영역 이론. 전하 캐리어 에너지 스펙트럼의 밴드 구조 밴드 에너지 스펙트럼
물리적 기초 및
그리고 전자 미디어 기술
물리적 기초
이엔 비그도로비치
지도 시간
"물리적 기초"
MGUPI 2008
UDC 621.382과학 위원회 승인
교재로
전자 미디어 기술
지도 시간
엠.에드. 2008년 MGAPI
편집자
교수 리지코바 I.V.
이 튜토리얼에는 전자 장치의 특성을 형성하는 프로세스의 물리적 기초에 대한 짧은 자료가 포함되어 있습니다.
이 매뉴얼은 다양한 전문 분야의 교사, 엔지니어, 기술자 및 학생을 대상으로 합니다.
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@ 모스크바 주립 계측 및 정보 아카데미, 2005
1. 전하 운반체의 에너지 스펙트럼
우리 앞에 놓인 과제는 결정질 고체에서 하전 입자의 특성과 거동을 고려하는 것으로 축소됩니다.
원자 물리학 및 양자 역학 과정에서 단일 고립 원자에서 전자의 거동이 알려져 있습니다. 이 경우 전자는 에너지 값을 갖지 않을 수 있습니다. 이자형,하지만 소수에 불과합니다. 전자의 에너지 스펙트럼은 그림 1과 같이 불연속화됩니다. 1.1, V.한 에너지 준위에서 다른 에너지 준위로의 전환은 에너지의 흡수 또는 방출과 관련이 있습니다.
쌀. 1.1. 결정의 에너지 밴드 형성 다이어그램:
a - 1차원 결정의 원자 배열; b - 결정 내 전위장의 분포; V -고립된 원자의 에너지 준위 배열; d - 에너지 구역의 위치
원자가 서로 더 가까워지면, 즉 고체 상태로 응축되면 원자의 에너지 전자 준위가 어떻게 변할 것인지에 대한 문제가 발생합니다. 이와 같은 단순화된 그림 일차원적인결정은 그림 1에 나와 있습니다. 1.1, NS.
이 질문에 대한 질적 답변을 얻는 것은 어렵지 않습니다. 별도의 원자에서 어떤 힘이 작용하고 결정에서 어떤 힘이 작용하는지 생각해 봅시다. 고립 된 원자에는 모든 원자의 핵이 끌어 당기는 힘이 있습니다. 그들의전자와 전자 사이의 척력. 원자 사이의 거리가 가깝기 때문에 결정에 새로운 힘이 발생합니다. 이것은 핵 사이, 다른 원자에 속하는 전자 사이, 모든 핵과 모든 전자 사이의 상호 작용력입니다. 이러한 추가 힘의 영향으로 결정의 각 원자에 있는 전자의 에너지 준위는 어떻게든 변해야 합니다. 일부 수준은 낮아지고 다른 수준은 에너지 규모에서 상승할 것입니다. 이것은 첫 번째 결과 원자의 수렴. 두 번째 결론 원자의 전자 껍질, 특히 외부 껍질은 서로 만질 수 있을 뿐만 아니라 겹칠 수도 있기 때문입니다. 그 결과 어떤 원자의 한 수준에서 전자는 에너지를 소비하지 않고 이웃 원자의 수준으로 이동할 수 있으므로 한 원자에서 다른 원자로 자유롭게 이동할 수 있습니다. 이와 관련하여 주어진 전자가 어느 하나의 특정 원자에 속한다고 주장할 수 없고, 반대로 그러한 상황에서 전자는 동시에 결정 격자의 모든 원자에 속한다고 주장할 수 없다. 즉, 무슨 일이 사회화 전자. 물론 완전한 사회화는 외부 전자 껍질에 있는 전자에서만 발생합니다. 전자 껍질이 핵에 가까울수록 핵은 전자를 이 수준으로 유지하고 한 원자에서 다른 원자로 전자의 이동을 방지합니다.
원자 접근의 두 가지 결과의 조합은 전체 에너지 밴드의 개별 수준 대신 에너지 규모로 나타납니다(그림 1.1, d), 즉 전자가 존재하는 동안 소유할 수 있는 에너지 값의 영역 고체 내에서. 밴드 폭은 전자와 핵 사이의 결합 정도에 따라 달라집니다. 이 연결이 클수록 레벨 분할이 작아집니다. 즉, 영역이 더 좁아집니다. 고립된 원자는 전자가 가질 수 없는 금지된 에너지 값을 가지고 있습니다. 고체에 비슷한 것이 있을 거라고 예상하는 것은 당연합니다. 구역 사이에 금지된 간격이 있을 수 있습니다(더 이상 레벨이 아님). 개별 원자에서 준위 사이의 거리가 작은 경우 형성된 에너지 밴드의 중첩으로 인해 결정에서 금지 영역이 사라질 수 있다는 것이 특징입니다.
따라서, 결정에 있는 전자의 에너지 스펙트럼은 밴드 구조를 가지고 있습니다. . ... 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 결정 내 전자 스펙트럼 문제의 정량적 해결은 결정 내 전자의 에너지 스펙트럼이 밴드 구조를 갖는다는 결론에 이르게 합니다. 직관적으로, 다른 결정질 물질의 특성 차이가 전자의 에너지 스펙트럼의 다른 구조(허용 밴드와 금지 밴드의 다른 너비)와 명확하게 연관되어 있다고 상상할 수 있습니다.
물질의 여러 속성을 설명하기 위해 양자 역학은 전자를 포함한 소립자를 입자와 파동의 일종으로 간주합니다. 즉, 전자는 동시에 에너지 값으로 특성화될 수 있습니다. 이자형운동량 p, 파장 λ, 주파수 ν 및 파동 벡터 k = p / h. 여기서, E = hv그리고 피 = h / λ.그런 다음 자유 전자의 운동은 일정한 진폭을 갖는 드 브로이 파(de Broglie wave)라고 하는 평면파로 설명할 수 있습니다.
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고체에서 전자 에너지 스펙트럼의 밴드 구조. 자유 전자 및 강하게 결합된 전자 모델
3.2. 긴밀한 결합 모델에서 에너지 스펙트럼의 밴드 구조
3.2.1. 에너지 스펙트럼의 밴드 구조 형성.
따라서 두 원자 사이에 결합이 형성되면 서로 다른 에너지를 가진 결합과 반결합이라는 두 원자 궤도에서 두 개의 분자 궤도가 형성됩니다.
이제 결정이 형성되는 동안 어떤 일이 일어나는지 봅시다. 여기 가능 두 가지 다른 옵션: 원자가 서로 접근하여 금속 상태가 발생하고 반도체 또는 유전 상태가 발생합니다.
금속 상태원자 궤도의 중첩과 다중 중심 궤도의 형성의 결과로만 발생할 수 있으며, 원자가 전자의 전체 또는 부분 집합화로 이어집니다. 따라서 초기에 결합된 원자 전자 궤도의 개념에 기초한 금속은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 다심 분자 궤도의 단일 시스템을 가진 하나의 거대한 분자로 결합된 양으로 하전된 이온 시스템.
전이 및 희토류 금속에서는 전자의 집합화 동안 발생하는 금속 결합 외에도 다음이 있을 수 있습니다. 공유 방향 결합완전히 채워진 결합 궤도를 가진 인접한 원자 사이.
격자에 있는 모든 원자의 연결을 보장하는 전자의 집합화는 원자에 접근할 때 원자 에너지 준위의 2N-fold(스핀 고려) 분할과 전자 에너지의 밴드 구조 형성으로 이어집니다. 스펙트럼.
원자간 거리가 감소함에 따라 고립된 원자()의 불연속 에너지 준위의 변화에 대한 정성적 설명이 그림 30a에 나와 있으며, 이는 좁은 형태의 에너지 준위 분할을 보여줍니다. 에너지 존다른 에너지 상태의 2N(스핀 고려)을 포함합니다(그림 30a).
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| 쌀. 서른. |
에너지 밴드()의 폭은 아래에서 보듯이 이웃한 원자의 전자의 파동함수가 중첩되는 정도, 즉 전자가 이웃한 원자로 전이될 확률에 따라 달라진다. 일반적으로 에너지 밴드는 금지된 에너지 범위로 구분됩니다. 금지 구역(그림 30a).
s와 p 상태가 겹치면 여러 "결합" 및 "반결합" 밴드가 형성됩니다. 이러한 관점에서 전자로 완전히 채워지지 않은 영역이 있으면 금속 상태가 발생합니다. 그러나 약한 결합(거의 자유 전자 모델)과 달리 이 경우 전자파 기능은 평면파로 간주될 수 없으므로 등에너지 표면을 구성하는 절차가 크게 복잡해집니다. 국부 전자의 파동 함수를 순회 전자를 설명하는 Bloch 유형의 파동 함수로 변환하는 특성이 그림 30b, c에 나와 있습니다.
여기에서 전자의 집합화, 즉 결정 격자에서 움직이는 능력이 결합 상태의 에너지 준위를 분리하고 에너지 밴드를 형성한다는 점을 다시 한 번 강조해야 합니다(그림 30c). .
반도체(그리고 유전체) 상태직접 공유 결합에 의해 제공됩니다. 거의 모든 원자 반도체각 원자 쌍이 sp 3 -혼성화의 결과로 형성된 공유 결합을 갖는 다이아몬드형 격자를 갖는다[NE Kuzmenko et al., 2000]. 인접한 원자를 연결하는 각 sp 3 -오비탈은 두 개의 전자를 포함하므로 모든 연결 오비탈이 완전히 채워집니다.
인접 원자 쌍 사이의 국부적 결합 모델에서 결정 격자의 형성이 결합 궤도의 에너지 준위의 분할로 이어지지 않아야 합니다. 사실, 중첩된 sp 3 -오비탈의 단일 시스템은 -결합에 있는 한 쌍의 전자의 전자 밀도가 원자 사이의 공간 영역에 집중될 뿐만 아니라 0 및 외부와 다르기 때문에 결정 격자에서 형성됩니다. 이러한 지역. 파동 함수의 겹침의 결과로 결정의 결합 및 반결합 궤도의 에너지 준위는 좁은 비중첩 영역(완전히 채워진 결합 영역과 에너지가 더 높은 곳에 위치한 자유 반결합 영역)으로 나뉩니다. 이 구역은 에너지 갭으로 구분됩니다.
0이 아닌 온도에서 원자의 열 운동 에너지의 작용으로 공유 결합이 끊어질 수 있고 방출된 전자는 전자 상태가 국부화되지 않은 반결합 궤도로 상위 영역으로 이동합니다. 그래서 무슨 일이 비편 재화결합된 전자 및 온도와 밴드 갭에 따라 순회 전자의 특정 수의 형성. 집합화된 전자는 결정 격자에서 이동하여 해당 분산 법칙에 따라 전도대를 형성할 수 있습니다. 그러나 이제 전이 금속의 경우와 같이 격자에서 이러한 전자의 운동은 평면 진행파가 아니라 결합된 전자 상태의 파동 함수를 고려한 보다 복잡한 파동 함수로 설명됩니다.
전자가 공유 결합 중 하나로 여기되면, 구멍 - 충전이 발생하는 채워지지 않은 전자 상태+NS.전자가 인접 결합에서 이 상태로 전이된 결과 정공은 사라지지만 동시에 인접 결합에 채워지지 않은 상태가 나타납니다. 이것이 구멍이 수정을 통해 이동할 수 있는 방법입니다. 전자와 마찬가지로 비편재화된 정공은 해당 분산 법칙에 따라 자체 밴드 스펙트럼을 형성합니다. 외부 전기장에서 자유 결합으로의 전자의 전이는 전기장에 반대 방향으로 우세하여 정공이 전기장을 따라 이동하여 전류를 생성합니다. 따라서 반도체의 열 여기에서 전자와 정공의 두 가지 유형의 전류 캐리어가 발생합니다. 농도는 온도에 따라 달라지며 이는 반도체 유형의 전도성에 일반적입니다.
문학: [W. 해리슨, 1972, ch. II, 6.7; D.G. Knorre et al., 1990; K.V. Shalimova, 1985, 2.4; J. Ziman et al., 1972, ch. 8, 1]
3.2.2. 결정에서 전자의 파동 함수
강한 결합 모델에서 결정에 있는 전자의 파동 함수는 원자 함수의 선형 조합으로 나타낼 수 있습니다.
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어디 NS는 전자의 반경 벡터이고, NS 제이- 반경 벡터 제이 th 격자 원자.
결정에서 순회 전자의 파동 함수는 Bloch 형식(2.1)을 가져야 하므로 계수 와 함께 _ (j) 원자 기능의 경우 제이- 결정 격자의 th 사이트는 위상 인자의 형태를 가져야 합니다.
T에 비례: n ~ T. 결과적으로 열전도 계수는 온도에 반비례해야 하며 이는 실험과 정성적으로 일치합니다. Debye 온도 이하의 온도에서 l은 실질적으로 T와 무관하며 열전도율은 전적으로 결정 C V ~ T 3의 열용량의 T 의존성에 의해 결정됩니다. 따라서 저온에서 λ ~ T 3. 온도에 대한 열전도율의 특성 의존성은 그림 9에 나와 있습니다.
금속의 경우 격자 열전도율 외에도 자유 전자에 의한 열 전달로 인한 열전도율을 고려해야 합니다. 이것이 비금속에 비해 금속의 높은 열전도율을 설명하는 것입니다.
3. 결정의 전자 구조.
3.1 주기적 장에서 전자의 움직임. 결정에서 전자의 에너지 스펙트럼의 밴드 구조. 블로흐 기능. 분산 곡선. 유효 질량.
고체에서 원자 사이의 거리는 크기와 비슷합니다. 따라서 이웃 원자의 전자 껍질은 부분적으로 서로 겹치고 각 원자의 원자가 전자는 이웃 원자의 충분히 강한 장에 있습니다. 전자 서로 및 원자핵과의 쿨롱 상호 작용을 고려하여 모든 전자의 운동에 대한 정확한 설명은 개별 원자의 경우에도 매우 어려운 작업입니다. 따라서 문제가 원자핵에 의해 생성된 유효 전위 필드와 나머지 전자의 평균 필드에서 각 개별 전자의 운동을 설명하는 것으로 축소되는 자체 일관된 필드 방법이 일반적으로 사용됩니다.
전자와 원자의 결합 에너지가 원자에서 원자로 이동하는 운동 에너지를 크게 초과한다고 가정하는 긴밀한 결합 근사로부터 진행하여 결정의 에너지 준위 구조를 먼저 고려합시다. 원자 사이의 먼 거리에서 각각은 이온과 전자의 결합 상태에 해당하는 좁은 에너지 준위 시스템을 갖습니다. 원자가 접근함에 따라 원자 사이의 전위 장벽의 너비와 높이가 감소하고 터널링 효과로 인해 전자가 통과 할 수 있습니다.
한 원자에서 다른 원자로, 이는 에너지 준위의 확장과 다음으로의 변환을 동반합니다. 에너지 존(그림 10). 이것은 결정을 통해 원자에서 원자로 쉽게 이동할 수 있고 어느 정도 자유 전자와 유사하게 될 수 있는 약하게 결합된 원자가 전자의 경우 특히 그렇습니다. 더 깊은 에너지 준위의 전자는 자신의 원자에 훨씬 더 강하게 결합됩니다. 그들은 넓은 범위의 금지된 에너지를 가진 좁은 에너지 밴드를 형성합니다. 그림에서. 도 10은 통상적으로 Na 결정에 대한 전위 곡선 및 에너지 준위를 나타낸다. 핵간 거리 d에 따른 전자의 에너지 스펙트럼의 일반적인 특성은 그림 11에 나와 있습니다. 많은 경우 상위 준위가 너무 강하게 확장되어 인접한 에너지 대역이 서로 겹칩니다. 그림에서. 11 이것은 d = d1의 경우입니다.
Heisenberg-Bohr 불확정성 관계에 기초하여 에너지 대역의 너비 ∆ε는 ∆ε τ> h의 관계에 의해 특정 격자 사이트에서 전자의 체류 시간 τ와 관련됩니다. 터널링 효과로 인해 전자가 전위 장벽을 통해 누출될 수 있습니다. 추정에 따르면, 원자간 거리 d ~ 1Aτ ~ 10 -15 s, 따라서 ∆ε ~ h / τ ~ 10 -19 J ~ 1 eV, 즉. 밴드 갭은 하나 또는 여러 eV 정도입니다. 결정이 N 원자로 구성된 경우 각 에너지 영역은 N 하위 수준으로 구성됩니다. 1 cm3 결정은 N ~ 1022개의 원자를 포함합니다. 결과적으로 ~ 1 eV의 대역폭에서 하위 레벨 사이의 거리는 ~ 10 -22 eV이며 이는 정상 조건에서 열 운동 에너지보다 훨씬 적습니다. 이 거리는 매우 무시할 수 있으므로 대부분의 경우 영역이 거의 연속적인 것으로 간주될 수 있습니다.
이상적인 결정에서 원자핵은 결정 격자의 위치에 위치하여 엄격하게 주기적인 구조를 형성합니다. 따라서 전자의 위치 에너지 V(r)도 주기적으로 공간 좌표, 즉 소유하다 병진 대칭:
격자, a i(i = 1,2,3, ...)는 기본 번역의 벡터입니다.
주기장(1)의 파동 함수와 에너지 준위는 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 결정됩니다.
격자 주기와 함께 평면 진행파 방정식 ei kr의 주기적인 인수 u k(r) = u k(r + an n)의 곱을 나타냅니다. 함수 (3)을 Bloch 함수라고 합니다.
V(r) = 0의 경우 식 (2)는 평면파 형태의 솔루션을 갖습니다.
여기서 m은 입자의 질량입니다. 파수에 대한 에너지 E의 의존성이 묘사됩니다. 분산 곡선... (5)에 따르면 자유전자의 경우 이것은 포물선이다. 자유 운동과 유추하여 식 (3)에서 벡터 k는 파동 벡터라고 하고 p = h k는 준운동량입니다.
약한 결합 근사에서 우리는 이온 코어의 주기적 전위의 섭동 필드에 의해 작용하는 거의 자유 전자의 운동을 고려합니다. 자유 운동과 달리 주기적 필드 V(r)에서 Eq.(2)는 E의 모든 값에 대한 솔루션이 없습니다. 허용된 에너지 영역은 금지된 에너지 영역과 번갈아 나타납니다. 약한 결합 모델에서 이것은 결정에서 전자파의 브래그 반사로 설명됩니다.
이 문제를 더 자세히 살펴보겠습니다. 결정에서 전자파의 최대 반사 조건(Wolfe-Bragg 조건)은 공식 (17) 파트 I에 의해 결정됩니다. G = ng를 고려하면 다음을 얻습니다.
관계식 (7)을 충족하는 k 값을 포함하지 않는 유한 간격 시스템을 고려하십시오.
(-ng / 2 3차원 k에서 k의 범위 - 공간, 공식으로 주어진다 (8) 가능한 모든 방향에 대해 n번째 Brillouin 영역의 경계를 정의합니다. 각 Brillouin 영역(n = 1,2,3, ...) 내에서 전자 에너지는 연속 함수 k이고 영역 경계에서 불연속을 겪습니다. 실제로, 조건 (7)이 만족될 때, 사건의 진폭은, ψ k(r) = 영국(r) ei kr 그리고 반영, ψ -k(r) = u - k(r) e -i kr 파동은 동일합니다. u k(r) = u -k(r). 이 파동은 슈뢰딩거 방정식에 두 가지 해를 제공합니다. 이 함수는 위치 에너지가 가장 작은 양이온의 음전하 축적을 설명합니다. 유사하게, 식 (9b)로부터 우리는 다음을 얻는다: ρ 2 (r) = | ψ 2 (r) | 2 = 4 ug / 2 2 (r) sin 2 (gr / 2) 이 함수는 주로 이온간 거리의 중점에 해당하는 영역에 전자가 위치하는 분포를 나타냅니다. 이 경우 위치 에너지는 더 커질 것입니다. 함수 ψ 2는 에너지 E2> E1에 해당합니다. 너비가 있는 금지된 간격 예. 에너지 E`1은 첫 번째 영역의 위쪽 경계를 정의하고 에너지 E2는 두 번째 영역의 아래쪽 경계를 정의합니다. 이것은 결정에서 전자파의 전파가 슈뢰딩거 방정식에 대한 파동 솔루션이 없는 에너지 값 영역을 발생시킨다는 것을 의미합니다. 파동 벡터에 대한 에너지 의존성의 특성은 결정에서 전자의 역학에 크게 영향을 미치기 때문에, 예를 들어 서로 떨어져 있는 선형 원자 사슬의 가장 단순한 경우를 고려하는 것이 중요합니다 x축을 따라. 이 경우 g = 2π / a입니다. 그림 12는 처음 세 개의 1차원 Brillouin 구역에 대한 분산 곡선을 보여줍니다. 파이 / 에이< k <π
/a), (-2π
/a < k < -π
/a; π/
a < k < 2π
/a), (-3π/
a < k < -2π
/a; 2π
/a < k < 3π
/a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1
< E < E2
, E`2
< 이자형< E3
и т.д. 그림에서. 12 제시 확장 영역 구성표, 다른 에너지 영역이 다른 Brillouin 영역의 공간에 위치합니다. 그러나 파동 벡터 k의 끝이 첫 번째 Brillouin 영역 안에 위치하도록 선택하는 것이 항상 가능하고 종종 편리합니다. 다음과 같이 Bloch 함수를 작성해 보겠습니다. 첫 번째 Brillouin 구역에 있습니다. k를 공식 (11)에 대입하면 다음을 얻습니다. Bloch 인수(13)가 있는 Bloch 함수의 형태를 가집니다. n 인덱스는 이제 이 기능이 속한 에너지 구역의 번호를 나타냅니다. 임의의 파동 벡터를 첫 번째 Brillouin 영역으로 줄이는 절차를 호출합니다. 표시된 영역의 다이어그램... 이 방식에서 벡터 k는 -g / 2 값을 취합니다.< k < g/2
, но одному и тому же значениюк
будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12. 따라서 에너지 밴드 갭의 존재는 결정면에서 드 브로이 전자파의 브래그 반사 때문입니다. 브레이크 포인트는 최대 웨이브 반사 조건에 의해 결정됩니다. 양자 역학의 법칙에 따르면 전자의 병진 운동은 벡터 k에 가까운 파동 벡터를 갖는 파동 패킷의 운동으로 간주됩니다. 웨이브 패킷의 그룹 속도 v는 식에 의해 결정됩니다. 고체에 있는 전자의 에너지 스펙트럼은 자유 전자의 에너지 스펙트럼(연속적) 또는 개별 고립된 원자에 속하는 전자의 스펙트럼(특정 사용 가능한 수준 집합으로 이산)과 크게 다릅니다. 개별적으로 허용되는 에너지 밴드로 구성됩니다. 금지된 에너지 밴드로 구분됩니다. 보어의 양자역학적 가정에 따르면, 고립된 원자에서 전자의 에너지는 엄격하게 분리된 값을 취할 수 있습니다(전자는 오비탈 중 하나에 있음). 여러 원자가 화학 결합으로 결합된 시스템의 경우 전자 궤도는 원자 수에 비례하는 양으로 분할되어 소위 분자 궤도를 형성합니다. 시스템이 거시적 수준으로 추가 증가함에 따라 오비탈의 수는 매우 커지고 인접한 오비탈에 각각 위치한 전자의 에너지 차이는 매우 작습니다. 에너지 준위는 두 개의 실질적으로 연속적인 이산 세트로 분할됩니다 - 에너지 밴드. 0K의 온도에서 모든 에너지 상태가 전자에 의해 점유되는 반도체 및 유전체에서 허용되는 에너지 밴드 중 가장 높은 밴드를 가전자대라고 하며 그 다음이 전도대입니다. 전도체에서 전도 영역은 0K의 온도에서 전자가 있는 가장 높은 허용 영역입니다. 모든 고체가 세 개의 큰 그룹으로 분할되는 것은 이러한 영역의 상호 배열 원칙에 따릅니다(그림 참조). : 띠 이론은 현대 고체 이론의 기초입니다. 금속, 반도체, 유전체의 성질을 이해하고 가장 중요한 성질을 설명할 수 있게 하였다. 밴드 갭(가전자대와 전도도 밴드 사이의 에너지 갭)은 밴드 이론의 핵심 수량이며 재료의 광학 및 전기적 특성을 결정합니다. 예를 들어, 반도체에서 도핑을 통해 금지 구역에 허용된 에너지 준위를 생성함으로써 전도도를 증가시킬 수 있습니다. 즉, 초기 기본 재료의 조성에 불순물을 추가하여 물리적 및 화학적 특성을 변경합니다. 이 경우 반도체는 불순물이라고 합니다. 이것이 모든 반도체 장치가 생성되는 방식입니다: 태양 전지, 다이오드, 고체 등 구멍), 역전이를 재결합 과정이라고 합니다. 밴드 이론은 다음과 같은 세 가지 기본 가정을 기반으로 하는 적용 가능성의 한계가 있습니다. a) 결정 격자의 전위는 엄격하게 주기적입니다. b) 자유 전자 사이의 상호 작용은 1개의 전자가 일관된 전위로 감소될 수 있습니다(나머지는 섭동 이론의 방법으로 고려됨). c) 포논과의 상호 작용이 약합니다(섭동 이론에 따라 고려될 수 있음). 쌀. 2.두 반도체의 경계에 있는 에너지 밴드 - 이종 구조. 전자그리고 유럽 연합- 전도대와 가전자대의 경계, 예- 금지 구역의 너비. 에너지가 적은 전자 전자 2(레벨이 빨간색으로 표시됨)는 경계의 오른쪽에만 있을 수 있습니다. 좁은 갭 반도체에서 이동하고 에너지가 더 작은 전자의 경우 이자형 c 2, 국경은 잠재적 장벽의 역할을 할 것입니다. 두 개의 이종 접합은 전자의 두 측면에서 이동을 제한하고, 말하자면 포텐셜 우물을 형성합니다. 이러한 방식으로, 양자 우물은 더 넓은 밴드 갭을 갖는 물질의 두 층 사이에 좁은 밴드 갭을 갖는 얇은 반도체 층을 배치함으로써 생성된다. 결과적으로 전자는 한 방향으로 갇히게 되어 가로 운동 에너지의 양자화로 이어집니다. 동시에 다른 두 방향으로의 전자의 움직임은 자유로우므로 양자우물의 전자 기체는 2차원이 된다고 말할 수 있다. 같은 방식으로 밴드갭이 좁은 두 반도체 사이에 밴드갭이 넓은 반도체의 얇은 층을 배치하여 양자장벽을 포함하는 구조를 제조할 수 있다. 이러한 구조의 제조를 위한 몇 가지 완벽한 기술 프로세스가 개발되었지만, 이 방법을 사용하여 양자 구조를 준비하는 데 있어 최상의 결과를 얻었습니다. 분자빔 에피택시.
이 방법을 사용하여 얇은 반도체 층을 성장시키려면 원자 또는 분자의 흐름을 주의 깊게 세척된 기판에 향하게 해야 합니다. 별도의 가열 소스에서 물질을 증발시켜 얻은 여러 개의 원자 스트림이 동시에 기판으로 날아갑니다. 오염을 피하기 위해 구조는 고진공에서 성장됩니다. 전체 공정은 컴퓨터에 의해 제어되며, 성장하는 층의 화학 조성 및 결정 구조는 성장 과정에서 제어됩니다. 분자빔 에피택시는 몇 격자 주기(1격자 주기는 약 2)의 두께로 완벽한 단결정 층을 성장시키는 것을 가능하게 합니다. 화학적 조성이 다른 인접한 두 층의 격자 주기가 거의 동일하다는 것이 매우 중요합니다. 그러면 레이어가 서로 정확히 따라갈 것이고 성장한 구조의 결정 격자에는 결함이 포함되지 않습니다. 분자빔 에피택시(molecular beam epitaxy) 방법을 사용하면 인접한 두 층 사이에 매우 날카로운(단일층까지) 경계를 얻을 수 있으며 표면은 원자 수준에서 매끄럽습니다. 다양한 물질로 양자 구조를 성장시킬 수 있지만 양자 우물을 성장시키는 데 가장 성공적인 쌍은 GaAs 반도체, 갈륨 비소 및 Al x Ga 1-x As 고용체로 갈륨 원자의 일부가 알루미늄 원자로 대체됩니다. . 수량 NS알루미늄 원자로 대체된 갈륨 원자의 비율이며 일반적으로 0.15에서 0.35까지 다양합니다. 갈륨 비소의 밴드 갭은 1.5 eV이고 Al x Ga 1-x에서 고용체로 증가함에 따라 증가합니다. NS... 그래서, NS= 1, 즉 AlAs 화합물에서 밴드갭은 2.2eV이다. 양자 우물을 성장시키려면 성장하는 동안 성장하는 층으로 날아가는 원자의 화학적 조성을 변경해야 합니다. 먼저, 넓은 밴드 갭을 갖는 반도체 층, 즉 Al x Ga 1-x As를 성장시킨 다음, 좁은 갭 GaAs 물질 층을 성장시키고, 마지막으로 다시 Al x Ga 1-x As 층을 성장시켜야 합니다. . 이와 같이 제조된 양자우물의 에너지 다이어그램은 그림 1과 같다. 3. 우물의 깊이는 유한합니다(전자볼트의 수십 분의 1). 그것은 두 개의 불연속 레벨만을 포함하고 우물 경계의 파동 함수는 사라지지 않습니다. 이것은 총 에너지가 포텐셜 에너지보다 작은 영역에서 전자가 우물 외부에서 발견될 수 있음을 의미합니다. 물론 이것은 고전 물리학에서는 불가능하지만 양자 물리학에서는 가능합니다. 쌀. 삼.밴드갭이 넓은 두 반도체 사이에 끼인 좁은 밴드갭 반도체층에 형성된 양자우물 기술자들은 양자점과 실을 생산하기 위한 몇 가지 방법을 개발했습니다. 이러한 구조는 예를 들어 2차원 전자 가스가 위치하는 두 반도체 사이의 계면에서 형성될 수 있습니다. 이것은 하나 또는 두 개 이상의 방향으로 전자의 이동을 제한하는 추가 장벽을 적용하여 수행할 수 있습니다. 반도체 기판에 형성된 V자형 홈의 바닥에는 양자 필라멘트가 형성되어 있다. 밴드 갭이 더 작은 반도체가 이 홈의 바닥에 증착되면 이 반도체의 전자는 두 방향으로 고정됩니다. 그림에서. 도 4는 갈륨비소와 알루미늄-갈륨비소의 계면에서 생성된 양자점을 보여준다. 성장하는 동안 추가 불순물 원자가 AlGaAs 반도체에 도입되었습니다. 이 원자의 전자는 GaAs 반도체, 즉 에너지가 낮은 영역으로 이동합니다. 그러나 그들은 양전하를 받은 뒤에 남겨진 불순물 원자에 끌리기 때문에 너무 멀리 갈 수 없습니다. 거의 모든 전자는 GaAs 측의 바로 이종 계면에 집중되어 2차원 기체를 형성합니다. 양자점 형성 과정은 AlGaAs 표면에 여러 개의 마스크를 적용하는 것으로 시작되며, 각 마스크는 원 모양입니다. 그 후, 전체 AlGaAs 층과 부분적으로 GaAs 층을 제거하는 동안 깊은 에칭이 수행된다(그림 4). 쌀. 4.두 반도체의 계면에서 2차원 전자 기체로 형성된 양자점 결과적으로 전자는 형성된 실린더에 갇혀 있습니다(그림 4에서 전자가 위치한 영역은 빨간색으로 표시됨). 실린더의 직경은 500 nm 정도입니다. 양자점에서 운동은 세 방향으로 제한되며 에너지 스펙트럼은 원자에서처럼 완전히 분리됩니다. 따라서 양자점은 인공 원자라고도 불립니다. 각 점은 수천 또는 수십만 개의 실제 원자로 구성됩니다. 양자점(양자 상자라고도 함)의 크기는 몇 나노미터 정도입니다. 실제 원자와 마찬가지로 양자점에는 하나 이상의 자유 전자가 포함될 수 있습니다. 하나의 전자가 있으면 인공 수소 원자와 같고 두 개라면 헬륨 원자 등입니다. 양자점- 세 공간 차원 모두에서 제한되고 전도 전자를 포함하는 도체 또는 반도체의 조각. 점은 양자 효과가 상당할 정도로 작아야 합니다. 이것은 전자의 운동 에너지가 양자점충분히 작은 금속 또는 반도체 조각이 사용될 수 있습니다. 역사적으로 최초의 양자점은 아마도 카드뮴 셀레나이드 CdSe 미세결정이었을 것입니다. 이러한 미세결정에 있는 전자는 3차원 포텐셜 우물에 있는 전자처럼 느껴지며, 그들 사이에 특징적인 거리가 있는 많은 정지 에너지 준위를 가지고 있습니다. 현재, 2차원 전자 기체에서 형성되는 양자점에 대한 많은 실험이 이루어지고 있다. 2차원 전자 기체에서 평면에 수직인 전자의 움직임은 이미 제한되어 있고 위에서부터 헤테로 구조에 적용된 게이트 금속 전극을 이용하여 평면 상의 영역을 구별할 수 있다. 2차원 전자 기체의 양자점은 2차원 기체의 다른 영역과 터널 접촉으로 연결될 수 있으며 양자점을 통해 전도도를 연구할 수 있습니다. 이러한 시스템에서는 쿨롱 봉쇄 현상이 관찰됩니다. 양자점 PbTe 층의 PbSe 쌀. 1a Si 001 실리콘 기반 게르마늄 양자점(주사전자현미경으로 찍은 사진)(HP Research Group에서 가져옴) 쌀. 1b 양자점으로서의 반도체 원추형 광자 채널 양자점에 포획된 전자는 '인공 원자'에 핵이 없더라도 마치 일반 원자에 있는 것처럼 행동합니다. 이러한 전자 집합을 나타내는 원자는 양자점의 전자 수에 따라 다릅니다. 반도체 표면의 간단한 패터닝 및 에칭 외에도 양자점은 성장하는 동안 작은 섬을 형성하는 재료의 자연적 특성을 사용하여 생성될 수 있습니다. 이러한 섬은 예를 들어 성장하는 결정층의 표면에 자발적으로 형성될 수 있습니다. 언뜻 보기에는 매우 간단해 보이는 양자 우물, 실, 점을 준비하는 다른 기술이 있습니다.
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, 운동량의 불확실성으로 인해 다른 모든 에너지 규모보다 눈에 띄게 커질 것입니다. 우선 에너지 단위로 표현되는 온도보다 높을 것입니다 ( NS- 포인트의 특징적인 크기, 미디엄는 한 점에서 전자의 유효 질량입니다.)
(에너지 준위의 정확한 표현은 점의 모양에 따라 다릅니다). 원자의 에너지 준위 간 전이와 유사하게 양자점의 에너지 준위 간 전이 중에 광자가 방출될 수 있습니다. 전자를 높은 에너지 준위로 던지고 낮은 준위 사이의 전이(발광)에서 복사를 받는 것도 가능합니다. 이 경우 실제 원자와 달리 결정의 치수를 변경하여 전이 주파수를 쉽게 제어할 수 있습니다. 실제로, 결정의 크기에 따라 발광 주파수가 결정되는 카드뮴 셀레나이드 결정의 발광 관찰은 양자점의 첫 번째 관찰이었다.
쌀. 나노결정 양자점의 크기
