संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के 3 नियम। मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी ऑफ़ प्रिंटिंग आर्ट्स
भौतिकी में ऊर्जा और संवेग सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। यह पता चला है कि सामान्य तौर पर, संरक्षण कानून प्रकृति में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। संरक्षित मात्राओं की खोज और वे नियम जिनसे उन्हें प्राप्त किया जा सकता है, भौतिकी की कई शाखाओं में शोध का विषय है। आइए हम इन नियमों को न्यूटन के दूसरे नियम से सरलतम तरीके से प्राप्त करें।
आवेग संरक्षण कानून।धड़कन, या आंदोलन की मात्रापीद्रव्यमान के उत्पाद के रूप में परिभाषित एमगति पर सामग्री बिंदु वी: पी= एमवी... संवेग की परिभाषा का प्रयोग करते हुए न्यूटन के द्वितीय नियम को इस प्रकार लिखा जाता है
= डीपी= एफ, (1.3.1)
यहां एफ- परिणामी बल शरीर पर लागू होते हैं।
बंद प्रणालीएक प्रणाली कहलाती है जिसमें शरीर पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर होता है:
एफ= å एफमैं= 0 . (1.3.2)
फिर न्यूटन के दूसरे नियम (1.3.1), (1.3.2) के अनुसार एक बंद प्रणाली में शरीर की गति में परिवर्तन है
डीपी= 0 . (1.3.3)
इस मामले में, कण प्रणाली की गति स्थिर रहती है:
पी= å पीमैं= स्थिरांक (१.३.४)
यह अभिव्यक्ति है गति संरक्षण कानून, जिसे निम्नानुसार तैयार किया गया है: जब किसी पिंड या पिंडों की प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर होता है, तो किसी पिंड या पिंडों की प्रणाली का संवेग स्थिर होता है।
ऊर्जा संरक्षण का नियम।रोजमर्रा की जिंदगी में, "काम" की अवधारणा से हमारा तात्पर्य किसी व्यक्ति के किसी भी उपयोगी कार्य से है। हालांकि, भौतिकी में अध्ययन किया जाता है यांत्रिक कार्य, जो तभी होता है जब शरीर बल की क्रिया के तहत चलता है। यांत्रिक कार्य A को बल के बिंदु उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है एफशरीर और शरीर के विस्थापन के लिए लागू Δ आरइस बल की कार्रवाई के परिणामस्वरूप:
ए ए= (एफ, Δ आर) = एफए आर cosα (१.३.५)
सूत्र (१.३.५) में, कार्य का चिन्ह cos α के चिन्ह से निर्धारित होता है।
कैबिनेट को स्थानांतरित करना चाहते हैं, हम उस पर जोर से दबाते हैं, लेकिन अगर साथ ही यह नहीं चलता है, तो यांत्रिक कार्यहम प्रतिबद्ध नहीं हैं। आप ऐसे मामले की कल्पना कर सकते हैं जब शरीर बलों की भागीदारी के बिना (जड़ता से) चलता है,
इस मामले में, कोई यांत्रिक कार्य भी नहीं किया जाता है। यदि कोई निकाय कार्य कर सकता है, तो उसमें ऊर्जा है।
ऊर्जा न केवल यांत्रिकी में, बल्कि भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में भी सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है: ऊष्मप्रवैगिकी और आणविक भौतिकी, बिजली, प्रकाशिकी, परमाणु, परमाणु और कण भौतिकी।
भौतिक दुनिया से संबंधित किसी भी प्रणाली में, किसी भी प्रक्रिया में ऊर्जा संरक्षित होती है। केवल जिस रूप में यह गुजरता है वह बदल सकता है। उदाहरण के लिए, जब कोई गोली ईंट से टकराती है, तो भाग गतिज ऊर्जा(इसके अलावा, बड़ा वाला) गर्मी में बदल जाता है। इसका कारण गोली और ईंट के बीच घर्षण बल की उपस्थिति है, जिसमें यह अत्यधिक घर्षण के साथ चलती है। जब टरबाइन रोटर घूमता है, तो यांत्रिक ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, और एक बंद सर्किट में करंट उत्पन्न होता है। रासायनिक ईंधन के दहन के दौरान निकलने वाली ऊर्जा, अर्थात। आणविक बंधों की ऊर्जा को तापीय ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। रासायनिक ऊर्जा की प्रकृति अंतर-आणविक और अंतर-परमाणु बंधों की ऊर्जा है, जो अनिवार्य रूप से आणविक या परमाणु ऊर्जा है।
ऊर्जा एक अदिश राशि है जो शरीर की कार्य करने की क्षमता को दर्शाती है:
E2- E1 = A। (१.३.६)
यांत्रिक कार्य करते समय शरीर की ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में जाती है। शरीर की ऊर्जा गतिज या स्थितिज ऊर्जा के रूप में हो सकती है।
ऊर्जा यांत्रिक गति
वूपरिजन =।
कहा जाता है गतिज ऊर्जाशरीर का अनुवादिक आंदोलन। एसआई इकाइयों में कार्य और ऊर्जा को जूल (जे) में मापा जाता है।
ऊर्जा न केवल निकायों की गति के कारण हो सकती है, बल्कि उनके द्वारा भी हो सकती है आपसी व्यवस्थाऔर आकार। इस ऊर्जा को कहा जाता है क्षमता.
संभावित ऊर्जा एक दूसरे के सापेक्ष एक स्प्रिंग या पृथ्वी के ऊपर एक निश्चित ऊंचाई पर स्थित एक पिंड से जुड़े दो भारों से होती है। इस अंतिम उदाहरणगुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा को संदर्भित करता है जब कोई पिंड पृथ्वी से एक ऊंचाई से दूसरी ऊंचाई पर जाता है। इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है
आंकड़ा दो निकायों की गति की गति पर आवेग की निर्भरता के रेखांकन दिखाता है। कौन सा शरीर द्रव्यमान अधिक है और कितनी बार है?
1) पिंडों का द्रव्यमान समान होता है
2) शरीर का वजन 1 3.5 गुना अधिक है
3) शरीर का वजन 2 और
4) चार्ट के अनुसार, यह असंभव है
बॉडी मास की तुलना करें
प्लास्टिसिन बॉल मास टी, गति से चल रहा है वी , आराम करने वाली प्लास्टिसिन गेंद को द्रव्यमान से मारता है 2टी. हिट करने के बाद, गेंदें आपस में चिपक जाती हैं और एक साथ चलती हैं। उनके आंदोलन की गति क्या है?
1) वी /3
3) वी /2
4) उत्तर देने के लिए पर्याप्त डेटा नहीं है
वैगनों का वजन एम = 30 टी और एम= 20 t गति से एक रेक्टिलिनियर रेलवे ट्रैक के साथ आगे बढ़ रहे हैं, समय पर पटरियों के समानांतर एक अक्ष पर अनुमानों की निर्भरता को चित्र में दिखाया गया है। 20 सेकंड में, कारों के बीच एक स्वचालित युग्मन हुआ। युग्मित कारें किस गति से और किस दिशा में जाएंगी?
१) १.४ मी/से, प्रारंभिक गति की ओर १.
२) ०.२ मी/से, प्रारंभिक गति की ओर १.
३) १.४ मीटर / सेकंड, प्रारंभिक गति की ओर २ .
४) ०.२ मीटर / सेकंड, प्रारंभिक गति की ओर २ .
ऊर्जा (ई) एक भौतिक मात्रा है जो दर्शाती है कि शरीर किस प्रकार का कार्य कर सकता है
संपूर्ण कार्य शरीर की ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है
शरीर का समन्वय समीकरण के अनुसार बदलता है एक्स : = 2 + 30 टी - 2 टी 2 एसआई में लिखा है। शरीर का वजन 5 किलो। गति शुरू होने के बाद शरीर की गतिज ऊर्जा 3 s क्या है?
१)८१० जे
२) १४४० जे
3) ३२४० जे
4) ४४१० जे
वसंत 2cm . तक फैला हुआ है . साथ ही, काम किया जा रहा है 2 जे। वसंत को 4 सेमी और फैलाने के लिए क्या काम करना चाहिए।
१) १६ जे
२) ४ जे
3) 8 जम्मू
४) २ जे
गतिज ऊर्जा E k को निर्धारित करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है, जो शरीर के प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु पर है (आंकड़ा देखें)?
2) ई के = एम (वी 0) 2/2 + एमजीएच-एमजीएच
4) ई के = एम (वी 0) 2/2 + एमजीएच
गेंद को उसी प्रारंभिक गति से 3 बार बालकनी से फेंका गया। पहली बार गेंद के वेग वेक्टर को लंबवत नीचे की ओर निर्देशित किया गया था, दूसरी बार - लंबवत ऊपर की ओर, और तीसरी बार - क्षैतिज रूप से। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। जमीन के पास पहुंचने पर गेंद की गति का मॉड्यूल होगा:
1) पहले मामले में अधिक
2) दूसरे मामले में अधिक
3) तीसरे मामले में अधिक
4) सभी मामलों में समान
स्काईडाइवर बिंदु 1 . से समान रूप से उतरता है बिंदु 3 (चित्र।) प्रक्षेपवक्र के किस बिंदु पर इसकी गतिज ऊर्जा का मान सबसे अधिक होता है?
१) बिंदु १ पर।
2) बिंदु 2 . पर .
३) बिंदु ३ पर।
4) सभी बिंदुओं पर, मान
ऊर्जाएं समान हैं।
खड्ड के ढलान से दूर जाने के बाद, स्लेज विपरीत ढलान के साथ 2 मीटर (बिंदु तक) की ऊंचाई तक बढ़ जाता है 2 चित्र में) और रुक जाओ। स्लेज का वजन 5 किलो है। खड्ड के तल पर उनकी गति 10 मी/सेकण्ड थी। बिंदु 1 . से चलते समय स्लेज की कुल यांत्रिक ऊर्जा कैसे बदल गई 2 बिंदु करने के लिए?
1) नहीं बदला है।
२) १०० जे की वृद्धि।
3) १०० जे द्वारा घटाया गया।
४) १५० जे द्वारा घटाया गया।
८.३. कोणीय गति के संरक्षण का नियम। क्षणों का समीकरण
यह जाना जाता है कि कोणीय गतिएक भौतिक बिंदु का (कोणीय गति) एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो संख्यात्मक रूप से कंधे द्वारा अपने आवेग (गति) के उत्पाद के बराबर है, यानी। नाड़ी की दिशा से रोटेशन की धुरी (या केंद्र) तक की सबसे छोटी दूरी के लिए:
एल आई = एम आई वी आई आर आई = एम आई ω आई आर आई आर आई = एम आई आर आई 2 ω आई = आई आई ω, (8.22)
जहां मैं मैं घूर्णन के चयनित अक्ष (चयनित केंद्र) के सापेक्ष एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण है;
- किसी भौतिक बिंदु का कोणीय वेग।
वेक्टर रूप में
ली मैं= मैं मैं ω या ली = [आर पी]. (8.23)
एक कठोर शरीर के आवेग का क्षण(सिस्टम) रोटेशन के चयनित अक्ष (या केंद्र) के सापेक्ष, रोटेशन के एक ही अक्ष (एक ही केंद्र) के सापेक्ष शरीर के अलग-अलग भौतिक बिंदुओं (सिस्टम के निकायों) के कोणीय गति के योग के बराबर है। जिसमें
ली= मैं ω , (8.24)
शरीर (प्रणाली) की जड़ता का क्षण कहाँ है;
ω - कोणीय वेग।
किसी भौतिक बिंदु की घूर्णी गति की गतिकी के मूल समीकरण का रूप है
,
(8.25)
कहां ली i - निर्देशांक की उत्पत्ति के सापेक्ष किसी भौतिक बिंदु का कोणीय संवेग;
- आई-वें सामग्री बिंदु पर अभिनय करने वाला कुल टोक़;
- भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाली सभी आंतरिक शक्तियों का परिणामी क्षण;
- भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों का परिणामी क्षण।
n भौतिक बिंदुओं (n निकायों की एक प्रणाली) से युक्त निकाय के लिए:
.
(8.26)
चूंकि 
-सभी का क्षण आंतरिक बलशून्य है, तो
या 
,
(8.27)
कहां ली 0 - मूल के सापेक्ष शरीर (प्रणाली) का कोणीय संवेग;
एम hn शरीर (प्रणाली) पर कार्य करने वाले बाह्य बलों का कुल बल आघूर्ण है।
(8.27) से यह इस प्रकार है कि बाहरी बलों के क्षण के प्रभाव में शरीर (प्रणाली) की कोणीय गति बदल सकती है, और इसके परिवर्तन की दर शरीर (सिस्टम) पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों के कुल टोक़ के बराबर होती है। .
अगर एमएक्सट = 0, तब
, ए ली 0 = स्थिरांक। (8.28)
इस प्रकार, यदि बाहरी बलाघूर्ण पिंड (बंद निकाय) पर कार्य नहीं करता है, तो इसका कोणीय संवेग स्थिर रहता है। इस कथन को कहा जाता है कोणीय गति संरक्षण कानून.
वास्तविक प्रणालियों के लिए, कोणीय गति के संरक्षण के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
और ली 0 एक्स = स्थिरांक। (8.29)
कोणीय गति के संरक्षण के नियम से निम्नानुसार है: यदि शरीर घूमता नहीं है
(ω = 0), तो M = 0 पर यह घूर्णन में नहीं आएगा; यदि पिंड घूर्णी गति करता है, तो M = 0 पर, यह एकसमान प्रदर्शन करेगा रोटरी गति.
समीकरण 
,
कहा जाता है पल समीकरण, क्रमशः, एक शरीर (प्रणाली) या भौतिक बिंदु के लिए।
क्षणों का समीकरण इंगित करता है कि बलों की कार्रवाई के तहत कोणीय गति कैसे बदलती है। चूंकि d ली 0 = एमडीटी, तो आवेग के क्षण के साथ दिशा में मेल खाने वाले बलों का क्षण इसे बढ़ाता है। यदि बलों का क्षण आवेग के क्षण की ओर निर्देशित होता है, तो बाद वाला कम हो जाता है।
आघूर्णों का समीकरण किसी भी मनमाने ढंग से चुने गए घूर्णन अक्ष के लिए मान्य है।
यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
ए ) जब एक बिल्ली अप्रत्याशित रूप से एक बड़ी ऊंचाई से गिरती है, तो वह अपनी पूंछ को एक दिशा या किसी अन्य दिशा में सख्ती से घुमाती है, जिससे अनुकूल लैंडिंग के लिए उसके शरीर का इष्टतम मोड़ प्राप्त होता है;
बी )
एक व्यक्ति एक गोल, स्वतंत्र रूप से घूमने वाले प्लेटफॉर्म के किनारे पर चलता है: प्लेटफॉर्म की गति के क्षण और व्यक्ति को क्रमशः बराबर होने दें 
तथा 
, फिर, सिस्टम को बंद करने पर, हम प्राप्त करते हैं
,
,
.
वे। इन पिंडों के उनके चारों ओर घूमने के कोणीय वेग सामान्य अक्षसंकेत में विपरीत होगा, और परिमाण में - जड़ता के उनके क्षणों के व्युत्क्रमानुपाती;
वी ) ज़ुकोवस्की बेंच के साथ अनुभव। बेंच के बीच में और प्लेटफॉर्म के साथ घूमने वाला व्यक्ति वजन को आकर्षित करता है। समर्थन बीयरिंगों में घर्षण की उपेक्षा करते हुए, हम बल के क्षण को शून्य मानते हैं:
,
,
.
,
.
पर 
,
, अगर 
, फिर 
;
d) फिगर स्केटिंग में, एथलीट, रोटेशन करता है, फोल्ड करता है और साथ ही अपने रोटेशन को तेज करता है;
डी )
जाइरोस्कोप
- उपकरण, जिसके संचालन का सिद्धांत शरीर के कोणीय गति के संरक्षण के नियम पर आधारित है: 
... एक वस्तु पर अंतरिक्ष में प्रारंभिक रूप से निर्दिष्ट दिशा को ठीक करने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो एक मनमानी दिशा में और असमान रूप से चलता है (अंतरिक्ष रॉकेट, टैंक, आदि)।
न्यूटन के नियमों के अनुसार एक स्थिर गति के साथ एक पिंड की गति को दो तरीकों से अंजाम दिया जा सकता है: या तो किसी दिए गए पिंड पर बलों की कार्रवाई के बिना, या बलों की कार्रवाई के तहत, जिसका ज्यामितीय योग बराबर होता है शून्य। उनके बीच है मूलभूत अंतर... पहले मामले में, कोई काम नहीं किया जाता है, दूसरे में, काम बलों द्वारा किया जाता है।
शब्द "काम" का प्रयोग दो अर्थों में किया जाता है: एक प्रक्रिया को निरूपित करने के लिए और एक अदिश भौतिक मात्रा को निरूपित करने के लिए, जो विस्थापन वेक्टर की लंबाई द्वारा बल के प्रक्षेपण के उत्पाद द्वारा व्यक्त किया जाता है, सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/ xbook787 / files / f150.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
गणित में, दो वैक्टरों के बीच के कोण के कोसाइन द्वारा डॉट उत्पाद को कहा जाता है डॉट उत्पादवैक्टर, इसलिए, कार्य बल वेक्टर F के अदिश गुणनफल और विस्थापन सदिश सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f152.gif "border =" के बराबर है। 0 "संरेखित करें =" absmiddle "alt ="(! LANG:
यदि बल की दिशा और विस्थापन की दिशा के बीच का कोण तेज है, तो बल सकारात्मक कार्य करता है, यदि यह सुस्त है, तो बल का कार्य ऋणात्मक है।
सामान्य स्थिति में, जब बल मनमाने ढंग से बदलता है और शरीर का प्रक्षेपवक्र मनमाना होता है, तो कार्य की गणना करना इतना आसान नहीं होता है। शरीर के पूरे पथ को ऐसे छोटे-छोटे खंडों में विभाजित किया गया है कि उनमें से प्रत्येक पर बल स्थिर माना जा सकता है। इनमें से प्रत्येक साइट पर, वे पाते हैं बुनियादी कामसूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
पिंड को बिंदु 1 से बिंदु 2 तक ले जाने पर कुल कार्य ग्राफ F (r), अंजीर के तहत आकृति के क्षेत्रफल के बराबर होता है। अठारह 
.
व्यवहार में, कार्य की गति को जानना महत्वपूर्ण है। वह मात्रा जो उस गति को दर्शाती है जिस पर कार्य किया जाता है, शक्ति कहलाती है।
शक्ति संख्यात्मक रूप से कार्य सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f156.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" ( लैंग:, जिसके लिए यह किया जाता है:
परिभाषित "> औसत शक्ति, और परिभाषित पर इस अनुपात की सीमा"> तात्कालिक शक्ति:
उदाहरण "> डीए = परिभाषित"> शक्ति अभिनय बल के वैक्टर और शरीर की गति के अदिश उत्पाद द्वारा निर्धारित की जाती है:
उदाहरण "> v एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान दो संदर्भ फ़्रेमों के संबंध में भिन्न है।
किसी विशेष शरीर की कार्य करने की क्षमता ऊर्जा की विशेषता है।
सामान्य तौर पर, भौतिकी में ऊर्जा इस रूप में प्रकट होती है एकसमान और सार्वभौमिक उपाय अलग - अलग रूपपदार्थ की गति और संबंधित अंतःक्रियाएं.
चूंकि गति पदार्थ का एक अविभाज्य गुण है, इसलिए किसी भी पिंड, पिंडों की प्रणाली या क्षेत्रों में ऊर्जा होती है। इसलिए, एक प्रणाली की ऊर्जा इसमें गति के संभावित परिवर्तनों के संबंध में मात्रात्मक रूप से इस प्रणाली की विशेषता है। यह स्पष्ट है कि ये परिवर्तन सिस्टम के कुछ हिस्सों के साथ-साथ सिस्टम और के बीच बातचीत के परिणामस्वरूप होते हैं बाहरी वातावरण... गति के विभिन्न रूपों और संबंधित अंतःक्रियाओं के लिए, परिचय विभिन्न प्रकारऊर्जा- यांत्रिक, आंतरिक, विद्युत चुम्बकीय, परमाणु, आदि।
हम विचार करेंगे मेकेनिकल ऊर्जा... किसी पिंड की यांत्रिक गति में परिवर्तन अन्य पिंडों से उस पर कार्य करने वाले बलों के कारण होता है। यांत्रिकी में परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के बीच ऊर्जा विनिमय की प्रक्रिया को मात्रात्मक रूप से चिह्नित करने के लिए, बल के कार्य की अवधारणा का उपयोग किया जाता है। यांत्रिकी में, गतिज और संभावित ऊर्जाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है।
गतिज ऊर्जाएक गतिमान भौतिक बिंदु को एक मान कहा जाता है, जिसे इसकी गति के वर्ग द्वारा एक बिंदु के द्रव्यमान के उत्पाद के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है:
उदाहरण "> m गति के साथ आगे बढ़ना v भी समान उदाहरण है"> F किसी पिंड पर विरामावस्था में कार्य करता है और उसे गति v से गति देता है, तब वह कार्य करता है, और गतिमान पिंड की ऊर्जा खर्च किए गए कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है . विचाराधीन पिंड की गतिज ऊर्जा में वृद्धि पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों के कुल कार्य के बराबर है:
सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- गतिज ऊर्जा के अंतिम और प्रारंभिक मूल्यों के बीच का अंतर।
कथन (3.1) कहा जाता है गतिज ऊर्जा परिवर्तन प्रमेय.
शरीर पर कार्य करने वाले बल उनके स्वभाव और गुणों में भिन्न हो सकते हैं। यांत्रिकी में, बलों का विभाजन रूढ़िवादी और गैर रूढ़िवादी.
रूढ़िवादी (संभावित) बलों को कहा जाता है, जिसका कार्य शरीर के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि इसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से ही निर्धारित होता है, इसलिए बंद प्रक्षेपवक्र पर कार्य हमेशा शून्य होता है। ऐसे बल हैं, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल और लोच का बल।
गैर-रूढ़िवादी (विघटनकारी) बलों को कहा जाता है, जिसका कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार और तय की गई दूरी पर निर्भर करता है। गैर-रूढ़िवादी हैं, उदाहरण के लिए, स्लाइडिंग घर्षण बल, वायु या तरल प्रतिरोध बल।
सामान्य स्थिति में, किसी भी रूढ़िवादी बलों के काम को कुछ मात्रा P में कमी के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसे कहा जाता है संभावित ऊर्जातन:
defin-e "> मूल्य में कमी defin-e के संकेत में वृद्धि से भिन्न होती है"> संभावित ऊर्जा प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा का एक हिस्सा है, जो निकायों की पारस्परिक व्यवस्था और बातचीत की प्रकृति द्वारा निर्धारित होती है। उन दोनों के बीच।
संभावित ऊर्जाउस कार्य द्वारा निर्धारित किया जाता है जो अभिनय रूढ़िवादी ताकतों द्वारा किया जाएगा, शरीर को प्रारंभिक अवस्था से स्थानांतरित करना, जहां निर्देशांक के उपयुक्त विकल्प द्वारा विचार करना संभव है कि संभावित ऊर्जा P1 किसी दिए गए स्थान पर शून्य के बराबर है।
व्यंजक (3.2) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f169.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
इसलिए, यदि फ़ंक्शन ज्ञात है, तो (3.3) बल F मॉड्यूलो और दिशा को पूरी तरह से निर्धारित करता है:
सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
वर्गाकार कोष्ठकों में (3.4) में दाईं ओर और अदिश फलन का उपयोग करके निर्मित सदिश कहलाता है ढाल समारोहऔर gradП द्वारा निरूपित किया जाता है। पदनाम उदाहरण "> पी एक्स दिशा में, क्रमशः उदाहरण"> वाई, और उदाहरण "> जेड।
तब हम कह सकते हैं कि एक संभावित क्षेत्र में एक भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल विपरीत संकेत के साथ इस बिंदु की संभावित ऊर्जा की ढाल के बराबर है:
उदाहरण "> x प्रारंभिक अवस्था 1 से अंतिम अवस्था 2 तक:
defin-e "> संभावित ऊर्जा की एक अलग भौतिक प्रकृति हो सकती है और फ़ंक्शन P का विशिष्ट रूप बल क्षेत्र की प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, ऊंचाई h पर स्थित द्रव्यमान m के शरीर की संभावित ऊर्जा पृथ्वी की सतह, P = mgh के बराबर है, यदि शून्य स्तर को पारंपरिक रूप से पृथ्वी की सतह के रूप में लिया जाता है क्योंकि मूल को मनमाने ढंग से चुना जाता है, संभावित ऊर्जा का नकारात्मक मान हो सकता है।
एक विकृत वसंत के लोचदार बल की क्रिया के तहत एक शरीर की संभावित ऊर्जा उदाहरण के बराबर है "> x वसंत की विकृति की मात्रा है, k वसंत की कठोरता है।
आप लोचदार बलों के खिलाफ काम पा सकते हैं। हम लोचदार शरीर पर बल F = -kх लागू करते हैं, फिर सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f179.gif "border =" से लंबा काम करते हैं। 0 "संरेखित करें =" absmiddle "alt =" (! LANG::
सिस्टम की स्थिति के "> फ़ंक्शन द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह केवल सिस्टम के कॉन्फ़िगरेशन और बाहरी निकायों के संबंध में इसकी स्थिति पर निर्भर करता है।
घर्षण बल का कार्य पथ पर निर्भर करता है, और इसलिए प्रक्षेपवक्र का आकार। नतीजतन, घर्षण बल गैर-रूढ़िवादी है।
शरीर की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर एक भौतिक मात्रा कहलाती है मेकेनिकल ऊर्जाई = उदाहरण "> पी।
यह दिखाया जा सकता है कि यांत्रिक ऊर्जा की वृद्धि कुल कार्य सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif "border =" 0 "align = के बराबर है। "absmiddle "alt =" (! LANG:
अत, यदि गैर-रूढ़िवादी बल अनुपस्थित हैं या ऐसा है कि वे हमारे हित के समय में शरीर पर काम नहीं करते हैं, तो इस समय के दौरान शरीर की यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है: E = const... इस कथन को के रूप में जाना जाता है यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानून.
एन कणों की एक प्रणाली पर विचार करें, जिसके बीच केवल रूढ़िवादी ताकतें सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f185.gif "border =" 0 "align =" absmiddle संचालित करती हैं। "ऑल्ट =" (! लैंग:.
आइए सिस्टम के सभी एन कणों के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें:
सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:), उनका योग शून्य के बराबर है..gif "सीमा =" 0 "संरेखण =" absmiddle "alt =" (! LANG:- पूरे सिस्टम का आवेग।
समीकरणों को जोड़ने के परिणामस्वरूप, हम प्राप्त करते हैं
निर्धारण-ई "> प्रणाली के आवेग में परिवर्तन का नियम।
कणों की एक प्रणाली के लिए, एक या दूसरे औसत का अक्सर उपयोग किया जाता है। यह हर एक कण पर नज़र रखने की तुलना में कहीं अधिक सुविधाजनक है। ऐसा औसत द्रव्यमान का केंद्र है - एक बिंदु, जिसकी त्रिज्या वेक्टर अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है:
सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:एक त्रिज्या वेक्टर उदाहरण के साथ एक कण का द्रव्यमान है "> m प्रणाली का द्रव्यमान है, जो इसके सभी कणों के द्रव्यमान के योग के बराबर है।
चूँकि द्रव्यमान जड़त्व का माप है, इसलिए द्रव्यमान का केंद्र कहलाता है प्रणाली की जड़ता का केंद्र... कभी-कभी इसे गुरुत्वाकर्षण का केंद्र भी कहा जाता है, जिसका अर्थ है कि इस बिंदु पर सिस्टम के सभी कणों के गुरुत्वाकर्षण बल का परिणाम लागू होता है।
जब सिस्टम चलता है, तो द्रव्यमान का केंद्र गति के साथ बदलता है
सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f195.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- प्रणाली का संवेग, इसके सभी कणों के संवेग के सदिश योग के बराबर।
(3.8) के आधार पर, व्यंजक (3.6) को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
सूत्र "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f197.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- प्रणाली की जड़ता के केंद्र का त्वरण।
इस प्रकार, प्रणाली की जड़ता का केंद्र बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत चलता है, जैसे सामग्री बिंदुपूरे सिस्टम के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान के साथ।
(3.6) का दाहिना भाग दो मामलों में शून्य हो सकता है: यदि सिस्टम बंद है या यदि बाहरी बल एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। इन मामलों में, हमें मिलता है:
defin-e "> यदि बाह्य बलों का योग शून्य (सिस्टम बंद है) के बराबर है, तो इसमें होने वाली किसी भी प्रक्रिया के लिए निकायों की प्रणाली का संवेग स्थिर रहता है (संवेग के संरक्षण का नियम)।
समीकरण (3.9) - एक बंद प्रणाली के संवेग के संरक्षण का नियम - प्रकृति के सबसे महत्वपूर्ण नियमों में से एक है। ऊर्जा के संरक्षण के नियम की तरह, यह हमेशा और हर जगह - स्थूल जगत में, सूक्ष्म जगत में और अंतरिक्ष वस्तुओं के पैमाने पर पूरा होता है।
विशेष भूमिका भौतिक मात्रा- ऊर्जा और संवेग की व्याख्या इस तथ्य से की जाती है कि ऊर्जा समय के गुणों की विशेषता है, और गति अंतरिक्ष के गुणों की विशेषता है: उनकी समरूपता और समरूपता.
समय एकरूपताइसका मतलब है कि कोई भी घटना अलग-अलग समय पर एक ही तरह से आगे बढ़ती है।
अंतरिक्ष की एकरूपताइसका मतलब है कि इसमें कोई स्थलचिह्न नहीं है, कोई विशेषता नहीं है। इसलिए, "अंतरिक्ष के सापेक्ष" एक कण की स्थिति निर्धारित करना असंभव है, इसे केवल दूसरे कण के सापेक्ष निर्धारित किया जा सकता है। अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं पर कोई भी भौतिक घटना ठीक उसी तरह आगे बढ़ती है।
परिभाषित करें "> बिल्कुल लोचदार (या बस लोचदार)। इसलिए, उदाहरण के लिए, दो स्टील गेंदों की केंद्रीय टक्कर को बिल्कुल लोचदार माना जा सकता है।
इस तरह के टकराव के दौरान यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन, एक नियम के रूप में, कमी की विशेषता है और इसके साथ है, उदाहरण के लिए, गर्मी की रिहाई के द्वारा। यदि टक्कर के बाद पिंड एक पूरे के रूप में चलते हैं, तो इस तरह के टकराव को बिल्कुल बेलोच कहा जाता है।
लोचदार झटका। ऊपर मानी गई गेंदों को प्रभाव के बाद, एक वेग u के साथ समग्र रूप से चलने दें। हम संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हैं:
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एक लोचदार प्रभाव के मामले में प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं होती हैजबसे गैर-रूढ़िवादी ताकतें काम कर रही हैं। आइए हम गेंदों की गतिज ऊर्जा में कमी का पता लगाएं। प्रभाव से पहले, उनकी ऊर्जा दोनों गेंदों की ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:
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ऊर्जा परिवर्तन
परिभाषा "> संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग करने का एक उदाहरण
कार्य। द्रव्यमान m की एक गोली, v गति से क्षैतिज रूप से उड़ती हुई, द्रव्यमान M की एक गेंद से टकराती है, जो एक धागे से लटकी होती है, और उसमें फंस जाती है। ऊँचाई h ज्ञात कीजिए, जिस तक गोली के साथ-साथ गेंद ऊपर उठेगी।
परिभाषित "> समाधान
गोली और गेंद की टक्कर बेलोचदार होती है। एक बंद लूप बुलेट-बॉल प्रणाली के लिए संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, हम लिख सकते हैं:
उदाहरण "> u गेंद और गोली की गति है।
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार:
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टेस्ट प्रश्न और कार्य
1. बल का कार्य क्या है? बल के कार्य को ग्राफिक रूप से कैसे परिभाषित करें?
2. पिंड की गतिज ऊर्जा की परिभाषा दीजिए।
3. किसी पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बारे में प्रमेय क्या है?
4. स्थितिज ऊर्जा की क्या विशेषता है?
5. किसी विशेष बल क्षेत्र में शरीर की विशिष्ट प्रकार की संभावित ऊर्जा का निर्धारण कैसे करें?
6. कठोरता k के साथ वसंत की स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होता है जब इसे खींचा जाता है?
7. कुल यांत्रिक ऊर्जा क्या है?
8. शरीर की यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम बनाइए।
9. शक्ति क्या है? यह किस पर निर्भर करता है?
10. संवेग संरक्षण के नियम को गणितीय रूप से कैसे लिखा जाता है?
11. संवेग संरक्षण के नियम की पूर्ति के कौन से विशेष मामले आप जानते हैं?
12. कौन से समीकरण दो पिंडों के बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार टकराव का वर्णन कर सकते हैं?
ई पूर्ण = ई परिजन + यू
E kin = mv 2/2 + Jw 2/2 - स्थानांतरीय और घूर्णन गति की गतिज ऊर्जा,
U = mgh पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर m द्रव्यमान के पिंड की स्थितिज ऊर्जा है।
F tr = kN - फिसलने वाला घर्षण बल, N - सामान्य दबाव बल, k - घर्षण गुणांक।
ऑफ-सेंटर प्रभाव के मामले में, संवेग के संरक्षण का नियम
एस पी मैं= const निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों में लिखा जाता है।
कोणीय गति के संरक्षण का नियम और घूर्णी गति की गतिकी का नियम
एस मैं= स्थिरांक कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम है,
एल ओएस = जेडब्ल्यू - अक्षीय कोणीय गति,
एल ओर्ब = [ आरपी] -कक्षीय कोणीय गति,
dL / dt = SM ext - घूर्णी गति की गतिशीलता का नियम,
एम= [आरएफ] = rFsina - बल का क्षण, F - बल, a - त्रिज्या - सदिश और बल के बीच का कोण।
= dj - घूर्णन गति के दौरान कार्य करना।
यांत्रिकी अनुभाग
गतिकी
टास्क
कार्य। पिंड द्वारा तय किए गए पथ की समय निर्भरता समीकरण s = A - Bt + Ct 2 द्वारा दी गई है। समय t पर शरीर की गति और त्वरण ज्ञात कीजिए।
समाधान उदाहरण
वी = डीएस / डीटी = -बी + 2 सीटी, ए = डीवी / डीटी = डीएस 2 / डीटी 2 = 2 सी।
वेरिएंट
१.१. समय पर शरीर द्वारा तय किए गए पथ की निर्भरता दी गई है
समीकरण एस = ए + बीटी + सीटी 2, जहां ए = 3 एम, बी = 2 एम / एस, सी = 1 एम / एस 2।
तीसरे सेकंड में गति ज्ञात कीजिए।
२.१. समय पर शरीर द्वारा तय किए गए पथ की निर्भरता दी गई है
समीकरण द्वारा एस = ए + बीटी + सीटी 2 + डीटी 3, जहां सी = 0.14 मीटर / एस 2 और डी = 0.01 वी / एस 3।
आंदोलन शुरू होने के कितने समय बाद शरीर का त्वरण होता है
1 मी/से 2 के बराबर होगा।
३.१ पहिया, समान रूप से त्वरित रूप से घूमता हुआ, कोणीय वेग तक पहुँच गया है
एन में 20 रेड / एस = आंदोलन की शुरुआत के बाद 10 चक्कर। पाना
पहिया का कोणीय त्वरण।
४.१ ०.१ मीटर त्रिज्या वाला एक पहिया घूमता है ताकि कोण की निर्भरता
जे = ए + बीटी + सीटी 3, जहां बी = 2 रेड / एस और सी = 1 रेड / एस 3। झूठ बोलने वाले बिंदुओं के लिए
पहिया रिम पर, आंदोलन शुरू होने के बाद 2 सेकंड खोजें:
1) कोणीय वेग, 2) रैखिक वेग, 3) कोणीय
त्वरण, 4) स्पर्शरेखा त्वरण।
५.१ ५ सेमी त्रिज्या वाला एक पहिया घूमता है ताकि कोण की निर्भरता
पहिया त्रिज्या बनाम समय का घूर्णन समीकरण द्वारा दिया जाता है
जे = ए + बीटी + सीटी 2 + डीटी 3, जहां डी = 1 रेड / एस 3। झूठ बोलने वाले बिंदुओं का पता लगाएं
पहिया रिम पर, के लिए स्पर्शरेखा त्वरण में परिवर्तन
आंदोलन के हर सेकंड।
६.१ १० सेमी त्रिज्या वाला एक पहिया घूमता है ताकि निर्भरता
पहिए के रिम पर स्थित बिंदुओं का रैखिक वेग, से
समय समीकरण द्वारा दिया गया है v = At + Bt 2, जहाँ A = 3 सेमी / s 2 और
बी = 1 सेमी / एस 3. कुल के सदिश द्वारा बना कोण ज्ञात कीजिए
समय t = 5s के बाद पहिया त्रिज्या के साथ त्वरण
आंदोलन की शुरुआत।
७.१ पहिया घूमता है ताकि त्रिज्या के रोटेशन के कोण की निर्भरता
पहिया बनाम समय समीकरण जे = ए + बीटी + सीटी 2 + डीटी 3 द्वारा दिया गया है, जहां
बी = 1 रेड / एस, सी = 1 रेड / एस 2, डी = 1 रेड / एस 3। पहिए की त्रिज्या ज्ञात कीजिए,
यदि यह ज्ञात हो कि आंदोलन के दूसरे सेकंड के अंत तक
व्हील रिम पर स्थित बिंदुओं का सामान्य त्वरण है
और n = ३४६ मी/से २.
8.1 एक भौतिक बिंदु का त्रिज्या वेक्टर समय के साथ बदलता है
कानून आर= टी 3 मैं+ टी 2 जे।समय t = 1 s के क्षण के लिए निर्धारित करें:
गति मॉड्यूल और त्वरण मॉड्यूल।
9.1 एक भौतिक बिंदु का त्रिज्या वेक्टर समय के साथ बदलता है
कानून आर= 4t 2 मैं+ 3t जे+2प्रति।सदिश के लिए व्यंजक लिखें
गति और त्वरण। समय के क्षण के लिए निर्धारित करें t = 2 s
गति मॉड्यूल।
10.1 एक बिंदु xy तल में निर्देशांक वाली स्थिति से गति करता है
x 1 = y 1 = 0 गति के साथ वी= ए मैं+ बीएक्स जे... समीकरण को परिभाषित करें
बिंदु y (x) का प्रक्षेपवक्र और प्रक्षेपवक्र का आकार।
निष्क्रियता के पल
रॉड की शुरुआत से दूरी एल / 3।
समाधान का एक उदाहरण।
एम - रॉड का द्रव्यमान जे = जे सेंट + जे जीआर
L - छड़ की लंबाई J st1 = mL 2/12 - जड़त्व का छड़ आघूर्ण
2m इसके केंद्र के सापेक्ष वजन का द्रव्यमान है। प्रमेय द्वारा
स्टीनर जड़ता के क्षण का पता लगाएं
जे =? अक्ष ओ के सापेक्ष छड़ का, केंद्र से दूरी पर a = L / 2 - L / 3 = L / 6।
जे सेंट = एमएल 2/12 + एम (एल / 6) 2 = एमएल 2/9।
सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार
जे = एमएल 2/9 + 2 एम (2 एल / 3) 2 = एमएल 2।
वेरिएंट
१.२. दूरी L / 4 पर छड़ की शुरुआत से दूरी अक्ष के सापेक्ष 2m के द्रव्यमान के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। छड़ के अंत में, केंद्रित द्रव्यमान m.
2.2. द्रव्यमान m की एक छड़ की जड़ता आघूर्ण को के सापेक्ष ज्ञात कीजिए
अक्ष को बार की शुरुआत से L / 5 की दूरी पर रखा गया है। अंत में
छड़ का गांठदार द्रव्यमान 2m है।
३.२. L / 6 की दूरी पर छड़ की शुरुआत से दूरी अक्ष के सापेक्ष 2m के द्रव्यमान के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। छड़ के अंत में, केंद्रित द्रव्यमान m.
४.२. L / 8 की दूरी पर छड़ की शुरुआत से दूरी पर एक अक्ष के बारे में 3m के द्रव्यमान के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। छड़ के अंत में, सांद्र द्रव्यमान 2m है।
५.२. छड़ की शुरुआत से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष 2m के द्रव्यमान के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। गांठदार द्रव्यमान m छड़ के अंत और मध्य से जुड़े होते हैं।
६.२. छड़ की शुरुआत से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष 2m के द्रव्यमान के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। एक गांठदार द्रव्यमान 2m छड़ के अंत से जुड़ा होता है, और एक गांठ वाला द्रव्यमान 2m बीच से जुड़ा होता है।
7.2. L / 4 द्वारा छड़ की शुरुआत से दूरी अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान m के साथ एक छड़ की जड़ता का क्षण निर्धारित करें। गांठदार द्रव्यमान m छड़ के अंत और मध्य से जुड़े होते हैं।
८.२. द्रव्यमान m और त्रिज्या r की एक पतली सजातीय वलय की जड़ता का क्षण ज्ञात कीजिए, जो रिंग के तल में स्थित अक्ष के सापेक्ष है और इसके केंद्र से r / 2 की दूरी पर है।
9.2. डिस्क के तल में स्थित अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान m और त्रिज्या r की एक पतली सजातीय डिस्क की जड़ता का क्षण ज्ञात करें और इसके केंद्र से r / 2 की दूरी तय करें।
१०.२ द्रव्यमान m और त्रिज्या की एक समांगी गेंद का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए
r अपने केंद्र से r / 2 द्वारा दूरी अक्ष के सापेक्ष।
