فرمول تجزیه سه تصمیم است. میدان Threechlen

طرح - درس انتزاعی (MBOU "Chernomorskaya مدرسه متوسطه №2"

معلم فیو

Ponomarenko Vladislav Vadimovich

چیز

جبر

تاریخ درس

19.09.2018

№ درس

کلاس

درس تم

(مطابق با KTP)

"تجزیه یک مربع سه گانه به ضرب"

دروازه

- آموزش: برای تدریس دانش آموزان به خارج از مربع سه برابر شدن، برای آموزش الگوریتم تجزیه سه تجزیه مربع در هنگام حل نمونه ها، وظایف پایگاه داده GIA را در نظر بگیرید، که در آن الگوریتم تجزیه مربع از سه ضلعی استفاده می شود.

- سواری: برای توسعه مهارت های دانش آموزان برای تدوین مشکلات، راه هایی برای حل آنها، برای ترویج توسعه مهارت های مهارت ها برای تخصیص نکته اصلی در تسهیلات شناختی، ارائه دهید.

- معتبر: کمک به دانش آموزان برای تحقق ارزش فعالیت های مشترک، ارتقاء توسعه در کودکان مهارت ها برای انجام خود کنترل، عزت نفس و خود اصلاح فعالیت های آموزشی.

نوع درس

مطالعه و تحکیم اولیه دانش جدید.

تجهیزات:

پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش، کامپیوتر، مواد آموزشی، آموزش، نوت بوک، ارائه به درس

در طول کلاس ها

1. سازماندهی زمان: معلم از دانش آموزان استقبال می کند، آمادگی درس را بررسی می کند.

انگیزه دانش آموزان:

امروزه در درس در فعالیت های مشترک، ما کلمات را درک می کنیم (اسلاید 1). ("وظیفه شما تعیین کننده می تواند بسیار کم باشد، اما اگر او کنجکاوی شما را به چالش بکشد، و اگر شما آن را با نیروهای خود حل کنید، می توانید تجربه کنید منجر به باز کردن استرس ذهن و لذت بردن از شادی پیروزی. "دکتر درک می کند.)

پیام درباره درک (اسلاید 2)

من می خواهم به کنجکاوی شما تماس بگیرم وظیفه GIA را در نظر بگیرید. یک گراف تابع را بسازید .

آیا می توانیم از شادی پیروزی لذت ببریم و این کار را انجام دهیم؟ (وضعیت مشکل)

چگونه این مسئله را می توان حل کرد؟

- توجه داشته باشید یک برنامه عملی برای حل این مشکل.

طرح درس، نظرات به اصل کار مستقل را تصحیح می کند.

کار مستقل (طبقه بندی جزوات با کار مستقل متن) (ضمیمه 1)

کار مستقل

گسترش در ضربات:

ایکس. 2 - 3x؛

ایکس. 2 – 9;

ایکس. 2 - 8x + 16؛

2a 2 - 2b 2 -A + b؛

2x 2 - 7x - 4

کاهش کسری:

اسلایدبا پاسخ خود آزمون.

کلاس سوال:

چه روش هایی از تجزیه چندجمله ای به چند ضلعی استفاده کردید؟

آیا همه شما ممکن است بر ضرب کننده ها تجزیه شود؟

آیا تمام کسرها را تغییر دادید؟

مشکل 2:اسلاید

چگونه تجزیه چندجملهای را تجزیه کنیم

2 ایکس. 2 – 7 ایکس. – 4?

چگونه می توان یک کسر را قطع کرد؟

بررسی پیشانی:

چند جملهای چیست؟

2 ایکس. 2 – 7 ایکس. - 4 I.ایکس. 2 – 5 ایکس. +6?

تعریف مربع سه گانه را ارائه دهید.

ما در مورد مربع سه گانه می دانیم؟

چگونه ریشه های خود را پیدا کنید؟

تعداد ریشه ها چیست؟

این دانش را با آنچه که ما باید یاد بگیریم و فرموله کنیم، مطابقت دهیم. (سپس روی صفحه نمایش موضوع درس)اسلاید

ما هدف درس را مطرح خواهیم کرداسلاید

توجه داشته باشید نتیجه نهاییاسلاید

کلاس سوال: چگونه این مسئله را می توان حل کرد؟

این کلاس در گروه ها کار می کند.

گروه های تنظیم:

با توجه به جدول محتویات برای پیدا کردن صفحه راست، با مداد برای خواندن مورد 4، برای برجسته کردن ایده اصلی، برای ایجاد یک الگوریتم که هر سه متر سه برابر می تواند تجزیه و تحلیل شود.

بررسی اجرای کلاس کار (کار جلو):

ایده اصلی پاراگراف 4 چیست؟اسلاید (بر روی صفحه نمایش، فرمول تجزیه مربع میدان Trottelene در ضرب کننده).

الگوریتم بر روی صفحه نمایشاسلاید

1. مربع مربع سه برابر به صفر.

2. فاکتور تبعیض آمیز.

3 شبانه ریشه مربع سه گانه.

4. ریشه های یافت شده را در فرمول قرار دهید.

5. اگر مورد نیاز، پس از آن ضریب ارشد را در براکت ها ایجاد کنید.

یکی بیشترمشکل کوچک : اگر d \u003d 0، پس شما می توانید مربع را سه برابر به ضرب ها تجزیه، و در صورت امکان، چگونه؟

(کار تحقیق در گروه ها).

اسلاید (بر روی صفحه نمایش:

اگر d \u003d 0، پس از آن
.

اگر مربع مربع ریشه نداشته باشد،

این غیرممکن است که آن را تجزیه کند.)

بیایید به کار مستقل به کار بازگردیم. آیا ما قادر خواهیم بود بر ضغاف های تریپ های مربع تجزیه کنیم2 ایکس. 2 – 7 ایکس. - 4 I.ایکس. 2 – 5 ایکس. +6?

این کلاس به طور مستقل کار می کند، در برابر چندتایی قرار می گیرد، من به طور جداگانه با دانش آموزان ضعیف کار می کنم.

اسلاید (با تصمیم)حرکت - جنبش

آیا می توانید یک کسری را کاهش دهید؟

کاهش کسری، باعث ایجاد یک دانش آموز قوی به هیئت مدیره می شود.

بیایید به کار بازگردیم از GIA ما هم اکنون می توانیم یک برنامه عملکرد ایجاد کنیم?

نمودار این تابع چیست؟

ساخت یک برنامه از یک تابع در نوت بوک من.

تست (از جانبسرزنش) ضمیمه 2

خود تست و عزت نفس دانشجویان جزوات را صادر کردند (ضمیمه 3) که در آن پاسخ باید نوشته شود. آنها معیارهای ارزیابی را ارائه می دهند.

معیارهای ارزیابی:

3 Tasks - نمره »4»

4Desses - رتبه "5"

انعکاس: (اسلاید)

1. امروز من در مورد درس یاد گرفتم ...

2. امروز من در درس تکرار کردم ...

3. من نصب کردم ...

4. من آن را دوست داشتم ...

5. من خودم را ارزیابی برای فعالیت در درس ...

6. چه نوع کار باعث مشکلات و تقاضای تکرار شد ...

7. آیا نمره را برآورده می کنیم؟

اسلاید: با تشکر از درس!

پیوست 1

کار مستقل

گسترش در ضربات:

ایکس. 2 - 3x؛

ایکس. 2 – 9;

ایکس. 2 - 8x + 16؛

ایکس. 2 + x - 2؛

2a 2 - 2b 2 -A + b؛

2 ایکس. 2 – 7 ایکس. – 4.

کاهش کسری:

ضمیمه 2

تست

1 گزینه

azda در multipliers؟

ایکس. 2 - 8x+ 7;

ایکس. 2 - 8x+ 16 ;

ایکس. 2 - 8x+ 9;

ایکس. 2 - 8x+ 1 7.

2 ایکس. 2 – 9 ایکس. – 5 = 2( ایکس. – 5)(…)?

پاسخ:_________ .

کاهش کسری:

ایکس. – 3;

ایکس. + 3;

ایکس. – 4;

پاسخ دیگری

تست

گزینه 2

چه مربع سه تکه نمی تواندazda در multipliers؟

5 ایکس. 2 + ایکس.+ 1;

⅓ ایکس. 2 -8x+ 2;

0,1 ایکس. 2 + 3 ایکس. - 5;

ایکس. 2 + 4 ایکس.+ 5.

چه چندجملهای باید جایگزین به جای نقاط برابری شود:2 ایکس. 2 + 5 ایکس. – 3 = 2( ایکس. + 3)(…)?

پاسخ:_________ .

کاهش کسری:

3 ایکس. 2 – 6 ایکس. – 15;

0,25(3 ایکس. - 1);

0,25( ایکس. - 1);

پاسخ دیگری

ضمیمه 3.

پاسخ را بنویسید

معیارهای ارزیابی:

درست انجام شده: 2 وظیفه - امتیاز "3"

3 Tasks - نمره »4»

4Desses - رتبه "5"

شماره کار 1

شماره کار 2

شماره کار 3

1 گزینه

گزینه 2

در این درس، ما یاد خواهیم گرفت که مربع را بر روی ضربان خطی با شما قرار دهیم. برای انجام این کار، شما باید قضیه VIATA و مخالف را به یاد داشته باشید. این مهارت به ما کمک خواهد کرد تا به سرعت و به راحتی تریپ های مربع را بر روی ضربان خطی قرار دهید و کاهش بخشهای متشکل از عبارات را ساده کنید.

بنابراین بیایید به معادله مربع بازگردیم، جایی که.

آنچه در سمت چپ ما است، مربع سه برابر است.

قضیه منصفانه: اگر - ریشه های مربع سه گانه، سپس هویت درست است

ضریب ارشد، ریشه های معادله کجاست؟

بنابراین، ما یک معادله مربع داریم - یک مربع سه گانه، جایی که ریشه های معادله مربع نیز ریشه های مربع سه گانه نامیده می شود. بنابراین، اگر ریشه های مربع را ریشه داشته باشیم، این سه بار به ضریب خطی کاهش می یابد.

شواهد و مدارک:

اثبات این واقعیت با استفاده از تئوری Vieta، که توسط ما در درس های قبلی مورد توجه قرار گرفته است، انجام می شود.

بیایید به یاد داشته باشیم که قضیه Vieta می گوید:

اگر - ریشه های مربع سه گانه، که پس از آن.

از این قضیه، بیانیه زیر این را بیان می کند.

ما می بینیم که توسط تئوری Vieta، I.E.، جایگزین این مقادیر در فرمول بالا، ما بیان زیر را دریافت می کنیم

q.E.D.

به یاد بیاورید که ما قضیه را ثابت کرده ایم که اگر ریشه های مربع سه گانه، تجزیه و تحلیل منصفانه باشد.

حالا بیایید نمونه ای از یک معادله مربع به یاد داشته باشیم که ما ریشه ها را با استفاده از قضیه Vieta برداشتیم. از این واقعیت، ما می توانیم برابری زیر را به دلیل قضیه اثبات شده دریافت کنیم:

حالا اجازه دهید صحت این واقعیت را با افشای ساده براکت بررسی کنیم:

ما می بینیم که ما برای چند ضلعی درست گذاشتیم، و هر سه برابر، اگر ریشه داشته باشد، می تواند بر روی این قضیه در مورد عوامل خطی توسط فرمول تجزیه شود

با این حال، بیایید بررسی کنیم، برای هر معادله، چنین قطعاتی امکان پذیر است:

به عنوان مثال، معادله را انتخاب کنید. برای شروع، علامت تبعیض آمیز را بررسی کنید

و ما به یاد می آوریم که برای انجام قضیه آموخته D باید بیشتر از 0 باشد، بنابراین، در این مورد، گسترش ضیافتی با توجه به قضیه مورد مطالعه غیر ممکن است.

بنابراین، ما یک قضیه جدید را تشکیل می دهیم: اگر مربع سه گانه ریشه نداشته باشد، غیرممکن است که بر روی ضربان خطی تجزیه شود.

بنابراین، ما به قضیه Vieta نگاه کردیم، امکان تجزیه یک مربع سه گانه به ضرب های خطی، و در حال حاضر تصمیم گیری چند وظیفه.

شماره کار 1

در این گروه، ما کار را معکوس به مجموعه حل می کنیم. ما یک معادله داشتیم و ریشه هایش را پیدا کردیم، برای چندتایی قرار داشتیم. در اینجا ما بر خلاف عمل خواهیم کرد. فرض کنید ما یک رشته معادله مربع داریم

وظیفه معکوس این است: یک معادله مربع را ریشه کن کنید.

برای حل این مشکل، 2 روش وجود دارد.

از آنجا که - ریشه های معادله، سپس - این یک معادله مربع است، ریشه های آن اعداد مشخص شده است. در حال حاضر براکت ها را نشان می دهد و بررسی کنید:

این اولین راه بود که ما یک معادله مربع را با یک ریشه مشخص ایجاد کردیم، که در آن ریشه های دیگری وجود ندارد، زیرا هر معادله مربع بیش از دو ریشه ندارد.

این روش شامل استفاده از قضیه معکوس Vieta است.

اگر ریشه های معادله، آنها شرایط را برآورده می کنند.

برای یک معادله مربع معین ، I.E. در این مورد، و.

بنابراین، ما یک معادله مربع ایجاد کردیم که دارای یک ریشه خاص است.

شماره کار 2

لازم است کاهش کسری باشد.

ما سه گانه را در عددی قرار دادیم و سه گانه را در مخارج قرار دادیم و می توان آن را به عنوان پوشه درمان کرد، و برای چند برابر نشده است. اگر عددی و مخرب به چند ضلعی کاهش یابد، در میان آنها ممکن است چند برابر کننده باشد که می تواند کاهش یابد.

اول از همه، لازم است که شمارشگر را در ضرب کننده ها تجزیه کنید.

در ابتدا، لازم است بررسی کنیم که آیا این معادله برای چند برابر شدن ممکن است تجزیه شود، ما یک تبعیض را پیدا خواهیم کرد. از آنجا که علامت بستگی به کار دارد (باید کمتر از 0 باشد)، در این مثال، I.E. معادله مشخص شده دارای ریشه است.

برای حل، از قضیه Vieta استفاده کنید:

در این مورد، از آنجا که ما با ریشه ها برخورد می کنیم، این فقط برای انتخاب ریشه ها بسیار دشوار خواهد بود. اما ما می بینیم که ضرایب متعادل هستند، به عنوان مثال، اگر فرض کنیم این مقدار را جایگزین می کنیم، سیستم زیر به دست آمده است:، I.E. 5-5 \u003d 0. بنابراین، ما یکی از ریشه های این معادله مربع را برداشتیم.

ما به دنبال روش دوم ریشه های ایستگاه در حال حاضر شناخته شده به سیستم معادلات، به عنوان مثال، به عنوان مثال .

بنابراین، ما هر دو ریشه معادله مربع را پیدا کردیم و می توانیم مقادیر خود را به معادله اصلی جایگزین کنیم تا آن را تجزیه کنیم:

به یاد آوردن وظیفه اصلی، ما نیاز به کاهش کسری.

بیایید سعی کنیم این کار را حل کنیم، جایگزینی به جای یک عدد.

لازم نیست فراموش نکنید که در عین حال، نامزدی نمی تواند برابر با 0 باشد.،.

اگر این شرایط انجام شود، ما کسر اولیه را به گونه کاهش دادیم.

وظیفه شماره 3 (وظیفه با پارامتر)

تحت چه مقدار پارامتر مقدار ریشه های معادله مربع

اگر ریشه های این معادله وجود داشته باشد، پس از آن ، سوال: چه زمانی.

ما مقدار و محصول ریشه های معادله مربع را پیدا خواهیم کرد. با استفاده از فرمول ها (59.8) برای ریشه های معادله داده شده، ما به دست می آوریم

(اولین برابری واضح است، دوم پس از یک محاسبه ساده که خواننده به طور مستقل انجام می شود، به دست می آید؛ مناسب است از فرمول برای مقدار دو عدد در تفاوت آنها استفاده کنید).

به شرح زیر است

قضیه Vieta مجموع ریشه های معادله مربع فعلی برابر با ضریب دوم با علامت مخالف است و محصول آنها برابر با یک عضو آزاد است.

در مورد یک معادله مربع یکپارچه، به دنبال فرمول ها (60.1) برای جایگزینی عبارات فرمول (60.1) به نظر می رسد

مثال 1. یک معادله مربع برای ریشه های آن ایجاد کنید:

راه حل، a) پیدا کردن معادله فرم است

مثال 2. پیدا کردن مجموع مربعات ریشه های معادله، حل معادلات خود را حل نمی کند.

تصمیم گیری مقدار و محصول ریشه ها شناخته شده است. مجموع مربعات ریشه ها را در فرم تصور کنید

و دریافت

از فرمول Vieta، فرمول آسان است

حکومت تجزیه بیانگر میدان سه تصمیم گیری در برابر ضربات است.

در واقع، ما فرمول ها را می نویسیم (60.2) به عنوان

در حال حاضر

چه چیزی لازم بود

نتیجه ذکر شده از فرمول برای Vieta آشنا به خواننده از دوره جبر دبیرستان است. شما می توانید نتیجه دیگری را با استفاده از قضیه گلدان و تجزیه چندجمله ای به ضرب (PP 51، 52) بدهید.

اجازه دهید ریشه های معادله، سپس تحت قانون کلی (52.2)، سه کاهش یافته در بخش چپ معادله تجزیه و تحلیل بر روی چندگانگی:

آشکار کردن براکت ها در سمت راست این برابری یکسان، ما دریافت می کنیم

و مقایسه ضریب با همان درجه، فرمول Vieta (60.1) را به ما می دهد.

مزیت این خروجی این است که می توان آن را به معادلات بالاترین درجه اعمال کرد تا عبارات ضرایب معادله را از طریق ریشه های آن (نه پیدا کردن ریشه های خود) استفاده شود. به عنوان مثال، اگر ریشه های معادله مکعب

ماهیت برابری (52.2) ما پیدا می کنیم

(در مورد ما، افتتاح براکت در قسمت راست برابری و جمع آوری ضرایب در درجه های مختلف ما دریافت می کنیم

سه نفره مربع به نام چندجملهای مشاهده شده است aX 2 +bx +.c.جایی که ایکس. - متغیر، آب،c. - برخی از اعداد، و ≠ 0.

ضریب ولی زنگ زدن ضریب ارشد, c. – عضو رایگان مربع سه گانه

نمونه هایی از threesties square:

2 x 2 + 5x + 4. (اینجا آ. = 2, ب = 5, c. = 4)

x 2 - 7x + 5 (اینجا آ. = 1, ب = -7, c. = 5)

9x 2 + 9x - 9 (اینجا آ. = 9, ب = 9, c. = -9)

ضریب ب یا ضریب c. یا هر دو ضرایب همزمان می توانند صفر باشند. مثلا:

5 x 2 + 3ایکس.(اینجاa \u003d 5،b \u003d 3c \u003d 0، بنابراین مقدار C در معادله وجود ندارد).

6x 2 - 8 (اینجا a \u003d 6، b \u003d 0، c \u003d -8)

2x 2. (اینجا a \u003d 2، b \u003d 0، c \u003d 0)

مقدار متغیر که در آن چندجمله ای به صفر اشاره دارد، نامیده می شود چندجملهای ریشه.

برای پیدا کردن ریشه های مربع سهaX 2 + bx +. c.، لازم است آن را به صفر تقسیم کنید -
یعنی، معادله مربع را حل کنیدaX 2 + bx +. c \u003d.0 (معادله مربع را ببینید).

تجزیه یک مربع سه ملان

مثال:

گسترش سهبرابر Threest 2 ایکس. 2 + 7x - 4.

ما می بینیم: ضریب ولی = 2.

حالا ریشه های سه عکس را پیدا می کنیم. برای انجام این کار، ما آن را به صفر تقسیم می کنیم و معادله را حل می کنیم

2ایکس. 2 + 7x - 4 \u003d 0.

همانطور که معادله حل شده است، "فرمول های ریشه های یک معادله مربع را ببینید. تبعیض آمیز " در اینجا ما بلافاصله به نتیجه محاسبات تماس می گیریم. سه نیمه ما دو ریشه دارد:

x 1 \u003d 1/2، x 2 \u003d -4.

مقدار ریشه را در فرمول ما جایگزین کنید، مقدار ضریب ارزش را به ارمغان می آورم ولیو ما دریافت می کنیم:

2x 2 + 7x - 4 \u003d 2 (x - 1/2) (x + 4).

نتیجه می تواند در غیر این صورت نوشته شود، ضریب 2 را در بیکون ضرب کنید ایکس. – 1/2:

2x 2 + 7x - 4 \u003d (2x - 1) (X + 4).

وظیفه حل شده است: threestrates بر روی ضربات تجزیه می شود.

چنین تجزیه می تواند برای هر ریشه سه شاخه سهبعدی به دست آید.

توجه!

اگر تشخیص یک مربع سه دایره صفر باشد، این سه کاهش یک ریشه دارد، اما هنگامی که تجزیه سه تجزیه است، این ریشه به عنوان ارزش دو ریشه گرفته شده است - یعنی همان مقدار ایکس. 1 I.ایکس. 2 .

به عنوان مثال، سه عنصر دارای یک ریشه برابر با 3. سپس x 1 \u003d 3، x 2 \u003d 3.

بنابراین بیایید به معادله مربع بازگردیم، جایی که.

آنچه در سمت چپ ما است، مربع سه برابر است.

قضیه منصفانه: اگر - ریشه های مربع سه گانه، سپس هویت درست است

ضریب ارشد، ریشه های معادله کجاست؟

شواهد و مدارک:

اثبات این واقعیت با استفاده از تئوری Vieta، که توسط ما در درس های قبلی مورد توجه قرار گرفته است، انجام می شود.

بیایید به یاد داشته باشیم که قضیه Vieta می گوید:

اگر - ریشه های مربع سه گانه، که پس از آن.

از این قضیه، بیانیه زیر این را بیان می کند.

ما می بینیم که توسط تئوری Vieta، I.E.، جایگزین این مقادیر در فرمول بالا، ما بیان زیر را دریافت می کنیم

q.E.D.

به یاد بیاورید که ما قضیه را ثابت کرده ایم که اگر ریشه های مربع سه گانه، تجزیه و تحلیل منصفانه باشد.

حالا اجازه دهید صحت این واقعیت را با افشای ساده براکت بررسی کنیم:

با این حال، بیایید بررسی کنیم، برای هر معادله، چنین قطعاتی امکان پذیر است:

به عنوان مثال، معادله را انتخاب کنید. برای شروع، علامت تبعیض آمیز را بررسی کنید

شماره کار 1

وظیفه معکوس این است: یک معادله مربع را ریشه کن کنید.

برای حل این مشکل، 2 روش وجود دارد.

این روش شامل استفاده از قضیه معکوس Vieta است.

اگر ریشه های معادله، آنها شرایط را برآورده می کنند.

برای یک معادله مربع معین ، I.E. در این مورد، و.

بنابراین، ما یک معادله مربع ایجاد کردیم که دارای یک ریشه خاص است.

شماره کار 2

لازم است کاهش کسری باشد.

اول از همه، لازم است که شمارشگر را در ضرب کننده ها تجزیه کنید.

برای حل، از قضیه Vieta استفاده کنید:

ما به دنبال روش دوم ریشه های ایستگاه در حال حاضر شناخته شده به سیستم معادلات، به عنوان مثال، به عنوان مثال .

به یاد آوردن وظیفه اصلی، ما نیاز به کاهش کسری.

بیایید سعی کنیم این کار را حل کنیم، جایگزینی به جای یک عدد.

لازم نیست فراموش نکنید که در عین حال، نامزدی نمی تواند برابر با 0 باشد.،.

اگر این شرایط انجام شود، ما کسر اولیه را به گونه کاهش دادیم.

وظیفه شماره 3 (وظیفه با پارامتر)

تحت چه مقدار پارامتر مقدار ریشه های معادله مربع

اگر ریشه های این معادله وجود داشته باشد، پس از آن ، سوال: چه زمانی.