물리학 경사면에서 몸의 움직임. 솔루션 및 작업의 예

작은 몸체가 경사각 A의 각도로 경사면에있게하십시오 (그림 14.3, 그러나짐마자 알아보십시오 : 1) 경사면에 몸이 미끄러지면 마찰의 힘은 무엇인가? 2) 몸이 움직이지 않으면 마찰의 힘은 무엇입니까? 3) 경사각의 최소값을 갖는 신체는 경사면에서 조각하기 시작한다.

그러나) 비)

마찰의 강도가 될 것입니다 방해하다 따라서, 움직임은 경사면 상 위로 향하게 될 것이다 (그림 14.3, 비.짐마자 마찰의 힘 이외에도 여전히 무게의 힘과 정상적인 반응의 힘이 있습니다. 우리는 좌표계를 소개합니다 호스그림과 같이 좌표축에서 이러한 모든 힘의 투영을 찾습니다.

하류: 에프. 기르기. 하류 = –에프. tr, n x. = 0, mg x \u003d mg.시나;

와이.: 에프. 기르기. 와이. = 0, n y \u003d n, mg y \u003d -mg.코카.

몸이 경사면에서만 가속 할 수 있기 때문에, 즉 축을 따라 엑스., 축의 가속 벡터의 투영은 분명합니다. 와이. 그것은 항상 0 일 것입니다 : 그리고 Y. \u003d 0은 축의 모든 힘의 투영량을 의미합니다. 와이. 또한 0이어야합니다.

에프. 기르기. 와이. + n y + mg y.\u003d 0 þ 0 + n - mg.cosa \u003d 0 ¼.

n \u003d mg.코카. (14.4)

그런 다음 식 (14.3)에 따른 그립 마찰력은 다음과 같습니다.

에프. tr.sk \u003d m. n \u003d 미디엄. mg.코카. (14.5)

시체 인 경우 쉬다그런 다음 축의 몸체에 작용하는 모든 힘의 투영량 하류 0이어야합니다.

에프. 기르기. 하류 + n x + mg x.= 0 Þ – 에프. TR + 0. + mg.sina \u003d 0 ¼.

에프. 틀 \u003d mg.시나. (14.6)

우리가 점차적으로 경사각을 증가 시키면 가치 mg.sINA는 점차적으로 증가 할 것이므로 나머지 마찰의 강도가 증가하고 항상 외부 충격으로 항상 "자동으로 조정"됩니다.

그러나 우리가 알고 있듯이 마찰력의 "가능성"은 무한하지 않습니다. 어떤 종류의 모서리가 0이면, 휴식의 마찰력의 전체 "자원"이 소모 될 것입니다. 슬라이딩의 마찰의 힘과 동일한 최대 값에 도달합니다. 그런 다음 평등은 공정합니다.

에프. T.SK. \u003d mg.sina 0.

이 평등으로 대체합니다 에프. 수식 (14.5)의 T.SK, 우리는 다음과 같습니다 : m mg.cosa 0 \u003d. mg.sina 0.

마지막 평등의 두 부분을 모두 공유합니다 mg.cosa 0, 우리는 다음과 같습니다.

Þ 0 \u003d ARCTGM.

따라서, 몸체가 경사면에서 시작되는 각도 A는 공식에 의해 주어진다.

0 \u003d ARCTGM. (14.7)

a \u003d a 0이면 본문은 여전히 \u200b\u200b(만지지 않으면) 경사면 (푸시하기 위해 조금만 눌러서 조금만 눌러)을 일정한 속도로 밀어 넣거나 거짓말을합니다. 만약.< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a > 0, 몸체는 경사면에서 가속도가 있고 모든 jolts없이 조각됩니다.

작업 14.1. 그 사람은 2 개의 썰매가 연결된 운이 좋습니다 (그림 14.4, 그러나), 힘을 적용합니다 에프. 각도 A에서 지평선까지. 대량 썰매는 동일하고 동일합니다 티....에 눈 속에서 폴로체의 마찰 계수. 태양 가속도와 긴장력을 찾으십시오 티. 삼아 사이의 로프,뿐만 아니라 권력 에프. 1, 밧줄이 썰매를 균일하게 움직일 때 그 남자를 끌어 올릴 수있는 1.

에프. 한 M. 미디엄.	그러나)	비) 무화과. 14.4.
그러나 = ? 티. = ? 에프. 1 = ?

결정...에 우리는 축의 돌기에 썰매에 대한 뉴턴의 두 번째 법을 씁니다. 하류 과 습득 (그림 14.4, 비.):

나는. 습득: 엔. 1 + 에프.시나 mg. = 0, (1)

엑스.: 에프.코카 - 티. - 미디엄. 엔. 1 = 엄마.; (2)

ii. 습득: 엔. 2 – mg. = 0, (3)

엑스.: 티. - 미디엄. 엔. 2 = 엄마.. (4)

(1) 우리는 찾았습니다 엔. 1 = mG - F.sina, (3)과 (4) 찾기 t \u003d.미디엄. mg + + ma. 이 값을 대체합니다 엔. 1 I. 티. (2), Get.

대체 그러나 (4)에서 우리는 얻는다

티. \u003d M. 엔. 2 + 엄마.\u003d M. mg. + 고마워 =

미디엄. mg. + 티. .

찾다 에프. 1, 우리는 표현을 동일시합니다 그러나 0으로 :

대답: ; ;

중지! 혼자 결정 : B1, B6, C3.

작업 14.2. 두 몸체 대중 티. 과 미디엄. 관련 스레드,도 1에 도시 된 바와 같이, 14.5, 그러나...에 몸이 움직이는 가속화가 가속화됩니다 미디엄.마찰 계수가 표 m의 표면에 관한 것이면 스레드의 긴장은 무엇입니까? 티.~을 빼앗아가는 것 블록 축의 압력의 힘은 무엇입니까?

티. 미디엄. 미디엄.	결정. 우리는 뉴턴의 두 번째 법을 축의 돌기에 씁니다. 하류 1 I. 하류 2 (그림 14.5, 비.), 을 고려하면: 하류 1: T - 미디엄. mg. = 엄마., (1) 하류 2: mg - t \u003d ma....에 (2) 방정식 (1) 및 (2) 시스템을 해결하기,
그러나 = ? 티. = ? 아르 자형. = ?

로드가 움직이지 않으면.

대답: 1) If. 티. < m미디엄.티. 그러나 = 0, 티. = mg.; 2) If. 티. ¼ M. 미디엄.그때 , .

중지! 혼자 결정 : B9-B11, C5.

작업 15.3. 두 몸체 대중 티. 1 I. 티. 2는 블록을 통해 자리 잡고 나사산에 연결됩니다 (그림 14.6). 신체 티. 1은 경사각을 가진 경사면에 위치한다. 평면에서 마찰 계수 m. 몸매 티. 스레드에 2가 멈 춥니 다. 시체의 가속도, 실 장력의 강도와 축의 블록 압력의 힘과 티. 2 < 티. 하나. TGA\u003e m 읽기.

무화과. 14.7.

우리는 뉴턴의 두 번째 법을 축의 돌기에 씁니다. 하류 1 I. 하류 2, 그것을 고려하여 :

하류 1: 티. 1 지.시나 T - 미디엄. 미디엄. 1 지. cosa \u003d. 미디엄. 1 ㅏ.,

하류 2: T - M. 2 g \u003d m. 2 ㅏ..

, .

같이 그러나 \u003e 0, 그런데

불평등 (1)이 실행되지 않으면로드 티. 2 정확히 움직이지 않는다! 그런 다음 두 가지 옵션이 가능합니다. 1) 시스템이 수정되었습니다. 2)화물 티. 2가 아래로 움직입니다 (그리고화물 티. 1, 각각 위로).

자동차라고 가정 해보자 티. 2 이동 (그림 14.8).

무화과. 14.8.

그런 다음 축의 뉴턴의 두 번째 법칙의 방정식 하류 1 I. 하류 2는 볼 것입니다 :

하류 1: T - T. 1 지.시나. – 미디엄. 미디엄. 1 지.cosa \u003d. 미디엄. 1 ㅏ.,

하류 2: 미디엄. 2 g - t \u003d m. 2 ㅏ..

이 방정식 시스템을 해결하면 다음을 찾습니다.

, .

같이 그러나 \u003e 0, 그런데

그래서 불평등이 수행되면 (1),화물 티. 2가 올라가고 불평등이 수행되면 (2), 아래로. 결과적으로, 이러한 조건 중 어느 것도 수행되지 않으면, 즉.

시스템이 수정되었습니다.

블록 축의 압력 힘을 찾는 데 남아 있습니다 (그림 14.9). 블록 축의 압력 힘 아르 자형. 이 경우 마름모의 대각선을 찾을 수 있습니다. assd....에 같이

Ð ADC. \u003d 180 ° -2,

여기서 b \u003d 90 ° - a, 그리고 코사인 정리에

아르 자형. 2 = .

여기에서 .

대답:

1) if. 티. , ;

2) If. 티. , ;

3) If. 티. 그러나 = 0; 티. = 티. 2 지..

모든 상황에서 .

중지! 혼자 결정 : B13, B15.

작업 14.4. 트럭 질량에 미디엄. 수평 전력 행위 에프. (그림 14.10, 그러나짐마자 화물 사이의 마찰 계수 티. 카트가 m이고 있습니다. 상품의 가속도를 결정하십시오. 최소한의 힘은 무엇이어야합니다 에프. 0에서화물까지 티. 장바구니에서 미끄러 져 시작 되었습니까?

미디엄., 티. 에프. 미디엄.	그러나)	비) 무화과. 14.10.
그러나 1 = ? 그러나 2 = ? 에프. 0 = ?

결정...에 첫째, 우리는화물을 선도하는 힘 티. 움직임에서, 이것은 카트가화물에 연기되는 휴식의 마찰의 강도입니다. 이 힘의 최대 가능한 값은 m입니다 mg..

뉴턴의 제 3의 법칙에 따르면,화물은 동일한 가장 큰 힘을 가진 트롤리에서 행한다 (그림 14.10, 비.짐마자 Slock은 이미 최대 값에 도달했을 때 시작되지만 시스템은 여전히 \u200b\u200b하나의 신체 질량으로 이동 중입니다. 티.+미디엄. 가속화. 그런 다음 뉴턴의 두 번째 법에 따라

진행력. 경사면에 모션

역학에 대한 작업.

I 및 II 법 뉴턴.

방향 축을 입력하십시오.

비 융자력.

축을 투사하는 힘.

방정식 시스템 용액.

역학에서 가장 많은 유형의 작업

뉴턴의 I과 II 법칙으로 시작합시다.

물리학 교과서를 열고 읽으십시오. 나는 뉴턴의 법칙 : 그 관성 참조 시스템이 있습니다 ...그러한 교과서를 닫으십시오. 나는 또한 이해하지 못합니다. 좋아, 농담, 이해하지만, 나는 더 쉽게 설명 할 것이다.

I Newton의 법률 : 시체가 현장에 있거나 (가속도없이) 균등하게 움직이는 경우, 그것에 작용하는 힘의 합은 0입니다.

결론 : 몸체가 일정한 속도로 움직이거나 스폿의 스탠드가 벡터 량의 강도가 0이 될 것입니다.

II 뉴턴의 법률 : 몸이 똑같이 또는 평등하게 움직이는 경우 (가속화), 그것에 작용하는 힘의 합은 질량의 질량과 동일합니다.

결론 : 몸이 변화하는 속도로 움직이는 경우, 어떻게 든이 몸의 벡터 합계 (추력의 힘, 마찰의 힘, 공기 저항의 힘)은이 신체의 질량과 같습니다. 가속화.

동시에, 동일한 몸체는 서로 다른 축에서 다르게 (균일하거나 가속) 서로 다르게 (균등하게 또는 가속)됩니다. 그러한 예를 고려하십시오.

작업 1. 엔진 추력의 엔진이 4500 h가 가속화되면 5 m / s²의 경우 차량 타이어의 마찰 계수를 600 kg의 마찰 계수를 결정합니다.

이러한 작업에서 그림을 그리면 차로 측정 한 세력을 보여주십시오.

X 축에서 : 가속으로 이동합니다

y 축에서는 움직임이 없습니다 (여기서는 좌표가 있고, 그로 인한 것처럼, 차는 산으로 인상하지 않거나 내려 가지 않습니다)

방향이 축의 방향과 일치하는 이러한 힘은 빼기와 함께 반대의 경우와 같습니다.

X 축에 따르면, 추력력은뿐만 아니라 오른쪽으로 향하고 X 축에서 가속도가 오른쪽으로 향합니다.

FTR \u003d μN, 여기서 n은지지 반응의 힘입니다. y 축에서 : n \u003d mg, 그런 다음이 작업 ftr \u003d μmg.

우리는 그것을 얻습니다 :

마찰 계수는 무 차원 값입니다. 결과적으로 측정 단위가 없습니다.

답변 : 0.25.

과제 2. 가중치가없는 익살험이없는 스레드에 묶인화물 중량 5kg, 3m / c²의 가속으로 일어납니다. 실의 장력의 강도를 결정하십시오.

그림을 만들고화물을 위해 화를 낸 세력을 보여 봅시다.

T - 실험력

x 축에서 강점이 없습니다

우리는 y 축의 힘의 방향을 다룰 것입니다 :

Express T (인장력) 및 대체 값을 대체합니다.

답변 : 65 N.

가장 중요한 것은 힘의 방향 (축 또는 반대)의 방향과 혼동되는 것이 아닙니다. 계산기 또는 모든 즐겨 찾는 열을 만드십시오.

항상 몸에 작용하는 모든 힘이 축을 따라 지시되는 것은 아닙니다.

간단한 예 : 소년은 썰매를 당긴다

우리가 X와 Y 축을 구축하면 장력 (견인)의 강도가 축에 있지 않습니다.

축의 스러스트의 힘을 예측하기 위해 직사각형 삼각형을 기억하십시오.

hypotenuse의 반대 카테고리의 태도는 부비동입니다.

hypotenuse에 대한 인접한 카테고리의 비율은 코사인입니다.

Y 축의 추력력 - 절단 (벡터) BC.

X 축에서 힘을 누르십시오 - 컷 (벡터) AC.

명확하지 않으면 작업 번호 4를보십시오.

버전보다 오래 걸리며, 그에 따라 각도 α보다 적은 것이 더 쉽게 썰매를 당길 것입니다. 밧줄이 지구와 평행 할 때 이상적인 옵션결국, X 축에 작용하는 힘은 fncosα입니다. 코사인의 모서리가 최대화되어 있습니까? 이 catt가 많을수록 수평력이 강해집니다.

작업 3. 바는 두 개의 스레드에 일시 중지됩니다. 장력의 힘은 첫 번째 ~ 34 n이며 두 번째- 21N, θ1 \u003d 45 °, θ2 \u003d 60 °. 많은 술집을 찾으십시오.

우리는 축과 적절한 강도를 소개합니다.

우리는 두 개의 직사각형 삼각형을 얻습니다. AB 및 KL Hypotenuses - 장력력. LM 및 BC - X, AC 및 KM 축의 투영 - Y 축에서.

답변 : 4.22 kg.

작업 4. 약 5kg (이 문제의 무게가 필요하지 않지만 모든 것이 방정식에서 모든 것이 알려져 있으므로 마찰 계수가 45 °의 각도로 기울어 진 평면에서 비행기에서 슬라이드가 있습니다. \u003d 0.1. 브라우스 운동의 가속을 찾으십시오.

경사면이있는 경우 축 (x와 y)은 몸체 이동의 방향으로 전송하는 것이 가장 좋습니다. 이 경우의 일부 힘 (여기서는 MG)은 모든 축에 거짓말을하지 않습니다. 이 힘은 촬영 한 축과 동일한 방향을 갖도록 홍보해야합니다.
항상 ΔABC는 이러한 작업 (직접 구석 및 평면 경사의 모서리)에서 Δkom과 유사합니다.

자세한 내용을 더 자세히 생각해보십시오.

우리는 Ko가 Y 축에 거짓말을하고 Y 축의 MG의 투영은 코사인으로됩니다. X 축에있는 벡터 MK Collineaire (병렬) X 축, X 축의 Mg 투영은 부비동이며, MK 벡터는 X 축에 대해 지시합니다 (즉, 마이너스와 함께있을 것입니다).

축과 힘의 방향이 일치하지 않으면 마이너스로 섭취해야 함을 잊지 마십시오!

y 축에서, 우리는 n을 표현하고 x 축 방정식을 대체하고, 우리는 가속화를 발견합니다 :

답변 : 6.36 m / s².

알 수있는 바와 같이, 분자의 질량은 괄호로부터 꺼내고 배너로 감소 될 수있다. 그런 다음 그것을 알 필요가 없으며, 실제로 답변을 얻을 필요가 없습니다.
예 예,이상적인 조건에서 (공기 저항력이 없을 때) 펜은 무게가 동시에 정확할 것입니다 (가을).

작업 5. 버스는 8m / s²의 가속도로 60 °의 경사면에서 슬라이드에서 움직이고 8 개의 kN 트랙션의 힘으로 움직입니다. 아스팔트의 타이어의 마찰 계수는 0.4입니다. 많은 버스를 찾으십시오.

힘으로 그림을 만드겠습니다.

우리는 x와 y 축을 소개합니다. 축에있는 sprogit mg :

우리는 x와 y에 뉴턴의 두 번째 법을 씁니다.

답변 : 6000kg.

작업 6. 기차는 72km / h의 속도로 800m의 반경을 둥글게합니다. 외부 레일이 내부보다 높은 양을 결정하십시오. 레일 사이의 거리 1.5m.

가장 어려운 것은 그들이 행동하는 모든 강점을 이해하고 각도가 어떻게 영향을 미치는지 이해하는 것입니다.

차 또는 버스에서 원에 가면 어디로 가야합니까? 이렇게하려면 기차가 수프가 떨어지지 않도록 슬로프가 필요합니다!

각도 α는 레일 높이의 차이의 비율을 설정 (레일이 수평이면) 사이의 거리로 설정합니다.

우리는 축에서 어떤 힘 행동을하는지 씁니다.

이 작업의 가속도는 centripetal!

우리는 한 방정식을 다른 방정식으로 나눕니다.

접선은 인접한 카테고리의 태도입니다.

답변 : 7.5 cm.

우리가 알아 보면 그러한 업무의 해결책은 힘의 방향을 배치하여 축에서 투사하고 방정식 시스템을 해결하고 거의 유일한 사소한 것으로 해결됩니다.

재료의 통합 으로서는 프롬프트와 대답으로 몇 가지 유사한 작업을 해결합니다.

Bukina Marina, 9 in.

경사면에 몸의 움직임

수평으로 전환합니다

연구 된 시체로서, 나는 10 개의 루블 (늑골의 가장자리)의 존엄성을 동전시켰다.

명세서:

동전의 직경은 27.0 mm이고;

동전의 질량 - 8.7 g;

두께 - 4 mm;

동전은 황동 멜도어 합금으로 만들어졌습니다.

경사면의 경우 나는 27cm의 길이로 책을 찍기로 결정했다. 그것은 경사면이 될 것입니다. 수평면은 원통형 몸체가 있으며,이 책에서 굴러가는 더 많은 동전 이후에는 바닥 (쪽모이어 보드)에서 계속 움직일 것입니다. 이 책은 바닥에서 12cm의 높이로 올랐습니다. 수직면과 수평 사이의 각도는 22도입니다.

추가 측정 장비로서, 스톱워치, 통치자, 긴 실, 차량, 계산기가 취해졌다.

그림 1에서. 경사면에 동전의 스케치 이미지입니다.

동전의 시작을 수행하십시오.

얻어진 결과는 표 1에있을 것입니다

평면의 유형
기울어 진 비행기


가로로 비행기


* 0.27 m 크기는 일정한 유형 \u003d 90.04입니다.

1 번 테이블

모든 실험에서 동전의 움직임의 궤적은 다르지만 궤도의 일부분은 비슷했습니다. 동전의 경사면 상에 직접 이동하고, 수평면 - 곡선으로 이동할 때 이동할 수 있습니다.

그림 2는 경사면을 따라 움직이는 동안 동전에 작용하는 힘을 보여줍니다.

뉴턴 법의 II의 도움으로 우리는 동전의 가속도를 찾는 수식을 가져올 것입니다 (그림 2) :

시작하기 위해, 나는 뉴턴의 법률 수식 II를 벡터 공식에 쓸 것입니다.

여기서 - 몸이 움직이는 가속도는 (본문에 작용하는 힘), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif "width \u003d"164 "높이 \u003d" 53 "\u003e, 우리 몸에, 움직이는 동안, 중력의 강도 (flayed), 마찰력 (FTR) 및지지 반응 (n)의 전력;

x 및 y 축의 프로젝트를 사용하여 벡터를 제거하십시오.

마찰 계수는 어디에 있습니까?

T. K. 우리는 우리 비행기의 동전 동전 계수의 수치 가치에 대한 데이터가 없으며, 우리는 다른 공식을 사용합니다 :

여기서 S는 몸체가 통과하는 경로, 신체의 V0- 초기 속도 및 신체가 움직이는 가속도는 신체 이동 시간의 간격입니다.

티. ,

수학적 변화의 과정에서 우리는 다음 공식을 얻습니다.

X 축에 이러한 힘을 투사 할 때 (그림 2.) 경로 벡터와 가속의 방향이 일치하는 방향이 일치하므로 결과 형식을 적어 벡터를 제거하십시오.

S 및 T의 경우, 우리는 테이블에서 평균값을 취할 것입니다. 우리는 가속과 속도를 찾을 것입니다 (경사면에 따라 몸은 즉시 똑같이 움직였습니다).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif "align \u003d"left "width \u003d"144 "height \u003d"21 "\u003e

마찬가지로, 우리는 수평면의 신체의 가속도를 발견합니다 (몸은 똑바로 평행 한) 수평면으로 늘어납니다).

r \u003d 1, 35cm, 여기서 r은 동전 반경입니다.

여기서 - 각속 속도, -tocentreter 가속, - 신체 순환 빈도

회전 및 번역 운동으로 나눌 수있는 수평 스트레이트 동화 적, 복합체로 전환하여 경사면의 몸체의 움직임.

경사면의 몸체의 움직임은 직선형입니다.

II, 뉴턴의 법에 따르면, 가속도는 상대적인 힘 (R)에만 의존하고, 뉴턴의 법의 투영 후, 최종 공식에서, 수식과 관련된 값은 영구적 인 https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif "width \u003d"15 "높이 \u003d"17 "\u003e 일부 초기 위치에서 돌립니다.

신체가 움직이는 모든 직선과 관련이있는 모든 직선이있는 절대적으로 고체 몸체의 점진적 인 움직임이 있습니다. 시체의 모든 시점은 점진적으로 움직이는 각 시점에서 동일한 속도와 가속도를 가지며 궤적이 병렬 전송과 완전히 결합됩니다.

몸의 시간에 영향을 미치는 요인

경사면으로

수평으로 전환합니다

서로 다른 존엄성의 동전으로 인한 시간 (즉, 다른 D (직경이 다른)).

동전의 존엄성	d 동전, 참조	tSR, S.

표 2

동전의 직경이 클수록 더 많은 시간이 더 많이 있습니다.

경사각에서 시간의 의존성

	경사각		tSR, S.

표 3.

지구의 표면에 중량 (육지염)는 자유 낙하를 가속화하기 위해 사고 신체의 질량의 산물과 일정하고 동등합니다. f g \u003d mg.

무료 입사의 가속도는 영구적 인 것입니다 : G \u003d 9.8 m / s 2, 지구의 중심쪽으로 지시된다는 점에 유의해야합니다. 이를 바탕으로 우리는 서로 다른 질량을 가진 시체가 똑같이 밑에 땅에 떨어질 것이라고 말할 수 있습니다. How dore young 면화 양모와 같은 높이에서 벽돌을 던지면 후자는 더 빨리 지상으로가는 길을 가질 것입니다. 공기 저항을 잊지 마십시오! 면화의 경우 밀도가 매우 작기 때문에 필수적입니다. 에어리스 공간에서 벽돌과 양모가 동시에 떨어질 것입니다.

공이 10 미터 길이의 경사면을 따라 움직이면 평면의 경사각이 30 °입니다. 비행기가 끝날 때 공의 속도는 무엇입니까?

중력 f g의 강도만이 볼에 작용하고, 평면의 바닥에 수직 인 방향성이 있습니다. 이 힘의 작용 (평면의 표면을 따라 지시 된 구성 요소)에서 볼이 움직일 것입니다. 중력의 구성 요소는 무엇이 될 것입니다. 경사면을 따라 행동하는 것은 무엇입니까?

구성 요소를 결정하기 위해, 전력 벡터 F G와 경사면 사이의 각도를 알아야합니다.

각도 결정은 매우 간단합니다.

모든 삼각형의 각도의 합은 180 °입니다.
전력 벡터 fg와 경사면의베이스 사이의 각도는 90 °이고;
경사면과 그 기지 사이의 각도는 α입니다.

전술 한 것을 기반으로, 원하는 각도는 180 ° -90 ° α \u003d 90 ° - α와 동일합니다.

삼각법에서 :

f g 없음 \u003d f g · cos (90 ° -α)

SINα \u003d COS (90 ° -α)

f g 없음 \u003d f g · sinα.

이것은 사실입니다.

α \u003d 90 ° (수직면) f g totted \u003d f g
α \u003d 0 ° (수평면) f g 없음 \u003d 0

우리는 유명한 공식에서 볼의 가속도를 정의합니다.

F G · SINα \u003d M · A.

a \u003d f g · sinα / m.

A \u003d m · g · sinα / m \u003d g · sinα

경사면을 따라 볼의 가속도는 볼의 질량에 의존하지 않고 평면의 각도에 의존하지 않습니다.

비행기의 끝에있는 볼 속도를 결정하십시오.

v 1 2 - V 0 2 \u003d 2 · a / s

(v 0 \u003d 0) - 볼이 지점에서 이동하기 시작합니다.

V 1 2 \u003d ± 2 · A / S.

v \u003d 2 · g · sinα · s \u003d ± 2 · 9.8 · 0.5 · 10 \u003d ∅98 \u003d 10 m / s

공식에주의를 기울이십시오! 경사면의 끝에있는 본체 속도는 평면의 각도와 그 길이에만 의존합니다.

우리의 경우, 비행기가 끝날 때 10m / s의 속도는 당구 공과 여객차, 덤프 트럭, 썰매에 모범생을 가질 것입니다. 물론 우리는 마찰을 고려하지 않습니다.

우리의 경우에 f h \u003d m / g.때문에 표면 수평. 그러나 정상적인 힘은 항상 무게의 강도와 일치하지는 않습니다.

정상적인 힘은 마찰이 더 강해지는 것보다 접촉기의 표면의 상호 작용의 강도입니다.

정상적인 강도와 마찰력은 서로 비례합니다.

f tr \u003d μF n.

0 < μ < 1 - 표면의 거칠기를 특징 짓는 마찰 계수.

μ \u003d 0 일 때 마찰이 누락되었습니다 (이상화 된 경우).

μ \u003d 1을 사용하면 최대 마찰력이 정상과 같습니다.

마찰력은 두 표면의 접촉 영역에 의존하지 않는다 (그들의 질량이 변하지 않는 경우).

참고 : 방정식 f tr \u003d μF n. 서로 다른 방향으로 향하기 때문에 벡터 사이의 관계가 아닙니다. 정상적인 힘은 표면에 수직이며 마찰력은 평행합니다.

1. 마찰의 정확성

마찰은 두 종입니다. 공전 과 kinetic..

정적 마찰 (휴식의 마찰) 접촉 시대의 행동, 서로에 비해 평화롭게 위치합니다. 정적 마찰은 현미경 수준에서 나타납니다.

운동 마찰 (슬라이딩 마찰) 접촉과 몸체로 서로 이동하는 것 사이. 운동 마찰은 거시적 인 수준에서 나타납니다.

정적 마찰은 동일한 시체의 운동학보다 큽니다. 또는 평화 마찰 계수는 슬립 계수보다 큰 것입니다.

분명히 당신은 개인적인 경험에서 이것을 알고 있습니다 : 옷장은 장소를 벗어나기가 매우 어렵지만 캐비닛 운동은 훨씬 쉽습니다. 이것은 표면이 몸을 움직일 때 "현미경 수준에 대한 접촉을 금지하는 데 시간을 할애 할 수 있기 때문입니다.

작업 번호 1 : 각도 α \u003d 30 °에 위치한 경사면을 따라 1kg의 무게를 올리려면 어떤 힘이 필요할 것입니다. 마찰 계수 μ \u003d 0.1.

중력 성분을 계산하십시오. 시작하기 위해, 우리는 경사면과 중력 벡터 사이의 각도를 알아야합니다. 우리는 이미 중력을 고려하여 비슷한 절차를 해왔습니다. 그러나 반복은 운동의 어머니입니다 :)

중력은 수직으로 지시됩니다. 삼각형의 각도의 합은 180 °입니다. 3 개의 힘에 의해 형성된 삼각형을 고려하십시오 : 무게의 벡터; 경사면; 평면의 바닥 (그림에서는 빨간색으로 강조 표시됨).

중력 강도 벡터와베이스 평면 사이의 각도는 90 °입니다.
경사면과 그 기지 사이의 각도는 α입니다.

따라서 나머지 각도는 경사면과 중력 강도 벡터 사이의 각도입니다.

180 ° - 90 ° - α \u003d 90 ° - α

경사면을 따라 중력의 구성 요소 :

f g 없음 \u003d f g cos (90 ° - α) \u003d mgsinα

공을 올리는 데 필요한 힘 :

f \u003d f g 슬롯 + f 마찰 \u003d mgsinα + f 마찰

마찰의 힘을 결정할 필요가 있습니다 f tr....에 평화의 마찰 계수를 고려하여 :

f 마찰 \u003d μF 규범

정상적인 힘을 계산하십시오 f norms방향성 평면에 수직 인 중력 성분과 동일합니다. 우리는 이미 중력 벡터와 경사면 사이의 각도가 90 ° α 인 것을 이미 알고 있습니다.

f norms \u003d mgsin (90 ° - α) \u003d mgcosα
f \u003d mgsinα + μmgcosα.

F \u003d 1 · 9.8 · SIN30 ° + 0.1 · 1 · 9.8 · cos30 ° \u003d 4,9 + 0.85 \u003d 5.75

우리는 경사면 상단에 굴러 가기 위해 5.75 n의 공을 공에 적용해야합니다.

작업 번호 2 : 공을 얼마나 멀리 압연했는지 결정하십시오 m \u003d 1kg 수평면을 따라 경사면 길이에 상승한 10 미터 슬라이딩 계수로 μ \u003d 0.05.

롤링 볼에 작용하는 힘이 그림에 표시됩니다.

경사면을 따라 중력 성분 :

f g cos (90 °-α) \u003d mgsinα

정상적인 강도 :

f h \u003d mgsin (90 °-α) \u003d MGCOS (90 ° - α)

슬립 마찰력 :

f 마찰 \u003d μF h \u003d μmsin (90 °-α) \u003d μmgcosα

강제 재택 :

f \u003d f g - f 마찰 \u003d mgsinα - μmgcosα

F \u003d 1 · 9.8 · SIN30 ° - 0.05 · 1 · 9.8 · 0.87 \u003d 4.5

f \u003d ma; a \u003d f / m \u003d 4.5 / 1 \u003d 4.5 m / s 2

경사면의 끝에있는 볼 속도를 결정하십시오 :

v 2 \u003d 2AS; v \u003d 2AS \u003d 2 · 4,5 · 10 \u003d 9.5 m / s

볼은 경사면을 따라 이동을 끝내고 9.5 m / s의 속도로 수평 직접의 움직임을 시작합니다. 이제 공의 수평 방향으로 마찰력만이 유효하고 중력 성분이 0입니다.

총 전력 :

f \u003d μF h \u003d μF g \u003d. μmg \u003d 0.05 · 1 · 9.8 \u003d -0.49.

빼기 기호는 힘이 움직임과 반대 방향으로 지시된다는 것을 의미합니다. 볼의 감속의 가속도를 결정하십시오 :

a \u003d f / m \u003d -0.49 / 1 \u003d -0.49 m / s 2

그릇 브레이크 경로 :

v 1 2 - V 0 2 \u003d 2AS; s \u003d (v 1 2 - V 0 2) / 2A

우리는 완전한 정지까지 볼의 경로를 정의하기 때문에, v 1 \u003d 0.:

s \u003d (-V 0 2) / 2A \u003d (-9.5 2) / 2 · (-0.49) \u003d 92 m

우리의 공은 직선 92 미터에 압 연!