شیب دار parallelepiped: خواص، فرمول ها و وظایف یک معلم در ریاضیات. ارقام هندسی

Parallelepiped به عنوان یک منشور چهارگانه نامیده می شود، در پایه هایی که به صورت منظم هستند. ارتفاع Parneterepiped فاصله بین هواپیماهای پایگاه های آن نامیده می شود. در شکل، ارتفاع توسط یک بخش نشان داده شده است . دو نوع Parneterepipeds وجود دارد: راست و تمایل. به عنوان یک قاعده، مدرس ریاضی ابتدا تعاریف متفاوتی را برای منشور ارائه می دهد و سپس آنها را به سایبان انتقال می دهد. ما همچنین انجام خواهیم داد.

اجازه دهید به شما یادآوری کنم که منشور مستقیما نامیده می شود، اگر دنده های جانبی آن عمود بر زمین باشند، اگر عمود بر آن وجود نداشته باشد، منشور تمایل دارد. این اصطلاحات به ارث برده است. مستقیما parallepiped - چیزی جز انواع منشور مستقیم، لبه جانبی که با ارتفاع هماهنگ است. تعاریف چنین مفاهیم به عنوان لبه، لبه و درمان حفظ می شود، که برای کل خانواده پلی هدرا رایج است. مفهوم چهره های مخالف ظاهر می شود. Par Allepipeda دارای 3 جفت چهره مخالف، 8 رأس Ti 12 دنده ها است.

قطر مورب Parallepiped (مورب PRISM) یک بخش است که دو رأس پلی هدر را متصل می کند و در هیچ یک از چهره های آن دروغ نمی گوید.

بخش مورب - یک مقطع عرضی از سایبان، عبور از مورب و قطر آن از پایه آن است.

خواص parallelepipeda تمایل:
1) تمام چهره های آن parallelograms هستند، و چهره های مخالف برابر با هم برابر هستند.
2) قطره های متقاطع سایبر در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.
3) هر سایبان پروازی شامل شش برابر در حجم هرم های مثلثی است. برای نشان دادن دانش آموز خود یک معلم در ریاضیات باید از حمایت موازی نیمی از مقطع مورب جدا شود و آن را به طور جداگانه بر روی 3 اهرام بکشید. پایه های آنها باید در امکانات مختلف پالالیز اولیه قرار گیرند. Mathematics Tutor استفاده از این ویژگی را در هندسه تحلیلی پیدا خواهد کرد. این برای خروجی حجم هرم از طریق یک محصول مخلوط بردارها استفاده می شود.

فرمول حجم موازی:
1)، جایی که - منطقه پایه، H ارتفاع است.
2) حجم سارقان برابر با محصول منطقه مقطع عرضی در لبه جانبی برابر است.
معلم در ریاضیات: همانطور که می دانید، فرمول برای همه منیزم ها رایج است و اگر معلم قبلا آن را اثبات کرده باشد، هیچ معنایی برای تکرار مشابه برای parallelepiped ندارد. با این حال، در کار با یک دانش آموز متوسط \u200b\u200bسطح (فرمول ضعیف مفید نیست) به معلم، توصیه می شود با دقت به مخالفت عمل کنید. منشور باید به تنهایی باقی بماند، و برای parallepiped برای انجام یک اثبات شسته و رفته.
3)، جایی که -Bigination یکی از شش اهرام مثلثی که از آن متشکل از parallelepip شده است.
4) اگر، پس

مساحت سطح جانبی parallelepiped مجموع مناطق تمام چهره های آن است:
سطح کامل Parallelepiped مجموع مناطق تمام چهره های آن است، یعنی منطقه + دو ناحیه پایه :.

در مورد کار یک معلم با parallelepiped شیب دار:
وظایف در مورد Tutorepiped Tutorepiped در ریاضیات اغلب انجام نمی شود. احتمال ظهور آنها در امتحان بسیار کوچک است و دادرسی بی نظیر ضعیف است. یک کار بیشتر یا کمتر از لحاظ جسورانه بر حجم مانیتورینگرهای شیب دار باعث مشکلات جدی مرتبط با محل نقطه H - پایه ارتفاع آن می شود. در این مورد، آموزش در ریاضیات می تواند توصیه شود که به یکی از شش اهرام (که در شماره اموال مورد بحث قرار گرفته اند)، سعی کنید حجم آن را پیدا کنید و آن را به 6 افزایش دهید.

اگر لبه جانبی parallelepiped دارای زاویه های برابر با دو طرف پایه باشد، سپس H بر روی بیسکتور زاویه پایه ABCD قرار دارد. و اگر، به عنوان مثال، ABCD - رمبوس، سپس

معلم کار در ریاضیات:
1) چهره های سطوح برابر با هموار با یک طرف 2 سانتیمتر و یک زاویه تیز. حجم Parallelepiped را پیدا کنید.
2) در سایبان شیب دار، لبه جانبی 5 سانتی متر است. مقطع عرضی عمود بر آن یک چهارگوشه با قطر دو طرفه عمود بر طول 6 سانتیمتر و 8 سانتیمتر است. حجم Parallepipeda را محاسبه کنید.
3) در parallelepiped شیب دار، شناخته شده است، و در مزاحم ABCD یک رمبوس با یک طرف 2 سانتی متر و زاویه است. حجم موارچه را تعیین کنید.

معلم در ریاضیات، الکساندر Kolpakov

یا (معادل آن) یک polyhedron با شش چهره، که parallelograms هستند. شش ضلعی.

Parallelograms که از آن parallelepiped است شهرونداناز این parallelepiped، احزاب این parallelograms هستند دنده های Perbralleypiped، و تاپس های parallelograms - عایق ها parallelepipeda. Par Allepipeda هر چهره ای دارد متوازی الاضلاع.

به عنوان یک قاعده، هر دو چهره مقابل متفاوت است و آنها را نامیده می شود پایه های parallelepipeda، و چهره های باقی مانده - لبه های جانبی parallelepipeda. دنده های parallepiped، که به زمین تعلق ندارند دنده های جانبی.

2 چهره Parallepiped که دارای لبه مشترک هستند مجاور، و کسانی که دنده های مشترک ندارند - مخالف.

یک بخش که 2 رأس را متصل می کند که به صورت اول تعلق ندارند مورب Parallelepipeda.

طول دنده های موازی مستطیلی، که موازی نیستند، هستند ابعاد خطی (اندازه گیری) PolloLepipeda. مستطیل مسطح 3 اندازه خطی.

انواع parallelepiped.

انواع مختلفی از parallelepipeds وجود دارد:

مستقیم این یک سایبر با یک لبه عمود بر هواپیما بنیاد است.

مستطیل مسطح پروازی، که در آن همه 3 اندازه گیری دارای ارزش برابر است، این است کوبا . هر یک از چهره های مکعب برابر است مربع .

خودسرانه parallelepipedحجم و نسبت در مانیتور شیب دار عمدتا توسط جبر بردار تعیین می شود. مقدار parneterepiped به همان اندازه مقدار محصول ترکیبی از 3 بردار است که توسط 3 طرف Parallelepiped تعیین می شود (که از یک رأس آمده است). نسبت بین طول های جانبی سایبر و گوشه های بین آنها نشان می دهد که تعیین کننده GRAM داده های 3 بردار برابر با مربع محصول مخلوط آنها است.

خواص parallepiped.

• Parallelepipide متقارن در مورد وسط آن مورب است.
• هر بخش با انتها که متعلق به سطح موارچه است و از طریق وسط آن عبور می کند، به صورت مورب، به دو بخش مساوی تقسیم می شود. تمام قطر های متقاطع متقاطع در نقطه اول تقسیم شده و آن را به دو بخش مساوی تقسیم می کنند.
• چهره های مخالف موازی موازی موازی و ابعاد مساوی دارند.
• مربع طول قطر مورب های مستطیلی برابر است

در این درس، هر کس قادر خواهد بود موضوع "parallelepiped parallelepiped" را بررسی کند. در ابتدای درس، ما تکرار می کنیم که Paralleepipeda خودسرانه و مستقیم، خواص چهره های مخالف و قطر های متفاوتی را به یاد می آورند. سپس در نظر بگیرید که مستطیل شکل مستطیلی است و خواص اساسی آن را مورد بحث قرار دهید.

موضوع: عمود بر روی راست و هواپیما

درس: مستطیل شکل parallelepiped

سطح تشکیل شده از دو parallelograms برابر از ABSD و 1 در 1 C 1 d 1 و 4 parallelograms از ABV 1 A 1، ASC 1 در 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1، نامیده می شود متوازیالسطوح (عکس. 1).

شکل. 1 parallelepiped

به عبارت دیگر: ما دو پارامتر برابر از ABSD و 1 در 1 درجه سانتیگراد 1 (پایه) داریم، آنها به صورت موازی دروغ می گویند به طوری که دنده های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، SS 1 موازی هستند. بنابراین، تشکیل شده از سطح parallelogram نامیده می شود متوازیالسطوح.

بنابراین، سطح parneterepiped مجموع تمام parallelograms است که از آن parallelepiped کامپایل شده است.

1. چهره های مخالف موازی موازی و برابر هستند.

(ارقام برابر است، یعنی، آنها می توانند با اعمال اعمال شوند)

مثلا:

avd \u003d a 1 در 1 c 1 d 1 (parallelograms برابر با تعریف)،

AA 1 در 1 v \u003d dd 1 C 1 C (به عنوان AA 1 در 1 V و DD 1 با 1 C - چهره های متضاد parallelepiped)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (از آنجا که AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 S چهره های متفاوتی از parallelepiped است).

2. قطره های متقاطع parallelepiped در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

قطر مورب AC 1، در 1 D، و 1 C، D 1 در یک نقطه O در تقاطع، و هر قطر به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

شکل. 2 قطر متقاطع متقاطع متقاطع و نقطه تقاطع را به نصف تقسیم می کنند.

3. سه چهارم لبه های مساوی و موازی از parallelepiped وجود دارد: 1 - AB، 1 در 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، SS 1، DD 1.

تعریف. در صورتی که دنده های جانبی آن عمود بر زمین باشند، مستقیما نامیده می شود.

اجازه دهید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه (شکل 3). این به این معنی است که AA 1 مستقیم عمود بر آگهی مستقیم و AB است که در هواپیما پایه قرار دارد. و این بدان معنی است که مستطیل ها در کنار حاشیه قرار دارند. و در پایگاه های parallelograms خودسرانه هستند. علامت گذاری شده توسط ∠BAD \u003d φ، زاویه φ می تواند هر.

شکل. 3 مستطیل مستقیم

بنابراین، Parallelepiped مستقیم یک بارگیری شده است، که در آن دنده های جانبی عمود بر پایه های parallelepiped هستند.

تعریف. parallelepiped نامیده می شود مستطیل شکل، اگر دنده های جانبی آن عمود بر پایه باشد. حوضه مستطیل هستند

Avda Parallelepiped Avda 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل شکل (شکل 4)، اگر:

1. AA 1 ⊥ AVD (لبه جانبی عمود بر هواپیما بنیاد، یعنی Directepiped Direct).

2. ∠VD \u003d 90 °، I.E.، در پایه یک مستطیل است.

شکل. 4 مستطیل مسطح parallepiped

Parallelepiped مستطیلی دارای تمام خواص parallelepiped دلخواه است. اما خواص اضافی وجود دارد که از تعریف یک parallelepiped مستطیلی حاصل می شود.

بنابراین، مستطیل مسطح - این یک parallelepipide است، که دنده های جانبی آن عمود بر پایه است. پایه Parallelepiped مستطیل شکل یک مستطیل است.

1. در یک پروانه مستطیل شکل، تمام شش چهره مستطیل.

ABSD و 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل ها با تعریف.

2. لبه های جانبی عمود بر پایه. بنابراین، تمام چهره های جانبی موازی مستطیل شکل مستطیل هستند.

3. همه گوشه های dumarted از مستطیل مستطیل مستقیم مستقیم.

به عنوان مثال، یک گوشه دیجیتال یک گوشه ای از یک مستطیل مستطیلی با لبه AV، یعنی زاویه دیجیتال بین هواپیماهای AVB 1 و ABS را در نظر بگیرید.

AV - Edge، نقطه 1 دروغ در همان هواپیما - در هواپیما ABV 1، و نقطه د در دیگری - در هواپیما 1 در 1 ثانیه 1 د 1. سپس زاویه دیجیتال دیاگرام هنوز هم می تواند به شرح زیر نشان داده شود: ∠a 1 AVD.

نقطه A را در لبه AB قرار دهید. AA 1 - عمود بر لبه AV در هواپیما ABV-1، AD عمود بر لبه AB در هواپیما ABC. بنابراین، ∠a 1 AD زاویه خطی این زاویه دیجیتال است. ∠a 1 ad \u003d 90 درجه، به این معنی که زاویه کوتوله در لبه AV 90 درجه است.

∠ (AVB 1، ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 avd \u003d ∠a 1 ad \u003d 90 درجه.

به طور مشابه، ثابت شده است که هر حفاری در گوشه های مستقیم مستطیل شکل مستقیم.

قطر مربع قطر مستطیل شکل برابر با مجموع مربعات سه بعد آن است.

توجه داشته باشید. طول سه دنده که از یک رأس یک رأس موازی مستطیل شکل می گیرند، اندازه گیری های یک پروازی مستطیلی مستطیلی هستند. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

این داده شده است: AVDA 1 در 1 C 1 D 1 - parallelepiped مستطیل شکل (شکل 5).

ثابت كردن:

شکل. 5 مستطیل شکل parallelepiped

شواهد و مدارک:

مستقیم SS 1 عمود بر هواپیما ABC، و از این رو بلندگو راست است. بنابراین، مثلث SS 1 A مستطیل شکل است. با توجه به قضیه Pythagore:

ABC مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید. با توجه به قضیه Pythagore:

اما خورشید و آگهی جهت مخالف مستطیل هستند. بنابراین، خورشید \u003d آگهی. سپس:

مانند ، ولی سپس. از آنجا که SS 1 \u003d AA 1، پس چه مورد نیاز بود تا ثابت شود.

قطر موازی مستطیل شکل برابر است.

با اندازه گیری های ABC Parallelepiped به عنوان a، b، c (نگاه کنید به شکل 6)، سپس au 1 \u003d ca 1 \u003d در 1 d \u003d db 1 \u003d