ثابت چگونه اندازه گیری می شود؟ ثابت بولتزمن نقش عمده ای در مکانیک استاتیک دارد

به عنوان یک علم کمی دقیق، فیزیک نمی تواند بدون مجموعه ای از ثابت های بسیار مهم که به عنوان ضرایب جهانی در معادلات گنجانده شده اند که روابط بین کمیت های خاص را برقرار می کند، کار کند. اینها ثابت های اساسی هستند که به لطف آنها چنین روابطی ثابت می شوند و می توانند رفتار سیستم های فیزیکی را در مقیاس های مختلف توضیح دهند.

از جمله پارامترهایی که ویژگی های ذاتی ماده جهان ما را مشخص می کند، ثابت بولتزمن است، کمیتی که در تعدادی از مهمترین معادلات گنجانده شده است. با این حال، قبل از پرداختن به بررسی ویژگی ها و اهمیت آن، نمی توان چند کلمه در مورد دانشمندی که نامش را یدک می کشد، گفت.

لودویگ بولتزمن: دستاوردهای علمی

یکی از بزرگترین دانشمندان قرن نوزدهم، لودویگ بولتزمن اتریشی (1844-1906) سهم قابل توجهی در توسعه نظریه جنبشی مولکولی داشت و به یکی از خالقان مکانیک آماری تبدیل شد. او نویسنده فرضیه ارگودیک، روشی آماری در توصیف گاز ایده آل و معادله اصلی سینتیک فیزیکی بود. او روی مسائل ترمودینامیک (قضیه H بولتزمن، اصل آماری قانون دوم ترمودینامیک)، نظریه تشعشع (قانون استفان بولتزمن) بسیار کار کرد. او همچنین در آثار خود به برخی از مسائل الکترودینامیک، اپتیک و دیگر شاخه‌های فیزیک پرداخت. نام او در دو ثابت فیزیکی جاودانه شده است که در ادامه به آنها پرداخته خواهد شد.

لودویگ بولتزمن از طرفداران متقاعد و ثابت نظریه ساختار اتمی-مولکولی ماده بود. او برای سال‌ها مجبور بود با سوء تفاهم و رد این ایده‌ها در جامعه علمی آن زمان دست و پنجه نرم کند، زمانی که بسیاری از فیزیکدانان اتم‌ها و مولکول‌ها را یک انتزاع غیر ضروری و در بهترین حالت وسیله‌ای متعارف برای راحتی محاسبات می‌دانستند. یک بیماری دردناک و حملات همکاران محافظه‌کار، بولتزمن را به افسردگی شدید برانگیخت، که این دانشمند برجسته را که قادر به تحمل آن نبود، به خودکشی کشاند. بر روی بنای قبر، بالای نیم تنه بولتزمن، به نشانه شناخت شایستگی های او، معادله S = k∙logW حک شده است - یکی از نتایج کار علمی پربار او. ثابت k در این معادله ثابت بولتزمن است.

انرژی مولکول ها و دمای ماده

مفهوم دما برای مشخص کردن درجه گرمایش یک بدن خاص است. در فیزیک از مقیاس دمای مطلق استفاده می شود که بر اساس نتیجه گیری نظریه جنبشی مولکولی در مورد دما به عنوان معیاری است که میزان انرژی حرکت حرارتی ذرات یک ماده را منعکس می کند (البته به معنای میانگین انرژی جنبشی مجموعه ای از ذرات).

هر دو ژول SI و erg مورد استفاده در سیستم CGS واحدهای بسیار بزرگی برای بیان انرژی مولکول ها هستند و در عمل اندازه گیری دما به این روش بسیار دشوار بود. یک واحد مناسب دما درجه است و اندازه گیری به طور غیرمستقیم از طریق ثبت ویژگی های ماکروسکوپی در حال تغییر یک ماده - به عنوان مثال، حجم انجام می شود.

انرژی و دما چگونه به هم مرتبط هستند؟

برای محاسبه حالات ماده واقعی در دماها و فشارهای نزدیک به نرمال، از مدل گاز ایده آل با موفقیت استفاده می شود، یعنی گازی که اندازه مولکولی آن بسیار کوچکتر از حجم اشغال شده توسط مقدار معینی از گاز و فاصله بین ذرات به طور قابل توجهی از شعاع برهمکنش خود فراتر می روند. بر اساس معادلات نظریه جنبشی، انرژی متوسط ​​چنین ذرات به صورت E av = 3/2∙kT تعیین می شود، که در آن E انرژی جنبشی، T دما، و 3/2∙k ضریب تناسب معرفی شده توسط بولتزمن. عدد 3 در اینجا تعداد درجات آزادی حرکت انتقالی مولکول ها را در سه بعد فضایی مشخص می کند.

مقدار k که بعداً به افتخار فیزیکدان اتریشی ثابت بولتزمن نام گرفت، نشان می دهد که یک ژول یا ارگ دارای یک درجه است. به عبارت دیگر، مقدار آن تعیین می کند که انرژی حرکت هرج و مرج حرارتی یک ذره از گاز ایده آل تک اتمی به طور میانگین با افزایش دما به میزان 1 درجه از نظر آماری افزایش می یابد.

یک درجه چند برابر کوچکتر از ژول است؟

مقدار عددی این ثابت را می توان به روش های مختلفی به دست آورد، مثلاً با اندازه گیری دما و فشار مطلق، با استفاده از معادله گاز ایده آل یا با استفاده از مدل حرکت براونی. استنتاج نظری این مقدار در سطح دانش کنونی امکان پذیر نیست.

ثابت بولتزمن برابر است با 1.38 × 10 -23 J/K (در اینجا K کلوین است، درجه ای در مقیاس دمای مطلق). برای گروهی از ذرات در 1 مول گاز ایده آل (22.4 لیتر)، ضریب مربوط به انرژی به دما (ثابت گاز جهانی) با ضرب ثابت بولتزمن در عدد آووگادرو (تعداد مولکول های موجود در یک مول) به دست می آید: R = kN. A، و 8.31 J/(mol∙kelvin) است. با این حال، بر خلاف دومی، ثابت بولتزمن از نظر ماهیت جهانی تر است، زیرا در سایر روابط مهم گنجانده شده است، و همچنین برای تعیین ثابت فیزیکی دیگری عمل می کند.

توزیع آماری انرژی های مولکولی

از آنجایی که حالت های ماکروسکوپی ماده نتیجه رفتار مجموعه بزرگی از ذرات است، با استفاده از روش های آماری توصیف می شوند. مورد دوم همچنین شامل یافتن چگونگی توزیع پارامترهای انرژی مولکول های گاز است:

• توزیع ماکسولی انرژی های جنبشی (و سرعت ها). این نشان می‌دهد که در یک گاز در حالت تعادل، بیشتر مولکول‌ها دارای سرعت‌هایی نزدیک به محتمل‌ترین سرعت‌ها هستند.
• توزیع بولتزمن انرژی های بالقوه برای گازهای واقع در میدان هر نیرو، به عنوان مثال، گرانش زمین. این به رابطه بین دو عامل بستگی دارد: جذب به زمین و حرکت حرارتی آشفته ذرات گاز. در نتیجه هر چه انرژی پتانسیل مولکول ها کمتر باشد (نزدیک به سطح سیاره)، غلظت آنها بیشتر می شود.

هر دو روش آماری در یک توزیع ماکسول-بولتزمن حاوی یک عامل نمایی e - E/kT ترکیب می‌شوند، که در آن E مجموع انرژی‌های جنبشی و پتانسیل است، و kT انرژی میانگین شناخته شده حرکت حرارتی است که توسط ثابت بولتزمن کنترل می‌شود.

k ثابت و آنتروپی

در یک مفهوم کلی، آنتروپی را می توان به عنوان معیاری برای برگشت ناپذیری یک فرآیند ترمودینامیکی مشخص کرد. این برگشت ناپذیری با اتلاف - اتلاف - انرژی همراه است. در رویکرد آماری پیشنهاد شده توسط بولتزمن، آنتروپی تابعی از تعداد راه هایی است که در آن یک سیستم فیزیکی بدون تغییر حالت آن قابل تحقق است: S = k∙lnW.

در اینجا ثابت k مقیاس رشد آنتروپی را با افزایش این تعداد (W) گزینه های پیاده سازی سیستم یا ریز حالت ها مشخص می کند. ماکس پلانک، که این فرمول را به شکل مدرن خود آورد، پیشنهاد کرد که ثابت k را بولتزمن نامگذاری کنند.

قانون تشعشعات استفان بولتزمن

قانون فیزیکی که تعیین می کند چگونه درخشندگی پرانرژی (قدرت تابش در واحد سطح) یک جسم کاملاً سیاه به دمای آن بستگی دارد، به شکل j = σT 4 است، یعنی بدن متناسب با توان چهارم دمای خود ساطع می کند. این قانون، به عنوان مثال، در اخترفیزیک استفاده می شود، زیرا تابش ستارگان از نظر مشخصات به تابش جسم سیاه نزدیک است.

در این رابطه ثابت دیگری وجود دارد که مقیاس پدیده را نیز کنترل می کند. این ثابت σ استفان بولتزمن است که تقریباً 5.67 × 10 -8 W/(m2 ∙K4) است. بعد آن شامل کلوین است - به این معنی که واضح است که ثابت بولتزمن k در اینجا نیز دخالت دارد. در واقع، مقدار σ به صورت (2π 2 ∙k 4) / (15c 2 h 3) تعریف می شود، که در آن c سرعت نور و h ثابت پلانک است. بنابراین ثابت بولتزمن، همراه با سایر ثابت های جهان، کمیتی را تشکیل می دهد که دوباره انرژی (قدرت) و دما را - در این مورد در رابطه با تابش - به هم متصل می کند.

ماهیت فیزیکی ثابت بولتزمن

قبلاً در بالا ذکر شد که ثابت بولتزمن یکی از ثابت‌های به اصطلاح بنیادی است. نکته تنها این نیست که به ما امکان می دهد بین ویژگی های پدیده های میکروسکوپی در سطح مولکولی و پارامترهای فرآیندهای مشاهده شده در کیهان کلان ارتباط برقرار کنیم. و نه تنها این ثابت در تعدادی از معادلات مهم گنجانده شده است.

در حال حاضر مشخص نیست که آیا اصل فیزیکی وجود دارد که بر اساس آن بتوان آن را به صورت نظری استخراج کرد. به عبارت دیگر، از هیچ چیزی نتیجه نمی گیرد که مقدار یک ثابت معین باید دقیقاً همین باشد. می‌توانیم به‌جای درجه‌ها از کمیت‌ها و واحدهای دیگر به‌عنوان معیاری برای انطباق با انرژی جنبشی ذرات استفاده کنیم، سپس مقدار عددی ثابت متفاوت خواهد بود، اما یک مقدار ثابت باقی می‌ماند. علم ثابت بولتزمن را به عنوان داده‌ای از جهان ما می‌پذیرد و از آن برای توصیف نظری فیزیکی استفاده می‌کند. فرآیندهای رخ داده در آن

بولتزمن لودویگ (1844-1906)- فیزیکدان بزرگ اتریشی، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی. در آثار بولتزمن، نظریه جنبشی مولکولی برای اولین بار به عنوان یک نظریه فیزیکی منسجم و منسجم ظاهر شد. بولتزمن تفسیری آماری از قانون دوم ترمودینامیک ارائه کرد. او کارهای زیادی برای توسعه و رایج کردن نظریه میدان الکترومغناطیسی ماکسول انجام داد. بولتزمن که ذاتاً مبارز بود، با شور و شوق از نیاز به تفسیر مولکولی از پدیده های حرارتی دفاع کرد و بار سنگین مبارزه با دانشمندانی را که وجود مولکول ها را انکار می کردند، متحمل شد.

معادله (4.5.3) شامل نسبت ثابت گاز جهانی است آر به ثابت آووگادرو ن آ . این نسبت برای همه مواد یکسان است. به افتخار L. Boltzmann، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی، ثابت بولتزمن نامیده می شود.

ثابت بولتزمن:

(4.5.4)

معادله (4.5.3) با در نظر گرفتن ثابت بولتزمن به صورت زیر نوشته می شود:

(4.5.5)

معنای فیزیکی ثابت بولتزمن

از نظر تاریخی، دما برای اولین بار به عنوان یک کمیت ترمودینامیکی معرفی شد و واحد اندازه گیری آن ایجاد شد - درجه (نگاه کنید به § 3.2). پس از برقراری ارتباط بین دما و انرژی جنبشی متوسط ​​مولکول ها، مشخص شد که دما را می توان به عنوان میانگین انرژی جنبشی مولکول ها تعریف کرد و به جای کمیت، آن را در ژول یا ارگ بیان کرد. تیمقدار را وارد کنید T*به طوری که

دمایی که به این ترتیب تعریف شده است مربوط به دمایی است که بر حسب درجه به صورت زیر بیان می شود:

بنابراین، ثابت بولتزمن را می‌توان به عنوان کمیتی در نظر گرفت که دما را که بر حسب واحد انرژی بیان می‌شود، به دما که بر حسب درجه بیان می‌شود، مرتبط می‌کند.

وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دمای آن

بیان کرده است Eاز رابطه (4.5.5) و جایگزینی آن با فرمول (4.4.10)، عبارتی را به دست می آوریم که وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دما را نشان می دهد:

(4.5.6)

از فرمول (4.5.6) چنین بر می آید که در فشارها و دماهای یکسان، غلظت مولکول ها در همه گازها یکسان است.

این امر مستلزم قانون آووگادرو است: حجم مساوی گازها در دما و فشار یکسان حاوی تعداد مولکولهای یکسانی است.

میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول ها با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد. عامل تناسب- ثابت بولتزمنک = 10 -23 J/K - نیاز به یادآوری

§ 4.6. توزیع ماکسول

در تعداد زیادی از موارد، آگاهی از مقادیر متوسط ​​مقادیر فیزیکی به تنهایی کافی نیست. به عنوان مثال، دانستن میانگین قد افراد این امکان را به ما نمی دهد که برای تولید لباس در سایزهای مختلف برنامه ریزی کنیم. شما باید تعداد تقریبی افرادی را که قد آنها در یک بازه زمانی مشخص قرار دارد، بدانید. به همین ترتیب، دانستن تعداد مولکول هایی که دارای سرعت های متفاوت از مقدار متوسط ​​هستند، مهم است. ماکسول اولین کسی بود که کشف کرد چگونه می توان این اعداد را تعیین کرد.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی

در §4.1 قبلاً اشاره کردیم که برای توصیف رفتار مجموعه بزرگی از مولکول‌ها، J. Maxwell مفهوم احتمال را معرفی کرد.

همانطور که بارها تاکید شده است، در اصل غیرممکن است که تغییر سرعت (یا تکانه) یک مولکول را در یک بازه زمانی زیاد ردیابی کنیم. همچنین تعیین دقیق سرعت تمام مولکول های گاز در یک زمان معین غیرممکن است. از شرایط ماکروسکوپی که یک گاز در آن قرار دارد (حجم و دمای معین)، مقادیر معینی از سرعت های مولکولی لزوماً دنبال نمی شوند. سرعت یک مولکول را می توان به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفت که در شرایط ماکروسکوپی داده شده می تواند مقادیر مختلفی به خود بگیرد، همانطور که هنگام پرتاب یک قالب می توانید هر تعداد امتیاز از 1 تا 6 را بدست آورید (تعداد اضلاع قالب برابر است). شش). پیش بینی تعداد نقاطی که هنگام پرتاب تاس به دست می آید غیرممکن است. اما احتمال غلطیدن مثلاً پنج نقطه قابل تعیین است.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی چقدر است؟ بگذارید تعداد بسیار زیادی تولید شود نتست ها (ن - تعداد پرتاب تاس). در همان زمان، در ن" در موارد، نتیجه مطلوبی از آزمایش ها وجود داشت (یعنی حذف پنج). سپس احتمال یک رویداد معین برابر است با نسبت تعداد موارد با نتیجه مطلوب به تعداد کل آزمایشات، مشروط بر اینکه این تعداد به اندازه دلخواه باشد:

(4.6.1)

برای یک قالب متقارن، احتمال هر تعداد نقطه انتخاب شده از 1 تا 6 برابر است.

می بینیم که در پس زمینه بسیاری از رویدادهای تصادفی، یک الگوی کمی مشخص آشکار می شود، یک عدد ظاهر می شود. این عدد - احتمال - به شما امکان می دهد میانگین ها را محاسبه کنید. بنابراین، اگر 300 تاس پرتاب کنید، میانگین تعداد پنج تاس، مطابق فرمول (4.6.1)، برابر است با: 300 = 50، و فرقی نمی‌کند همان تاس را 300 بار پرتاب کنید یا 300 بار. تاس های یکسان در همان زمان .

شکی نیست که رفتار مولکول های گاز در یک ظرف بسیار پیچیده تر از حرکت یک تاس پرتاب شده است. اما در اینجا نیز می‌توان امیدوار بود که الگوهای کمی مشخصی را کشف کنیم که محاسبه میانگین‌های آماری را ممکن می‌سازد، اگر فقط مسئله به همان شکلی که در تئوری بازی‌ها مطرح می‌شود و نه مانند مکانیک کلاسیک مطرح شود. لازم است که مسئله حل نشدنی تعیین مقدار دقیق سرعت یک مولکول در یک لحظه معین را کنار بگذاریم و سعی کنیم این احتمال را پیدا کنیم که سرعت مقدار معینی دارد.

طبق قانون استفان – بولتزمن، چگالی تابش نیمکره انتگرال E 0فقط به دما بستگی دارد و متناسب با توان چهارم دمای مطلق تغییر می کند تی:

ثابت استفان – بولتزمن σ 0 یک ثابت فیزیکی است که در قانون گنجانده شده است که چگالی حجمی تابش حرارتی تعادل یک جسم کاملا سیاه را تعیین می کند:

از لحاظ تاریخی، قانون استفان بولتزمن قبل از قانون تشعشع پلانک تدوین شده است، که به عنوان یک نتیجه از آن ناشی می شود. قانون پلانک وابستگی چگالی شار طیفی تابش را تعیین می کند E 0 در طول موج λ و دما تی:

که در آن λ - طول موج، m; با= 2.998 10 8 m/s - سرعت نور در خلاء. تی- دمای بدن، K؛
ساعت= 6.625 × 10 -34 J×s - ثابت پلانک.

ثابت فیزیکی کبرابر با نسبت ثابت گاز جهانی است آر=8314J/(kg×K) به عدد آووگادرو N.A.=6.022 × 10 26 1/(kg×mol):

تعداد پیکربندی های مختلف سیستم از نذرات برای مجموعه ای معین از اعداد n من(تعداد ذرات در من- حالتی که انرژی e i با آن مطابقت دارد) متناسب با مقدار است:

اندازه دبلیوروش های مختلفی برای توزیع وجود دارد نذرات بر اساس سطوح انرژی اگر رابطه (6) درست باشد، در نظر گرفته می شود که سیستم اصلی از آمار بولتزمن تبعیت می کند. مجموعه اعداد n من، که در آن شماره دبلیوحداکثر، بیشتر اتفاق می افتد و با محتمل ترین توزیع مطابقت دارد.

سینتیک فیزیکی- نظریه میکروسکوپی فرآیندها در سیستم های آماری غیرتعادلی.

توصیف تعداد زیادی از ذرات را می توان با موفقیت با استفاده از روش های احتمالی انجام داد. برای یک گاز تک اتمی، وضعیت مجموعه ای از مولکول ها با مختصات آنها و مقادیر پیش بینی های سرعت روی محورهای مختصات مربوطه تعیین می شود. از نظر ریاضی، این تابع با تابع توزیع توصیف می‌شود که احتمال قرار گرفتن یک ذره در یک حالت معین را مشخص می‌کند:

تعداد مولکول های مورد انتظار در یک حجم d d است که مختصات آن در محدوده d + و سرعت آنها در محدوده تا + d است.

اگر بتوان انرژی پتانسیل میانگین زمان برهمکنش مولکول ها را در مقایسه با انرژی جنبشی آنها نادیده گرفت، گاز را ایده آل می نامند. گاز ایده آل را گاز بولتزمن می نامند اگر نسبت طول مسیر مولکول های این گاز به اندازه مشخصه جریان باشد. Lالبته، یعنی

زیرا طول مسیر معکوس متناسب است دوم 2(n چگالی عددی 1/m 3 است، d قطر مولکول، m است).

اندازه

تماس گرفت اچ- تابع بولتزمن برای واحد حجم، که با احتمال تشخیص یک سیستم مولکول گاز در یک حالت معین مرتبط است. هر حالت مربوط به تعداد معینی از سلول های شش بعدی پرکننده با سرعت فضایی است که می توان فضای فاز مولکول های مورد بررسی را به آنها تقسیم کرد. بیایید نشان دهیم دبلیواحتمال وجود مولکول های N 1 در سلول اول فضای مورد نظر، N 2 در سلول دوم و غیره.

تا یک ثابت که منشا احتمال را تعیین می کند، رابطه زیر معتبر است:

,

جایی که - تابع H یک منطقه از فضا آاشغال شده توسط گاز از (9) مشخص است که دبلیوو اچبه هم پیوسته، یعنی تغییر در احتمال یک حالت منجر به تکامل متناظر تابع H می شود.

اصل بولتزمن ارتباط بین آنتروپی را برقرار می کند اسسیستم فیزیکی و احتمال ترمودینامیکی دبلیواو بیان می کند:

(منتشر شده بر اساس نشریه: Kogan M.N. Dynamics of a rarefied gas. - M.: Nauka، 1967.)

نمای کلی مکعب:

نیروی جرم ناشی از وجود میدان های مختلف (گرانشی، الکتریکی، مغناطیسی) که بر روی مولکول تأثیر می گذارد، کجاست. جی- انتگرال برخورد این عبارت از معادله بولتزمن است که برخورد مولکول ها با یکدیگر و تغییرات مربوطه در سرعت ذرات برهم کنش را در نظر می گیرد. انتگرال برخورد یک انتگرال پنج بعدی است و ساختار زیر را دارد:

معادله (12) با انتگرال (13) برای برخورد مولکول هایی که در آن هیچ نیروی مماسی ایجاد نمی شود، به دست آمد. ذرات در حال برخورد کاملاً صاف در نظر گرفته می شوند.

در طول تعامل، انرژی داخلی مولکول ها تغییر نمی کند، یعنی. فرض می شود که این مولکول ها کاملاً الاستیک هستند. دو گروه از مولکول ها را در نظر می گیریم که دارای سرعت هستند و قبل از برخورد با یکدیگر (برخورد) (شکل 1) و بعد از برخورد به ترتیب سرعت و . تفاوت سرعت را سرعت نسبی می نامند، یعنی. . واضح است که برای برخورد صاف الاستیک . توابع توزیع f 1 ", f", f 1 , fمولکول های گروه های مربوطه را بعد و قبل از برخورد توصیف کنید، به عنوان مثال. ; ; ; .

برنج. 1. برخورد دو مولکول.

(13) شامل دو پارامتر است که محل برخورد مولکول‌ها را نسبت به یکدیگر مشخص می‌کند: بو ε; ب- فاصله هدف گیری، یعنی کوچکترین فاصله ای که مولکول ها در غیاب برهمکنش به آن نزدیک می شوند (شکل 2). ε پارامتر زاویه ای برخورد نامیده می شود (شکل 3). ادغام تمام شد باز 0 تا ¥ و از 0 تا 2p (دو انتگرال خارجی در (12)) کل صفحه برهمکنش نیرو را عمود بر بردار پوشش می دهد.

برنج. 2. مسیر حرکت مولکول ها.

برنج. 3. در نظر گرفتن برهمکنش مولکول ها در یک سیستم مختصات استوانه ای: z, ب, ε

معادله جنبشی بولتزمن تحت مفروضات و مفروضات زیر به دست می آید.

1. اعتقاد بر این است که عمدتا برخورد دو مولکول رخ می دهد، i.e. نقش برخورد سه یا چند مولکول به طور همزمان ناچیز است. این فرض به ما اجازه می دهد تا از یک تابع توزیع تک ذره برای تجزیه و تحلیل استفاده کنیم که در بالا به سادگی تابع توزیع نامیده می شود. در نظر گرفتن برخورد سه مولکول منجر به نیاز به استفاده از تابع توزیع دو ذره در مطالعه می شود. بر این اساس، تجزیه و تحلیل به طور قابل توجهی پیچیده تر می شود.

2. فرض هرج و مرج مولکولی. در این واقعیت بیان می شود که احتمالات تشخیص ذره 1 در نقطه فاز و ذره 2 در نقطه فاز مستقل از یکدیگر هستند.

3. برخورد مولکول ها با هر فاصله برخوردی به همان اندازه محتمل است، یعنی. تابع توزیع در قطر برهمکنش تغییر نمی کند. لازم به ذکر است که عنصر مورد تجزیه و تحلیل باید کوچک باشد تا fدر این عنصر تغییر نمی کند، اما در عین حال به طوری که نوسان نسبی ~ زیاد نباشد. پتانسیل های اندرکنش مورد استفاده در محاسبه انتگرال برخورد به صورت کروی متقارن هستند، یعنی. .

توزیع ماکسول-بولتزمن

حالت تعادل گاز با توزیع مطلق ماکسول توصیف می شود که حل دقیق معادله جنبشی بولتزمن است:

که در آن m جرم مولکول، کیلوگرم است.

توزیع عمومی ماکسولین محلی، که در غیر این صورت توزیع ماکسول-بولتزمن نامیده می شود:

در حالتی که گاز به عنوان یک کل با سرعت حرکت می کند و متغیرهای n، T به مختصات بستگی دارد.
و زمان t.

در میدان گرانشی زمین، حل دقیق معادله بولتزمن نشان می دهد:

جایی که n 0 = چگالی در سطح زمین، 1/m3. g– شتاب گرانش، m/s 2; ساعت– ارتفاع، متر فرمول (16) حل دقیق معادله جنبشی بولتزمن در فضای نامحدود یا در حضور مرزهایی است که این توزیع را نقض نمی کنند، در حالی که دما نیز باید ثابت بماند.

این صفحه توسط Puzina Yu.Yu طراحی شده است. با حمایت بنیاد روسیه برای تحقیقات پایه - پروژه شماره 08-08-00638.

رابطه تعیین کننده بین دما و انرژی به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. مقدار آزمایشی آن در سیستم بین المللی واحدها (SI) عبارت است از:

J/.

اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد در آخرین ارقام مقدار کمیت است. ثابت بولتزمن را می توان از تعریف دمای مطلق و سایر ثابت های فیزیکی بدست آورد. با این حال، محاسبه ثابت بولتزمن با استفاده از اصول اولیه بسیار پیچیده و با وضعیت فعلی دانش غیرممکن است. در سیستم طبیعی واحدهای پلانک، واحد طبیعی دما را به گونه ای می دهند که ثابت بولتزمن برابر با واحد باشد.

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق، انرژی به ازای هر درجه آزادی انتقالی مطابق با توزیع ماکسول است. در دمای اتاق (300 درجه سانتیگراد) این انرژی J یا 0.013 eV است. در گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی است که مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی برابر با .

با دانستن انرژی گرمایی، می‌توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم‌ها را محاسبه کنیم که با جذر جرم اتمی نسبت معکوس دارد. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است. در مورد گاز مولکولی، وضعیت پیچیده تر می شود، به عنوان مثال، یک گاز دو اتمی تقریباً پنج درجه آزادی دارد.

تعریف آنتروپی

آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی به عنوان لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت‌های متمایز مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (مثلاً حالتی با انرژی کل معین) تعریف می‌شود.

ضریب تناسب ثابت بولتزمن است. این عبارت که ارتباط بین حالت های میکروسکوپی () و ماکروسکوپی () را تعریف می کند، ایده مرکزی مکانیک آماری را بیان می کند.

همچنین ببینید

یادداشت

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «ثابت بولتزمن» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

- (نماد k)، نسبت ثابت جهانی GAS به عدد AVOGADRO، برابر با 1.381.10 23 ژول بر درجه کلوین. رابطه بین انرژی جنبشی یک ذره گاز (اتم یا مولکول) و دمای مطلق آن را نشان می دهد. ... فرهنگ دانشنامه علمی و فنی

ثابت بولتزمن- - [A.S. Goldberg. فرهنگ لغت انرژی انگلیسی - روسی. 2006] مباحث انرژی به طور کلی EN ثابت بولتزمن ... راهنمای مترجم فنی

ثابت بولتزمن- ثابت بولتزمن ثابت بولتزمن ثابت فیزیکی که رابطه بین دما و انرژی را تعریف می کند. به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت ... فرهنگ لغت توضیحی انگلیسی به روسی در زمینه فناوری نانو. - م.

ثابت بولتزمن- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. صدای ثابت بولتزمن بولتزمن کنستانته، f; Boltzmannsche Konstante، f rus. ثابت بولتزمن، f pranc. ثابت بولتزمن، f … Fizikos terminų žodynas

رابطه S k lnW بین آنتروپی S و احتمال ترمودینامیکی W (k ثابت بولتزمن). تفسیر آماری قانون دوم ترمودینامیک مبتنی بر اصل بولتزمن است: فرآیندهای طبیعی تمایل به تغییر ترمودینامیکی دارند... ...

- (توزیع ماکسول بولتزمن) توزیع تعادلی ذرات گاز ایده آل با انرژی (E) در یک میدان نیروی خارجی (مثلاً در یک میدان گرانشی). توسط تابع توزیع f e E/kT تعیین می شود، جایی که E مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل است... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

نباید با ثابت بولتزمن اشتباه گرفت. ثابت استفان بولتزمن (همچنین ثابت استفان)، ثابت فیزیکی که ثابت تناسب در قانون استفان بولتزمن است: کل انرژی ساطع شده در واحد سطح ... ویکی پدیا

مقدار ثابت بعد 1.380 6504(24)×10-23 J K-1 8.617 343(15)×10-5 eV K-1 1.3807×10-16 erg K-1 ثابت بولتزمن (k یا kb) ثابت فیزیکی که رابطه بین دما و انرژی را تعریف می کند. به نام اتریشی... ... ویکی پدیا

تابع توزیع تعادل آماری بر روی لحظه و مختصات ذرات یک گاز ایده آل که مولکول های آن از حالت کلاسیک پیروی می کنند. مکانیک، در یک میدان پتانسیل خارجی: در اینجا ثابت بولتزمن (ثابت جهانی)، مطلق... ... دایره المعارف ریاضی

کتاب ها

• جهان و فیزیک بدون "انرژی تاریک" (اکتشافات، ایده ها، فرضیه ها). در 2 جلد. جلد 1، O. G. Smirnov. این کتاب ها به مسائل فیزیک و نجوم اختصاص یافته است که ده ها و صدها سال از G. Galileo، I. Newton، A. Einstein تا امروز در علم وجود داشته است. کوچکترین ذرات ماده و سیارات، ستارگان و...