نظریه منطقه. ساختار باند طیف انرژی حامل های بار طیف انرژی باند
پایه های فیزیکی و
و فناوری رسانه های الکترونیکی
مبانی فیزیکی
E.N. ویگدوروویچ
آموزش
"مبانی فیزیکی"
MGUPI 2008
UDC 621.382مورد تایید شورای علمی
به عنوان کمک آموزشی
فناوری رسانه های الکترونیکی
آموزش
M. Ed. MGAPI ، 2008
ویرایش شده توسط
پروفسور ریژیکووا I.V.
این آموزش شامل مطالبی کوتاه در زمینه های فیزیکی فرآیندهای تشکیل خواص دستگاه های الکترونیکی است.
این کتابچه راهنما برای معلمان ، مهندسین و تکنسین ها و دانشجویان با تخصص های مختلف طراحی شده است.
______________________________
@ آکادمی دولتی ابزار و انفورماتیک مسکو ، 2005
1. طیف انرژی حامل های شارژ
وظیفه پیش روی ما در نظر گرفتن خصوصیات و رفتار ذرات باردار در یک جامد بلوری خلاصه می شود.
از درس های فیزیک اتمی و مکانیک کوانتومی ، رفتار الکترون ها در یک اتم جدا شده مشخص است. در این حالت ، الکترونها ممکن است هیچ مقدار انرژی نداشته باشند E ،اما فقط چند مورد طیف انرژی الکترون ها گسسته می شود ، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.1 ، vانتقال از یک سطح انرژی به سطح دیگر با جذب یا آزاد شدن انرژی همراه است.
برنج. 1.1 نمودار تشکیل نوارهای انرژی در بلورها:
a - آرایش اتم ها در کریستال تک بعدی ؛ ب - توزیع میدان بالقوه درون کریستالی ؛ v -ترتیب سطوح انرژی در یک اتم جدا شده ؛ د - موقعیت مناطق انرژی
این س arال مطرح می شود که اگر سطوح الکترونیکی انرژی در اتم ها در صورت نزدیک شدن اتم ها به یکدیگر ، یعنی اگر در فاز جامد متراکم شوند ، چگونه تغییر می کند. تصویری ساده از این قبیل یک بعدیکریستال در شکل نشان داده شده است. 1.1 ، آ.
بدست آوردن پاسخ کیفی به این س difficultال دشوار نیست. بیایید در نظر بگیریم که چه نیروهایی در یک اتم جداگانه و چه چیزی در یک کریستال عمل می کنند. در یک اتم جدا شده ، نیروی جذب توسط هسته یک اتم از همه وجود دارد آنهاالکترونها و نیروی دافعه بین الکترونها. به دلیل فاصله زیاد بین اتم ها نیروهای جدیدی در بلور بوجود می آیند. اینها نیروهای متقابل بین هسته ها ، بین الکترون های متعلق به اتم های مختلف و بین همه هسته ها و همه الکترون ها هستند. تحت تأثیر این نیروهای اضافی ، سطوح انرژی الکترونها در هر یک از اتمهای بلور باید به نحوی تغییر کند. برخی از سطوح کاهش می یابد ، برخی دیگر در مقیاس انرژی افزایش می یابد. این هست پیامد اول همگرایی اتم ها نتیجه دوم به دلیل این واقعیت که پوسته های الکترونیکی اتم ها ، به ویژه لایه های بیرونی ، نه تنها می توانند یکدیگر را لمس کنند ، بلکه حتی می توانند همپوشانی داشته باشند. در نتیجه ، الکترون از یک سطح در هر یک از اتم ها می تواند بدون مصرف انرژی به سطحی در اتم همسایه برسد و بنابراین ، آزادانه از یک اتم به اتم دیگر حرکت کند. در این رابطه ، نمی توان استدلال کرد که یک الکترون داده شده متعلق به هر اتم خاصی است ، برعکس ، یک الکترون در چنین وضعیتی به طور همزمان به همه اتم های شبکه کریستالی تعلق دارد. به عبارت دیگر ، آنچه اتفاق می افتد اجتماعی شدن الکترونها البته ، اجتماعی شدن کامل تنها با آن الکترونهایی که در پوسته های الکترون بیرونی قرار دارند اتفاق می افتد. هرچه پوسته الکترون به هسته نزدیکتر باشد ، هسته الکترون را در این سطح قوی تر نگه می دارد و از حرکت الکترون ها از اتمی به اتم دیگر جلوگیری می کند.
ترکیبی از هر دو پیامد رویکرد اتم ها منجر به ظهور در مقیاس انرژی به جای سطوح فردی از نوارهای انرژی کامل می شود (شکل 1.1 ، د) ، یعنی مناطقی از چنین مقادیر انرژی که یک الکترون می تواند در حین وجود داشته باشد درون یک جامد عرض نوار باید به میزان پیوند بین الکترون و هسته بستگی داشته باشد. هرچه این ارتباط بیشتر باشد ، سطح تقسیم کوچکتر می شود ، یعنی منطقه محدودتر می شود. یک اتم جدا شده دارای ارزش انرژی است که الکترون نمی تواند داشته باشد. طبیعی است که انتظار داشته باشیم چیزی مشابه در جامد باشد. ممکن است فاصله بین مناطق وجود داشته باشد (دیگر سطوح). این مشخصه است که اگر در یک اتم جداگانه فاصله بین سطوح کوچک باشد ، در کریستال منطقه ممنوعه می تواند به دلیل همپوشانی نوارهای انرژی تشکیل شده ناپدید شود.
بدین ترتیب، طیف انرژی الکترونها در بلور دارای ساختار نواری است . ... حل کمی مسئله طیف الکترون ها در کریستال با استفاده از معادله شرودینگر نیز به این نتیجه می رسد که طیف انرژی الکترون ها در کریستال دارای ساختار نواری است. به طور شهودی ، می توان تصور کرد که تفاوت در خواص مواد کریستالی مختلف به طور واضح با ساختار متفاوت طیف انرژی الکترون ها (عرض های مختلف نوارهای مجاز و ممنوع) مرتبط است.
مکانیک کوانتومی برای توضیح تعدادی از خواص ماده ، ذرات اولیه از جمله الکترون را هم به عنوان ذره و هم به عنوان نوعی موج در نظر می گیرد. یعنی یک الکترون می تواند همزمان با مقادیر انرژی مشخص شود هو حرکت p ، و همچنین طول موج λ ، فرکانس ν و بردار موج k = p / h. که در آن، E = hνو p = h / λ.سپس حرکت الکترونهای آزاد را می توان با موج صفحه ای ، به نام موج دو برولی ، با دامنه ثابت توصیف کرد.
|
|||||||||||||||||||||
ساختار باند طیف انرژی الکترونیکی در جامدات مدلهای الکترونهای آزاد و محکم متصل
3.2 ساختار باند طیف انرژی در مدل محکم اتصال
3.2.1 شکل گیری ساختار نواری طیف انرژی
بنابراین ، وقتی پیوندی بین دو اتم ایجاد می شود ، دو اوربیتال مولکولی از دو اوربیتال اتمی تشکیل می شود: اتصال و پیوند با انرژی های مختلف.
حال بیایید ببینیم در هنگام تشکیل یک کریستال چه اتفاقی می افتد. در اینجا امکان پذیر است دو گزینه متفاوت: هنگامی که یک حالت فلزی بوجود می آید وقتی اتم ها به یکدیگر نزدیک می شوند و هنگامی که یک حالت نیمه هادی یا دی الکتریک بوجود می آید.
حالت فلزیمی تواند تنها در نتیجه همپوشانی اوربیتالهای اتمی و تشکیل اوربیتالهای چند مرکزی بوجود آید که منجر به جمع آوری کامل یا جزئی الکترونهای ظرفیتی می شود. بنابراین ، یک فلز ، بر اساس مفهوم اوربیتال الکترون اتمی در ابتدا ، می تواند به صورت نشان داده شود سیستمی از یونهای دارای بار مثبت که در یک مولکول غول پیکر با یک سیستم واحد مداری مولکولی چند مرکزی ترکیب شده اند.
در فلزات انتقالی و خاکهای کمیاب ، علاوه بر پیوند فلزی ایجاد شده در هنگام جمع آوری الکترون ها ، همچنین می توان پیوندهای جهت کووالانسیبین اتمهای مجاور با اوربیتالهای پیوندی کاملاً پر شده
جمع آوری الکترون ها ، که اتصال همه اتم های شبکه را تضمین می کند ، با نزدیک شدن به اتم ها ، منجر به تقسیم 2N برابر (با در نظر گرفتن چرخش) سطوح انرژی اتمی و تشکیل ساختار نواری انرژی الکترونیکی می شود. طیف
یک تصویر کیفی از تغییر در سطوح انرژی گسسته اتم های جدا شده () با کاهش فاصله بین اتمی در شکل 30a نشان داده شده است ، که تقسیم سطوح انرژی را با تشکیل باریک نشان می دهد. مناطق انرژیحاوی 2N (با در نظر گرفتن چرخش) حالتهای مختلف انرژی (شکل 30a).
 |
| برنج. سی |
عرض نوارهای انرژی () ، همانطور که در زیر نشان داده می شود ، به میزان همپوشانی توابع موجی الکترون های اتم های مجاور یا به عبارت دیگر به احتمال انتقال الکترون به اتم همسایه بستگی دارد. به طور کلی ، نوارهای انرژی با محدوده های انرژی ممنوعه ، به نام مناطق ممنوعه(شکل 30a).
هنگامی که حالت های s و p روی هم قرار می گیرند ، چندین نوار "پیوند" و "ضد پیوند" ایجاد می شود. از این نظر ، در صورت وجود ناحیه هایی که کاملاً از الکترون پر نشده اند ، حالت فلزی ایجاد می شود. با این حال ، برخلاف اتصال ضعیف (مدل الکترونهای تقریباً آزاد) ، در این مورد توابع موج الکترونیکی را نمی توان به عنوان امواج صفحه در نظر گرفت ، که این امر روش ساخت سطوح ایزو انرژی را بسیار پیچیده می کند. ماهیت تبدیل توابع موجی الکترونهای موضعی به توابع موجی از نوع بلوک که الکترونهای دورانداز را توصیف می کند در شکل 30b ، c نشان داده شده است.
در اینجا باید بار دیگر تأکید کرد که این جمع شدن الکترونها ، یعنی توانایی آنها در حرکت در شبکه بلوری ، است که منجر به تقسیم سطوح انرژی حالتهای محدود شده و تشکیل نوارهای انرژی می شود (شکل 30c) به
نیمه هادی (و حالت دی الکتریک)توسط اوراق قرضه کووالانسی هدایت می شود. تقریباً همه اتمی نیمه هادی هادارای شبکه ای از نوع الماس هستند که در آن هر جفت اتم دارای پیوند کووالانسی است که در نتیجه هیبریداسیون sp3 ایجاد شده است [NE Kuzmenko et al.، 2000]. هر یک از اتم های همسایه sp3 -orbital دارای دو الکترون است ، به طوری که تمام مدارهای متصل به طور کامل پر می شوند.
توجه داشته باشید که در مدل پیوندهای موضعی بین جفت اتم های مجاور ، تشکیل یک شبکه بلوری نباید منجر به تقسیم سطوح انرژی اوربیتال های پیوندی شود. در واقع ، یک سیستم واحد با همپوشانی sp3 -orbitals در شبکه بلوری شکل می گیرد ، زیرا چگالی الکترون یک جفت الکترون در پیوندها نه تنها در ناحیه فضای بین اتم ها متمرکز است ، بلکه از صفر و خارج متفاوت است. این مناطق در نتیجه همپوشانی توابع موج ، سطوح انرژی پیوند و مقابله با اوربیتالها در بلور به مناطق باریک غیر همپوشانی تقسیم می شود: یک منطقه پیوند کاملاً پر شده و یک منطقه ضد پیوند آزاد که از نظر انرژی بالاتر واقع شده است. این مناطق با شکاف انرژی از هم جدا می شوند.
در دمای غیر صفر ، تحت تأثیر انرژی حرکت حرارتی اتمها ، پیوندهای کووالانسی می توانند شکسته شوند و الکترونهای آزاد شده به ناحیه فوقانی به مقابله با اوربیتالها منتقل می شوند ، که در آن حالتهای الکترونیکی محلی نیستند. پس چه اتفاقی می افتد محلی سازیالکترونهای پیوندی و تشکیل تعداد معینی ، بسته به دما و شکاف باند ، الکترونهای دوره گرد. الکترون های جمع آوری شده می توانند در شبکه بلوری حرکت کرده و یک باند رسانایی با قانون پراکندگی متناظر تشکیل دهند. با این حال ، اکنون ، مانند مورد فلزات انتقالی ، حرکت این الکترونها در شبکه نه با امواج سفر هواپیما ، بلکه با توابع موج پیچیده تر که عملکردهای موجی حالتهای الکترونیکی محدود را در نظر می گیرند ، توصیف می شود.
وقتی یک الکترون با یکی از پیوندهای کووالانسی برانگیخته می شود ، سوراخ - وضعیت الکترونیکی پر نشده که هزینه به آن نسبت داده می شود+سدر نتیجه انتقال الکترون از پیوندهای همسایه به این حالت ، حفره ناپدید می شود ، اما در همان زمان یک حالت پر نشده روی پیوند همسایه ظاهر می شود. این گونه است که سوراخ می تواند از طریق بلور حرکت کند. درست مانند الکترون ها ، حفره های جابجا شده نیز طیف باند خود را با قانون پراکندگی مربوطه تشکیل می دهند. در یک میدان الکتریکی خارجی ، انتقال الکترون ها به یک پیوند آزاد در جهت مخالف میدان غالب است ، به طوری که سوراخ ها در امتداد میدان حرکت کرده و جریان الکتریکی ایجاد می کنند. بنابراین ، تحت تحریک حرارتی در نیمه رساناها ، دو نوع حامل جریان بوجود می آیند - الکترون و حفره. غلظت آنها بستگی به دما دارد که برای نوع نیمه رسانای رسانایی معمولی است.
ادبیات: [W. Harrison، 1972، ch. II ، 6.7 ؛ D.G. Knorre و همکاران ، 1990 ؛ K.V. Shalimova ، 1985 ، 2.4 ؛ J. Ziman و همکاران ، 1972 ، فصل 8 ، 1]
3.2.2 عملکرد موج الکترون در کریستال
در مدل اتصال قوی ، عملکرد موج یک الکترون در بلور را می توان به صورت ترکیبی خطی از توابع اتمی نشان داد:
 |
جایی که rبردار شعاع الکترون است ، r j- بردار شعاع jاتم شبکه
از آنجا که تابع موج الکترونهای گردشگر در بلور باید دارای شکل بلوک (2.1) باشد ، ضریب با _ (j) برای یک تابع اتمی در j-م محل مشبک کریستالی باید دارای شکل فاز باشد ، یعنی
متناسب با T: n ~ T. در نتیجه ، ضریب هدایت حرارتی باید معکوس با دما باشد ، که با آزمایش از نظر کیفی مطابقت دارد. در دماهای زیر دمای Debye ، l عملاً مستقل از T است و هدایت حرارتی کاملاً با وابستگی به T ظرفیت حرارتی کریستال C V ~ T 3 تعیین می شود. بنابراین ، در دمای پایین λ ~ T 3. وابستگی مشخصه هدایت حرارتی به دما در شکل 9 نشان داده شده است.
در فلزات ، علاوه بر هدایت حرارتی شبکه ، لازم است هدایت حرارتی ناشی از انتقال گرما توسط الکترون های آزاد را نیز در نظر بگیریم. این است که هدایت حرارتی بالای فلزات را در مقایسه با غیر فلزات توضیح می دهد.
3. ساختار الکترونیکی بلورها.
3.1 حرکت الکترونها در یک حوزه تناوبی. ساختار باند طیف انرژی الکترونها در بلور توابع بلوک منحنی های پراکندگی جرم مctiveثر
در یک جامد ، فاصله بین اتم ها با اندازه آنها قابل مقایسه است. بنابراین ، پوسته های الکترونی اتم های مجاور تا حدی با یکدیگر همپوشانی دارند و حداقل الکترون های ظرفیت هر اتم در یک میدان به اندازه کافی قوی از اتم های مجاور قرار دارند. توصیف دقیق حرکت همه الکترونها ، با در نظر گرفتن تعامل کولن الکترونها با یکدیگر و با هستههای اتمی ، حتی برای یک اتم جداگانه نیز کاری بسیار دشوار است. بنابراین ، معمولاً از روش میدان خود سازگار استفاده می شود ، که در آن مسئله به توصیف حرکت هر الکترون منفرد در زمینه پتانسیل م effectiveثر ایجاد شده توسط هسته های اتمی و میدان میانگین الکترونهای باقیمانده کاهش می یابد.
اجازه دهید ابتدا ساختار سطوح انرژی کریستال را در نظر بگیریم ، بر اساس تقریب محکم اتصال ، که در آن فرض بر این است که انرژی اتصال یک الکترون با اتم آن به طور قابل توجهی از انرژی جنبشی حرکت آن از اتم به اتم بیشتر است. در فواصل زیاد بین اتمها ، هریک از آنها دارای سطحی از سطوح باریک انرژی هستند که مطابق با حالتهای محدود یک الکترون با یون است. با نزدیک شدن اتمها به یکدیگر ، عرض و ارتفاع موانع بالقوه بین آنها کاهش می یابد و به دلیل اثر تونل زنی ، الکترونها قادر به عبور از
اتمی به اتم دیگر ، که با گسترش سطوح انرژی و تبدیل آنها به مناطق انرژی(شکل 10). این امر به ویژه در مورد الکترونهای ظرفیتی ضعیف صادق است که قادرند به راحتی از طریق بلور از اتم به اتم حرکت کرده و تا حدودی شبیه الکترونهای آزاد شوند. الکترونهای با سطوح انرژی عمیق تر بسیار قوی تر به اتم خودشان متصل هستند. آنها نوارهای باریک انرژی با طیف گسترده ای از انرژی های ممنوعه را تشکیل می دهند. در شکل 10 به طور معمول منحنی های بالقوه و سطوح انرژی برای بلور Na را نشان می دهد. ماهیت کلی طیف انرژی الکترونها بسته به فاصله بین هسته ای d در شکل 11 نشان داده شده است. در تعدادی از موارد ، سطوح بالایی آنقدر گسترده می شوند که نوارهای انرژی مجاور با یکدیگر همپوشانی دارند. در شکل 11 این برای d = d1 صادق است.
بر اساس رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ - بور ، عرض باند انرژی ، ∆ε ، با زمان اقامت τ الکترون در یک مکان مشبک خاص با رابطه ارتباط دارد: ∆ε τ> ساعت. به دلیل اثر تونل زنی ، یک الکترون می تواند از طریق مانع بالقوه نشت کند. طبق برآوردها ، در فاصله بین اتمی d ~ 1Aτ ~ 10 -15 s ، و بنابراین ∆ε ~ h / τ ~ 10 -19 J ~ 1 eV ، یعنی فاصله باند به ترتیب یک یا چند eV است. اگر یک کریستال از N اتم تشکیل شده باشد ، هر ناحیه انرژی از N زیرسطح تشکیل شده است. یک کریستال 1 سانتی متر مکعب حاوی اتم N ~ 1022 است. در نتیجه ، با عرض باند 1 V eV ، فاصله بین سطوح زیرسطحی 10-22 V ولت است که بسیار کمتر از انرژی حرکت حرارتی در شرایط عادی است. این فاصله آنقدر ناچیز است که در بیشتر موارد می توان مناطق را تقریباً پیوسته در نظر گرفت.
در یک کریستال ایده آل ، هسته های اتمی در مکانهای شبکه بلوری قرار گرفته اند و یک ساختار کاملا دوره ای را تشکیل می دهند. بر این اساس ، انرژی بالقوه یک الکترون ، V (r) ، نیز بطور دوره ای به مختصات فضایی بستگی دارد ، یعنی در اختیار دارد تقارن ترجمه ای:
شبکه ها ، a i (i = 1،2،3 ، ...) بردارهای ترجمه های اصلی هستند.
توابع موج و سطوح انرژی در یک دوره تناوبی (1) با حل معادله شرودینگر تعیین می شود
نشان دهنده حاصلضرب معادله موج سفر هواپیما ، ei kr با یک عامل دوره ای ، u k (r) = u k (r + a n) ، با یک دوره مشبک. توابع (3) را توابع بلوک می نامند.
برای V (r) = 0 ، معادله (2) دارای یک راه حل به شکل موج صفحه است:
جایی که m جرم ذره است. وابستگی انرژی E به تعداد موج تصویر شده است منحنی پراکندگی... طبق (5) ، در مورد الکترون آزاد ، این یک سهمی است. بر اساس قیاس با حرکت آزاد ، بردار k در معادله (3) بردار موج نامیده می شود ، و p = h k شبه حرکتی است.
در تقریب اتصال ضعیف ، ما حرکت الکترونهای تقریباً آزاد را در نظر می گیریم ، که توسط میدان مزاحم پتانسیل تناوبی هسته های یون به آنها عمل می کند. بر خلاف حرکت آزاد ، در میدان تناوبی V (r) ، معادله (2) هیچ راه حلی برای همه مقادیر E ندارد. مناطق انرژیهای مجاز با مناطق انرژیهای ممنوعه متناوب است. در مدل اتصال ضعیف ، این امر با بازتاب امواج الکترون در براگ در بلور توضیح داده می شود.
اجازه دهید این موضوع را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم. شرایط حداکثر بازتاب امواج الکترون در کریستال (شرایط وولف - براگ) با فرمول (17) قسمت اول تعیین می شود. با در نظر گرفتن اینکه G = n g ، از این نتیجه می گیریم:
یک سیستم از فواصل محدود را در نظر بگیرید که شامل مقادیر k نیست که رابطه را برآورده می کند (7):
(- n g / 2 محدوده k در فضا سه بعدی k - با استفاده از فرمول (8) برای همه جهات ممکن ، مرزهای منطقه n - th Brillouin را مشخص می کند. در هر ناحیه بریلوین (n = 1،2،3 ، ...) ، انرژی الکترون یک تابع پیوسته k است ، و در مرزهای مناطق دچار یک ناپیوستگی می شود. در واقع ، هنگامی که شرط (7) برآورده شود ، دامنه حادثه ، ψ k (r) = uk (r) ei kr و منعکس شده ، ψ -k (r) = u -k (r) e -i kr امواج یکسان خواهند بود ، u k (r) = u -k (r). این امواج به معادله شرودینگر دو راه حل می دهد: این تابع تجمع بار منفی روی یونهای مثبت را توصیف می کند ، جایی که انرژی بالقوه کوچکترین است. به طور مشابه ، از فرمول (9b) بدست می آوریم: ρ 2 (r) = | ψ 2 (r) | 2 = 4 u g / 2 2 (r) گناه 2 (gr / 2) این تابع توزیع الکترونهایی را توصیف می کند که در آنها عمدتاً در مناطق مربوط به نقاط میانی فاصله بین یونها قرار دارند. در این حالت ، انرژی بالقوه بیشتر خواهد بود. تابع ψ 2 با انرژی E2> E1 مطابقت دارد. فاصله های ممنوع با عرض مثال انرژی E`1 مرز فوقانی ناحیه اول و انرژی E2 - مرز پایینی ناحیه دوم را مشخص می کند. این بدان معناست که انتشار امواج الکترون در بلورها باعث ایجاد مناطقی از ارزش انرژی می شود که هیچ راه حل موجی برای معادله شرودینگر وجود ندارد. از آنجا که ماهیت وابستگی انرژی به بردار موج به طور قابل توجهی بر دینامیک الکترونها در یک کریستال تأثیر می گذارد ، جالب است که به عنوان مثال ، ساده ترین مورد یک زنجیره خطی اتم ها را که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند در نظر بگیریم. در امتداد محور x در این حالت ، g = 2π / a. شکل 12 منحنی های پراکندگی را برای سه منطقه اول بریلوین تک بعدی نشان می دهد: (- π / a< k <π
/a), (-2π
/a < k < -π
/a; π/
a < k < 2π
/a), (-3π/
a < k < -2π
/a; 2π
/a < k < 3π
/a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1
< E < E2
, E`2
< ه< E3
и т.д. در شکل 12 ارائه شده است طرح منطقه توسعه یافته، که در آن مناطق مختلف انرژی در - فضا در مناطق مختلف بریلوین قرار دارد. با این حال ، همیشه امکان پذیر است ، و اغلب راحت است ، بردار موج k را طوری انتخاب کنیم که انتهای آن در داخل اولین منطقه بریلوین قرار داشته باشد. بیایید تابع Bloch را به صورت زیر بنویسیم: در اولین منطقه بریلوین دراز بکشید. با جایگزینی k در فرمول (11) ، بدست می آوریم: دارای شکل تابع بلوک با ضریب بلوک است (13). شاخص n در حال حاضر تعداد ناحیه انرژی که این تابع به آن تعلق دارد را نشان می دهد. روش کاهش بردار موج دلخواه به اولین ناحیه بریلوین نامیده می شود نمودارهای مناطق نشان داده شده... در این طرح ، بردار k مقادیر -g / 2 را می گیرد< k < g/2
, но одному и тому же значениюк
будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12. بنابراین ، وجود شکاف های باند انرژی به دلیل بازتاب امواج الکترون الکترونی د برولی از صفحات بلوری است. نقاط شکست با شرایط حداکثر بازتاب موج تعیین می شود. بر اساس قوانین مکانیک کوانتومی ، حرکت ترجمه الکترون به عنوان حرکت یک بسته موج با بردارهای موج نزدیک به بردار k در نظر گرفته می شود. سرعت گروه بسته موج ، v ، توسط عبارت تعیین می شود. طیف انرژی الکترونها در یک جامد به طور قابل توجهی با طیف انرژی الکترونهای آزاد (که پیوسته است) یا طیف الکترونهای متعلق به اتمهای جدا شده جداگانه (گسسته با مجموعه ای از سطوح موجود) متفاوت است - این شامل باندهای انرژی مجاز فردی است با نوارهای انرژی ممنوعه جدا شده است. بر اساس فرضیه های کوانتوم مکانیکی بور ، در یک اتم جدا شده ، انرژی یک الکترون می تواند مقادیر کاملاً گسسته ای به خود بگیرد (الکترون در یکی از مداری قرار دارد). در مورد سیستم چند اتمی که با پیوند شیمیایی متحد شده اند ، مدارهای الکترون به مقدار متناسب با تعداد اتم ها تقسیم شده و به اصطلاح اوربیتال مولکولی را تشکیل می دهند. با افزایش بیشتر سیستم به سطح ماکروسکوپی ، تعداد مداری بسیار زیاد می شود و تفاوت در انرژی الکترونهای واقع شده در اوربیتالهای همسایه به ترتیب بسیار ناچیز است - سطوح انرژی به دو مجموعه گسسته عملا پیوسته تقسیم می شود. - نوارهای انرژی بالاترین نوارهای انرژی مجاز در نیمه هادی ها و دی الکتریک ها ، که در آنها در دمای 0 K همه حالت های انرژی توسط الکترون ها اشغال شده است ، نوار ظرفیت و پس از آن نوار رسانایی نامیده می شود. در رساناها ، ناحیه رسانایی بالاترین ناحیه مجاز است که در آن الکترونها در دمای 0 K وجود دارند. طبق اصل ترتیب متقابل این مناطق است که همه جامدات به سه گروه بزرگ تقسیم می شوند (شکل را ببینید). : نظریه باند اساس نظریه مدرن جامدات است. این امر باعث درک طبیعت و توضیح مهمترین خواص فلزات ، نیمه هادی ها و دی الکتریک ها شد. شکاف باند (شکاف انرژی بین نوارهای ظرفیت و رسانایی) یک مقدار کلیدی در نظریه نوارها است و ویژگی های نوری و الکتریکی یک ماده را تعیین می کند. به عنوان مثال ، در نیمه هادی ها ، هدایت را می توان با ایجاد سطح انرژی مجاز در منطقه ممنوعه با استفاده از دوپینگ - با افزودن ناخالصی ها به ترکیب مواد اولیه اولیه برای تغییر خواص فیزیکی و شیمیایی آن ، افزایش داد. در این مورد ، آنها می گویند که نیمه رسانا ناخالصی است. تمام دستگاههای نیمه هادی به این شکل ایجاد می شوند: سلولهای خورشیدی ، دیودها ، حالت جامد و غیره. انتقال الکترون از نوار ظرفیت به نوار رسانایی ، فرآیند تولید حامل های بار (منفی - الکترون و مثبت -) نامیده می شود. سوراخ ها) ، و انتقال معکوس فرآیند نوترکیبی نامیده می شود. نظریه نوارها دارای محدودیت های کاربردی است که بر اساس سه فرض اساسی استوار است: الف) پتانسیل شبکه بلوری کاملاً دوره ای است. ب) تعامل بین الکترونهای آزاد را می توان به یک پتانسیل خود سازگار با یک الکترون کاهش داد (و بقیه با روش نظریه اغتشاش در نظر گرفته می شود) ؛ ج) تعامل با فونونها ضعیف است (و طبق نظریه آشفتگی قابل در نظر گرفتن است). برنج. 2نوارهای انرژی در مرز دو نیمه هادی - هتروساختار. ج جو E u- مرزهای گروههای هدایت و ظرفیت ، به عنوان مثال- عرض منطقه ممنوعه. الکترون با انرژی کمتر ج ج 2 (سطح با رنگ قرمز نشان داده می شود) فقط می تواند در سمت راست حاشیه باشد برای الکترونهایی که در یک نیمه هادی با شکاف باریک حرکت می کنند و انرژی کمتری دارند هج 2 ، مرز نقش یک مانع بالقوه را بازی می کند. دو پیوند ناهمگن حرکت یک الکترون را از دو طرف محدود می کند و به نظر می رسد چاه بالقوه ای را تشکیل می دهد. به این ترتیب ، چاه های کوانتومی با قرار دادن یک لایه نیمه هادی نازک با فاصله باریک بین دو لایه از مواد با شکاف نوار وسیعتر ایجاد می شوند. در نتیجه ، الکترون در یک جهت به دام افتاده است که منجر به کمی شدن انرژی حرکت عرضی می شود. در عین حال ، حرکت الکترونها در دو جهت دیگر آزاد خواهد بود ؛ بنابراین ، می توان گفت که گاز الکترون در چاه کوانتومی دو بعدی می شود. به همین ترتیب ، می توان با قرار دادن یک لایه نازک از یک نیمه رسانا با فاصله باند وسیع بین دو نیمه هادی با شکاف باند باریک ، ساختار حاوی مانع کوانتومی را آماده کرد. چندین فرآیند تکنولوژیکی کامل برای ساخت چنین سازه هایی توسعه یافته است ؛ با این حال ، بهترین نتایج در تهیه سازه های کوانتومی با استفاده از روش به دست آمده است اپیتاکسی پرتو مولکولی
به منظور رشد یک لایه نیمه هادی نازک با استفاده از این روش ، لازم است که یک جریان اتم ها یا مولکول ها را بر روی یک بستر با دقت تمیز هدایت کنید. چندین جریان اتم ، که با تبخیر ماده از منابع گرم شده جداگانه به دست می آیند ، به طور همزمان به سوبسترا پرواز می کنند. برای جلوگیری از آلودگی ، ساختار در خلاء بالا رشد می کند. کل فرایند توسط یک کامپیوتر کنترل می شود ، ترکیب شیمیایی و ساختار بلوری لایه رشد یافته در طول فرایند رشد کنترل می شود. اپیتاکسی پرتو مولکولی باعث می شود که لایه های تک کریستال کاملی با ضخامت فقط چند دوره مشبک رشد کنند (یک دوره مشبک حدود 2 است). بسیار مهم است که دوره های مشبک دو لایه مجاور با ترکیبات شیمیایی متفاوت تقریباً یکسان باشد. سپس لایه ها دقیقاً از یکدیگر پیروی می کنند و شبکه کریستالی ساختار رشد شده دارای نقص نیست. با استفاده از روش اپیتاکسی پرتو مولکولی ، می توان مرز بسیار تیز (تا یک لایه) بین دو لایه مجاور به دست آورد و سطح آن در سطح اتمی صاف است. ساختارهای کوانتومی را می توان از مواد مختلف پرورش داد ، اما موفق ترین جفت برای رشد چاه های کوانتومی نیمه رسانای GaAs ، گالیم آرسنید و محلول جامد Al x Ga 1-x As است که در آن برخی از اتم های گالیم با اتم های آلومینیوم جایگزین می شوند. به کمیت ایکسکسری از اتم های گالیم است که با اتم های آلومینیوم جایگزین شده است ؛ معمولاً بین 0.15 تا 0.35 متغیر است. فاصله باند در آرسنید گالیم 1.5 eV است و در محلول جامد Al x Ga 1-x با افزایش ایکس... بنابراین برای ایکس= 1 ، یعنی در ترکیب AlAs ، فاصله باند 2.2 eV است. برای رشد خوب یک کوانتوم ، در طول رشد لازم است که ترکیب شیمیایی اتم هایی که بر روی لایه در حال رشد پرواز می کنند تغییر کند. ابتدا ، شما باید یک لایه نیمه هادی با شکاف باند وسیع ، یعنی Al x Ga 1-x As ، سپس یک لایه از مواد GaAs با شکاف باریک و در نهایت ، دوباره یک لایه Al x Ga 1-x As را رشد دهید. به نمودار انرژی کوانتومی که به خوبی از این طریق تهیه شده است در شکل نشان داده شده است. 3. چاه دارای عمق متناهی (چند دهم الکترون ولت) است. این شامل تنها دو سطح مجزا است و توابع موج در مرز چاه ناپدید نمی شوند. این بدان معنی است که الکترون را می توان در خارج از چاه ، در منطقه ای که کل انرژی کمتر از انرژی بالقوه است ، یافت. البته ، این نمی تواند در فیزیک کلاسیک باشد ، اما در فیزیک کوانتومی این امکان وجود دارد. برنج. 3یک کوانتوم به خوبی در یک لایه نیمه هادی شکاف باند باریک قرار گرفته است که بین دو نیمه هادی با شکاف باند وسیع تر قرار گرفته است تکنولوژيست ها روشهاي متعددي را براي توليد نقاط و نخ هاي کوانتومي توسعه داده اند. به عنوان مثال ، این ساختارها می توانند در سطح مشترک بین دو نیمه هادی شکل بگیرند ، جایی که گاز الکترونی دو بعدی در آن قرار دارد. این را می توان با اعمال موانع اضافی که حرکت الکترون ها را در یک یا دو جهت دیگر محدود می کند ، انجام داد. رشته های کوانتومی در انتهای یک شیار V شکل شکل می گیرد که روی یک بستر نیمه هادی شکل گرفته است. اگر یک نیمه هادی با شکاف باند کوچکتر در قاعده این شیار رسوب کند ، الکترونهای این نیمه هادی در دو جهت قفل می شوند. در شکل شکل 4 نقاط کوانتومی ایجاد شده در رابط بین گالیم آرسنید و آلومینیوم گالیم آرسنید را نشان می دهد. در طول رشد ، اتم های ناخالصی اضافی به نیمه رسانای AlGaAs وارد شدند. الکترونهای این اتمها به نیمه رسانای GaAs یعنی منطقه کم انرژی می روند. اما آنها نمی توانند بیش از حد پیش روند ، زیرا جذب اتم های ناخالصی که از خود به جا گذاشته اند ، که بار مثبت دریافت کرده اند ، می شوند. تقریباً تمام الکترونها در سطح رو به رو ناهمگن در سمت GaAs متمرکز شده و یک گاز دو بعدی را تشکیل می دهند. فرایند تشکیل نقاط کوانتومی با استفاده از تعدادی ماسک در سطح AlGaAs شروع می شود که هر یک شکل دایره ای دارند. پس از آن ، اچ عمیق انجام می شود ، که طی آن کل لایه AlGaAs و تا حدی لایه GaAs برداشته می شود (در شکل 4). برنج. 4نقاط کوانتومی در یک گاز الکترونی دو بعدی در سطح مشترک دو نیمه هادی تشکیل شده اند در نتیجه ، الکترون ها در استوانه های شکل گرفته به دام می افتند (در شکل 4 ، ناحیه ای که الکترون ها در آن واقع شده اند قرمز رنگ است). قطر سیلندرها حدود 500 نانومتر است. در نقطه کوانتومی ، حرکت در سه جهت محدود شده و طیف انرژی کاملاً گسسته است ، مانند اتم. بنابراین ، نقاط کوانتومی را اتم های مصنوعی نیز می نامند ، اگرچه هر نقطه از هزاران یا حتی صدها هزار اتم واقعی تشکیل شده است. اندازه نقاط کوانتومی (می توان از جعبه های کوانتومی نیز صحبت کرد) از نظر چند نانومتر است. مانند یک اتم واقعی ، یک نقطه کوانتومی می تواند حاوی یک یا چند الکترون آزاد باشد. اگر یک الکترون وجود داشته باشد ، مانند اتم هیدروژن مصنوعی است ، اگر دو - اتم هلیوم و غیره. نقطه کوانتومی- قطعه ای از یک رسانا یا نیمه هادی ، محدود در هر سه بعد فضایی و حاوی الکترونهای رسانایی. نکته باید آنقدر کوچک باشد که اثرات کوانتومی قابل توجه باشد. این در صورتی حاصل می شود که انرژی جنبشی الکترون باشد نقطه کوانتومیهر قطعه فلزی یا نیمه هادی به اندازه کافی کوچک می تواند خدمت کند. از نظر تاریخی ، اولین نقاط کوانتومی احتمالاً میکروکریستالهای CdSe سلنید کادمیوم بوده اند. یک الکترون در چنین ریز بلوری مانند یک الکترون در یک چاه پتانسیل بالقوه سه بعدی احساس می کند ، دارای بسیاری از سطوح انرژی ثابت با فاصله مشخص بین آنها است در حال حاضر ، بسیاری از آزمایشات به نقاط کوانتومی تشکیل شده در یک گاز الکترونی دو بعدی اختصاص داده شده است. در گاز الکترونی دو بعدی ، حرکت الکترونهای عمود بر صفحه از قبل محدود است و با استفاده از الکترودهای فلزی دروازه ای که از بالا به ناهمساختاری اعمال می شود ، ناحیه صفحه را می توان تشخیص داد. نقاط کوانتومی در یک گاز الکترونی دو بعدی را می توان با تماس تونل با مناطق دیگر یک گاز دو بعدی متصل کرد و رسانایی را از طریق یک نقطه کوانتومی مطالعه کرد. در چنین سیستمی ، پدیده محاصره کولن مشاهده می شود. نقاط کوانتومی PbSe در لایه PbTe برنج. نقطه کوانتومی ژرمانیوم مبتنی بر سیلیکون 1a Si 001 (عکس گرفته شده با میکروسکوپ الکترونی روبشی) (تهیه شده از گروه تحقیقاتی HP) برنج. 1b کانال فوتونی مخروطی نیمه رسانا به عنوان نقطه کوانتومی الکترونهایی که توسط نقاط کوانتومی گرفته می شوند ، مانند یک اتم معمولی رفتار می کنند ، حتی اگر هسته ای در "اتم مصنوعی" وجود نداشته باشد. این که کدام اتم چنین مجموعه ای از الکترونها را نشان دهد بستگی به تعداد الکترونهای نقطه کوانتومی دارد. علاوه بر الگوگیری ساده و حکاکی سطح نیمه هادی ، نقاط کوانتومی را می توان با استفاده از ویژگی طبیعی مواد ایجاد کرد تا در طول رشد جزایر کوچکی را تشکیل دهد. به عنوان مثال ، چنین جزایری می توانند خود به خود در سطح لایه کریستالی در حال رشد ایجاد شوند. فناوری های دیگری برای تهیه چاه کوانتومی ، نخ و نقطه وجود دارد که در نگاه اول بسیار ساده به نظر می رسد.
تصاویر
نویسنده
تغییرات اعمال شد
منابع از
، به دلیل عدم قطعیت حرکت ، به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر از سایر مقیاس های انرژی خواهد بود: اول از همه ، بالاتر از دمای بیان شده در واحدهای انرژی ( د- اندازه مشخصه نقطه ، مترجرم م anثر الکترون در یک نقطه است).
(بیان دقیق سطوح انرژی بستگی به شکل نقطه دارد). مشابه انتقال بین سطوح انرژی یک اتم ، یک فوتون می تواند در طول انتقال بین سطوح انرژی یک نقطه کوانتومی ساطع شود. همچنین می توان یک الکترون را به سطح انرژی بالا پرتاب کرد و از انتقال بین سطوح پایین تر (لومینسانس) تابش دریافت کرد. در این حالت ، برخلاف اتم های واقعی ، فرکانس های گذار را می توان با تغییر ابعاد بلور به راحتی کنترل کرد. در واقع ، مشاهده درخشندگی بلورهای سلنید کادمیوم با فرکانس لومینسانس تعیین شده توسط اندازه بلور ، اولین مشاهده نقاط کوانتومی بود.
برنج. ابعاد یک نقطه کوانتومی نانوکریستالی
