه ای دارد. اول از همه، این به یک مثلث متساوی الساقین صدق می کند. این شکل دارای دو ضلع یکسان است و ضلع سوم پایه نامیده می شود.

اگر نیمساز را از راس زاویه مثلث متساوی الساقین به قاعده رسم کنید، آنگاه ویژگی ارتفاع و میانه را خواهد داشت. بر این اساس، طول نیمساز با طول میانه و ارتفاع منطبق است.

تعاریف:

• ارتفاععمود از راس مثلث به طرف مقابل.
• میانهپاره خطی که راس مثلث و وسط ضلع مقابل را به هم متصل می کند.

برنج. 2. نیمساز در مثلث متساوی الساقین

این در مورد مثلث متساوی الاضلاع نیز صدق می کند، یعنی مثلثی که هر سه ضلع آن برابر است.

نمونه کار

در مثلث ABC: BR نیمساز است که AB = 6 سانتی متر، BC = 4 سانتی متر و RC = 2 سانتی متر است. طول ضلع سوم را کم کنید.

برنج. 3. نیمساز در مثلث

راه حل:

نیمساز ضلع مثلث را به نسبت معینی تقسیم می کند. بیایید از این نسبت استفاده کنیم و AR را بیان کنیم. بعد از اینکه طول ضلع سوم را به عنوان مجموع قطعاتی که این ضلع توسط نیمساز به آنها تقسیم می شود پیدا می کنیم.

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3cm$

سپس کل بخش AC = RC+ AR

AC = 3 + 2 = 5 سانتی متر.

در یک مثلث متساوی الساقین، نیمساز کشیده شده به قاعده، مثلث را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کند.

ما چه آموخته ایم؟

با مطالعه مبحث نیمساز، متوجه شدیم که یک زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند. و اگر به صورت مثلث متساوی الساقین یا متساوی الاضلاع به قاعده رسم شود، در آن صورت خصوصیات وسط و ارتفاع را همزمان خواهد داشت.

مسابقه موضوع

رتبه بندی مقاله

میانگین امتیاز: 4.2. مجموع امتیازهای دریافتی: 157.

موضوع درس

نیمساز زاویه

اهداف درس

برای پر کردن دانش دانش آموزان در مورد نیمساز زاویه و ویژگی های آن.
معرفی اطلاعات جدید در مورد نیمساز زاویه.
برای گسترش دانش دانش آموزان مبنی بر اینکه قضیه خصوصیات نیمساز را می توان به روش های مختلف اثبات کرد.
توسعه تفکر منطقی، علاقه به علوم ریاضی، پشتکار و توانایی تجزیه و تحلیل.

اهداف درس

برای گسترش دانش دانش آموزان از نیمساز زاویه؛
برای تثبیت مهارت های ساخت نیمساز زاویه با استفاده از ابزارهای ترسیم.
دریافت اطلاعات اضافی و جالب در مورد این موضوع؛
اطلاعاتی در مورد اهمیت قضیه در توسعه ریاضیات ارائه دهید.
دانش کسب شده را با حل مشکلات تثبیت کنید.
استقامت، کنجکاوی و میل به مطالعه علوم ریاضی را در خود پرورش دهید.

طرح درس

1. افشای موضوع اصلی درس در مورد نیمساز زاویه.
2. تکرار مطالب تحت پوشش.
3. اطلاعات جالب در مورد نیمساز.
4. مرجع تاریخی، هندسه یونانی.
5. تکالیف.

نیمساز زاویه

درس امروز را به موضوع نیمساز اختصاص خواهیم داد. بیایید تعاریف نیمساز را به یاد بیاوریم.

نیمساز مکان نقاطی است که از دو طرف زاویه فاصله دارند.

به بیان ساده، نیمساز خطی است که یک زاویه را به نصف تقسیم می کند.

نیمساز یک زاویه پرتویی است که از راس یک زاویه خارج شده و آن را به دو زاویه مساوی دیگر تقسیم می کند.

کلمه "نصف ساز" در ترجمه فرانسوی به معنای نحوه برش به دو یا به طور مساوی تقسیم یک زاویه به نصف است.

نیمساز مثلث

علاوه بر نیمساز یک زاویه، یک نیمساز یک مثلث نیز وجود دارد، زیرا یک مثلث به ترتیب دارای سه زاویه است، هر مثلث می تواند سه نیمساز متفاوت داشته باشد.

نیمساز مثلث چیست؟ نیمساز مثلث قسمتی از نیمساز یک زاویه است که راس آن را در مثلث به نقطه ای در طرف مقابل متصل می کند.

نیمساز یک مثلث ویژگی های منحصر به فردی دارد. بنابراین، برای مثال، طرف مقابل را به قطعاتی تقسیم می کند که با دو ضلع دیگر متناسب است.

در مورد مثلث قائم الزاویه، نیمسازهای زوایای دقیقاً تند آن، در صورت قطع شدن، زاویه ای دقیقاً 45 درجه را تشکیل می دهند.

علاوه بر این، نباید چنین ویژگی نیمسازهای یک مثلث را فراموش کرد که این واقعیت است که آنها به شدت در مرکز دایره ای که در یک مثلث محاط شده است، قطع می شوند.

خوب، جالب ترین چیز این است که برای یک مثلث متساوی الساقین، خطی که به قاعده کشیده می شود، هم نیمساز، هم میانه و هم ارتفاع خواهد بود. بر این اساس، قاعده معکوس این است که اگر میانه، ارتفاع و نیمساز که از یک راس مثلث رسم شده اند بر هم برسند، یک مثلث متساوی الساقین داریم.

و چه خصوصیاتی از مثلث قائم الزاویه و مثلث متساوی الساقین را می توانید به خاطر بسپارید؟

ساخت نیمساز

نیمساز یک زاویه با استفاده از یک نقاله و با استفاده از اندازه درجه آن ساخته می شود. برای شروع ساختن نیمساز، درجه را به نصف تقسیم می کنیم و با کنار گذاشتن درجه یک نیم زاویه در یک طرف راس، و سپس نیمه دوم تبدیل به نیمساز زاویه داده شده می شود.

یک زاویه داده شده را می گیریم که اندازه درجه آن نود درجه است و با استفاده از نیمساز دو زاویه ساخته شده 45 درجه به دست می آوریم.

زاویه مستقیم با استفاده از نیمساز، زاویه را به 2 زاویه قائمه تقسیم می کند. یک زاویه منفرد هنگام ساختن نیمساز، آن را به 2 زاویه تند تقسیم می کند.

از تعریف نیمساز می دانیم که پرتویی است که یک زاویه را نصف می کند. برای ساختن نیمساز، به این معنی است که باید زاویه را به نصف تقسیم کنید.

الگوریتم ساخت نیمساز زاویه

1. ابتدا دایره ای در مرکز راس گوشه بکشید تا دو طرف آن را قطع کند.

3. 2 دایره با شعاع رسم می کنیم تا داخل این گوشه نقطه تقاطع داشته باشند.

4. حالا یک تیر از بالای گوشه به گونه ای می کشیم که از نقطه تلاقی این دایره ها بگذرد. این پرتو نیمساز زاویه داده شده است.

حال بیایید سعی کنیم ثابت کنیم که پرتوی حاصل نیمساز این زاویه است. دو مثلث را مثال می زنیم که یک ضلع مشترک دارند، یعنی یک پاره از راس تا نقطه تلاقی دایره ها که به صورت 3p دریافت کردیم.

جفت دوم اضلاع متناظر، پاره های به دست آمده در 1p هستند که از بالای گوشه به نقاط تلاقی دایره با اضلاع آن می روند.

سومین جفت ضلع متناظر، به ترتیب، قطعات به دست آمده در 1p هستند. از نقاط تقاطع دایره، تا نقطه تقاطع دایره ها، اما در 3p به دست آمده است.

بنابراین، 2 جفت از این بخش ها با هم برابر هستند، زیرا آنها شعاع یک یا دو دایره هستند، اما با شعاع یکسان. نتیجه این است که مثلث ها در هر سه ضلع برابر هستند. می دانیم که وقتی مثلث ها متجانس هستند، زوایای آن ها نیز متجانس هستند. بنابراین، در راس، دو زاویه جدید و زاویه داده شده با شرط مسئله برابر هستند، بنابراین، پرتو ساخته شده یک نیمساز خواهد بود.

اطلاعات جالب در مورد نیمساز

آیا می دانستید که چنین علمی به نام یادگاری وجود دارد که در زبان یونانی به معنای هنر حفظ کردن است. و برای اینکه تعریف نیمساز را بهتر به خاطر بسپاریم، چنین قاعده ای وجود دارد که بر اساس آن نیمساز موشی است که در گوشه ها می دود و گوشه را به نصف تقسیم می کند.

آیا می دانید که ارشمیدس از قضیه نیمساز نیز استفاده کرده است. او با استفاده از آن، پایه را به قطعاتی متناسب با اضلاع تقسیم کرد تا طول کف اضلاع دوازده ضلعی، 24 ضلعی و غیره را مشخص کند.

افسانه نیمساز زاویه

داستان دو زاویه و نیمساز یا شکل گیری گوشه مجاور.

یک بار دو گوشه در همان میدان به هم رسیدند. زاویه بزرگتر حدود 130 درجه بود و زاویه کوچکتر فقط پنجاه درجه. از آنجایی که این یک افسانه است، ما سال ها را با مدرک جایگزین می کنیم. بنابراین آنها ملاقات کردند و شروع به بحث کردند که کدام یک از آنها بهتر و مهمتر است. بزرگتر معتقد بود که اولویت با اوست، زیرا او مسن تر، عاقل تر بود و در طول عمرش برای 130 درجه بیشتر دیده بود. برعکس، جوان‌تر اصرار داشت که جوان‌تر است، بنابراین قوی‌تر و بادوام‌تر است. و برای اینکه دعوا برای همیشه ادامه پیدا نکند تصمیم به برگزاری مسابقات گرفتند. Bisector از این مسابقات مطلع شد و تصمیم گرفت در همان زمان دشمنان خود را شکست دهد و هندسه را رهبری کند.

و اکنون زمان مورد انتظار مسابقات فرا رسیده است که در آن 2 کرنر وجود داشت. در لحظه ای که درگیری در اوج بود، نیمساز ظاهر شد و تصمیم گرفت شرکت کند. اما سپس آنگل بزرگتر وارد نبرد با نیمساز شد، سپس جوانتر خود را بالا کشید و پیروزی همچنان در طرف نیمساز بود.

نیمساز زاویه چیست؟

1. Besektrisa موش صحرایی است که در گوشه ها راه می رود و گوشه را به دو نیم می کند

2. 
   

   
   

   خواص نیمسازها

   
   
   

   
   

   a2a1=cb
   la=c+bcb(b+c+a)(b+ca)
   la=c+b2bc cos2
   la=hacos2
   la=bca1a2

   جایی که:
   
   
   

3. اینجوری یه جورایی))
4. جداره یک زاویه مستقیم آن را به 2 زاویه قائمه تقسیم می کند
5. این یک موش است که به ضربات تقسیم می شود
6. نیمساز (از لاتین bi- double و sectio cutting) یک زاویه پرتویی است که ابتدای آن در راس زاویه است و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
7. نیمساز (از لاتین bi- double و sectio cutting) یک زاویه پرتویی است که ابتدای آن در راس زاویه است و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
8. نیمساز موش صحرایی است که در گوشه ها می دود و گوشه را به طبقات تقسیم می کند
9. پرتویی که یک زاویه را به 2 زاویه مساوی تقسیم می کند
10. نیمساز موش است که از گوشه ها می دود و گوشه را به دو نیم می کند!
    😉
11. نیمساز (از لاتین bi- double و sectio cutting) یک زاویه پرتویی است که ابتدای آن در راس زاویه است و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

    نیمساز یک زاویه (به همراه امتداد آن) مکان نقاطی است که از اضلاع زاویه (یا امتداد آنها) فاصله دارند.
    تعریف. نیمساز یک مثلث قسمتی از نیمساز آن زاویه است که آن راس را به نقطه ای در طرف مقابل متصل می کند.

    هر یک از سه نیمساز زاویه داخلی یک مثلث را نیمساز مثلث می گویند.
    نیمساز یک زاویه مثلث می تواند به یکی از این دو معنی باشد: پرتو نیمساز آن زاویه، یا قطعه نیمساز آن زاویه قبل از اینکه با ضلع مثلث قطع شود.

    خواص نیمسازها

    نیمساز زاویه یک مثلث ضلع مقابل را به نسبتی برابر با نسبت دو ضلع مجاور تقسیم می کند.
    نیمسازهای زوایای داخلی مثلث در یک نقطه همدیگر را قطع می کنند. این نقطه را مرکز دایره محاطی می نامند.
    نیمسازهای گوشه های داخلی و خارجی عمود هستند.
    اگر نیمساز زاویه بیرونی مثلث ادامه ضلع مقابل را قطع کند، آنگاه ADBD=ACBC.

    نیمسازهای یک مثلث داخلی و دو زاویه بیرونی در یک نقطه همدیگر را قطع می کنند. این نقطه مرکز یکی از سه دایره این مثلث است.
    اگر نیمسازهای خارجی مثلث با ضلع مقابل مثلث موازی نباشد، پایه‌های نیم‌سازهای دو زاویه داخلی و یک زاویه خارجی مثلث روی یک خط قرار می‌گیرند.
    اگر نیمسازهای زوایای خارجی یک مثلث با اضلاع مقابل هم موازی نباشند، قاعده آنها روی یک خط قرار می گیرند.

    a2a1=cb
    la=c+bcb(b+c+a)(b+c#8722;a)
    la=c+b2bc cos2
    la=hacos2#8722;
    la=bc#8722;a1a2

    جایی که:
    la نیمساز کشیده شده به سمت a است،
    اضلاع a،b،c مثلث به ترتیب در برابر رئوس A،B،C،
    al,a 2 بخش که نیمساز lc ضلع c را به آن تقسیم می کند،
    زوایای داخلی مثلث به ترتیب در رئوس a، b، c،
    ha ارتفاع مثلثی است که به ضلع a افتاده است.

12. نیمساز خطی است که زاویه را به کف دست تقسیم می کند
13. نیمساز (از لاتین bi- double و sectio cutting) یک زاویه پرتویی است که ابتدای آن در راس زاویه است و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

    نیمساز یک زاویه (به همراه امتداد آن) مکان نقاطی است که از اضلاع زاویه (یا امتداد آنها) فاصله دارند.

14. نیمساز موش صحرایی است که در گوشه ها راه می رود و گوشه را به دو نیم می کند
15. نیمساز، چنین موش صحرایی، در گوشه ها می دود و گوشه را به نصف تقسیم می کند)
16. یک زاویه را به نصف تقسیم می کند
17. خطی که آن (زاویه) را به نصف تقسیم می کند.
18. نیمساز موش صحرایی است که در اطراف گوشه ها می دود و آنها را به دو نیم تقسیم می کند