نحوه پیدا کردن کوچکترین چندگانه چندگانه، NOC برای دو یا چند عدد. کوچکترین کل چند (NOC): تعریف، نمونه ها و خواص

چگونه کوچکترین چندگانه مشترک را پیدا کنید؟

لازم است هر دوی هر یک از دو عدد را پیدا کنید، که ما کوچکترین چندگانه مشترک را پیدا می کنیم و سپس عوامل را که در شماره اول و دوم همخوانی داشت، چند برابر می کنیم. نتیجه کار چند مورد مورد نظر خواهد بود.

به عنوان مثال، ما اعداد 3 و 5 داریم و ما باید NOC را پیدا کنیم (کوچکترین چندگانه مشترک). مافوق ما باید ضرب کنیم و سه گانه و پراک تمام اعداد از 1 2 3 ... و بنابراین تا زمانی که ما همان تعداد و آنجا را ببینیم.

Troika و دریافت: 3، 6، 9، 12، 15

اکنون ضرب کنید و دریافت کنید: 5، 10، 15

روش تجزیه برای عوامل ساده، کلاسیک ترین کلاسیک برای پیدا کردن کوچکترین چند عدد معمول (NOK) برای چندین عدد است. بصری و به سادگی این روش را در ویدیوی بعدی نشان داد:

برابر، ضرب، تقسیم، منجر به مخرج مشترک و دیگر اقدامات ریاضی یک شغل بسیار هیجان انگیز است، به خصوص نمونه هایی که کل ورق را اشغال می کنند.

بنابراین برای دو عدد چندگانه مشترک را پیدا کنید، که کوچکترین تعداد آن است که دو عدد تقسیم می شوند. من می خواهم توجه داشته باشم که لازم نیست برای ادامه به فرمول ها برای پیدا کردن مورد نظر برای پیدا کردن مورد نظر، اگر شما می توانید در ذهن (و این را می توان آموزش داده می شود)، پس از آن اعداد خود را پاپ در سر و سپس کسرها کلیک کنید مانند آجیل

برای شروع، من جذب می کنم که شما می توانید دو عدد را بر روی یکدیگر ضرب کنید، و سپس این رقم را کاهش دهید و به طور متناوب برای این دو عدد تقسیم کنید، بنابراین کوچکترین چندگانه را پیدا می کنیم.

به عنوان مثال، دو عدد 15 و 6. ضرب و دریافت 90. این به وضوح بیش از تعداد است. علاوه بر این، آن را به 3 و 6 تقسیم شده توسط 3 تقسیم شده است، که به معنی 90 نیز، تقسیم بر 3. 30. 30. ما سعی می کنیم 30 به تقسیم 15 برابر 2. و 30 تقسیم 6 است. از 2 سالگی، آن را تبدیل می کند خارج شدن از کوچکترین تعداد برای اعداد 15 و 6 خواهد بود 30.

با اعداد بیشتر کمی مشکل تر خواهد بود. اما اگر شما می دانید چه اعداد در طول تقسیم یا ضرب باقی مانده صفر را می دهند، پس مشکلات، در اصل، بزرگ نیستند.

• نحوه پیدا کردن گوشه

  در اینجا یک ویدیو است که در آن شما دو راه برای پیدا کردن کوچکترین چندگانه مشترک (NOC) ارائه می شود. از دست رفته برای استفاده از اولین روش های پیشنهادی، شما می توانید بهتر درک کنید که کوچکترین کوچکترین چند است.

من راه دیگری برای پیدا کردن کوچکترین چندگانه مشترک ارائه می دهم. آن را در یک مثال بصری قرار دهید.

لازم است که NOK در یک بار تعداد TRX را پیدا کنید: 16، 20 و 28.

• ما هر عدد را به عنوان یک محصول از عوامل ساده خود ارائه می دهیم:
• ما درجه های تمام ضیارهای ساده را می نویسیم:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• ما همه تقسیمات ساده (چندگانگی) را با بالاترین درجه انتخاب می کنیم، ما آنها را عوض می کنیم و NOC را پیدا می کنیم:

nok \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

NOK (16، 20، 28) \u003d 560.

بنابراین، به عنوان یک نتیجه، محاسبه شماره 560 را معلوم کرد. این کمترین چندگانه مشترک است، یعنی آن، به هر یک از سه عدد بدون باقی مانده تقسیم می شود.

کوچکترین تعداد کل چندگانه چنین رقمی است که به چندین عدد پیشنهاد شده بدون باقی مانده تقسیم می شود. به منظور چنین رقمی برای محاسبه، شما باید هر عدد را مصرف کنید و آن را بر روی عوامل ساده تجزیه کنید. آن اعداد که مطابقت دارند، حذف می شوند. این تنها هر کس را ترک می کند، آنها را به نوبه خود تبدیل می کند و ما مورد نظر - کوچکترین درد رایج را دریافت می کنیم.

نوک، یا کوچکترین درد رایج- این کوچکترین تعداد طبیعی دو یا چند عدد است که به هر یک از شماره های داده بدون باقی مانده تقسیم می شود.

در اینجا نمونه ای از چگونگی پیدا کردن کوچکترین کل 30 و 42 است.

• اول از همه، شما باید تعداد اعداد را در عوامل ساده تجزیه کنید.

برای 30، آن 2 x 3 x 5 است.

برای 42، آن 2 x 3 x 7 است. از آنجا که 2 و 3 در تجزیه شماره 30 قرار دارند، سپس به آنها حمله کنید.

• ما چند ضلعی را که در تجزیه شماره 30 ذکر شده است بنویسیم. اینها 2 x 3 x 5 هستند.
• در حال حاضر شما باید آنها را به ضریب گمشده، که ما در تجزیه 42، و این است 7. 7. ما 2 x 3 x 5 x 7 به دست آوریم.
• ما 2 x 3 x 5 x 7 را پیدا می کنیم و ما 210 را دریافت می کنیم.

در نتیجه، ما به دست می آوریم که شماره های NOC 30 و 42 210 است.

برای پیدا کردن کوچکترین مجموع چندگانهشما باید اقدامات متوالی کمی ساده انجام دهید. این را در مثال دو عدد قرار دهید: 8 و 12

1. تجزیه هر دو اعداد در ضربات ساده: 8 \u003d 2 * 2 * 2 و 12 \u003d 3 * 2 * 2
2. ما چند ضلعی را از یکی از اعداد کاهش می دهیم. در مورد ما، 2 * 2 همزمان، آنها را برای یک شماره 12 کاهش می دهد، سپس 12 برابر یک ضریب باقی خواهد ماند: 3.
3. ما کار تمام ضیارهای باقی مانده را پیدا می کنیم: 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

بررسی، ما متقاعد شده ایم که 24 به 8 و 12 تقسیم شده است، و این کوچکترین تعداد طبیعی است که به هر یک از این اعداد تقسیم شده است. در اینجا ما هستیم کوچکترین مجموع چندگانه را یافت.

من سعی خواهم کرد در مثال اعداد 6 و 8 توضیح دهم. کوچکترین چندگانه رایج شماره ای است که می تواند به این اعداد تقسیم شود (در مورد ما 6 و 8) و باقی مانده نخواهد بود.

بنابراین، ما شروع به ضرب اول 6 به ازای هر 1، 2، 3، و غیره و 8 به ازای هر 1، 2، 3 و غیره

ماشین حساب آنلاین به شما اجازه می دهد تا به سرعت بزرگترین تقسیم مشترک و کوچکترین مشترک برای هر دو برای دو و برای هر تعداد دیگر از اعداد پیدا کنید.

ماشین حساب برای پیدا کردن گره ها و نوک

گره را پیدا کنید و NOK

گره و NOK یافت می شوند: 5806

نحوه استفاده از ماشین حساب

• اعداد را در فیلد ورودی وارد کنید
• در مورد کاراکتر های نادرست ورودی، جعبه ورودی در قرمز برجسته خواهد شد
• روی "پیدا کردن گره و نوک" کلیک کنید

نحوه وارد کردن اعداد

• اعداد از طریق یک فضای، نقطه یا کاما معرفی می شوند
• طول شماره ورودی محدود نیست.بنابراین پیدا کردن گره ها و NOK تعداد طولانی سخت نخواهد بود

NOD و NOK چیست؟

بزرگترین تقسیم مشترک تعداد متعدد وجود دارد - این بزرگترین عدد صحیح طبیعی است که تمام اعداد اولیه بدون یک باقی مانده تقسیم می شوند. بزرگترین تقسیم کننده مشترک به اختصار است گره.
کوچکترین درد رایج تعداد متعدد وجود دارد - این کوچکترین تعداد است که به هر یک از اعداد اولیه بدون یک باقی مانده تقسیم می شود. کوچکترین چندگانه مشترک به صورت اختصاصی نوشته شده است نوک.

چگونه می توان بررسی کرد که شماره به تعداد دیگری بدون باقی مانده تقسیم می شود؟

برای پیدا کردن اینکه آیا یک عدد بدون بقیه به دیگری تقسیم می شود، می توانید برخی از خواص تقسیم پذیری اعداد را استفاده کنید. سپس، ترکیب آنها، شما می توانید تقسیم پذیری بر برخی از آنها و ترکیب آنها را بررسی کنید.

برخی از نشانه های تقسیم بندی اعداد

1. علامت تقسیم بندی شماره 2
برای تعیین اینکه آیا این تعداد به دو نفر تقسیم می شود (آیا حتی استفاده می شود)، فقط به آخرین شکل این شماره نگاه کنید: اگر برابر با 0، 2، 4، 6 یا 8 باشد، تعداد به وضوح، این بدان معنی است این توسط 2 تقسیم شده است.
مثال: تعیین اینکه آیا آن را با 2 عدد 34938 تقسیم شده است.
تصمیم گیری: ما به آخرین رقم نگاه می کنیم: 8 به این معنی است که شماره به دو تقسیم می شود.

2. علامت تقسیم بندی شماره 3
این شماره توسط 3 تقسیم می شود زمانی که مجموع اعداد آن به سه تقسیم می شود. بنابراین، برای تعیین اینکه آیا شماره به 3 تقسیم می شود، لازم است که مقدار اعداد را محاسبه کنید و بررسی کنید که آیا آن را با آن تقسیم می شود. حتی اگر مقدار اعداد تبدیل به بسیار بزرگ شود، شما می توانید همان روند را دوباره تکرار کنید .
مثال: تعیین اینکه آیا شماره 34938 به 3 تقسیم می شود.
تصمیم گیری: ما مقدار اعداد را در نظر می گیریم: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 به 3 تقسیم می شود و بنابراین تعداد به سه تقسیم می شود.

3. نشانه تقسیم بندی شماره 5
این شماره به 5 تقسیم شده است، زمانی که آخرین رقم آن صفر یا پنج برابر است.
مثال: تعیین اینکه آیا شماره 34938 به 5 تقسیم می شود.
تصمیم گیری: ما به آخرین رقم نگاه می کنیم: 8 به این معنی است که شماره پنج برابر نیست.

4. علامت تقسیم بندی تعداد توسط 9
این ویژگی بسیار شبیه به نشانه ای از تقسیم پذیری در بالا است: این تعداد توسط 9 تقسیم می شود زمانی که مقدار اعداد آن به 9 تقسیم می شود.
مثال: تعیین اینکه آیا شماره 34938 به 9 تقسیم می شود.
تصمیم گیری: ما مقدار اعداد را در نظر می گیریم: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 به 9 تقسیم می شود، و بنابراین تعداد توسط نه تقسیم می شود.

نحوه پیدا کردن گره ها و دو عدد نوک

نحوه پیدا کردن یک گره دو عدد

اکثر راه ساده محاسبات بزرگترین تقسیم کننده عمومی دو عدد این است که همه تقسیم کننده های احتمالی این اعداد را جستجو کنید و بزرگترین آنها را انتخاب کنید.

این روش را در مثال پیدا کردن گره در نظر بگیرید (28، 36):

1. هر دو عدد را در ضربات به دست آورد: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7، 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. ما چند ضلعی عمومی پیدا می کنیم، یعنی آنهایی که هر دو شماره دارند: 1، 2 و 2.
3. محاسبه محصول این ضریب ها: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - این بزرگترین تقسیم مشترک اعداد 28 و 36 است.

چگونه برای پیدا کردن دو شماره نوک

شایع ترین دو روش برای پیدا کردن کوچکترین دو عدد متعدد رایج است. راه اول این است که ممکن است اولین دو عدد را بنویسید، و سپس از میان آنها یک چنین تعداد را انتخاب کنید که برای هر دو شماره و در همان زمان رایج باشد. و دوم این است که گره این عدد را پیدا کنید. فقط آن را در نظر بگیرید.

برای محاسبه NOC، لازم است که محصول شماره های اولیه را محاسبه کنید و سپس آن را به یک گره پیش از آن تقسیم کنید. پیدا کردن NOC برای همان شماره 28 و 36:

1. ما محصول شماره 28 و 36: 28 · 36 \u003d 1008 را پیدا می کنیم
2. گره (28، 36)، همانطور که قبلا شناخته شد، برابر 4 است
3. NOK (28، 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

پیدا کردن گره و NOK برای چندین عدد

بزرگترین تقسیم کننده مشترک را می توان برای چندین عدد یافت، و نه فقط برای دو. برای این منظور، تعداد قابل جستجو برای بزرگترین تقسیم کننده مشترک بر روی عوامل ساده باز می شود، پس از آن یک محصول از ضرب کننده های ساده ساده این اعداد یافت می شود. همچنین برای پیدا کردن یک گره از چند عدد، می توانید از نسبت زیر استفاده کنید: گره (a، b، c) \u003d گره (گره (a، b)، c).

یک رابطه مشابه برای کوچکترین تعداد چندگانه مشترک معتبر است: NOK (A، B، C) \u003d NOC (NOK (A، B)، C)

مثال: گره ها را پیدا کنید و NOK را برای شماره 12، 32 و 36 مشاهده کنید.

1. تعداد اعداد در چند ضلعی: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3، 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2، 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
2. پیدا کردن چند ضلعی: 1، 2 و 2.
3. کار آنها به nod: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. ما NOK را پیدا خواهیم کرد: برای انجام این کار، من NOK را پیدا خواهم کرد (12، 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. برای پیدا کردن NOC از هر سه عدد، شما نیاز به پیدا کردن یک گره (96، 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3، 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3، گره \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12، 32، 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

سه راه را برای پیدا کردن کوچکترین چندگانه مشترک در نظر بگیرید.

تخمگذار بر روی انبساط

روش اول این است که کوچکترین چندگانه مشترک را با تجزیه این اعداد در عوامل ساده پیدا کنید.

فرض کنید ما نیاز به پیدا کردن شماره های NOC: 99، 30 و 28. برای این، ما هر یک از این اعداد را به ضربات ساده تجزیه می کند:

برای به اشتراک گذاشتن شماره مورد نظر 99، 30 و 28، لازم است و به اندازه کافی برای همه عوامل ساده این تقسیم کنندگان در آن گنجانده شده است. برای انجام این کار، ما باید تمام عوامل ساده این اعداد را به حداکثر برسانیم و آنها را با یکدیگر چند برابر کنیم:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

بنابراین، NOK (99، 30، 28) \u003d 13 860. هیچ تعداد دیگری کمتر از 13،860 توسط 99، 30 و 28 است.

برای پیدا کردن کوچکترین داده های متعدد چندگانه از اعداد، شما باید آنها را بر روی ضربات ساده تجزیه کنید، سپس هر چند ضلعی ساده را با بزرگترین شاخص درجه، که آن را یافت می شود، و چند ضلعی را با یکدیگر ضرب کنید.

از آنجایی که تعداد دو طرفه ساده چند برابر ساده نیست، کوچکترین رایج آنها برابر با محصول این اعداد است. به عنوان مثال، سه عدد: 20، 49 و 33 دو طرفه ساده هستند. از این رو

NOC (20، 49، 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

به همان شیوه، لازم است که زمانی که کوچکترین تعداد رایج از اعداد مختلف مختلف یافت می شود، عمل کند. به عنوان مثال، NOK (3، 7، 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

پیدا کردن انتخاب

روش دوم این است که کوچکترین چندگانه را انتخاب کنید.

مثال 1. هنگامی که بزرگترین این اعداد به داده های دیگر از تعداد تقسیم می شود، NOC این عدد برابر با بیشتر از آنها است. به عنوان مثال، چهار عدد داده می شود: 60، 30، 10 و 6. هر کدام از آنها به 60 تقسیم شده است، بنابراین:

NOK (60، 30، 10، 6) \u003d 60

در موارد دیگر، روش زیر برای پیدا کردن کوچکترین کل استفاده می شود:

1. بزرگترین تعداد از این اعداد را تعیین کنید.
2. بعد، ما تعداد، تعداد چندگانه را پیدا می کنیم، آن را چند برابر می کنیم عدد صحیح به منظور افزایش آنها و بررسی اینکه آیا بقیه تعداد اعداد به دست آمده، به نتیجه تقسیم می شود.

مثال 2: سه عدد 24، 3 و 18 داده می شود. ما بزرگترین آنها را تعیین می کنیم - این شماره 24 است. بعد، ما تعداد چندتایی 24 را پیدا می کنیم، بررسی می کنیم که هر کدام از آنها به 18 و 3 تقسیم می شوند:

24 · 1 \u003d 24 - تقسیم شده توسط 3، اما نه توسط 18 تقسیم نشده است.

24 · 2 \u003d 48 - تقسیم شده توسط 3، اما نه توسط 18 تقسیم نشده است.

24 · 3 \u003d 72 - تقسیم بر 3 و 18.

بنابراین، NOC (24، 3، 18) \u003d 72.

پیدا کردن یک NOC سازگار

راه سوم این است که کوچکترین درد رایج را در پیدا کردن پیوندی NOC پیدا کنید.

NOC از دو داده داده برابر با محصول این اعداد به بزرگترین تقسیم کننده مشترک آنها تقسیم شده است.

مثال 1. NOC دو داده داده را پیدا کنید: 12 و 8. ما بزرگترین تقسیم مشترک خود را تعریف می کنیم: گره (12، 8) \u003d 4. تعداد اعداد را کاهش دهید:

ما کار را بر گره های خود تقسیم می کنیم:

بنابراین، NOK (12، 8) \u003d 24.

برای پیدا کردن NOK سه یا چند عدد، روش زیر استفاده می شود:

1. ابتدا برخی از دو عدد را پیدا کنید.
2. سپس، NOC حداقل چندگانه مشترک و سوم را یافت.
3. سپس NOC کوچکترین تعداد کل چند و چهارم را به دست آورد و غیره
4. بنابراین، جستجو برای NOC تا زمانی که اعداد وجود دارد، ادامه می یابد.

مثال 2. پیدا کردن NOC از سه شماره داده: 12، 8 و 9. NOC شماره 12 و 8 ما قبلا در مثال قبلی یافتیم (این شماره 24 است). باقی می ماند برای پیدا کردن کوچکترین مجموع تعداد چندگانه 24 و سوم این شماره - 9. ما بزرگترین تقسیم کننده مشترک خود را تعریف می کنیم: گره ها (24، 9) \u003d 3. کاهش NOC با شماره 9:

ما کار را بر گره های خود تقسیم می کنیم:

بنابراین، NOC (12، 8، 9) \u003d 72.

تعداد چندگانه یک عدد است که بدون یک باقی مانده به یک عدد داده شده تقسیم می شود. کوچکترین گروه های چندگانه چندگانه (NOC) تعداد کوچکترین تعداد است که بدون بقایای هر تعداد گروه تقسیم می شود. برای پیدا کردن کوچکترین چندگانه مشترک، شما باید چند ضلعی ساده این اعداد را پیدا کنید. NOCS همچنین می تواند با استفاده از تعدادی از روش های دیگر که برای گروه های دو یا چند عدد قابل استفاده هستند محاسبه شود.

مراحل

تعدادی از اعداد متعدد

به داده های شماره نگاه کنید. روش توصیف شده در اینجا بهتر است برای اعمال زمانی که دو عدد داده می شود، هر کدام کمتر از 10 است. اگر تعداد زیادی از آنها داده شود، از روش دیگر استفاده کنید.

• به عنوان مثال، کوچکترین شماره های چندگانه مشترک 5 و 8 را پیدا کنید. این تعداد کمی هستند، بنابراین این روش می تواند مورد استفاده قرار گیرد.

1. تعداد چندگانه یک عدد است که بدون یک باقی مانده به یک عدد داده شده تقسیم می شود. اعداد متعدد را می توان در جدول ضرب مشاهده کرد ..

   • به عنوان مثال، اعداد چندگانه 5 عبارتند از: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40.

2. تعدادی از اعداد را بنویسید که تعداد اول عدد اول هستند. آن را زیر تعداد چند عدد اول برای مقایسه دو ردیف اعداد انجام دهید.

   • به عنوان مثال، اعداد متعدد 8 عبارتند از: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56 و 64.

3. کوچکترین عدد را پیدا کنید که در هر دو ردیف تعداد چندین عدد وجود دارد. ممکن است مجبور شوید ردیف های طولانی از چندین عدد را برای پیدا کردن تعداد کل بنویسید. کوچکترین تعداد موجود در هر دو ردیف تعداد متعدد، کوچکترین شایع است.

   • به عنوان مثال، کوچکترین تعداد که در ردیف های متعدد اعداد 5 و 8 موجود است، شماره 40 است. بنابراین، 40 عدد کوچکترین تعداد کامل 5 و 8 است.

   تجزیه عوامل ساده

   1. به داده های شماره نگاه کنید. روش شرح داده شده در اینجا بهتر است برای اعمال زمانی که دو عدد داده می شود، هر کدام از آنها بیش از 10 است. اگر اعداد کوچکتر داده شوند، از روش دیگر استفاده کنید.

      • به عنوان مثال، کوچکترین شماره های مختلف چندگانه 20 و 84 را پیدا کنید. هر یک از اعداد بیش از 10 است، بنابراین این روش می تواند مورد استفاده قرار گیرد.

   2. تعداد اول را به عوامل ساده گسترش دهید. به این ترتیب، شما باید چنین اعداد ساده را پیدا کنید، زمانی که ضرب این شماره را به دست آورید. پیدا کردن ضربات ساده، آنها را به شکل برابری بنویسید.

      • مثلا، 2 × 10 \u003d 20 (\\ displayStyle (\\ MathBF (2)) \\ times 10 \u003d 20) و 2 × 5 \u003d 10 (\\ displaystyle (\\ mathBF (2)) \\ times (\\ mathBF (5)) \u003d 10). بنابراین، ضرب کننده های ساده شماره 20 تعداد 2، 2 و 5. آنها را به عنوان یک عبارت ثبت می کند :.

   3. تعداد دوم را در عوامل ساده گسترش دهید. همین کار را به همان شیوه ای که شماره اول را به چند ضلعی گذاشته اید، انجام دهید، این است که چنین اعداد ساده را پیدا کنید، این تعداد را افزایش دهید.

      • مثلا، 2 × 42 \u003d 84 (\\ displayStyle (\\ MathBF (2)) \\ times 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ displayStyle (\\ MathBF (7)) \\ times 6 \u003d 42) و 3 × 2 \u003d 6 (\\ displayStyle (\\ MathBF (3)) \\ زمان (\\ MathBF (2)) \u003d 6). بنابراین، ضرب کننده های ساده شماره 84 تعداد 2، 7، 3 و 2. آنها را به عنوان یک عبارت ثبت می کند :.

   4. چند ضلعی را برای هر دو عدد بنویسید. چنین ضددردان را در قالب عملیات ضرب بنویسید. همانطور که هر سوابق چندگانه، آن را در هر دو عبارت پرش کنید (عباراتی که تجزیه اعداد را به چند ضلعی ساده توصیف می کند).

      • به عنوان مثال، رایج برای هر دو عدد، چند برابر شده است، بنابراین نوشتن 2 × (\\ displaystyle 2 بار) و از 2 در هر دو اصطلاح عبور کنید.
      • رایج برای هر دو عدد دیگر چند ضلعی است، بنابراین نوشتن 2 × 2 (\\ displaystyle 2 \\ زمان 2) و از دو مرحله دوم در هر دو عبارات عبور کنید.

   5. ضیارهای باقی مانده را به عملیات ضرب اضافه کنید. این ها چند ضلعی هستند که در هر دو اصطلاح عبور نمی کنند، یعنی گسل هایی که برای هر دو عدد معمول نیستند.

      • به عنوان مثال، در بیان 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ displaystyle 20 \u003d 2 بار 2 بار 2 بار 5) هر دو twos را خرد کرده (2)، زیرا آنها عوامل مشترک هستند. Multiplier 5 از بین نمی رود، بنابراین، ضرب به صورت زیر ثبت می شود: 2 × 2 × 5 (\\ displaystyle 2 بار 2 بار 2 بار 5)
      • در بیان 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ displaystyle 84 \u003d 2 بار 7 بار 7 بار 3 بار 2) همچنین دو دوقلوها را از بین برد (2). ضریب های 7 و 3 از بین نمی روند، بنابراین عملیات ضرب ثبت شده است: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ displaystyle 2 بار 2 بار 2 بار 5 بار 7 بار 7 بار 3).

   6. محاسبه کوچکترین چندگانه مشترک. برای انجام این کار، اعداد را در عملیات ضرب ثبت شده ضرب کنید.

      • مثلا، 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ displaystyle 2 بار 2 بار 2 بار 5 / بار 7 بار / بار 3 \u003d 420). بنابراین، کوچکترین مجموع چندگانه 20 و 84 420 است.

   پیدا کردن تقسیم کنندگان مشترک

   1. شبکه را به عنوان بازی در Noliki Cross بازی کنید. چنین مش، دو خط مستقیم موازی است که متقاطع (در زاویه راست) با دو موازی دیگر است. بنابراین، سه خط و سه ستون وجود دارد (شبکه بسیار شبیه به نماد # است). شماره اول را در ردیف اول و ستون دوم بنویسید. شماره دوم را در خط اول و ستون سوم بنویسید.

      • به عنوان مثال، کوچکترین تعداد کلی چندین عدد 18 و 30 را پیدا کنید. شماره 18 در خط اول و ستون دوم بنویسید و شماره 30 را در خط اول و ستون سوم بنویسید.

   2. یک تقسیم کننده را برای هر دو عدد پیدا کنید. آن را در خط اول و ستون اول بنویسید. بهتر است به دنبال تقسیم های ساده، اما این یک پیش شرط نیست.

      • به عنوان مثال، 18 و 30 است اعداد زوجبنابراین، تقسیم مشترک آنها شماره 2 خواهد بود. بنابراین، 2 را در ردیف اول و ستون اول بنویسید.

   3. هر عدد را در تقسیم اول تقسیم کنید. هر کدام تحت شماره مناسب ثبت شده است. خصوصی نتیجه تقسیم دو عدد است.

      • مثلا، 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ displaystyle 18 \\ div 2 \u003d 9)بنابراین، 9 زیر 18 را بنویسید.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ displaystyle 30 \\ div 2 \u003d 15)بنابراین، 15 زیر 30 را بنویسید.

   4. یک تقسیم کننده را به صورت خصوصی پیدا کنید. اگر چنین تقسیم کننده ای وجود نداشته باشد، دو مرحله زیر را پر کنید. در غیر این صورت، تقسیم کننده در خط دوم و ستون اول می نویسد.

      • به عنوان مثال، 9 و 15 به 3 تقسیم می شوند، بنابراین 3 را در ردیف دوم و ستون اول بنویسید.

   5. تقسیم هر خصوصی در تقسیم دوم. هر نتیجه تقسیم شده تحت خصوصی مناسب ثبت می شود.

      • مثلا، 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ displaystyle 9 \\ div 3 \u003d 3)بنابراین، 3 زیر 9 را بنویسید.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ displaystyle 15 \\ div 3 \u003d 5)بنابراین، 5 زیر 15 را بنویسید.

   6. در صورت لزوم، شبکه را با سلول های اضافی اضافه کنید. تکرار اقدامات شرح داده شده تا زمانی که خصوصی یک تقسیم مشترک نداشته باشد.

   7. تعداد دایره ها در ستون اول و آخرین ردیف شبکه. سپس شماره های انتخاب شده را به عنوان عملیات ضرب ثبت می کند.

      • به عنوان مثال، اعداد 2 و 3 در ستون اول قرار دارند و اعداد 3 و 5 در آخرین خط هستند، بنابراین عملیات ضرب به صورت زیر ثبت می شود: 2 × 3 × 3 × 5 (\\ displaystyle 2 بار 3 / بار 3 / بار 5).

   8. نتیجه ضرب اعداد را پیدا کنید. بنابراین شما کوچکترین مجموعه چندگانه دو عدد را محاسبه خواهید کرد.

      • مثلا، 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ displaystyle 2 \\ زمان 3 / بار 3 / بار 5 \u003d 90). بنابراین، کوچکترین کل مجموع 18 و 30 سال 90 است.

   الگوریتم Euclida

   1. به یاد داشته باشید اصطلاح مرتبط با عملیات تقسیم. Delimi شماره ای است که تقسیم شده است. تقسیم کننده شماره ای است که آنها تقسیم می کنند. خصوصی نتیجه تقسیم دو عدد است. باقی مانده تعداد باقی مانده در هنگام تقسیم دو عدد است.

      • به عنوان مثال، در بیان 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ displaystyle 15 \\ div 6 \u003d 2) ost 3:
        15 - این قابل تقسیم است
        6 یک تقسیم کننده است
        2 خصوصی است
        3 باقی مانده است.

ما به مطالعه کوچکترین تعداد دو یا چند عدد مشترک می پردازیم. در بخش، تعریف این اصطلاح را ارائه می دهیم، قضیه را در نظر بگیرید که ارتباط بین کوچکترین چندگانه مشترک و بزرگترین تقسیم کننده مشترک را ایجاد می کند، ما نمونه هایی از حل مشکلات را ارائه می دهیم.

چند ضلعی مشترک - تعریف، نمونه ها

در این موضوع، ما فقط به تعداد اعداد صحیح چندگانه غیر از صفر علاقه مند خواهیم شد.

تعریف 1

مجموع عدد صحیح چندگانه - این یک عدد صحیح است که متعدد از همه این اعداد است. در حقیقت، این یک عدد صحیح است که می تواند به هر یک از این اعداد تقسیم شود.

تعیین تعداد چندگانه مشترک مربوط به دو، سه و عدد صحیح عدد صحیح است.

مثال 1

با توجه به تعریف فوق برای شماره 12 توسط جامعه چندگانه جامعه 3 و 2 خواهد بود. همچنین، شماره 12 چندگانه مشترک برای اعداد 2، 3 و 4 خواهد بود. اعداد 12 و 12 عدد متعدد مشترک برای اعداد ± 1، ± 2، ± 2، ± 3، ± 3، ± 4، ± 6، ± 6، ± 12 است.

در عین حال، تعداد کل چندگانه برای اعداد 2 و 3 اعداد 12، 6، - 24، 72، 468، - 100 010 004 و تعدادی از هر گونه دیگر خواهد بود.

اگر اعداد را که به عدد اول از جفت تقسیم می شوند و به دوم تقسیم شوند، به دوم تقسیم نمی شوند، پس از آن تعداد اعداد چندگانه نخواهند بود. بنابراین، برای اعداد 2 و 3 شماره 16، - 27، 5 009، 27 001 چندگانه عمومی نخواهد بود.

0 چندگانه مشترک برای هر مجموعه ای از عدد صحیح غیر از صفر است.

اگر مالکیت تقسیم پذیری را به یاد داشته باشید شماره های مخالفبه نظر می رسد که برخی از عدد صحیح K خواهد بود چند داده مشترک از اعداد و همچنین تعداد - k. این به این معنی است که تقسیم کنندگان مشترک می توانند هر دو مثبت و منفی باشند.

آیا ممکن است NOC را برای تمام اعداد پیدا کنید؟

چند عدد مشترک را می توان برای هر عدد صحیح یافت.

مثال 2

فرض کنید ما داده ایم K. عدد صحیح 1، 2، ...، k. تعداد ما در طول ضرب اعداد دریافت می کنیم 1 · 2 · ... · a k با توجه به ویژگی تقسیم بندی، آن را به هر یک از چند ضلعی تقسیم می شود که در کار اولیه گنجانده شده است. این به این معنی است که تعداد اعداد 1، 2، ...، kاین کوچکترین شایع ترین این تعداد است.

چند داده چندگانه مشترک می تواند عدد صحیح داده داشته باشد؟

گروهی از اعداد صحیح ممکن است تعداد زیادی از چند ضلعی مشترک داشته باشند. در واقع، تعداد آنها بی نهایت است.

مثال 3

فرض کنید ما تعداد زیادی را داریم سپس محصول تعداد k · z، جایی که z یک عدد صحیح است، یک عدد مشترک چندگانه K و Z خواهد بود. با توجه به این واقعیت که تعداد اعداد بی نهایت است، تعداد چندگانه مشترک بی نهایت است.

کوچکترین مجموع چند (NOC) - تعریف، تعیین و نمونه ها

به یاد بیاورید مفهوم کوچکترین تعداد از این مجموعه از اعداد ما در "مقایسه عدد صحیح" مشاهده شد. با توجه به این مفهوم، ما تعریف کوچکترین چندگانه کلی را تشکیل می دهیم، که در میان همه چندتای معمول، بیشترین اهمیت عملی را دارد.

تعریف 2

کوچکترین داده های چندگانه عدد صحیح - این کوچکترین چندگانه مثبت چندگانه از این اعداد است.

کوچکترین چندگانه کلی برای هر تعداد داده های داده وجود دارد. بیشترین استفاده شده برای تعیین مفهوم در کتاب مرجع، اختصار NOC است. یک رکورد کوتاه از کوچکترین تعداد کل برای اعداد 1، 2، ...، k نوع NOK خواهد داشت (1، 2، ...، k).

مثال 4

کوچکترین تعداد عمومی چندگانه 6 و 7 42 است. کسانی که. NOK (6، 7) \u003d 42. کوچکترین مجموع چند چهار عدد - 2، 12، 15 و 3 60 خواهد بود. یک ورودی کوتاه مشاهده خواهد شد NOC (- 2، 12، 15، 3) \u003d 60.

نه برای همه گروه های این تعداد، کوچکترین رایج واضح است. اغلب باید محاسبه شود.

ارتباط بین noc و nod

کوچکترین کل کل و بزرگترین تقسیم کننده مشترک متصل است. رابطه بین مفاهیم قضیه را ایجاد می کند.

تئوری 1.

کوچکترین مجموعه ای از دو عدد صحیح مثبت A و B برابر با محصول اعداد A و B است، به بزرگترین تقسیم مشترک اعداد A و B تقسیم می شود، یعنی نوک (a، b) \u003d a · b: گره ( a، b).

اثبات 1

فرض کنید ما شماره M داریم، که چندین عدد A و B است. اگر تعداد m به یک تقسیم شده است، برخی از عدد صحیح z وجود دارد , که در آن برابری درست است m \u003d a · k. با توجه به تعریف تقسیم پذیری، اگر M به تقسیم شود ب، بنابراین a · k. تقسیم شده توسط ب.

اگر ما یک نام جدید برای nod (a، b) را وارد کنیم D.، ما می توانیم از برابری استفاده کنیم a \u003d a 1 · d و b \u003d b 1 · d. در عین حال، هر دو برابر تعداد دو طرفه ساده هستند.

ما قبلا در بالا قرار داریم a · k. تقسیم شده توسط ب. در حال حاضر این وضعیت را می توان به صورت زیر نوشته شده است:
1 · d · k تقسیم شده توسط b 1 · dاین معادل شرایط است 1 · k تقسیم شده توسط ب 1. با توجه به خواص تقسیم پذیری.

با توجه به اموال تعداد دو طرفه ساده، اگر 1 و ب 1. - تعداد دو طرفه ساده، 1 نه تقسیم نشده ب 1. با وجود این واقعیت که 1 · k تقسیم شده توسط ب 1.T. ب 1. باید به اشتراک گذاشته شود K..

در این مورد مناسب است فرض کنید که یک عدد وجود دارد T.، برای کدام k \u003d b 1 · t، و از b 1 \u003d b: dT. k \u003d b: d · t.

حالا به جای آن k. جایگزین در برابری m \u003d a · k بیان نوع ب: d · t. این اجازه می دهد تا ما را به برابری کنیم. m \u003d a · b: d · t. برای t \u003d 1 ما می توانیم کوچکترین تعداد مثبت چندگانه مشترک A و B را دریافت کنیم , برابر a · b: d، با توجه به اعداد A و B مثبت

بنابراین ما ثابت کردیم که نوک (a، b) \u003d a · b: nod (a، b).

ایجاد یک اتصال بین NOC و NOD به شما امکان می دهد کوچکترین چندگانه مشترک را از طریق بزرگترین تقسیم مشترک دو و داده های داده بیشتر پیدا کنید.

تعریف 3

قضیه دارای دو پیامد مهم است:

• چند تا از کوچکترین مجموع دو عدد دو عدد همزمان با چندگانه مشترک از این دو عدد؛
• کوچکترین چندگانه مشترک از اعداد مثبت ساده ساده A و B برابر کار خود هستند.

توجیه این دو واقعیت دشوار نیست هر عدد متعدد چندگانه M و B توسط برابری m \u003d noc (a، b) · t با برخی از مقدار کل t تعیین می شود. از آنجا که A و B دو طرفه ساده هستند، سپس گره (A، B) \u003d 1، بنابراین، NOK (a، b) \u003d a · b: nOD (a، b) \u003d a · b: 1 \u003d a · b.

کوچکترین تعداد کل سه و تعداد بیشتر

به منظور پیدا کردن کوچکترین چندگانه چندگانه چند عدد، لازم است به طور مداوم NOC از دو عدد را پیدا کنید.

قضیه 2.

بیایید وانمود کنیم 1، 2، ...، k - اینها تعداد کل مثبت هستند. به منظور محاسبه نوک m k. این اعداد، ما باید به طور مداوم محاسبه کنیم m 2 \u003d nok (1، a 2)، m 3 \u003d نوک (M 2، 3)، ...، m k \u003d نوک (m k - 1، k).

اثبات 2

اثبات وفاداری قضیه دوم به ما کمک خواهد کرد که اولین نتیجه ی اولین قضیه مورد بحث در این موضوع را به ما کمک کند. استدلال ها بر اساس الگوریتم زیر ساخته شده اند:

• تعداد مشترک چندگانه 1 و A 2 در واقع همزمان با چندین نفر از آنها، در واقع، آنها با تعداد متعدد همخوانی دارند متر 2;
• تعداد مشترک چندگانه 1, A 2 و 3 متر 2 و 3 متر 3;
• تعداد مشترک چندگانه 1، 2، ...، k همزمان با تعداد چندگانه مشترک m k - 1 و یک K.بنابراین، با تعداد متعدد همخوانی دارد m k.;
• با توجه به این واقعیت که کوچکترین تعداد چندگانه مثبت است m k. تعداد یکی است m k.سپس کوچکترین تعداد چندگانه مشترک 1، 2، ...، k هست یک m k..

بنابراین قضیه را ثابت کردیم.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید