موضوع درس: "رویدادهای قابل اعتماد، غیرممکن و تصادفی". تعریف یک رویداد تصادفی، قطعی و غیرممکن را ارائه کنید. اولین ایده ها در مورد حل مسائل ترکیبی را هدایت کنید: استفاده از درخت گزینه ها و استفاده از قانون ضرب

هدف درس:

مفهوم رویدادهای قطعی، غیرممکن و تصادفی را معرفی کنید.
ایجاد دانش و مهارت برای تعیین نوع رویدادها.
توسعه: مهارت محاسباتی؛ توجه؛ توانایی تجزیه و تحلیل، استدلال، نتیجه گیری؛ مهارت های کار گروهی

در طول کلاس ها

1) لحظه سازمانی.

تمرین تعاملی: کودکان باید مثال ها را حل کنند و کلمات را رمزگشایی کنند، با توجه به نتایج به گروه های (قابل اعتماد، غیرممکن و تصادفی) تقسیم می شوند و موضوع درس را تعیین می کنند.

1 کارت.


0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 کارت


0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 کارت


5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) به فعلیت رساندن دانش مورد مطالعه.

بازی "کف زدن": یک عدد زوج - کف زدن، یک عدد فرد - بایستید.

وظیفه: از یک سری اعداد 42، 35، 8، 9، 7، 10، 543، 88، 56، 13، 31، 77، ... زوج و فرد را تعیین کنید.

3) یادگیری یک موضوع جدید.

روی میزها مکعب هایی دارید. بیایید نگاهی دقیق تر به آنها بیندازیم. چی میبینی؟

تاس کجا استفاده می شود؟ چگونه؟

کار گروهی.

انجام آزمایش.

هنگام انداختن تاس چه پیش بینی هایی می توانید انجام دهید؟

پیش بینی اول: یکی از اعداد 1،2،3،4،5 یا 6 می افتد.

رویدادی که مطمئناً در یک تجربه خاص رخ می دهد نامیده می شود معتبر.

پیش بینی دوم: عدد 7 خواهد آمد.

به نظر شما رویداد پیش بینی شده رخ خواهد داد یا خیر؟

غیر ممکنه!

رویدادی که نمی تواند در یک آزمایش مشخص رخ دهد نامیده می شود غیر ممکن

پیش بینی سوم: عدد 1 خواهد آمد

آیا این رویداد رخ خواهد داد؟

رویدادی که ممکن است در یک تجربه خاص رخ دهد یا نباشد، نامیده می شود تصادفی.

4) تلفیق مطالب مورد مطالعه.

I. نوع رویداد را تعیین کنید

-فردا برف قرمز خواهد بود.

فردا برف سنگینی می بارد.

فردا با اینکه تیرماه است اما برف می بارد.

فردا با اینکه تیرماه است اما برف نمی بارد.

فردا برف می بارد و کولاک می شود.

II. یک کلمه به این جمله اضافه کنید طوری که اتفاق غیر ممکن شود.

کولیا A در تاریخ دریافت کرد.

ساشا در آزمون یک کار را انجام نداد.

Oksana Mikhailovna (معلم تاریخ) موضوع جدید را توضیح خواهد داد.

III. مثال هایی از رویدادهای غیرممکن، تصادفی و معین بزنید.

IV. طبق کتاب درسی (گروهی) کار کنید.

وقایع مورد بحث در وظایف زیر را به صورت قطعی، غیرممکن یا تصادفی توصیف کنید.

شماره 959. پتیا یک عدد طبیعی را تصور کرد. این رویداد به شرح زیر است:

الف) یک عدد زوج تصور می شود.

ب) یک عدد فرد تصور می شود.

ج) عددی تصور می شود که نه زوج است و نه فرد.

د) عددی که زوج یا فرد است تصور شود.

شماره 960. شما این کتاب درسی را در هر صفحه ای باز کردید و اولین اسمی را که به آن برخورد کردید انتخاب کردید. این رویداد به شرح زیر است:

الف) در املای کلمه انتخاب شده یک مصوت وجود دارد.

ب) در املای کلمه انتخاب شده حرف "o" وجود دارد.

ج) در املای کلمه انتخاب شده مصوت وجود ندارد.

د) در املای کلمه انتخاب شده یک علامت نرم وجود دارد.

حل #961، #964.

بحث در مورد وظایف حل شده

5) انعکاس.

1. با چه اتفاقاتی در درس آشنا شدید؟

2. مشخص کنید کدام یک از رویدادهای زیر مسلم، کدام غیرممکن و کدام تصادفی است:

الف) تعطیلات تابستانی وجود نخواهد داشت.

ب) ساندویچ به سمت پایین کره می افتد.

ج) سال تحصیلی روزی به پایان می رسد.

6) تکالیف:

با دو رویداد قابل اعتماد، تصادفی و غیرممکن بیایید.

یکی از آنها را بکشید.

نظریه احتمال، مانند هر شاخه ای از ریاضیات، با طیف خاصی از مفاهیم عمل می کند. بیشتر مفاهیم نظریه احتمال تعریف شده اند، اما برخی به عنوان اولیه در نظر گرفته می شوند، نه تعریف شده، مانند هندسه یک نقطه، یک خط، یک صفحه. مفهوم اولیه نظریه احتمال یک رویداد است. رویداد چیزی است که پس از یک لحظه معین، تنها یکی از آن دو را می توان درباره آن گفت:

· بله، این اتفاق افتاد.
· نه، این اتفاق نیفتاد.

مثلا من یک بلیط قرعه کشی دارم. پس از انتشار نتایج قرعه کشی، رویدادی که به من علاقه مند است - برنده شدن هزار روبل یا رخ می دهد یا رخ نمی دهد. هر رویدادی در نتیجه یک آزمایش (یا تجربه) رخ می دهد. تحت آزمون (یا تجربه) شرایطی را درک کنید که در نتیجه یک رویداد رخ می دهد. به عنوان مثال، پرتاب یک سکه یک آزمایش است و ظاهر شدن یک "نشان" روی آن یک رویداد است. این رویداد معمولا با حروف بزرگ لاتین نشان داده می شود: A، B، C، .... رویدادهای جهان مادی را می توان به سه دسته تقسیم کرد - قطعی، غیرممکن و تصادفی.

یک رویداد معین رویدادی است که از قبل مشخص شده است. با حرف W نشان داده می شود. بنابراین، در هنگام پرتاب یک تاس معمولی، بیش از شش نقطه قابل اعتماد نیست، ظاهر یک توپ سفید هنگام بیرون آمدن از کوزه ای که فقط حاوی توپ های سفید است، و غیره.

رویداد غیرممکن، رویدادی است که از قبل معلوم شده باشد که اتفاق نخواهد افتاد. با حرف E مشخص می شود. نمونه هایی از رویدادهای غیرممکن عبارتند از کشیدن بیش از چهار آس از یک دسته کارت معمولی، ظاهر شدن یک توپ قرمز از یک کوزه حاوی فقط توپ های سفید و سیاه و غیره.

یک رویداد تصادفی رویدادی است که ممکن است در نتیجه یک آزمایش رخ دهد یا نباشد. وقایع الف و ب در صورتی ناسازگار نامیده می شوند که وقوع یکی از آنها امکان وقوع دیگری را منتفی کند. بنابراین ظاهر هر تعداد امتیاز ممکن هنگام پرتاب یک قالب (رویداد A) با ظاهر یک عدد دیگر (رویداد B) سازگار نیست. چرخاندن تعداد زوج با چرخاندن عدد فرد ناسازگار است. برعکس، یک عدد زوج (رویداد A) و تعدادی از نقاط قابل تقسیم بر سه (رویداد B) ناسازگار نخواهند بود، زیرا از دست دادن شش نقطه به معنای وقوع هر دو رویداد A و رویداد B است، بنابراین وقوع یک از آنها وقوع دیگری را منتفی نمی کند. عملیات را می توان روی رویدادها انجام داد. اتحاد دو رویداد C=AUB یک رویداد C است که اگر و فقط اگر حداقل یکی از این رویدادهای A و B رخ دهد رخ می دهد. تقاطع دو رویداد D=A?? B رویدادی است که اگر و تنها در صورتی رخ دهد که هر دو رویداد A و B رخ دهند.

درجه 5 مقدمه ای بر احتمال (4 ساعت)

(توسعه 4 درس در مورد این موضوع)

اهداف یادگیری : - تعریف یک رویداد تصادفی، قابل اعتماد و غیرممکن را معرفی کنید.

اولین ایده ها در مورد حل مسائل ترکیبی را هدایت کنید: استفاده از درخت گزینه ها و استفاده از قانون ضرب.

هدف آموزشی: رشد ذهنیت دانش آموزان

هدف توسعه : توسعه تخیل فضایی، بهبود مهارت کار با خط کش.

رویدادهای قابل اعتماد، غیرممکن و تصادفی (2 ساعت)

کارهای ترکیبی (2 ساعت)

رویدادهای قابل اعتماد، غیرممکن و تصادفی.

درس اول

تجهیزات درسی: تاس، سکه، تخته نرد.

زندگی ما عمدتاً از تصادفات تشکیل شده است. چنین علمی "نظریه احتمال" وجود دارد. با استفاده از زبان آن می توان بسیاری از پدیده ها و موقعیت ها را توصیف کرد.

حتی رهبر بدوی متوجه شد که دوازده شکارچی "احتمال" بیشتری برای ضربه زدن به گاومیش کوهان دار با نیزه دارند تا یک نیزه. بنابراین، آنها به صورت دسته جمعی شکار کردند.

فرماندهان باستانی مانند اسکندر کبیر یا دیمیتری دونسکوی که برای نبرد آماده می شدند، نه تنها به شجاعت و مهارت رزمندگان، بلکه بر شانس نیز تکیه داشتند.

بسیاری از مردم ریاضیات را برای حقایق ابدی دوست دارند دو بار دو همیشه چهار، مجموع اعداد زوج زوج است، مساحت یک مستطیل برابر است با حاصلضرب اضلاع مجاورش و غیره. همان پاسخ - فقط باید در تصمیم گیری اشتباه نکنید.

زندگی واقعی چندان ساده و بدون ابهام نیست. نتایج بسیاری از رویدادها را نمی توان از قبل پیش بینی کرد. به عنوان مثال نمی توان با اطمینان گفت که یک سکه پرتاب شده به کدام سمت می بارد، اولین برف سال آینده کی خواهد بارید، یا چند نفر در شهر می خواهند تا یک ساعت آینده تماس تلفنی برقرار کنند. چنین رویدادهای غیرقابل پیش بینی نامیده می شود تصادفی .

با این حال، این مورد نیز قوانین خاص خود را دارد که با تکرار مکرر پدیده های تصادفی شروع به تجلی می کند. اگر یک سکه را 1000 بار پرتاب کنید، "عقاب" تقریباً نیمی از زمان را بیرون می اندازد، که نمی توان در مورد دو یا حتی ده پرتاب گفت. "تقریبا" به معنای نصف نیست. این، به عنوان یک قاعده، ممکن است چنین باشد یا نباشد. قانون به طور کلی هیچ چیز را به طور قطع بیان نمی کند، اما درجه خاصی از اطمینان را می دهد که رویدادی تصادفی رخ خواهد داد. چنین نظم هایی توسط شاخه خاصی از ریاضیات مطالعه می شود - نظریه احتمال . با استفاده از آن، می توانید با اطمینان بیشتری (اما هنوز مطمئناً) تاریخ اولین بارش برف و تعداد تماس های تلفنی را پیش بینی کنید.

نظریه احتمالات به طور جدایی ناپذیری با زندگی روزمره ما پیوند خورده است. این به ما فرصت شگفت انگیزی می دهد تا بسیاری از قوانین احتمالی را به صورت تجربی، با تکرار مکرر آزمایش های تصادفی، ایجاد کنیم. مواد لازم برای این آزمایش‌ها اغلب یک سکه معمولی، یک تاس، مجموعه‌ای از دومینو، تخته نرد، رولت یا حتی یک دسته کارت است. هر یک از این موارد به نوعی به بازی ها مربوط می شود. واقعیت این است که مورد در اینجا به رایج ترین شکل ظاهر می شود. و اولین وظایف احتمالی با ارزیابی شانس بازیکنان برای برنده شدن همراه بود.

تئوری احتمالات مدرن از قمار دور شده است، اما وسایل آنها هنوز ساده ترین و قابل اعتمادترین منبع شانس هستند. با تمرین با چرخ رولت و قالب، یاد خواهید گرفت که چگونه احتمال رخدادهای تصادفی را در موقعیت های واقعی محاسبه کنید، که به شما امکان می دهد شانس موفقیت خود را ارزیابی کنید، فرضیه ها را آزمایش کنید و تصمیمات بهینه را نه تنها در بازی ها و قرعه کشی ها بگیرید. .

هنگام حل مسائل احتمالی، بسیار مراقب باشید، سعی کنید هر مرحله را توجیه کنید، زیرا هیچ حوزه دیگری از ریاضیات حاوی چنین تعداد پارادوکس نیست. مانند نظریه احتمال. و شاید توضیح اصلی برای این موضوع ارتباط آن با دنیای واقعی است که در آن زندگی می کنیم.

در بسیاری از بازی ها از یک قالب استفاده می شود که تعداد امتیازهای آن از 1 تا 6 در هر طرف متفاوت است.بازیکن قالب را می اندازد، به تعداد نقاط افتاده (در سمتی که در بالا قرار دارد) نگاه می کند و می سازد. تعداد حرکات مناسب: 1،2،3،4،5 یا 6. پرتاب قالب را می توان یک تجربه، یک آزمایش، یک آزمون و نتیجه به دست آمده را یک رویداد در نظر گرفت. مردم معمولاً علاقه زیادی به حدس زدن شروع یک رویداد و پیش بینی نتیجه آن دارند. وقتی تاس ریخته می شود چه پیش بینی هایی می توانند داشته باشند؟ پیش بینی اول: یکی از اعداد 1،2،3،4،5 یا 6 می افتد.به نظر شما رویداد پیش بینی شده خواهد آمد یا خیر؟ البته حتما میاد رویدادی که مطمئناً در یک تجربه خاص رخ می دهد نامیده می شود رویداد قابل اعتماد

پیش بینی دوم : عدد 7 می افتد به نظر شما رویداد پیش بینی شده خواهد آمد یا خیر؟ البته اینطور نخواهد شد، فقط غیرممکن است. رویدادی که نمی تواند در یک آزمایش مشخص رخ دهد نامیده می شود رویداد غیر ممکن

پیش بینی سوم : عدد 1 خواهد افتاد به نظر شما رویداد پیش بینی شده خواهد آمد یا خیر؟ ما نمی‌توانیم با اطمینان کامل به این سؤال پاسخ دهیم، زیرا ممکن است رویداد پیش‌بینی‌شده رخ دهد یا نباشد. رویدادی که ممکن است در یک تجربه خاص رخ دهد یا نباشد، نامیده می شود رویداد تصادفی

وظیفه : وقایعی را که در وظایف زیر مورد بحث قرار گرفته اند را شرح دهید. به عنوان قطعی، غیر ممکن یا تصادفی.

سکه می اندازیم. نشان ظاهر شد. (تصادفی)

شکارچی به سمت گرگ شلیک کرد و زد. (تصادفی)

دانش آموز هر روز عصر به پیاده روی می رود. روز دوشنبه در حین پیاده روی با سه نفر از آشنایان آشنا شد. (تصادفی)

بیایید آزمایش زیر را به صورت ذهنی انجام دهیم: یک لیوان آب را وارونه کنید. اگر این آزمایش نه در فضا، بلکه در خانه یا در کلاس درس انجام شود، آنگاه آب بیرون می ریزد. (معتبر)

سه گلوله به سمت هدف شلیک شد. پنج ضربه بود" (غیر ممکن)

سنگ را بالا پرتاب می کنیم. سنگ در هوا معلق می ماند. (غیر ممکن)

حروف کلمه "آنتاگونیسم" به طور تصادفی مرتب می شوند. کلمه "آناکرویسم" را دریافت کنید. (غیر ممکن)

№959. پتیا به یک عدد طبیعی فکر کرد. این رویداد به شرح زیر است:

الف) یک عدد زوج تصور می شود. (تصادفی) ب) یک عدد فرد تصور می شود. (تصادفی)

ج) عددی تصور می شود که نه زوج است و نه فرد. (غیر ممکن)

د) عددی که زوج یا فرد است تصور شود. (معتبر)

№ 961. پتیا و تولیا تولدهای خود را با هم مقایسه می کنند. این رویداد به شرح زیر است:

الف) تاریخ تولد آنها مطابقت ندارد. (تصادفی) ب) تولد آنها یکسان است. (تصادفی)

د) هر دو روز تولد در تعطیلات هستند - سال نو (1 ژانویه) و روز استقلال روسیه (12 ژوئن). (تصادفی)

№ 962. هنگام بازی تخته نرد از دو تاس استفاده می شود. تعداد حرکاتی که یک شرکت‌کننده در بازی انجام می‌دهد با جمع کردن اعداد روی دو وجه از قالب که بیرون افتاده است و اگر یک "دبل" افتاد (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + تعیین می‌شود. 6)، سپس تعداد حرکات دو برابر می شود. شما تاس می اندازید و محاسبه می کنید که چند حرکت باید انجام دهید. این رویداد به شرح زیر است:

الف) باید یک حرکت انجام دهید. ب) باید 7 حرکت انجام دهید.

ج) باید 24 حرکت انجام دهید. د) باید 13 حرکت انجام دهید.

الف) - غیر ممکن است (اگر ترکیب 1 + 0 بیفتد، اما عدد 0 روی تاس وجود نداشته باشد، 1 حرکت می تواند انجام شود).

ب) - تصادفی (اگر 1 + 6 یا 2 + 5 سقوط کند).

ج) - تصادفی (اگر ترکیب 6 + 6 بیفتد).

د) - غیرممکن است (هیچ ترکیبی از اعداد 1 تا 6 وجود ندارد که مجموع آنها 13 است؛ این عدد را نمی توان حتی زمانی که یک "دو" رول می شود به دست آورد، زیرا فرد است).

خودت را بیازمای. (دیکته ریاضی)

1) مشخص کنید کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن است، کدام یک قطعی است و کدام تصادفی است:

بازی فوتبال "اسپارتاک" - "دینامو" با تساوی به پایان می رسد. (تصادفی)

با شرکت در قرعه کشی برد-برد (معتبر) برنده خواهید شد

نیمه شب برف می بارد و 24 ساعت بعد خورشید می تابد. (غیر ممکن)

فردا امتحان ریاضی هست (تصادفی)

شما به عنوان رئیس جمهور ایالات متحده انتخاب خواهید شد. (غیر ممکن)

شما به عنوان رئیس جمهور روسیه انتخاب خواهید شد. (تصادفی)

2) از فروشگاهی تلویزیون خریده اید که سازنده آن دو سال گارانتی می دهد. کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن است، کدام تصادفی، کدام قطعی است:

تلویزیون در عرض یک سال خراب نمی شود. (تصادفی)

تلویزیون تا دو سال خراب نمی شود. (تصادفی)

در عرض دو سال دیگر نیازی به پرداخت هزینه تعمیرات تلویزیون نخواهید داشت. (معتبر)

تلویزیون در سال سوم خراب می شود. (تصادفی)

3) اتوبوس حامل 15 مسافر 10 توقف دارد. کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن است، کدام تصادفی، کدام قطعی است:

همه مسافران در ایستگاه های مختلف از اتوبوس پیاده می شوند. (غیر ممکن)

همه مسافران در همان ایستگاه پیاده می شوند. (تصادفی)

در هر توقف، یک نفر پیاده می شود. (تصادفی)

توقفی وجود خواهد داشت که هیچکس از آن پیاده نخواهد شد. (تصادفی)

در تمام ایستگاه ها تعداد زوجی از مسافران پیاده می شوند. (غیر ممکن)

در تمام توقف ها، تعداد فرد مسافران پیاده می شوند. (غیر ممکن)

مشق شب : 53 شماره 960، 963، 965 (خودتان با دو رویداد قابل اعتماد، تصادفی و غیرممکن بیایید).

درس دوم.

بررسی تکالیف (شفاهی)

الف) رویدادهای حتمی، تصادفی و غیرممکن را توضیح دهید.

ب) مشخص کنید کدام یک از رویدادهای زیر قطعی و غیرممکن است و کدام تصادفی است:

تعطیلات تابستانی نخواهد بود. (غیر ممکن)

ساندویچ به سمت پایین کره می افتد. (تصادفی)

سال تحصیلی در نهایت به پایان می رسد. (معتبر)

فردا سر کلاس از من سوال می شود. (تصادفی)

من امروز با یک گربه سیاه ملاقات می کنم. (تصادفی)

№ 960. شما این کتاب درسی را در هر صفحه ای باز کردید و اولین اسمی را که به آن برخورد کردید انتخاب کردید. این رویداد به شرح زیر است:

الف) در املای کلمه انتخاب شده مصوت وجود دارد. ((معتبر)

ب) در املای کلمه انتخاب شده حرف "o" وجود دارد. (تصادفی)

ج) در املای کلمه انتخابی مصوت وجود ندارد. (غیر ممکن)

د) در املای کلمه انتخاب شده یک علامت نرم وجود دارد. (تصادفی)

№ 963. دوباره داری تخته نرد بازی می کنی. رویداد زیر را شرح دهید:

الف) بازیکن نباید بیش از دو حرکت انجام دهد. (غیر ممکن - با ترکیب کوچکترین اعداد 1 + 1، بازیکن 4 حرکت انجام می دهد؛ ترکیب 1 + 2 3 حرکت می دهد؛ همه ترکیب های دیگر بیش از 3 حرکت می دهند)

ب) بازیکن باید بیش از دو حرکت انجام دهد. (قابل اعتماد - هر ترکیبی 3 یا بیشتر حرکت می دهد)

ج) بازیکن نباید بیش از 24 حرکت انجام دهد. (قابل اعتماد - ترکیب بزرگترین اعداد 6 + 6 24 حرکت می دهد و بقیه - کمتر از 24 حرکت)

د) بازیکن باید یک حرکت دو رقمی انجام دهد. (تصادفی - به عنوان مثال، ترکیبی از 2 + 3 تعداد حرکت های یک رقمی را به دست می دهد: 5، و سقوط دو عدد چهار عدد دو رقمی از حرکت ها را به دست می دهد)

2. حل مسئله.

№ 964. در یک کیسه 10 توپ وجود دارد: 3 توپ آبی، 3 توپ سفید و 4 توپ قرمز. رویداد زیر را شرح دهید:

الف) 4 توپ از کیسه خارج می شود و همه آنها آبی هستند. (غیر ممکن)

ب) 4 توپ از کیسه خارج می شود و همه آنها قرمز هستند. (تصادفی)

ج) 4 توپ از کیسه خارج شد و همه آنها رنگهای مختلف داشتند. (غیر ممکن)

د) 4 توپ از کیسه خارج می شود که در بین آنها توپ سیاه وجود ندارد. (معتبر)

وظیفه 1. جعبه شامل 10 خودکار قرمز، 1 سبز و 2 خودکار آبی است. دو مورد به طور تصادفی از جعبه برداشته می شود. کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن است، کدام تصادفی، کدام قطعی است:

الف) دو دسته قرمز (تصادفی) خارج شده است

ب) دو دسته سبز بیرون آورده شده است. (غیر ممکن)

ج) دو دسته آبی بیرون آورده شده است. (تصادفی)

د) دسته های دو رنگ مختلف بیرون آورده شده است. (تصادفی)

ه) دو دسته بیرون آورده شود. (معتبر)

ه) دو مداد بیرون آورده شود. (غیر ممکن)

وظیفه 2. وینی پو، پیگلت و همه - همه - همه برای جشن تولد پشت میز گرد می نشینند. با چه تعداد از همه - همه - همه رویداد "وینی پیف و خوکچه کنار هم خواهند نشست" قابل اعتماد است، و با چه تعداد - تصادفی؟

(اگر فقط 1 از همه - همه - همه وجود داشته باشد، رویداد قابل اعتماد است، اگر بیشتر از 1 باشد، تصادفی است).

وظیفه 3. از 100 بلیت بخت آزمایی خیریه، 20 بلیت برنده، برای غیرممکن کردن رویداد "تو هیچ چیز برنده نمی شوی" چند بلیط باید بخری؟

وظیفه 4. در کلاس 10 پسر و 20 دختر وجود دارد. کدام یک از رویدادهای زیر برای چنین کلاسی غیرممکن است، که تصادفی هستند، کدام قطعی هستند

دو نفر در کلاس هستند که در ماه های مختلف به دنیا آمده اند. (تصادفی)

دو نفر در کلاس هستند که در یک ماه متولد شده اند. (معتبر)

دو پسر در کلاس هستند که در یک ماه به دنیا آمده اند. (تصادفی)

دو دختر در کلاس هستند که در یک ماه به دنیا آمده اند. (معتبر)

همه پسرها در ماه های مختلف به دنیا آمدند. (معتبر)

همه دختران در ماه های مختلف متولد شده اند. (تصادفی)

یک پسر و یک دختر در یک ماه متولد شده اند. (تصادفی)

یک پسر و یک دختر در ماه های مختلف متولد شده اند. (تصادفی)

وظیفه 5. 3 توپ قرمز، 3 زرد، 3 توپ سبز در یک جعبه وجود دارد. 4 توپ را به طور تصادفی بکشید. رویداد "در میان توپ های کشیده شده توپ هایی با رنگ های M وجود خواهد داشت" را در نظر بگیرید. برای هر M از 1 تا 4، مشخص کنید که کدام رویداد غیرممکن، قطعی یا تصادفی است و جدول را پر کنید:

کار مستقل.

منگزینه

الف) تولد دوست شما کمتر از 32 سال باشد.

ج) فردا آزمون ریاضی برگزار خواهد شد.

د) سال آینده اولین برف در مسکو یکشنبه خواهد بارید.

یک تاس بیندازید. رویداد را شرح دهید:

الف) مکعب با افتادن روی لبه خود می ایستد.

ب) یکی از اعداد خارج می شود: 1، 2، 3، 4، 5، 6.

ج) عدد 6 می افتد.

د) عددی که مضرب 7 باشد به دست می آید.

یک جعبه شامل 3 توپ قرمز، 3 زرد و 3 توپ سبز است. رویداد را شرح دهید:

الف) همه توپ های کشیده شده به یک رنگ هستند.

ب) تمام توپ های کشیده شده با رنگ های مختلف؛

ج) در میان توپ های کشیده شده توپ هایی با رنگ های مختلف وجود دارد.

ج) در بین توپ های کشیده شده یک توپ قرمز، زرد و سبز وجود دارد.

IIگزینه

رویداد مورد نظر را قطعی، غیرممکن یا تصادفی توصیف کنید:

الف) ساندویچی که از روی میز افتاده است، به سمت پایین روی زمین می افتد.

ب) در نیمه شب برف در مسکو می بارد و در 24 ساعت خورشید می درخشد.

ج) با شرکت در قرعه کشی برد-برد برنده می شوید.

د) سال آینده در اردیبهشت اولین رعد و برق بهاری شنیده می شود.

تمام اعداد دو رقمی روی کارت ها نوشته شده است. یک کارت به صورت تصادفی انتخاب می شود. رویداد را شرح دهید:

الف) کارت صفر است.

ب) روی کارت عددی وجود دارد که مضرب 5 است.

ج) روی کارت عددی وجود دارد که مضربی از 100 است.

د) کارت دارای عدد بزرگتر از 9 و کمتر از 100 باشد.

جعبه شامل 10 خودکار قرمز، 1 سبز و 2 خودکار آبی است. دو مورد به طور تصادفی از جعبه برداشته می شود. رویداد را شرح دهید:

الف) دو دسته آبی بیرون آورده شده است.

ب) دو دسته قرمز بیرون آورده شده است.

ج) دو دسته سبز بیرون آورده شده است.

د) دستگیره های سبز و مشکی بیرون آورده شود.

مشق شب: 1). با دو رویداد قابل اعتماد، تصادفی و غیرممکن بیایید.

2). یک وظیفه . 3 توپ قرمز، 3 زرد، 3 توپ سبز در یک جعبه وجود دارد. به طور تصادفی N توپ می کشیم. این رویداد را در نظر بگیرید "در بین توپ های کشیده شده توپ هایی با سه رنگ وجود دارد." برای هر N از 1 تا 9، مشخص کنید که کدام رویداد غیرممکن، قطعی یا تصادفی است، و جدول را پر کنید:

وظایف ترکیبی

درس اول

بررسی تکالیف (شفاهی)

الف) مشکلاتی را که دانش آموزان مطرح کردند بررسی می کنیم.

ب) وظیفه اضافی

در حال خواندن گزیده ای از کتاب وی لوشین "سه روز در کارلیکانی" هستم.

"ابتدا، با صدای یک والس صاف، اعداد گروهی را تشکیل دادند: 1 + 3 + 4 + 2 = 10. سپس اسکیت بازان جوان شروع به تغییر مکان کردند و گروه های جدید بیشتری تشکیل دادند: 2 + 3 + 4 + 1. = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 و غیره

این کار ادامه داشت تا اینکه اسکیت بازها به موقعیت اولیه خود بازگشتند.

چند بار جایشان را عوض کرده اند؟

امروز در درس یاد خواهیم گرفت که چگونه چنین مشکلاتی را حل کنیم. آنها نامیده می شوند ترکیبی

3. یادگیری مطالب جدید.

وظیفه 1. از اعداد 1، 2، 3 چند عدد دو رقمی می توان تشکیل داد؟

راه حل: 11, 12, 13

31، 32، 33. فقط 9 عدد.

هنگام حل این مشکل، ما تمام گزینه های ممکن را برشمردیم یا همانطور که معمولاً در این موارد می گویند. تمام ترکیبات ممکن بنابراین، چنین وظایفی نامیده می شود ترکیبی محاسبه گزینه های ممکن (یا غیرممکن) در زندگی بسیار رایج است، بنابراین آشنایی با مسائل ترکیبی مفید است.

№ 967. چندین کشور تصمیم گرفته اند از نمادهای پرچم ملی خود در قالب سه نوار افقی با عرض یکسان در رنگ های مختلف - سفید، آبی، قرمز استفاده کنند. چند کشور می توانند از چنین نمادهایی استفاده کنند، مشروط بر اینکه هر کشور پرچم خود را داشته باشد؟

راه حل. بیایید فرض کنیم که اولین نوار سفید است. سپس نوار دوم می تواند آبی یا قرمز باشد و نوار سوم به ترتیب قرمز یا آبی باشد. دو گزینه معلوم شد: سفید، آبی، قرمز یا سفید، قرمز، آبی.

حالا بگذارید اولین نوار آبی باشد، سپس دوباره دو گزینه خواهیم داشت: سفید، قرمز، آبی یا آبی، قرمز، سفید.

بگذارید اولین نوار قرمز باشد، سپس دو گزینه دیگر: قرمز، سفید، آبی یا قرمز، آبی، سفید.

در مجموع 6 گزینه ممکن وجود دارد. این پرچم برای 6 کشور قابل استفاده است.

بنابراین، هنگام حل این مشکل، ما به دنبال راهی برای برشمردن گزینه های ممکن بودیم. در بسیاری از موارد، ساختن یک تصویر مفید است - طرحی برای شمارش گزینه ها. این اولاً بصری است و ثانیاً به ما امکان می دهد همه چیز را در نظر بگیریم و چیزی را از دست ندهیم.

این طرح درخت گزینه های ممکن نیز نامیده می شود.

صفحه اول

خط دوم

خط سوم

ترکیبی دریافت کرد

№ 968. از اعداد 1، 2، 4، 6، 8 چند عدد دو رقمی می توان ساخت؟

راه حل. برای اعداد دو رقمی مورد علاقه ما، هر یک از ارقام داده شده می تواند در رتبه اول باشد، به جز 0. اگر عدد 2 را در وهله اول قرار دهیم، هر یک از ارقام داده شده می تواند در رتبه دوم قرار گیرد. پنج عدد دو رقمی وجود خواهد داشت: 2.،22، 24، 26، 28. به همین ترتیب، پنج عدد دو رقمی با اولین رقم 4، پنج عدد دو رقمی با رقم اول 6 و پنج عدد دو رقمی وجود خواهد داشت. اعداد رقمی با رقم اول 8.

پاسخ: در مجموع 20 عدد وجود دارد.

بیایید درختی از گزینه های ممکن برای حل این مشکل بسازیم.

دو رقمی

رقم اول

رقم دوم

شماره های دریافت شده

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

با ایجاد درختی از گزینه های ممکن، مسائل زیر را حل کنید.

№ 971. رهبری یک کشور تصمیم گرفت پرچم ملی خود را به این صورت بسازد: در یک زمینه مستطیلی یک رنگ، دایره ای با رنگ متفاوت در یکی از گوشه ها قرار داده شده است. تصمیم گرفته شد که رنگ ها را از سه رنگ ممکن انتخاب کنیم: قرمز، زرد، سبز. چند نوع از این پرچم

وجود دارد؟ شکل برخی از گزینه های ممکن را نشان می دهد.

پاسخ: 24 گزینه.

№ 973. الف) از اعداد 1،3، 5، چند عدد سه رقمی می توان ساخت؟ (27 شماره)

ب) از اعداد 1،3، 5 چند عدد سه رقمی می توان ساخت مشروط بر اینکه اعداد تکرار نشوند؟ (6 عدد)

№ 979. ورزشکاران پنج‌گانه مدرن به مدت دو روز در پنج رشته ورزشی به رقابت می‌پردازند: پرش نمایشی، شمشیربازی، شنا، تیراندازی و دویدن.

الف) برای ترتیب قبولی در انواع مسابقات چند گزینه وجود دارد؟ (120 گزینه)

ب) برای ترتیب گذراندن رویدادهای مسابقه چند گزینه وجود دارد، در صورتی که معلوم شود آخرین رویداد باید دویدن باشد؟ (24 گزینه)

ج) برای ترتیب گذراندن انواع مسابقه چند گزینه وجود دارد، اگر معلوم باشد که نوع آخر باید دویدن باشد و اولی - پرش نمایشی؟ (6 گزینه)

№ 981. دو کوزه شامل پنج توپ در پنج رنگ مختلف است: سفید، آبی، قرمز، زرد، سبز. از هر کوزه در یک زمان یک توپ کشیده می شود.

الف) چند ترکیب مختلف از توپ های کشیده شده وجود دارد (ترکیب هایی مانند "سفید-قرمز" و "قرمز-سفید" یکسان در نظر گرفته می شوند)؟

(15 ترکیب)

ب) چند ترکیب وجود دارد که در آنها توپ های کشیده شده همرنگ باشند؟

(5 ترکیب)

ج) چند ترکیب وجود دارد که در آنها توپ های کشیده شده رنگ های مختلف دارند؟

(15 - 5 = 10 ترکیب)

مشق شب: 54، شماره 969، 972، خودمان به یک مشکل ترکیبی برسیم.

№ 969. چندین کشور تصمیم گرفته اند از نمادهایی به شکل سه نوار عمودی با عرض یکسان در رنگ های مختلف برای پرچم ملی خود استفاده کنند: سبز، سیاه، زرد. چند کشور می توانند از چنین نمادهایی استفاده کنند، مشروط بر اینکه هر کشور پرچم خود را داشته باشد؟

№ 972. الف) از اعداد 1، 3، 5، 7، 9 چند عدد دو رقمی می توان تشکیل داد؟

ب) از اعداد 1، 3، 5، 7، 9 چند عدد دو رقمی می توان ساخت، مشروط بر اینکه اعداد تکرار نشوند؟

درس دوم

بررسی تکالیف الف) شماره 969 و شماره 972 a) و شماره 972b) - درختی از گزینه های ممکن را روی تخته بسازید.

ب) وظایف کامپایل شده را به صورت شفاهی بررسی کنید.

حل مشکل.

بنابراین، قبل از آن، ما یاد گرفتیم که چگونه مسائل ترکیبی را با استفاده از درخت گزینه ها حل کنیم. آیا این راه خوبی است؟ احتمالا بله، اما بسیار دست و پا گیر است. بیایید سعی کنیم مشکل خانه شماره 972 را به روش دیگری حل کنیم. چه کسی می تواند حدس بزند که چگونه می توان این کار را انجام داد؟

پاسخ: برای هر پنج رنگ تی شرت، 4 رنگ شورت وجود دارد. مجموع: 4 * 5 = 20 گزینه.

№ 980. کوزه ها حاوی پنج توپ در پنج رنگ مختلف هستند: سفید، آبی، قرمز، زرد، سبز. از هر کوزه در یک زمان یک توپ کشیده می شود. رویداد زیر را قطعی، تصادفی یا غیرممکن توصیف کنید:

الف) توپ های کشیده شده با رنگ های مختلف؛ (تصادفی)

ب) توپ های کشیده شده از همان رنگ؛ (تصادفی)

ج) توپ های سیاه و سفید کشیده می شوند. (غیر ممکن)

د) دو توپ خارج می شود و هر دو به یکی از رنگ های زیر رنگ می شوند: سفید، آبی، قرمز، زرد، سبز. (معتبر)

№ 982. گروهی از گردشگران قصد دارند در مسیر Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo سفر کنند. از آنتونوو تا بوریسوو می‌توانید با قایق به سمت پایین رودخانه بروید یا پیاده روی کنید. از Borisovo تا Vlasovo می توانید پیاده روی کنید یا دوچرخه سواری کنید. از Vlasovo تا Gribovo می توانید در امتداد رودخانه شنا کنید، دوچرخه سواری کنید یا پیاده روی کنید. گردشگران چند گزینه پیاده روی می توانند انتخاب کنند؟ گردشگران چند گزینه پیاده روی می توانند انتخاب کنند، مشروط بر اینکه حداقل در یکی از قسمت های مسیر باید از دوچرخه استفاده کنند؟

(12 گزینه مسیر، 8 مورد از آنها از دوچرخه استفاده می کنند)

کار مستقل.

1 گزینه

الف) از اعداد 0، 1، 3، 5، 7 چند عدد سه رقمی می توان ساخت؟

ب) از اعداد 0، 1، 3، 5، 7 چند عدد سه رقمی می توان ساخت، مشروط بر اینکه اعداد تکرار نشوند؟

آتوس، پورتوس و آرامیس فقط یک شمشیر، یک خنجر و یک تپانچه دارند.

الف) تفنگداران را از چند طریق می توان مسلح کرد؟

ب) اگر آرامیس باید شمشیر به دست بگیرد، چند گزینه سلاح وجود دارد؟

ج) اگر آرامیس باید شمشیر داشته باشد و پورتوس باید تپانچه داشته باشد، چند گزینه سلاح وجود دارد؟

در جایی خداوند یک تکه پنیر برای کلاغی فرستاد و همچنین پنیر و سوسیس و نان سفید و سیاه. کلاغی که روی درخت صنوبری نشسته بود قصد داشت صبحانه بخورد، اما به این فکر کرد: به چند روش می توان از این محصولات ساندویچ درست کرد؟

گزینه 2

الف) از اعداد 0، 2، 4، 6، 8 چند عدد سه رقمی می توان ساخت؟

ب) از اعداد 0، 2، 4، 6، 8 چند عدد سه رقمی می توان ساخت، مشروط بر اینکه اعداد تکرار نشوند؟

کنت مونت کریستو تصمیم گرفت به پرنسس هاید گوشواره، یک گردنبند و یک دستبند بدهد. هر قطعه از جواهرات باید دارای یکی از انواع جواهرات زیر باشد: الماس، یاقوت یاقوت یا گارنت.

الف) چند ترکیب از جواهرات جواهر وجود دارد؟

ب) اگر گوشواره باید الماس باشد چند گزینه جواهرات وجود دارد؟

ج) اگر گوشواره باید الماس و گارنت دستبند باشد چند گزینه جواهر وجود دارد؟

برای صبحانه می توانید نان، ساندویچ یا نان زنجبیلی را با قهوه یا کفیر انتخاب کنید. چند گزینه صبحانه می توانید درست کنید؟

مشق شب : شماره 974 975. (با گردآوری درخت گزینه ها و استفاده از قانون ضرب)

№ 974 . الف) از اعداد 0، 2، 4 چند عدد سه رقمی می توان تشکیل داد؟

ب) از اعداد 0، 2، 4 چند عدد سه رقمی می توان ساخت، مشروط بر اینکه اعداد تکرار نشوند؟

№ 975 . الف) از اعداد 1.3 و 5.7 چند عدد سه رقمی می توان ساخت؟

ب) از اعداد 1.3، 5.7 ارائه شده چند عدد سه رقمی می توان ساخت. چه اعدادی را نباید تکرار کرد؟

شماره مسائل از کتاب درسی گرفته شده است

"ریاضیات-5"، I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ، 2004.

لطفا متن را به آلمانی ترجمه کنید.

فقط در مترجم آنلاین نیست.

دروازه طلایی نماد کیف، یکی از قدیمی ترین نمونه های معماری است که تا زمان ما باقی مانده است. دروازه های طلایی کیف در سال 1164 توسط شاهزاده معروف کی یف یاروسلاو حکیم ساخته شد. آنها در ابتدا جنوبی نامیده می شدند و بخشی از سیستم استحکامات دفاعی شهر بودند که عملاً هیچ تفاوتی با سایر دروازه های نگهبانی شهر نداشتند. این دروازه های جنوبی بود که هیلاریون اولین متروپولیتن روسیه در «خطبه قانون و فیض» خود آن را «بزرگ» نامید. پس از ساخت عمارت باشکوه ایاصوفیه، دروازه‌های "بزرگ" به ورودی اصلی کیف از سمت جنوب غربی تبدیل شدند. یاروسلاو حکیم با درک اهمیت آنها دستور داد یک کلیسای کوچک بشارت بر روی دروازه ها بسازند تا به دین مسیحیت که بر شهر و روسیه تسلط داشتند ادای احترام کنند. از آن زمان به بعد، تمام منابع وقایع نگاری روسی شروع به نامیدن دروازه های جنوبی کیف را دروازه های طلایی کردند. عرض دروازه 7.5 متر، ارتفاع گذرگاه 12 متر و طول آن حدود 25 متر بود.

به ترجمه متن کمک کنید!

le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.

موضوع درس: "رویدادهای تصادفی، قابل اعتماد و غیرممکن"

مکان درس در برنامه درسی: "ترکیب. رویدادهای تصادفی» درس 5/8

نوع درس: درس شکل گیری دانش جدید

اهداف درس:

آموزشی:

o تعریفی از رویداد تصادفی، قطعی و غیرممکن ارائه دهید.

o آموزش در فرآیند یک موقعیت واقعی برای تعریف اصطلاحات نظریه احتمال: رویدادهای قابل اعتماد، غیرممکن، همسان.

در حال توسعه:

o ترویج توسعه تفکر منطقی،

o علاقه شناختی دانش آموزان،

o توانایی مقایسه و تجزیه و تحلیل،

آموزشی:

o پرورش علاقه به مطالعه ریاضیات،

o توسعه جهان بینی دانش آموزان.

o داشتن مهارت های فکری و عملیات ذهنی.

شیوه های آموزش:توضیحی-تصویری، تولید مثلی، دیکته ریاضی.

UMC:ریاضیات: کتاب درسی 6 سلولی. به سردبیری و غیره، انتشارات «روشنگری»، 1387، ریاضیات، 5-6: کتاب. برای معلم / [، [ ، ]. - م.: آموزش و پرورش، 1385.

مطالب آموزشی: پوسترهای تابلو

ادبیات:

1. ریاضیات: کتاب درسی. برای 6 سلول آموزش عمومی موسسات/ و غیره]؛ ویرایش , راس آکادمی علوم، راس. آکادمی آموزش و پرورش، انتشارات "روشنگری". - ویرایش دهم - م.: روشنگری، 2008.-302 ص: بد. - (کتاب درسی مدارس علمیه).

2. ریاضیات، 5-ب: کتاب. برای معلم / [، ]. - م : آموزش و پرورش، 2006. - 191 ص. : مریض

4. حل مسائل در آمار، ترکیبات و نظریه احتمال. پایه های 7-9. / auth.- comp. . اد. دوم، برگردان - ولگوگراد: معلم، 2006. -428 ص.

5. درس ریاضیات با استفاده از فناوری اطلاعات. درجه 5-10. روشی - یک کتابچه راهنمای با یک برنامه الکترونیکی / و دیگران. ویرایش دوم، کلیشه. - م.: انتشارات گلوبوس، 2010. - 266 ص. (مدرسه مدرن).

6. تدریس ریاضیات در مدرسه مدرن. رهنمودها ولادی وستوک: انتشارات PIPPCRO، 2003.

طرح درس

I. لحظه سازمانی.

II. کار شفاهی

III. یادگیری مطالب جدید.

IV. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها.

V. نتایج درس.

V. تکالیف.

در طول کلاس ها

1. سازماندهی لحظه

2. به روز رسانی دانش

15*(-100)

کار شفاهی:

3. توضیح مطالب جدید

معلم: زندگی ما عمدتاً از تصادفات تشکیل شده است. چنین علمی "نظریه احتمال" وجود دارد. با استفاده از زبان آن می توان بسیاری از پدیده ها و موقعیت ها را توصیف کرد.

بسیاری از مردم ریاضیات را برای حقایق ابدی دوست دارند دو بار دو همیشه چهار، مجموع اعداد زوج زوج است، مساحت یک مستطیل برابر است با حاصلضرب اضلاع مجاورش، و غیره. در هر مسئله ای که شما حل کنید، همه می گیرند. همان پاسخ - فقط باید در تصمیم گیری اشتباه نکنید.

چنین نظم هایی توسط شاخه خاصی از ریاضیات مطالعه می شود - نظریه احتمال . با استفاده از آن، می توانید با اطمینان بیشتری (اما هنوز مطمئناً) تاریخ اولین بارش برف و تعداد تماس های تلفنی را پیش بینی کنید.

نظریه احتمالات به طور جدایی ناپذیری با زندگی روزمره ما پیوند خورده است. این به ما فرصت شگفت انگیزی می دهد تا بسیاری از قوانین احتمالی را به صورت تجربی، با تکرار مکرر آزمایش های تصادفی، ایجاد کنیم. مواد لازم برای این آزمایش‌ها اغلب یک سکه معمولی، یک تاس، مجموعه‌ای از دومینو، تخته نرد، رولت یا حتی یک دسته کارت است. هر یک از این آیتم ها، به هر طریقی، با بازی ها مرتبط هستند. واقعیت این است که مورد در اینجا به رایج ترین شکل ظاهر می شود. و اولین وظایف احتمالی با ارزیابی شانس بازیکنان برای برنده شدن همراه بود.

هنگام حل مسائل احتمالی، بسیار مراقب باشید، سعی کنید هر مرحله را توجیه کنید، زیرا هیچ حوزه دیگری از ریاضیات حاوی چنین تعداد پارادوکس نیست. مانند نظریه احتمال. و، شاید، توضیح اصلی برای این ارتباط آن با دنیای واقعی است که در آن زندگی می کنیم.

پیش بینی اول: یکی از اعداد 1،2،3،4،5 یا 6 می افتد.به نظر شما رویداد پیش بینی شده خواهد آمد یا خیر؟ البته حتما میاد

رویدادی که مطمئناً در یک تجربه خاص رخ می دهد نامیده می شود معتبررویداد.

پیش بینی دوم : عدد 7 می افتد به نظر شما رویداد پیش بینی شده خواهد آمد یا خیر؟ البته اینطور نخواهد شد، فقط غیرممکن است.

رویدادی که نمی تواند در یک آزمایش مشخص رخ دهد نامیده می شود غیر ممکنرویداد.

رویدادهایی که ممکن است در شرایط یکسان رخ دهند یا نباشند نامیده می شوند تصادفی.

مثال. این جعبه شامل 5 شکلات در یک بسته بندی آبی و یکی به رنگ سفید است. بدون نگاه کردن به جعبه، به طور تصادفی یک آب نبات را بیرون می آورند. آیا می توان از قبل تشخیص داد که چه رنگی خواهد بود؟

وظیفه : وقایعی را که در وظایف زیر مورد بحث قرار گرفته اند را شرح دهید. به عنوان قطعی، غیر ممکن یا تصادفی.

1. یک سکه را برگردانید. نشان ظاهر شد. (تصادفی)

2. شکارچی به سمت گرگ شلیک کرد و زد. (تصادفی)

3. یک پسر مدرسه ای هر روز عصر برای پیاده روی می رود. روز دوشنبه در حین پیاده روی با سه نفر از آشنایان آشنا شد. (تصادفی)

4. بیایید آزمایش زیر را به صورت ذهنی انجام دهیم: یک لیوان آب را زیر و رو کنید. اگر این آزمایش نه در فضا، بلکه در خانه یا در کلاس درس انجام شود، آنگاه آب بیرون می ریزد. (معتبر)

5. شلیک سه گلوله به سمت هدف. پنج ضربه خورده است." (غیر ممکن)

6. سنگ را به بالا پرتاب کنید. سنگ در هوا معلق می ماند. (غیر ممکن)

مثالپتیا به یک عدد طبیعی فکر کرد. این رویداد به شرح زیر است:

الف) یک عدد زوج تصور می شود. (تصادفی)

ب) یک عدد فرد تصور می شود. (تصادفی)

ج) عددی تصور می شود که نه زوج است و نه فرد. (غیر ممکن)

د) عددی که زوج یا فرد است تصور شود. (معتبر)

رویدادهایی که در شرایط معین شانس مساوی دارند نامیده می شوند همسان.

رویدادهای تصادفی که شانس مساوی دارند نامیده می شوند به همان اندازه ممکن است یا همسان .

پوستر را روی تخته قرار دهید.

در امتحان شفاهی، دانش‌آموز یکی از بلیت‌هایی را که در مقابلش گذاشته شده است، می‌گیرد. شانس شرکت در هر یک از بلیط های امتحانی برابر است. به همان اندازه احتمال از دست دادن هر تعداد امتیاز از 1 تا 6 هنگام پرتاب تاس و همچنین سر یا دم هنگام پرتاب سکه وجود دارد.

اما همه رویدادها اینطور نیستند به همان اندازه ممکن است. ممکن است ساعت زنگ نخورد، لامپ بسوزد، اتوبوس خراب شود، اما در شرایط عادی، چنین اتفاقاتی رخ می دهد. بعید. به احتمال زیاد زنگ ساعت زنگ می زند، چراغ روشن می شود، اتوبوس می رود.

برخی رویدادها شانسبیشتر رخ می دهند، به این معنی که احتمال آنها بیشتر است - نزدیک به قابل اعتماد. و دیگران شانس کمتری دارند، احتمال کمتری دارند - نزدیک به غیرممکن.

اتفاقات غیرممکن هیچ شانسی برای وقوع ندارند و رویدادهای خاص هر شانسی برای وقوع دارند، در شرایط خاصی قطعاً اتفاق خواهند افتاد.

مثالپتیا و کولیا تولدهای خود را با هم مقایسه می کنند. این رویداد به شرح زیر است:

الف) تاریخ تولد آنها مطابقت ندارد. (تصادفی)

ب) روز تولد آنها یکسان باشد. (تصادفی)

د) هر دو روز تولد در تعطیلات هستند - سال نو (1 ژانویه) و روز استقلال روسیه (12 ژوئن). (تصادفی)

3. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها

کار از کتاب درسی شماره 000. کدام یک از رویدادهای تصادفی زیر قابل اعتماد هستند، ممکن است:

الف) لاک پشت صحبت کردن را یاد می گیرد.

ب) آب در کتری روی اجاق گاز بجوشد.

د) با شرکت در قرعه کشی برنده می شوید.

ه) با شرکت در قرعه کشی برد-برد برنده نخواهید شد.

و) یک بازی شطرنج را از دست خواهید داد.

ز) فردا با یک بیگانه ملاقات خواهید کرد.

ح) هوا در هفته آینده بدتر می شود. i) زنگ را فشار دادید، اما زنگ نزد. ی) امروز - پنجشنبه؛

ک) پس از پنجشنبه جمعه خواهد بود. م) آیا پنجشنبه بعد از جمعه خواهد بود؟

جعبه ها شامل 2 توپ قرمز، 1 زرد و 4 توپ سبز هستند. سه توپ به طور تصادفی از جعبه کشیده می شود. کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن، تصادفی، قطعی است:

A: سه توپ سبز کشیده خواهد شد.

ب: سه توپ قرمز کشیده خواهد شد.

ج: توپ های دو رنگ کشیده می شود.

د: توپ های هم رنگ کشیده می شوند.

E: در بین توپ های کشیده شده یک توپ آبی وجود دارد.

F: در بین آنهایی که کشیده شده اند توپهای سه رنگ وجود دارد.

ج: آیا در بین توپ های کشیده شده دو توپ زرد وجود دارد؟

خودت را بیازمای. (دیکته ریاضی)

1) مشخص کنید کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن است، کدام یک قطعی است و کدام تصادفی است:

بازی فوتبال "اسپارتاک" - "دینامو" با تساوی به پایان می رسد (تصادفی)

با شرکت در قرعه کشی برد-برد برنده خواهید شد ( معتبر)

نیمه شب برف می بارد و پس از 24 ساعت خورشید می تابد (غیر ممکن)

· فردا امتحان ریاضی است. (تصادفی)

· شما به عنوان رئیس جمهور ایالات متحده انتخاب خواهید شد. (غیر ممکن)

· شما به عنوان رئیس جمهور روسیه انتخاب خواهید شد. (تصادفی)

2) شما یک تلویزیون در یک فروشگاه خریداری کرده اید که سازنده آن دو سال ضمانت می دهد. کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن است، کدام تصادفی، کدام قطعی است:

· تلویزیون ظرف یک سال خراب نمی شود. (تصادفی)

تلویزیون در عرض دو سال خراب نمی شود . (تصادفی)

· ظرف دو سال دیگر نیازی به پرداخت هزینه تعمیر تلویزیون نخواهید داشت. (معتبر)

تلویزیون در سال سوم خراب می شود. (تصادفی)

3) اتوبوس حامل 15 مسافر 10 توقف دارد. کدام یک از رویدادهای زیر غیرممکن است، کدام تصادفی، کدام قطعی است:

· همه مسافران در ایستگاه های مختلف از اتوبوس پیاده می شوند. (غیر ممکن)

همه مسافران در همان ایستگاه پیاده می شوند. (تصادفی)

در هر توقف، حداقل یک نفر پیاده می شود. (تصادفی)

توقفی وجود خواهد داشت که هیچکس از آن پیاده نخواهد شد. (تصادفی)

تعداد زوجی از مسافران در تمام ایستگاه ها پیاده می شوند. (غیر ممکن)

تعداد فردي مسافر در تمام ايستگاه ها پياده مي شوند. (غیر ممکن)

خلاصه درس

سوالات دانش آموزان:

به چه رویدادهایی تصادفی می گویند؟

به چه رویدادهایی هم احتمال می گویند؟

چه رویدادهایی قابل اعتماد در نظر گرفته می شوند؟ غیر ممکن؟

کدام رویدادها محتمل تر در نظر گرفته می شوند؟ کمتر احتمال دارد؟

مشق شب : بند 9.3

شماره 000. هر کدام سه مثال از رویدادهای غیرممکن و قطعی و همچنین رویدادهایی که نمی توان گفت لزوماً رخ می دهند، در نظر بگیرید.

902. در یک جعبه 10 خودکار قرمز، 1 سبز و 2 خودکار آبی وجود دارد. دو خودکار به صورت تصادفی از جعبه خارج می شود. کدام یک از رویدادهای زیر غیر ممکن است، مسلم:

A: دو دسته قرمز خارج می شود. ب: دو دسته سبز بیرون کشیده می شود. ج: دو دسته آبی بیرون کشیده می شود. د: دو دسته از رنگ های مختلف خارج می شود.

ه: آیا دو مداد بیرون آورده می شود؟ 03. ایگور و دانیلا توافق کردند: اگر پیکان صفحه گردان (شکل 205) روی یک میدان سفید متوقف شود، اگور حصار را رنگ می کند و اگر روی یک میدان آبی، دانیلا. کدام پسر بیشتر حصار را رنگ می کند؟