ارائه "تابع y = ax2 ، نمودار و خواص آن. چگونه می توان یک سهمی ساخت؟ Parabola چیست؟ معادلات درجه دوم چگونه حل می شوند؟ Ax2 bx c خواص آن را تابع می کند

چکیده درس جبر برای کلاس هشتم دبیرستان

مبحث درس: عملکرد

هدف درس:

· آموزشی:تعریف مفهوم یک تابع درجه دوم فرم (مقایسه نمودارهای توابع و) ، نشان دادن فرمول برای پیدا کردن مختصات راس یک سهمی (آموزش نحوه استفاده از این فرمول در عمل) ؛ ایجاد توانایی برای تعیین خواص یک تابع درجه دوم با توجه به نمودار (پیدا کردن محور تقارن ، مختصات راس یک سهمی ، مختصات نقاط تقاطع نمودار با محورهای مختصات).

· در حال توسعه: توسعه گفتار ریاضی ، توانایی بیان صحیح ، مداوم و منطقی افکار خود ؛ توسعه مهارت نوشتن صحیح یک متن ریاضی با استفاده از نمادها و نمادها ؛ توسعه تفکر تحلیلی ؛ توسعه فعالیت های شناختی دانش آموزان از طریق توانایی تجزیه و تحلیل ، سیستم بندی و تعمیم مطالب.

· آموزشی: آموزش استقلال ، توانایی گوش دادن به دیگران ، شکل گیری دقت و توجه در گفتار ریاضی نوشتاری.

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

روش های تدریس:

اکتشافی باروری فراگیر ، القایی.

الزامات دانش و مهارت های دانش آموزان

بدانید که عملکرد درجه دوم فرم چیست ، فرمول برای پیدا کردن مختصات راس یک سهمی ؛ قادر به پیدا کردن مختصات راس سهمی ، مختصات نقاط تقاطع نمودار تابع با محورهای مختصات ، تعیین ویژگیهای تابع درجه دوم از نمودار تابع.

تجهیزات:

طرح درس

I. لحظه سازمانی (1-2 دقیقه)

II به روز رسانی دانش (10 دقیقه)

سوم ارائه مطالب جدید (15 دقیقه)

IV ایمن سازی مواد جدید (12 دقیقه)

V. جمع بندی (3 دقیقه)

Vi تکالیف (2 دقیقه)

در طول کلاسها

I. لحظه سازمانی

سلام ، بررسی غیبت کنندگان ، جمع آوری دفترچه ها.

II به روز رسانی دانش

معلم: در درس امروز ما موضوع جدیدی را بررسی می کنیم: "عملکرد". اما ابتدا ، بیایید مطالب مورد مطالعه قبلی را تکرار کنیم.

نظرسنجی جبهه ای:

1) به چه چیزی تابع درجه دوم می گویند؟ (به یک تابع که در آن اعداد واقعی داده شده است ، یک متغیر واقعی ، یک تابع درجه دوم نامیده می شود.)

2) نمودار یک تابع درجه دوم چیست؟ (نمودار یک تابع درجه یک سهمی است.)

3) صفرهای یک تابع درجه دوم چیست؟ (صفرهای یک تابع درجه دوم مقادیری است که در آن محو می شود.)

4) ویژگی های تابع را لیست کنید. (مقادیر تابع در مثبت و مساوی صفر در است ؛ نمودار تابع نسبت به محورهای دستورات متقارن است ؛ در تابع افزایش می یابد ، در - کاهش می یابد.)

5) ویژگی های تابع را لیست کنید. (اگر ، سپس تابع مقادیر مثبت را در نظر می گیرد ، اگر ، آنگاه تابع مقادیر منفی را در نظر می گیرد ، مقدار تابع فقط 0 است ؛ پارابولا درمورد دستور متقارن است ؛ اگر ، پس تابع در و کاهش می یابد ، اگر ، سپس تابع در افزایش می یابد ، کاهش می یابد - در.)

سوم ارائه مطالب جدید

معلم: بیایید یادگیری مطالب جدید را شروع کنیم. دفترچه های خود را باز کنید ، شماره و موضوع درس را بنویسید. به تابلو توجه کنید.

نوشتن روی تخته سیاه: عدد.

عملکرد.

معلم: روی برد ، دو نمودار عملکرد را مشاهده می کنید. اولی نمودار و دومی است. بیایید سعی کنیم آنها را مقایسه کنیم.

شما خواص تابع را می دانید. بر اساس آنها ، و مقایسه نمودارهای ما ، می توانیم ویژگی های تابع را برجسته کنیم.

بنابراین ، به نظر شما جهت شاخه های Parabola به چه چیزی بستگی دارد؟

دانش آموزان:جهت شاخه های هر دو پارابولا به ضریب بستگی دارد.

معلم:کاملا درسته. همچنین می توانید توجه کنید که هر دو پارابولا دارای محور تقارن هستند. اولین نمودار تابع ، محور تقارن چیست؟

دانش آموزان:برای یک سهمی از فرم ، محور تقارن محور مرتب است.

معلم:درست. و محور تقارن سهمی چیست؟

دانش آموزان:محور تقارن یک Parabola خطی است که از راس Parabola ، به موازات محور مختصات عبور می کند.

معلم: درست. بنابراین ، محور تقارن نمودار تابع خط راست نامیده می شود که از راس سهمی ، موازی با محور مرتب عبور می کند.

و راس parabola نقطه ای با مختصات است. آنها با فرمول تعیین می شوند:

فرمول را در یک دفترچه یادداشت کنید و آن را قاب کنید.

نوشتن روی تخته و دفترچه

مختصات راس پارابولا.

معلم: اکنون ، برای روشن تر شدن ، بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 1: مختصات راس سهمی را پیدا کنید.

راه حل: با فرمول

معلم: همانطور که قبلاً اشاره کردیم ، محور تقارن از راس سهمی عبور می کند. به تخته سیاه نگاه کنید. این نقاشی را در دفترچه خود بکشید.

نوشتن روی صفحه و دفترچه:

معلم:در نقاشی: - معادله محور تقارن parabola با راس در نقطه ای که abscissa راس parabola است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 2:از نمودار تابع ، معادله محور تقارن سهمی را تعیین کنید.

معادله محور تقارن به این شکل است: از این رو ، معادله محور تقارن سهمیه داده شده.

پاسخ: - معادله محور تقارن.

IV. ایمن سازی مواد جدید

معلم: روی تخته نوشته شده وظایفی است که باید در کلاس حل شود.

نوشتن روی تخته سیاه: № 609(3), 612(1), 613(3)

معلم:اما ابتدا بیایید یک مثال غیر از کتاب درسی را حل کنیم. ما در تخته سیاه تصمیم می گیریم.

مثال 1: مختصات راس یک سهمی را بیابید

راه حل: با فرمول

پاسخ: مختصات راس پارابولا.

مثال 2: مختصات نقاط تقاطع یک سهمی را بیابید با محورهای مختصات

راه حل: 1) با محور:

آن ها

بر اساس قضیه ویتا:

نقاط تقاطع با محور آبسه (1؛ 0) و (2؛ 0).

2) با محور:

نقطه تقاطع با محور y (0 ؛ 2).

پاسخ: (1 ؛ 0) ، (2 ؛ 0) ، (0 ؛ 2) - مختصات نقاط تقاطع با محورهای مختصات.

چکیده درس جبر برای کلاس هشتم دبیرستان

مبحث درس: عملکرد

هدف درس:

· آموزشی: آموزش استقلال ، توانایی گوش دادن به دیگران ، شکل گیری دقت و توجه در گفتار ریاضی نوشتاری.

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

روش های تدریس:

اکتشافی باروری فراگیر ، القایی.

الزامات دانش و مهارت های دانش آموزان

بدانید که عملکرد درجه دوم فرم چیست ، فرمول برای پیدا کردن مختصات راس یک سهمی ؛ قادر به یافتن مختصات راس سهمی ، مختصات نقاط تقاطع نمودار تابع با محورهای مختصات ، تعیین ویژگیهای تابع درجه دوم از نمودار تابع.

تجهیزات:

طرح درس

I. لحظه سازمانی (1-2 دقیقه)

II به روز رسانی دانش (10 دقیقه)

سوم ارائه مطالب جدید (15 دقیقه)

IV ایمن سازی مواد جدید (12 دقیقه)

V. جمع بندی (3 دقیقه)

Vi تکالیف (2 دقیقه)

در طول کلاسها

I. لحظه سازمانی

سلام ، بررسی غیبت کنندگان ، جمع آوری دفترچه ها.

II به روز رسانی دانش

نظرسنجی جبهه ای:

1) به چه چیزی تابع درجه دوم می گویند؟ (به یک تابع که در آن اعداد حقیقی ، یک متغیر واقعی داده می شود ، تابع درجه دوم نامیده می شود.)

2) نمودار یک تابع درجه دوم چیست؟ (نمودار یک تابع درجه یک سهمی است.)

3) صفرهای یک تابع درجه دوم چیست؟ (صفرهای یک تابع درجه دوم مقادیری است که در آن محو می شود.)

5) ویژگی های تابع را لیست کنید. (اگر ، سپس تابع مقادیر مثبت را در نظر می گیرد ، اگر ، آنگاه تابع مقادیر منفی را در نظر می گیرد ، مقدار تابع فقط 0 است ؛ پارابولا درمورد دستور متقارن است ؛ اگر ، در این صورت تابع در و کاهش می یابد ، اگر ، سپس تابع در افزایش می یابد ، کاهش می یابد - در.)

سوم ارائه مطالب جدید

نوشتن روی تخته سیاه: عدد.

عملکرد.

شما خواص تابع را می دانید. بر اساس آنها ، و مقایسه نمودارهای ما ، می توانیم ویژگی های تابع را برجسته کنیم.

بنابراین ، به نظر شما جهت شاخه های Parabola به چه چیزی بستگی دارد؟

دانش آموزان:جهت شاخه های هر دو پارابولا به ضریب بستگی دارد.

دانش آموزان:برای یک سهمی از فرم ، محور تقارن محور مرتب است.

معلم:درست. و محور تقارن سهمی چیست؟

دانش آموزان:محور تقارن یک Parabola خطی است که از راس Parabola ، به موازات محور مختصات عبور می کند.

معلم: درست. بنابراین ، محور تقارن نمودار تابع خط مستقیم نامیده می شود که از راس سهمی به موازات محور دستور عبور می کند.

و راس parabola نقطه ای با مختصات است. آنها با فرمول تعیین می شوند:

فرمول را در یک دفترچه یادداشت کنید و آن را قاب کنید.

نوشتن روی تخته و دفترچه

مختصات راس پارابولا

معلم: اکنون ، برای روشن تر شدن ، بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 1: مختصات راس سهمی را پیدا کنید .

راه حل: با فرمول

ما داریم:

نوشتن روی صفحه و دفترچه:

معلم:در نقاشی: - معادله محور تقارن parabola با راس در نقطه ای که abscissa راس parabola است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 2:از نمودار تابع ، معادله محور تقارن سهمی را تعیین کنید.

معادله محور تقارن به این شکل است: از این رو ، معادله محور تقارن سهمیه داده شده.

پاسخ: - معادله محور تقارن.

IV. ایمن سازی مواد جدید

معلم: روی تخته نوشته شده وظایفی است که باید در کلاس حل شود.

نوشتن روی تخته سیاه: № 609(3), 612(1), 613(3)

معلم:اما ابتدا بیایید یک مثال غیر از کتاب درسی را حل کنیم. ما در تخته سیاه تصمیم می گیریم.

مثال 1: مختصات راس یک سهمی را بیابید

راه حل: با فرمول

ما داریم:

پاسخ: مختصات راس پارابولا.

مثال 2: مختصات نقاط تقاطع یک سهمی را بیابید با محورهای مختصات

راه حل: 1) با محور:

آن ها

بر اساس قضیه ویتا:

نقاط تقاطع با محور آبسه (1؛ 0) و (2؛ 0).

2) با محور:

VI. تکالیف

معلم:تکالیف خانه بر روی تخته نوشته شده است. آن را در دفتر خاطرات خود بنویسید.

نوشتن روی تخته و دفتر خاطرات: §38 ، شماره 609 (2) ، 612 (2) ، 613 (2).

ادبیات

1. Alimov Sh.A. جبر درجه 8

2. سارانتسف G.I. روشهای آموزش ریاضیات در دبیرستان

3. Mishin V.I. روش شناسی خصوصی برای آموزش ریاضیات در دبیرستان

ارائه "عملکرد y = ax 2 ، نمودار و خواص آن" یک کمک بصری است که همراه با توضیحات معلم در مورد این موضوع ایجاد شده است. این ارائه به طور مفصل در مورد عملکرد درجه دوم ، خواص آن ، ویژگیهای رسم ، کاربرد عملی روشهای مورد استفاده برای حل مسائل در فیزیک بحث می کند.

با ارائه وضوح بالا ، این مطالب به معلم کمک می کند تا اثربخشی تدریس را افزایش دهد ، و باعث می شود زمان به طور منطقی تری در درس اختصاص داده شود. با کمک جلوه های انیمیشن ، برجسته سازی مفاهیم و نکات مهم رنگی ، توجه دانش آموزان به موضوع مورد مطالعه متمرکز می شود ، حفظ بهتری از تعاریف و در حین حل مسائل ، استدلال به دست می آید.

ارائه با مقدمه ای بر عنوان ارائه و مفهوم تابع درجه دوم آغاز می شود. اهمیت این موضوع تأکید شده است. از دانش آموزان دعوت می شود تا تعریف یک تابع درجه دوم را به عنوان وابستگی تابعی از شکل y = ax 2 + bx + c ، که در آن یک متغیر مستقل است و اعداد هستند ، به یاد داشته باشند ، در حالی که یک ≠ 0 است. به طور جداگانه ، در اسلاید 4 ، به خاطر داشته باشید که دامنه این تابع کل محور مقادیر واقعی است. این عبارت معمولاً با D (x) = R نشان داده می شود.

یک مثال از یک تابع درجه دوم کاربرد مهم آن در فیزیک است - فرمول وابستگی یک مسیر برای حرکت یکنواخت شتاب یافته در زمان. در همان زمان ، در درس فیزیک ، دانش آموزان فرمول های مختلف حرکات را مطالعه می کنند ، بنابراین باید بتوانند چنین مشکلاتی را حل کنند. در اسلاید 5 ، به دانش آموزان یادآوری می شود که وقتی بدن با شتاب حرکت می کند و در آغاز شمارش معکوس ، مسافت طی شده و سرعت حرکت مشخص است ، وابستگی عملکردی که چنین حرکتی را نشان می دهد با فرمول S = () بیان می شود. در 2) / 2 + v 0 t + S 0 ... در زیر نمونه ای از تبدیل این فرمول به یک تابع درجه دوم معین شده است اگر مقادیر شتاب = 8 ، سرعت شروع = 3 و مسیر شروع = 18 باشد. در این حالت ، تابع شکل S = 4t 2 + 3t + 18 را به خود می گیرد.

اسلاید 6 فرم تابع درجه y = ax 2 را بررسی می کند ، که در آن نشان داده شده است. اگر = 1 باشد ، تابع درجه دوم شکل y = x 2 دارد. ذکر شده است که نمودار این تابع یک سهمی است.

بخش بعدی ارائه به ترسیم یک تابع درجه دوم اختصاص دارد. پیشنهاد می شود که ساختار نمودار تابع y = 3x2 را در نظر بگیریم. ابتدا جدول مطابقت مقادیر تابع با مقادیر آرگومان را نشان می دهد. ذکر شده است که تفاوت نمودار رسم شده تابع y = 3x2 با نمودار تابع y = x 2 در این است که هر مقدار سه برابر بیشتر از مقدار مربوطه خواهد بود. در نمای جدولی ، این تفاوت به خوبی ردیابی می شود. تفاوت در باریک شدن سهمی در نمای گرافیکی کنار آن نیز به وضوح قابل مشاهده است.

اسلاید بعدی به ترسیم یک تابع درجه y = 1/3 x 2 می پردازد. برای ساخت نمودار ، لازم است مقادیر تابع را در تعدادی از نقاط آن در جدول نشان دهیم. لازم به ذکر است که هر مقدار از تابع y = 1/3 x 2 3 برابر مقدار مربوطه از تابع y = x 2 است. این تفاوت ، علاوه بر جدول ، به وضوح در نمودار قابل مشاهده است. سهمی آن نسبت به نظم بیشتر نسبت به سهمی تابع y = x 2 گسترده تر است.

مثالها به درک قاعده کلی کمک می کنند که بر اساس آن می توانید به راحتی و سریعتر ساختار نمودارهای مربوطه را تولید کنید. در اسلاید 9 ، یک قانون جداگانه مشخص شده است که نمودار تابع درجه دوم y = ax 2 بسته به مقدار ضریب با کشش یا باریک شدن نمودار رسم می شود. اگر a> 1 باشد ، نمودار در زمان از محور x کشیده می شود. اگر 0

نتیجه گیری در مورد تقارن نمودارهای توابع y = ax 2 و y = -ax2 (در ≠ 0) نسبت به محور آبسه ، جداگانه برای حفظ در اسلاید 12 برجسته شده است و به وضوح در نمودار مربوطه نمایش داده می شود. علاوه بر این ، مفهوم نمودار یک تابع درجه دوم y = x 2 به حالت کلی تر تابع y = ax 2 گسترش می یابد و معتقد است که چنین گرافی را پارابولا نیز می نامند.

اسلاید 14 ویژگیهای تابع درجه y = ax 2 را در صورت مثبت بررسی می کند. ذکر شده است که نمودار آن از مبدأ مختصات عبور می کند و همه نقاط ، به جز ، در نیمه صفحه فوقانی قرار دارند. تقارن نمودار با توجه به محور مرسوم ، مشخص شده است که مقادیر مخالف آرگومان با مقادیر یکسان تابع مطابقت دارد. نشان داده شده است که فاصله کاهش این تابع (-∞ ؛ 0] است و افزایش تابع در فاصله انجام می شود. مقادیر این تابع کل قسمت مثبت محور واقعی را پوشش می دهد ، برابر با صفر در نقطه ، و بیشترین مقدار را ندارد.

اسلاید 15 ویژگی های تابع y = ax 2 را در صورت منفی توصیف می کند. ذکر شده است که نمودار آن نیز از مبدأ عبور می کند ، اما همه نقاط آن ، به جز ، در نیمه صفحه پایینی قرار دارند. تقارن نمودار در مورد محور ذکر شده است و مقادیر مساوی تابع با مقادیر متضاد آرگومان مطابقت دارد. عملکرد در فاصله افزایش می یابد ، کاهش می یابد. مقادیر این تابع در بازه زمانی قرار دارد ، در نقطه برابر صفر است و کمترین مقدار را ندارد.

اسلاید 16 به طور خلاصه ویژگی های در نظر گرفته شده نشان می دهد که شاخه های سهمی به سمت پایین و به سمت بالا به سمت آن هدایت می شوند. Parabola در مورد محور متقارن است و راس Parabola در نقطه تقاطع آن با محور قرار دارد. parabola y = ax 2 دارای یک راس - مبدأ است.

همچنین ، یک نتیجه مهم در مورد تغییرات سهمی در اسلاید 17 نمایش داده می شود. این گزینه ها را برای تبدیل نمودار یک تابع درجه دوم نشان می دهد. ذکر شده است که نمودار تابع y = ax 2 با نمایش متقارن نمودار در مورد محور تبدیل می شود. همچنین امکان فشرده سازی یا کشش نمودار در مورد محور وجود دارد.

آخرین اسلاید در مورد تغییرات نمودار تابع نتیجه گیری کلی می کند. نتیجه گیری ارائه شده است که نمودار تابع با تبدیل متقارن در مورد محور بدست می آید. نمودار تابع با فشرده سازی یا کشش نمودار اصلی از محور بدست می آید. در این حالت ، کشش از محور بر حسب زمان در مورد زمانی مشاهده می شود. با کوچک شدن به محور 1 / بار ، نمودار در مورد تشکیل می شود.

ارائه "عملکرد y = ax 2 ، نمودار و خواص آن" می تواند توسط معلم به عنوان کمک بصری در درس جبر استفاده شود. همچنین ، این کتابچه راهنما به خوبی موضوع را آشکار می کند و درک عمیقی از موضوع ارائه می دهد ، بنابراین می توان آن را برای مطالعه مستقل توسط دانش آموزان ارائه کرد. همچنین ، این مطالب به معلم کمک می کند تا در دوره آموزش از راه دور توضیح دهد.

درس: چگونه می توان یک پارابولا یا یک تابع درجه دوم ساخت؟

بخش نظری

Parabola نمودار عملکردی است که با فرمول ax 2 + bx + c = 0 توصیف شده است.
برای ساختن یک Parabola ، شما باید یک الگوریتم ساده از اقدامات را دنبال کنید:

1) فرمول Parabola y = ax 2 + bx + c,
اگر a> 0سپس شاخه های Parabola جهت می شوند بالا,
در غیر این صورت شاخه های Parabola جهت داده می شوند راه پایین.
عضو رایگان جاین نقطه مثلث را با محور OY قطع می کند.

2) ، با فرمول یافت می شود x = (- b) / 2a، x پیدا شده را در معادله Parabola جایگزین کرده و پیدا می کنیم y;

3)صفر تابعیا در غیر این صورت نقاط تقاطع parabola با محور OX ، آنها را ریشه معادله نیز می نامند. برای یافتن ریشه ها ، معادله را با 0 برابر می کنیم ax 2 + bx + c = 0;

انواع معادلات:

الف) معادله درجه دوم کامل دارای شکل است ax 2 + bx + c = 0و توسط تشخیص دهنده تصمیم گرفته می شود.
ب) معادله درجه دوم ناقص فرم ax 2 + bx = 0.برای حل آن ، باید x را در خارج از پرانتز قرار دهید ، سپس هر عامل را برابر 0 قرار دهید:
ax 2 + bx = 0 ،
x (ax + b) = 0 ،
x = 0 و ax + b = 0 ؛
ج) معادله درجه دوم ناقص فرم ax 2 + c = 0.برای حل آن ، شما باید مجهول را در یک جهت و معلوم را در جهت دیگر حرکت دهید. x = ± c (c / a) ؛

4) چند نکته اضافی برای ایجاد تابع پیدا کنید.

بخش عملی

و بنابراین اکنون ، با استفاده از یک مثال ، همه چیز را با توجه به اقدامات تجزیه و تحلیل می کنیم:
مثال شماره 1:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 به این معنی است که parabola OY را در نقطه x = 0 y = 3 قطع می کند. شاخه های سهمی از a = 1 1> 0 به سمت بالا نگاه می کنند.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) =- 2 y = (-2) 2 +4 * (-- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 رأس در نقطه (-2 ؛ -1)
ریشه های معادله x 2 + 4x + 3 = 0 را بیابید
ریشه ها را توسط افراد متمایز بیابید
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = ( - 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (--4-2) / 2 = -3

برخی از نقاط دلخواه را که نزدیک به راس x = -2 هستند ، در نظر بگیرید

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

x را در معادله y = x 2 + 4x + 3 جایگزین کنید
y = (-- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (-- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
از مقادیر تابع می توان دریافت که Parabola نسبت به خط مستقیم x = -2 متقارن است.

مثال شماره 2:
y = -x 2 + 4x
c = 0 به این معنی است که parabola OY را در نقطه x = 0 y = 0 قطع می کند. شاخه های سهمی به صورت a -1 -1 -1 به پایین نگاه کنید ریشه های معادله را پیدا کنید -x 2 + 4x = 0
معادله درجه دوم ناقص فرم ax 2 + bx = 0. برای حل آن ، باید x را در خارج از پرانتز قرار دهید ، سپس هر عامل را برابر 0 قرار دهید.
x (-x + 4) = 0 ، x = 0 و x = 4.

برخی از نقاط دلخواه را که نزدیک به راس x = 2 هستند ، در نظر بگیرید
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
مقدار x را در معادله y = -x 2 + 4x جایگزین کنید
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
از مقادیر تابع می توان دریافت که Parabola نسبت به خط مستقیم x = 2 متقارن است.

مثال شماره 3
y = x 2 -4
c = 4 به این معنی است که parabola OY را در نقطه x = 0 y = 4 قطع می کند. شاخه های سهمی از a = 1 1> 0 به سمت بالا نگاه می کنند.
a = 1 b = 0 c = -4 x = ( -b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 راس در نقطه (0 ؛ -4)
ریشه های معادله x 2 -4 = 0 را بیابید
معادله درجه دوم ناقص فرم ax 2 + c = 0. برای حل آن ، شما باید مجهول را در یک جهت و معلوم را در جهت دیگر حرکت دهید. x = ± c (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

برخی از نقاط دلخواه را که نزدیک به راس x = 0 هستند ، در نظر بگیرید
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
x را در معادله y = x 2 -4 جایگزین کنید
y = (--2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = ( - -1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
از مقادیر تابع می توان دریافت که Parabola نسبت به خط مستقیم x = 0 متقارن است.

اشتراک در در هر کانال در YOUTUBEبرای اطلاع از همه محصولات جدید و آماده شدن با ما برای امتحانات.

درس موضوع "تابع y = ax ^ 2 ، نمودار و خواص آن" در دوره جبر کلاس 9 در سیستم درس های موضوع "توابع" مورد مطالعه قرار گرفته است. این درس نیاز به آمادگی دقیق دارد. یعنی ، چنین روشها و ابزارهای آموزشی که نتایج واقعا خوبی را به همراه خواهد داشت.

نویسنده این آموزش تصویری مراقبت از معلمان را برای آمادگی برای درس های مربوط به این موضوع انجام داده است. او با در نظر گرفتن تمام الزامات ، یک فیلم آموزشی تهیه کرد. مطالب با توجه به سن دانش آموزان انتخاب می شود. بار زیادی ندارد ، اما به اندازه کافی ظرفیت دارد. نویسنده مطالب را به تفصیل بیان می کند و به نکات مهم تری می پردازد. هر نکته نظری با یک مثال همراه است تا درک مطالب آموزشی بسیار م effectiveثرتر و بهتر باشد.

معلم می تواند توسط معلم در یک درس جبر معمولی در کلاس 9 به عنوان مرحله خاصی از درس - توضیح مطالب جدید استفاده شود. در این دوره معلم مجبور نیست چیزی بگوید یا بگوید. برای او کافی است که این درس ویدئویی را روشن کند و مطمئن شود که دانش آموزان با دقت گوش می دهند و نکات مهم را ثبت می کنند.

این درس همچنین می تواند توسط دانش آموزان مدرسه برای آماده سازی خود برای درس و همچنین برای آموزش خود استفاده شود.

مدت زمان درس 8:17 دقیقه است. در ابتدای درس ، نویسنده اشاره می کند که یکی از عملکردهای مهم ، عملکرد درجه دوم است. سپس یک تابع درجه دوم از نظر ریاضی معرفی می شود. تعریف آن با توضیحات داده شده است.

علاوه بر این ، نویسنده دانش آموزان را با حوزه تعریف یک تابع درجه دوم آشنا می کند. نماد صحیح ریاضی روی صفحه ظاهر می شود. پس از آن ، نویسنده نمونه ای از یک عملکرد درجه دوم را در یک موقعیت واقعی در نظر می گیرد: یک مشکل فیزیکی به عنوان مبنایی در نظر گرفته می شود ، در آنجا نشان داده می شود که چگونه مسیر برای حرکت یکنواخت شتابدهنده به زمان بستگی دارد.

پس از آن ، نویسنده تابع y = 3x ^ 2 را در نظر می گیرد. ساخت جدول مقادیر این تابع و تابع y = x ^ 2 روی صفحه ظاهر می شود. با توجه به داده های این جداول ، نمودار توابع ساخته شده است. در اینجا ، در چارچوب ، توضیحی درباره نحوه بدست آوردن نمودار تابع y = 3x ^ 2 از y = x ^ 2 وجود دارد.

با در نظر گرفتن دو مورد خاص ، مثالی از تابع y = ax ^ 2 ، نویسنده به قاعده ای می رسد که چگونه نمودار این تابع از نمودار y = x ^ 2 بدست می آید.

بعد ، ما تابع y = ax ^ 2 را در نظر می گیریم ، که در آن a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

سپس پیامدها از خواص ناشی می شود. چهار عدد از آن وجود دارد. در میان آنها ، یک مفهوم جدید ظاهر می شود - رئوس یک سهمی. در زیر یادداشتی آمده است که می گوید برای نمودار یک تابع مشخص چه تغییراتی ممکن است. پس از آن ، در مورد چگونگی بدست آوردن نمودار تابع y = -f (x) از نمودار تابع y = f (x) ، و همچنین y = af (x) از y = f (x) صحبت می شود. به

این پایان درس شامل مطالب آموزشی است. باقی می ماند که با انتخاب وظایف مناسب بسته به توانایی دانش آموزان ، آن را تثبیت کنید.