वर्ग उनकी परिधि को इंगित करते हैं। यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात हो तो उसका परिमाप कैसे ज्ञात करें

बहुत से लोग याद करते हैं कि एक स्कूल पाठ्यक्रम से एक वर्ग क्या है। यह चतुर्भुज, जो नियमित है, बिल्कुल समान कोण और भुजाएँ हैं। चारों ओर देखने पर आप देख सकते हैं कि हम कई चौकों से घिरे हुए हैं। हर दिन हम उनका सामना करते हैं, और कभी-कभी इस ज्यामितीय आकृति का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करना आवश्यक हो जाता है। इन मानों की गणना करना मुश्किल नहीं होगा यदि आप गणना करने के सरल नियमों को समझाते हुए इस वीडियो ट्यूटोरियल को देखने के लिए कुछ मिनट लेते हैं।

ट्यूटोरियल वीडियो "एक वर्ग का क्षेत्रफल और परिधि कैसे ज्ञात करें"

चौक के बारे में आपको क्या जानने की जरूरत है?

गणना के साथ आगे बढ़ने से पहले, आपको इस आंकड़े के बारे में कुछ महत्वपूर्ण जानकारी जानने की जरूरत है, जिसमें शामिल हैं:

• एक वर्ग के सभी पक्ष बराबर हैं;
• वर्ग के सभी कोने सही हैं;
• एक वर्ग का क्षेत्रफल यह गणना करने का एक तरीका है कि एक आकृति द्वि-आयामी अंतरिक्ष में कितनी जगह लेती है;
• द्वि-आयामी अंतरिक्ष कागज की एक शीट या एक कंप्यूटर स्क्रीन है जहां एक वर्ग खींचा जाता है;
• परिधि आकृति की पूर्णता का संकेतक नहीं है, लेकिन आपको इसके पक्षों के साथ काम करने की अनुमति देती है;
• परिधि एक वर्ग के सभी पक्षों का योग है;
• परिधि की गणना करते समय, हम एक-आयामी स्थान में काम करते हैं, जिसका अर्थ है मीटर में परिणाम को ठीक करना, न कि वर्ग मीटर (क्षेत्र) में।

एक वर्ग का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

किसी दी गई आकृति के क्षेत्रफल की गणना को एक उदाहरण द्वारा सरल और सरलता से समझाया जा सकता है:

• मान लीजिए कि वर्ग की भुजा 8 मीटर है;
• किसी भी आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसके एक पक्ष के मान को दूसरे से गुणा करना होगा (8 x 8 \u003d 64);
• चूँकि हम मीटर को मीटर से गुणा करते हैं, परिणाम वर्ग मीटर (m2) है।

एक वर्ग की परिधि कैसे ज्ञात करें?

यह जानते हुए कि किसी दिए गए आयत के सभी पक्ष समान हैं, आपको इसकी परिधि की गणना करने के लिए निम्नलिखित जोड़तोड़ करने की आवश्यकता है:

• वर्ग की चारों भुजाओं को जोड़ें (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• परिणामी मान मीटर में तय किए गए वर्ग की परिधि होगी।

इस लेख में दिए गए सभी सूत्र और गणना किसी भी आयत पर लागू होते हैं। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि जब अन्य आयतों की बात आती है जो सही नहीं हैं, तो पक्षों का मान भिन्न होगा, उदाहरण के लिए 4 और 8 मीटर। इसका मतलब यह है कि इस तरह के एक आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए, आकृति के पक्षों को गुणा करना आवश्यक होगा जो मूल्य में भिन्न हैं, न कि समान।

यह भी याद रखना चाहिए कि क्षेत्र को वर्ग मीटर में और परिधि को साधारण मीटर में मापा जाता है। यदि परिधि को एक लंबी रेखा के रूप में खींचा जाता है, तो इसका मान नहीं बदलेगा, जो इंगित करता है कि गणना एक-आयामी अंतरिक्ष में की जाती है।

क्षेत्र को द्वि-आयामी अंतरिक्ष में मापा जाता है, जैसा कि वर्ग मीटर द्वारा दर्शाया गया है, जो हमें मीटर को मीटर से गुणा करने पर मिलता है। क्षेत्र एक ज्यामितीय आकृति की पूर्णता का संकेतक है, और हमें बताता है कि एक वर्ग या अन्य आयत को भरने के लिए कितने काल्पनिक कवरेज की आवश्यकता है।

वीडियो पाठ की सरल व्याख्या आपको न केवल एक वर्ग, बल्कि किसी भी आयत के क्षेत्रफल और परिधि की शीघ्र गणना करने की अनुमति देगी। स्कूल के पाठ्यक्रम का यह ज्ञान घर या बगीचे की मरम्मत के दौरान काम आएगा।

वर्ग एक धनात्मक चतुर्भुज (या समचतुर्भुज) है जिसमें सभी कोण समकोण होते हैं और भुजाएँ बराबर होती हैं। किसी भी अन्य नियमित बहुभुज की तरह, वर्गगणना करने की अनुमति दी परिमापऔर क्षेत्र। यदि क्षेत्र वर्गपहले से ही प्रसिद्ध है, तो उसके पक्षों की खोज करें, और उसके बाद और परिमापमुश्किल नहीं होगा।

अनुदेश

1. वर्ग वर्गसूत्र द्वारा पाया जाता है: एस = ए? इसका मतलब है कि क्षेत्र की गणना करने के लिए वर्ग, इसकी 2 भुजाओं की लंबाई को एक दूसरे से गुणा करना आवश्यक है। परिणामस्वरूप, यदि आप क्षेत्र को जानते हैं वर्ग, तब इस मान से मूल निकालने पर, भुजा की लंबाई ज्ञात करना संभव है वर्गउदाहरण: क्षेत्र वर्ग 36 सेमी?, इसका पक्ष ज्ञात करने के लिए वर्ग, आपको क्षेत्र मान का वर्गमूल लेना होगा। अतः किसी दिए गए की भुजा की लंबाई वर्ग 6 सेमी

2. खोजने के लिए परिमापएक वर्गआपको इसके सभी पक्षों की लंबाई जोड़ने की जरूरत है। एक सूत्र की सहायता से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: P \u003d a + a + a + a. यदि हम क्षेत्रफल के मान से रूट निकालते हैं वर्ग, और उसके बाद परिणामी मान को 4 बार जोड़ें, तो यह खोजना संभव है परिमाप वर्ग .

3. उदाहरण: 49 सेमी² क्षेत्रफल वाला एक वर्ग दिया गया है। इसे खोजने की जरूरत है परिमापसमाधान: सबसे पहले आपको क्षेत्र की जड़ लेने की जरूरत है वर्ग: ?49 = 7 सेमी फिर, भुजा की लंबाई की गणना करके वर्ग, इसे गणना करने की अनुमति है और परिमाप: 7+7+7+7 = 28 सेमी उत्तर: परिमाप वर्गक्षेत्रफल 49 सेमी? 28 सेमी . है

अक्सर, ज्यामितीय समस्याओं में, एक वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात करना आवश्यक होता है, यदि इसके अन्य पैरामीटर ज्ञात हों - जैसे कि क्षेत्रफल, विकर्ण या परिमाप।

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• कैलकुलेटर

अनुदेश

1. यदि वर्ग क्षेत्रफल ज्ञात है, तो वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए, आपको क्षेत्रफल के संख्यात्मक मान से वर्गमूल निकालने की आवश्यकता है (क्योंकि वर्ग का क्षेत्रफल उसके वर्ग के बराबर है) साइड): ए =? एस, जहां ए वर्ग के किनारे की लंबाई है; एस वर्ग का क्षेत्रफल है। एक वर्ग के पक्ष की इकाई लंबाई की इकाई के अनुरूप लंबाई की रैखिक इकाई होगी क्षेत्र। मान लीजिए, यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में दिया जाता है, तो उसकी भुजा की लंबाई आदिम रूप से सेंटीमीटर में प्राप्त की जाएगी। उदाहरण: एक वर्ग का क्षेत्रफल 9 वर्ग मीटर है। उसकी लंबाई ज्ञात कीजिए। वर्ग की भुजा हल: a =?

2. मामले में जब वर्ग की परिधि ज्ञात होती है, तो पक्ष की लंबाई निर्धारित करने के लिए, परिधि के संख्यात्मक मान को चार से विभाजित करना आवश्यक है (क्योंकि वर्ग में समान लंबाई के चार पक्ष हैं): ए \u003d पी / 4, जहाँ: a वर्ग की भुजा की लंबाई है; P वर्ग की परिधि है। वर्ग की भुजा की इकाई परिधि के समान रैखिक लंबाई की इकाई होगी। मान लीजिए, यदि किसी वर्ग का परिमाप सेंटीमीटर में दिया गया है, तो उसकी भुजा की लंबाई भी सेंटीमीटर में होगी। उदाहरण: एक वर्ग का परिमाप 20 मीटर है। वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। हल: a= 20/4=5 उत्तर: वर्ग की भुजा की लंबाई 5 मीटर है।

3. यदि वर्ग के विकर्ण की लंबाई ज्ञात हो, तो उसकी भुजा की लंबाई 2 के वर्गमूल से विभाजित उसके विकर्ण की लंबाई के बराबर होगी (पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार, क्योंकि वर्ग की आसन्न भुजाएँ और विकर्ण समकोण समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं): a \u003d d /? 2 (क्योंकि .a^2+a^2=d^2), कहा पे: a वर्ग की भुजा की लंबाई है; d है वर्ग के विकर्ण की लंबाई। मान लीजिए, यदि किसी वर्ग का विकर्ण सेंटीमीटर में मापा जाता है, तो उसकी भुजा की लंबाई सेंटीमीटर में होगी। उदाहरण: वर्ग का विकर्ण 10 मीटर है। वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। हल: a \u003d 10/?10/?2, या लगभग 1.071 मीटर।

वर्ग एक सुंदर और सरल सपाट ज्यामितीय आकृति है। यह समान भुजाओं वाला एक आयत है। कैसे पता करें परिमाप वर्गयदि इसकी भुजा की लंबाई ज्ञात हो?

अनुदेश

1. सबके सामने यह याद रखने योग्य है कि परिमापएक ज्यामितीय आकृति की भुजाओं की लंबाई के योग से अधिक कुछ नहीं है। हम जिस वर्ग पर विचार कर रहे हैं, उसकी चार भुजाएँ हैं। इसके अलावा, परिभाषा के अनुसार वर्ग, ये सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर हैं। इन परिसरों से खोजने के लिए एक सरल सूत्र का अनुसरण करता है परिमापएक वर्ग – परिमाप वर्गभुजा की लंबाई के बराबर वर्गचार से गुणा: P = 4a, जहाँ a भुजा की लंबाई है वर्ग .

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परिधि को सार्वत्रिक कहा जाता है लंबाईआकृति की सीमाएँ समतल पर प्रत्येक की तुलना में अधिक बार होती हैं। एक वर्ग एक धनात्मक चतुर्भुज है, या तो एक समचतुर्भुज, जिसमें सभी कोण समकोण हों, या एक समांतर चतुर्भुज, जिसमें सभी भुजाएँ और कोण समान हों।

आपको चाहिये होगा

• ज्यामिति ज्ञान।

अनुदेश

1. परिमाप वर्गइसकी भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर है। क्योंकि एक वर्ग, अपने सार में, एक चतुर्भुज है, तो इसकी चार भुजाएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि परिधि चारों भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर होती है, या P = a + b + c + d।

2. एक वर्ग, जैसा कि परिभाषा से देखा जा सकता है, एक वास्तविक ज्यामितीय आकृति है, जिसका अर्थ है कि इसकी सभी भुजाएँ समान हैं। तो ए = बी = सी = डी। इसलिए P = a+a+a+a या P = 4*a।

3. पक्ष जाने दो वर्ग 4 है, यानी a=3। तब परिमाप या लम्बाई वर्ग, प्राप्त सूत्र के अनुसार, P = 4*3 या P=12 के बराबर होगा। संख्या 12 की लंबाई होगी या, जो समान है, परिमाप वर्ग .

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टिप्पणी!
किसी भी अन्य लंबाई की तरह एक वर्ग का परिमाप हमेशा सही होता है।

उपयोगी सलाह
इसी तरह, एक समचतुर्भुज का परिमाप ज्ञात करना संभव है, क्योंकि वर्ग समकोण वाले समचतुर्भुज का एक विशेष मामला है।

परिधि एक बंद सिल्हूट की लंबाई की विशेषता है। क्षेत्र की तरह, समस्या की स्थिति में दी गई अन्य मात्राओं से इसका पता लगाया जा सकता है। स्कूली गणित के पाठ्यक्रम में परिमाप ज्ञात करने में समस्याएँ अत्यंत सामान्य हैं।

अनुदेश

1. आकृति की परिधि और भुजा को जानने के बाद, इसका दूसरा पक्ष, साथ ही क्षेत्रफल भी ज्ञात करना संभव है। परिधि, बदले में, समस्या की स्थितियों के आधार पर, कई दिए गए पक्षों या कोण और पक्षों द्वारा पता लगाया जा सकता है। साथ ही कुछ मामलों में इसे क्षेत्र के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। एक आयत का परिमाप विशेष रूप से आदिम होता है। एक आयत खींचिए जिसकी एक भुजा a के बराबर हो और एक विकर्ण d के बराबर हो। इन दो मानों को जानने के लिए, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके इसकी दूसरी भुजा ज्ञात करें, जो कि आयत की चौड़ाई है। आयत की चौड़ाई ज्ञात करने के बाद, इसके परिमाप की गणना निम्न प्रकार से कीजिए: p=2(a+b)। यह सूत्र सभी आयतों के लिए वस्तुनिष्ठ है, क्योंकि उनमें से प्रत्येक की चार भुजाएँ हैं।

2. इस तथ्य पर ध्यान दें कि अधिकांश समस्याओं में त्रिभुज की परिधि पाई जाती है यदि उसके एक कोने के बारे में जानकारी हो। हालांकि, ऐसी समस्याएं भी हैं जिनमें त्रिभुज के सभी पक्षों को जाना जाता है, और फिर त्रिकोणमितीय गणनाओं के उपयोग के बिना परिधि की गणना सरल योग द्वारा की जा सकती है: पी = ए + बी + सी, जहां ए, बी और सी हैं पक्ष। लेकिन पाठ्यपुस्तकों में ऐसी समस्याएं विरले ही देखने को मिलती हैं, क्योंकि इनके समाधान का तरीका स्पष्ट होता है। त्रिभुज की परिधि ज्ञात करने के अधिक कठिन कार्य, चरणों में हल करें। मान लीजिए कि एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाएं, जिसमें आधार और उस पर कोण प्रसिद्ध हों। इसका परिमाप ज्ञात करने के लिए, पहले भुजाओं a और b को निम्न प्रकार से ज्ञात कीजिए: b=c/2cos?. इस तथ्य से कि a=b (समद्विबाहु त्रिभुज), एक और सारांश बनाएं: a=b=c/2cos?।

3. उसी तरह बहुभुज की परिधि की गणना करें, इसके सभी पक्षों की लंबाई जोड़कर: p=a+b+c+d+e+f और इसी तरह। यदि बहुभुज धनात्मक है और एक वृत्त में अंकित या परिबद्ध है, तो इसकी एक भुजा की लंबाई की गणना करें, और फिर उनकी संख्या से गुणा करें। मान लीजिए, एक वृत्त में अंकित षट्भुज की भुजाओं को खोजने के लिए, इस प्रकार आगे बढ़ें: a=R, जहाँ a षट्भुज की भुजा है, जो परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। तदनुसार, यदि षट्भुज सत्य है, तो इसका परिमाप इसके बराबर है: p=6a=6R। यदि वृत्त एक षट्भुज में खुदा हुआ है, तो बाद की भुजा है: a=2r?3/3। तदनुसार, ऐसी आकृति का परिमाप निम्न प्रकार से ज्ञात कीजिए: p=12r?3/3.

यद्यपि शब्द "परिधि" ग्रीक पदनाम से एक सर्कल के लिए आता है, यह एक वर्ग सहित किसी भी फ्लैट ज्यामितीय आकृति की सीमाओं की कुल लंबाई को कॉल करने के लिए प्रथागत है। इस पैरामीटर की गणना, हमेशा की तरह, मुश्किल नहीं है और प्रसिद्ध प्रारंभिक डेटा के आधार पर कई तरीकों से किया जा सकता है।

अनुदेश

1. यदि आप वर्ग (t) की भुजा की लंबाई जानते हैं, तो इसकी परिधि (p) ज्ञात करने के लिए मूल रूप से इस मान को चार गुना बढ़ाएँ: p=4*t.

2. यदि पक्ष की लंबाई अज्ञात है, लेकिन समस्या की स्थितियों में विकर्ण (सी) की लंबाई दी गई है, तो यह पक्षों की लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है, और, परिणामस्वरूप, परिधि (पी) की बहुभुज। पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें, जिसमें कहा गया है कि एक समकोण त्रिभुज (कर्ण) की लंबी भुजा की लंबाई का वर्ग छोटी भुजाओं (पैरों) की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। एक वर्ग के 2 आसन्न पक्षों और उनके चरम बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड से बने एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण चतुर्भुज के विकर्ण के साथ मेल खाता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि वर्ग की भुजा की लंबाई विकर्ण की लंबाई और दो के वर्गमूल के अनुपात के बराबर होती है। पिछले चरण से परिधि की गणना के लिए सूत्र में इस अभिव्यक्ति का प्रयोग करें: p=4*c/?2।

3. यदि वर्ग के परिमाप से घिरे समतल के एक भाग का केवल क्षेत्रफल (S) दिया गया हो, तो यह एक भुजा की लंबाई निर्धारित करने के लिए पर्याप्त होगा। चूँकि किसी भी आयत का क्षेत्रफल उसकी आसन्न भुजाओं की लंबाई के गुणनफल के बराबर होता है, तो परिधि (p) ज्ञात करने के लिए क्षेत्रफल का वर्गमूल लें, और कुल का चौगुना करें: p=4*?S.

4. यदि वर्ग (R) के पास वर्णित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात है, तो बहुभुज (p) की परिधि ज्ञात करने के लिए, इसे आठ से गुणा करें और परिणाम को दो के वर्गमूल से विभाजित करें: p=8*R/? 2.

5. यदि वृत्त, जिसकी त्रिज्या रखी गई है, एक वर्ग में अंकित है, तो त्रिज्या (r) को केवल आठ: P=8*r से गुणा करके इसकी परिधि (p) की गणना करें।

6. यदि समस्या की स्थितियों में विचाराधीन वर्ग को उसके कोने के निर्देशांक द्वारा वर्णित किया जाता है, तो परिधि की गणना करने के लिए आपको आकृति के किसी एक पक्ष से संबंधित केवल 2 शीर्षों पर डेटा की आवश्यकता होगी। निर्देशांक अक्षों पर स्वयं और इसके अनुमानों से बने त्रिभुज के लिए समान पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर इस पक्ष की लंबाई निर्धारित करें, और परिणामी परिणाम को चौगुना करें। क्योंकि निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों की लंबाई 2 बिंदुओं (X?; Y? और X?; Y?) के संगत निर्देशांक के बीच अंतर के मापांक के बराबर होती है, तो सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है: p= 4*? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?)

सामान्य स्थिति में, परिमाप उस रेखा की लंबाई है जो बंद आकृति को परिबद्ध करती है। बहुभुज के लिए, परिधि सभी पक्षों की लंबाई का योग है। इस मान को मापा जा सकता है, और कई आंकड़ों के लिए यह गणना करना आसान है कि क्या संबंधित तत्वों की लंबाई ज्ञात है।

आपको चाहिये होगा

• - शासक या टेप उपाय;
• - मजबूत धागा;
• - रोलर रेंजफाइंडर।

अनुदेश

1. एक मनमाना बहुभुज की परिधि को मापने के लिए, इसके सभी पक्षों को एक शासक या अन्य मापने वाले उपकरण से मापें, और फिर उनका योग ज्ञात करें। 5, 3, 7 और 4 सेमी की भुजाओं वाला एक चतुर्भुज दिया गया है, जिसे एक रूलर से मापा जाता है, उन्हें P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 सेमी जोड़कर परिमाप ज्ञात कीजिए।

2. यदि आकृति मनमानी है और इसमें न केवल सीधी रेखाएँ शामिल हैं, तो इसकी परिधि को पारंपरिक रस्सी या धागे से मापें। ऐसा करने के लिए, इसे स्थिति दें ताकि यह आकृति को बांधने वाली सभी पंक्तियों को सही ढंग से दोहराए, और उस पर एक निशान बनाएं, यदि अनुमति हो, तो भ्रम से बचने के लिए इसे प्राथमिक रूप से काट लें। उसके बाद, एक टेप माप या शासक का उपयोग करके, धागे की लंबाई को मापें, यह इस आकृति की परिधि के बराबर होगा। यह सुनिश्चित करना सुनिश्चित करें कि परिणाम की अधिक सटीकता के लिए धागा यथासंभव सटीक रूप से रेखा को दोहराता है।

3. एक रोलर रेंजफाइंडर (वक्रमापी) के साथ एक कठिन ज्यामितीय आकृति की परिधि को मापें। ऐसा करने के लिए, लाइन पर एक बिंदु को चिह्नित किया जाता है, जिस पर रेंजफाइंडर रोलर स्थापित किया जाता है और इसके साथ रोल किया जाता है, जब तक कि यह शुरुआती बिंदु पर वापस नहीं आ जाता। रोलर रेंजफाइंडर द्वारा मापी गई दूरी आकृति की परिधि के बराबर होगी।

4. कुछ ज्यामितीय आकृतियों की परिधि की गणना करें। मान लीजिए, किसी धनात्मक बहुभुज (एक उत्तल बहुभुज जिसकी भुजाएँ बराबर हैं) का परिमाप ज्ञात करने के लिए, भुजा की लंबाई को कोणों या भुजाओं की संख्या से गुणा करें (वे बराबर हैं)। 4 सेमी भुजा वाले एक सच्चे त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, इस संख्या को 3 (P = 4? 3 = 12 सेमी) से गुणा करें।

5. एक मनमाना त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए, इसकी सभी भुजाओं की लंबाई जोड़ें। यदि सभी भुजाएँ नहीं दी गई हैं, लेकिन उनके बीच कोण हैं, तो उन्हें साइन या कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके खोजें। यदि एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ प्रसिद्ध हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके तीसरी भुजा ज्ञात कीजिए और उनका योग ज्ञात कीजिए। मान लीजिए, यदि यह ज्ञात हो कि एक समकोण त्रिभुज के पैर 3 और 4 सेमी हैं, तो कर्ण बराबर होगा? (3? + 4?) = 5 सेमी। तो परिधि P = 3 + 4 + 5 = 12 सेमी।

6. किसी वृत्त की परिधि ज्ञात करने के लिए, उस वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए जो उसे घेरे हुए है। ऐसा करने के लिए, इसकी त्रिज्या r को संख्या??3.14 और संख्या 2 (P=L=2???r) से गुणा करें। यदि व्यास ज्ञात है, तो मान लें कि यह दो त्रिज्याओं के बराबर है।

परिमाप बहुभुजइसके सभी पक्षों से बनी एक बंद टूटी हुई रेखा को बुलाओ। इस पैरामीटर की लंबाई का पता लगाना पक्षों की लंबाई के योग के लिए कम हो जाता है। यदि ऐसी द्वि-आयामी ज्यामितीय आकृति के परिमाप बनाने वाले सभी खंडों के आयाम समान हों, तो बहुभुज को सत्य कहा जाता है। इस मामले में, परिधि की गणना बहुत सरल है।

अनुदेश

1. सरलतम स्थिति में, जब हम सही की भुजा (a) की लंबाई जानते हैं बहुभुजऔर इसमें शीर्षों की संख्या (n), परिमाप (P) की लंबाई की गणना करने के लिए, बस इन दो मानों को गुणा करें: P = a * n। मान लीजिए कि 15 सेमी की भुजा वाले एक सच्चे षट्भुज की परिधि लंबाई 15 * 6 = 90 सेमी के बराबर होनी चाहिए।

2. इसकी परिधि की गणना करें बहुभुजइसके चारों ओर परिबद्ध वृत्त की ज्ञात त्रिज्या (R) के अनुदिश भी अनुमेय है। ऐसा करने के लिए, आपको पहले त्रिज्या और शीर्षों की संख्या (n) का उपयोग करके भुजा की लंबाई को व्यक्त करना होगा, और फिर परिणामी मान को भुजाओं की संख्या से गुणा करना होगा। एक भुजा की लंबाई की गणना करने के लिए, त्रिज्या को pi की ज्या से गुणा करें और कुल को दोगुना करें: R*sin(?/n)*2. यदि आप डिग्री में त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन की गणना करने में अधिक सहज हैं, तो पाई को 180°: R*sin(180°/n)*2 से बदलें। प्राप्त मान को शीर्षों की संख्या से गुणा करके परिमाप की गणना करें: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. मान लें कि यदि एक षट्भुज को 50 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित किया जाता है, तो इसकी परिधि की लंबाई 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0.5*12 = 300 cm होगी।

3. इसी तरह की विधि से, सकारात्मक के पक्ष की लंबाई को जाने बिना परिधि की गणना करना संभव है बहुभुज, यदि यह प्रसिद्ध त्रिज्या (r) वाले एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध है। इस मामले में, आकृति के पक्ष के आकार की गणना करने का सूत्र केवल शामिल त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन द्वारा पिछले वाले से भिन्न होगा। निम्न व्यंजक प्राप्त करने के लिए ज्या को सूत्र में स्पर्शरेखा से बदलें: r*tg(?/n)*2. या डिग्री में गणना के लिए: r*tg(180°/n)*2. परिधि की गणना करने के लिए, परिणामी मान को कोने की संख्या के बराबर एक कारक से बढ़ाएं बहुभुज: पी \u003d आर * टीजी (? / एन) * 2 * एन \u003d आर * टीजी (180 डिग्री / एन) * 2 * एन। मान लीजिए कि 40 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के पास परिबद्ध एक अष्टभुज की परिधि लगभग 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0.414 * 16 \u003d 264.96 सेमी।

एक वर्ग एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें समान लंबाई के चार पक्ष और चार समकोण होते हैं, जिनमें से प्रत्येक 90 ° के बराबर होता है। क्षेत्र का निर्धारण या तो परिमाप न केवल ज्यामिति में समस्याओं को हल करते समय, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी एक चतुर्भुज, और किसी एक की आवश्यकता होती है। यह ज्ञान उपयोगी हो सकता है, कहते हैं, मरम्मत के दौरान सामग्री की आवश्यक संख्या की गणना करते समय - फर्श, दीवार या छत के कवरिंग, साथ ही साथ लॉन और बेड आदि बिछाने के लिए।

अनुदेश

1. एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें। क्योंकि एक वर्ग में लंबाई और चौड़ाई समान होती है, तो एक भुजा का मान काफी वर्गाकार होता है। इस प्रकार, एक वर्ग का क्षेत्रफल उसकी वर्ग भुजा की लंबाई के बराबर होता है। क्षेत्र इकाई वर्ग मिलीमीटर, सेंटीमीटर, डेसीमीटर, मीटर, किलोमीटर हो सकती है। एक वर्ग के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए, आप सूत्र एस = एए का उपयोग कर सकते हैं, जहां एस वर्ग का क्षेत्र है, और पक्ष है चौक के।

2. उदाहरण संख्या 1. कमरे में एक वर्ग का आकार है। यदि कमरे के एक तरफ की लंबाई 5 मीटर है तो फर्श को पूरी तरह से ढकने के लिए कितने टुकड़े टुकड़े फर्श (वर्ग मीटर में) की आवश्यकता होगी। सूत्र लिखें: एस \u003d आ। इसमें निर्दिष्ट डेटा को स्थिति में रखें। क्योंकि a \u003d 5 m, इसलिए, क्षेत्र S (कमरे) \u003d 5x5 \u003d 25 वर्गमीटर के बराबर होगा, जिसका अर्थ है S (टुकड़े टुकड़े) \u003d 25 वर्ग। एम।

3. परिधि आकृति की सीमा की कुल लंबाई है। एक वर्ग में, परिमाप चारों और समरूप भुजाओं की लंबाई है। अर्थात् एक वर्ग का परिमाप उसकी चारों भुजाओं का योग होता है। एक वर्ग की परिधि की गणना करने के लिए, इसकी एक भुजा की लंबाई जानना पर्याप्त है। परिधि को मिलीमीटर, सेंटीमीटर, डेसीमीटर, मीटर, किलोमीटर में मापा जाता है। परिधि निर्धारित करने के लिए, एक सूत्र है: P \u003d a + a + a + a या P \u003d 4a, जहां P परिधि है, और है पक्ष की लंबाई।

4. उदाहरण संख्या 2। चौकोर आकार के कमरे में काम खत्म करने के लिए छत के तख्तों की आवश्यकता होती है। झालर बोर्ड की कुल लंबाई (परिधि) की गणना करें यदि कमरे का एक किनारा 6 मीटर है। सूत्र P \u003d 4a लिखें। इसमें बताए गए डेटा को स्थिति में बदलें: P (कमरे) \u003d 4 x 6 \u003d 24 मीटर। नतीजतन, छत के प्लिंथ की लंबाई भी 24 मीटर होगी।

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टिप्पणी!
एक वर्ग के लिए निम्नलिखित परिभाषाएँ वस्तुनिष्ठ हैं: एक वर्ग एक आयत है, जिसकी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं। वर्ग एक विशेष प्रकार का समचतुर्भुज होता है, जिसमें सभी कोण 90 डिग्री होते हैं। एक सकारात्मक चतुर्भुज होने के नाते, यह है वर्ग के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करना या लिखना संभव है। एक वर्ग में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है: R = t/2, जहाँ t वर्ग की भुजा है। यदि इसके चारों ओर वृत्त का वर्णन किया जाए, तो इसकी त्रिज्या इस प्रकार पाई जाती है: R = ( ? 2 * t) / 2 इन सूत्रों के आधार पर, वर्ग के परिधि को खोजने के लिए नए प्राप्त करने की अनुमति है: पी = 8 * आर, जहां आर खुदा हुआ सर्कल का त्रिज्या है; पी = 4 *? 2 * आर , जहाँ R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है। एक वर्ग एक अद्वितीय ज्यामितीय आकृति है, क्योंकि यह बिना शर्त सममित है, स्वतंत्र रूप से सममिति की धुरी को कैसे और कहाँ खींचना है।

वर्ग एक ज्यामितीय आकृति है, जो एक चतुर्भुज है जिसके सभी कोण और भुजाएँ समान हैं। इसे भी कहा जा सकता है आयत, जिसकी आसन्न भुजाएँ समान हैं, या विषमकोणजहां सभी कोण बराबर होते हैं 90 º. निरपेक्ष के लिए धन्यवाद समरूपता पाना वर्गया वर्ग की परिधिबहुत आसान।

निर्देश:

• सबसे पहले, आइए इसे परिभाषित करें परिमाप एक सपाट ज्यामितीय आकृति के सभी पक्षों की लंबाई का योग कहा जाता है, जिसे लंबाई के समान मात्रा से मापा जाता है। एक वर्ग की परिधि की गणना करने के दो तरीके हैं।

भुजा और विकर्ण की लंबाई के माध्यम से

• क्यों कि वर्ग की परिधिइसकी सभी भुजाओं की लंबाई के योग से निर्धारित होता है, और इस आकृति की भुजाएँ बराबर होती हैं, तो आप एक भुजा की लंबाई को संख्या से गुणा करके इस मान के मान की गणना कर सकते हैं " 4 ". तदनुसार, सूत्र इस तरह दिखेगा: पी = ए + ए + ए + ए या पी = ए * 4 , कहाँ पे आर- ये है वर्ग की परिधितथा एक – किनारे की लंबाई.
• इसके अलावा, समस्या की स्थिति के आधार पर, एक वर्ग की परिधि की गणना इसके विकर्ण की लंबाई को दो की दो जड़ों से गुणा करके की जा सकती है: पी \u003d 2√2 * डी , कहाँ पे आर- ये है वर्ग की परिधितथा डी- उसके विकर्ण.
• कुछ कार्यों को खोजने की आवश्यकता है वर्ग की परिधिउसे जानना वर्ग . ऐसा करना भी मुश्किल नहीं होगा। दी गई आकृति का क्षेत्रफल उसके वर्ग की भुजा की लंबाई के बराबर है: एस = ए 2 , कहाँ पे एस – वर्ग क्षेत्रतथा एक –इसके किनारे की लंबाई. या क्षेत्रफल इसके विकर्ण की लंबाई के वर्ग मान के बराबर है, जिसे दो से विभाजित किया जाता है: एस = डी2/2 , कहाँ पे एस- अब भी वही वर्गतथा डी – वर्ग विकर्ण.
• सूत्रों और क्षेत्रफल के मूल्य को जानने के लिए, पक्ष की लंबाई या विकर्ण की लंबाई का पता लगाना मुश्किल नहीं है, और फिर परिधि की गणना के लिए सूत्रों पर वापस जाएं और इसके मूल्य की गणना करें।

खुदा हुआ और परिचालित वृत्त की त्रिज्या के माध्यम से

• अंत में, यह समझना महत्वपूर्ण है और कैसे खोजना है वर्ग की परिधियदि परिचित हो वृत्त त्रिज्या इसके चारों ओर वर्णित (या, इसके विपरीत, इसमें खुदा हुआ)। किसी दिए गए ज्यामितीय आकृति में अंकित एक वृत्त प्रत्येक भुजा के मध्य को स्पर्श करता है, और इसकी त्रिज्या किसी भी भुजा के आधे के बराबर होती है: आर \u003d ½ ए . में , कहाँ पे आर इन – खुदा हुआ वृत्त त्रिज्यातथा एक – एक वर्ग के किनारे.
• परिचालित वृत्तवर्ग के सभी शीर्षों से होकर गुजरता है और इसकी त्रिज्या विकर्ण की आधी लंबाई के बराबर है: आर ओ \u003d ½ डी , कहाँ पे आरओ - यह एक वर्ग के चारों ओर परिचालित एक वृत्त की त्रिज्यातथा डी- उसके विकर्ण.
• इसलिए, पहले मामले में, परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाएगी: आर = 8 आर इंच , और दूसरे में: पी = 4 एक्स √2 एक्स आर ओ .

वेबसाइटों और एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना

• अगर आप अचानक किसी कारणवश फॉर्मूले भूल गए तो इंटरनेट आपके ज्ञान को तरोताजा करने में मदद करेगा। ब्राउज़र पर जाएं, खोज इंजन पृष्ठ खोलें और विंडो में उपयुक्त क्वेरी टाइप करें, उदाहरण के लिए: " वर्ग परिधि सूत्र". सिस्टम एक बड़ी संख्या देगा साइटों संदर्भ चरित्र, जो इस मामले में आपकी मदद करेगा, साथ ही आपको अन्य ज्यामितीय आकृतियों से संबंधित समस्याओं को हल करने की अनुमति देगा।
• इसके अलावा, यदि आप सूत्रों को समझना और मूल्यों की गणना स्वयं नहीं करना चाहते हैं, तो आप सेवाओं का उपयोग कर सकते हैं ऑनलाइन कैलकुलेटर . एक उदाहरण एक वेबसाइट है। अध्याय " ज्यामितीय आकृतियों की परिधि के लिए सूत्र» दृश्य चित्रण द्वारा समर्थित सैद्धांतिक जानकारी शामिल है। यदि आप लिंक का अनुसरण करते हैं " ऑनलाइन कैलकुलेटर”, जो प्रत्येक आकृति की विंडो में स्थित है, तो आपके सामने गणना के लिए एक पृष्ठ खुल जाएगा।
• नीचे दिए गए बॉक्स में चुनें कि आप किस आधार पर गणना करने जा रहे हैं वर्ग की परिधि(पक्ष या विकर्ण), और फिर उपलब्ध डेटा दर्ज करें। सिस्टम जारी करेगा नतीजा , स्थापित सूत्रों द्वारा निर्देशित।
• इसके अलावा, साइट पर आपको बहुत सी अन्य जानकारी मिलेगी जिससे काम करना आसान हो जाएगा गणित की समस्याये. यदि आप चाहें, तो आप अधिक सुविधाजनक या सूचनात्मक संदर्भ साइटों की खोज कर सकते हैं।
• यदि आप समस्या को हल करने का सही तरीका नहीं समझ सकते हैं, तो यहां आप उन लोगों से मदद मांग सकते हैं जो गणितीय अभ्यासों को हल करने की कार्यप्रणाली में पारंगत हैं। वे हमेशा संबंधित पर पाए जा सकते हैं मंचों , उदाहरण के लिए, या।

इस सामग्री में माप के साथ ज्यामितीय आंकड़े हैं। दिखाए गए माप अनुमानित हैं और वास्तविक माप से मेल नहीं खा सकते हैं। पाठ सामग्री

एक ज्यामितीय आकृति का परिमाप

एक ज्यामितीय आकृति का परिमाप उसकी सभी भुजाओं का योग होता है। परिधि की गणना करने के लिए, आपको प्रत्येक पक्ष को मापने और माप के परिणामों को जोड़ने की आवश्यकता है।

निम्नलिखित आकृति की परिधि की गणना करें:

यह एक आयत है। हम इस आंकड़े के बारे में बाद में बात करेंगे। अब बस इस आयत की परिधि की गणना करें। यह 9 सेमी लंबा और 4 सेमी चौड़ा है।

एक आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। यह चित्र में दिखाई दे रहा है। यदि लंबाई 9 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो विपरीत पक्ष क्रमशः 9 सेमी और 4 सेमी होंगे:

आइए परिधि का पता लगाएं। ऐसा करने के लिए, सभी पक्षों को जोड़ें। आप उन्हें किसी भी क्रम में जोड़ सकते हैं, क्योंकि योग पदों के स्थानों की पुनर्व्यवस्था से नहीं बदलता है। परिधि को अक्सर एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। पी(अंग्रेज़ी) परिधि) तब हमें मिलता है:

पी= 9 सेमी + 4 सेमी + 9 सेमी + 4 सेमी = 26 सेमी।

चूँकि एक आयत की सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए परिमाप ज्ञात करना छोटा लिखा जाता है - लंबाई और चौड़ाई को जोड़ें, और इसे 2 से गुणा करें, जिसका अर्थ होगा "लंबाई और चौड़ाई दो बार दोहराएं"

पी= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 सेमी।

एक वर्ग एक ही आयत है, लेकिन सभी पक्षों के बराबर है। उदाहरण के लिए, आइए 5 सेमी भुजा वाले एक वर्ग का परिमाप ज्ञात करें "पक्ष के साथ" 5सेमी" समझने की जरूरत है कैसे "वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई है 5सेमी"

परिधि की गणना करने के लिए, सभी पक्षों को जोड़ें:

पी= 5 सेमी + 5 सेमी + 5 सेमी + 5 सेमी = 20 सेमी

लेकिन चूंकि सभी पक्ष समान हैं, इसलिए परिधि की गणना को उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। वर्ग की भुजा 5 सेमी है, और ऐसी 4 भुजाएँ हैं। फिर 5 सेमी के बराबर इस भुजा को 4 बार दोहराया जाना चाहिए

पी= 5 सेमी × 4 = 20 सेमी

ज्यामितीय क्षेत्र

एक ज्यामितीय आकृति का क्षेत्र एक संख्या है जो इस आकृति के आकार की विशेषता है।

यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि इस मामले में हम विमान के क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं। ज्यामिति में, एक विमान किसी भी सपाट सतह है, उदाहरण के लिए: कागज की एक शीट, जमीन का एक भूखंड, एक टेबल की सतह।

क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों में मापा जाता है। वर्ग इकाइयाँ वर्ग हैं जिनकी भुजाएँ एक के बराबर होती हैं। उदाहरण के लिए, 1 वर्ग सेंटीमीटर, 1 वर्ग मीटर या 1 वर्ग किलोमीटर।

किसी आकृति के क्षेत्रफल को मापने का अर्थ है यह पता लगाना कि इस आकृति में कितने वर्ग इकाइयाँ समाहित हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित आयत का क्षेत्रफल तीन वर्ग सेंटीमीटर है:

ऐसा इसलिए है क्योंकि इस आयत में तीन वर्ग हैं, जिनमें से प्रत्येक की एक भुजा एक सेंटीमीटर के बराबर है:

दाईं ओर एक वर्ग है जिसकी भुजा 1 सेमी है (इस मामले में यह एक वर्ग इकाई है)। यदि हम देखें कि बाईं ओर प्रस्तुत आयत में यह वर्ग कितनी बार प्रवेश करता है, तो हम पाते हैं कि यह इसमें तीन बार प्रवेश करता है।

निम्नलिखित आयत का क्षेत्रफल छह वर्ग सेंटीमीटर है:

ऐसा इसलिए है क्योंकि इस आयत में छह वर्ग हैं, जिनमें से प्रत्येक की एक भुजा एक सेंटीमीटर के बराबर है:

मान लें कि आपको निम्नलिखित कमरे के क्षेत्रफल को मापने की आवश्यकता है:

आइए तय करें कि हम किस वर्ग में क्षेत्रफल मापेंगे। इस मामले में, क्षेत्र को आसानी से वर्ग मीटर में मापा जाता है:

इसलिए, हमारा कार्य यह निर्धारित करना है कि मूल कमरे में 1 मीटर की भुजा वाले ऐसे कितने वर्ग हैं। आइए पूरे कमरे को इस वर्ग से भर दें:

हम देखते हैं कि एक वर्ग मीटर एक कमरे में 12 बार समाहित है। तो कमरे का क्षेत्रफल 12 वर्ग मीटर है।

आयत क्षेत्र

पिछले उदाहरण में, हमने क्रमिक रूप से यह जांच कर कमरे के क्षेत्रफल की गणना की कि इसमें कितनी बार एक वर्ग है जिसकी भुजा एक मीटर है। क्षेत्रफल 12 वर्ग मीटर था।

कमरा एक आयताकार था। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना उसकी लंबाई और चौड़ाई को गुणा करके की जा सकती है।

एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसकी लंबाई और चौड़ाई को गुणा करना होगा।

आइए पिछले उदाहरण पर वापस जाएं। मान लीजिए कि हमने टेप माप के साथ कमरे की लंबाई मापी और यह पता चला कि लंबाई 4 मीटर थी:

अब चौड़ाई को मापते हैं। इसे 3 मीटर होने दें:

लंबाई (4 मीटर) को चौड़ाई (3 मीटर) से गुणा करें।

4 x 3 = 12

पिछली बार की तरह, हमें बारह वर्ग मीटर मिलते हैं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि लंबाई को मापकर, हम यह पता लगाते हैं कि इस लंबाई में एक मीटर के बराबर एक वर्ग को कितनी बार फिट करना संभव है। हम इस लंबाई में चार वर्ग बिछाते हैं:

फिर हम यह निर्धारित करते हैं कि स्टैक किए गए वर्गों के साथ इस लंबाई को कितनी बार दोहराया जा सकता है। हम इसे आयत की चौड़ाई को मापकर ज्ञात करते हैं:

वर्ग क्षेत्र

एक वर्ग एक ही आयत है, लेकिन सभी पक्षों के बराबर है। उदाहरण के लिए, निम्न आकृति में 3 सेमी की भुजा वाला एक वर्ग दिखाया गया है "पक्ष के साथ वर्ग" 3सेमी" अर्थात सभी भुजाएँ 3 सेमी . हैं

एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना उसी तरह की जाती है जैसे एक आयत का क्षेत्रफल - लंबाई को चौड़ाई से गुणा किया जाता है।

3 सेमी भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें। 3 सेमी की लंबाई को 3 सेमी . की चौड़ाई से गुणा करें

इस मामले में, यह पता लगाना आवश्यक था कि मूल वर्ग में 1 सेमी की भुजा वाले कितने वर्ग हैं। मूल वर्ग में नौ वर्ग हैं जिनकी एक भुजा 1 सेमी है।वास्तव में, ऐसा ही है। 1 सेमी भुजा वाला एक वर्ग मूल वर्ग में नौ बार प्रवेश करता है:

लंबाई को चौड़ाई से गुणा करने पर हमें व्यंजक 3 × 3 प्राप्त होता है, और यह दो समान गुणनखंडों का गुणनफल है, जिनमें से प्रत्येक 3 के बराबर है। दूसरे शब्दों में, व्यंजक 3 × 3 संख्या 3 की दूसरी घात है। अतः एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना की प्रक्रिया को घात 3 2 के रूप में लिखा जा सकता है।

अतः किसी संख्या की दूसरी घात कहलाती है एक संख्या का वर्ग. किसी संख्या की दूसरी शक्ति की गणना करते समय एक, एक व्यक्ति इस प्रकार एक भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करता है एक. किसी संख्या को दूसरी घात तक बढ़ाने की क्रिया कहलाती है बराबरी.

नोटेशन

क्षेत्र को एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है एस(अंग्रेज़ी) वर्ग- वर्ग)। फिर एक भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल एकसेमी की गणना निम्नलिखित नियम के अनुसार की जाएगी

एस = ए2

कहाँ पे एकवर्ग की भुजा की लंबाई है। दूसरी डिग्री इंगित करती है कि दो समान कारकों को गुणा किया जाता है, अर्थात् लंबाई और चौड़ाई। पहले कहा गया था कि एक वर्ग की सभी भुजाएँ समान होती हैं, जिसका अर्थ है कि वर्ग की लंबाई और चौड़ाई समान होती है, जिसे अक्षर के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। एक .

यदि कार्य यह निर्धारित करना है कि मूल वर्ग में 1 सेमी की भुजा वाले कितने वर्ग हैं, तो सेमी 2 को क्षेत्र इकाइयों के रूप में दर्शाया जाना चाहिए। यह पद वाक्यांश की जगह लेता है "वर्ग सेंटीमीटर" .

उदाहरण के लिए, आइए 2 सेमी की भुजा वाले एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें।

तो, 2 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल चार वर्ग सेंटीमीटर के बराबर है:

यदि कार्य यह निर्धारित करना है कि मूल वर्ग में 1 मीटर की भुजा वाले कितने वर्ग हैं, तो मीटर 2 को माप की इकाइयों के रूप में इंगित किया जाना चाहिए। यह पद वाक्यांश की जगह लेता है "वर्ग मीटर" .

एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें जिसकी भुजा 3 मीटर है

तो, 3 मीटर की भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल नौ वर्ग मीटर के बराबर है:

आयत के क्षेत्रफल की गणना करते समय समान अंकन का उपयोग किया जाता है। लेकिन आयत की लंबाई और चौड़ाई अलग-अलग हो सकती है, इसलिए उन्हें अलग-अलग अक्षरों से दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए एकतथा बी. तब आयत का क्षेत्रफल, लम्बाई एकऔर चौड़ाई बीनिम्नलिखित नियम के अनुसार गणना:

एस = ए × बी

जैसा कि एक वर्ग के मामले में, एक आयत के क्षेत्रफल को मापने की इकाइयाँ सेमी 2, मी 2, किमी 2 हो सकती हैं। ये पदनाम वाक्यांशों को प्रतिस्थापित करते हैं "वर्ग सेंटीमीटर", "वर्ग मीटर", "वर्ग किलोमीटर" क्रमश।

उदाहरण के लिए, आइए 6 सेमी की लंबाई और 3 सेमी . की चौड़ाई वाले आयत के क्षेत्रफल की गणना करें

तो, 6 सेमी लंबे और 3 सेमी चौड़े आयत का क्षेत्रफल अठारह वर्ग सेंटीमीटर के बराबर है:

माप की एक इकाई के रूप में, इसे वाक्यांश का उपयोग करने की अनुमति है "वर्ग इकाइयां" . उदाहरण के लिए, प्रविष्टि एस = 3 वर्ग इकाई इसका अर्थ है कि एक वर्ग या आयत का क्षेत्रफल तीन वर्गों के बराबर होता है, जिनमें से प्रत्येक की एक इकाई भुजा (1 सेमी, 1 मी या 1 किमी) होती है।

क्षेत्र इकाई रूपांतरण

क्षेत्र इकाइयों को माप की एक इकाई से दूसरी इकाई में परिवर्तित किया जा सकता है। आइए कुछ उदाहरण देखें:

उदाहरण 1. 1 वर्ग मीटर को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

1 वर्ग मीटर एक वर्ग है जिसकी भुजा 1 मीटर है अर्थात चारों भुजाओं की लंबाई एक मीटर के बराबर है।

लेकिन 1 मीटर = 100 सेमी। तब चारों भुजाओं की लंबाई भी 100 सेमी . के बराबर होती है

इस वर्ग के नए क्षेत्रफल की गणना कीजिए। 100 सेमी की लंबाई को 100 सेमी की चौड़ाई से गुणा करें या संख्या 100 . का वर्ग करें

एस \u003d 100 2 \u003d 10,000 सेमी 2

यह पता चला है कि प्रति वर्ग मीटर दस हजार वर्ग सेंटीमीटर हैं।

1 मीटर 2 \u003d 10,000 सेमी 2

इससे आप भविष्य में किसी भी वर्ग मीटर को 10,000 से गुणा कर सकते हैं और क्षेत्रफल को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त कर सकते हैं।

वर्ग मीटर को वर्ग सेंटीमीटर में बदलने के लिए, आपको वर्ग मीटर की संख्या को 10,000 से गुणा करना होगा।

और वर्ग सेंटीमीटर को वर्ग मीटर में बदलने के लिए, इसके विपरीत, आपको वर्ग सेंटीमीटर की संख्या को 10,000 से विभाजित करना होगा।

उदाहरण के लिए, आइए 100,000 सेमी 2 को वर्ग मीटर में बदलें। इस मामले में, आप इस तरह बहस कर सकते हैं: यदि 10,000 सेमी2 एक वर्ग मीटर है, कितनी बार 100,000 सेमी2 शामिल है 10 000 सेमी 2 "

100,000 सेमी 2: 10,000 सेमी 2 \u003d 10 मीटर 2

माप की अन्य इकाइयों को उसी तरह परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आइए 2 किमी 2 को वर्ग मीटर में बदलें।

एक वर्ग किलोमीटर एक वर्ग है जिसकी भुजा 1 किमी है। यानी चारों भुजाओं की लंबाई एक किलोमीटर के बराबर होती है। लेकिन 1 किमी = 1000 मीटर। अतः वर्ग की चारों भुजाएँ भी 1000 m के बराबर हैं। आइए वर्ग मीटर में व्यक्त वर्ग का नया क्षेत्रफल ज्ञात करें। ऐसा करने के लिए, 1000 मीटर की लंबाई को 1000 मीटर की चौड़ाई से गुणा करें या संख्या 1000 . का वर्ग करें

एस \u003d 1000 2 \u003d 1,000,000 मीटर 2

यह पता चला है कि प्रति वर्ग किलोमीटर में दस लाख वर्ग मीटर हैं:

1 किमी 2 \u003d 1,000,000 मीटर 2

इससे आप भविष्य में किसी भी वर्ग किलोमीटर की संख्या को 1,000,000 से गुणा कर सकते हैं और क्षेत्रफल को वर्ग मीटर में व्यक्त कर सकते हैं।

वर्ग किलोमीटर को वर्ग मीटर में बदलने के लिए, आपको वर्ग किलोमीटर की संख्या को 1,000,000 से गुणा करना होगा।

तो, हमारे काम पर वापस। 2 किमी 2 को वर्ग मीटर में बदलना आवश्यक था। 2 किमी 2 को 1,000,000 . से गुणा करें

2 किमी 2 × 1,000,000 \u003d 2,000,000 मीटर 2

और वर्ग मीटर को वर्ग किलोमीटर में बदलने के लिए, इसके विपरीत, आपको वर्ग मीटर की संख्या को 1,000,000 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, आइए 3,500,000 m2 को वर्ग किलोमीटर में बदलें। इस मामले में, आप इस तरह बहस कर सकते हैं: यदि 1,000,000 एम2 एक वर्ग किलोमीटर है, कितनी बार 3,500,000 एम2 शामिल है 1,000,000 एम2 "

3,500,000 मी 2: 1,000,000 मी 2 \u003d 3.5 किमी 2

उदाहरण 2. 7 मी 2 को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

7 मी 2 को 10,000 . से गुणा करें

7 मीटर 2 \u003d 7 मीटर 2 × 10,000 \u003d 70,000 सेमी 2

उदाहरण 3. 5 मीटर 2 13 सेमी 2 को वर्ग सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

5 मीटर 2 13 सेमी 2 \u003d 5 मीटर 2 × 10,000 + 13 सेमी 2 \u003d 50,013 सेमी 2

उदाहरण 4. 550,000 वर्ग मीटर में व्यक्त करें।

आइए जानें कि 550,000 सेमी 2 में प्रत्येक में 10,000 सेमी 2 कितनी बार होता है। ऐसा करने के लिए, हम 550,000 सेमी 2 को 10,000 सेमी 2 . से विभाजित करते हैं

550,000 सेमी 2: 10,000 सेमी 2 \u003d 55 मीटर 2

उदाहरण 5. एक्सप्रेस 7 किमी 2 वर्ग मीटर में।

7 किमी 2 को 1,000,000 . से गुणा करें

7 किमी 2 × 1,000,000 \u003d 7,000,000 मीटर 2

उदाहरण 6. वर्ग किलोमीटर में 8,500,000 वर्ग मीटर व्यक्त करें।

आइए जानें कि कितनी बार 8,500,000 मी 2 में प्रत्येक में 1,000,000 मी 2 होता है। ऐसा करने के लिए, हम 8,500,000 मी 2 को 1,000,000 मी 2 . से विभाजित करते हैं

8,500,000 मी 2 × 1,000,000 मी 2 \u003d 8.5 किमी 2

भूमि क्षेत्र माप की इकाइयाँ

छोटे भूखंडों के क्षेत्रफल को वर्ग मीटर में मापना सुविधाजनक होता है।

बड़े भूमि भूखंडों के क्षेत्रफल को क्षेत्रफलों और हेक्टेयर में मापा जाता है।

एआर(संक्षिप्त: एक) एक सौ वर्ग मीटर (100 मीटर 2) के बराबर क्षेत्रफल है। इस तरह के क्षेत्र (100 मीटर 2) के लगातार वितरण को देखते हुए, इसे माप की एक अलग इकाई के रूप में इस्तेमाल किया जाने लगा।

उदाहरण के लिए, यदि यह कहा जाता है कि किसी क्षेत्र का क्षेत्रफल 3 ए है, तो आपको यह समझने की आवश्यकता है कि ये तीन वर्ग हैं जिनका क्षेत्रफल 100 मीटर 2 प्रत्येक है, अर्थात्:

3 ए \u003d 100 मीटर 2 × 3 \u003d 300 मीटर 2

लोगों के बीच एआरअक्सर कॉल बुनाई, चूँकि ar एक वर्ग के बराबर है, जिसका क्षेत्रफल 100 m 2 है। उदाहरण:

1 बुनाई \u003d 100 मीटर 2

2 एकड़ \u003d 200 मीटर 2

10 एकड़ \u003d 1000 मीटर 2

हैक्टर(संक्षिप्त: हेक्टेयर) 10,000 मीटर 2 के बराबर क्षेत्रफल है। उदाहरण के लिए, यदि यह कहा जाए कि एक जंगल का क्षेत्रफल 20 हेक्टेयर है, तो आपको यह समझने की आवश्यकता है कि ये 10,000 मीटर 2 के बीस वर्ग हैं, अर्थात्:

20 हेक्टेयर \u003d 10,000 मीटर 2 × 20 \u003d 200,000 मीटर 2

घनाभ और घन

घनाभ एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें चेहरे, किनारे और कोने होते हैं। आकृति एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज दिखाती है:

पीले रंग में दिखाया गया है पहलुओंसमानांतर चतुर्भुज, काला पसलियां, लाल - चोटियों.

एक आयताकार बॉक्स की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है। आंकड़ा दिखाता है कि लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई कहां हैं:

एक समानांतर चतुर्भुज जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई बराबर होती है, कहलाती है। आंकड़ा एक घन दिखाता है:

एक ज्यामितीय आकृति का आयतन

एक ज्यामितीय आकृति का आयतनएक संख्या है जो इस आंकड़े की क्षमता को दर्शाती है।

आयतन घन इकाइयों में मापा जाता है। घन इकाइयों का अर्थ है 1 की लंबाई वाले घन, 1 की चौड़ाई और 1 की ऊंचाई। उदाहरण के लिए, 1 घन सेंटीमीटर या 1 घन मीटर।

किसी आकृति का आयतन मापने का अर्थ है यह पता लगाना कि इस आकृति में कितनी घन इकाई फिट बैठती है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित घनाभ का आयतन बारह घन सेंटीमीटर है:

ऐसा इसलिए है क्योंकि इस बॉक्स में बारह घन 1 सेमी लंबा, 1 सेमी चौड़ा और 1 सेमी ऊंचा है:

वॉल्यूम एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है वी. आयतन मापने की इकाइयों में से एक घन सेंटीमीटर (सेमी 3 ) है। फिर मात्रा वीहमने जिस समांतर चतुर्भुज पर विचार किया है वह 12 सेमी 3 . है

वी\u003d 12 सेमी 3

किसी भी समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना निम्नानुसार की जाती है: इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करें।

एक घनाभ का आयतन उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है.

वी = एबीसी

कहाँ पे, एक- लंबाई, बी- चौड़ाई, सी- कद

इसलिए, पिछले उदाहरण में, हमने नेत्रहीन रूप से निर्धारित किया है कि समानांतर चतुर्भुज का आयतन 12 सेमी 3 है। लेकिन आप किसी दिए गए बॉक्स की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को माप सकते हैं और माप परिणामों को गुणा कर सकते हैं। हमें वही परिणाम मिलेगा

वॉल्यूम की गणना उसी तरह की जाती है जैसे वॉल्यूम घनाभ- लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई गुणा करें।

उदाहरण के लिए, आइए एक घन के आयतन की गणना करें जिसकी लंबाई 3 सेमी है। एक घन की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई समान होती है। यदि लंबाई 3 सेमी है, तो घन की चौड़ाई और ऊंचाई समान तीन सेंटीमीटर के बराबर होती है:

हम लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई को गुणा करते हैं और सत्ताईस घन सेंटीमीटर के बराबर आयतन प्राप्त करते हैं:

वी= 3 × 3 × 3 = 27 सेमी³

वास्तव में, मूल घन में 1 सेमी लंबे 27 घन हैं

किसी दिए गए घन के आयतन की गणना करते समय, हमने लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा किया। गुणनफल 3 × 3 × 3 है। यह तीन कारकों का गुणनफल है, जिनमें से प्रत्येक 3 के बराबर है। दूसरे शब्दों में, गुणनफल 3 × 3 × 3, 3 की तीसरी शक्ति है और इसे 3 3 के रूप में लिखा जा सकता है।

वी\u003d 3 3 \u003d 27 सेमी 3

अतः किसी संख्या की तीसरी घात कहलाती है घन संख्या. किसी संख्या की तीसरी शक्ति की गणना करते समय एक, व्यक्ति इस प्रकार घन का आयतन ज्ञात करता है, लंबाई एक. किसी संख्या को तीसरी घात तक बढ़ाने की क्रिया को के रूप में भी जाना जाता है घन.

इस प्रकार, घन के आयतन की गणना निम्नलिखित नियम के अनुसार की जाती है:

वी = ए 3

कहाँ पे एक -घन लंबाई।

घन डेसीमीटर। घन मीटर

हमारी दुनिया की सभी वस्तुओं को आसानी से घन सेंटीमीटर में नहीं मापा जाता है। उदाहरण के लिए, किसी कमरे या घर का आयतन घन मीटर (m3) में मापना अधिक सुविधाजनक है। और एक टैंक, एक्वेरियम या रेफ्रिजरेटर का आयतन क्यूबिक डेसीमीटर (डीएम 3) में मापने के लिए अधिक सुविधाजनक है।

एक घन डेसीमीटर का दूसरा नाम एक लीटर है।

1 डीएम 3 = 1 लीटर

मात्रा इकाइयों का रूपांतरण

आयतन इकाइयों को माप की एक इकाई से दूसरी इकाई में परिवर्तित किया जा सकता है। आइए कुछ उदाहरण देखें:

उदाहरण 1. 1 घन मीटर को घन सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

एक घन मीटर एक घन है जिसकी भुजा 1 मीटर है। इस घन की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई एक मीटर के बराबर है।

लेकिन 1 मीटर = 100 सेमी। तो लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई भी 100 सेमी है।

घन सेंटीमीटर में व्यक्त घन के नए आयतन की गणना करें। ऐसा करने के लिए, इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करें। या आइए 100 की संख्या को घन तक बढ़ाएँ:

वी \u003d 100 3 \u003d 1,000,000 सेमी 3

यह पता चला है कि एक घन मीटर में एक मिलियन घन सेंटीमीटर होता है:

1 मीटर 3 \u003d 1,000,000 सेमी 3

यह भविष्य में घन मीटर की किसी भी संख्या को 1,000,000 से गुणा करने और घन सेंटीमीटर में व्यक्त आयतन प्राप्त करने की अनुमति देता है।

क्यूबिक मीटर को क्यूबिक सेंटीमीटर में बदलने के लिए, आपको क्यूबिक मीटर की संख्या को 1,000,000 से गुणा करना होगा।

और क्यूबिक सेंटीमीटर को क्यूबिक मीटर में बदलने के लिए, इसके विपरीत, आपको क्यूबिक सेंटीमीटर की संख्या को 1,000,000 से विभाजित करना होगा।

उदाहरण के लिए, आइए 300,000,000 cm 3 को घन मीटर में बदलें। इस मामले में, आप इस तरह बहस कर सकते हैं: यदि 1,000,000 सेमी3 एक घन मीटर है, कितनी बार 300,000,000 सेमी3 शामिल है 1,000,000 सेमी 3 "

300,000,000 सेमी 3: 1,000,000 सेमी 3 \u003d 300 मीटर 3

उदाहरण 2. 3 मीटर 3 को घन सेंटीमीटर में व्यक्त करें।

3 मी 3 को 1,000,000 . से गुणा करें

3 मीटर 3 × 1,000,000 \u003d 3,000,000 सेमी 3

उदाहरण 3. 60,000,000 cm3 को घन मीटर में व्यक्त करें।

आइए जानें कि 60,000,000 सेमी 3 में कितनी बार 1,000,000 सेमी 3 होता है। ऐसा करने के लिए, हम 60,000,000 सेमी 3 को 1,000,000 सेमी 3 . से विभाजित करते हैं

60,000,000 सेमी 3: 1,000,000 सेमी 3 \u003d 60 मीटर 3

एक टैंक, कैन या कनस्तर की क्षमता लीटर में मापी जाती है। एक लीटर भी मात्रा की एक इकाई है। एक लीटर एक घन डेसीमीटर के बराबर होता है।

1 लीटर = 1 डीएम 3

उदाहरण के लिए, यदि एक जार की क्षमता 1 लीटर है, तो इसका मतलब है कि इस जार का आयतन 1 डीएम 3 है। कुछ समस्याओं को हल करते समय, लीटर को क्यूबिक डेसीमीटर में बदलने में सक्षम होना उपयोगी हो सकता है और इसके विपरीत। आइए कुछ उदाहरण देखें।

उदाहरण 1. 5 लीटर को क्यूबिक डेसीमीटर में बदलें।

5 लीटर को क्यूबिक डेसीमीटर में बदलने के लिए, बस 5 को 1 . से गुणा करें

5 एल × 1 \u003d 5 डीएम 3

उदाहरण 2. 6000 लीटर को क्यूबिक मीटर में बदलें।

छह हजार लीटर छह हजार घन डेसीमीटर है:

6000 एल × 1 = 6000 डीएम 3

अब इन 6000 dm 3 को क्यूबिक मीटर में ट्रांसलेट करते हैं।

एक घन मीटर की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई 10 dm . के बराबर होती है

यदि हम इस घन के आयतन को डेसीमीटर में परिकलित करें, तो हमें 1000 डीएम 3 . प्राप्त होता है

वी\u003d 10 3 \u003d 1000 डीएम 3

यह पता चला है कि एक हजार घन डेसीमीटर एक घन मीटर से मेल खाता है। और यह निर्धारित करने के लिए कि कितने घन मीटर छह हजार घन डेसीमीटर के अनुरूप हैं, आपको यह पता लगाना होगा कि 6,000 डीएम 3 में 1,000 डीएम 3 कितनी बार होता है

6,000 डीएम 3: 1,000 डीएम 3 \u003d 6 मीटर 3

तो, 6000 एल \u003d 6 मीटर 3।

वर्गों की तालिका

जीवन में, आपको अक्सर विभिन्न वर्गों के क्षेत्रफल ज्ञात करने पड़ते हैं। ऐसा करने के लिए, हर बार आपको मूल संख्या को दूसरी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता होती है।

पहले 99 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों की गणना पहले ही की जा चुकी है और एक विशेष तालिका में दर्ज किया गया है जिसे कहा जाता है वर्गों की तालिका.

इस तालिका की पहली पंक्ति (संख्या 0 से 9) मूल संख्या है, और पहला स्तंभ (संख्या 1 से 9) मूल संख्या है।

उदाहरण के लिए, आइए इस तालिका में संख्या 24 का वर्ग ज्ञात करें। संख्या 24 में 2 और 4 संख्याएँ होती हैं। अधिक सटीक रूप से, संख्या 24 में दो दहाई और चार संख्याएँ होती हैं।

तो, तालिका के पहले कॉलम (दहाई कॉलम) में संख्या 2 का चयन करें, और पहली पंक्ति (इकाइयों की पंक्ति) में संख्या 4 का चयन करें। फिर, संख्या 2 के दाईं ओर और संख्या 4 से नीचे जाने पर, हम प्रतिच्छेदन बिंदु पाते हैं। नतीजतन, हम खुद को उस स्थिति में पाएंगे जहां संख्या 576 स्थित है तो, संख्या 24 का वर्ग संख्या 576 है

24 2 = 576

घन तालिका

जैसा कि वर्गों की स्थिति में होता है, पहले 99 प्राकृतिक संख्याओं के घनों की गणना पहले ही की जा चुकी है और एक तालिका में दर्ज किया गया है जिसे कहा जाता है घन तालिका.

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना करें, जिसकी लंबाई 6 सेमी है, चौड़ाई 4 सेमी है, ऊंचाई 3 सेमी है।

समाधान

संख्या 4 गेहूं के साथ बोए गए क्षेत्र को दर्शाती है। और अंक 5 सन के साथ बोए गए क्षेत्र को दर्शाता है।
कहा जाता है कि गेहूँ और सन की बुवाई वाले क्षेत्र इन संख्याओं के समानुपाती होते हैं।

सीधे शब्दों में कहें तो संख्या 4 या 5 कितनी बार बदलती है, कितनी बार गेहूं या सन के साथ बोया गया क्षेत्र बदल जाएगा। 15 हेक्टेयर में सन के साथ बोया गया था। यानी 5 अंक जो सन के साथ बोए गए क्षेत्र को दर्शाता है, 3 बार बदल गया है।

फिर संख्या 4, जो गेहूं के साथ बोए गए क्षेत्र को दर्शाती है, को तीन गुना करना चाहिए

4 × 3 = 12 हेक्टेयर

उत्तर: 12 हेक्टेयर में गेहूं की बुवाई की गई।

समस्या 8. अन्न भंडार की लंबाई 42 मीटर, चौड़ाई लंबाई और ऊंचाई 0.1 लंबाई है। निर्धारित करें कि अनाज के भंडार में कितने टन अनाज है यदि इसके 1 मी 3 का वजन 740 किलोग्राम है।

समाधान

आइए निर्धारित करें कि दूसरे पाइप के माध्यम से कितने लीटर प्रति मिनट डाला जाता है:

25 लीटर/मिनट × 0.75 = 18.75 लीटर/मिनट

आइए निर्धारित करें कि दोनों पाइपों के माध्यम से कितने लीटर प्रति मिनट पूल में डाला जाता है:

25 लीटर/मिनट + 18.75 लीटर/मिनट = 43.75 लीटर/मिनट

निर्धारित करें कि 13 घंटे 32 मिनट में पूल में कितने लीटर पानी डाला जाएगा

43.75 x 13 घंटे 32 मिनट = 43.75 x 812 मिनट = 35,525 लीटर

1 एल \u003d 1 डीएम 3

35 525 एल \u003d 35 525 डीएम 3

क्यूबिक डेसीमीटर को क्यूबिक मीटर में बदलें। यह पूल की मात्रा की गणना करेगा:

35 525 डीएम 3: 1000 डीएम 3 \u003d 35.525 मीटर 3

पूल का आयतन जानकर आप पूल की ऊंचाई की गणना कर सकते हैं। शाब्दिक समीकरण में प्रतिस्थापित करें वी = एबीसीहमारे पास जो मूल्य हैं। तब हमें मिलता है:

वी = 35,525
एक = 5.8
बी = 3.5
सी= एक्स

35.525 = 5.8 x 3.5 x एक्स
35.525 = 20.3× एक्स
एक्स= 1.75 वर्ग मीटर

सी = 1.75

उत्तर:पूल की ऊंचाई (गहराई) 1.75 मीटर है।

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