ضرب اعداد طبیعی و خواص آن. کار (ریاضیات)
اگر سالن کنسرت با 3 لوستر 25 لامپ روشن شود، سپس لامپ های نور در این لوسترها 25 + 25 + 25 است که 75 سال است.
مقدار که در آن تمام اجزای برابر با یکدیگر به طور خلاصه نوشته شده اند: به جای 25 + 25 + 25 نوشتن 25 3. بنابراین، 25 3 \u003d 75 (شکل 43). شماره 75 نامیده می شود کار اعداد 25 و 3، و اعداد 25 و 3 نامیده می شود ضغم.
شکل. 43. محصول شماره 25 و 3
ضرب m به تعداد طبیعی N برای پیدا کردن مقدار n از اصطلاحات، هر کدام از آنها M.
بیان M N و ارزش این عبارت نامیده می شود کار شمارهm.وn.. اعداد که تماس را تغییر می دهند ضغم. کسانی که. m و n - multipliers.
آثار 7 4 و 4 7 برابر با همان شماره 28 (شکل 44).
شکل. 44. تولید 7 4 \u003d 4 7
1. محصول دو عدد تغییر نمی کند زمانی که چند ضلعی مجاز است.
جنبش
آ. × ب = ب × آ. .
تولید می کند (5 3) 2 \u003d 15 2 و 5 (3 2) \u003d 5 6 مقدار مشابهی دارند. بنابراین، 5 (3 2) \u003d (5 3) 2 (شکل 45).
شکل. 45. کار (5 3) 2 \u003d 5 (3 2)
2. برای ضرب تعداد در کار دو عدد، ابتدا می توانید آن را در چند ضلعی اول ضرب کنید، و سپس محصول حاصل از عامل دوم ضرب می شود.
این ویژگی ضرب نامیده می شود ترکیب. با کمک نامه ها، نوشته شده است:
ولی (ب ج) \u003d (وب از جانب).
مجموع N اصطلاحات، هر کدام از آنها 1 برابر است. بنابراین، برابری 1 n \u003d n درست است.
مجموع N اصطلاحات، هر کدام صفر است، صفر است. بنابراین، برابری 0 n \u003d 0 است.
به منظور برنامه ضرب صحیح زمانی که n \u003d 1 و n \u003d 0، درست بود، توافق شد که m 1 \u003d m و m 0 = 0.
در مقابل ضرب نامه ها، علامت ضرب معمولا معمولا: به جای 8 h. نوشتن 8 h.، بجای ولیب نوشتن ولیب.
نشانه ضرب و جلوی براکت ها را پایین بیاورید. به عنوان مثال، به جای 2 ( a +ب) نوشتن 2 (A +.ب) ، و به جاش ( h. + 2) (Y + 3) نوشتن (X + 2) (Y + 3).
بجای اب) C نوشتن ابک.
هنگامی که هیچ براکت در ضبط وجود ندارد، ضرب به ترتیب از چپ به راست انجام می شود.
آثار خوانده شده، هر چندتری را در مورد والدین فراخوانی می کند. مثلا:
1) 175 60 - یکصد و هفتاد و پنج و شصت؛
2) 80 (h. + 1 7) - تولید R.P. R.P.
هشتاد و مقدار x و هفده
ما این کار را حل خواهیم کرد.
چگونه بسیاری از تعداد سه رقمی (شکل 46) را می توان از اعداد 2، 4، 6، 8 ساخته شده، اگر اعداد در سوابق تعداد تکرار نمی شوند؟
تصمیم گیری
تعداد اعداد اول می تواند هر کدام از آنها باشد چهارشماره داده ها، دوم - هر کدام از سهدیگران، و سوم - هر کدام از دوباقی مانده به نظر می رسد:
شکل. 46. \u200b\u200bبه مشکل کامپایل شماره های سه رقمی
مجموع این اعداد می تواند 4 3 2 \u003d 24 سه رقم باشد.
ما این کار را حل خواهیم کرد.
هیئت شرکت شامل 5 نفر است. از ترکیب آن، هیئت مدیره باید رئیس جمهور و معاون رئیس جمهور را انتخاب کند. این کار چگونه می تواند انجام شود؟
تصمیم گیری
رئیس شرکت می تواند یکی از 5 نفر را انتخاب کند:
رئیس جمهور:
پس از انتخاب رییس جمهور، معاون رئیس جمهور می تواند هر یک از چهار عضو باقی مانده هیئت مدیره را انتخاب کند (شکل 47):
|
شکل. 47. به مشکل انتخابات
بنابراین شما می توانید رئیس جمهور را با پنج راه، و برای هر رئیس جمهور رئیس جمهور، چهار راه را انتخاب کنید، شما می توانید معاون رئیس جمهور را انتخاب کنید. از این رو، تعداد کل راه های انتخاب رئیس جمهور و معاون رئیس شرکت این است: 5 4 \u003d 20 (نگاه کنید به شکل 47).
ما هنوز هم کار می کنیم.
از روستای Anikseevo، چهار جاده در روستای بلشرو، و سه جاده در روستای Vinogradov - سه جاده (شکل 48) انجام می شود. از طریق روستای Bolovo چگونه بسیاری از راه ها را می توان از طریق روستای بولووو از آن استفاده کرد؟
شکل. 48. به وظیفه جاده ها
تصمیم گیری
اگر شما در مسیر 1 از A در B دریافت کنید، سه راه برای ادامه مسیر وجود دارد (شکل 49).
شکل. 49. گزینه های مسیر
به همین ترتیب، ما سه راه را برای ادامه راه، شروع به گرفتن در 2، و سوم، و در جاده چهارم می کنیم. بنابراین، به نظر می رسد 4 3 \u003d 12 راه برای دریافت از Anikev در Vinogradov.
ما یک کار دیگر را تصمیم می گیریم.
یک خانواده متشکل از مادربزرگ، پدر، مامان، دختران و پسر، 5 فنجان مختلف را ارائه دادند. چند راه را می توان با فنجان بین اعضای خانواده تقسیم کرد؟
تصمیم. در اولین اعضای خانواده (به عنوان مثال، مادربزرگ ها) 5 گزینه برای انتخاب وجود دارد، زیر (اجازه دهید آن را بابا) باقی می ماند 4 گزینه. بعد (به عنوان مثال، مامان) از 3 فنجان انتخاب خواهد شد، زیر از این دو، دومی یک فنجان باقی مانده را دریافت می کند. ما این روش ها را در نمودار نشان می دهیم (شکل 50).
شکل. 50. طرح برای حل مشکل
آنها دریافتند که هر انتخاب یک فنجان مادربزرگ مربوط به چهار انتخاب ممکن پدر، I.E. مجموع 5 4 راه. بعد از اینکه پدر یک فنجان را انتخاب کرد، مادر سه انتخاب دارد، دختر دو، پسر دارد، پسر یکی است، من. مجموع 3 2 1 راه. ما در نهایت این را برای حل مشکل لازم برای پیدا کردن محصول 5 4 3 2 1 ضروری است.
توجه داشته باشید که ما یک محصول از تمام اعداد طبیعی از 1 تا 5 دریافت کردیم. چنین کارهایی کوتاه نوشته شده است:
5 4 3 2 1 \u003d 5! (خواندن: "پنج فاکتوریل").
اعداد فاکتوریل - محصول تمام اعداد طبیعی از 1 تا این تعداد.
بنابراین، پاسخ این است: 5! \u003d 120، به عنوان مثال فنجان بین اعضای خانواده می تواند در بیست راه توزیع شود.
در این مقاله، ما با چگونگی برخورد خواهیم کرد ضرب عدد صحیح. ابتدا اصطلاحات و نشانه را معرفی می کنیم، و همچنین معنی ضرب دو عدد صحیح را پیدا می کنیم. پس از آن، ما قوانین را برای ضرب دو کل مثبت، کل منفی و عدد صحیح به دست می آوریم علائم مختلف. در این مورد، ما نمونه هایی را با توضیح مفصلی از تصمیم راه حل ارائه خواهیم داد. ما همچنین مواردی از ضرب اعداد صحیح را افزایش می دهیم زمانی که یکی از ضریب ها برابر با یک یا صفر است. سپس ما یاد می گیریم که نتیجه ضرب آن را بررسی کنیم. و در نهایت، بیایید در مورد ضرب سه، چهار و تعداد کل کامل صحبت کنیم.
مرور صفحه
شرایط و نشانه
برای توصیف ضرب اعداد صحیح، ما از همان شرایطی استفاده خواهیم کرد که ما ضرب از اعداد طبیعی را توصیف کردیم. به یاد بیاورید.
تعداد عدد صحیح چندگانه نامیده می شود ضغم. نتیجه ضرب نامیده می شود کار. ضرب عمل توسط علامت ضرب کننده نوع "·" نشان داده شده است. در برخی منابع شما می توانید با نشانه هایی از نشانه های "*" یا "×" تعیین کنید.
عدد صحیح چندگانه A، B و نتیجه ضرب آنها C به راحتی با استفاده از برابری فرم a · b \u003d c ثبت می شود. در این رکورد، یک عدد صحیح A اولین عامل است، یک عدد صحیح B - عامل دوم، و تعداد C کار است. گونه A · B نیز به نام کار، و همچنین ارزش این عبارت C نامیده می شود.
پیش رو، ما توجه داریم که محصول دو عدد صحیح یک عدد صحیح است.
معنی ضرب اعداد صحیح
ضرب تعداد کل مثبت
تعداد کل مثبت اعداد طبیعی است، بنابراین ضرب تعداد کل مثبت این بر اساس تمام قوانین ضرب اعداد طبیعی انجام می شود. واضح است که به عنوان یک نتیجه از ضرب دو عدد صحیح مثبت، تعداد کل مثبت (تعداد طبیعی) به دست می آید. چند نمونه را در نظر بگیرید.
مثال.
محصول کل تعداد مثبت 127 و 5 چیست؟
تصمیم گیری
اولین عامل 107 در قالب مجموع شرایط تخلیه، یعنی، به شکل 100 + 20 + 7 ارائه می شود. پس از آن، ما از حاکمیت ضرب تعداد اعداد برای این شماره استفاده می کنیم: 127 · 5 \u003d (100 + 20 + 7) · 5 \u003d 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5. این تنها برای پایان دادن به محاسبه باقی می ماند: 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5 \u003d 500 + 100 + 35 \u003d 600 + 35 \u003d 635.
بنابراین، محصول این عدد صحیح عدد صحیح 127 و 5 635 است.
پاسخ:
127 · 5 \u003d 635.
برای ضرب اعداد مثبت عدد صحیح چند ضلعی، استفاده از یک روش ضرب توسط یک ستون مناسب است.
مثال.
یک عدد صحیح سه رقمی را مثبت 712 در هر عدد صحیح دو رقمی مثبت 92 ضرب کنید.
تصمیم گیری
داده های ضرب اعداد صحیح عدد صحیح را در ستون انجام دهید: 
پاسخ:
712 · 92 \u003d 65 504.
حاکمیت ضرب عدد صحیح با علائم مختلف، نمونه ها
برای تدوین یک قاعده ضرب اعداد صحیح با نشانه های مختلف به ما کمک خواهد کرد.
ما محصول یک عدد کل منفی -5 و تعداد کل مثبت 3 را بر اساس معنی ضرب محاسبه می کنیم. بنابراین (-5) · 3 \u003d (- 5) + (- 5) + (- 5) \u003d - 15. برای حفظ اعتبار مالکیت ضرب، برابری (-5) · 3 \u003d 3 · (-5) باید انجام شود. یعنی محصول 3 · (-5) نیز برابر با -15 است. آسان است که ببینید که -15 برابر با محصول ماژول های چند ضلعی اولیه است، از آنجایی که آن را دنبال می کند که محصول عدد صحیح اولیه با علائم مختلف برابر با محصول ماژول های چندگانه های اولیه با علامت منفی است.
بنابراین ما گرفتیم حاکمیت ضرب عدد صحیح با علائم مختلف: برای ضرب دو عدد صحیح با علائم مختلف، شما باید ماژول های این اعداد را چند برابر کنید و یک علامت منفی را قبل از شماره دریافتی قرار دهید.
از قانون بیان شده، می توان نتیجه گرفت که محصول عدد صحیح با علائم مختلف همیشه یک عدد کامل منفی است. در واقع، به عنوان یک نتیجه از ماژول های ضرب کننده، ما یک عدد کامل مثبت دریافت خواهیم کرد، و اگر قبل از این شماره علامت منفی داشته باشید، آن را به یک کل منفی تبدیل خواهید کرد.
نمونه هایی از محاسبه محصول عدد صحیح را با علائم مختلف با استفاده از نتیجه دریافت کنید.
مثال.
ضرب عدد صحیح مثبت 7 به یک عدد کل منفی -14.
تصمیم گیری
ما از حاکمیت ضرب اعداد صحیح با علائم مختلف استفاده می کنیم. ماژول های چندگانه برابر، 7 و 14 برابر هستند. محاسبه محصول ماژول ها: 7 · 14 \u003d 98. قبل از شماره دریافت شده برای قرار دادن علامت منفی باقی می ماند: 98. بنابراین، 7 · (-14) \u003d - 98.
پاسخ:
7 · (-14) \u003d - 98.
مثال.
محاسبه محصول (-36) · 29.
تصمیم گیری
ما باید محصول عدد صحیح را با علائم مختلف محاسبه کنیم. برای انجام این کار، ما محصول مقادیر مطلق multipliers را محاسبه می کنیم: 36 · 29 \u003d 1 044 (ضرب بهتر است که در ستون صرف شود). در حال حاضر علامت منفی را در مقابل شماره 1 044 قرار دهید، ما -1 044 دریافت می کنیم.
پاسخ:
(-36) · 29 \u003d -1 044.
در نتیجه این پاراگراف، عدالت برابری را ثابت می کنیم · (-b) \u003d - (a · b)، جایی که A و -B عدد صحیح خودسرانه هستند. یک مورد خاص از این برابری یک قاعده ابراز شده از ضرب اعداد صحیح با علائم مختلف است.
به عبارت دیگر، ما باید ثابت کنیم که مقادیر عبارات A · (-B) و a · b عدد مخالف هستند. برای اثبات آن، ما مقدار A · (-B) + A · b را پیدا خواهیم کرد و اطمینان حاصل خواهیم کرد که صفر است. با توجه به خواص توزیع عدد صحیح ضرب نسبت به علاوه بر این، برابری A · (-B) + a · b \u003d a · ((- b) + b). مجموع (-b) + B صفر به عنوان مجموع عدد صحیح مخالف است، سپس · ((- b) + b) \u003d a · 0. آخرین کار صفر توسط ملک ضرب یک عدد صحیح صفر است. بنابراین، a · (-b) + a · b \u003d 0، بنابراین، a · (--b) و a · b عدد مخالف هستند، جایی که برابری A · (-B) \u003d - (a · b) به شرح زیر است. به طور مشابه، می توان نشان داد که (-a) · b \u003d - (a · b).
حاکمیت ضرب عدد صحیح منفی، نمونه ها
برای به دست آوردن یک قاعده ضرب دو عدد کامل منفی به ما به برابری کمک می کند (-b) \u003d a · b، که ما در حال حاضر ثابت می کنیم.
در پایان پاراگراف قبلی، ما نشان دادیم که · (-b) \u003d - (a · b) و (-a) · b \u003d - (a · b)، بنابراین ما می توانیم زنجیره بعدی برابر را بنویسیم (-A) · (-b) \u003d - (a · (-b)) \u003d - (- (a · b)). و بیان حاصل - (- (a · b)) چیزی بیش از A · b به دلیل تعریف تعداد مخالف نیست. بنابراین (-a) · (-b) \u003d a · b.
برابری اثبات شده (-A) · (-b) \u003d a · b به شما اجازه می دهد تا فرموله کنید حاکمیت ضرب تعداد کل منفی: محصول دو عدد صحیح منفی برابر با محصول ماژول های این اعداد است.
از قانون ابراز شده، به این معنی است که نتیجه ضرب دو عدد کامل منفی یک عدد صحیح عدد صحیح است.
هنگام انجام ضرب کلی تعداد منفی، استفاده از این قانون را در نظر بگیرید.
مثال.
محاسبه محصول (-34) · (-2).
تصمیم گیری
ما باید دو عدد صحیح منفی -34 و -2 را چند برابر کنیم. ما از قانون مربوطه استفاده می کنیم. برای این ما ماژول های چندگانه را پیدا می کنیم: و. این برای محاسبه محصول شماره 34 و 2، که ما می توانیم انجام دهیم، باقی مانده است. به طور خلاصه تمام راه حل را می توان نوشته شده (-34) · (-2) \u003d 34 · 2 \u003d 68.
پاسخ:
(-34) · (-2) \u003d 68.
مثال.
ضرب عدد صحیح عدد صحیح -1 041 به کل شماره منفی -538.
تصمیم گیری
با توجه به حاکمیت ضرب تعداد کل منفی، کار مورد نظر برابر با محصول ماژول های چندگانه است. ماژول های چندگانه به ترتیب 1 041 و 538 برابر هستند. یک ضرب را انجام دهید: 
پاسخ:
(-1 041) · (-538) \u003d 560 058.
ضرب یک عدد صحیح در هر واحد
ضرب هر عدد صحیح در هر واحد منجر به تعداد A می شود. ما قبلا این را ذکر کرده ایم وقتی که ما در مورد معنی ضرب دو عدد صحیح بحث کردیم. بنابراین · 1 \u003d a. با توجه به خواص انتقال ضرب، برابری A · 1 \u003d 1 · باید عادلانه باشد. در نتیجه، 1 · a \u003d a.
استدلال های فوق ما را به حاکمیت ضرب دو عدد صحیح هدایت می کند، یکی از آنها برابر است. محصول دو عدد صحیح که در آن یکی از چندگانگی ها واحد برابر با چند برابر است.
به عنوان مثال، 56 · 1 \u003d 56، 1 · 0 \u003d 0 و 1 · (-601) \u003d - 601. ما چند نمونه دیگر را ارائه می دهیم. محصول عدد صحیح -53 و 1 -53 و نتیجه ضرب یک واحد و یک عدد صحیح منفی -989 981 شماره -989 981 است.
ضرب کامل تعداد به صفر
ما موافقت کردیم که محصول هر عدد کامل A به صفر صفر است، یعنی، · 0 \u003d 0. تنوع گوناگون باعث می شود که ما برابری را قبول کنیم 0 · a \u003d 0. به این ترتیب، محصول دو عدد صحیح که در آن حداقل یکی از ضریب ها صفر است، برابر صفر است. به طور خاص، نتیجه ضرب صفر تا صفر صفر است: 0 \u003d 0 \u003d 0.
ما چند نمونه را ارائه می دهیم. محصول عدد صحیح عدد صحیح 803 و صفر صفر است؛ نتیجه ضرب صفر به کل تعداد منفی -51 صفر است؛ همچنین (-90 733) · 0 \u003d 0.
ما همچنین توجه داریم که محصول دو عدد صحیح پس از آن و تنها پس از آن صفر است، زمانی که حداقل یکی از چند ضلعی صفر است.
بررسی نتیجه ضرب عدد صحیح
نتیجه ضرب دو عدد صحیح را بررسی کنید انجام شده توسط بخش لازم است که کار بر روی یکی از عوامل را تقسیم کنیم، اگر تعداد برابر با چند ضلعی دیگر به دست آمده باشد، سپس ضرب انجام شد. اگر یک عدد از یک شخص دیگر متفاوت باشد، یک خطا در جایی ساخته شده است.
نمونه هایی را در نظر بگیرید که در نتیجه ضوابط عدد صحیح بررسی می شود.
مثال.
به عنوان یک نتیجه از ضرب دو عدد صحیح -5 و 21، شماره -115 به دست آمد، کار به درستی محاسبه می شود؟
تصمیم گیری
چک کنید برای انجام این کار، ما محصول محاسبه شده -115 را در هر عامل تقسیم می کنیم، به عنوان مثال، در -5.، نتیجه را بررسی کنید. (-17) · (-67) \u003d 1 139.
ضرب سه عدد صحیح و بیشتر
اموال ترکیبی از ضرب اعداد صحیح به ما اجازه می دهد که محصول سه، چهار عدد صحیح را تعیین کنیم. در عین حال، خواص باقی مانده از اعداد صحیح ضرب آن را قادر می سازد تا ادعا کنیم که محصول سه عدد صحیح و بیشتر به روش ترتیب براکت ها و روش های پیروی از چند ضلعی در کار بستگی ندارد. اظهارات مشابهی که ما در مورد ضرب سه عدد طبیعی و طبیعی تر صحبت کردیم، توجیه کردیم. در صورتی از عوامل کل، منطق کاملا همزمان است.
راه حل نمونه را در نظر بگیرید.
مثال.
محصول پنج عدد صحیح 5، -12، 1، -2 و 15 را محاسبه کنید.
تصمیم گیری
ما می توانیم به طور مداوم از چپ به راست به منظور جایگزینی دو عامل مجاور توسط کار خود را: 5 · (-12) · 1 · (-2) · 15 \u003d (-60) · 1 · (-2) · 15 \u003d (-60) · (-2) · 15 \u003d 120 · 15 \u003d 1 800. این گزینه برای محاسبه کار مربوط به روش زیر براکت تخمگذار است: (((5 · (-12)) · 1) · (-2)) · 15.
ما همچنین می توانیم برخی از عوامل عامل را دوباره مرتب کنیم و در غیر اینصورت ترتیبات را ترتیب دهیم، اگر این امکان را محاسبه کنیم که محصول این پنج عدد صحیح را منطقی تر می کند. به عنوان مثال، ممکن بود چند برابر کننده را به ترتیب زیر تغییر دهید 1 · 5 · (-12) · (-2) · 15، پس از آن براکت ها به همین ترتیب ((1 · 5) · (-12)) · ((- 2) · 15). در این مورد، محاسبات چنین خواهد بود: ((1 · 5) · (-12)) · ((- 2) · 15) \u003d (5 · (-12)) · ((- 2) · 15) \u003d (-60) · (-30) \u003d 1 800.
همانطور که می بینید انواع مختلف ترتیبات براکت ها و نظم های مختلف عوامل ما را به همان نتیجه منجر شد.
پاسخ:
5 · (-12) · 1 · (-2) · 15 \u003d 1 800.
به طور جداگانه، ما توجه داریم که اگر در کار سه، چهار، و غیره در عدد صحیح حداقل یکی از عوامل صفر است، سپس کار صفر است. به عنوان مثال، محصول چهار عدد صحیح 5، -90 321، 0 و 111 صفر است؛ نتیجه ضرب سه عدد صحیح 0، 0 و -1 983 نیز صفر است. بیانیه معکوس نیز درست است: اگر کار صفر باشد، حداقل یکی از چند ضلعی صفر است.
ما مفهوم ضرب را با مثال تجزیه و تحلیل خواهیم کرد:
گردشگران به مدت سه روز در راه بودند. هر روز آنها مسیر مشابهی از 4200 متر را گذرانده اند. چه اتفاقی برای سه روز ادامه داد؟ وظیفه را به دو روش تصمیم گیری کنید.
تصمیم گیری:
وظیفه را به طور دقیق در نظر بگیرید.
در روز اول، گردشگران 4200 متر را گذراندند. روز روز، همان مسیر گردشگران 4200 متر و روز سوم بود - 4200 متر. ما زبان ریاضی را بنویسیم:
4200 + 4200 + 4200 \u003d 12600 متر.
ما می بینیم که الگوی شماره 4200 سه بار تکرار می شود، بنابراین شما می توانید مقدار را با ضرب جایگزین کنید:
4200/3 \u003d 12600 متر.
پاسخ: گردشگران به مدت سه روز 12،600 متر گذشت.
یک مثال را در نظر بگیرید:
برای ورود به مدت طولانی، می توانید آن را به صورت ضرب آن بنویسید. شماره 2 11 بار تکرار می شود بنابراین، یک مثال با ضرب به نظر می رسد:
2⋅11=22
خلاصه کردن ضرب چیست؟
ضرب- این یک عمل جایگزین تکرار N بار اصطلاح M.
ضبط M⋅N و نتیجه این عبارت نامیده می شود تولید اعداد، و اعداد m و n نامیده می شوند ضغم.
در نظر بگیرید که در مثال گفته شده است:
7⋅12=84
بیان 7⋅12 و نتیجه 84 نامیده می شود تولید اعداد.
اعداد 7 و 12 نامیده می شوند ضغم.
در ریاضیات قوانین چندگانه وجود دارد. آنها را در نظر بگیرید:
ضرب قانون جنبش.
وظیفه را در نظر بگیرید:
ما دو سیب به دوستانمان دادیم. ضبط ریاضی به نظر می رسد مانند این: 2⋅5.
یا ما 5 سیب به دو دوستمان دادیم. ضبط ریاضی به نظر می رسد مانند این: 5⋅2.
در مورد اول و دوم، ما همان مقدار سیب را برابر 10 قطعه توزیع خواهیم کرد.
اگر ما 2⋅5 \u003d 10 و 5 ⋅2 \u003d 10 را چند برابر کنیم، نتیجه تغییر نخواهد کرد.
اموال جنبش ضرب:
از تغییر مکان های چندگانه، کار تغییر نمی کند.
m.⋅
n.\u003d n⋅m.
قانون ترکیبی ضرب.
در مثال:
(2 ⋅3) ⋅4 \u003d 6 ⋅4 \u003d 24 یا 2⋅ (3 ⋅4) \u003d 2 ⋅12 \u003d 24 دریافت،
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(آ.⋅
ب) ⋅
c.=
آ.⋅(ب⋅
c.)
اموال یک قانون ترکیبی از ضرب:
برای ضرب تعداد دو عدد، ابتدا می توانید آن را به اولین عامل تقسیم کنید، و سپس محصول حاصل به دوم ضرب می شود.
با تغییر چند ضرب کننده در مکان ها و ورود به آنها به براکت، نتیجه یا کار تغییر نخواهد کرد.
این قوانین برای هر عدد طبیعی درست است.
ضرب هر مقدار طبیعی در واحد.
یک مثال را در نظر بگیرید:
7⋅1 \u003d 7 یا 1⋅7 \u003d 7
آ.⋅1 \u003d A یا 1آ.=
آ.
هنگامی که ضرب هر مقدار طبیعی در هر واحد، کار همیشه یکسان خواهد بود.
ضرب هر مقدار طبیعی به صفر.
6 ⋅0 \u003d 0 یا 0 ⋅6 \u003d 0
آ.⋅0 \u003d 0 یا 0آ.=0
هنگامی که ضرب هر مقدار طبیعی به صفر، محصول صفر خواهد بود.
سوالات به موضوع "ضرب":
تعداد اعداد چیست؟
پاسخ: تعداد اعداد یا ضرب اعداد عبارتند از عبارت M⋅N، جایی که M اصطلاح است، و N تعداد تکرارهای این اصطلاح است.
چرا به ضرب نیاز دارید؟
پاسخ: به منظور نوشتن اضافی از اعداد، اما برای نوشتن اختصاصی. به عنوان مثال، 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 3⋅6 \u003d 18
نتیجه ضرب چیست؟
پاسخ: ارزش کار.
رکورد ضرب 3⋅5 چیست؟
پاسخ: 3⋅5 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15
اگر شما یک میلیون را به صفر تقسیم کنید، کار برابر خواهد بود؟
پاسخ: 0.
مثال شماره 1:
مقدار کار را جایگزین کنید: الف) 12 + 12 + 12 + 12 + 12 ب) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
پاسخ: الف) 12⋅5 \u003d 60 ب) 3 ⋅9 \u003d 27
مثال شماره 2:
نوشتن در قالب یک کار: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
تصمیم گیری:
a) a + a + a + a + a \u003d 4⋅A
ب) C + C + C + C + C + C + C \u003d 7⋅S
شماره کار 1:
مامان 3 جعبه آب نبات را خریداری کرد. در هر جعبه 8 آب نبات. چند آب نبات مادر خریدم؟
تصمیم گیری:
در یک جعبه از 8 آب نبات، و ما چنین جعبه ای از 3 قطعه داریم.
8 + 8 + 8 \u003d 8⋅3 \u003d 24 آب نبات
پاسخ: 24 آب نبات.
شماره کار 2:
معلم رسم گفت که هشت دانش آموز خود را برای هفت مداد در درس آماده می کند. چند مداد با هم بچه ها بودند؟
تصمیم گیری:
شما می توانید مجموع کار را محاسبه کنید. اولین دانش آموز دارای 7 مداد بود، دانش آموز دوم دارای 7 مداد و غیره بود
7+7+7+7+7+7+7+7=56
ضبط معلوم شد ناراحت کننده و طولانی، مقدار را جایگزین کار.
7⋅8=56
پاسخ 56 مداد
برای حل بسیاری از وظایف "حداکثر و حداقل"، I.E. در محل بزرگترین و کوچکترین مقادیر متغیر، شما می توانید با موفقیت از برخی از اظهارات جبری استفاده کنید که ما اکنون خواهیم دید.
x · y
وظیفه زیر را در نظر بگیرید:
این دو بخش باید توسط این شماره شکسته شود تا کارشان بزرگترین باشد؟
اجازه دهید این شمارهولی. سپس قطعاتی که تعداد آنها شکسته شده استولی، شما می توانید از طریق
A / 2 + X و A / 2 - X;
عدد h. نشان می دهد که این قسمت از این قسمت از نصف تعداد متفاوت است ولی. کار هر دو قسمت برابر است
( A / 2 + X) · ( A / 2 - X) \u003d A 2/4 - X 2.
واضح است که قطعه قطعات گرفته شده با کاهش افزایش می یابد h.. با کاهش تفاوت بین این قطعات. بزرگترین کار با آن خواهد بود x \u003d.0، I.E. در مورد زمانی که هر دو بخش برابر هستند A / 2.
بنابراین،
محصول دو عدد که مقدار آن بدون تغییر است، بالاترین زمانی خواهد بود که این اعداد برابر با یکدیگر باشند.
x · y · z
همین سوال را برای سه عدد در نظر بگیرید.
چه سه بخش باید این تعداد را شکست دهند تا کارشان بزرگترین باشد؟
هنگام حل این کار، ما به قبلی تکیه می کنیم.
اجازه دهید شماره ولی شکسته به سه بخش فرض کنید ابتدا هیچ یک از قطعات برابر نیست A / 3. سپس برخی از آنها وجود دارد، بزرگ است A / 3 (همه سه نفر نمی توانند کمتر باشند A / 3) آن را از طریق آن نشان دهید
A / 3 + X.
به همان شیوه در میان آنها بخشی وجود دارد، کمتر A / 3؛ آن را از طریق آن نشان دهید
A / 3 - Y.
شماره h. و w. مثبت بخش سوم به وضوح برابر خواهد بود
A / 3 + Y - X.
شماره A / 3 و A / 3 + X - Y مقدار مشابهی را به عنوان دو قسمت اول عدد داشته باشید ولی، و تفاوت بین آنها، I.E. x - y.، کمتر از تفاوت بین دو بخش اول، که برابر بود x + y. همانطور که از تصمیم کار قبلی می دانیم، این کار را انجام می دهد
A / 3 · ( A / 3 + X - Y)
بیش از کار دو بخش اول شماره ولی.
بنابراین، اگر دو قسمت اول عدد باشد ولی شماره را جایگزین کنید
A / 3 و A / 3 + X - Y,
و سوم تغییر نیست، کار افزایش خواهد یافت.
اجازه دهید اکنون یکی از قطعات در حال حاضر برابر است A / 3. سپس دو نفر دیگر هستند
A / 3 + Z و A / 3 - Z.
اگر ما این دو بخش را با یکسان انجام دهیم A / 3 (چرا مقدار تغییر نخواهد کرد)، سپس کار دوباره افزایش می یابد و برابر خواهد شد
A / 3 · A / 3 · A / 3 \u003d A 3/27 .
بنابراین،
اگر شماره A به 3 قسمت تقسیم شود، برابر با یکدیگر نیست، پس از آن محصول این قطعات کمتر از 3/2 27، I.E. از یک محصول سه برابر عوامل، در مقدار اجزاء a.
به طور مشابه، شما می توانید این قضیه را برای چهار ضرب، برای پنج، و غیره ثابت کنید
x p · y q
در حال حاضر یک مورد کلی تر را در نظر بگیرید.
تحت چه مقدار X و Y بیان x p در q بزرگترین، اگر x + y \u003d e؟
لازم است، با آنچه بیان X بیان می شود پیدا کنید
x r ·(a - h.) Q.
به بزرگترین ارزش می رسد
این عبارت را در تعداد ضرب کنید 1 / p q q q. ما یک عبارت جدید دریافت می کنیم
x p / p p · (تبر. ) q / q q,
که بدیهی است که در همان زمان به بالاترین مقدار می رسد.
تصور کنید که بیان در حال حاضر به دست آمده است
(تبر.) / q · (تبر.) / q · ... · (تبر.) / Q. ,
جایی که ضرب کننده های نوع اول تکرار می شوند پ. یک بار، و دوم - q. زمان.
مجموع همه عوامل این عبارت برابر است
x / p + x / p + ... + x / p + (تبر.) / q + (تبر.) / q + ... + (تبر.) / Q. =
\u003d PX / P + Q ( تبر.) / q \u003d x + a - x \u003d a ,
کسانی که. مقدار ثابت است.
بر اساس قبلا ثابت شده است، ما نتیجه می گیریم که کار
x / p · x / p · ... · x / p · (تبر.) / q · (تبر.) / q · ... · (تبر.) / Q.
maxima به برابری تمام عوامل فردی خود می رسد، I.E. چه زمانی
x / p \u003d (تبر.) / Q..
دانستن آنچه a - x \u003d y، ما دریافت، جمع آوری اعضا، نسبت
x / y \u003d p / q.
بنابراین،
محصول X P Y Q به طور مداوم مقدار X + Y به بالاترین مقدار می رسد
x: y \u003d p: q.
به همان شیوه، شما می توانید این را ثابت کنید
کار
x p y q z r، x p y q z r tu، و غیره
با پایداری مبالغ x + y + z, x + y + z + t و غیره. رسیدن به بزرگترین ارزش زمانی که
x: Y: Z \u003d P: Q: R, X: Y: Z: T \u003d P: Q: R: U، و غیره
شرایط یکسان به عنوان مثال، یک ورودی 5 * 3 نشان می دهد "5 برابر با شما 3 بار، یعنی، به سادگی یک رکورد کوتاه برای 5 + 5 + 5 است. نتیجه ضرب نامیده می شود کار، و ضرب اعداد - ضغم یا در حقیقت. همچنین جداول ضرب وجود دارد.
رکورد
ضرب توسط ستاره *، عبور یا نقطه نشان داده شده است. ورودی های
همان چیزی را نشان می دهد. نشانه ضرب اغلب از دست می رود اگر آن را منجر به سردرگمی نیست. به عنوان مثال، به جای آنها معمولا نوشتن می کنند.
اگر عوامل زیادی وجود داشته باشد، بعضی از آنها می توانند با مقدار زیادی جایگزین شوند. به عنوان مثال، محصول عدد صحیح از 1 تا 100 می تواند به عنوان نوشته شود
نامه کار نیز در پرونده نامه کاربرد دارد: 
همچنین ببینید
بنیاد ویکیمدیا. 2010.
سازمان دیده بان "کار (ریاضیات)" در دیگر واژه نامه ها:
- (ریاضیات) نتیجه ضرب. قطعه هنری. ترکیب موسیقی کار سمعی و بصری خدمات خدمات ... ویکی پدیا
کار دو یا چند اشیاء، تعمیم در نظریه دسته های مفاهیم مانند Cartesovo، محصول مستقیم گروه ها و محصول فضاهای توپولوژیک است. کار خانواده از اشیاء در ... ... ویکی پدیا
محصول عملیات دودویی Koncheker بیش از ماتریس های اندازه دلخواه نشان داده شده است. نتیجه یک ماتریس بلوک است. محصول ماهی خال مخالی نباید با ضرب معمول ماتریس ها اشتباه گرفته شود. عملیات پس از آلمان نامگذاری شده است ... ... ویکی پدیا
تاریخ علم در ریاضیات علوم طبیعی ... ویکیپدیا
I. تعیین موضوع ریاضیات، ارتباط با سایر علوم و فن آوری. ریاضیات (ریاضیات یونانی، از دانش مارته، علم)، علم روابط کمی و فرم های فضایی صلح معتبر "تمیز ... دایره المعارف شوروی بزرگ
نظریه بخش های بخش ریاضیات مطالعه خواص روابط بین اشیاء ریاضیوابسته نیست ساختار داخلی اشیاء. برخی از ریاضیدانان [که؟] نظریه دسته بندی ها را بیش از حد انتزاع و نامناسب برای ... ... ویکی پدیا
بردار این اصطلاح وجود دارد و ارزش های دیگر، بردار را ببینید ... ویکی پدیا
این اصطلاح ارزش های دیگر دارد، عملکرد را ببینید. درخواست "نمایش" در اینجا هدایت می شود؛ همچنین ارزش های دیگر را ببینید ... ویکی پدیا
این اصطلاح ارزش های دیگر دارد، عملیات را ببینید. نمایش عملکرد، مطابق با یک یا چند عنصر مجموعه (Arguments) عنصر دیگر (ارزش). اصطلاح "عملیات" معمولا به ... ... ویکی پدیا
این اصطلاح دارای معانی دیگر است، روتور را ببینید. روتور، یا اپراتور دیفرانسیل بردار گرداب بر روی یک میدان بردار. نشان می دهد (در ادبیات روسی زبان) یا (در ادبیات زبان انگلیسی)، و همچنین ضرب بردار ... ویکی پدیا
کتاب
- مجموعه ای از جداول ریاضیات کلاس چهارم 8 جداول + تکنیک ها ،. 8 برگه آموزش آلبوم (68 x 98 سانتی متر فرمت): - سهام. - ضرب و تقسیم تعداد در کار. - اضافه کردن و تفریق مقادیر. - ضرب و تقسیم ارزش ها. - نوشتن ضرب در ...
- KIRIK NOVGORODETS - دانشمند روسی از قرن XII در فرهنگ کتاب داخلی، سیمونوف Ra .. این کتاب به زندگی و فعالیت های اولین ریاضیات معروف و تقویم، Novgorod Monk Kirik اختصاص داده شده است (1110 - پس از 1156)، که علمی نوشت رساله در 1136، ...
