Come trovare il più piccolo comune multiplo, NOC per due o più numeri. Il più piccolo multiplo totale (NOC): definizione, esempi e proprietà

Come trovare il più piccolo multiplo comune?

È necessario trovare ogni moltiplicatore di ciascuno dei due numeri, che troviamo il più piccolo multiplo comune, e quindi moltiplicare i fattori che hanno coinciso al primo e al secondo numero. Il risultato del lavoro sarà il multiplo desiderato.

Ad esempio, abbiamo numeri 3 e 5 e abbiamo bisogno di trovare il NOC (il più piccolo multiplo comune). Noi dobbiamo moltiplicare. e triplo e Praq tutti i numeri a partire da 1 2 3 ... E così finché non vediamo lo stesso numero e lì.

Troika e ottenere: 3, 6, 9, 12, 15

Moltiplicare ora e ottenere: 5, 10, 15

Il metodo di decomposizione per i fattori semplici è il più classico per trovare il più piccolo multiplo comune (NOK) per diversi numeri. Dimostrato visivamente e semplicemente questo metodo nel prossimo video:

Piega, moltiplicare, dividere, portare a comune denominatore E altre azioni aritmetiche sono un'occupazione molto eccitante, in particolare ammirare esempi che occupano un intero foglio.

Quindi trova un multiplo comune per due numeri, che sarà il numero più piccolo su cui sono divisi due numeri. Voglio notare che non è necessario continuare a ricorrere alle formule per trovare il desiderato se è possibile contare nella mente (e questo può essere addestrato), quindi i numeri stessi si aprono in testa e poi le frazioni sono cliccate come i dadi.

Per cominciare, assorbiremo che puoi moltiplicare due numeri l'uno sull'altro, quindi ridurre questa figura e dividere alternativamente per questi due numeri, quindi troviamo il multiplo più piccolo.

Ad esempio, due numeri 15 e 6. Moltiplicare e ottenere 90. Questo è chiaramente più del numero. Inoltre, è diviso in 3 e 6 diviso per 3, che significa anche 90, si divide per 3. impiega 30. Proviamo 30 per dividere 15 uguale a 2. e 30 divide 6 è 5. Dal momento che 2 è un limite, si gira fuori che il più piccolo multiplo per i numeri 15 e 6 sarà 30.

Con i numeri più sarà un po 'più difficile. Ma se sai quali numeri danno un residuo zero durante la divisione o la moltiplicazione, allora le difficoltà, in linea di principio, non sono grandi.

• Come trovare il nook

  Ecco un video in cui ti verranno offerti due modi per trovare il più piccolo multiplo comune (NOC). Svantaggiato per utilizzare il primo dei metodi proposti, è possibile capire meglio cosa il più piccolo è il minimo multiplo.

Presento un altro modo per trovare il più piccolo multiplo comune. Consideralo su un esempio visivo.

È necessario trovare il NOK contemporaneamente i numeri TRX: 16, 20 e 28.

• Presentiamo ogni numero come un prodotto dei suoi semplici fattori:
• Scriviamo i gradi di tutti i moltiplicatori semplici:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Scegliamo tutti i divisori semplici (moltiplicatori) con i più alti gradi, li trasformiamo e troviamo il NOC:

Nok \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

NOK (16, 20, 28) \u003d 560.

Pertanto, di conseguenza, il calcolo ha rivelato il numero 560. È il multiplo comune più basso, cioè è diviso in ciascuno dei tre numeri senza residui.

Il numero più piccolo più totale è una tale figura divisa in diversi numeri proposti senza residui. Affinché tale cifra calcolasse, è necessario prendere ciascun numero e decomparlo su fattori semplici. Quei numeri che corrispondono, rimuovono. Lascia tutti soli, li trasformano a loro volta e otteniamo il desiderato - il più piccolo dolore comune.

NOK, OR. il più piccolo dolore comune- Questo è il numero naturale più piccolo di due o più numeri, che è diviso in ciascuno dei numeri di dati senza residui.

Ecco un esempio di come trovare il più piccolo massimo più 30 e 42.

• Prima di tutto, è necessario decomporre il numero di numeri su fattori semplici.

Per 30, è 2 x 3 x 5.

Per 42, è 2 x 3 x 7. Dal 2 e 3 si trovano nella decomposizione del numero 30, quindi li colpisce.

• Scriviamo moltiplicatori inclusi nella decomposizione del numero 30. Questi sono 2 x 3 x 5.
• Ora devi disegnarli al moltiplicatore mancante, che abbiamo in decomposizione 42, e questo è 7. Otteniamo 2 x 3 x 5 x 7.
• Troviamo ciò che è 2 x 3 x 5 x 7 e otteniamo 210.

Di conseguenza, otteniamo che i numeri NOC 30 e 42 sono 210.

Per trovare il più piccolo multiplo totaleDevi eseguire azioni successivamente leggermente semplici. Considera questo sull'esempio di due numeri: 8 e 12

1. Decomporre entrambi i numeri sui moltiplicatori semplici: 8 \u003d 2 * 2 * 2 e 12 \u003d 3 * 2 * 2
2. Riduciamo gli stessi moltiplicatori da uno dei numeri. Nel nostro caso, 2 * 2 coincide, ridurli per un numero 12, quindi 12 rimarrà un moltiplicatore: 3.
3. Troviamo il lavoro di tutti i restanti moltiplicatori: 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

Controllo, siamo convinti che 24 è diviso in 8 e per 12, e questo è il numero naturale più piccolo diviso in ciascuno di questi numeri. Qui siamo io. trovato il più piccolo multiplo totale.

Proverò a spiegare sull'esempio dei numeri 6 e 8. Il più piccolo multiplo comune è il numero che può essere diviso in questi numeri (nel nostro caso 6 e 8) e il residuo non lo farà.

Quindi, iniziamo a moltiplicare i primi 6 per 1, 2, 3, ecc. E 8 per 1, 2, 3, ecc.

La calcolatrice online consente di trovare rapidamente il più grande divisore comune e il più piccolo comune sia per due che per qualsiasi altro numero di numeri.

Calcolatrice per trovare nodi e NOK

Trova nodo e NOK

Nodo e NOK sono trovati: 5806

Come usare la calcolatrice

• Immettere i numeri nel campo di input
• Nel caso di input caratteri errati, la casella di ingresso verrà evidenziata in rosso
• fai clic su "Trova nodo e nok"

Come inserire i numeri

• I numeri vengono introdotti attraverso uno spazio, un punto o una virgola
• La lunghezza dei numeri di input non è limitata.Quindi trovare nodi e NOK i numeri lunghi non saranno difficili

Cos'è il NOD e NOK?

Il più grande diviso comune Ci sono diversi numeri: questo è il più grande numero intero naturale su cui tutti i numeri iniziali sono divisi senza residui. Il più grande divisore comune è abbreviato come Nodo.
Il più piccolo dolore comune Ci sono diversi numeri: questo è il numero più piccolo diviso in ciascuno dei numeri iniziali senza residui. Il più piccolo multiplo comune è scritto abbreviato come NOK..

Come verificare che il numero sia diviso in un altro numero senza residui?

Per scoprire se un numero è diviso in un altro senza residui, è possibile utilizzare alcune proprietà della divisibilità dei numeri. Quindi, combinandoli, puoi controllare la divinità su alcuni di essi e le loro combinazioni.

Alcuni segni della divisibilità dei numeri

1. Segno della divinità del numero di 2
Per determinare se il numero è diviso in due (se è anche usato), guarda l'ultima figura di questo numero: se è uguale a 0, 2, 4, 6 o 8, il numero è chiaramente, il che significa È diviso per 2.
Esempio: Determina se è diviso per 2 numero 34938.
Decisione: Guardiamo l'ultima cifra: 8 significa che il numero è diviso in due.

2. Segno della divinità del numero per 3
Il numero è diviso per 3 quando la somma dei suoi numeri è divisa in tre. Pertanto, per determinare se il numero è diviso in 3, è necessario calcolare la quantità di numeri e verificare se è diviso per 3. anche se la quantità di numeri si è rivelata molto grande, è possibile ripetere lo stesso processo .
Esempio: Determina se il numero 34938 è diviso in 3.
Decisione: Consideriamo la quantità di numeri: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 è diviso in 3, e quindi il numero è diviso in tre.

3. Segno della divisibilità del numero su 5
Il numero è diviso per 5 quando la sua ultima cifra è zero o cinque.
Esempio: Determina se il numero 34938 è diviso in 5.
Decisione: Guardiamo l'ultima cifra: 8 significa che il numero non è diviso per cinque.

4. Segno della divisibilità del numero di 9
Questa funzione è molto simile a un segno di divisibilità in alto: il numero è diviso per 9 quando la quantità dei suoi numeri è divisa in 9.
Esempio: Determina se il numero 34938 è diviso in 9.
Decisione: Consideriamo la quantità di numeri: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 è diviso in 9 e quindi il numero è diviso per nove.

Come trovare nodi e NOK Due numeri

Come trovare un nodo due numeri

Maggior parte modo semplice I calcoli del più grande divisore generale di due numeri è quello di cercare tutti i possibili divisori di questi numeri e scegliendo il più grande di loro.

Considera questo metodo sull'esempio di ricerca di nodo (28, 36):

1. Ottenuto entrambi i numeri sui moltiplicatori: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Troviamo moltiplicatori generali, cioè quelli che hanno entrambi i numeri: 1, 2 e 2.
3. Calcola il prodotto di questi moltiplicatori: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - Questo è il più grande divisore comune dei numeri 28 e 36.

Come trovare un NOK Due numeri

I due modi più comuni per trovare i più piccoli numeri più due sono più comuni. Il primo modo è che è possibile scrivere i primi due numeri multipli, quindi scegliere tra loro un tale numero che sarà comune ad entrambi i numeri e allo stesso tempo. E il secondo è trovare il nodo di questi numeri. Considera solo questo.

Per calcolare il NOC, è necessario calcolare il prodotto dei numeri iniziali e quindi dividerlo in un nodo pre-trovato. Trova il NOC per gli stessi numeri 28 e 36:

1. Troviamo il prodotto dei numeri 28 e 36: 28 · 36 \u003d 1008
2. Nodo (28, 36), come già noto, uguale a 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Trovare nodo e NOK per diversi numeri

Il più grande divisore condiviso può essere trovato per diversi numeri e non solo per due. A tale scopo, il numero da cercare per il più grande divisore comune è spiegato su fattori semplici, quindi viene trovato un prodotto di moltiplicatori semplici comuni di questi numeri. Anche per trovare un nodo di diversi numeri, è possibile utilizzare il seguente rapporto: Nodo (A, B, C) \u003d Nodo (nodo (A, B), c).

Una relazione simile è valida per i più piccoli numeri multipli comuni: NOK (A, B, C) \u003d NOC (NOK (A, B), C)

Esempio: Trova nodi e NOK per i numeri 12, 32 e 36.

1. I catturati i numeri sui moltiplicatori: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
2. Trova alcuni moltiplicatori: 1, 2 e 2.
3. Il loro lavoro darà un cenno: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Troveremo NOK ora: per fare questo, troverò il NOK (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. Per trovare il NOC di tutti e tre i numeri, è necessario trovare un nodo (96, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, nodo \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Considera tre modi per trovare il più piccolo multiplo comune.

Posa per espansione sui moltiplicatori

Il primo metodo è trovare il più piccolo multiplo comune mediante decomposizione di questi numeri su fattori semplici.

Supponiamo che dobbiamo trovare numeri NOC: 99, 30 e 28. Per questo, decomponderemo a ciascuno di questi numeri a semplici moltiplicatori:

Per condividere il numero 99 desiderato, per 30 e 28, è necessario e sufficiente per tutti i semplici fattori di questi divisori da includere in esso. Per fare questo, dobbiamo prendere tutti i semplici fattori di questi numeri nella misura maggiore e moltiplicarli l'uno con l'altro:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

Quindi, il NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. Nessun altro numero è inferiore a 13.860 di 99, entro il 30 e per 28.

Per trovare i più piccoli dati multipli comuni dei numeri, è necessario decomposti su semplici moltiplicatori, quindi prendi ogni semplice moltiplicatore con il più grande indicatore del grado, con il quale si trova e moltiplica questi moltiplicatori l'uno con l'altro.

Poiché i numeri reciprocamente semplici non hanno moltiplicatori semplici comuni, il loro più piccolo multiplo comune è uguale al prodotto di questi numeri. Ad esempio, tre numeri: 20, 49 e 33 sono reciprocamente semplici. perciò

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

Allo stesso modo, è necessario agire quando viene trovato il più piccolo multiplo comune di vari numeri semplici. Ad esempio, NOK (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

Trovare la selezione

Il secondo metodo è trovare il più piccolo multiplo comune da parte della selezione.

ESEMPIO 1. Quando il più grande di questi numeri è diviso in altri dati del numero, il NOC di questi numeri è uguale a maggior parte di loro. Ad esempio, sono forniti quattro numeri: 60, 30, 10 e 6. Ognuno di essi è diviso per 60, quindi:

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

In altri casi, la seguente procedura viene utilizzata per trovare il totale più piccolo:

1. Determinare il numero più grande da questi numeri.
2. Successivamente, troviamo numeri, più il numero più grande, moltiplicandolo interi A ordinare il loro aumento e il controllo se il resto del numero di numeri ottenuti è diviso nel risultato.

ESEMPIO 2. Tre numeri 24, 3 e 18 sono dati. Determiniamo il più grande di loro - questo è il numero 24. Quindi troviamo numeri di multipli 24, controllando se ognuno di essi è diviso per 18 e 3:

24 · 1 \u003d 24 - Diviso per 3, ma non diviso per 18.

24 · 2 \u003d 48 - Diviso per 3, ma non diviso per 18.

24 · 3 \u003d 72 - Diviso per 3 e 18.

Quindi, il NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Trovare un NOC coerente

Il terzo modo è trovare il più piccolo dolore comune nella ritrova sequenziale del NOC.

Il NOC dei due dati dei dati è uguale al prodotto di questi numeri diviso nel loro più grande divisore comune.

Esempio 1. Trova il NOC dei due dati dei dati: 12 e 8. Definiamo il loro più grande divisore comune: Nodo (12, 8) \u003d 4. Ridurre il numero di numeri:

Dividiamo il lavoro sui loro nodi:

Quindi, il NOK (12, 8) \u003d 24.

Per trovare il NOK tre o più numeri, viene utilizzata la seguente procedura:

1. Per prima cosa trova il NOC alcuni dei due numeri.
2. Quindi, il NOC ha trovato il minimo più comune e il terzo.
3. Quindi, NOC ha ottenuto il più piccolo numero totale di multipli e quarto, ecc.
4. Pertanto, la ricerca di NOC continua fino a quando non ci sono numeri.

Esempio 2. Trova il NOC di tre numeri di dati: 12, 8 e 9. NOC Numeri 12 e 8 abbiamo già trovato nell'esempio precedente (questo è il numero 24). Resta per trovare il più piccolo numero più totale di più 24 e il terzo di questo numero - 9. Definiamo il loro più grande divisore comune: nodi (24, 9) \u003d 3. Ridurre il NOC con il numero 9:

Dividiamo il lavoro sui loro nodi:

Quindi, il NOC (12, 8, 9) \u003d 72.

Un numero multiplo è un numero che è diviso in un determinato numero senza residui. I più piccoli gruppi di numeri multipli comuni (NOC) sono il numero più piccolo diviso senza residui per ogni numero del gruppo. Per trovare il più piccolo multiplo comune, è necessario trovare semplici moltiplicatori di questi numeri. NOCS può anche essere calcolato utilizzando una serie di altri metodi applicabili a gruppi di due o più numeri.

Passi

Un numero di numeri multipli

Guarda i dati del numero. Il metodo descritto qui è meglio applicare quando vengono forniti due numeri, ognuno dei quali è inferiore a 10. Se vengono forniti numeri di grandi dimensioni, utilizzare l'altro metodo.

• Ad esempio, trova i più piccoli numeri multipli comuni 5 e 8. Questi sono numeri piccoli, quindi è possibile utilizzare questo metodo.

1. Un numero multiplo è un numero che è diviso in un determinato numero senza residui. I numeri multipli possono essere visualizzati nella tabella di moltiplicazione ..

   • Ad esempio, i numeri che sono più 5 sono: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Scrivi un numero di numeri che sono più il primo numero. Fallo sotto più numeri del primo numero per confrontare due righe di numeri.

   • Ad esempio, i numeri che sono più 8 sono: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 e 64.

3. Trova il numero più piccolo che è presente in entrambe le righe di numeri multipli. Potrebbe essere necessario scrivere lunghe righe di numeri multipli per trovare il numero totale. Il numero più piccolo che è presente in entrambe le righe di numeri multipli è il più piccolo comune.

   • Ad esempio, il numero più piccolo che è presente nelle righe di numeri multipli 5 e 8 è il numero 40. Pertanto, 40 sono i più piccoli numeri multipli 5 e 8.

   Decomposizione di semplici fattori

   1. Guarda i dati del numero. Il metodo descritto qui è meglio applicare quando vengono forniti due numeri, ognuno dei quali è superiore a 10. Se vengono forniti numeri più piccoli, utilizzare l'altro metodo.

      • Ad esempio, trova i più piccoli numeri multipli generali 20 e 84. Ciascuno dei numeri è maggiore di 10, quindi è possibile utilizzare questo metodo.

   2. Diffondere il primo numero a fattori semplici. Cioè, è necessario trovare numeri così semplici, quando si moltiplicano quale questo numero si spegne. Trovare semplici moltiplicatori, scrivili sotto forma di uguaglianza.

      • Per esempio, 2 × 10 \u003d 20 (\\ DisplayStyle (\\ MathBF (2)) \\ volte 10 \u003d 20) e 2 × 5 \u003d 10 (\\ DisplayStyle (\\ Mathbf (2)) \\ volte (\\ mathbf (5)) \u003d 10). Pertanto, i moltiplicatori semplici del numero 20 sono numeri 2, 2 e 5. registrali come espressione :.

   3. Stendere il secondo numero su fattori semplici. Fai lo stesso modo in cui disposti il \u200b\u200bprimo numero ai moltiplicatori, cioè trova numeri semplici, con moltiplica questo numero.

      • Per esempio, 2 × 42 \u003d 84 (\\ DisplayStyle (\\ MathBF (2)) \\ volte 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ DisplayStyle (\\ Mathbf (7)) \\ volte 6 \u003d 42) e 3 × 2 \u003d 6 (\\ DisplayStyle (\\ Mathbf (3)) \\ volte (\\ mathbf (2)) \u003d 6). Pertanto, i semplici moltiplicatori del numero 84 sono numeri 2, 7, 3 e 2. registrali come espressione :.

   4. Scrivi i moltiplicatori comuni a entrambi i numeri. Annota tali moltiplicatori sotto forma di funzionamento di moltiplicazione. Come ogni record moltiplicatore, saltalo in entrambe le espressioni (espressioni che descrivono la decomposizione dei numeri ai moltiplicatori semplici).

      • Ad esempio, comune per entrambi i numeri è moltiplicatore 2, quindi scrivi 2 × (\\ DisplayStyle 2 \\ volte) E trasforma 2 in entrambe le espressioni.
      • Comune per entrambi i numeri è un altro moltiplicatore 2, quindi scrivi 2 × 2 (\\ DisplayStyle 2 \\ volte 2) E trasforma il secondo 2 in entrambe le espressioni.

   5. Aggiungere i moltiplicatori rimanenti all'operazione di moltiplicazione. Questi sono moltiplicatori che non sono attraversati in entrambe le espressioni, cioè i guasti che non sono comuni a entrambi i numeri.

      • Ad esempio, in espressione 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ DisplayStyle 20 \u003d 2 \\ volte 2 \\ volte 5) Schiacciato sia Two (2), perché sono fattori comuni. Il moltiplicatore 5 non si trasforma, pertanto, la moltiplicazione è registrata come segue: 2 × 2 × 5 (\\ Displaystyle 2 \\ volte 2 \\ volte 5)
      • In espressione 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ DisplayStyle 84 \u003d 2 \\ volte 7 \\ volte 3 \\ volte 2) Anche incrociato entrambi i gemelli (2). I moltiplicatori 7 e 3 non sono incrociati, quindi viene registrata l'operazione di moltiplicazione: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ Displaystyle 2 \\ volte 2 \\ volte 5 \\ volte 7 \\ volte 3).

   6. Calcolare il più piccolo multiplo comune. Per fare ciò, moltiplicare i numeri nell'operazione di moltiplicazione registrata.

      • Per esempio, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ Displaystyle 2 \\ volte 2 \\ volte 5 \\ volte 7 \\ volte 3 \u003d 420). Pertanto, il più piccolo multiplo più 20 e 84 è 420.

   Trovare divisioni comuni

   1. Disegna la griglia da giocare a Noliki Cross. Tale rete è due linee rette parallele, che intersecano (ad angolo retto) con altri due paralleli. Pertanto, ci sono tre linee e tre colonne (la griglia è molto simile all'icona #). Scrivi il primo numero nella prima riga e la seconda colonna. Scrivi il secondo numero nella prima riga e nella terza colonna.

      • Ad esempio, trova i più piccoli numeri multipli complessivi 18 e 30. Il numero 18 scrive nella prima riga e nella seconda colonna e scrivi il numero 30 nella prima riga e nella terza colonna.

   2. Trova un divisore comune ad entrambi i numeri. Scrivilo nella prima riga e nella prima colonna. È meglio cercare semplici divisori, ma questo non è un prerequisito.

      • Ad esempio, 18 e 30 è numeri pari, Pertanto, il loro divisore comune sarà un numero 2. Quindi, scrivi 2 nella prima riga e la prima colonna.

   3. Dividi ogni numero sul primo divisore. Ciascuno registrato privatamente sotto il numero appropriato. Il privato è il risultato di dividere due numeri.

      • Per esempio, 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ Displaystyle 18 \\ Div 2 \u003d 9), Pertanto, scrivi 9 meno di 18 anni.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ DisplayStyle 30 \\ Div 2 \u003d 15), Pertanto, scrivi 15 sotto i 30 anni.

   4. Trova un divisore comune ad entrambi i privati. Se non esiste un divisorio, salta i seguenti due passaggi. Altrimenti, il divisore scriverà nella seconda riga e nella prima colonna.

      • Ad esempio, 9 e 15 sono suddivisi in 3, quindi scrivi 3 nella seconda riga e la prima colonna.

   5. Dividi ogni privato sul secondo divisore. Ogni risultato di divisione è registrato sotto il privato appropriato.

      • Per esempio, 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ DisplayStyle 9 \\ Div 3 \u003d 3), Pertanto, scrivi 3 sotto 9.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ DisplayStyle 15 \\ Div 3 \u003d 5), Pertanto, scrivi 5 sotto i 15 anni.

   6. Se necessario, aggiungere la griglia con cellule aggiuntive. Ripeti le azioni descritte fino a quando il privato non avrà un divisorio comune.

   7. Numeri del cerchio nella prima colonna e nell'ultima fila della griglia. Quindi i numeri selezionati registrano come operazione di moltiplicazione.

      • Ad esempio, i numeri 2 e 3 sono nella prima colonna e i numeri 3 e 5 sono nell'ultima riga, quindi l'operazione di moltiplicazione è registrata come segue: 2 × 3 × 3 × 5 (\\ DisplayStyle 2 \\ volte 3 \\ volte 3 \\ volte 5).

   8. Trova il risultato della moltiplicazione dei numeri. Quindi calcolerai il più piccolo multiplo generale dei due numeri dati.

      • Per esempio, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ Displaystyle 2 \\ volte 3 \\ volte 3 \\ volte 5 \u003d 90). Pertanto, il più piccolo massimo più 18 e 30 è 90.

   Algoritmo Euclida.

   1. Ricorda la terminologia associata all'operazione di divisione. Delimi è il numero che è diviso. Il divisore è il numero per il quale si dividono. Il privato è il risultato di dividere due numeri. Il residuo è il numero rimanente quando si dividono due numeri.

      • Ad esempio, in espressione 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ DisplayStyle 15 \\ Div 6 \u003d 2) Ost. 3:
        15 - Questo è divisibile
        6 è un divisore
        2 è un privato
        3 è il residuo.

Procederemo allo studio dei più piccoli numeri più comuni più due o più numeri. Nella sezione, daremo la definizione del termine, considera il teorema che stabilisca il legame tra il più piccolo multiplo comune e il più grande divisor comune, forniamo esempi di risolvere problemi.

Multipli comuni - definizione, esempi

In questo argomento, saremo interessati solo ai numeri interi multipli diversi da zero.

Definizione 1.

Totale numeri interi multipli - Questo è un tale intero che è multiplo di tutti questi numeri. In effetti, questo è qualsiasi numero intero che può essere diviso in uno qualsiasi di questi numeri.

La determinazione dei numeri multipli comuni si riferisce a due, tre e più numeri interi.

Esempio 1.

Secondo la definizione di cui sopra per il numero 12 per i numeri multipli della comunità saranno 3 e 2. Inoltre, il numero 12 sarà un multiplo comune per i numeri 2, 3 e 4. I numeri 12 e - 12 sono numeri multipli comuni per i numeri ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12.

Allo stesso tempo, il numero totale multiplo per i numeri 2 e 3 sarà numeri 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 e un numero di qualsiasi altro.

Se prendiamo i numeri che sono divisi nel primo numero dalla coppia e non sono suddivisi in secondo luogo, quindi tali numeri non saranno più generali. Quindi, per i numeri 2 e 3 numeri 16, - 27, 5 009, 27 001 non saranno più generali.

0 è un multiplo comune per qualsiasi set di interi diversi da zero.

Se ricordi di proprietà di divinità per quanto riguarda numeri oppostiSi scopre che alcuni Integer K saranno un numero multiplo comune dei numeri e il numero - K. Ciò significa che i divisioni comuni possono essere sia positivi che negativi.

È possibile trovare NOC per tutti i numeri?

Il multiplo comune può essere trovato per qualsiasi numero intero.

ESEMPIO 2.

Supponiamo che ci sia dato K. interi A 1, A 2, ..., A K. Il numero che otteniamo durante la moltiplicazione dei numeri A 1 · A 2 · ... · A k Secondo la proprietà di divinità, sarà diviso in ciascuno dei moltiplicatori, che è stato incluso nel lavoro iniziale. Ciò significa che il numero di numeri A 1, A 2, ..., A KÈ il più piccolo comune a questi numeri.

Quanti dati multipli comuni possono avere numeri interi di dati?

Un gruppo di numeri interi può avere un gran numero di multipli comuni. In effetti, il loro numero è infinito.

ESEMPIO 3.

Supponiamo di avere un certo numero k. Quindi il prodotto dei numeri K · z, dove Z è un intero, sarà un numero multiplo comune K e Z. Tenendo conto del fatto che il numero di numeri è infinito, il numero di multipli comune è infinito.

Il più piccolo totale multiplo (NOC) - definizione, designazione ed esempi

Ricorda il concetto del numero più piccolo da questo set di numeri che siamo stati visti nel "confronto tra i numeri interi". Tenendo conto di questo concetto, formulamo la definizione del più piccolo multiplo complessivo, che ha tra tutti i multipli comuni il più grande significato pratico.

DEFINIZIONE 2.

I più piccoli dati multipli di numeri interi - Questo è il più piccolo multiplo comune positivo di questi numeri.

Il più piccolo multiplo complessivo esiste per qualsiasi numero di dati di dati. Il più utilizzato per designare il concetto nel libro di riferimento è l'abbreviazione di NOC. Un breve record del più piccolo multiplo totale per i numeri A 1, A 2, ..., A K avrà una specie di nok (A 1, A 2, ..., A K).

ESEMPIO 4.

I più piccoli numeri multipli generali 6 e 7 sono 42. Quelli. NOK (6, 7) \u003d 42. Il più piccolo multiplo totale di quattro numeri - 2, 12, 15 e 3 sarà 60. Una breve voce verrà visualizzata NOC (- 2, 12, 15, 3) \u003d 60.

Non per tutti i gruppi di questi numeri, il comune più piccolo è chiaro. Spesso deve essere calcolato.

Comunicazione tra NOC e NOD

Il più piccolo multiplo totale e il più grande divisore comune è interconnesso. La relazione tra i concetti stabilisce il teorema.

Teorema 1.

Il più piccolo multiplo generale di due numeri interi positivi A e B è uguale al prodotto dei numeri A e B, diviso nel più grande divisore comune dei numeri A e B, cioè, NOK (A, B) \u003d A · B: Nodo ( A, B).

Prova 1.

Supponiamo di avere un numero M, che è multiplo dei numeri A e B. Se il numero M è diviso in A, c'è anche qualche numero intero , A quale uguaglianza è giusta M \u003d a · k. Secondo la definizione di divinità, se M è diviso in B., allora A · K. diviso per B..

Se entriamo una nuova designazione per il cenno (A, B) come D., possiamo usare l'uguaglianza A \u003d A 1 · D e b \u003d b 1 · d. Allo stesso tempo, entrambe le uguaglianze saranno numeri più semplici.

Abbiamo già istituito sopra quello A · K. diviso per B.. Ora questa condizione può essere scritta come segue:
A 1 · D · k diviso per B 1 · dche è equivalente alla condizione Un 1 · k diviso per B 1. Secondo le proprietà della divinità.

Secondo la proprietà di numeri reciprocamente semplici, se Un 1. e B 1. - Numeri reciprocamente semplici, Un 1. Non diviso per B 1. Nonostante il fatto che Un 1 · k diviso per B 1.T. B 1. deve essere condiviso K..

In questo caso sarà appropriato presumere che ci sia un numero T., per cui k \u003d b 1 · t, e da quando. B 1 \u003d B: DT. k \u003d b: d · t.

Ora invece k. Sostituto in uguaglianza M \u003d a · k Espressione di tipo. B: D · t. Questo ci consente di venire all'uguaglianza. M \u003d a · b: d · t. Per T \u003d 1. Possiamo ottenere i più piccoli numeri multipli comuni positivi A e B , pari A · B: D, a condizione che i numeri A e B positivo.

Quindi abbiamo dimostrato che il NOK (A, B) \u003d A · B: NOD (A, b).

L'istituzione di una connessione tra NOC e NOD consente di trovare il più piccolo multiplo comune attraverso il più grande divisore comune di due e più dati di dati.

Definizione 3.

Teorema ha due importanti conseguenze:

• il multiplo dei più piccoli numeri multipli più due coincidono con il multiplo comune di questi due numeri;
• il più piccolo multiplo comune di numeri positivi reciprocamente semplici A e B sono uguali al loro lavoro.

Giustificare questi due fatti non è difficile. Qualsiasi numero M multiplo comune A e B è determinato dall'uguaglianza M \u003d NOC (A, B) · T con qualche valore intero T. Poiché A e B sono reciprocamente semplici, quindi nodo (A, B) \u003d 1, quindi, NOK (A, B) \u003d A · B: NOD (A, B) \u003d A · B: 1 \u003d A · b.

Il più piccolo multiplo totale di tre e più numeri

Per trovare il più piccolo multiplo generale di diversi numeri, è necessario trovare costantemente il NOC di due numeri.

Teorema 2.

Facciamo finta che A 1, A 2, ..., A K - Questi sono alcuni numeri interi positivi. Al fine di calcolare il NOK m k. Questi numeri, dobbiamo calcolare costantemente m 2 \u003d nok (A 1, A 2), M 3 \u003d NOK. (m 2, a 3), ..., m k \u003d NOK. (m k - 1, a k).

Prova 2.

Provando la lealtà del secondo teorema ci aiuterà la prima conseguenza del primo teorema discusso in questo argomento. Gli argomenti sono costruiti secondo il seguente algoritmo:

• numeri multipli comuni Un 1. e A 2. coincidendo con il multiplo del loro NOK, infatti, coincidono con numeri multipli M 2.;
• numeri multipli comuni Un 1., A 2. e Un 3. M 2. e Un 3. M 3.;
• numeri multipli comuni A 1, A 2, ..., A K coincidendo con i numeri multipli comuni M k - 1 e A K., quindi, coincidendo con più numeri M k.;
• a causa del fatto che il più piccolo numero multiplo positivo M k. è il numero di uno M k.Quindi i più piccoli numeri multipli comuni A 1, A 2, ..., A K è un M k..

Quindi abbiamo dimostrato il teorema.

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